由三视图求面积、体积-高中数学知识点讲解

由三视图求面积、体积

1．由三视图求面积、体积

【知识点的认识】

1．三视图：观测者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形，包括：（1）主视图：物体前后方向投影所得到的投影图，反映物体的高度和长度；

（2）左视图：物体左右方向投影所得到的投影图，反映物体的高度和宽度；

（3）俯视图：物体上下方向投影所得到的投影图，反映物体的长度和宽度．

2．三视图的画图规则：

（1）高平齐：主视图和左视图的高保持平齐；

（2）长对正：主视图和俯视图的长相对应；

（3）宽相等：俯视图和左视图的宽度相等．

3．常见空间几何体表面积、体积公式

圆柱：푆圆柱=2휋푟(푟+푙)

（1）表面积公式：{圆锥：푆圆锥=휋푟(푟+푙)

圆台：푆圆台=휋(푟2+푟′2+푟푙+

푟′푙) 球：푆球=4휋푟2

柱体：푉柱=푆ℎ

1

锥体：푉锥=푆ℎ

（2）体积公式：{

台体：푉台=(푆+푆푆′+푆′)ℎ

3

3

球：푉球=4휋푟

3

1/ 3

【解题思路点拨】

1．解题步骤：

（1）由三视图定对应几何体形状（柱、锥、球）

（2）选对应公式

（3）定公式中的基本量（一般看俯视图定底面积，看主、左视图定高）

（4）代公式计算

2．求面积、体积常用思想方法：

（1）截面法：尤其是关于旋转体及与旋转体有关的组合体问题，常用轴截面进行分析求解；

（2）割补法：求不规则图形的面积或几何体的体积时常用割补法；

（3）等体积转化：充分利用三棱锥的任意一个面都可以作为底面的特点，灵活求解三棱锥的体积；

（4）还台为锥的思想：这是处理台体时常用的思想方法．

【命题方向】三视图是新课标新增内容之一，是新课程高考重点考查的内容．解答此类问题，必须熟练掌握三视图的概念，弄清视图之间的数量关系：正视图、俯视图之间长相等，左视图、俯视图之间宽相等，正视图、左视图之间高相等（正俯长对正，正左高平齐，左俯宽相等），要善于将三视图还原成空间几何体，熟记各类几何体的表面积和体积公式，正确选用，准确计算．

例：某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A.8﹣2π

B.8﹣π

C.8 ―휋

2D.8 ―

휋

4

1

分析：几何体是正方体切去两个圆柱，根据三视图判断正方体的棱长及切去的圆柱的底面半径和高，把数据代入

4

正方体与圆柱的体积公式计算．

1

解答：由三视图知：几何体是正方体切去两个圆柱，

4

正方体的棱长为 2，切去的圆柱的底面半径为 1，高为 2，

∴几何体的体积V＝23﹣2 ×1

4×π×1

2×2＝8﹣π．

故选：B．

点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．