《圆的有关概念》练习题

《圆的有关概念》练

习题

一.选择题（共7小题） 1. 下列各图形中，各个顶点一定在同一个圆上的是（ A .正方形 B .菱形 2. 下列说法：（1）直径是弦； 半径相等的两个圆是等圆；

A . 1个

B . 2个 3. 下列说法中，（1）长度相等的两条弧 同一条弦所对的两条弧 线.其中正确说法的个数是（

A . 1个

B . 2个 4. 如图，AB 是O O 的直径， / DA

C 等于（ ） A . 15° B . 30°

5. 如图，O O 的直径AB 与弦

A . 42 ） C .平行四边形 D .梯形 （2）弦是直径； （3）半圆是弧，但弧不一定是半

圆； （5）长度相等的两条弧是等弧. 其中错误的个数是 C . 3个 D . 4个 定是等弧； （2 ）半径相等的两个半圆是等弧； (4) ) (3)

定是等弧； （4）直径是圆中最大的弦，也就是过圆心的直 ） C . 3个 D . 4个 D 、C 在O O 上，AD // OC ,/ DAB=60 ° 连接 AC ，则 D . 60 ° C . 45° CD 的延长线交于点 E ,若DE=OB ，/ AOC=84 °则/ B . 28°

C . 21°

o

第5题图 B 第4题图 6. 如图，AB 是O O 的直径，点C 、D 在O O 上，且点C 、D 在 OC .若/ AOC=70 ° 且 AD // OC ,则/ AOD 的度数为（ A . 70° B . 60° C . 50° D . AB ) 40 7. 点A 、O 、D 与点B 、O 、C 分别在同一直线上，图中弦的条数为（ A . 2 B . 3 C . 4 D . 5 二 .填空题（共3小题） & 如图，△ ABC 中，/ ACB=90 ° / A=40 °以C 为圆心、CB 为半径的圆交 AB 于点D ，则/ ACD= __________ 度. 9.如图，AB 为O O 的直径, 10 .如图，点 A 、D 、G 、M BC=a , EF=b , NH=c ，贝U

a 、

三.解答题（共6小题）

第6题图 的异侧，连结 AD 、OD 、 E D

C

AD // OC ,/ AOD=84 ° 则/ BOC= ______

在半圆O 上，四边形 ABOC 、DEOF 、HMNO 均为矩形，设 b 、c 的大小是 ____ .

11. 已知：如图，AB是O O的直径，点C、D在O O上，CE丄AB于E, DF丄AB于F,且

AE=BF , AC与BD相等吗？为什么？

12. 如图，AB、CD为O O中两条直径，点E、F在直径CD上，且

CE=DF .求证：AF=BE .

13. 如图，以厶OAB的顶点0为圆心的O O交AB于点C、D,且AC=BD , 0A

与0B相等吗？为什么？

14. 如图，已知0A、0B是O 0的两条半径，C、D为0A、0B上的两点，且

AC=BD .求证：AD=BC .

15. 已知：如图，在O 0中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC=BD . 求

证：△ 0AC0BD .

A

16. 如图，已知AB、AC是O 0的弦，AD平分/ BAC交O 0于D ,

弦DE // AB交AC于P,求证：0P平分/ APD .

《圆的有关概念》练习题

参考答案与试题解析

一.选择题（共7小题）

1 .下列各图形中，各个顶点一定在同一个圆上的是（）

A .正方形

B .菱形C.平行四边形 D .梯形

【解答】解：：•正方形对角线相等且互相平分，

•••四个顶点到对角线交点距离相等，•••正方形四个顶点定可在同一个圆上.

故选：A.

2. （2007秋?招远市期末）下列说法：（1）直径是弦；（2）弦是直径；（3）半圆是弧，但弧不一定是半圆；（4）半径相等的两个圆是等圆；（5）长度相等的两条弧是等弧.

其中错误的个数是（）

A . 1个

B . 2个

C . 3个

D . 4个

【解答】解：（1）根据弦的概念，直径是一条线段，且两个端点在圆上，满足弦是连接圆上两点的线段这一概念，所以（1）正确；

（2）弦是连接圆上两点的线段，只有过圆心的弦才是直径，其它的弦不是直径，所以（2）错误；

（3）圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧.但

比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆.所以（3）正确；（4）由等圆的定义可知，半径相等的两个圆面积相等、周长相等，所以为等圆，所以（4）正确；

（5 ）等弧是能完全重合的弧，只有长度相等的两条弧不一定能重合.所以（5）错误.

故选B .

3. （2010秋?灌云县校级期末）下列说法中，（1）长度相等的两条弧一定是等弧；（2）半径

相等的两个半圆是等弧；（3）同一条弦所对的两条弧一定是等弧；（4）直径是圆中最大的弦，也就是过圆心的直线.其中正确说法的个数是（）

A . 1个

B . 2个

C . 3个

D . 4个

【解答】解：（1）、不符合等弧的定义，在同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧为等弧，不但长度相等，弯曲程度也要相同，故本选项错误；

（2）、由半径相等推出两个圆为等圆，所以，两个半圆为等弧，故本选项正确；

（3）、同一条弦所对的两条弧不一定是等弧，除非这条弦为直径，故本选项错误；

（4）、说法不正确，直径为圆中最大的弦，也就是过圆心的弦，而不是直线，故本选项错误. 故选A .

4. （2015?诸城市二模）如图，AB 是O O 的直径，D、C 在O O 上，AD // OC,/ DAB=60 ° 连接AC,则/ DAC等于（）

A. 15°

B. 30°

C. 45°

D. 60°

【解答】解：••• OA=OC ,

•••/ CAO= / ACO ,

•/ AD // OC ,

•••/ DAC= / ACO ,

•••/ DAC= / CAB ,

•// DAB=60 °

•••/ DAC= / DAB=30 °

2

故选B .

5. （2016?平南县一模）如图，O O的直径AB与弦CD的延长线交于点E,若DE=OB , /

AOC=84。，则/ E 等于（）

【解答】解：连结OD，如图，

•/ OB=DE , OB=OD ,

• DO=DE ,

•••/ E= / DOE ,

•// 1 = / DOE + / E ,

•••/ 1=2/ E ,

而OC=OD ,

•••/ C=/ 1,

•••/ C=2 / E ,

•••/ AOC= / C+/ E=3 / E ,

•••/ E= 1 / AOC= 1 X 84 °28 °

3 3

故选B .