角在钟表中

角在钟表中

连云港市塔山中心小学柳畅

一、认识“钟面角”。

⑴钟表的表面特点：钟表的表面都是一个圆形，共有12个大格，每个大格间有5个小格。

圆形的表面恰好对应着一个周角360°，每个大格对应30°角，每个小格对应6°角。

表面一般有时针、分针、秒针三根指针。

⑵钟表时针、分针、秒针的转动情况：

时针每小时转1大格，每12分钟转1小格，每12个小时转1个圆周；

分针每5分钟转一大格，每1分钟转1小格，每小时转1个圆周；

秒针5秒钟转1大格，每1秒钟转1小格，每1分钟转一个圆周。

⑶时针、分针、秒针的转速：有了以上的认识，我们很容易计算出相应指针的转速：

①表的时针转速为：30°/小时或0.5°/分钟；

②分针的转速为：6°/分钟或0.1°/秒钟；

③秒针的转速为：6°/秒。

12时时钟上的时针和分针是周角；6点整，时针指向6，分针指向12，每相、两个数字之间的夹角为30°,则其夹角为30°×6=180°,是一个平角；3点整时，时针和分针所成的角是直角。

二、解决与钟面角有关的数学问题

1、整点时刻两针的夹角

例1 求下午4时，时针与分针之间的夹角。

分析：下午4时，时针指在4上，分针指在12上，于是可求出它们之间的夹角。

解：因为下午4时，时针指在4上，分针指在12上，所以4×30°＝120°. 注：因为整点时，分针始终指向12，所以可把分针看作角的始边，时针看作角的终边，时针旋转一周360º需要12个小时，所以时针每小时旋转的角度为360º÷12＝30º.由于我们现在研究的角都是小于平角的角，所以在1到6小时，

两针的夹角为30º×n(n＝1，2，…，6)；在7到12小时，两针的夹角为360º－30º×n(n＝7，8，…，12).显然，任意整点时刻时针与分针的夹角我们都可以通过上面的两个公式求出来，值得注意的是，钟面上两针的夹角有可能会相等，如3点和9点时两针的夹角都是90º，但在不同时刻。

2、任意时刻两针的夹角

例2 钟表上2时15分时，时针与分针所形成的锐角的度数是多少？

分析要求解此问题，只要弄清时针每小时转过多少度的角，弄清该时针该分针的位置，即经过15分钟转过的角度即可。

解:因为360

12

×2

1

4＝30°×4

9

＝67.5°，

360

60

×15＝90°，

所以90°－67.5°＝22.5°。

注：通过对本题的求解，同学们可以记住每分钟分针比时针多转了5.5°，必要时可以利用方程求解此类问题，有时会显得更加简捷。

3、时针与分针分别转过的角度

例3 若时针由2点30分走到2点55分，问时针、分针各转过多大角度？分析: 弄清时针、分针每分钟各转过多少度即可求解.

解:因为时针由2点30分走到2点55分，历经25分钟，

所以时针转过的角度为360

60

×(55－30)＝6°×25＝150°，

分针转过的角度为

360

6012

×(55－30)＝150°×

1

12＝12.5°。

注:解答此类题目，抓住时针每分转0.5°，分针每分转6°是求解的关键。

辅导老师张自霞