渐开线少齿差行星传动设计要点

渐开线少齿差行星传动设计要点

作者中国七砂陆在潮

摘要：本文介绍了渐开线少齿差行星传动的设计特点，给出了简化设计的条件和计算公式。提出了在实际设计制造过程中可取的窍门和特别注意的关键点。

关键词：渐开线，少齿差，行星传动，设计，窍门

The main points to design a planetary drive

with fewer differential involute gear teeth

Abstract:In this thesis,the characteristics to design a planetary drive with fewer

differen-

tial involute gear teeth have been introduced,and also show you the conditions& the

formulas for the simplified design calculation.Furthermore,the knowhows and the key

strongpoints which should be kept in the process of practical design and

manufacture

have been put forward.

Key word:Involute,fewer differential tooth,planetary drive,design,knowhow.

渐开线少齿差行星减速器,是一种新型减速器。其优点是结构紧凑，体积小、重量轻、传动比大、传动效率高、制造维修方便。因此，应用越来越广。但是由于其传动行式是内啮合行星齿轮传动，所以又产生了设计复杂，使不少希望自行设计制造者望而却步，严重影响普及应用。前些年我厂自行设计制造了一台内齿轮输出的NN型（原称2N—N）少齿差行星减速器捲筒。投入运行后效果很好。通过这次实践，我总结出一套简化设计计算又不影响结果的公式，找到了一些可以放宽要求，甚至降低制造精度又不影响使用效果的窍门，根据这些简化公式和窍门，一般厂家设计人员完全可以根据需要充满信心的自行设计制造这种减速器。因为实际的设计计算远不必象书本上介绍的那么复杂繁索，一般设备使用的减速器，其设计制造精度也没有必要那么高，我这么说绝不是要降低产品质量，而是强调：只要把握住设计要点，灵活运用，就一定可以设计制造出满意的减速器。下面就将这些简化公式和窍门介绍给大家参考。

渐开线少齿差行星传动有两大特点，其优点是由此产生的，麻烦也是它带来的。这两大特点是：行星齿轮传动和内啮合少齿差传动。下面就针对这两大特点进行分析。

一：行星传动所带来的问题——速比计算较为复杂。

行星传动有一个回转的系杆，它是行星轮的中心。这对习惯了定轴轮系设计计算的不少普通设计者来说，多少有点不大习惯。其实采取相对运动的处理方法，在系统上加一个与系杆的回转速度大小相等、方向相反的运动，就把系统变成了定轴轮系。

如图一所示，就是一个内齿轮输出的

NN型减速器的原理图。对这种机构

的速比计算方法如下：

设系杆的输入速度是n H，各齿轮

的齿数和转速分别是：Z1、Z2、Z3、Z4

和N1、N2、N3、N4则：

Z2N1-N H Z3N4-N H

＝＝

Z1N2-N H Z4N3-N H

注意到N1=0N2=N3简化可得：

i＝N H÷N4＝Z2Z4÷(Z2Z4－Z1,Z3)……………(1)图一

进一步分析可知：Z2，Z3是同轴的，Z1，Z4是同轴的。因此，它们的中心距必须满足：A1，2=A3，4由于：

A1，2=A01，2÷COSα1，2×COSα0A3，4=A03，4÷COSα3，4×COSα0根据无恻隙啮合方程式，上式的α1，2和α3，4由下式决定：

invα1，2＝（2tgα0×ξ∑1，2）÷（Z1－Z2）＋invα0 (2)

invα3，4＝（2tgα0×ξ∑3，4）÷（Z3－Z4）＋invα0 (3)

式中:ξ∑1，2是齿轮1，2的总变位系数

ξ∑3，4是齿轮3，4的总变位系数

α1，2是齿轮1，2的啮合角

α3，4是齿轮3，4的啮合角

由上式可知：满足A1，2=A3，4的最省事的办法是令A01，2=A03，4,从而α1，2＝α3，4，由于Z2=Z3是一体的，切两轮的直径不会相差太大，因此，可令两齿轮模数相同，从而决定Z1－Z2=Z4－Z3=d，进而再令Z1=Z3，则上式可化简为：

i＝N H÷N4＝－Z2×Z4÷d…………(4)负号表示轮4和H的转向相反。利用公式(4)解决速比的计算和齿轮齿数的选择，就大为简化和方便了。

二：少齿差内啮合带来的问题——干涉

少齿差内啮传动带来的干涉有好几种，有渐开线干涉、过渡干涉、齿顶相碰和齿廓重叠干涉、径向干涉等。但最常发生的是齿廓重叠干涉，也是计算繁琐的关键环节，在实际设计中主要是解决这一问题。

如图二所示，直观就能看出，这样的外齿轮是放不进内齿轮中去的。更不用说进行啮合传动了。这种情况就叫齿廓重

叠干涉。

认真分析图示的情况，可以看出消除

这种干涉的方法有二：一是减少齿顶高，从

齿高方向消除干涉。二是选用较大的变位系

数，增加内齿轮齿间和减少外齿轮齿顶宽，

从齿宽的方向上消除干涉。

第一种方法将带来重叠系数的减少，

第二种方法又减少了齿尖强度。因此，必须

把二者结合起来，适当调配，达到最优设

计。这是内啮合齿轮传动的设计关键，也是

最困难、最繁杂的地方。合理选择变位系数

和齿顶高系数，保证不发生干涉，使重叠系

数大于1，同时保证足够的齿尖强度，这就是

设计计算的任务。如何选择变位系数呢？简单分析可以知道，内外齿轮的齿数差愈少，愈容易发生重叠干涉。因此，ξ∑的数就会愈大，根据上述公式（2）可知 ξ∑增加和Z 1—Z 2的减少，都使inv α1，2增大，从而可以看出一条规律，内啮合传动的两齿数差愈少，啮合角则愈大，有关资料给出了这一规律的数值范围如下表：啮合角540——560380——400280——300260——280

齿数差

D=1D=2D=3D=4

有了这个表的大致范围，我们就可以较方便的进行选择了。具体方法是：

（1）由齿数差选一个啮合角；（2）由啮合角根据公式（2）（3）算出ξ∑1，2和ξ∑3，4；（3）选定一个ξ1，计算出ξ2＝ξ∑－ξ1。余下的就是校验了。校验主要包括三个方面，顺序如下：（一）先作齿面重叠干涉校验，其公式是：

G S ＝Z 1(inv αd1＋δ1)－Z 2(inv αd2＋δ)＋(Z 2－z 1)×inv α＞0 (5)

其中αd 是对应下标的齿顶压力角。

COS αd1＝d j ÷D d1＝mZ COS α0÷（mz ±2h d1） (6)

式中h d 为齿顶高，负号用于内齿轮

h d ＝m(f ＋ξ1－σ) (7)

σ＝ξ∑－λ (8)

λ＝(A －A 0)÷m (9)

COS αd 由(6),(7),(8),(9)式确定

（5）式中另一个未知数δ的计算方法如下：

COS δ1＝(R ２d2－R ２d1－A ２

)÷2R d1÷

A……….(10)图二