第五章小尺度衰落

R(t ) i (t ) cos 0t cos i (t ) i (t ) sin 0t sin i (t )
N (0, 2 )
• 相位服从均匀分布
功率服从什么分布？
57
发射为
A cos0t
n
，则经过n条路径传播后的接收信号R(t)为：
n i 1
R(t ) i (t ) cos0 [t i (t )] i (t ) cos[ 0t i (t )]
或为：
i 1
输出
衰减
相位
y(t ) A(t ) exp( j (t )) exp( j 2 f ct ) a(t ) exp( j (t )) exp( j 2 f ct ) A(t )a(t ) exp( j (t ) (t ))
4

路径损耗
路径损耗 阴影衰落
多径衰落
d
实测场强
P138 例5.4 （a）

定义：在该频率范围内，信道是平坦的。即：所有谱分量以“几乎”相同的增益
和线性相位通过信道（统计意义上的）

换句话说：相干带宽是一特定的频率范围，在该范围内，任意两个频率分量具有 很强的幅度相关性；超出该范围的两个频率分量受信道影响的关系不大。

表示相关度为某一特定值时的信号带宽。
2
0
-2
-4 22
22.5
23
23.5 time, sec
24
24.5
25
由于方向角θ不同，两径的多普勒频移不同
多普勒频移引起随机调频（相当于接收机与发射机本振有频偏）
27
多普勒谱 来自不同角度的波（为简化，假定功率相同）
频率色散
若发信号频率为f0时，接收机收到的频率
28

经典谱(Jakes谱) • 没有视距分量 • 二维平面,接收机位于散射区中央 • 到达天线的入射角均匀分布在[0,2π)
2
ray amplitude
0
-2
-4 22
22.5
23
23.5 time, sec
24
24.5
25
with Doppler shifts 4
0.6 0.4 0.2 0
received signal
9 9.5 10 frequency, Hz 10.5 11
ray amplitude
多普勒谱
1 0.8
48

概述


5.1 小尺度多径传播
5.2 多径信道的冲激响应 5.3 小尺度多径测量 5.4 移动多径信道的参数 5.5 小尺度衰落类型 5.6 瑞利分布 5.7 莱斯分布
55

多径模型 各径具有独立的幅度和相位 各径矢量叠加
56

不含主导分量的多径模型
• 实部Re(E)和虚部Im(E)都是很多随机变量的和 • 实部和虚部相互独立 • 实部和虚部服从均值为零正态分布（中心极限定理） • 幅度|E|服从瑞利分布
爱德温· 哈勃 (Edwin P. Hubble) （1889～1953）

思考题：某星系的某一谱线波长为515纳米，但在地球上同一谱线的波 长却为500纳米，求该星系的退行速度。
26
0.8 0.6 0.4 0.2 0
received signal
0 0.2 0.4 0.6 Time, Sec Doppler Shifts 0.8 1
k0 2
ERX 2 t E2 cos 2 f c t 2 d 2 ERX 2 E2 exp jk0 d1
19

时不变模型：各径的时延(路径长度)差不随时间变化
• 空间衰落 • 类似于波的干涉
20

时变模型: 各径的时延(路径长度)差随时间变化（发射机/接收机/散射体移动）
• 产生时间衰落
• 多普勒频移
21

概述


5.1 小尺度多径传播
5.2 两径模型 5.3 多普勒频移 5.4 移动多径信道的参数 5.5 小尺度衰落类型 5.6 瑞利分布 5.7 莱斯分布
22

多普勒频移
接收信号的频率
音”纽”
f f0 f d
其中多普勒频移
fd
9

三种选择性衰落
• 频率选择性衰落，Frequency selective fading • 时间选择性衰落，Time selective fading • 空间选择性衰落，Space selective fading

三种分集方法
• 频率分集，Frequency Diversity • 时间分集，Time Diversity
动引起的。
即时变特性的主要原因是“运动”，因此可用多普勒扩展和相干时间来描述小尺度内信道的时变特性

多普勒扩展
定义：为一频率范围，在此范围内接收的多普勒谱有非零值。
设发送信号为正弦波，则接收信号的频率为：


f fc fd fc

v

cos
最大频移即为
BD v


vf c =f m C
16
窄带 vs 宽带--信道频率响应

宽带信道不同频率的信道响应不同。 窄带信道中频率响应为常数，反射、透射和 绕射系数认为在所研究的带宽内是常数

窄带信道可以认为是宽带信道在频域的一个 切片。
窄带：系统的相对带宽（带宽除以载波频率）远小于1
例如：GSM系统频率900 MHz，系统带宽200 kHz。
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概述


5.1 小尺度多径传播
5.2 两径模型 5.3 多普勒频移 5.4 移动多径信道的参数 5.5 小尺度衰落类型 5.6 瑞利分布 5.7 莱斯分布
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两径模型
ERX 1 t E1 cos 2 f c t 2 d1 ERX 1 E1 exp jk0 d1
P139 例 5.5

第二类参数：频率色散参数
描述小尺度信道中频率色散和时变特性的参数
主要参数： 多普勒扩展 相关时间

第二类参数：频率色散参数 描述小尺度信道中频率色散和时变特性的参数 主要参数： 多普勒扩展 相关时间
时延扩展和相干带宽参数是用于描述信道色散的两个参数，但它们并未提供描述信道时变特性的信息。 信道的时变特性主要是由于移动台与基站之间的相对运动引起的，或是由电波传播路径上的物体的运
信号功率，Signal power
性能需求，Performance requirements

移动多径信道关键的参数
时间色散参数
频率色散参数 角度色散参数

这些参数是区分小尺度衰落类型的主要依据
时延扩展是由反射及散射时传播路径引起的现象。多径效应在时域上造成数字 信号波形的展宽。 多径时散：假设基站发射一个极短的脉冲信号， 经过多径信道后，移动台接收到的信号呈现为一 串脉冲，结果使脉冲宽度被展宽。 由于多径性质是随时间而变化的，如果进行多次 发送试验，则接收到的脉冲序列是变化的 图中包括脉冲数量N的变化、脉冲大小的变化及脉 冲时延差的变化。 接收信号为：
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概述


5.1 小尺度多径传播
5.2 两径模型 5.3 多普勒频移 5.4 移动多径信道的参数 5.5 小尺度衰落类型 5.6 瑞利分布 5.7 莱斯分布
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移动通信系统参数
信号带宽，Signal bandwidth 符号速率，Symbol rate Rs ( Symbol period Ts) 数据速率，Data rate R

平均附加时延


2 a k k k 2 a k k
P( ) P( )
来自百度文库k k k k
k

2

k
2
2
2 2 a k k k 2 a k k

2 P ( ) k k
P(
k
k
)
某室内功率延迟、rms时延扩展、平均附加时延、最大附加时延及门限值的实例
5

大尺度和小尺度
路径损耗
大尺度衰落 （阴影衰落）

大尺度衰落
小尺度衰落 （瑞利，莱斯）
• 波动发生在大约10-40个波长范围内

小尺度衰落
• 波动发生在大约一个波长范围内
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概述


5.1 小尺度多径传播
5.2 两径模型 5.3 多普勒频移 5.4 移动多径信道的参数 5.5 小尺度衰落类型 5.6 瑞利分布 5.7 莱斯分布
浴缸
S D (v ) 1.5

v 2 max v 2
天线是垂直偶极子时到达场的平均功率
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高斯谱（GAUS1，GAUS2） 散射体相对比较集中，且距发射机较 远
S D (v )
2 0
ln 2
fc

v f0 exp( ln 2 ) f c
2
fc 3dB截止频率
冲激响应 相对第一径的 时延
发送窄脉冲宽度为T，则接收信号宽度为T+Δ
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符号间干扰（码间串扰）


符号间干扰 接收信号中一个码元的波形会扩展到其他码元周期中，引起符 号间干扰(ISI) 符号间干扰的减弱 使码元周期远大于多径效应引起的时延扩展Δ 等效：码元速率Rb远小于时延扩展的倒数，Rb<<1/Δ
无线通信原理
Wireless Communications Principles

概述


5.1 小尺度多径传播
5.2 两径模型 5.3 多普勒频移 5.4 移动多径信道的参数 5.5 小尺度衰落类型 5.6 瑞利分布 5.7 莱斯分布
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传输模型
输入信号
x(t ) A(t ) exp( j (t ))
不同路径的信号具有不同的 衰减和时延
接收信号 发送冲激信号 （信道冲激响应）
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时延弥散—多径

静态场景：发射机，接收机和散射体都不动。 处于同一椭球面上的散射体反射信号具有相同的 时延（不可分辨多径）。 处于不同椭球面上的散射体反射分量具有不同的 时延（可分辨多径） 时延扩展：在一串接收脉冲中，最大传输时延和 最小传输时延的差值，即最后一个可分辨的延时 信号与第一个延时信号到达时间的差值，记为Δ。 实际上，Δ就是脉冲展宽的时间。
• 空间分集，Space Diversity
• 发送/接收分集，Transmit/Receive Diversity, • 极化分集Polarization Diversity
多径传播对宽带信道影响
频域：信道传输函数随我们关心带宽而变化（信道的频率选择性）
时域：信道的冲击响应不是δ函数，到达的信号的持续时间比发送的 信号长（时间色散）
在宽带信道上的工作的系统有一些重要的性质
符号间干扰（ISI）——信号失真（有害）
可以减少衰落的影响—— 深衰落风险下降（有利）
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多径传播的影响——时延弥散
当发送冲激信号，而不是正弦连续信号（单载波），不同路径的信号 在接收端可以区分开。 冲激信号在时域宽带为0，频域宽度无穷 正弦连续信号在时域宽度无穷，频域宽度为0
Tc 9 16 f m2 9 1 0.423 16 f m fm
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普遍的定义方法，上述两式的几何平均：
P140-141 例 5.6

概述


5.1 小尺度多径传播
5.2 两径模型 5.3 多普勒频移 5.4 移动多径信道的参数 5.5 小尺度衰落类型 5.6 瑞利分布 5.7 莱斯分布
接收机以速度 v r 同电波传播方向(频率为 f0 ) 呈 角移动 例:
WLAN GSM 5.2GHz 900MHz v 5Km / h v 110Km / h
vr cos( ) c vr c
最大多普勒频移
f d max
vmax 24 Hz vmax 92Hz
25

红移现象（宇宙大爆炸的另一个证据） • 1929年哈勃发现，将星系中特定原子的光谱与地球上实验室 内同种原子的光谱进行比较，发现谱线波长向长波端偏移， 这种现象称为“红移”，可以推断星系正在远离地球。 • 离地球越远的星系远离速度越高，两者之间为线性关系 V=H×D 哈勃定律 （V为退行速度，H=50~75km/s/百万秒距为哈勃常数，D为距 离，单位百万秒距，即光1百万秒运行距离）

相干时间定义：信道的冲击响应维持不变的时间间隔的平均值。

换句话说：相干时间是一段时间间隔，在此间隔内到达的两个信号具有很强
的幅度相关性；超此间隔到达的两个信号相关性很小。

相干时间的定义： fm为Doppler频移
1 Tc fm

要求频率分量的相关函数大于 0.5时：
0.179 Tc 16 f m fm