人教版八年级 数学下册18.2.2 菱形练习题
人教版八年级下册数学 18.2.2菱形 同步习题
18.2.2菱形同步习题一．选择题1．菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线长10cm，则它的另一条对角线长为（）A．10cm B．10cm C．5cm D．5cm2．已知平行四边形ABCD，AC，BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为菱形的是（）A．∠BAC＝∠DCA B．∠BAC＝∠DAC C．∠BAC＝∠ABD D．∠BAC＝∠ADB 3．菱形不具备的性质是（）A．对角线一定相等B．对角线互相垂直C．是轴对称图形D．是中心对称图形4．如图，菱形ABCD中，∠D＝135°，BE⊥CD于E，交AC于F，FG⊥BC于G．若△BFG的周长为4，则菱形ABCD的面积为（）A．4B．8C．16D．165．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且AE＝CF，EF与AC相交于点O，连接BO．若∠DAC＝36°，则∠OBC的度数为（）A．36°B．54°C．64°D．72°6．如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，若∠BAD＝70°，则∠CFD等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°7．如图，菱形ABCD中，在边AD、BC上分别截取DM＝BN，连接MN交AC于点O，连接DO，若∠BAC＝20°，则∠ODC的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．70°8．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线BD＝8，过BD的中点O作AD的垂线，交AD 于点E，交BC于点F，连接DF，则DF的长度为（）A．B．C．D．9．如图平行四边形ABCD中，∠A＝110°，AD＝DC．E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠PEF＝（）A．35°B．45°C．50°D．55°10．如图，在菱形ABCD中，∠D＝120°，AB＝2，点E在边BC上，若BE＝2EC，则点B 到AE的距离是（）A．B．C．D．二．填空题11．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AD，BC上，且DE＝BF，则再添加一个条件：可判定四边形AFCE是菱形．（只添加一个条件）12．在菱形ABCD中，两条对角线相交于点O，且AB＝10cm，AC＝12cm．则菱形ABCD 的面积是cm2．13．如图，菱形ABCD中，AC和BD交于点O，过点D作DE⊥BC于点E，连接OE，若∠BAC＝25°，则∠OED的度数是．14．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6．过点D作BA的垂线，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为．15．如图，菱形ABCD中，EF是AB的垂直平分线，∠FBC＝80°，则∠ACB＝°．三．解答题16．如图，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝2AB，点E、F分别是BC、DA的中点．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB＝2，求BD的长．17．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝5，BD＝6，求CE的长．18．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且2DE＝AC，连接AE交OD于点F，连接DE、OE．（1）求证：AF＝EF；（2）已知AB＝2，若AB＝2DE，求AE的长．参考答案一．选择题1．解：菱形ABCD如右图所示，∵菱形ABCD的周长为40cm，∴AB＝BC＝CD＝AD＝10cm；∵对角线BD＝10cm，∴BO＝DO＝5cm；在Rt△ADO中，AO＝＝＝．∴AD＝2AO＝．故选：A．2．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵∠BAC＝∠DAC，∴∠BAC＝∠ACB，∴AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）故选：B．3．解：根据菱形的性质可知：菱形的对角线互相垂直平分；菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形．进行的对角线相等，而菱形不具备对角线一定相等．故选：A．4．解：∵菱形ABCD中，∠D＝135°，∴∠BCD＝45°，∵BE⊥CD于E，FG⊥BC于G，∴△BFG与△BEC是等腰直角三角形，∵∠GCF＝∠ECF，∠CGF＝∠CEF＝90°，CF＝CF，∴△CGF≌△CEF（AAS），∴FG＝FE，CG＝CE，设BG＝FG＝EF＝x，∴BF＝x，∵△BFG的周长为4，∴x+x+x＝4，∴x＝4﹣2，∴BE＝2，∴BC＝BE＝4，∴菱形ABCD的面积＝4×2＝8，故选：B．5．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝AD＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∠DAC＝∠ACB＝36°，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴AO＝CO，又∵AB＝BC，∴BO⊥AC，∴∠OBC＝90°﹣∠ACB＝54°，故选：B．6．解：连接BF，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAC＝∠BAD＝×70°＝35°，∠BCF＝∠DCF＝∠BAC，BC＝DC，∠ABC＝180°﹣∠BAD＝180°﹣70°＝110°，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF＝BF，∴∠DCF＝∠ABF＝∠BAC＝35°，∴∠CBF＝∠ABC﹣∠ABF＝110°﹣35°＝75°，在△BCF和△DCF中，，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠CDF＝∠CBF＝75°，∴∠CFD＝180°﹣∠CDF﹣∠DCF＝180°﹣75°﹣35°＝70°，故选：C．7．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠OAM＝∠OCN，在△AOM和△CON中，，∴△AOM≌△CON（AAS），∴OA＝OC，∵四边形ABCD是菱形，∴点O为BD与AC的交点，∵∠ACD＝∠BAC＝20°，∴∠ODC＝90°﹣∠ACD＝70°．故选：D．8．解：连接AC，如图：∵四边形ABCD是菱形，O是BD的中点，∴OD＝OB＝BD＝4，AD＝AB＝5，AC⊥BD，∴OA＝＝3，∵OE⊥AD，∴△AOD的面积＝AD×OE＝OA×OD，∴OE＝＝＝，同理：OF＝，∴EF＝OE+OF＝，∵DE＝＝＝，∵EF⊥AD，∴DF＝＝＝；故选：D．9．解：∵平行四边形ABCD中，AD＝DC，∴四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC，∠ABC＝180°﹣∠A＝70°，∵E，F分别为AB，BC的中点，∴BE＝BF，∠BEF＝∠BFE＝55°，∵PE⊥AB，∴∠PEB＝90°∴∠PEF＝90°﹣55°＝35°，故选：A．10．解：过点B作BH⊥AE于点H，过点E作EF⊥AB交AB的延长线于点F，∵菱形ABCD中，AB＝2，∴BC＝2，∵BE＝2EC，∴BE＝，CE＝，∵∠D＝120°，∴∠ABE＝120°，∴∠EBF＝60°，∴BF＝BE＝，EF＝，∴AF＝AB+BF＝2+＝，∴AE＝＝＝，∵S△ABE＝AB•EF，∴BH＝＝＝．故选：A．二．填空题11．解：添加AE＝AF，理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD＝BC，又∵DE＝BF，∴AE＝FC．∴四边形AFCE是平行四边形．又∵AE＝AF，∴四边形AFCE是菱形．故答案为：AE＝AF．12．解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝6cm，OB＝OD，∴OB＝＝＝8（cm），∴BD＝2OB＝16cm，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×12×16＝96（cm2）．故答案为：96．13．解：∵四边形ABCD是菱形，∠BAC＝25°，∴∠ABC＝180°﹣25°﹣25°＝130°，∴O为BD中点，∠DBE＝∠ABC＝65°．∵DE⊥BC，在Rt△BDE中，OE＝BE＝OD，∴∠OEB＝∠OBE＝65°．∴∠OED＝90°﹣65°＝25°．故答案为：25°．14．解：∵四边形ABCD是菱形，AB＝5，AC＝6．∴AB＝BC＝CD＝DA＝5，AC⊥BD，OA＝OC＝3，∴OB＝＝＝4，∴BD＝2OB＝8，∵，∴＝5DE，解得，DE＝，故答案为：．15．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠DAC＝∠BAC，∴∠AFB＝∠FBC＝80°，∠DAC＝∠ACB，∵EF是AB的垂直平分线，∴AF＝BF，∴∠F AB＝∠FBA＝（180°﹣∠AFB）＝50°，∴∠DAC＝∠BAC＝25°，∴∠ACB＝25°，故答案为：25．三．解答题16．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，BC＝AD．∵E，F分别是BC，AD的中点∴BE＝CE＝BC，AF＝AD，∴CE＝AF，CE∥AF，∴四边形AECF是平行四边形，∵BC＝2AB，∴AB＝BE，∵∠ABC＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝BE＝CE，∴平行四边形AECF是菱形；（2）解：作BG⊥AD于G，如图所示：则∠ABG＝90°﹣∠ABC＝30°，∴AG＝AB＝1，BG＝AG＝，∵AD＝BC＝2AB＝4，∴DG＝AG+AD＝5，∴BD＝＝＝2．17．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴▱ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，OB＝OD＝BD＝3，∴OA＝＝＝4，∴AC＝2OA＝8，∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×8×6＝24，∵CE⊥AB，∴菱形ABCD的面积＝AB×CE＝5CE＝24，∴CE＝．18．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝AC，∵2DE＝AC，∴DE＝OA，又∵DE∥AC，∴四边形OADE是平行四边形，∴AF＝EF；（2）解：连接CE，∵DE∥OC，DE＝OC，∴四边形OCED是平行四边形，又∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，∴四边形OCED是矩形，∴∠OCE＝90°，又∵AB＝2DE＝AC，∴△ABC为等边三角形，∵在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴AC＝AB＝2，AO＝AC＝1，∴在矩形OCED中，CE＝OD＝＝，∴在Rt△ACE中，AE＝＝．。
人教版八年级下册数学 18.2.2 菱形 测试题(含答案)
18.2.2 菱形 测试题一、选择题1．对角线互相垂直平分的四边形是( )． A.平行四边形B.矩形C.菱形D.任意四边形2．下列命题中，正确的是( )． A.两邻边相等的四边形是菱形B.一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形C.对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形D.对角线垂直的四边形是菱形3．菱形ABCD 中，∠A ∶∠B ＝1∶5，若周长为8，则此菱形的高等于( )． A.21 B.4 C.1 D.24.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误的是（ ） A.AB ∥DC B.AC=BD C.AC ⊥BDD.OA=OC5.如图,菱形ABCD 的周长是16，∠A = 60°，则对角线BD 的长为（ ） A. 2B.3C. 4D. 36.如图,在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O,OE 丄AB ，垂足为E ，若 ∠ADC=130°， 则∠AOE 的大小为（ ） A. 75°B. 65°C. 55°D. 50°二、填空题7．菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，它具有四边形和平行四边形的______：还有：菱形的四条边______；菱形的对角线______，并且每一条对角线平分______；菱形的面积等于__________________，它的对称轴是______________________________．8．已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数之比为1∶2，则较长对角线的长为______cm．9.四边形ABCD为平行四边形，分别添加下列条件：①∠ABC=90°；②AB=BC；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤∠BAC=∠DAC，使得□ABCD为矩形的条件有__________，使得□ABCD为菱形的条件有__________.10.如图，菱形ABCD的周长为85，对角线AC和BD相较于点O，AC：BD=1：2，则AO：BO=__________，菱形ABCD的面积S=__________.11.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是__________.三、解答题12．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，E是AB边的中点，P是AC边上一动点，PB＋PE 的最小值是3，求AB的值．13.如图所示，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE//AC，DF//BC，四边形DECF是菱形吗？试说明理由.14.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为点M，AN⊥DC，垂足为点N.若∠BAD=∠BCD，AM=AN，求证：四边形ABCD是菱形.15.如图，已知在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC.（1）求证：AE=EC（2）当∠ABD=60°时，∠CEF=60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由.16．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．(1)求证：四边形AECD是菱形；(2)若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．17.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相较于点O，DE∥AC，CE∥BD.（1）求证：四边形OCED为菱形.（2）连接AE，BE，AE与BE相等吗？请说出理由.18.如图在RtΔABC中，∠BAC=90°，点D是BC的中点，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC 交BE的延长线于点F.（1）求证：ΔAEF≌ΔDEB；（2）求证：四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，A B=5，求菱形ADCF的面积.19．如图，菱形ABCD的边长为2，BD＝2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE＋CF＝2．(1)求证：△BDE≌△BCF；(2)判断△BEF的形状，并说明理由；(3)设△BEF的面积为S，求S的取值范围．20．如图，菱形AB1C1D1的边长为1，∠B1＝60°；作AD2⊥B1C1于点D2，以AD2为一边，作第二个菱形AB2C2D2，使∠B2＝60°；作AD3⊥B2C2于点D3，以AD3为一边，作第三个菱形AB3C3D3，使∠B3＝60°；……依此类推，这样作的第n个菱形AB n C n D n的边AD n的长是______．参考答案1．C．2．B．3．C．4. B 解析A.菱形的对边平行且相等，所以AB∥DC，故本选项正确；B. 菱形的对角线不一定相等，故本选项错误；C. 菱形的对角线互相垂直，所以AC⊥BD，故本选项正确；D. 菱形的对角线互相平分，所以OA=OC，故本选项正确.故选B.5. C 解析∵菱形ABCD的周长为16，∴BA=AD=DC=CB=4.∵∠A=60°，∴ΔABD是等边三角形，∴BD=AB=AD=4，∴对角线BD的长为4，故选C.6. B 解析先根据菱形的邻角互补求出∠BAD的度数，再根据菱形的每一条对角线平分一组对角求出∠BAO的度数，最后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得∠AOE=65°.7．所有性质，都相等；互相垂直，平分一组对角；底乘以高的一半或两条对角线之积的一半；对角线所在的直线．8．.3109.①③②④⑤解析由“有一个角是直角的平行四边形是矩形”“对角线相等的平行四边形是矩形”可判定□AB CD为矩形的条件有①③；“邻边相等的平行四边形是菱形”“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，另外，对角线平分一组对角的平行四边形也是菱形，由此，判定□ABCD是菱形的条件有②④⑤.10.1：2 16 解析根据菱形的对角线互相平分，可知AO：BO=AC：BD=1：2.因为菱形ABCD 的四边相等，周长为85，所以AB=25.在RtΔABO中，设AO=x，则BO=2x，利用勾股定理，列出方程x2＋（2x）2=（25）2，求出AO=2，BO=4，所以菱形ABCD的面积S=8´42=16.11.3解析点B关于AC的对称点为点D，连接DE，当点P为DE与AC的交点时，PE＋PB 的值最小，为DE的长.在RtΔADE中求出DE312．2．13.分析：如图所示，由DE∥AC，DF∥BC知四边形DECF是平行四边形，再由∠1=∠3导出邻边相等即可.解：四边形DECF是菱形.理由：∵DE∥AC，DF∥BC，.∴四边形DECF是平行四边形.∵CD平分∠ACB，∴∠1=∠2.∵DF∥BC，∴∠2=∠3.∴∠1=∠3.∴CF=DF.∴四边形DECF是菱形.14.证明：∵AD∥BC，∴∠BAD＋∠B=180°.∵∠BAD=∠BCD，∴∠BCD＋∠B=180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D.∵AM⊥BC，AN⊥DC，∴∠AMB=∠AND=90°.∵AM=AN，∴ΔAMB≌ΔAND，∴AB=AD.∴四边形ABCD是菱形.方法：菱形的证明是四边形证明中的难点，它的证明思路有三种：一是先证明四边形是平行四边形，再证明一组邻边相等；二是先证明四边形是平行四边形，再证明对角线互相垂直；三是证明四条边都相等.15.（1）证明：连接AC.∵AC，BD是菱形ABCD的对角线，∴BD垂直平分AC.又∵点E在BD上，∴AE=EC.（2）解：点F是线段BC的中点.理由如下：在菱形ABCD中，AB=BC，又∵∠ABC=60°，∴ΔABC是等边三角形，∴∠BAC=60°.∵AE=EC，∠CEF=60°，∴∠EAC=1 2∠CEF=30°，∴AF是ΔABC的角平分线，∴AF是ΔABC边BC上的中线，∴点F是线段BC的中点.16．(1)略；(2)△ABC是Rt△．17.（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED为平行四边形，又∵在矩形ABCD中，AC=BD且AC，BD互相平分，∴OC=12AC=12BD=OD，∴四边形OCED为菱形.（2）解：AE与BE相等.理由如下：如图，∵由（1）可知四边形OCED为菱形，∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD.又∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC，∠ADC=∠BCD，∴∠ADC＋∠EDC=∠BCD＋∠ECD，即∠ADE=∠BCE，∴△ADE≌△BCE(SAS)，∴AE=BE。
人教版八年级数学下册18.2.2菱形同步练习
18.2.2菱形1．如图，若要使▱ABCD成为菱形，则可添加的条件是(C)A．AB＝CD B．AD＝BCC．AB＝BC D．AC＝BD2．下列说法正确的是(D)A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直C．一组对边平行的四边形是平行四边形D．四边相等的四边形是菱形3．如图，已知菱形ABCD的边长等于2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长为(C)A．1 B.3C．2 D．234．菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是(D)A．10 B．8C．6 D．55．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是(B)A．∠ADB＝∠CDB B．AC＝BDC．AC⊥BD D．AB＝AD6.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边的中点，连接EF.若EF＝2，BD＝2，则菱形ABCD的面积为(A)A．2 2 B. 2 C．6 2 D．827．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD＝60°，则花坛对角线AC的长等于(A)A．63米B．6米C．33米D．3米8．如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是(B)A．矩形B．菱形C．一般的四边形D．平行四边形9．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是(D)A．AB＝ACB．AD＝BDC．BE⊥ACD．BE平分∠ABC10．如图，在菱形ABCD中，若AC＝6，BD＝8，则菱形ABCD的面积是24．11．如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为83，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP＋AP的最小值为12．如图，四边形ABCD的对角线互相垂直，且满足AO＝CO，请你添加一个适当的条件BO＝DO(答案不唯一)，使四边形ABCD成为菱形．(只需添加一个即可)13．如图，菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF＝2，则菱形ABCD的周长是16．14．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，且∠ACD ＝30°，BD ＝4，求菱形ABCD 的面积．解：∵四边形ABCD 是菱形，BD ＝4，∴OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD ＝2，AC ⊥BD. ∵在Rt △OCD 中，∠OCD ＝30°， ∴CD ＝2OD ＝4，OC ＝CD 2－OD 2＝42－22＝2 3. ∴AC ＝2OC ＝4 3.∴S 菱形ABCD ＝12AC·BD ＝12×43×4＝8 3.15．如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F ，求证：四边形AEDF 是菱形．证明：∵DE ∥AC ，DF ∥AB ， ∴四边形AEDF 为平行四边形． ∴∠FAD ＝∠EDA. ∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠EAD＝∠FAD.∴∠EDA＝∠EAD.∴AE＝ED.∴四边形AEDF是菱形．16．如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE. 求证：(1)∠CEB＝∠CBE；(2)四边形BCED是菱形．证明：(1)∵△ABC≌△ABD，∴∠ABC＝∠ABD.∵CE∥BD，∴∠CEB＝∠ABD.∴∠CEB＝∠CBE.(2)∵△ABC≌△ABD，∴BC＝BD.由(1)得∠CEB＝∠CBE，∴CE＝CB.∴CE＝BD.又∵CE∥BD，∴四边形BCED是平行四边形．又∵BC＝BD，∴四边形BCED是菱形．。
人教版八年级数学下册菱形 同步练习(无答案)
18.2.2 菱形同步练习一、选择题（本大题共8道小题）1. 对角线互相垂直平分的四边形是( ).A.平行四边形B.矩形C.菱形D.任意四边形2. 在▱ABCD中,下列结论不一定正确的是( )A.AC=BDB.当AC⊥BD时,它是菱形C.当AC=BD时,它是矩形D.AB=CD3. 下列命题中正确的是( )A.对角线相等的四边形是菱形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形4. 如图,若要使平行四边形ABCD成为菱形,则需要添加的条件是( )A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD5. ▱ABCD的对角线相交于点O,分别添加下列条件:①AC⊥BD;②AB=BC;③AC平分∠BAD;④AO=DO,使得▱ABCD是菱形的条件有( )A.1个B.2个C.3个D.4个6. 如图,在菱形ABCD中,E,F,G,H分别是菱形四边的中点,连接EG,FH,交于点O,则图中的菱形共有( )A.4个B.5个C.6个D.7个7. 如图,△ABC中,AD是角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F,若AE=4 cm,那么四边形AEDF的周长为( )A.12 cmB.16 cmC.20 cmD.22 cm8. 如图,在菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,连接EF,则△AEF 的面积是( )A.43B.33C.23D.3二、填空题（本大题共6道小题）9. 菱形的周长为20cm,一条对角线长为8cm,则菱形的面积为 .10. 菱形的两条对角线长分别是6和8,则菱形的边长为。
11. 下列命题:①四边都相等的四边形是菱形;②两组邻边分别相等的四边形是菱形;③对角线互相垂直的平行四边形是菱形;④对角线相等的四边形是菱形;⑤一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.其中正确的是.(填序号)12. 若菱形的两条对角线长分别是6cm,8cm,则它的周长为______cm,面积为______cm2.13. 已知菱形的周长为40cm,两个相邻角度数之比为1:2,则较长对角线的长为_____cm.14. 在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,从(1)AB=CD;(2)AB∥CD;(3)OA=OC;(4)OB=OD;(5)AC⊥BD;(6)AC平分∠BAD这六个条件中,选取三个推出四边形ABCD是菱形。
人教版八年级数学下册18.2.2第1课时菱形的性质2同步练习题及答案.doc
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】18.2.2 菱形第1课时菱形的性质一、选择题1．下列命题中，真命题是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形C．对角线互相平分且相等的四边形是菱形D．对角线相等的四边形是菱形2．菱形的周长为12cm，相邻两角之比为5：1，那么菱形对边间的距离是（）A．6cm B．1.5cm C．3cm D．0.75cm3．在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图1）则∠E AF等于（）A．75°B．60°C．45°D．30°图1 图24．已知菱形ABCD中，AE⊥BC于E，若S菱形ABCD=24，且AE=6，则菱形的边长为（）A．12 B．8 C．4 D．25．菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是2 cm，则另一条对角线的长约是（）A．4cm B．1cm C．3.4cm D．2cm二、判断正误：（对的打“√”错的打“×”）1．两组邻边分别相等的四边形是菱形．（）2．一角为60°的平行四边形是菱形．（）3．对角线互相垂直的四边形是菱形．（）4．菱形的对角线互相垂直平分．（）三、填空题1．如图3，菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于O ，若OD =21A D ，则四个内角为________．图3 图4 2．若一条对角线平分平行四边形的一组对角，且一边长为a 时，如图4，其他三边长为________；周长为________．3．菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于O 点，若∠OBC =21∠BAC ，则菱形的四个内角的度数为____________．4．若菱形的两条对角线的比为3：4，且周长为20cm ，则它的一组对边的距离等于_________cm ，它的面积等于________cm 2．5．菱形ABCD 中，如图5，∠BAD =120°，AB =10cm ，则AC =________cm ，BD =________ cm ．图5 图6四、解答题∠如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，E 为垂足.且BE=CE ，AB=2.求：（1）BAD 的度数；（2）对角线AC 的长及菱形ABCD 的周长.参考答案一、1．B 2．B 3．B 4．C 5．C二、1．× 2．× 3．× 4．√三、1．60°，120°，60°，120° 2．分别为a 4a3．60°，120°，60°，120° 4．524 24 5．10 103 四、解：（1）∵AE ⊥BC ，且BE=CE ，∴△ABC 为等边三角形 ，∠B=∠D=60°，∴∠BAD=∠BCD=120°.(2)AC=AB=2，周长为：4×2=8.中考数学知识点代数式一、 重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
人教版八年级 数学下册18.2.2 菱形练习题
菱形【总结解题方法 提升解题能力】 【知识汇总】1定义：有一组邻边相等的的平行四边形2性质： ①四条边相等 ②对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.3判定: ①根据定义判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形.4.菱形面积公式：菱形的面积等于对角线乘积的一半.即：ab S 21（a ,b 分别为两条对角线的长度） 考点一：菱形的性质【基础夯实】1.（2018•贵阳）如图，在菱形ABCD 中，E 是AC 的中点，EF ∥CB ，交AB 于点F ，如果EF ＝3，那么菱形ABCD 的周长为（ ）A ．24B ．18C ．12D ．92.如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O 点，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF ．若EF=，BD=4，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．4B ．4C ．4D ．283.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，BD ＝8，BC ＝5，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长等于（ ）A．5 B．C．D．4.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH等于（）A．2 B．C．D．5.如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（）A．80°B．70°C．65°D．60°6.如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是（）A．4B．3C．2D．7.如图，在菱形ABCD中，AB=8，点E，F分别在AB，AD上，且AE=AF，过点E作EG∥AD交CD于点G，过点F作FH∥AB交BC于点H，EG与FH交于点O．当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时，AE的值为（）A．6.5 B．6C．5.5 D．58.如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为（）A．1 B．C．2 D．【能力拓展】9.如图，在菱形ABCD中，∠A＝100°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC＝（）A．35°B．45°C．50°D．55°10.（2016•哈尔滨）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点E、F分别在边AB、BC上，△BEF与△GEF关于直线EF对称，点B的对称点是点G，且点G在边AD上．若EG⊥AC，AB＝6，则FG的长为．11.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=a，点E，F分别是边AB，AD上的动点，且AE+AF=a，则线段EF的最小值为（）12.如图所示，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．当点E、F在BC、CD上滑动时，则△CEF的面积最大值是．考点二：菱形的判定13.如图，添加下列条件仍然不能使□ABCD成为菱形的是（）A．AB＝BC B．AC⊥BD C．∠ABC＝90°D．∠1＝∠214.（2017•聊城）如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是（）A．AB＝AC B．AD＝BD C．BE⊥AC D．BE平分∠ABC15.如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD＝，平行四边形CDEB为菱形．考点三：菱形的性质与判定16.如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD，则四边形ABCD面积的最大值是（）A．15 B．16 C．19 D．2017.（2018•北京）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．18.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．19.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．（1）求证：BD=DF；（2）求证：四边形BDFG为菱形；（3）若AG=13，CF=6，求四边形BDFG的周长．20.如图，在□ABCD中，CE平分∠BCD，交AD于点E，DF平分∠ADC，交BC于点F，CE与DF交于点P，连接EF，BP．（1）求证：四边形CDEF是菱形；（2）若AB=2，BC=3，∠A=120°，求BP的值．。
人教版八年级下册数学 18.2.2菱形 同步练习(含解析)
18.2.2菱形同步练习一、选择题1．如图，已知菱形ABCD的周长为12，∠A=60°，则BD的长为（）A. 3B. 4C. 6D. 82．下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是（）A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 邻边相等3．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=3，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）A. 4B. 46C. 47D. 284．已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是（）A．16B．16 C．8D．85．如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，且∠CDF＝24°，则∠DAB等于（）A. 102°B. 104°C. 106°D. 114°6．求证:菱形的两条对角线互相垂直.已知:如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD交于点O.求证:AC⊥BD.以下是排乱的证明过程:①又BO=DO;②∴AO⊥BD,即AC⊥BD;③∵四边形ABCD是菱形;④∴AB=AD.证明步骤正确的顺序是( )A. ③→②→①→④B. ③→④→①→②C. ①→②→④→③D. ①→④→③→②7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，则菱形ABCD的面积是（）A. 24B. 26C. 30D. 488．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，∠DHO=20°，则∠CAD的度数是（）A. 20°B. 25°C. 30°D. 40°9．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为( )A.12⎛⎫⎪⎝⎭n-1 B.14⎛⎫⎪⎝⎭n C.12⎛⎫⎪⎝⎭n D.14⎛⎫⎪⎝⎭n-110．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为（）A. 3B. 2C. 1D. 2二、填空题11．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是______．12．如图，正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则∠B的度数是_____．13．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB1E，则△AB1E与四边形AECD重叠部分的面积是_______．14．如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到菱形的面积为______cm2．15．如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．当点E、F在BC、CD上滑动时，则△CEF 的面积最大值是____．三、解答题16．如图，点P为菱形ABCD对角线BD上一点，连接PA、PC．点E在边AD上，且AEP DCP∠=∠．=．求证：PC PE17．如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，连接EF．求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）∠BEF=∠BFE．18．已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）过点C作CG∥EA交AF于H，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度数．19．（本小题满分10分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1∶2，周长是32cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积.20．（2017•高港区三模）在▱ABCD中，AB=2BC=4，E、F分别为AB、CD的中点①求证：△ADE≌△CBF；②若四边形DEBF为菱形，求四边形ABCD的面积．21．用两个全等的等边△ＡＢＣ和△ADC，在平面上拼成菱形ABCD，把一个含60°角的三角尺与这个菱形重合，使三角尺有两边分别在AB、AC上，将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.(1)如图1，当三角尺的两边与BC、CD分别相交于点E、F时，观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？证明你的结论。
人教版八年级下册数学 18.2.2 菱形 同步练习题(含答案)
18.2 .2 菱形同步练习题基础训练1.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,请你添加一个适当的条件__________使其成为菱形(只填一个即可).2.下列命题中正确的是()A.对角线相等的四边形是菱形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形3.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD互相垂直,则下列条件能判定四边形ABCD 为菱形的是()A.BA=BCB.AC,BD互相平分C.AC=BDD.AB∥CD4.在▱ABCD中,下列结论不一定正确的是()A.AC=BDB.当AC⊥BD时,它是菱形C.当AC=BD时,它是矩形D.AB=CD5.如图,在△ABC中,点D是BC的中点,点E,F分别在线段AD及其延长线上,且DE=DF.给出下列条件:①BE⊥EC;②BF∥CE;③AB=AC.从中选择一个条件使四边形BECF是菱形,你认为这个条件是__________.(只填写序号)6.如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD交于点O,若增加一个条件,使▱ABCD成为菱形,下列给出的条件不正确的是()A.AB=ADB.AC⊥BDC.AC=BDD.∠BAC=∠DAC7.如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,AD=2,DE=2,则四边形OCED的面积()A.2B.4C.4D.88.如图,将△ABC沿BC方向平移得到△DCE,连接AD,下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是()A.AB=BCB.AC=BCC.∠B=60°D.∠ACB=60°9.如图,△ABC中,AD是角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F,若AE=4 cm,那么四边形AEDF的周长为()A.12 cmB.16 cmC.20 cmD.22 cm10.如图,将▱ABCD沿AE翻折,使点B恰好落在AD上的点F处,则下列结论不一定成立的是()A.AF=EFB.AB=EFC.AE=AFD.AF=BE11.下列命题:①四边都相等的四边形是菱形;②两组邻边分别相等的四边形是菱形;③对角线互相垂直的平行四边形是菱形;④对角线相等的四边形是菱形;⑤一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.其中正确的是.(填序号)提升训练12.图,在Rt△ABC中,∠B=90°,点E是AC的中点,AC=2AB,∠BAC的平分线AD 交BC于点D,作AF∥BC,连接DE并延长交AF于点F,连接FC.求证:四边形ADCF是菱形.13.如图所示,AC是▱ABCD的一条对角线,过AC中点O的直线分别交AD,BC于点E,F.(1)求证:△AOE≌△COF;(2)当EF与AC满足什么条件时,四边形AFCE是菱形?并说明理由.探究培优14.如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BD 相交于点O,与BC相交于点N,连接BM,DN.(1)求证:四边形BMDN是菱形;(2)若AB=8,AD=16,求MD的长.15.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一点,BE交AC于F,连接DF.(1)证明:∠BAC=∠DAC,∠AFD=∠CFE;(2)若AB∥CD,试证明四边形ABCD是菱形;(3)在(2)的条件下,试确定点E的位置,使∠EFD=∠BCD,并说明理由.参考答案1.【答案】AC⊥BD(答案不唯一)2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】③6.【答案】C解：根据菱形的定义可得,当AB=AD时▱ABCD是菱形,故A正确;根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得,当AC⊥BD时,▱ABCD是菱形,故B正确;对角线相等的平行四边形是矩形,不一定是菱形,故C不正确;当∠BAC=∠DAC时,在▱ABCD中,AD∥BC,∴∠ACB=∠DAC,∴∠BAC=∠ACB,∴AB=BC,∴▱ABCD是菱形.故D正确.7.【答案】A解：如图,连接OE,与DC交于点F,易得四边形OCED为菱形,得到对角线互相平分且垂直,然后求出OE,DC的长,即可求出菱形OCED的面积.8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】C11.错解:①②③⑤诊断:②是最容易出错的,两组邻边分别相等的四边形不一定是菱形,如图,AB=AD,BC=CD,但四边形ABCD不是菱形.判定菱形时,要区分是在四边形还是平行四边形的基础上进行判定的,要注意两者的区别与联系.正解:①③⑤12.证明:∵AF∥CD,∴∠AFE=∠CDE.∵E是AC的中点,∴AE=CE.在△AFE和△CDE中,∴△AFE≌△CDE(AAS).∴AF=CD.∵AF∥CD,∴四边形ADCF是平行四边形.∵∠B=90°,AC=2AB,∴∠ACB=30°,∠BAC=60°.∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=∠DAB=30°=∠ACD.∴DA=DC.∴四边形ADCF是菱形.13.(1)证明:∵在▱ABCD中,AD∥BC,∴∠EAO=∠FCO.∵点O是AC的中点,∴AO=CO.又∵∠EOA=∠FOC,∴△AOE≌△COF.(2)解:当EF⊥AC时,四边形AFCE是菱形.理由如下:由(1)知△AOE≌△COF,∴OE=OF.又∵AO=CO,∴四边形AFCE是平行四边形.∴当EF⊥AC时,四边形AFCE是菱形.14.(1)证明:∵MN是BD的垂直平分线,∴MB=MD,NB=ND,MN⊥BD.∴∠BMN=∠DMN.又∵AD∥BC,∴∠DMN=∠BNM.∴∠BMN=∠BNM.∴BM=BN.∴BM=BN=ND=MD.∴四边形BMDN是菱形.(2)解:∵MB=MD,设MD的长为x,则MB=x,在Rt△AMB中,BM2=AM2+AB2,即x2=(16-x)2+82,解得x=10.∴MD的长为10.15.(1)证明:在△ABC和△ADC中,∴△ABC≌△ADC(SSS).∴∠BAC=∠DAC.在△ABF和△ADF中,∴△ABF≌△ADF(SAS).∴∠AFB=∠AFD.∵∠AFB=∠CFE,∴∠AFD=∠CFE.(2)证明:∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ACD.又∵∠BAC=∠DAC,∴∠DAC=∠ACD.∴AD=CD.又∵AB=AD,CB=CD,∴AB=CB=CD=AD.∴四边形ABCD是菱形.(3)解:当BE⊥CD,即E为过B且和CD垂直的垂线与CD的交点时,∠EFD=∠BCD. 理由:∵四边形ABCD为菱形,∴∠BCF=∠DCF.在△BCF和△DCF中,∴△BCF≌△DCF(SAS). ∴∠CBF=∠CDF.∵BE⊥CD,∴∠BEC=∠DEF=90°. ∴∠EFD=∠BCD.。
人教版八年级下册数学课时练《18.2.2 菱形》(含答案解析)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！人教版数学八年级下册《18.2.2菱形》单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，在菱形ABCD 中，,AE AF 分别垂直平分,BC CD ，垂足分别为,E F ，则EAF Ð的度数是（）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°2．菱形ABCD 中，60BAD Ð=°，对角线AC =）A ．2B ．4C ．D ．3．如图，在ABCD 中，8AC =，6BD =，5AD =，则ABCD 的面积为()A ．6B ．12C ．24D ．484．如图，已知四边形ABCD 的四边都相等，等边△AEF 的顶点E 、F 分别在BC 、CD 上，且AE=AB ，则∠C=（）A ．100°B ．105°C ．110°D ．120°5．如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（）A ．AB ＝CD B ．AD ＝BC C ．AC ＝BD D ．AB ＝BC6．如图，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）A ．10cm 2B ．20cm 2C ．40cm 2D ．80cm 2二、填空题7．△ABC 中，延长BA 至D 使得AB =AD ，延长CA 至E 使得AC =AE ，当△ABC 满足条件________时，四边形BCDE 是菱形．8．已知菱形的两条对角线长为6和8，菱形的周长是_______，面积是________．9．如图，矩形ABCD 的对角线,AC BD 相交于O ，∠AOB ＝120°，//,//CE BD DE AC ，若4=AD 则四边形CODE 的周长为______________．10．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且OA=OC ，OB=OD ．请你添加一个适当的条件：______________，使四边形ABCD 成为菱形．11．如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别在BC CD 、边上，AB AE =，且AEF 是等边三角形，则C Ð=_______．12．已知菱形的周长为40，两个相邻角度数之比为1∶2，则较长对角线的长为______．三、解答题13．如图，在ABCD 中，AC 为对角线，EF AC ^于点O ，交AD 于点E ，交BC 于点F ，连接AF ，CE ．请你探究当点O 满足什么条件时，四边形AFCE 是菱形，并说明理由．14．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 平分∠CAD ，分别交OD ，CD 于F ，E 两点，求∠AFO 的度数．15．如图，四边形ABCD 是边长为13cm 的菱形，其中对角线BD 长10cm ．求：（1）对角线AC 的长度；（2）菱形ABCD 的面积．16．如图，ABCD 中，对角线AC BD 、交于O ，AH BC ^于H ，12Ð=Ð．（1）求证：ABCD是菱形：（2）若4AC AH==，求菱形ABCD的面积．17．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD（1）求∠AOD的度数；（2）求证：四边形ABCD是菱形．18．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于H．（1）求菱形ABCD的面积；（2）求DH的长．参考答案1．B 2．B 3．C 4．A 5．D 6．A7．∠BAC =90°8．20249．1610．AB=AD.11．100°12．13．解：当点O 是AC 的中点时，四边形AFCE 是菱形．理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ，∴AEO CFO Ð=Ð，EAO FCO Ð=Ð．∵O 是AC 的中点，∴AO CO =，∴AOE COF D D ≌，∴OE OF =，∴四边形AFCE 是平行四边形，又∵EF AC ^，∴平行四边形AFCE 是菱形．14．【解析】∵在菱形ABCD 中，∠ABC=120°，∴∠BAD=60°，∵对角线AC 、BD 交于点O ，∴∠BAC=∠CAD=30°，∠DOA=90°∵AE 平分∠CAD ，∴∠OAF=15°，∴∠AFO 的度数为：90°-15°=75°．15．解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，AC 与BD 相交于点E ，∴90AED Ð=°（菱形的对角线互相垂直），11105(cm)22DE BD ==´=（菱形的对角线互相平分）．∴12(cm)AE ===．∴221224(cm)AC AE ==´=（菱形的对角线互相平分）；（2）ABD BDC ABCD S SS =+菱形1122BD AE BD CE =×+×1()2BD AE CE =×+12BD AC =×110242=´´2120(cm )=．16．【解析】（1）证明： AH BC ^，\90AHC Ð=°，190ACH Ð+Ð=°，12Ð=Ð，\290ACH Ð+Ð=°，\在BOC D 中，180(2)BOC ACH Ð=°-Ð+Ð=1809090°-°=°，BO OC \^，即ABCD 的对角线BD AC ^，\ABCD 是菱形；（2）在Rt AHC D 中，2HC ==， ABCD 是菱形，\AB BC =，设==AB BC x ，则2BH x =-，在Rt ABH D 中，由勾股定理得：222AH BH AB +=中，即2224(2)x x +-=，解得5x =，=5420ABCD S BC AH \×=´=菱形.17．【解析】（1）∵AC 、BD 分别是∠BAD 、∠ABC 的平分线，∴∠DAC=∠BAC ，∠ABD=∠DBC ，∵AE ∥BF ，∴∠DAB+∠CBA=180°，∴∠BAC+∠ABD=12（∠DAB+∠ABC ）=12×180°=90°，∴∠AOD=90°；（2）证明：∵AE ∥BF ，∴∠ADB=∠DBC ，∠DAC=∠BCA ，∵AC 、BD 分别是∠BAD 、∠ABC 的平分线，∴∠DAC=∠BAC ，∠ABD=∠DBC ，∴∠BAC=∠ACB ，∠ABD=∠ADB ，∴AB=BC ，AB=AD∴AD=BC ，∵AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AD=AB ，∴四边形ABCD 是菱形．18．【解析】（1）∵四边形ABCD 是菱形，AC=8cm ，BD=6cm ，∴S 菱形ABCD =12AC•BD=12×6×8=24cm 2，（2）∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OA=OC=12AC=4cm ，OB=OD=3cm ，∴在直角三角形AOB 中，5cm ，∴DH=ABCD S AB =4.8cm ．。
2021年人教版数学八年级下册18.2.2《 菱形》同步练习(含答案)
人教版数学八年级下册18.2.2《菱形》同步练习一、选择题1.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是( )A. B. C. D.2.下列说法：①三角形的三条高一定都在三角形内②有一个角是直角的四边形是矩形③有一组邻边相等的平行四边形是菱形④两边及一角对应相等的两个三角形全等⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形,则四边形ABCD一定是（）A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形4.能判定一个四边形是菱形的条件是（）A.对角线互相平分且相等B.对角线互相垂直且相等C.对角线互相垂直且对角相等D.对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角5.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．A.①③B.②③C.③④D.①②③6.如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为( )A.28°B.52°C.62°D.72°7.如图,在菱形ABCD中,AB=5,∠B:∠BCD=1:2,则对角线AC的长等于( )A.5B.10C.15D.208.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,下列说法错误的是( )A.AB∥DCB.AC=BDC.AC⊥BDD.OA=OC9.如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（）A.6米B.6米C.3米D.3米10.如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=1，AF=3，P为BD上一动点，则线段EP+FP的长最短为（）A.3B.4C.5D.6二、填空题11.在菱形ABCD 中，AC=3，BD=6，则菱形ABCD的面积为．12.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（只填一个你认为正确的即可）.13.如图,两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动.要使四边形CBFE为菱形,还需添加的一个条件是________(写出一个即可).14.如图,已知矩形ABCD的对角线长为8 cm,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则四边形EFGH的周长等于________cm.15.在图中所示的方格纸中有一个菱形ABCD(A、B、C、D四点均为格点),若方格纸中每个小正方形的边长均为1,则该菱形的面积为________.三、解答题16.如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，(1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)条件下，连接BF，求∠DBF的度数．17.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．（1）求∠ABD的度数；（2）求线段BE的长．18.在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED=∠ABC，∠ABF=∠BPF．求证：(1)△ABF≌△DAE；(2)DE=BF+EF．19.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DE∥AC且AC=2DE,连接AE交OD于点F,连接CE、OE．（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长．20.准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若四边形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面积．参考答案1.C.2.A3.D4.C5.A6.C7.A8.B9.A.10.B11.答案为：9．12.答案为：AC⊥BD或AB=BC或BC=CD或AB=AD;13.答案为：C；B=BF或BE⊥CF或∠EBF=60°或BD=BF(答案不唯一)14.答案为：16.15.答案为：12；16.解：(1)如图所示，直线EF即为所求；(2)∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°，DC∥AB，∠A=∠C．∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°，∴∠C=∠A=30°，∵EF垂直平分线段AB，∴AF=FB，∴∠A=∠FBA=30°，∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°．17.解：（1）在菱形ABCD中，AB=AD，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠ABD=60°；（2）由（1）可知BD=AB=4，又∵O为BD的中点，∴OB=2，又∵OE⊥AB，及∠ABD=60°，∴BE=1．18.证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AD∥BC，∴∠BOA=∠DAE，∵∠ABC=∠AED，∴∠BAF=∠ADE，∵∠ABF=∠BPF，∠BPA=∠DAE，∴∠ABF=∠DAE，∵AB=DA，∴△ABF≌△DAE(ASA)；(2)∵△ABF≌△DAE，∴AE=BF，DE=AF，∵AF=AE+EF=BF+EF，∴DE=BF+EF．19.（1）证明：四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=0.5AC，AD=CD，∵DE∥AC且DE=0.5AC，∴DE=OA=OC，∴四边形OADE、四边形OCED都是平行四边形，∴OE=AD，∴OE=CD；（2）解：∵AC⊥BD，∴四边形OCED是矩形，∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴AC=AB=2，∴在矩形OCED中，CE=OD=．∴在Rt△ACE中，AE==．20.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠EBD=∠FDB，∴EB∥DF，∵ED∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形．（2）∵四边形BFDE为菱形，∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ABC=90°，∵∠A=90°，AB=2，∴AE==，BF=BE=2AE=，∴菱形BFDE的面积为：×2=。
人教版八年级下册数学-18.2.2菱形-测试题(含答案)
菱形 测试题一、填空题1．菱形的邻角比为1：5，它的高为，则它的周长为_______． 2．两条对角线_________的四边形是菱形． 3．已知菱形的两对角线的比为2：3，两对角线和为20，•则这对角线长分别为_____，_______．4．菱形ABCD 的AC 交BD 于O ，AB=13，BO=12，AO=5，求菱形的周长=_____， 面积=•____．5．O 为菱形ABCD 的对角线交点，E 、F 、G 、H 分别是菱形各边的中点，若OE=3cm ，•则OF=_____，OG=_______，OH=______． 二、选择题6．从菱形的钝角的顶点向对边引垂线，并且这条垂线平分对边，•则该菱形的钝角为（ ）．A ．110°B ．120°C ．135°D ．150°7．菱形的两邻角之比为1：2，如果它的较短对角线为3cm ，则它的周长为（ ）． A ．8cm B ．9cm C ．12cm D ．15cm 8．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）． A ．对边相等 B ．对角相等 C ．对角线互相相等 D ．对有线相等9．能够找到一点使该点到各边距离相等的图形为（ ）．A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．不存在 10．下列说法不正确的是（ ）．A ．菱形的对角线互相垂直B ．菱形的对角线平分各内角C ．菱形的对角线相等D ．菱形的对角线交点到各边等距离 三、解答题11．如图所示，已知E 为菱形ABCD 的边AD 的中点，EF ⊥AC 于F 交AB 于M ．试说明M 为AB 的中点．21M FE DCBA12．如图所示，已知菱形ABCD 中E 在BC 上，且AB=AE ，∠BAE=12∠EAD ，AE 交BD 于M ，试说明BE=AM ．3421ME DCBA13．如图所示，已知在菱形ABCD 中，AE ⊥CD 于E ，∠ABC=60°，求∠CAE 的度数．14．如图所示，菱形的周长为20cm ，两邻角的比为1：2． 求：（1）较短对角线长是多少（2）一组对边的距离是多少15．如图所示，已知菱形ABCD 中，E 、F 分别在BC 和CD 上，且∠B=∠EAF=•60°，∠BAE=15°，求∠CEF 的度数．16．已知在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，且BE=EC ，若AC=6，求菱形ABCD 的各边长．17．菱形一边与两条对角线所构成的两个角的差为10°，求菱形的各内角．18．如图所示，已知菱形ABCD 中，E 、F 是BC 、CD 上的点，且AE=EF=AF=AB ，• 求∠C 的度数．19．如图所示，O为矩形ABCD的对角线交点，DE∥AC，CE⊥BD，OE与CD•互相垂直平分吗？请说明理由．20．如图所示，已知在菱形ABCD中，E在BC上，若∠B=∠EAD=70°，ED•平分∠AEC 吗？请说明理由．21．试说明：菱形的对角线的交点到各边的中点距离相等．参考答案一、1．12cm 2．互相垂直平分 3．8 12 4．52 120 5．3cm 3cm 3cm二、6．B 7．C 8．C 9．B 10．C三、11．由于△AME是以AC为轴的轴对称图形（其中∠1=∠2，ME⊥AC）所以AM=AE=12AD，故AM=12AB，所以M是AB的中点．12．设∠BAE=x°，则∠EAD=2x°，•所以∠AEB=∠ABC=2x°，那么5x°=180°，x=36°，由于∠1=∠2，故∠2=36°，∠BEM=•72•°，•那么∠BME=72°，所以∠BEM=∠BME即BE=BM，又∠1=∠5=36°，所以BM=AM，那么BE=AM •13．30° 14．（1）20cm （2）15．连AC，可得△ABC为等边三角形，则∠ACF=120°-60°=60°，由已知得∠2=∠1=15°，把△ABE绕着A按逆时针方向旋转60•°可与△ACF 重合，这样AF=AE，由于∠EAF=60°，故△AEF为等边三角形，那么∠AEF=60°，由于∠AEB=180°-60°-15°=105°，故∠CEF=180°-60°-105°=15°16．略 17．6 •6 6 6 18．80° 100° 80° 100° 19．100°四边形ODEC是菱形 •20．由∠B=∠EAD=70°，AD∥BC，即∠AEB=70°，那么∠1=40°，由AB=AE，AB=AD，得AE=•AD，即∠2=55°，而∠AEC=180°-70°=110°，故∠DEC=110°-55°=55°，所以ED平分∠AEC21．通过斜边中线等于斜边的一半和菱形各边都相等的道理而推得.。
人教版八年级数学下册《18.2.2菱形》专项练习题-带答案
人教版八年级数学下册《18.2.2菱形》专项练习题-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．矩形和菱形都具有的性质是（ ）A ．邻边相等B ．对边相等C ．对角线互相垂直D ．对角线相等 2．一个菱形的边长为2，则它的周长是（ ）A ．8B ．6C ．4D ．23．在菱形ABCD 中140ADC ∠=︒，连接BD ，则BDA ∠的度数为（ ）A ．80︒B ．70︒C ．40︒D ．20︒ 4．如图，在菱形ABCD 中5,8AB BD ==，则菱形ABCD 的面积是（ ）A ．24B ．25C ．40D ．485．在下列条件中，能够判定▱ABCD 为菱形的是（ ）A ．AB BC ⊥ B ．AC BD ⊥ C ．AB CD = D ．AC BD = 6．一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线长分别是12，65，则这个平行四边形的一条边上的高为（ ）A ．45B ．85C ．8D ．437．如图，在菨形ABCD 中，过顶点C 作CE BC ⊥交对角线BD 于E 点，已知134A ∠=︒，则BEC ∠的大小为（ ）A ．67︒B ．57︒C ．33︒D ．23︒8．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形ABCD ．测得A ，B 的距离为3，A ，C 的距离为2，则B ，D 的距离是（ ）9．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 是边AD 的中点，连接OE ，AF 平分CAD ∠交BD 于点F ，过点O 作OH AF ⊥于点H ，若116ADC ∠=︒，则EOH ∠的度数为( )A ．41︒B ．41.5︒C ．42︒D ．42.5︒ 10．在菱形ABCD 中，∠ADC ＝120°，点E 关于∠A 的平分线的对称点为F ，点F 关于∠B 的平分线的对称点为G ，连结EG ．若AE ＝1，AB ＝4，则EG ＝（ ）二、填空题13．在菱形ABCD 中，若对角线3AC =，BD=6，则菱形ABCD 的面积是 ． 14．如图，等边ABC 的边长为6cm ，将ABC 向右平移到DCE △的位置，连接AD ，AE ，则AE 的长为 cm ．15．如图，在四边形ABCD 中AB BC CD AD ===，点D 到AB 的距离为3，60BAD ∠=︒点F 为AB 的中点，点E 为AC 上的任意一点，则EF EB +的最小值为 ．三、解答题16．如图：在菱形ABCD 中5AB =，过点A 作AE BC ⊥于点E ，交BD 于点F ，点G 为DF 的中点，若90BAG ∠=︒，求AG 的长．17．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，BE//AC ，AE//BD ，OE 与AB 交于点F ，OE=5，AC=8．(1)求AB 的长；(2)求菱形ABCD 的高．18．如图，在菱形ABCD 中，AB=4，且120BAD ∠=︒，AEF △为正三角形，点E ，F 分别在菱形的边BC，CD上滑动，且E，F不与B，C，D重合．当点EF在BC，CD上滑动时，求CEF△面积的最大值．参考答案：。
人教版数学八年级下册18.2菱形测试试题
人教版数学八年级下18.2.2 菱形测试题一．选择题（每题 3 分，共 30 分）1.如图，菱形花坛ABCD的边长为6m，∠A=120°，此中由两个正六边形构成的图形部分栽花，则栽花部分图形的周长为（）A.12mB.20mC.22mD.24m2.如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC 与 BD 交于点 O， OE⊥ AB，垂足为 E，若∠ ADC=130°，则∠ AOE的大小为（）A.75 °B.65 °C.55 °D.50 °3.如图，在□ ABCD中， AB=5，AD=6，将□ ABCD沿 AE 翻折后，点 B 恰巧与点 C 重合，则折痕 AE 的长为（）A.33B.215C.D.44.菱形不具备的性质是（）A.四条边都相等B.对角线相等C.既是轴对称图形，又是中心对称图形D.对角线相互垂直且相互均分5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC， BD 交于点 O， E 为 AD 的中点，菱形ABCD的周长为28，则 OE 的长等于（）B.4C.7D.146.菱形不具备的性质是（）A.四条边都相等B.对角线必定相等C.是轴对称图形D.是中心对称图形7.平面直角坐标系中，四边形 ABCD的极点坐标分别是 A（-3，0），B（ 0，2）， C（3，0），D （ 0， -2），则四边形 ABCD是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形8.如图，在菱形 ABCD中，E 是 AC 的中点， EF∥ CB，交 AB 于点 F，假如 EF=3，那么菱形 ABCD 的周长为（）A.24B.18C.12D.99.如图，在菱形 ABCD中，∠ B=60°，AB=1，延伸 AD 到点 E，使 DE=AD，延伸 CD到点 F，使DF=CD，连结 AC， CE， EF，AF，则以下描绘正确的选项是（）A.四边形 ACEF是平行四边形，它的周长是4B.四边形 ACEF是矩形，它的周长是2+23C.四边形 ACEF是平行四边形，它的周长是43D.四边形 ACEF是矩形，它的周长是4+4310..图，在菱形 ABCD中， AC=62，BD=6，E 是 BC边的中点， P，M 分别是 AC，AB 上的动点，连结 PE， PM，则 PE+PM 的最小值是（）A.63B.36C.2二．填空题（每题 3 分，共 18 分）11.如图，四边形ABCD是平行四边形，若AB=，则四边形ABCD是菱形 .【菱形的判断（定义法）】有一组邻边的四边形是菱形.12.菱形 ABCD中，∠ A=60°，其周长为 24cm，则菱形的面积为cm2.13.如图，四边形 ABCD是菱形，，若∠ABO=30°，∠ CBO=，∠ ADO=30°，∠ CDO=30°.结论：菱形的对角线；而且每一条对角线均分一组对角.14.如图，四边形ABCD是平行四边形，AC丄，则四边形ABCD是菱形 .【判断定理一】对角线的平行四边形是菱形.15.如图，四边形ABCD是菱形，若AB=1，则 BC=，CD=，AD=.结论：菱形的四条边都.16.已知菱形的边长为 3，一个内角为 60°，则该菱形的面积是.17.菱形 OACB在平面直角坐标系中的地点如下图，点 C 的坐标是（ 6，0），点 A 的纵坐标是 1，则点 B 的坐标为．18.如图，四边形ABCD是平行四边形，若AB=AD，则四边形ABCD是.【菱形】有一组邻边的四边形叫做菱形.三．解答题（共66 分）19 如图，矩形ABCD的对角线AC， BD 交于点 O，且 DE∥ AC， CE∥ BD.（1）求证：四边形 OCED是菱形；（2）若∠ BAC=30°，AC=4，求菱形 OCED的面积 .20.矩形，菱形因为其特别的性质，为拼图供给了方便，因此墙面瓷砖一般设计为矩形，图案也以菱形居多．如图，是一种长 30cm ，宽 20cm 的矩形瓷砖， E、F、G、H 分别是矩形ABCD 各边的中点，暗影部分为淡黄色，中间部分为白色，现有一面长 4.2m ，宽 2.8m 的墙壁准备贴瓷砖．问：这面墙壁最少要贴这类瓷砖多少块？所有贴满瓷砖后，这面墙壁最多会出现多少个面积相等的菱形？此中淡黄色的菱形有多少个？21.如图，菱形ABCD的边长为8，∠ ABC=60°，求对角线AC的长 .22.如图，在△ ABC 中，∠ ABC=90°，点 D 为 AC的中点，过点作BD 的平行线，交 CE的延伸线于点 F，在 AF 的延伸线上截取（1）求证：四边形 BDFG是菱形；（2）若 AC=10， CF=6，求线段 AG 的长度 .C 作 CE⊥ BD 于点 E，过点 A FG=BD，连结 BG、 DF.23.如图，在△ABC中， AD⊥BC 于点 D，点 E、F 分别是 AB、AC 上的点，且 ED∥ AC，DF∥AB，当知足什么条件时，四边形 AEDF是菱形？人教版数学八年级下18.2.2 菱形测试题答案选择题（每题 3 分，共 30 分）1.答案： B.解：如图：∵四边形 ABCD为菱形，且∠ A=120 ，°∴∠ FAE=60. °∵EFGMNH 为正六边形，∴∠ BMG=60 °，∠ AFE=60 ，°MG=GF=AF,∴△ BGM 和△ AEF均为等边三角形，∴E F=AF， BG=MG.∴B G=GF=FA=2，∴正六边形的边长为 2.又∵ 正六边形有一个公共边OE，∴可得两个六边形的周长为 6 × 2+6 × 2-4=20，∴可得栽花部分的图形周长为20m.应选 B.2.如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC 与 BD 交于点 O， OE⊥ AB，垂足为 E，若∠ ADC=130°，则∠ AOE的大小为（）A.75 °B.65 °C.55 °D.50 °3.答案： D.解：∵翻折后点 B 恰巧与点 C 重合，∴AE⊥ BC， BE=CE.∵BC=AD=6，∴BE=3，∴A E=AB2-BE2=4.应选 D.4.答案： B.解：A.菱形的四条边都相等，不切合题意；B.菱形的对角线相互垂直且均分，不必定相等，切合题意；C.菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，不切合题意；D.菱形的对角线相互垂直且相互均分，不切合题意，应选 B.5.答案： A.解：∵菱形 ABCD的周长为28，∴菱形的边长AB=BC=CD=AD=7.∵四边形 ABCD为菱形，∴B O=OD.又∵ E 为 AD 边的中点，∴OE 为三角形 ABD 的中位线，∴O E=1/2AB=3.5.6.答案： B.解：菱形的四条边都相等，既是轴对称图形，又是中心对称图形，但对角线不必定相等.应选 B.7.答案： B.解：∵A（-3， 0）， B（ 0，2）， C（ 3， 0）， D（ 0，-2），∴AO=CO， DO=BO，∴四边形 ABCD为平行四边形.∵AC⊥BD，∴四边形 ABCD是菱形 .应选 B.8.答案： A.解：∵ E 是 AC 中点，∵E F∥ BC，交 AB 于点 F，∴EF 是△ ABC的中位线，∴E F=12BC，三角形中位线性质∴B C=6，∴菱形 ABCD的周长是 4 × 6=24．菱形的四条边相等应选 A．9.答案： B.解：∵ DE=AD， DF=CD，∴四边形 ACEF是平行四边形 .∵四边形 ABCD为菱形，∠ B=60 ，°∴∠ B=∠D=60 .°∵AD=CD，∠ D=60 ，°∴△ ACD是等边三角形，∴A C=AD=CD=1.∵A E=AD+DE， CF=CD+DF， AD=CD=1∴A E=CF=2.∵四边形 ACEF是平行四边形，AE=CF，∴四边形 ACEF是矩形，∴∠ FAC=90. °在Rt△ ACF中， CF=2， AC=1.∴A F=2AG=3，∴矩形 ACEF的周长为： (1+3)× 2=23+2.应选 B．10答案： C.解：如图，作点 E 对于AC 的对称点E′，过点E′作E′M⊥ AB 于点M ，交AC 于点P，则此时PE+PM 获得最小值 .∵点 E、 E′对于直线AC 对称，∴P E=PE ′.∴PE+PM=PE ′ +PM=E ′ M.∵四边形 ABCD是菱形，∴点 E′在 CD 上，∵A C=62， BD=6，∴AB=(32)2+32=33.∵S 菱形 ABCD=12AC?BD=AB?E ，′M∴12 × 62 ×6=33?EM，′解得：E′M=26.即PE+PM的最小值是 26.应选 C．填空题（每题 3 分，共 18 分）11.答案： AD 或 BC；相等；平行.解：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形，所以若AB=AD 或AB=BC时，四边形ABCD是菱形 .12.答案： 18313.答案： AC⊥ BD； 30°；相互垂直 .解：∵四边形 ABCD是菱形，∴A B=BC=CD=DA，∴点 A、 C 在 BD 上的垂直均分线上，∴AC⊥BD，∴∠ CBO=∠ ABO=30 .°结论：菱形的对角线相互垂直；而且每一条对角线均分一组对角.14.答案： BD；相互垂直 .解：依据对角线相互垂直的平行四边形是菱形可知：当AC⊥ BD 时，四边形ABCD是菱形 .15.答案： 1； 1；1；相等 .解：∵四边形 ABCD是菱形，∴AB=CD， AD=BC，且 AB=BC，∴A B=BC=CD=AD=1，即菱形的四边都相等 .9316.答案：2解：因为菱形的一个内角是60°，所以较短的对角线与菱形的一组邻边构成一个等边三角形，即较短的对角线为3，依据勾股定理可求得较长的对角线的长为33，93则这个菱形的面积 =1/2×3×33=217.答案：（ 3， -1） .解：连结AB 交 OC于点 D，∵四边形 ABCD是菱形，∴AB⊥ OC， OD=CD， AD=BD，∵点 C 的坐标是（ 6， 0），点 A 的纵坐标是1，∴O C=6， BD=AD=1，∴O D=3，∴点 B 的坐标为（ 3， -1）．18.答案：菱形；相等；平行.解：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形，所以四边形ABCD是菱形 .解答题（共66 分）19证明：（ 1）∵ DE∥ OC，CE∥ OD，∴四边形 OCED是平行四边形 .∵四边形 ABCD是矩形，∴AC=BD， OC=1/2AC，OD=1/2BD，∴OC=OD，∴四边形 OCED是菱形 .（2）在矩形 ABCD中，∠ABC=90°，∠ BAC=30°，AC=4，∴BC=2，∴A B=DC=2 3 .如图：连结OE，交 CD 于点 F.∵四边形 OCED为菱形，∴F为 CD中点，∴O F=1/2BC=1，∴O E=2OF=2，1OE CD1 2 2 3 2 3∴S 菱形 OCED=2220.解：（ 1）∵ 墙壁的长为 4.2 米，宽为 2.8 米，∴墙壁的面积为 4.2× 2.8=11.平76方米 .30 厘米 =0.3 米，20 厘米 =0.2 米，同理可得瓷砖的面积为0.3 × 0.2==0.06平方米 .∴起码需要的瓷砖数为11.76/0.06=196 块 .（2）因为矩形中间的菱形各边都相等，当摆出菱形最多时，墙壁的长摆下的瓷砖数为 4.2/0.3=14 个，墙壁的宽摆下的瓷砖为 2.8/0.2=14 个 .每四个和△AHG 全等的三角形构成一个新的菱形，共有三角形数为196×4=784个 .∵周围共有 (14+14)× 4-4=108个三角形不可以构成菱形，∴新构成最多的菱形数为(784-108 )/4=169 个，即淡黄色的菱形有169 个，∴出现的菱形数为196+169=365 个 .∵这些菱形的面积都相等，∴这面墙璧最多会出现365 个面积相等的菱形 .21.解：∵四边形 ABCD是菱形，∴A B=BC.又∵∠ ABC=60°.∴△ ABC是等边三角形.∴A C=AB=8.22.证明：（ 1）∵ AG∥ BD， FG=BD，∴四边形 BDFG是平行四边形 .∵CE⊥ BD，∴C F⊥ AG.∵BD、FC分别△ ABC和△ AFC斜边上的中线，∴B D=DF=1/2AC，∴四边形 BDFG是菱形 .（2）∵四边形 BDFG为菱形，∠ ABC=90°，点 D 是 AC的中点，∴G F=DF=1/2AC=5.∵C F⊥ AG，∴AF=AC 2CF 2= 10262=8，∴A G=AF+FG=8+5=13.23.解：当 AB=AC时，四边形AEDF是菱形 .∵DE∥ AC， DF∥AB，∴四边形 AFDE为平行四边形，∠EAD=∠FDA.∵AD⊥ BC， AB=AC，∴AD 是∠ BAC的均分线，∴∠ EAD=∠ FAD，∴∠ FDA=∠ FAD，∴A F=DF(等角平等边 )，∴四边形 AEDF为菱形 (一组邻边相等的平行四边形是菱形).。
新人教版八年级下《18.2.2菱形》课时练习含答案(初中 数学试卷)
新人教版数学八年级下册18.2.2菱形课时练习一、选择题(共15小题)1.在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（﹣2，0），C（0，﹣2），D（2，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD是（）A、矩形B、菱形C、正方形D、梯形答案：B知识点：坐标与图形性质；菱形的判定解析：解答：画出草图，求得各边的长，再根据特殊四边形的判定方法判断．在平面直角坐标系中画出图后，可发现这个四边形的对角线互相平分，先判断为平行四边形，对角线还垂直，那么这样的平行四边形应是菱形．分析：动手画出各点后可很快得到四边形对角线的特点．2.用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形（）A、矩形B、菱形C、正方形D、等腰梯形答案：B知识点：等边三角形的性质；菱形的判定解析：解答：由题可知，得到的四边形的四条边也相等，得到的图形是菱形．由于两个等边三角形的边长都相等，则得到的四边形的四条边也相等，即是菱形．故选B．分析：本题利用了菱形的概念：四边相等的四边形是菱形．3.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．A、①③B、②③C、③④D、①②③答案：A知识点：菱形的判定；平行四边形的性质解析：解答：菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．根据菱形的判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形可知：①，③正确．故选A．分析：本题考查菱形的判定，即对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．4.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图所示．红丝带重叠部分形成的图形是（）A、正方形B、等腰梯形C、菱形D、矩形答案：C知识点：菱形的判定解析：解答：首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条彩带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．解：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因为两条彩带宽度相同，所以AB∥CD，AD∥BC，AE=AF．∴四边形ABCD是平行四边形．∵S▱ABCD=BC•AE=CD•AF．又AE=AF．∴BC=CD，∴四边形ABCD是菱形．故选C．分析：本题利用了平行四边形的判定和平行四边形的面积公式、一组邻边相等的平行四边形是菱形．5.在同一平面内，用两个边长为a的等边三角形纸片（纸片不能裁剪）可以拼成的四边形是（）A、矩形B、菱形C、正方形D、梯形答案：B知识点：等边三角形的性质；菱形的判定解析：解答：用两个边长为a的等边三角形拼成的四边形，它的四条边长都为a，根据菱形的定义四边相等的四边形是菱形．根据题意得，拼成的四边形四边相等，则是菱形．故选B．分析：此题主要考查了等边三角形的性质，菱形的定义．6.用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（）A、等腰梯形B、正方形C、矩形D、菱形答案：D知识点：等边三角形的性质；菱形的判定解析：解答：由于两个等边三角形的边长都相等，则得到的四边形的四条边也相等，即是菱形．由题意可得：得到的四边形的四条边相等，即是菱形．故选D．分析：本题利用了菱形的概念：四边相等的四边形是菱形．7.汶川地震后，吉林电视台法制频道在端午节组织发起“绿丝带行动”，号召市民为四川受灾的人们祈福．人们将绿丝带剪成小段，并用别针将折叠好的绿丝带别在胸前，如图所示，绿丝带重叠部分形成的图形是（）A、正方形B、等腰梯形C、菱形D、矩形答案：C知识点：菱形的判定解析：解答：首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条丝带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．解：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因为两条彩带宽度相同，所以AB∥CD，AD∥BC，AE=AF．∴四边形ABCD是平行四边形．∵S▱ABCD=BC•AE=CD•AF．又AE=AF．∴BC=CD，∴四边形ABCD是菱形．故选C．分析：本题利用了平行四边形的判定和平行四边形的面积公式、一组邻边相等的平行四边形是菱形．8.能判定一个四边形是菱形的条件是（）A、对角线相等且互相垂直B、对角线相等且互相平分C、对角线互相垂直D、对角线互相垂直平分答案：D知识点：菱形的判定解析：解答：根据菱形的判定方法：对角线互相垂直平分来判断即可．菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．只有D能判定为是菱形，故选D．分析：本题考查菱形对角线互相垂直平分的判定．9.四边形的四边长顺次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad，则此四边形一定是（）A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形答案：C知识点：菱形的判定；平方的非负性解析：解答：本题可通过整理配方式子a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad，得到（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣d）2+（a﹣d）2=0，从而得出a=b=c=d，∴四边形一定是菱形．解：整理配方式子a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad，2（a2+b2+c2+d2）=2（ab+bc+cd+ad），）∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣d）2+（a﹣d）2=0，由非负数的性质可知：（a﹣b）=0，（b﹣c）=0，（c﹣d）=0，（a﹣d）=0，∴a=b=c=d，∴四边形一定是菱形，故选C．分析：此题主要考查了菱形的判定，关键是整理配方式子，还利用了非负数的性质．10.如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB（）A、是正方形B、是长方形C、是菱形D、以上答案都不对答案：C知识点：垂径定理；菱形的判定解析：解答：根据垂径定理和特殊四边形的判定方法求解．由垂径定理知，OC垂直平分AB，即OC与AB互相垂直平分，所以四边形OACB是菱形．故选C．分析：本题综合考查了垂径定理和菱形的判定方法．11.如图，菱形花坛ABCD的边长为6m，∠A=120°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分图形的周长为（）A．12m B．20m C．22m D．24m答案：C知识点：菱形的性质；等边三角形的性质解析：解答：连接AC ，已知∠A=120°，ABCD 为菱形，则∠B=60°，从而得出△ABC 为正三角形，以△ABC 的顶点所组成的小三角形也是正三角形，所以正六边形的边长是△ ABC 边长的31，则种花部分图形共有10条边，所以它的周长为31×6×10＝20m ，故选B ．分析：本题综合考查了菱形的性质和等边三角形的性质．12.能判定一个四边形是菱形的条件是（ ）A ．对角线互相平分且相等B ．对角线互相垂直且相等C ．对角线互相垂直且对角相等D ．对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角 答案：C知识点：菱形的判定解析：解答：∵对角线互相垂直平分的四边形是菱形，∴A 、B 、D 都不正确；∵对角相等的四边形是平行四边形，而对角线互相垂直的四边形是菱形，∴C 正确．故选C ．分析：本题综合考查了菱形的判定．13.下列给出的条件中，能识别一个四边形是菱形的是（ ）A ．有一组对边平行且相等，有一个角是直角B ．两组对边分别相等，且有一组邻角相等C ．有一组对边平行，另一组对边相等，且对角线互相垂直D ．有一组对边平行且相等，且有一条对角线平分一个内角答案：D知识点：菱形的判定解析：解答：A ．错误，可判定为矩形，而不一定是菱形；B ．错误，可判定为矩形，而不一定是菱形；C ．错误，可判定为等腰梯形，而不是菱形；D ．正确，有一组对边平行且相等可判定为平行四边形，有一条对角线平分一个内角，则可判定有一组邻边相等，而一组邻边相等的平行四边形是菱形．故选D ．分析：本题综合考查了菱形的判定．14.如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，AF 平分∠CAB 交CD 于E ，交CB 于F ，且EG ∥AB 交CB 于G ，则CF 与GB 的大小关系是（ ）A.CF＞GBB.GB=CFC.CF＜GBD.无法确定答案：B知识点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；菱形的判定与性质解析：解答：用观察和作图的方法可以猜测CF=GB．下面只要证明CF=GB即可．由条件∠ACB=90°，AF平分∠CAB，想到FH⊥AB，垂足为H，连接EH，易证菱形CEHF，平行四边形EHBG，故有CF=EH=GB，从而得证．要证明菱形CEHF，只需证明两对边平行，临边相等，根据菱形的定义即可证明．要证平行四边形EHBG，两对边平行即可．关于证明EH∥BC，只需证明∠AHE=∠B，通过在Rt△ACD与Rt△ACD中，证明∠ACD=∠B、∠AHE=∠ACD即可得．解：过F做FH⊥AB且交于点H，连接EH，在△ACF与△AHF中∵AF平分∠CAB交CD于E，又∵AF=AF，∴△ACF≌△AHF，∴AC=AH，同理在△ACE与△AHE中，△ACE≌△AHE，可知CE=EH，∠ACE=∠AHE，在Rt△ACD中，∠CAD+∠ACD=90°，在Rt△ABC中，∠CAB+∠B=90°，又∵∠CAD与∠CAB为同一角，∴∠ACD=∠B，∴∠AHE=∠B，∴EH∥BC，∵CD⊥AB，FH⊥AB，∴CD∥FH，∴四边形CEHF为菱形，四边形EGBH为平行四边形，∴CF=EH=，EH=GB，∴CF=GB．故选B．分析：本题考查全等三角形的性质与判定、角平分线的性质与判定、菱形的性质与判定、直角三角形的性质．难点在于恰当添加辅助线FH、EH，根据题意证明菱形CEHF，平行四边形EHBG．此类题学生丢分率较高，需注意．15.如图所示，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分腰AB，若AC=CD，AB∥CD，则∠A 的度数为（）A、36°B、72°C、120°D、44°答案：C知识点：等腰三角形的性质；菱形的判定与性质解析：解答：先证明四边形ABDC是菱形，再根据DE是AB的垂直平分线，得到△ABD是正三角形，此题就不难求解了．解：如图，连接AD，BD，∵AB=AC，AC=CD，∴AB=CD，又∵AB∥CD，∴四边形ABDC是菱形，∵DE垂直平分腰AB，∴AD=BD=AB，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB=60°，∴∠A=2∠DAB=120°，∴∠A的度数为120°．故选C．分析：本题考查了菱形的判定和性质，四边都相等的四边形是菱形，这是解决本题的关键．二、填空题（共5小题）1.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是_________（只填一个你认为正确的即可）．答案：AC⊥BD或AB=BC或BC=CD或AB=AD知识点：菱形的判定解析：解答：根据平行四边形的性质和菱形的性质，可添加：AC⊥BD或AB=BC，或BC=CD，或CD=DA，或AB=AD．四边形ABCD的对角线互相平分，则四边形ABCD为平行四边形，再依据：一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可添加：AC⊥BD或AB=BC，或BC=CD，或CD=DA，或AB=AD（答案不唯一）分析：本题考查平行四边形及菱形的判定．菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．2.如图，如果要使平行四边形ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是_________．答案：AB=AD或AC⊥BD知识点：菱形的判定解析：解答：菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．∴可添加：AB=AD或AC⊥BD．因为一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，那么可添加的条件是：AB=AD或AC⊥BD．分析：本题考查菱形的判定，答案不唯一．3.如图，平行四边形ABCD中，AF、CE分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是_________．（只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）答案：AC⊥EF或AF=CF等知识点：菱形的判定；平行四边形的性质；角平分线的性质解析：解答：菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．根据平行四边形的判定可得四边形AECF是平行四边形，由平行四边形的性质知，对角线互相平分，又对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，可得：当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形．解：则添加的一个条件可以是：AC⊥EF．证明：∵AD∥BC，∴∠FAD=∠AFB，∵AF是∠BAD的平分线，∴∠BAF=FAD，∴∠BAF=∠AFB，∴AB=BF，同理ED=CD，∵AD=BC，AB=CD，∴AE=CF，又∵AE∥CF∴四边形AECF是平行四边形，∵对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，则添加的一个条件可以是：AC⊥EF．分析：本题考查了菱形的判定，利用角的平分线的性质和平行四边形的性质求解，答案不唯一．4.在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从（1）AB=CD；（2）AB∥CD；（3）OA=OC；（4）OB=OD；（5）AC⊥BD；（6）AC平分∠BAD这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形．如（1）（2）（5）⇒ABCD是菱形，再写出符合要求的两个：_________⇒ABCD是菱形；_________⇒ABCD是菱形．答案：（1）（2）（6）⇒ABCD是菱形；（3）（4）（5）或者（3）（4）（6）⇒ABCD 是菱形．知识点：菱形的判定解析：解答：菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．解：（1）（2）（6）⇒ABCD是菱形．先由（1）（2）得出四边形是平行四边形，再由（6）和（2）得出∠DAC=∠DCA，由等角对等边得AD=CD，所以平行四边形是菱形．（3）（4）（5）⇒ABCD是菱形．由对角线互相平分且垂直的四边形是菱形．（3）（4）（6）⇒ABCD是菱形．由（3）（4）得出四边形是平行四边形，再由（6）得出∠DAC=∠DCA，由等角对等边得AD=CD，所以平行四边形是菱形．分析：本题考查菱形的判定．5.若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件_________（写一个即可），使四边形ABCD 是菱形．答案：AB=BC或者AC⊥BD知识点：菱形的判定解析：解答：菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．据此判断即可．解：因为一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形．可补充条件：AB=BC或AC⊥BD．分析：主要考查了菱形的特性．菱形的特性：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角．三、解答题（共5小题）1.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE．（1）求证：△ABE≌△ACE；（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．答案：见解析知识点：全等三角形的判定；菱形的判定解析：解答：由题意可知三角形三线合一，结合SAS可得△ABE≌△ACE．四边形ABEC相邻两边AB=AC，只需要证明四边形ABEC是平行四边形的条件，当AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）时，根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形．（1）证明：∵AB=AC，点D为BC的中点，∴∠BAE=∠CAE，∵AE=AE∴△ABE≌△ACE（SAS）．（2）解：当AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）时，四边形ABEC是菱形理由如下：∵AE=2AD，∴AD=DE，又∵点D为BC中点，∴BD=CD，∴四边形ABEC为平行四边形，∵AB=AC，∴四边形ABEC为菱形．分析：本题考查了全等三角形和等腰三角形的性质和菱形的判定定理，比较容易．2.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD．（1）求证：△ADE≌△CBF．（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．答案：见解析知识点：全等三角形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定解析：解答：（1）根据题中已知条件不难得出，AD=BC，∠A=∠C，E、F分别为边AB、CD的中点，那么AE=CF，这样就具备了全等三角形判定中的SAS，由此可得出△AED≌△CFB．（2）直角三角形ADB中，DE是斜边上的中线，因此DE=BE，又由DE=BF，FD∥BE那么可得出四边形BFDE是个菱形．（1）证明：在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，AD=BC，∵E、F分别为AB、CD的中点，∴AE=CF．在△AED和△CFB中，∴△AED≌△CFB（SAS）；（2）解：若AD⊥BD，则四边形BFDE是菱形．证明：∵AD⊥BD，∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°．∵E是AB的中点，∴DE=AB=BE．由题意可知EB∥DF且EB=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∴四边形BFDE是菱形．分析：本题主要考查了全等三角形的判定，平行四边形的性质和菱形的判定等知识点．3.如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求证：AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．答案：见解析知识点：全等三角形的判定与性质；菱形的判定解析：解答：（1）利用AAS推出△ADE≌△DAF，再根据全等三角形的对应边相等得出AE=DF；（2）先根据已知中的两组平行线，可证四边形DEFA是平行四边形，再利用AD是角平分线，结合AE∥DF，易证∠DAF=∠FDA，利用等角对等边，可得AF=DF，从而可证平行四边形AEDF实菱形．证明：（1）∵DE∥AC，∠ADE=∠DAF，同理∠DAE=∠FDA，∵AD=DA，∴△ADE≌△DAF，∴AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴∠DAF=∠FDA．∴AF=DF．∴平行四边形AEDF为菱形．分析：考查了全等三角形的判定方法及菱形的判定的掌握情况．4.已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB中点，求证：四边形BCDE是菱形．答案：见解析知识点：菱形的判定；直角三角形斜边上的中线；平行线的性质；全等三角形的判定与性质解析：解答：由题意易得DE=BE，再证四边形BCDE是平行四边形，即证四边形BCDE是菱形．证明：∵AD⊥BD，∴△ABD是Rt△∵E是AB的中点，∴BE=AB，DE=AB （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），∴BE=DE，∴∠EDB=∠EBD，∵CB=CD，∴∠CDB=∠CBD，∵AB∥CD，∴∠EBD=∠CDB，∴∠EDB=∠EBD=∠CDB=∠CBD，∵BD=BD，∴△EBD≌△CBD （ASA ），∴BE=BC，∴CB=CD=BE=DE，∴菱形BCDE．（四边相等的四边形是菱形）分析：此题主要考查菱形的判定，综合利用了直角三角形的性质和平行线的性质．5.如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN 的数量关系，并证明你的结论．答案：见解析知识点：全等三角形的判定；菱形的判定解析：解答：（1）由SSS可证△ABC≌△DCB；（2）BN=CN，可先证明四边形BMCN是平行四边形，由（1）知，∠MBC=∠MCB，可得BM=CM，于是就有四边形BMCN是菱形，则BN=CN．（1）证明：如图，在△ABC和△DCB中，∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB；（2）解：据已知有BN=CN．证明如下：∵CN∥BD，BN∥AC，∴四边形BMCN是平行四边形，由（1）知，∠MBC=∠MCB，∴BM=CM（等角对等边），∴四边形BMCN是菱形，∴BN=CN．分析：此题主要考查全等三角形和菱形的判定．。
人教版八年级下册数学 18.2.2菱形 练习试题(无答案)
18.2.2菱形1、菱形的周长为8.4cm ，相邻两角之比为5：1，那么菱形一组对边之间的距离为（ ）A 、1.05cmB 、0.525cmC 、4.2cmD 、2.1cm2、小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD 是平行四边形，请补充条件 ，使得四边形ABCD 是菱形。
小明补充的条件是AB=BC ；小亮补充的条件是AC=BD ，你认为下列说法正确的是（ ）A 、小明、小亮都正确B 、小明正确，小亮错误C 、小明错误，小亮正确D 、小明、小亮都错误3、下列命题中是真命题的是（ ）Ａ）对角线互相平分的四边形是菱形 Ｂ）对角线互相平分且相等的四边形是菱形Ｃ）对角线互相垂直的四边形是菱形 D ）对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
4、在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交AC 于F ，交AB 于E ， 则，∠CDF=（ ）A 、80°B 、70°C 、65°D 、50°5、已知菱形的一边长为，4厘米，则它的周长为6、菱形的面积为50平方厘米，一个角为30°，则它的周长为 。
7、在四边形ABCD 中，若已知AB ∥CD ，则再增加条件 即可使四边形ABCD 成为平行四边形。
若再补充条件__________,则四边形ABCD 为菱形8、菱形周长为40，一条对角线长为16，则另一条对角线长为 这个菱形的面积为9、菱形ABCD 中∠A=120°，周长为14.4，则较短对角线的长度为10、菱形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=18°，求∠CEF 的度数。
11、如图，菱形ABCD 的两条对角线AC 、BD 的长度分别为4cm ，3cm ，求菱形的ABCD 的面积和周长。
F BA C D E BA CD O12、矩形ABCD 的对角线相交于O ，DE ∥AC,CE ∥SD,求证四边形OCED 是菱形。
人教版八年级下册数学 18.2.2 菱形 测试题(含答案)
9.①③ ②④⑤ 解析 由“有一个角是直角的平行四边形是矩形”“对角线相等的平行四边形是矩 形”可判定□ABCD 为矩形的条件有①③；“邻边相等的平行四边形是菱形”“对角线互相垂直的平行四 边形是菱形”，另外，对角线平分一组对角的平行四边形也是菱形，由此，判定□ABCD 是菱形的条 件有②④⑤.
19．如图，菱形 ABCD 的边长为 2，BD＝2，E、F 分别是边 AD，CD 上的两个动点，且满足 AE＋CF＝2．
(1)求证：△BDE≌△BCF； (2)判断△BEF 的形状，并说明理由； (3)设△BEF 的面积为 S，求 S 的取值范围．
20．如图，菱形 AB1C1D1 的边长为 1，∠B1＝60°；作 AD2⊥B1C1 于点 D2，以 AD2 为一边，作第 二个菱形 AB2C2D2，使∠B2＝60°；作 AD3⊥B2C2 于点 D3，以 AD3 为一边，作第三个菱形 AB3C3D3， 使∠B3＝60°；……依此类推，这样作的第 n 个菱形 ABnCnDn 的边 ADn 的长是______．
(1)求证：四边形 AECD 是菱形； (2)若点 E 是 AB 的中点，试判断△ABC 的形状，并说明理由． 17.如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相较于点 O，DE∥AC，CE∥BD. （1）求证：四边形 OCED 为菱形. （2）连接 AE，BE，AE 与 BE 相等吗？请说出理由.
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
18.2.2 菱形 测试题
一、选择题
1．对角线互相垂直平分的四边形是( )．
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.任意四边形
2．下列命题中，正确的是( )．
A.两邻边相等的四边形是菱形
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菱形
【总结解题方法 提升解题能力】 【知识汇总】
1定义：有一组邻边相等的的平行四边形
2性质： ①四条边相等 ②对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.
3判定: ①根据定义判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
②四条边相等的四边形是菱形；
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
4.菱形面积公式：菱形的面积等于对角线乘积的一半.即：ab S 2
1
（a ,b 分别为两条对角线的长度） 考点一：菱形的性质
【基础夯实】
1.（2018•贵阳）如图，在菱形ABCD 中，E 是AC 的中点，EF ∥CB ，交AB 于点F ，如果EF ＝3，那么菱形ABCD 的周长为（ ）
A ．24
B ．18
C ．12
D ．9
2.如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O 点，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF ．若EF=
，BD=4，则菱形ABCD 的周长为（ ）
A ．4
B ．4
C ．4
D ．28
3.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，BD ＝8，BC ＝5，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长等于（ ）
A．5 B．C．D．
4.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边
AB的距离OH等于（）
A．2 B．C．D．
5.如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等
于（）
A．80°B．70°C．65°D．60°
6.如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是（）
A．4B．3
C．2D．
7.如图，在菱形ABCD中，AB=8，点E，F分别在AB，AD上，且AE=AF，过点E作EG∥AD交CD于点G，过点F作FH∥AB交BC于点H，EG与FH交于点O．当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时，AE的值为（）
A．6.5 B．6
C．5.5 D．5
8.如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最
小值为（）
A．1 B．C．2 D．
【能力拓展】
9.如图，在菱形ABCD中，∠A＝100°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC＝（）
A．35°B．45°C．50°D．55°
10.（2016•哈尔滨）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点E、F分别在边AB、BC上，△BEF与△GEF关于
直线EF对称，点B的对称点是点G，且点G在边AD上．若EG⊥AC，AB＝6，则FG的长为．
11.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=a，点E，F分别是边AB，AD上的动点，且AE+AF=a，则线段EF的最小值为（）
12.如图所示，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上
滑动，且E、F不与B、C、D重合．当点E、F在BC、CD上滑动时，则△CEF的面积最大值是．
考点二：菱形的判定
13.如图，添加下列条件仍然不能使□ABCD成为菱形的是（）
A．AB＝BC B．AC⊥BD C．∠ABC＝90°D．∠1＝∠2
14.（2017•聊城）如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是（）
A．AB＝AC B．AD＝BD C．BE⊥AC D．BE平分∠ABC
15.如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，
当AD＝，平行四边形CDEB为菱形．
考点三：菱形的性质与判定
16.如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD，则四边形ABCD面积的最大值是（）
A．15 B．16 C．19 D．20
17.（2018•北京）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过
点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．
18.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）证明四边形ADCF是菱形；
（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．
19.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．
（1）求证：BD=DF；
（2）求证：四边形BDFG为菱形；
（3）若AG=13，CF=6，求四边形BDFG的周长．
20.如图，在□ABCD中，CE平分∠BCD，交AD于点E，DF平分∠ADC，交BC于点F，CE与DF交于点P，连接EF，BP．
（1）求证：四边形CDEF是菱形；
（2）若AB=2，BC=3，∠A=120°，求BP的值．。