三角函数的平移伸缩变换练习题

三角函数的平移伸缩变换题型一：已知开始和结果，求平移量ϕω【2016高考四川文科】为了得到函数sin()3y x π=+的图象，只需把函数的图象上所有的点( )（A ）向左平行移动3π个单位长度 (B) 向右平行移动3π个单位长度（C ） 向上平行移动3π个单位长度 （D ） 向下平行移动3π个单位长度【】为了得到函数sin(1)y x =+的图象，只需把函数sin y x =的图象上所有的点（ ）A ．向左平行移动1个单位长度B ．向右平行移动1个单位长度C ．向左平行移动π个单位长度D ．向右平行移动π个单位长度【】要得到函数cos y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=-⎪3⎝⎭的图象（ ）（A ）．向右平移π6个单位 （B ）．向右平移π3个单位（C ）．向左平移π3个单位 （D ）．向左平移π6个单位【】要得到函数(21)y cos x ＝＋的图象，只要将函数2y cos x ＝的图象( )A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向左平移个单位D ．向右平移个单位【】要得到sin(2)3y x π=-的图象，只需将sin 2y x =的图象 （ ）（A ）向左平移3π个单位 （B ）向右平移3π个单位（C ）向左平移6π个单位 （D ）向右平移6π个单位【】.将函数sin 2y x =的图象作平移变换，得到函数sin(2)6y x π=-的图象，则这个平移变换可以是 （ ）A. 向左平移6π个单位长度 B. 向左平移12π个单位长度C. 向右平移6π个单位长度 D. 向右平移12π个单位长度【】为了得到函数4sin(3)()4y x x R π=+∈的图象，只需把函数4sin()()4y x x R π=+∈的图象上所有点（ ）A 、横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变B 、横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C 、纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变D 、纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变．【2015山东】要得到函数4y sin x =-（3π）的图象，只需要将函数4y sin x =的图象（ ）（A ）向左平移12π个单位 （B ）向右平移12π个单位（C ）向左平移3π个单位 （D ）向右平移3π个单位【】为了得到函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像，只需把函数πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像A ．向左平移π4个长度单位 B ．向右平移π4个长度单位C ．向左平移π2个长度单位 D ．向右平移π2个长度单位【】要得到cos(2)4y x π=-的图像，只需将sin 2y x =的图像（ ）A 向左平移8π个单位 B 向右平移8π个单位C 向左平移4π个单位 D 向右平移4π个单位【】已知函数()sin 4πf x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()R 0x ω∈>，的最小正周期为π，为了得到函数()cos g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象（ ）A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度题型二：已知开始，平移量，求结果【】. 将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（A ）sin(2)10y x π=- （B ）sin(2)5y x π=-（C ）1sin()210y x π=- （D ）1sin()220y x π=-【】函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ） （A ）sin(2),3y x x R π=-∈ （B ）sin(),26x y x R π=+∈（C ）sin(2),3y x x R π=+∈ （D ）2sin(2),3y x x R π=+∈ 【】函数3sin(2)3y x π=+的图象，可由y sinx =的图象经过下述哪种变换而得到 ( )（A ）向右平移3π个单位，横坐标缩小到原来的21倍，纵坐标扩大到原来的3倍（B ）向左平移3π个单位，横坐标缩小到原来的21倍，纵坐标扩大到原来的3倍（C ）向右平移6π个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的31倍（D ）向左平移6π个单位，横坐标缩小到原来的21倍，纵坐标缩小到原来的31倍【】.将函数sin y x =的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象上所有点向左平移3π个单位，所得图象的解析式是 .【】. 将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是▲ .【】把函数sin(2)4y x π=+的图像向左平移8π个单位长度，再将横坐标压缩到原来的12，所得函数的解析式为（ ）。

A sin 4y x =B cos4y x =C sin(4)8y x π=+ D sin(4)32y x π=+【】将cos y x =的图象作关于x 轴的对称变换，再将所得的图象向下平移1个单位，所得图象对应的函数是（ ）(A)、cos 1y x =+ (B)、cos 1y x =- (C)、cos 1y x =-+ （D ）、cos 1y x =-- 【】将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).（A ）. 22cos y x = （B ）. 22sin y x = （C ）.)42sin(1π++=x y （D ）. cos 2y x =【】已知函数()sin()(,0)4f x x x R πωω=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数()cos g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象A 向左平移8π个单位长度B 向右平移8π个单位长度C 向左平移4π个单位长度 D 向右平移4π个单位长度【2016高考新课标1文】若将函数2sin(2)6y x π=+的图像向右平移14个周期后,所得图像对应的函数为（ ） （A ）2sin(2)4y x π=+ （B ）2sin(2)3y x π=+（C ）2sin(2)4y x π=- （D ）2sin(2)3y x π=-【】要得到函数2y x =的图象，只需将函数2)4y x π=+的图象上所有的点的（ ）A 横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变）,再向左平行移动8π个单位长度B 横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变）,再向左平行移动4π个单位长度C 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再向左平行移动4π个单位长度D 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再向左平行移动8π个单位长度题型三：综合练习【】画出函数3sin(2),3y x x R π=+∈的简图，并说明此函数图形怎样由sin y x =的图像变化而来。

【】试述如何由1sin 233y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象得到sin y x =的图象。

【2015高考湖北，文18】某同学用“五点法”画函数π()sin()(0,||)2f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：．．．．．．．．．．．，并直接写出函数()f x 的解析式；（Ⅱ）将()y f x =图象上所有点向左平行移动π6个单位长度，得到()y g x =图象，求()y g x =的图象离原点O 最近的对称中心.【】把函数4cos()3y x π=+的图像向右平移φ个单位，所得到的图像正好关于y 轴对称，则φ的最小正值是。

【】设0ω>，函数πsin 23y x ω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图像向右平移4π3个单位后与原图像重合，则ω的最小值是A ．23B ．43C ．32D ．3【2014·福建】将函数sin y x =的图象向左平移个单位，得到函数()y f x =的图象，则下列说法正确的是()A ．()y f x =是奇函数B ．()y f x =的周期为πC ．()y f x =的图象关于直线2x π=对称D ．()y f x =的图象关于点(,0)2π-对称【2014·浙江】为了得到函数y ＝ 3x ＋ 3x 的图象，可以将函数y ＝ 3x 的图象( )A ．向右平移个单位B ．向左平移个单位C ．向右平移个单位D ．向左平移个单位 【】 将函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移2π个单位长度，所得图象对应的函数（ ） A ．在区间7[,]1212ππ上单调递减 B ．在区间7[,]1212ππ上单调递增 C ．在区间[,]63ππ-上单调递减 D ．在区间[,]63ππ-上单调递增 【】已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，2πϕ<）的图象在y 轴上的截距为1，它在y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为()0,2x 和()03,2x π+-．（1）求()f x 的解析式；（2）将()y f x =图象上所有点的横坐标缩短到原来的13，（纵坐标不变），然后再将所得图象沿x 轴正方向平移3π个单位，得到函数()y g x =的图象．写出函数()y g x =的解析式并用“五点法”画出()y g x =在长度为一个周期的闭区间上的图象．【】已知函数()sin (Z)4πf x a x a b ⎛⎫=++∈ ⎪⎝⎭，，当02πx ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，()f x 的最大值为1．⑴求()f x 的解析式；⑵由()f x 的图象是否可以经过平移变换得到一个奇函数()y g x =的图象？若能，请写出变换过程；若不能，请说明理由．。