数理统计教学大纲

数理统计教学大纲

【课程编码】

【适用专业】数学与应用数学、信息与计算科学

【课时】68

【学分】 2.5

【课程性质、目标和要求】

《数理统计》是为数学科学学院三年级本科生开设的一门重要的院系必修课，本门课程安排在秋季学期开设。

通过本课程的学习，使学生掌握数理统计的基本概念、基本思想和基本方法，了解大量实际问题的类型及与数理统计学的联系，具备使用常用的统计方法并结合利用先修课程中的数学、概率论知识来解决一些实际问题的能力，能正确进行计算和使用统计表，初步了解数理统计研究的新进展并建立统计思维方式和统计素养。为今后的学习和工作提供一种重要的工具和思维模式。

学习本课程要求学生具备必要的数学分析、高等代数和概率论等基础知识。【教学时间安排】

本课程计2.5 学分，68 学时, 学时分配如下：

【教学内容要点】

第五章统计量及其分布

一、学习目的要求

熟练掌握数理统计学的三个最重要也是最基本的概念：总体、样本和统计量，包括样本数据的整理与显示，常用统计量的抽样分布，以及统计量的充分性等内容。

能使用R软件来灵活地整理和显示样本数据，计算统计量，求分布的分位数，画分布的分布函数与密度函数曲线，产生分布的随机数以进行随机模拟。

二、主要教学内容

5.1 总体与样本

数理统计的两个基本概念:总体和样本，以及与这两个基本概念相关的样本分布和统计的基本思想。

5.2 样本数据的整理与显示

样本数据整理与显示的常用方法，用R软件来灵活地整理和显示样本数据，用R软件来画分布的分布函数与密度函数曲线。

5.3 统计量及其分布

数理统计的基本概念：统计量。常用统计量的计算公式，次序统计量及其抽样分布，用R 软件来计算这些常用统计量，用R软件来产生分布的随机数以进行随机模拟。

5.4 三大抽样分布

数理统计中常用的三大分布：

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-分布、t-分布、F-分布的定义和性质，查表求三大抽样

分布的分位数，用R软件求这些分布的分位数。单个正态总体和两个正态总体下样本均值和样本方差有关的抽样分布。

5.5 充分统计量

充分统计量的概念和因子分解定理，用因子分解定理求充分统计量。

第六章参数估计

一、学习目的要求

熟练掌握参数估计的两种基本方法：矩法估计和最大似然估计。熟练掌握估计的优良性标准，

熟练掌握最小方差无偏估计，Fisher信息、C-R不等式和最大似然估计相合渐近正态性。掌握贝叶斯估计的思想。熟练掌握置信区间的概念和思想，熟练掌握求置信区间的枢轴量法方法，熟练掌握正态总体参数置信区间的计算公式，能用R软件计算正态总体参数的置信区间。

二、主要教学内容

6.1 点估计的几种方法

参数点估计的概念和思想，替换原理、矩法估计和最大似然估计的原理，运用矩法估计、最

大似然估计对参数进行估计。

6.2 点估计的评价标准

相合性、无偏性、有效性和均方误差的概念和思想，相合性、无偏性和有效性的判别方法。

6.3 最小方差无偏估计

最小方差无偏估计概念和思想，Rao-Blackwell定理，用零无偏估计法判别最小方差无偏估计，Fisher信息、C-R不等式，最大似然估计相合渐近正态性。

6.4 贝叶斯估计

贝叶斯估计的思想，贝叶斯公式的密度函数形式，简单贝叶斯估计的计算，共轭先验分布。

6.5 区间估计

置信区间的概念和思想，求置信区间的枢轴量法。正态总体参数置信区间的计算公式，用R 软件计算正态总体参数的置信区间。大样本置信区间。

第七章假设检验

一、学习目的要求

了解假设检验的基本思想，理解检验的基本概念，认识假设检验问题，熟悉假设检验的基本步骤。熟练掌握正态总体参数和其它分布参数的检验。熟练掌握分布拟合优度检验。能用R软件完成这些假设检验，并能解决简单的实际问题。

二、主要教学内容

7.1 假设检验的基本思想与概念

假设检验的基本概念，假设检验的基本思想，假设检验问题，假设检验的基本步骤。

7.2 正态总体参数假设检验

单个正态总体均值的检验，两个正态总体均值差的检验，正态总体方差的检验，这些检验在R软件中的实现。

7.3 其他分布参数的假设检验

指数分布参数的假设检验，比例的检验，大样本检验，这些检验在R软件中的实现。

7.4 分布拟合优度检验

有限离散总体分布的拟合优度检验，列联表的独立性检验，正态性检验，这些检验在R软件中的实现。

第八章方差分析与回归分析

一、学习目的要求

熟练掌握方差分析的统计模型，平方和的分解，检验方法和参数估计。了解效应差的置信区间的求法。了解多重比较问题，掌握重复数相等与不相等场合的方法。熟练掌握Hartley检验，Bartlett检验以及修正的Bartlett检验三种检验方法。理解变量间的两类关系，认识一元线性和非线性回归模型，熟悉回归系数的估计方法，熟练掌握回归方程的显著性检验。能用R软件完成方差分析、多重比较、方差齐性检验和一元回归分析，并能解决简单的实际问题。

8.1 方差分析

方差分析问题，单因子方差分析的统计模型，平方和分解，检验方法，参数估计，重复数不等情形。用R软件来进行方差分析。

8.2 多重比较

效应差的置信区间，多重比较问题，重复数相等场合的T法，重复数不等场合的S法，用R软件来进行多重比较。

8.3 方差齐性检验

Hartley检验，Bartlett检验，修正的Bartlett检验，用R软件来进行方差齐性检验。

8.4 一元线性回归

变量间的两类关系，一元线性和非线性回归模型，回归系数的最小二乘估计，