渐开线少齿差行星传动设计要点

渐开线少齿差行星传动设计要点
作者中国七砂陆在潮
摘要：本文介绍了渐开线少齿差行星传动的设计特点，给出了简化设计的条件和计算公式。

提出了在实际设计制造过程中可取的窍门和特别注意的关键点。

关键词：渐开线，少齿差，行星传动，设计，窍门
The main points to design a planetary drive
with fewer differential involute gear teeth
Abstract:In this thesis,the characteristics to design a planetary drive with fewer
differen-
tial involute gear teeth have been introduced,and also show you the conditions& the
formulas for the simplified design calculation.Furthermore,the knowhows and the key
strongpoints which should be kept in the process of practical design and
manufacture
have been put forward.
Key word:Involute,fewer differential tooth,planetary drive,design,knowhow.
渐开线少齿差行星减速器,是一种新型减速器。

其优点是结构紧凑，体积小、重量轻、传动比大、传动效率高、制造维修方便。

因此，应用越来越广。

但是由于其传动行式是内啮合行星齿轮传动，所以又产生了设计复杂，使不少希望自行设计制造者望而却步，严重影响普及应用。

前些年我厂自行设计制造了一台内齿轮输出的NN型（原称2N—N）少齿差行星减速器捲筒。

投入运行后效果很好。

通过这次实践，我总结出一套简化设计计算又不影响结果的公式，找到了一些可以放宽要求，甚至降低制造精度又不影响使用效果的窍门，根据这些简化公式和窍门，一般厂家设计人员完全可以根据需要充满信心的自行设计制造这种减速器。

因为实际的设计计算远不必象书本上介绍的那么复杂繁索，一般设备使用的减速器，其设计制造精度也没有必要那么高，我这么说绝不是要降低产品质量，而是强调：只要把握住设计要点，灵活运用，就一定可以设计制造出满意的减速器。

下面就将这些简化公式和窍门介绍给大家参考。

渐开线少齿差行星传动有两大特点，其优点是由此产生的，麻烦也是它带来的。

这两大特点是：行星齿轮传动和内啮合少齿差传动。

下面就针对这两大特点进行分析。

一：行星传动所带来的问题——速比计算较为复杂。

行星传动有一个回转的系杆，它是行星轮的中心。

这对习惯了定轴轮系设计计算的不少普通设计者来说，多少有点不大习惯。

其实采取相对运动的处理方法，在系统上加一个与系杆的回转速度大小相等、方向相反的运动，就把系统变成了定轴轮系。

如图一所示，就是一个内齿轮输出的
NN型减速器的原理图。

对这种机构
的速比计算方法如下：
设系杆的输入速度是n H，各齿轮
的齿数和转速分别是：Z1、Z2、Z3、Z4
和N1、N2、N3、N4则：
Z2N1-N H Z3N4-N H
＝＝
Z1N2-N H Z4N3-N H
注意到N1=0N2=N3简化可得：
i＝N H÷N4＝Z2Z4÷(Z2Z4－Z1,Z3)……………(1)图一
进一步分析可知：Z2，Z3是同轴的，Z1，Z4是同轴的。

因此，它们的中心距必须满足：A1，2=A3，4由于：
A1，2=A01，2÷COSα1，2×COSα0A3，4=A03，4÷COSα3，4×COSα0根据无恻隙啮合方程式，上式的α1，2和α3，4由下式决定：
invα1，2＝（2tgα0×ξ∑1，2）÷（Z1－Z2）＋invα0 (2)
invα3，4＝（2tgα0×ξ∑3，4）÷（Z3－Z4）＋invα0 (3)
式中:ξ∑1，2是齿轮1，2的总变位系数
ξ∑3，4是齿轮3，4的总变位系数
α1，2是齿轮1，2的啮合角
α3，4是齿轮3，4的啮合角
由上式可知：满足A1，2=A3，4的最省事的办法是令A01，2=A03，4,从而α1，2＝α3，4，由于Z2=Z3是一体的，切两轮的直径不会相差太大，因此，可令两齿轮模数相同，从而决定Z1－Z2=Z4－Z3=d，进而再令Z1=Z3，则上式可化简为：
i＝N H÷N4＝－Z2×Z4÷d…………(4)负号表示轮4和H的转向相反。

利用公式(4)解决速比的计算和齿轮齿数的选择，就大为简化和方便了。

二：少齿差内啮合带来的问题——干涉
少齿差内啮传动带来的干涉有好几种，有渐开线干涉、过渡干涉、齿顶相碰和齿廓重叠干涉、径向干涉等。

但最常发生的是齿廓重叠干涉，也是计算繁琐的关键环节，在实际设计中主要是解决这一问题。

如图二所示，直观就能看出，这样的外齿轮是放不进内齿轮中去的。

更不用说进行啮合传动了。

这种情况就叫齿廓重
叠干涉。

认真分析图示的情况，可以看出消除
这种干涉的方法有二：一是减少齿顶高，从
齿高方向消除干涉。

二是选用较大的变位系
数，增加内齿轮齿间和减少外齿轮齿顶宽，
从齿宽的方向上消除干涉。

第一种方法将带来重叠系数的减少，
第二种方法又减少了齿尖强度。

因此，必须
把二者结合起来，适当调配，达到最优设
计。

这是内啮合齿轮传动的设计关键，也是
最困难、最繁杂的地方。

合理选择变位系数
和齿顶高系数，保证不发生干涉，使重叠系
数大于1，同时保证足够的齿尖强度，这就是
设计计算的任务。

如何选择变位系数呢？简单分析可以知道，内外齿轮的齿数差愈少，愈容易发生重叠干涉。

因此，ξ∑的数就会愈大，根据上述公式（2）可知 ξ∑增加和Z 1—Z 2的减少，都使inv α1，2增大，从而可以看出一条规律，内啮合传动的两齿数差愈少，啮合角则愈大，有关资料给出了这一规律的数值范围如下表：啮合角540——560380——400280——300260——280
齿数差
D=1D=2D=3D=4
有了这个表的大致范围，我们就可以较方便的进行选择了。

具体方法是：
（1）由齿数差选一个啮合角；（2）由啮合角根据公式（2）（3）算出ξ∑1，2和ξ∑3，4；（3）选定一个ξ1，计算出ξ2＝ξ∑－ξ1。

余下的就是校验了。

校验主要包括三个方面，顺序如下：（一）先作齿面重叠干涉校验，其公式是：
G S ＝Z 1(inv αd1＋δ1)－Z 2(inv αd2＋δ)＋(Z 2－z 1)×inv α＞0 (5)
其中αd 是对应下标的齿顶压力角。

COS αd1＝d j ÷D d1＝mZ COS α0÷（mz ±2h d1） (6)
式中h d 为齿顶高，负号用于内齿轮
h d ＝m(f ＋ξ1－σ) (7)
σ＝ξ∑－λ (8)
λ＝(A －A 0)÷m (9)
COS αd 由(6),(7),(8),(9)式确定
（5）式中另一个未知数δ的计算方法如下：
COS δ1＝(R ２d2－R ２d1－A ２
)÷2R d1÷
A……….(10)图二
COSδ2＝(R２d2－R２d1－A２)÷2R d2÷A (11)
R d是顶圆半径。

（二）其次作重叠系数的校验，其公式为：
ε＝1÷2π×[Z1(tgαd1－tgα)－Z2(tgαd2－tgα)]＞1 (12)
若校验的结果是如下情况，则作相应处理。

1：G S＞0，ε＜1。

处理：减少ξ重新验算。

2：G S＜0，ε＞1。

处理：增加ξ重新验算。

3：G S＜0，ε＜1。

处理：加大啮合角α的值，重新算出ξ的值，按上述步骤重新验算。

4：G S＞0，ε＞1。

合格。

达到设计要求。

上述过程可能要进行多次，这就是该设计的困难和繁杂所在。

好在现在的设计计算工具先进了，这样的验算实际并不复杂。

由于加大α以后会使径向力增加，所以应在满足上述条件下尽量减少α，因此，只要使Gs稍微大于0，ε约等于1就可以了，一定不要过大。

（三）再次，干涉现象不单会发生在制成后的传动中，由于在内齿轮的加工过程中，是插齿刀和内齿轮的展成运动，所以在加工时也可能发生“干涉”，这表现为内齿轮切顶（渐开线干涉）和切入切顶（径向干涉）。

因此也必须校验，其公式是：
Z c≥Z2(1－tgαd2÷tgαc2) (13)
式中Z c为插齿刀齿数
Z2为内齿轮齿数
αd2为内齿轮顶圆压力角
αc2为插齿刀与内齿轮的啮合角
从这个式子可以看出刀的齿数多一点为好，但也不能太多，太多又会发生齿廓重叠干涉和径向干涉。

由于在插齿过程中有径向退刀运动，因此，径向干涉一定要进行校验。

校验式如下：
Sin-1√{[1－(CosαdC÷Cosαd2)2]÷[1－(Z C÷Z2)2]}＋invαdC－invαC2－
Z÷Z{Sin-1√{[(Cos d2÷Cos dc)2－1]÷[(Z2÷Z C)2－1]}＋invαd2－invαC2}≥0 (14)
式中αdc为插齿刀的齿顶圆压力角
αC2为插齿刀与内齿轮的啮合角
在计算αC2的值时要根据公式（2），要掌握插齿刀的有关数据，特别是要注意其变位系数ξ刀。

一般来说只要插齿刀的齿数略少于与该内齿轮的啮合的外齿轮齿数就不会发生干涉，故也可以不作上述校验。

但是，为避免在加工中出现故障，还是要求径向干涉一定要进行校验为好。

三，对少齿差行星传动的综合分析：
由上面一,二的分析和计算,使我们可以对此种减速器有一个基本的了解,并能作几何计算及参数选择计算了.下面再就其他问题结合实际应用过程综合分析,同时给出实际设计制造过程中可取的窍门和注意事项.
1:关于重叠系数ε：虽然理论上要求ε＞1，而且为了传动平稳,对于传动精度要求高的，还要求ε＞1.3以上。

但实际上由于是少齿差内啮合传动，在啮合点附近，有几对齿啮合或既将进入啮合的齿相距极近，考虑到齿的弹性变形，在实际受力时，它们实际已经进入啮合。

因此，在重负荷低速传动情况下，就是ε稍小于1，也是可以正常传动的。

这给了我们一个启示，那就是如果实际作出的一对齿轮，由于设计和制造精度引发了干涉（在设计时当然还是要保证ε＞1），就可以采取简单的去掉一点齿顶高的办法来处理，而不必担心因此会引起重叠系数减少进而发生断续运转。

2：由于上面分析的原因，还带来另一个好处：那就是过载能力极大。

这给我们的强度计算带来了方便。

因为，内啮合的强度计算也是比较麻烦的，（这就不多介绍了）有了这一条，一般有点计算误差，（指计算精度引起的误差，而非设计计算错误）也不必担心了。

如我厂自行设计制作的NN型减速器曾发生多次过载，拉断钢丝绳，但齿轮等主要机件无一损坏。

3：由于少齿差传动带来的啮合角较大，在传动相同扭矩时，径向力较大。

这带来二个不利的结果：一是增加了齿面接触压力，二是增加了轴和轴承的负荷，因此，设计时要注意提高齿面强度及轴和轴承的强度。

并考虑给予可靠的润滑。

4：内啮合传动中各齿轮的转动速度虽然
不高，但啮合次数却不少。

如图三所示机构，Z１
的转速为零，Z２的转速是N=－750/30=－2.5。

但
实际上啮合次数，对Z１说来系杆每转一周，它的
每一个齿都要啮合一次，Z２还要更多一些。

因此，
他们每分钟都要啮合750次以上，进一步的分析
可以知道，两齿在啮合时滑动速度较低，因此，
齿面的麽损不会大，但由于接触次数多，应力大，
点蚀发生的可能性大，应按适当注意。

5：行星齿轮传动的系杆转速很高，而且图三
有较大偏心质量，因此必须进行认真的动平衡计算和测试。

不然轴和轴承都会因此而缩短寿命，甚至会因震动太大干脆不能正常工作。

另外象NN型机构，偏心质量大，要进行动平衡测试也很困难，因此主要靠设计计算和制造精度来保证动平衡精度，设计时要特别注意两端的配重不应相同，（因Ｚ２，Ｚ３重量不等），同时要保证制造精度，只要注意了这些，并辅以仔细的静平衡，也是可以的。

我厂自行设计
制造的减速器就是这么办的，运转多年结果证明是可行的，是能满足使用要求的，运转中没有大的振动，已经多年运行，也没发生齿轮和轴损坏，轴承的损坏在正常周期范围内，效果是很好的。

参考资料
1：《渐开线少齿差行星传动》
冯澄宙编
2：《机修手册》圆柱齿轮传动分册
中国机械工程学会
第一机械工业部主编
作者:陆在潮:1943年8月生,男,安徽蒙城人,贵州中国第七砂轮股份有限公司常务副总经理,高级工程师。

一九九九年十月一日。