立体几何-体积问题(非常好)

立体几何中有关体积问题

一、知识归纳

1、柱体体积公式：.V S h =

2、椎体体积公式：1

.3V S h = 3、球体体积公式：3

43

V R π=

二、点到平面的距离问题 求解方法：

1、几何法：等体积法求h

2、向量法： 点A 到面α的距离AB n d n

∙=

其中，n →

是底面的法向量，点B 是面α内任意一点。 题型分析：

1、如图，在三棱柱111ABC ABC -中，

AC BC ⊥,1AB BB ⊥ 12AC BC BB ===,D 为AB 中点，且1CD DA ⊥

（1）求证：1BB ABC ⊥平面 （2）求证：1BC ∥平面1CA D (3)求三棱椎11-A B DC 的体积

2、如图，在四棱锥E ABCD -中，ADE ∆是等边三角形，侧面ADE ABCD ⊥地面,AB ∥DC ，且

2435BD DC AD AB ====，，.

（1）若F 是EC 上任意一点，求证：面BDF ADE ⊥面 (2)求三棱锥C BDE -的体积。

3、如图，在棱长为2的正方体中，,E F 分别为

1DD DB 、的中点。

（1）求证：EF ∥平面11ABC D (2)求证1EF B C ⊥ （2）求三棱锥1B EFC -的体积。

1

A 1

B 1

C A D

C

B

1

A 1

B 1

C A

E C

B

D

F

1

D A

E C

B

D

F

4、（2010新课标）如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为等腰梯形，AB ∥CD ,AC BD ⊥,垂足为H ，PH 是四棱锥的高。

（Ⅰ）证明：平面PAC ⊥ 平面PBD ;

（Ⅱ）

若AB ,APB ADB ∠=∠=60°,求四棱锥

P ABCD -的体积。

5、（2011新课标）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，60DAB ∠=︒，2AB AD =，PD ⊥底面ABCD ．

（I ）证明：PA BD ⊥；

（II ）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC 的高．

6、（2012新课标）如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=1

2AA 1，D 是棱

AA 1的中点。

(Ｉ) 证明：平面BDC 1⊥平面BDC

（Ⅱ）平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。

7、（2013乌市二诊）如图，在正方体中,E 、F 分别为

1C C 、BD 的中点.

(I)求证：1A F 丄平面EDB;

(II)若AB =2，求点B 到平面A1DE 的距离. 8、（2012乌市三诊）（如图，在三棱锥P ABC -

中，

PA PB PC ===

,CA CB =AC BC ⊥

(1)求证：PC AB ⊥

(2)求点B 到平面PAC 的距离。

B 1

C B

A D

C 1

A 1

A

C B

D P

H

A

B

P