高三数学寒假作业(理科一)

高三理科数学寒假作业（一）

一．选择题

1．设全集为R ，}065|{2>--=x x x A ，)}(5{为常数a a x x B <-=，且B ∈11，则（ ） A ．R A B =R ð B ．R A B =R ð C ．R R

A B =R 痧 D ．A B =R

2．若)232cos(,31)6sin(

απ

απ

+=-则的值为（ ） A ．31 B ．31- C ．97 D ．9

7-

3．在ABC △中，AB = c ，AC = b ．若点D 满足2BD DC = ，则AD =

（ ）

A ．2133+b c

B ．5233-c b

C ．2133-b c

D ．1233

+b c

4．若直线032:1:22=--++=x y x C kx y l 被圆截得的弦最短，则直线l 的方程是（ ） A ．0=x B ．1=y C ．01=-+y x D ．01=+-y x 5．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线)(x f y =，一种是平均价格曲线)(x g y =（如3)2(=f 表示开始交易后2小时的即时价格为3元，4)2(=g 表示开始交易后两小时内所有成交股票的平均价格为4元）.下面所给出的四个图像中，实线表示)(x f y =，虚线表示)(x g y =，其中可能正

确的是（ ）

A. B. C. D.

6．已知直线βαβα⊂⊥m l m l ,,,,,且平面，给出下列四个命题

①若m l ⊥则,//βα；②若βα//,则m l ⊥；③若m l //,则βα⊥；④若βα⊥则,//m l 其中正确命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

7．在教材中，我们学过“经过点),,(000z y x P ，法向量为),,(C B A e =

的平面的方程是：

0)()()(000=-+-+-z z C y y B x x A ”

．现在我们给出平面α的方程是1=+-z y x ，平面β的方程是16

36=--z

y x ，则由这两平面所成的锐二面角的余弦值是（ ） A ．32 B ．33 C ．93 D ．32

2

8、已知数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋2n ，则a 100等于( ) A ．9 900 B ．9 902 C ．9 904 D ．11 000

9、4．设f 0(x )＝sin x ，f 1(x )＝f ′0(x )，f 2(x )＝f ′1(x )，…，f n ＋1(x )＝f ′n (x )，n ∈N ，则f 2 005(x )等于( ) A ．sin x B ．－sin x C ．cos x D ．－cos x 10. 定义在R 上的函数)(x f 满足)()2(x f x f =+，当]5,3[∈x 时42)(--=x x f ，则（ ） A ．(sin

)(cos )66f f ππ

<

B ．(sin1)(cos1)f f >

C ．22(sin )(cos )33

f f ππ

< D ．(sin 2)(cos 2)f f >

二． 填空题

11. 已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为02=-y x ，则此双曲线的标准方程是 .

12. 已知2,4,

320x x y x y z x y x y c ⎧⎪

+=+⎨⎪-++⎩

≥满足≤且目标函数≥的最小值是5，则z 的最大值是 13. 过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为 .

14. 已知21F F 、为椭圆19

252

2=+y x 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点，若1222=+B F A F ，则AB =______________.

15. 已知函数a ax

x

x x f 其中,1ln )(-+=为大于零的常数，若函数),1[)(+∞在区间x f 内调递增，则 a 的取值范围是___________

三．解答题

16、已知向量,2sin ),cos ,(cos ),sin ,(sin C A B B A =⋅==且A 、B 、C 分别为△ABC 的三边a 、b 、c 所对的角。

（1）求角C 的大小； （2）若18)(,sin ,sin ,sin =-⋅B C A 且成等差数列，求c 边的长。

17．如图，直三棱柱A 1B 1C 1—ABC 中，C 1C=CB=CA=2，AC ⊥CB. D 、E 分别为棱C 1C 、B 1C 1的中点. （Ⅰ）求B A 1与平面A 1C 1CA 所成角的正切值； （Ⅱ）求二面角B —A 1D —A 的余弦值；

（Ⅲ）试在线段AC 上确定一点F ，使得EF ⊥平面A 1BD.

18．设数列.,3,2,1,012,}{2

==+--n S a S S S n a n n n n n n 且项和为的前

（1）求;,21a a （2）求n S 的表达式．

19．某养殖厂规定：饲料用完的第二天方可购买饲料，并且每批饲料可供n *()n ∈Z 天使用．已知该厂每天需要饲料200公斤，每公斤饲料的价格为1.8元，饲料的保管费为平均每公斤每天0.03元（当天用掉的饲料不计保管费用），购买饲料每次支付运费300元． （1）求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小；

（2）若提供饲料的公司规定，当一次购买饲料不少5吨时其价格可享受八五折优惠（即原价的85%）．问该厂是否考虑利用此优惠条件，请说明理由．