如何理解ABAQUS地震时程分析计算结果

−
1 ω2 −1
cos t
；
&y&(t
)
=
−
(ω
ω 2−
1)
sin(ωt
)
+
ω
1 2−
1
sin
t
。
计算结果 （2）ABAQUS 计算 在基底解除施加加速度方向的约束，施加加速度时程。
分别读取约束点处的结果
U
（位移、速度、加速度）和顶部反应结果
R
YR（位
移、速度、加速度），最终的结构反应结果为YR -UR 。
1.计算模型描述 拟定了一个大头模型，集中质量 2000kg，模型总高 10m，弹性杆截面为 0.5×0.5m 的矩形，弹性模量 E＝2.1×109Pa。不考虑阻尼。（图 1）
mass 2000kg
0.5m
10m
section
0.5m
图 1 计算模型 2.运动方程 大头模型的地震运动方程如下：
m&y&(t) + mu&&(t) + ky(t) = 0 即： m&y&(t) + ky(t) = −mu&&(t) 两面同除 m： &y&(t) + ω2 y(t) = −u&&(t)
手算 ABAQUS
1
2
3
4
5
时间/s
图 3 顶部加速度反应对比
用 ABAQUS 进行地震反应时程分析，结构反应（位移、速
度、加速度）结果应扣除基础（施加加速度处）的反应结果！
理解 ABAQUS 地震时程分析计算结果 －以最简单例题说明
Simwefanhj（fanhjhj@yahoo.com.cn, fan.hj@163.com） 2010.8.25
ABAQUS 计算地震时程反应时，读出的结果怎么好像不对，怎么与使用其 它程序计算的结果相差这么大？这也是曾经困扰我的问题，论坛上也没有查出类 似问题的答案，为了把问题搞清楚，我使用了一个最最简单的单自由度模型，通 过手算结果和 ABAQUS 计算结果对比，搞清楚了 ABAQUS 到底应该怎么读结 果！现把该问题的解决总结一下供大家参考。
大头模型的地震运动图示如下：
u(t)+y (t) y (t)
u (t )
图 2 运动图示
3.动力特性计算
（1）手算
体系的刚度系数计算： k
= 3EI
3× 2.1×109 × 0.5 × 0.53
=
12
= 3.276 ×106 (N )
l3
103
圆频率计算（2π 单位内的振动次数）：ω = k = 3.276 ×106 = 40.47
m
2000
工程频率计算： f = ω = 6.44(Hz) 2π
（2）ABAQUS 计算
工程频率计算： f = 6.44(Hz)
可见手算和 ABAQUS 计算结果一致。 4.时程计算
假设地面运动加速度时程 u&&(t)＝sin（t），这与实际是不符的，这样假设是为
了求解微分方程方便！ （1）手算
运动方程为： &y&(t) + ω2 y(t) = −u&&(t) 。
ω2 −1
则，运动方程的全解为：
y(t
)
=
C1
sin(ωt)
+
C2
cos(ωt
)
−
ω
1 2−
1
sin
t
；
由初始条件初位移为
0，初速度为
0
解出： C1
=
1
ω(ω 2
−1) ， C2
＝0；
则：
y(t )
=
1
ω(ω 2
− 1) sin(ωt )
−
1 ω2 −1
sin
t
；
ห้องสมุดไป่ตู้
y& (t )
=
1
(ω 2 −1)
cos(ωt)
（3）计算结果对比
0.0008
0.0006
0.0004
0.0002
位移/m
0.0000
-0.0002
-0.0004
-0.0006
-0.0008 0
手算 ABAQUS
1
2
3
4
5
时间/s
图 3 顶部位移反应对比
0.03
0.02
0.01
加速度/m/s2
0.00
-0.01
-0.02
5.结论
-0.03
-0.04 0
该方程对应的齐次方程的通解为： y(t) = C1 sin(ωt) + C2 cos(ωt) 。
设，特解为： y(t)* = Asin t ；
将特解代入运动方程： − Asin(t) + ω2 Asin(t) = − sin(t) ；
解出： A = − 1 ； ω2 −1
则，特解为： y(t)* = − 1 sin t 。