第一节 牛顿运动定律

第二章
§2-1 §2-2 §2-3 §2-4 §2-5 §2-6 §2-7
运动定律和力学中的守恒律
前 言 牛顿运动定律 非惯性系 惯性力 动量 动量守恒定律 功 动能 势能 机械能守恒定律 角动量 角动量守恒定律 刚体的定轴转动 理想流体的伯努利方程
牛顿
1
前
言
运动和物体相互作用的关系是人类几千年来不断探索的课题。 在力学中，物体与物体间的相互作用称之为力。 力的作用既有瞬时效应，又有积累效应：前者由牛顿定律描述，后者则由三大 守恒律所描述；
T ' (m1 +m2 ) g
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例2.2 升降机内有一光滑斜面，固定在底板上，斜面倾角为θ.当升降机 以匀加速度 a1 竖直上升时，质量为m的物体从斜面顶端沿斜面开始下滑， 如图2.3所示.已知斜面长为l，求物体对斜面的压力，物体从斜面顶点滑 到底部所需的时间. 解 以物体m为研究对象.其受到 斜面的正压力N和重力mg.以地为 参考系，设物体m相对于斜面的 加速度为 a2 ，方向沿斜面向下， 则物体相对于地的加速度为
2
§2－1 牛顿运动定律
2.1.1 惯性定律 惯性参照系
在运动的描述中，各种参考系都是等价的。但实验表明，动力学规律并非是在 任何参考系中都成立。这就引出了惯性参考系的问题。
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1、惯性定律 “孤立质点”的模型： 不受其它物体作用或离其他物体都足够远的质点。 例如，太空中一远离所有星体的飞船。 惯性定律： 一孤立质点将永远保持其原来静止或匀速直线运动状态。
0
dv k t g dt 2 vT 2 v 2 m 0 vT
v v 1 g ln T 2t 2v T v T v v T
dt
0
t
由基本积分公式得
最后解得
v
vT 时，v vT . 2g
1-e 1+e
-2gt vT 2gt vT
vT
当 t
16
19
a LT
2
１o质量是物体惯性大小的量度： ２o引力质量与惯性质量的问题：
F m惯a
F引＝ＧＭm引 R2
调节引力常数Ｇ， 使m引，m惯的比值为1。
m1惯 m2惯 GM 2 m1引 m2引 R a
惯性质量与引力质量等价是广义相对论的出发点之一。 3、牛顿第二定律给出了力、质量、加速度三者间瞬时的定 量关系
得
t
2L g+ a1 sin
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例2.3 跳伞运动员在张伞前的俯冲阶段，由于受到随速度增加而增大的空 气阻力，其速度不会像自由落体那样增大.当空气阻力增大到与重力相等时， 跳伞员就达到其下落的最大速度，称为终极速度.一般在跳离飞机大约10 s， 下落约300～400 m左右时，就会达到此速度(约50 m/s).设跳伞员以鹰展 姿态下落，受到的空气阻力为 F kv 2 (k为常量)，如图2.4(a)所示.试求跳 伞员在任一时刻的下落速度. 解 跳伞员的运动方程为
3
惯性和惯性运动 惯性：任何物体都有保持其原有运动状态的特性，惯性是物质固有的属性。
惯性运动：物体不受外力作用时所作的运动。 惯性和第一定律的发现，使人们最终把运动和力分离开来。 ２、惯性系和非惯性系 问题的提出：惯性定律是否在任何参照系中都成立？ 左图中，地面观察者 和车中观察者对于惯性 定律运用的认知相同吗？
※牛顿第二定律：物体受到外力作用时，它所获得加速度的大小与合外力的大小成 正比；与物体的质量成反比；加速度的方向与合外力 F 的方向相同。
其数学形式为
F kma
比例系数k与单位制有关，在国际单位制中k=1。 1、关于力的概念 １o 力是物体与物体间的相互作用，这种作用可使物体产生形变，也可使物体获得 加速度。 ２o 物体之间的四种基本相互作用；
在平面直角坐标系
Fx max Fy ma y
dv F m dt mR v2 F m mR 2 n R
9
在平面自然坐标系
４、要根据力函数的形式选用不同的方程形式
若F=常量 ， 则
F ma
mdv F (v) dt 2 d r F (r ) m 2 dt
引力作用 两种长程作用 电磁作用
6
强相互作用 两种短程作用 弱相互作用
力的概念是物质的相互作用在经典物理中的一种表述。
3 o 力的叠加原理 若一个物体同时受到几个力作用，则合力产生的加速度，等于这些力单独存在时 所产生的加速度之矢量和。 力的叠加原理的成立，不能自动地导致运动的叠加。
2、关于质量的概念
mg kv 2 m
dv dt
显然，在 kv2 mg 的条件下对应的速度即为终极速度，并用 vT 表示：
vT
改写运动方程为
mg k
2 vT v 2
mdv kdt dv k dt 2 vT v 2 m 15
因t＝0时，v＝0；并设t时，速度为v，对上式两边取定积分：

v
七个基本量为 长度、质量、时间、电流、温度、物质的量和发光强度 从基本量导出的量称为导出量，相应的单位称为导出单位。 2、 SI制中三个基本量的操作型定义
长度
1 1米＝C 299,792,458
时间 1秒=铯-133原子基态的两个超精细能级之间跃迁时对应辐射的9， 192，631 ，770个周期。
aA
A
B
B
静止时 a
4
什么是惯性系：孤立物体相对于某参照系为静止或作匀速 直线运动时，该参照 系为惯性系。 如何确定惯性系──只有通过力学实验。 *1 地球是一个近似程度很好的惯性系 但
a公 5.9 10
3 m
s
2
a自 3.4 102 m
10
s2
1
*2 太阳是一个精度很高的惯性系
太阳对银河系核心的加速度为
a日银 10 m s
马赫认为：所谓惯性系，其实质应是相对于整个宇宙的平均加速度为零的参 照系──因此，惯性系只能无限逼近，而无最终的惯性系。
相对于已知惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。 一切相对于已知惯性系作加速运动的参照系为非惯性系。
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2.1.2 牛顿第二定律 惯性质量 引力质量
由牛顿第三定律可知，物体对斜面的压力N′与斜面对物体的压力N大 小相等，方向相反，即物体对斜面的压力为
m( g a1 )cos
垂直指向斜面. 因为m相对于斜面以加速度
a2 ( g a1 )sin
沿斜面向下作匀变速直线运动，所以
1 2 1 l a2t ( g a1 ) sin t 2 2 2
对 m1，它在绳子拉力 T1 及重力 m1 g 的作用下以加速度 a1向上运动，取 向上为正向，则有
T1 m1g m1a1
①
对 m2，它在绳子拉力 T 及重力 m2 g 作用下以加速度 a2 向下运动，以 2 向下为正方向，则有
m2 g T2 m2a2
11
②
由于定滑轮轴承光滑，滑轮和绳的质量可以略去，所以绳上各部分的张 力都相等；又因为绳不能伸长，所以 m1和 m2 的加速度大小相等，即有
在深一层次上，人们还发现，反映力在时、空过程中积累效应的三大守恒律是 与时、空的某种对称性相联系的。
从17世纪开始，以牛顿定律为基础建立起来的经典力学体系，一直被认为是“确 定论”的。但廿世纪80年代，人们发现了在“确定论”系统中，却可能出现“随机 行为”。 为什么？ 原来物体作何种运动，既与物体间的相互作用有关，又与物体自身的性质有关。 当物体内部出现某种非线性因素时，在一定条件下即可能导致混沌。
7
2.1.3 牛顿第三定律
1o作用力与反作用力是分别作用在两个物体上的，不是一对平衡力。
2o作用力与反作用力是同一性质的力。 3o若A给B一个作用，则A受到的反作用只能是B给予的。 * ：牛顿第三定律只在实物物体之间，且运动速度远小于光速时才成立。
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2.1.4 牛顿定律的应用
1、牛顿定律只适用于惯性系； 2、牛顿定律只适用于质点模型； 3、具体应用时，要写成坐标分量式。
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质量 3、量纲：
千克质量
通过物理定律、定理、定义等将某个物理量表示成某种单位 制中基本物理量的方次。 因为导出量是由基本量导出的，所以导出量可用基本量的某种组合(乘、除、幂 等)表示。这种由基本量的组合来表示物理量的式子称为该物理量的量纲式，
例如：在SI制中
ds 1 v LT dt
a a1 a2
设x轴正向沿斜面向下，y轴正向垂直斜面向上，则对m应用牛顿定律列 方程如下：
x方向： y方向：
mg sin m(a2 a1 sin ) N mg cos ma1 cos
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解方程，得
a2 ( g a1 )sin N m( g a1 ) cos
T1 T2 T， a1 a2 a.
解①和②两式得
a m2 m1 g， m1 +m2 T 2m1m 2 g. m1 +m2
由牛顿第三定律知：T1' T1 T， T2' T2 T ，又考虑到定滑轮质量不 计，所以有
4m1m2 T 2T g m1 +m2
'
容易证明
设运动员质量m＝70 kg，测得终极速度 vT ＝54 m/s，则可推算出
k
mg 0.24 N 2 m2 / s 2 vT
以此 vT 值代入v(t)的公式，可得到如图2.4(b)所示的v-t函数曲线.
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* 2.1.5
国际单位制和量纲（自学提纲）
1、 单位制：基本量、导出量 单位制的任务是：规定哪些物理量是基本量及所使用的基本量的数量级。
若F=F(v) ，
则
若F=F(r) ，
则
运用举例：
10
※牛顿定律只适用于惯性系
例2.1 一细绳跨过一轴承光滑的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1 和m2 的物体( m1＜ m2 )，如图2.2所示.设滑轮和绳的质量可忽略不计，绳不能伸长， 试求物体的加速度以及悬挂滑轮的绳中张力.
m 解 分别以 m1 ， 2 定滑轮为研究 对象，其隔离体受力如图2.2所示.