不对称半桥变压器偏磁问题分析和解决方法

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零电压零电流不对称半桥反激开关变换器研究

零电压零电流不对称半桥反激开关变换器研究

第53卷第7期2019年7月电力电子技术Power ElectronicsVol.53,No.7July2019零电压零电流不对称半桥反激开关变换器研究张可银,王彬,杨世航,吴庭金(中国航空工业集团公司雷华电子技术研究所,江苏无锡214063)摘要:介绍了一种不对称半桥反激开关变换器,分析了其工作原理和软开关条件,实现了主开关管的零电压开关(ZVS)和输出二极管的零电流开关(ZCS),并使主开关管的电压应力不高于输入电压。

该电路应用LM5025A 控制芯片,简化了传统的驱动电路。

实验结果表明,该电路所需器件少,结构简单并实现了ZVZCS,效率高达92%。

关键词:变换器;零电压开关;零电流开关中图分类号:TM46文献标识码:A文章编号:1000-100X(2019)07-0122-03Study on Asymmetrical Half-bridge Flyback Converter With Zero Voltage Switching and Zero Current Switching OperationsZHANG Ke-yin,WANG Bin,YANG Shi-hang,WU Ting-jin(4VIC Leihua Electronic Technology Institute,Wuxi214063,China)Abstract:An asymmetrical half-bridge flyback converter is introduced by discussing its working principle and condi­tions of soft switching.This converter achieves zero voltage switching(ZVS)operation on power switches and zero cur­rent switching(ZCS)operation on output rectifier and the switch voltage stresses are no more than the input voltage. By using control chip LM5025A,the tranditional drive circuit is simplified.The test results show that ZVZCS is ac­hieved and the efficiency is obtained about92%.Keywords:converter;zero voltage switching;zero current switching1引言传统的反激式DC/DC变换器以其结构简单、性价比高而广泛用于中小功率场合。

某电厂主变压器直流偏磁问题的分析及处理 宋军

某电厂主变压器直流偏磁问题的分析及处理 宋军

某电厂主变压器直流偏磁问题的分析及处理宋军发表时间:2017-11-16T20:42:52.293Z 来源:《电力设备》2017年第21期作者:宋军张莹莹陈腾飞[导读] 摘要:直流偏磁发生时,会影响变压器的运行,严重时甚至会威胁到整个电网的安全。

(山东核电有限公司山东省烟台市 265116)摘要:直流偏磁发生时,会影响变压器的运行,严重时甚至会威胁到整个电网的安全。

本文对某电厂3台主变压器发生直流偏磁的原因进行了排查分析,对几种应对方案进行了分析对比,选取了合适的解决方案。

关键词:直流偏磁;主变压器;中性点;抑制措施1.异常现象2015年底,山东某电厂主变压器首次倒送电后,运行人员反馈主变噪声不稳定,断续出现噪声过大的现象,后经技术人员现场测量,在主变低压侧2米处A/B/C三相分别测得噪声分别为82/83/82dB,变压器本体振动分别为1.4/1.9/1.5mm/s,维修人员在对主变中性点电流进行测量时发现存在直流分量,最大约7.5A,最终确认主变存在直流偏磁的情况。

2.直流偏磁的成因分析协调主变供应商通过分析计算,提供了不同直流偏磁电流情况下,变压器允许运行时间。

根据《DL/T437-2012 高压直流接地极技术导则》中规定,单相变压器允许通过的直流电流不应大于高压侧额定电流的0.3%,通过计算最大允许电流为13.1A。

综合考虑供应商的意见,确定该厂主变最大的允许直流偏磁电流为11A。

2.2厂外因素的排查分析根据相关研究,单相变压器组中性点受大地直流电流影响的原因可能有如下几种:2.2.1地磁爆太阳耀斑的动态变化会对地球磁场产生影响,地球磁场的变化将在地球表面产生电位梯度,太阳耀斑的剧烈变化会造成地球磁场剧烈扰动而形成“地磁爆”。

地磁爆产生的电位梯度作用于中性点接地的电力变压器时,将在绕组中产生感应电流,其频率在0.01~1Hz之间,与50Hz的交流系统相比较,可以近似看成直流,并且其值较大,持续时间短 [1] 。

电力变压器不对称运行工况的研究分析

电力变压器不对称运行工况的研究分析

电力变压器不对称运行工况的研究分析摘要:电力变压器是电力系统中重要的一次设备,在实际工程中通常为对称运行,即各相电压、电流幅值相等,相角互差120度。

然而,当施以较多单相负载抑或事故引起不对称短路时,均会出现三相电流不对称的情况。

负载电流的不对称在变压器绕组或电力线路中,将使变压器二次侧电压不对称,变压器同其他负载无法正常工作。

因此,研究此问题对电力系统的运行与维护具有一定现实意义。

本文首先论述了导致变压器不对称运行的原因与危害,简述处理该问题的方法,即对称分量法,并通过实验案例来探究不对称运行。

最后,对如何规避不对称运行提出了一些思路。

关键词:电力变压器;对称分量法;单相负载1.变压器不对称现象的原因及危害所谓不对称运行,在此主要指负载的不对称。

当变压器带较大单相负载,或有照明负载三相不对称,亦或某相断电检修时,均会造成变压器的不对称运行。

此时三相负载电流将不对称,变压器的内阻抗压降不对称,从而使三相电压在二次侧不对称,进而导致变压器无法正常工作。

三相负载不平衡是造成变压器不对称运行的主要原因。

当变压器给单相负载供电时,就可能导致三相负载不平衡。

单相负载包含:单相电动机、单相电炉、电焊机及单相照明等具有单相性质的负载。

这些负载的不对称会导致变压器三相电流的不对称。

变压器不对称运行的危害诸多。

当三相负载不平衡而导致变压器不对称运行时,会造成三相电压的不平衡;对于Y-yn0联结的变压器,将出现零序电流,并产生零序磁通,进而在绕组中感应出零序电势,使得中性点偏移,影响变压器的正常运行。

除此之外,变压器不对称运行还存在着诸多危害[1]:①变压器功耗增加变压器的功率损耗可分为固定损耗和可变损耗两大类。

固定损耗就是空载损耗(即铁心损耗和励磁功率损耗,简称为铁耗),它只与变压器容量及运行电压的高低有关,与负载的大小无关。

而正常情况下变压器的运行电压基本不变,所以空载损耗一般固定不变,可视为一个常量。

当变压器不对称运行时,变压器的功率损耗可看成三台单相变压器的损耗之和,由此可见,在相同的输出容量下,不对称运行相较于正常情况的损耗偏大。

不对称半桥型变流器的改进方法

不对称半桥型变流器的改进方法

不对称半桥型变流器的改进方法大家好,今天咱们聊聊“半桥型变流器”——听起来是不是有点复杂?别急,别怕,咱们慢慢来,轻松聊,绝对不让你觉得枯燥乏味。

这个半桥型变流器呢,它就是一种常用的电力电子设备,简而言之,就是用来把电能转换成你需要的形式,像把直流电变成交流电,或者是把电压从一个水平变到另一个水平。

说白了,它的作用就像是电路中的“调皮捣蛋”小角色,控制着电流的流向和大小。

所以,很多时候你会在电力系统、照明设备,甚至是电动汽车上见到它的身影。

嗯,说到这里,可能有小伙伴开始发愁了:这么重要的玩意儿,怎么改进才好?这问题问得好,让我告诉你,改进的关键就在“半桥”这两个字上!咱们常说的“半桥型”其实就是指这玩意儿的结构。

简单来说,它比全桥少了两根开关管。

听起来是不是特别简单?但是!这就成了它的一个短板——不对称!这不对称,常常会带来一些不太友好的“副作用”。

比如,输出电压不稳定,或者在负载发生变化的时候,系统不够平滑,给负载带来不必要的波动。

更严重的情况呢,它可能会导致效率低下,甚至把元件搞坏。

所以呢,咱们今天就要探讨一下,如何通过一些聪明的改进方法,解决这些“不对称”带来的麻烦。

大家可能会想,既然有“半桥型”这个结构,为什么不直接就全桥呢?这个问题问得好!全桥结构确实在稳定性和效率上表现得比较好,但它有个“硬伤”——成本!全桥结构需要更多的开关管,设计起来复杂,成本也高。

所以,半桥型变流器成了很多工程师们的“心头好”,它简直就是在经济性和技术性之间找到一个平衡点的“高性价比”选择。

所以,咱们不可能轻易就放弃它,对吧?如何改善它的“不对称”呢?其中一个有效的改进方法就是优化控制策略!要知道,控制方式可是决定半桥型变流器是否高效、稳定的关键之一。

有些聪明的工程师会通过精确的调节控制信号,巧妙地平衡半桥中的开关管工作状态,从而减少电流和电压的波动。

这样一来,负载变化带来的影响就能被压缩到最小,输出也会更加平稳。

一种改进的不对称半桥磁耦合驱动电路

一种改进的不对称半桥磁耦合驱动电路

∫ udt = NA ⋅ ∫ dB
(3)
即:S+ = NA ⋅ ∆B+
(4)
式中:S+ 及 ΔB+ 表示为正向导通时间内的伏秒面积以及磁感
应变化量。对于反向导通时间,同理可得:
C2 充电; (7) 栅极电阻 R1:阻尼作用。由于 MOSFET 工作于高频,
G、S 之间绝缘层泄漏很小,输入电容很容易与电路分布电感
A bstract: A im ing at the dem erit of the traditional flux coupling driving circuit, an im proved driving circuit w as proposed w hich had som e advantages, such as sim ple structure, low cost, the driving source isolated from the m ain circuit. The proposed circuit could be used in the m axim um pow er point tracking circuit of solar cell w hich had a w ide range duty cycle. The circuitprinciple analysis and the param eter selection ofcapacitor w ere given. A t last, the experim entalresults prove the verification ofits practicability. K ey w ords:solar cell;driving circuit;duty cycle changing;M O S FE T

不对称半桥变压器偏磁问题分析和解决方法

不对称半桥变压器偏磁问题分析和解决方法

不对称半桥变压器偏磁问题分析和解决方法
虞龙;王志强
【期刊名称】《通信电源技术》
【年(卷),期】2005(22)1
【摘要】文中详细分析了不对称半桥变压器直流偏磁产生的原因,讨论了利用次级不对称绕组和倍流整流两种方式解决偏磁问题的方法,最后给出仿真结果.
【总页数】3页(P28-30)
【作者】虞龙;王志强
【作者单位】华南理工大学电力学院,广东,广州,510641;华南理工大学电力学院,广东,广州,510641
【正文语种】中文
【中图分类】TN712;TM40
【相关文献】
1.浅谈特高压直流偏磁对自耦变压器的影响及解决方法 [J], 周智彬;徐达麟
2.不对称半桥变换器的偏磁问题 [J], 罗来柱;赵录怀
3.三相变压器的不对称运行问题分析与研究 [J], 薛和利;孙鹏玮;万小红
4.不对称半桥变换器的偏磁问题 [J], 罗来柱;赵录怀
5.不对称半桥变换器直流偏磁抑制与软开关实现 [J], 赵清林; 吕健
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【精品】偏磁的起因和消除方法

【精品】偏磁的起因和消除方法

【关键字】精品偏磁的起因和消除方法罗建武罗文杰摘要论述了变换器主变压器产生偏磁的原因和偏磁电流建立的过程,指出了消除偏磁的方法。

保守的方法是串入耦合电容,本文指出了这种方法的局限性,提出了新的校正方法。

在一种采用铁基微晶材料作主变压器,功率高达30kW的变换器中,用文中所提出的方法进行校正,取得良好的效果。

关键词:变换器主变压器偏磁自动校正The Cause and Eliminating Method of Magnetic-ShiftLuo Jianwu(Dongfeng-Citroen Automobile CO.LTD China)Luo Wenjie(Air-Force Radar Academy 430010 China)Abstract The cause of magnetic-shift of main transformer and the rising course of magnetic?-?shift current is described.The method of eliminating magnetic?-?shift is indicated.The conventional method is connecting a coupled capacitor in series.In this paper the authors indicate the limintation of this method,and present a new one.A converter using microcrystalline transformer with its power up to 30kW corrects the magnetic-shift,and achieves good results.Keywords:Converter Main transformer Magnetic-shift Automatic correction1 引言变换器主变偏磁是一个令人十分头痛的问题。

变压器故障的分析处理及预防措施

变压器故障的分析处理及预防措施

变压器故障的分析处理及预防措施变压器是电力系统中非常重要的设备之一,它用于将高电压的输电线路的电能转换为适合用户使用的低电压。

然而,由于长期运行、环境影响和设计缺陷等原因,变压器可能会发生故障。

本文将对变压器故障的分析处理以及预防措施进行详细讨论。

首先,我们来分析变压器故障的种类和原因。

常见的故障包括短路、过载、绝缘损坏和局部放电等。

故障的原因可以归结为以下几点:1.设计不合理:变压器在设计阶段存在缺陷,如不合理的绕组接地设计、不合适的绝缘材料选择等。

2.环境因素:变压器长期运行在恶劣的环境中,如高温、潮湿、污染等,这些因素都可能导致变压器的故障。

3.运行条件:变压器在运行过程中可能由于过载、电流不平衡等原因而发生故障。

针对不同类型的故障,我们可以采取以下分析和处理方法:1.短路故障:当变压器发生短路故障时,首先应立即切断电源,确保人身安全。

然后检查并修复短路点,如短路的绕组、导线等。

2.过载故障:当变压器发生过载故障时,应立即减少负载并切断电源。

需要检查负载是否合理、是否有异常的绝缘材料等。

必要时进行维修或更换。

3.绝缘损坏:绝缘损坏可能导致变压器绝缘能力下降,进而导致其他故障的发生。

因此,定期进行绝缘材料的检查和测试是必要的。

一旦发现绝缘损坏,应及时修复或更换。

4.局部放电:发生局部放电可能会导致绝缘材料损坏,甚至火灾。

因此,应定期进行局部放电检测,并及时修复。

在预防措施方面,我们可以采取以下几个方面的措施:1.设计合理:在变压器的设计阶段,应优化设计以减少故障的发生。

选择合适的绝缘材料、合理的绕组接地设计、合适的散热系统等。

2.环境保护:为了避免环境对变压器的影响,我们应确保变压器的安装位置远离湿度、腐蚀性气体等有害环境。

定期进行清洁和维护以确保变压器的正常运行。

3.运行监控:对变压器的运行情况进行实时监测是非常重要的。

定期检查变压器的温度、电流、绝缘材料等参数是否正常,并在发现异常时及时采取措施。

变压器不对称运行的原因分析.docx

变压器不对称运行的原因分析.docx

变压器不对称运行的原因分析造成变压器的不对称运行,就大的方面说有三类原因:1、由于三相负载不一样,造成不对称运行例如小变压器供电给照明、电焊等负载,或有的变压器供电给电气机车用电及炼钢炉等具有单相性质的负载等。

这种负载不对称使流过变压器的三相电流不对称,由于三相电流不对称而使三相阻抗压降不对称,造成二次侧三相电压不对称。

电压不对称,对三相感应电动机和照明设备的运行是不利的。

但一般来说,由于变压器本身阻抗所造成的电压不对称程度是不大的。

这种不对称运行,主要需要考虑的是,在运行中要按Y/Y0-12接线的变压器的中线电流不超过低压线圈额定电流的25%。

2、由三台单相变压器组成三相变压器组当三相变压器组中一相损坏而用不同参数(如有不同阻抗电压或不同变比)的一相来代替时,会造成电流和电压的不对称。

这种变压器组,在运行时不仅本组的电流不对称,还会使其它与之相连的有接地中性线的变压器会产生地中电流,且其本身的可用容量小于三个单相变压器容量的总和。

可用容量和不对称程度取决于变压器参数的配合情况。

3、由于不对称接线造成变压器的不对称运行这时又可分为下述几种情况:(1)两线一地制:变压器仍旧是三相接线,线路中有一相由大地来充当导线叫做两线一地制,我国农村电网仍有少部分用这种接线方法。

用这种接线法运行,变压器容量可不降低。

只是由于线路和大地的电阻不一样,使电压不对称。

但当线路中电压损失小于10%的情况下,电压不对称不超过1%~2%,这是允许的。

如果超出这个范围,只要降低线路输送功率,就可改善一些。

这种不对称运行有几个问题须注意:①如果未接地相的导线中某一条对地短路时,接地装置因通过短路电流会产生危险的接触电压和跨步电压,故在进行事故处理时要穿绝缘鞋、戴绝缘手套;②对邻近通过的通讯线路能感应出危险的电压和产生干扰。

(2)变压器的两相运行:在某些情况下需要变压器两相运行也造成变压器的不对称运行。

这些情况如:中性点接地的系统中当一相线路故障,以零线代替该相暂时运行;三相变压器组中一台变压器故障暂以两相变压器运行;三相变压器一相线圈故障暂时以两相运行等。

不对称半桥变压器偏磁问题分析和解决方法?

不对称半桥变压器偏磁问题分析和解决方法?

不对称半桥变压器偏磁问题分析和解决方法?
不对称半桥变压器偏磁问题分析和解决方法?
不对称半桥具有结构简单,控制方便和无需辅助器件就可以实现软开关等优点,所以在中小功率的应用场合很有优势。

但是这种不对称的控制方法却导致变换器中的隔离变压器励磁电流具有直流分量。

这就要求变压器必须有足够能力承受直流偏磁,通常对于铁氧体磁芯要开一定的气隙以防止饱和。

但是变压器开气隙,会令变压器的励磁电感减小,从而增加励磁电流和损耗。

本文详细分析了不对称半桥变压器直流偏磁的产生机理,并且探讨了两种解决偏磁问题的方法。

不对称半桥结构分析
传统的半桥采用两路相位相差180°,脉冲宽度相同的驱动信号分别驱动上下两个开关管。

不对称半桥并没有改变传统半桥的主电路结构,而是采用两路互补的驱动信号分别驱动开关管。

当一个开关的占空比为D,则另外一个开关管占空比为1-D(忽略死区时间) 。

这样利用变压器的漏感或者串联谐振电感可以实现两个开关管的零电压开通。

图1为不对称半桥的主电路结构。

Lr为谐振电感,Lm为变压器原边励磁电感,Lf为输出滤波电感,T为理想变压器。

在电流连续模式下,输入输出电压关系为:
这里n=ns/np为次级绕组和初级绕组的比值。

如果次级采用平衡绕组,则两个次级绕组和初级绕组的比值为n1=n2=n。

从式(1)中可知,当占空比
D=0.5的时候,Uo最大。

所以通常把D限制在0.5或者>0. 5。

变压器偏磁下励磁电流的畸变情况分析

变压器偏磁下励磁电流的畸变情况分析

变压器偏磁下励磁电流的畸变情况分析代创伟【摘要】针对传统方法存在变压器交流和直流偏磁现象不明确问题,提出了变压器模型构建方法对变压器偏磁下励磁电流畸变情况展开详细分析.构建变压器内部连接线图模型,分析其内部铁心总磁通分布和受到谐波影响下的分布情况,说明磁通分布对励磁电流畸变具有影响.将交流与直流励磁相叠加,形成偏磁下总磁通分布形式,并进行快速离散傅氏变换处理,获取直流偏磁下励磁电流畸变情况;分析磁通密度交流分量,对不同偏置量下交流磁通密度进行研究,获取交流偏磁下励磁电流畸变情况.由实验结果可知,采用模型分方法,最高分析结果精准度可达到95%,为励磁电流畸变所造成的变压器损耗提供计算依据.【期刊名称】《电子设计工程》【年(卷),期】2018(026)017【总页数】5页(P94-98)【关键词】变压器;偏磁;励磁;畸变;偏置量;磁通【作者】代创伟【作者单位】神木职业技术学院陕西神木719300【正文语种】中文【中图分类】TN77变压器偏磁现象的产生是其内部激励电流出现了分量,铁心产生的磁通达到了饱和状态,对应激励电流也呈现出不对称传输形式。

正是由于磁通存在,变压器总磁通出现了偏置现象,导致励磁电流发生畸变[1]。

对于变压器产生偏磁问题具有如下特征:1)励磁电流出现大量谐波,对变压器运行产生巨大影响;2)在变压器端口处容易产生交流激励,而实际电流则是以直流形式进入到变压器绕组之中;3)受到外加激励影响,变压器铁通所产生的励磁电流与磁场呈现周期分布特点。

由于变压器绕组所产生的励磁电流会发生畸变现象,所以大量谐波限制了铁心磁通伸缩性能,使钢片振动变大,变压器内部温度升高,缩短了变压器使用寿命[2]。

国内外对于偏磁问题已经有了全面分析,但是对于变压器交流和直流偏磁现象,仍然存在分析不明确问题,导致分析结果不准确。

为此,构建变压器内部连接线图模型,对变压器偏磁下的励磁电流畸变情况展开研究。

1 基于变压器模型的励磁电流畸变情况1.1 变压器内部连接线图模型的构建为了研究变压器偏磁下励磁电流畸变情况,需在仿真软件PSCAD电磁暂态中构建变压器内部连接线图模型,如图1所示。

不对称半桥变换器研究

不对称半桥变换器研究

摘要随着电力电子技术的迅速发展,PWM型DC/DC变换器的应用也日益广泛,如今,高性能、高效率、小型化和轻量化越来越成为各类PWM型DC/DC变换器追求的目标。

软开关技术是电力电子装置,特别是直流变换装置向高频化、高功率密度化发展的关键技术。

虽然,软开关技术能够使功率变换器的小型化,模块化,但是,可能会使电路变得更加复杂,使得中小功率变换器成本增加,往往不利于商业竞争。

本文研究了一种改进型的零电压不对称半桥拓扑,它可以在不增加电路成本的基础上,实现软开关技术。

又可以消除以往不对称半桥电路有谐振尖锋电压的缺点。

在第二章中对不对称电路的工作原理进行分析,给出了占空比与输入电压输出电压以及与偏磁的关系,在对不称半桥的一个开关周期的各个状态的分析,描述了隔直电容,与变压器原边电流的变化规律,各个状态的值,然后得出实现ZVS的实现条件,从容为合理的设置死区时间提供了,理论指导,最后用pspice软件进行了仿真,验证了零电压开关实现的可能性。

本文第三部分采用状态空间平均法建立了不对称半桥功率变换器的小信号平均电路模型在此基础上建立整个变换器的系统模型,对系统的稳定性和动态性能进行了分析,并且设计了补偿器。

最后用matlab仿真验证了整个系统的稳定性。

基于前面的分析,设计了一个由前级PFC和后级不对称半桥组成的两级AC/DC电路,实验说明了开关管的软开关是能够实现的,证明了变换器的效率有一定的提高。

从而验证了电路的可行性。

关键词:不对称半桥软开关DC/DC变换器AbstractWith the development of power electronics technology, Pulse Width Modulation DC-DC converters get more and more application. Nowadays, high performance, high efficiency and light weight are the most important performance figure of all kinds of PWM DC-DC converters. In order to increase the power density and output efficiency, the soft switching techniques is the key. However it makes the circuit complex, which means the increase of cost, and affects the competitiveness of commercial product.This thesis presents an improved asymmetric zero-voltage half-bridge topology. It can realize soft-switch technology without increase the cost of converter. The improved Asymmetrical Half-Bridge can also remove the resonant peak voltage. The topology of asymmetrical half bridge is introduced in Chapter 2, including the principle of the circuit,the relationship between the duty cycle ,input voltage and output voltage ,and the deflection of magnetism. The voltage of block capacitor and the current of the original turns of transformer of each state have been discussed, then deduce the condition of Zero voltage switch(ZVS),which give the theory guidance for setting the reasonable dead time. Finally, the possibility of zero voltage switching is proved by the simulation of pspice software. In part 3. ,a small average circuit half bridge converter power stage is established by method of state space averaging. In term of the method referred, a system model of total converter is founded. The characteristic of stabilization and dynamic is analysed and the compensator is designed basing on it. At last,the simulation performed by Matlab software confirm the stabilization of system. Based on the analysis above, a two-class AC/DC converter ,consist of power factor circuit and asymmetrical half bridge circuit is designed to prove that the asymmetrical half bridge can achieved zero voltage switching .In conclusion, the correctness and feasibility of the new converter are proved by theory analysis, simulation research and experimental validation.Keywords: Asymmetrical half bridge soft switching DC/DCconverter目录摘要 (I)ABSTRACT....................................................................................................... I I 1 绪论 . (1)1.1引言 (1)1.2不对称半桥变换器简述 (4)1.3本文所做的工作 (7)2 工作原理 (8)2.1不对称半桥主电路构成 (8)2.2稳态分析 (9)2.3开关过程 (12)2.4谐振问题及改进 (16)2.5ZVS开关条件分析 (30)3 建模与仿真 (33)3.1概述 (33)3.2主电路模型和开环分析 (35)3.3反馈补偿和闭环分析 (40)3.4补偿器件设计 (42)3.5主电路仿真 (44)4 实验设计与波形 (47)4.1主电路设计 (47)4.2控制电路与驱动电路的设计 (51)4.3实验结果 (54)4.4实验结论 (57)5 全文总结 (58)致谢 (59)参考文献 (60)附录攻读硕士学位期间发表的论文 (65)1 绪论1.1 引言DC/DC变换器就是将输入的直流电压,经过高频斩波或高频逆变后,通过整流和滤波环节,转换成所需要幅值的直流电压。

变压器直流偏磁产生原因、影响和防范措施

变压器直流偏磁产生原因、影响和防范措施

变压器直流偏磁产生原因、影响和防范措施发布时间:2021-03-24T02:58:55.152Z 来源:《河南电力》2020年9期作者:沈海峰[导读] 浙江省受一次能源匮乏等制约,外购电成为满足电力供应的重要保障。

(浙江浙能电力股份有限公司萧山发电厂)摘要:直流偏磁是指直流电流注入变压器绕组中,导致变压器磁通中产生直流分量而导致的一系列电磁效应,使变压器工作在非正常工作状态的现象。

随着直流输电系统的日益发展,直流输电距离不断加长,输送容量不断加大,直流偏磁对换流站周边的发电厂和变电站主变压器的影响也不断加剧,本文对直流偏磁产生的原因进行了说明,对现有主变压器直流偏磁抑制措施及优缺点进行了阐述。

关键词:直流特高压;直流偏磁;原因;影响;防范措施1.浙江省电网直流特高压发展情况浙江省受一次能源匮乏等制约,外购电成为满足电力供应的重要保障。

由于高压直流输电系统具有造价低、损耗小、稳定性高等优点,在远距离、大功率输电中得到越来越广泛的应用。

近年来,浙江省特高压直流系统发展迅速,供电能力和供电量持续攀升。

2014年7月,四川溪洛渡左岸-浙江金华±800千伏特高压直流输电工程(宾金直流工程)投产;2016年11月,宁夏灵州-浙江绍兴±800千伏特高压直流输电工程(灵绍直流工程)投产。

分析表1统计数据,2018年浙江省外购电力、电量分别达到3011万千瓦、1497亿千瓦时,分别占全省最高负荷及用电量的37.5%、33%。

其中宾金直流最大外购电力、电量分别为564.19万千瓦、257.17亿千瓦时;灵绍直流最大外购力、电量分别为752.25万千瓦、334.22亿千瓦。

宾金直流和灵绍直流的最大外购电力、电量分别占外购总量的43.72%,39.51%。

此外,浙江省还接受吉泉±1100千伏供电能力1200万千瓦的直流特高压分电。

另外,据了解四川白鹤滩至浙江±800千伏特高压直流规划于2022年投产,电力供应能力800万千瓦。

变压器的偏磁

变压器的偏磁

变压器的偏磁
变压器的偏磁是指加在变压器两端的正、负向脉冲电压的伏秒乘积不相等,使得变压器的磁芯的BH曲线偏离坐标原点的现象。

这种现象会导致变压器的工作不稳定,并可能损坏功率器件。

偏磁的主要原因包括:
1.变换器工作在闭环状态,为满足输出的特性的需要,实时调整占空比(改变脉冲的
宽度)。

2.功率器件的导通压降不一致。

3.控制电路的输出脉冲宽度不可能完全一致。

4.反馈回路引起的调制不对称现象。

5.变压器的磁路中存在气隙,如磁芯材料的不一致或铁芯断面不均匀。

偏磁的影响主要表现在以下三个方面:
1.变压器的瞬时电流增大,可能导致电路中的保险管烧断。

2.电压不稳定,出现电压跳动的现象。

3.变压器噪音增大,经常出现“嗡嗡”声。

为了解决偏磁问题,可以采取以下方法:
1.调整变压器铁芯,如研磨铁芯表面,使其平坦光滑。

2.在变压器的电路中加装去偏磁的电路元件,如磁漏电流自动补偿装置等。

总的来说,偏磁是变压器运行中常见的问题,需要采取相应的措施进行预防和解决。

变压器 直流偏移

变压器 直流偏移

变压器直流偏移
变压器直流偏移是指变压器在工作过程中,由于各种原因而引起的磁通量不对称,导致输出电压中含有直流成分的现象。

这种现象对于某些特殊的应用场合有着非常负面的影响,因此需要采取一定的措施来解决。

变压器直流偏移的产生原因有很多,其中包括变压器铁芯不对称、绕组匝数不对称、绕组接点不良、电源电压波动等。

在实际工作中,我们可以通过以下几种方法来降低或消除变压器直流偏移:
1.采用对称设计的铁芯和绕组,在制造过程中严格控制各种误差,使得变压器的磁通量分布更加均匀。

2.增加一个中性点,将输出的交流信号分成两个反向的信号,使得直流成分可以相互抵消。

3.通过加入铁芯饱和控制电路,可以使变压器的磁通量在一定范围内保持稳定,从而减少直流偏移的影响。

4.在电路设计中加入滤波电容,将直流成分过滤掉,从而得到稳定的交流信号。

总之,变压器直流偏移虽然是一个常见的问题,但是只要采取合适的措施,就可以有效地解决。

在实际应用中,我们需要根据具体情况选择最适合的方法,从而保证系统的稳定性和可靠性。

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变压器直流偏磁问题研究与分析

变压器直流偏磁问题研究与分析

变压器直流偏磁问题研究与分析摘要:本文针对变压器直流偏磁现象产生原因,对变压器自身产生的影响以及抑制方法进行分析与研究。

并以宁夏银川方家庄2X1000MW电厂主变直流偏磁装置为例,介绍其直流偏磁装置原理及使用方法。

关键词:变压器;偏磁;换流站1引言近年来,超高压直流输电以其高效、经济性的特点在我国长距离输电中得到应用,我国超高压直流输电技术已达到了国际领先水平。

随着越来越多的直流输电线路投入运行,我国电网呈现交、直流系统共存的新局面。

直流输电单极大地回路以及双极不平衡运行方式下,造成变压器直流偏磁额的现象日益严重。

直流偏磁现象造成变压器噪声增大、振动加剧、系统谐波、损耗增加等,严重时能造成变压器损坏。

2直流偏磁产生的原因直流偏磁是指在变压器励磁电流中出现了直流分量,导致变压器铁心半周磁饱和,以及由此引起的一系列电磁效应。

变压器正常工作在交流过励磁情况下,铁心磁通密度增加,励磁电流产生畸变,变压器工作在磁化曲线非线性的区域,励磁电流波形为尖顶波,且正负半波对称,变压器在直流偏磁下,直流与交流磁通相叠加,与直流偏磁方向一致的半个周波的铁心饱和程度增加,另外半个周波的饱和程度减小,对应的励磁电流波形呈现正负半波不对称的形状。

直流偏磁是变压器的一种非正常工作状态,由于变压器的原边等效阻抗对直流分量只呈现电阻特性,且电阻很小。

因此,很小的直流分量就会在绕组中形成很大的直流激磁磁势,该直流磁势与交流磁势一起作用于变压器原边,造成变压器铁心的工作磁化曲线发生偏移,出现关于原点不对称,即变压器偏磁现象。

一般来说产生的直流偏磁电流主要有两种来源:一是太阳活动产生的地磁感应电流,二是高压直流输电系统(HVDC);三是城市轨道交通。

2.1太阳活动产生的地磁感应电流太阳等离子风的动态变化与地磁场相互作用产生的地磁“风暴”。

地磁场的变化将在地球表面诱发电位梯度,其大小取决于地面电导率和地磁风暴的严重程度,当这一低频且具有一定持续时间的电场作用于中性点接地的电力变压器时,将在绕组中诱发地磁感应电流,其频率在0.01~1Hz之间,与50Hz的交流系统相比较,可以近似看成直流。

基于双不对称LLC_半桥的全桥谐振变换器研究

基于双不对称LLC_半桥的全桥谐振变换器研究

第37卷 第1期 湖南理工学院学报(自然科学版) V ol. 37 No. 12024年3月 Journal of Hunan Institute of Science and Technology (Natural Sciences) Mar. 2024基于双不对称LLC 半桥的全桥谐振变换器研究张洁平(闽西职业技术学院 智能制造学院, 福建 龙岩 364021)摘 要: 双不对称LLC 半桥的全桥谐振变换器是一种采用定频控制的改进型LLC 谐振变换器, 具有很高的效率. 先指出不对称LLC 半桥谐振变换器存在的问题, 再详细分析双不对称LLC 半桥电路的工作原理、工作模态及参数选择, 并根据选择的器件参数对变换器模型进行仿真试验. 结果表明, 该变换器能减小励磁电流叠加的环流损耗、关断损耗和零电压导通的无容性损耗, 大大提高变换效率.关键词: 双不对称LLC; 定频控制; 谐振变换器; 软开关 中图分类号: TM46文章编号: 1672-5298(2024)01-0034-06Study of Full-bridge Resonant Converter Based on DualAsymmetric Half-bridge LLCZHANG Jieping(School of Intelligent Manufacturing, Minxi V ocational & Technical College, Longyan 364021, China)Abstract : The full-bridge resonant converter with dual asymmetric half-bridge LLC is an improved LLC resonant converter with fixed frequency control and a high-efficiency converter. This paper introduces the problems of asymmetric half-bridge LLC resonant converters and includes a detailed analysis of the operating principle, operating mode, and parameter selection of the dual asymmetric half-bridge LLC circuit. As well as the simulation tests of the converter model based on the selected device parameters. The results show that the converter can reduce the superimposed circulating losses of the excitation current, turn-off losses and zero-voltage conduction non-capacitance losses, greatly improving the conversion efficiency.Key words : dual asymmetric LLC; fixed frequency control; resonant converter; soft switching0 引言传统LLC 半桥谐振变换器采用变频变脉宽控制技术, 在调节频率的同时也调节占空比(PWM). 当开关器件的导通时间不断缩短时, 流过变压器原边并联的励磁电感B L 的励磁电流随之减小, B L 产生的励磁电流能量2B L I 也大幅减少. 励磁电流相对较大, 会形成环流无功电流叠加损耗, 且存在较大的关断电流损耗. 当频率提高时, 产生的容性损耗的能量2CU f 也随频率增大而提高, 开关器件将无法实现零电压导通(ZVS ), 从而限制了更高的频率. 为了减小损耗, 不对称半桥变换器采用定频控制, 但由于回路电流不对称, 使得变压器存在直流偏磁等现象, 导致输出整流管电压不稳定[1−3].1 不对称LLC 半桥谐振变换器存在的问题不对称LLC 半桥谐振变换器如图1所示. 采用定频控制其中一个开关器件的占空比在0~0.45之间, 另一个占空比在0.5~0.95之间, 在满脉宽状态下, 始终能达到22LI f CU f >, 实现ZVS 导通. 在不对称情况下, 回路产生的电流不对称, 即占空比较小时, 导通时间短, 开关器件峰值电流大; 而占空比较大时, 导通时间长, 开关器件峰值电流小, 导致整流二极管的输出电压不均匀[4,5].不对称LLC 半桥谐振变换器工作波形如图2所示. 从波形图可知, 主回路电流和输出整流管电压不对称, 由于开关元件1S 、2S 的驱动互补, 并联电感器m L 所产生的励磁电流峰值相等, 满足22LI CU ≥, 从而实现全范围的ZVS 导通. 在谐振参数不变情况下采用定频控制, 设1S 的占空比为D , 则2S 的占空比为收稿日期: 2023-02-10基金项目: 龙岩市产学研联合创新项目“粗铜与阳极板自动抽样系统的研究与开发”(2022LYF18005) 作者简介: 张洁平, 女, 学士, 讲师. 主要研究方向: 电力电子技术及应用第1期张洁平, 等: 基于双不对称LLC 半桥的全桥谐振变换器研究 351D -. 当D 很小时, 回路电流波形与初始整流管电压波形的不对称性非常明显, 因此不对称LLC 半桥谐振变换器在实际中应用较少.图1 不对称LLC 半桥谐振变换器图2 不对称LLC 半桥谐振变换器工作波形针对不对称LLC 半桥谐振变换器的结构缺陷, 增加一个不对称半桥, 即构成双不对称LLC 半桥电路, 此时电路中相位相反, 可以相互抵消, 等效为对称LLC 全桥电路. 对双不对称LLC 半桥电路进行测试发现, 这种电路效果良好[6].2 基于双不对称LLC 半桥的全桥谐振变换器2.1 变换器原理分析基于双不对称LLC 半桥的全桥谐振变换器如图3所示.该电路采用1S 与2S 、3S 与4S 两组不对称控制组合, 均为上下互补驱动控制. r L 和r C 构成主谐振串联电路, 变压器垫气隙所产生的电感等效为B L , 5L 和5C 构成1S 、2S 半桥辅助谐振, 6L 和6C 构成3S 、4S 半桥辅助谐振, 其谐振电压均为输入电压的一半, 5C 与6C 均为隔直电容, 变压器副边采用全波整流, 1D 与2D 为副边整流二极管, C 为滤波器, R 为负载.在开关器件驱动控制过程中, 设死区时间为0.05 Ts, 1S 与2S 、3S 与4S 互补驱动, 1S 和3S 的占空比为[0,0.45], 2S 和4S 的占空比为[0.5,0.95], 1S 与4S 、2S 与3S 为对角导通, 变换器的实际导通占空比由1S 与3S 的对称占空比决定. 由于1S 与3S 相位相反, 故使得r I i 为对称的电流波形.2.2 模态分析在该驱动控制下, 双不对称LLC 半桥的全桥谐振变换器的工作波形如图4所示. 在一个开关周期内, 共有10种工作模态, 各模态下的等效电路如图5~14所示.工作模态101[,]t t : 0t 时刻前4S 为导通状态, 0t 时刻1S 受控导通, 而2S 与3S 关断. A 、B 两端AB V 等于输入电压in V , r L 与r C 发生谐振, 谐振电流r L i 按类正弦规律变化. 变压器原边向副边传递能量, m L 输出电压被钳位, 励磁电流m I i 呈线性变化, 当控制电压1gs V 下跳为零时, 该模态结束.工作模态212[,]t t : 1t 时刻1S 受控关断, 2S 与3S 关断, 4S 导通. 2C 向1C 放电, 放电结束后, 2S 反并联二极管导通, 与4S 构成续流回路. A 、B 两端AB V 为零, r L 与r C 发生谐振, r L i 按类正弦规律减小, 变压器依旧传递能量, m L i 线性增大. 2S 两端电压被钳在零电位, 当驱动脉冲2gs V 出现时, 该模态结束.工作模态323[,]t t : 2t 时刻2S 零电压导通, 4S 导通, 1S 与3S 关断. A 、B 两端AB V 为零, r L i 持续放电, 而m L i 保持线性增长, 直到,r m L L i i =该模态结束.36湖南理工学院学报(自然科学版)第37卷工作模态434[,]t t : 2S 、4S 导通, 1S 、3S 关断. A 、B 两端AB V 为零, 由于谐振电流r L i 与励磁电流m L i 相等, 变压器原边不再向副边传递能量, 副边电流为零. m L 、r L 与r C 构成谐振回路, r L i 与m L i 按相同正弦规律递减, 直到控制电压4gs V 下跳为零时, 该模态结束.工作模态545[,]t t : 4t 时刻4S 受控关断, 1S 、3S 关断, 2S 导通. 4C 向3C 放电, 放电结束后, 3S 反并联二极管导通, 与2S 构成续流回路. A 、B 两端AB V 等于负的输入电压in V , m L 、r L 与r C 构成谐振回路, r L i 与m L i 在反向电源作用下衰减至零, 3S 两端电压被钳在零电位, 当驱动脉冲3gs V 出现时, 该模态结束.由于电路具有对称性, 模态6~10的分析过程与模态1~5相似, 在此不再赘述.6图3 双不对称LLC 半桥的全桥谐振变换器图4 双不对称LLC 半桥的全桥谐振变换器工作波形2.3 主要参数选择变换器的主要参数设计如下: 直流输入额定电压为220 V , 开关频率T f 为100 kHz, 开关周期为10 μs, 输出功率为600 W, 输出效率为95%, 死区时间为0.05 Ts.(1)谐振电容设输入额定电压为in V , 最大额定输出功率为P , 谐振电容r C 正半周承受in ()V +, 负半周承受in ()V +, 故其承受的峰值电压为in 2V .对于双不对称半桥的全桥谐振变换器, 有22in 4.T r T P CU f C V f ==代入相关参数, 可求得谐振电容值2in 0.0175μF.4r TP C V f ==所以取0.018μF 标准电容. 再根据公式r f , 当100kHz r T f f ==时, 可求得谐振电感值142μH r L =.(2)辅助电感为保证开关器件14(~)S S 实现ZVS 导通, 需满足22LI CU ≥. 开关器件选用22N50的V-MOS 管, 其结电容为500 pF, 外部并联电容为1500 pF, 则总电容为4000 pF. 又由于存在变压器匝电容和输出整流器件的结电容影响, 电容可选择5000 pF 进行参数计算:in 3A.CVCU I t t===in 0.50.5Ts250H.V edt L di I⨯===μ第1期张洁平, 等: 基于双不对称LLC 半桥的全桥谐振变换器研究 37(3)辅助电容根据上述计算参数, 2623250103J 2.2510J LI --=⨯⨯=⨯, 26240.00510300J 4.510J CU --=⨯⨯=⨯, 可验证22LI CU >, 保证开关器件能实现ZVS 导通, 在参数满足要求条件下可将5C 、6C 从1500 pF 增至2200 pF, 减小开关器件的关断损耗.3434图5 工作模态1 [t 0, t 1] 图6 工作模态2 [t 1, t 2]3434图7 工作模态3 [t 2,t 3] 图8 工作模态4 [t 3,t 4]3434图9 工作模态5 [t 4,t 5] 图10 工作模态6 [t 5,t 6]38湖南理工学院学报(自然科学版)第37卷3434图11 工作模态7 [t 6,t 7] 图12 工作模态8 [t 7,t 8]3434图13 工作模态9 [t 8, t 9] 图14 工作模态10 [t 9, t 10]3 仿真试验为了验证双不对称LLC 半桥的全桥谐振变换器特性, 搭建了仿真电路模型, 并且设计了主电路参数与各开关元件的占空比, 见表1.表1 主电路参数与各开关元件占空比符号 参数值 符号 参数值 V in 300 V f T 100 kHz L r 70 μH L B 2000 μH C r 0.018 μF t s (死区时间) 0.5 μs S 1、S 3 0.1 S 2、S 4 0.9 L 5、L 6250 μHC 5、C 62200 pF在MATLAB/Simulink 中进行仿真, 得到波形图, 如图15所示. 从仿真波形可以看出谐振电流r L i 和励磁电流m L i 波形与实际分析波形一致, 具有对称性, 不受频率影响, 实现了零电压导通, 输出电压电流稳定.第1期张洁平, 等: 基于双不对称LLC 半桥的全桥谐振变换器研究 39(a)r L i 电流波形 (b) m L i 电流波形(c) 输出电压V out 波形 (d) 输出电流I out 波形图15 仿真电路波形4 结束语针对不对称LLC 半桥谐振变换器开关损耗大、励磁电流带来的环流损耗大、零电压导通范围窄等问题, 将传统不对称LLC 半桥谐振变换器改进为双不对称LLC 的全桥谐振变换器, 增加两个辅助谐振电路, 确保在变换过程达到软开关条件. 仿真实验结果表明, 本文设计的变换器不仅能减小励磁电流的关断损耗和环流损耗, 而且能实现全范围零电压导通, 大大提高了变换器的效率, 缩小了体积, 降低了成本.参考文献:[1] 丁紫华, 廖 勇, 卢一夫, 等. 不对称半桥单相单级式车载充电系统改进控制策略研究[J]. 电源学报, 2018, 16(6): 109−116+151. [2] 陈宗祥, 何瑞阳, 夏 冰, 等. 基于对称控制的不对称半桥变换器建模与设计[J]. 电力电子技术, 2018,52(12): 91−92+132. [3] 陈桂涛, 周建武, 孙向东, 等. 基于混合ZVS 的不对称半桥变换器研究[J]. 电气传动, 2019, 49(1): 28−32. [4] 邵明锋. 无线充电系统不对称半桥反激PFC 电路研究[J]. 电子设计工程, 2017, 25(16): 158−161.[5] 刘亚慧, 方益民, 许立洋. 一种新型软开关半桥变换器的设计与研究[J]. 电子测量技术, 2019, 42(11): 10−15.[6] 朱彦磊, 傅亚光, 艾 建, 等. 一种双不对称升压倍增单元的耦合电感Boost 变换器[J]. 电力系统保护与控制, 2019, 47(12): 93−99.4.9564.9684.980 4.992-3.0-1.50.01.53.0i L r (A )t (ms )4.956 4.9684.980 4.992-100-5050100i L m (m A )t (ms )4.9804.9854.990 4.9955.00010.45010.47510.50010.52510.550V o u t (V )t (ms )4.9804.985 4.990 4.9955.0002.72252.73002.73752.7450I o u t (A )t (ms )。

三相不对称半桥型变流器的改进方法

三相不对称半桥型变流器的改进方法

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不对称半桥变压器直流偏磁的产生原因及如何解决

不对称半桥变压器直流偏磁的产生原因及如何解决

不对称半桥变压器直流偏磁的产生原因及如何解决引言不对称半桥具有结构简单,控制方便和无需辅助器件就可以实现软开关等优点,所以在中小功率的应用场合很有优势。

但是这种不对称的控制方法却导致变换器中的隔离变压器励磁电流具有直流分量。

这就要求变压器必须有足够能力承受直流偏磁,通常对于铁氧体磁芯要开一定的气隙以防止饱和。

但是变压器开气隙,会令变压器的励磁电感减小,从而增加励磁电流和损耗。

本文详细分析了不对称半桥变压器直流偏磁的产生机理,并且探讨了两种解决偏磁问题的方法。

1 不对称半桥结构分析传统的半桥采用两路相位相差180°,脉冲宽度相同的驱动信号分别驱动上下两个开关管。

不对称半桥并没有改变传统半桥的主电路结构,而是采用两路互补的驱动信号分别驱动开关管。

当一个开关的占空比为D ,则另外一个开关管占空比为1 - D(忽略死区时间)。

这样利用变压器的漏感或者串联谐振电感可以实现两个开关管的零电压开通。

图1为不对称半桥的主电路结构。

Lr 为谐振电感,Lm为变压器原边励磁电感,Lf 为输出滤波电感,T为理想变压器。

在电流连续模式下,输入输出电压关系为:这里n = ns / np 为次级绕组和初级绕组的比值,如果次级采用平衡绕组,则两个次级绕组和初级绕组的比值为n1 = n2 = n。

从式(1)中可知,当占空比D = 0. 5的时候,Uo 最大。

所以通常把D 限制在《0. 5或者》0. 5。

2 变压器直流偏磁机理分析对于对称半桥,在稳态工作条件下,变压器是双向对称磁化的。

也就是,励磁电流没有直流分量。

所以,对称半桥的变压器无需开气隙。

但是,不对称控制下的半桥变压器的励磁电流具有直流分量,而且与两个开关管占空比的不对称度和输出电流有关。

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不对称半桥变压器偏磁问题分析和解决方法
引言
不对称半桥具有结构简单,控制方便和无需辅助器件就可以实现软开关等优点,所以在中小功率的应用场合很有优势。

但是这种不对称的控制方法却导致变换器
中的隔离变压器励磁电流具有直流分量。

这就要求变压器必须有足够能力承受
直流偏磁,通常对于铁氧体磁芯要开一定的气隙以防止饱和。

但是变压器开气隙,会令变压器的励磁电感减小,从而增加励磁电流和损耗。

本文详细分析了不对称半桥变压器直流偏磁的产生机理,并且探讨了两种解决
偏磁问题的方法。

1 不对称半桥结构分析
传统的半桥采用两路相位相差180°,脉冲宽度相同的驱动信号分别驱动
上下两个开关管。

不对称半桥并没有改变传统半桥的主电路结构,而是采用两路
互补的驱动信号分别驱动开关管。

当一个开关的占空比为D ,则另外一个开关管占空比为1 - D(忽略死区时间) 。

这样利用变压器的漏感或者串联谐振电感可以实现两个开关管的零电压开通。

图1 为不对称半桥的主电路结构。

Lr 为谐振电感, Lm 为变压器原边励磁电感,Lf 为输出滤波电感, T 为理想变压器。

在电流连续模式下,输入输出电压关系为:
这里n = ns / np 为次级绕组和初级绕组的比值,如果次级采用平衡绕组,则两个次级绕组和初级绕组的比值为n1 = n2 = n。

从式(1)中可知,当占空比D = 0. 5 的时候, Uo 最大。

所以通常把D 限制在0. 5 或者0. 5。

2 变压器直流偏磁机理分析
对于对称半桥,在稳态工作条件下,变压器是双向对称磁化的。

也就是,励磁电
流没有直流分量。

所以,对称半桥的变压器无需开气隙。

但是,不对称控制下的。

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