第4章 过程系统的动态模拟分解

4.1.5 确定性动态模型的数学处理
正问题—模型方程组的求解
dy f ( y, t ) y G (t ) dt yt 0 y0
逆问题—模型参数的估计
t 0 y y0 dy dt
t1 t2 ......... y1 y2 ......... y G (t ) f ( y, t , )
k ln(Fi - kH) - t c A
将初始化条件：t=0时，H=H0代入式，并化简可得：
t 1 H ((kH0 - Fi )e A Fi ) k k
排液量与时间的变化关系为：
Fo ((kH0 - Fi )e
k t A
Fi )
-0.7
-0.5
H
0 1
0
5
10 Time
对于这种复杂的过程，是不太可能通过数学方法
精确求解的，一般要通过数值方法进行积分运算， 方可求得过程的解。
普遍性的CSTR问题
通常假定反应罐内处于分子
级理想混合，且为液相均相 反应，因此可以认为反应混 合物的温度和组成在反应区 里是均匀的，
进一步假定反应区的容积不
随时间变化，则加料与排料 的流量也可以认为是近似相
过程系统的定性分析 定常态多重性、定常态稳定性、参数敏感性、自激振荡，甚至更复杂的
时间序列结构。
4.2
连续搅拌罐反应器的动态模拟
选择理由：
通常采用集中参数模型，典型性； 在模型的数学处理方法方面，与其它类型的化
工过程系统集中参数模型也有相似性；
常常涉及到非线性系统的定性分析问题，也具
集中参数模型 分布参数模型 多级集中参数模型
根据建立模型的不同方法：
统计模型 确定性模型 介于两者之间的半经验模型
集中参数模型：状态变量在系统中呈空间均匀分布 （强
烈搅拌的反应罐） 分布参数模型：状态变量在系统内呈非均匀，但一般是 连续的空间分布 （管式反应器） 多级集中参数模型：一般用于描述多级串连、级内状态 变量均匀分布的过程（板式塔内的传质分离过程）
d(VC) Fi C i - Fo C dt
dC dV V C Fi Ci - Fo C dt dt
表明有两项累积量，第一项是因浓度变化而引起的，
第二项是由体积变化所引起的，这两项皆与求解有重 要关系。
dC Fi (C i - C) dt V
积分，并利用初始条件 t=0时，V＝V0，可以得出：
是可以化简为：
C Ci - Ci V
Fi Fi Fo 0
Fi Fo t V0
-
Fi Fi Fo
上式是普遍情况下例 3 － 2 的分析解，但其中隐含
有条件Fi＞Fo。 当Fi＝Fo 时，存在V＝V0，此时，问题的分析解为：
C Ci - Ci e
1.0 0.8
浓度 C
FI=5Fo FI=2Fo
Fi t V0
0.6
FI=Fo
0.4 0.2 0.0 0 1 2 3 时间 T 4 5 6
小结
以上例子通过一些理想化的假设，削减了过程的
复杂性，使得该过程可以通过数学方式精确求解
对于一般的连续搅拌罐式反应器，除总物料衡算
和组分物料衡算外，还存在着伴随化学反应的热 效应以及反应罐本身的热衡算。
化工过程系统确定性动态模型的数学表达形式
模 型 类 型 集中参数模型 分布参数模型 多级集中参数模型 混合模型 模 型 表 达 形 式 代数—常微分方程组 代数—偏微分方程组 代数－常微分方程组 上述二～三类模型的混合形式 应 用 例
理想搅拌罐反应器动态模型，等 填料塔、管式反应器动态模型等 板式塔动态模型，串连 CSTR 动 态模型，等 多个单元过程组合而成的系统
15
20
25
搅拌罐中液位高度随时间的变化关系图
例3-2：搅拌槽内含盐量的动态模型
初始情况是槽内盛有V0的水，把浓度为Ci的盐水以 恒定流量Fi加入槽内，与此同时完全混合后的盐水以 恒定流量Fo排放，试求槽内盐水浓度C的变化规律。
作盐水溶液的总物料衡算关系，有：
dV Fi - Fo dt
作盐组分的物料平衡，有：
等的，即Fin ＝Fout=F。
有典型性，所运用的分析方法有普遍意义。
4.2.1 动态数学模型
例1：敞口连续操作搅拌罐的流量
Fi
计算。 进料量为Fi, 原有料液高度为H0， 试求取自开工后排料量的变化关系。 设搅拌罐的横截面积为A，排液 量与罐中料液的高度成正比关系， 即： Fo＝k· H
H
Fo
图1. 敞口搅拌罐示意图
dH Fi kH dt A
统计模型（经验模型）：由统计、关联输入输出数据而得，表
达方式简单，只需少量计算就能得到结果 弱点:不能或者可以略作小范围的外推 确定性模型（机理模型）：通过对系统或者系统内某个微元， 列出质量、能量和动量守恒关系式，系统（或微元）内外质量、 能量和动量交换速率系数计算式，相关的相平衡关系，化学反 应速率表达式和化学反应平衡常数计算式。 处理的是更一般的情况，模型普遍适用性更强。
第 4章
过程系统的动态模拟
4.1 动态模拟的意义与应用
4.1.1 化工过程系统的动态特性
动态特性是化工过程系统最基本的特性之一。 间歇过程：变压吸附、变温吸附、化学反应器周期操作等； 连续过程的开停工； 连续过程中原料性质改变、催化剂活性变化等； 意外事故，认为误操作等； ……
4.1.2 动态模拟的用途
（1）生产运行中的动态模拟
开停车指导 事故预案和紧急救灾方案试验
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（2）操作培训中的动态模拟
（3）工程设计中的动态模拟
研究过程系统趋向稳态的特性 复杂控制系统方案的论证
4.1.3 动态模拟与稳态模拟的差别
包含时间因素
所有涉及的设备都要有确定的尺寸
4.1.4 动态模型的分类
根据对过程系统中状态变量分布特征的不同描述方式：
V ( Fi Fo ) t V0
Fi 1 dC dt Ci C ( Fi Fo )t V0
Fi ln(Ci - C) lnFi - Fo t V0 B Fi Fo
其中，B为积分常数。
将初期条件：t=0时，C=0代入式，可以解出B，于