三角函数的平移与伸缩变换_整理
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4．（10江苏卷）为了得到函数 的图像，只需把函数 的图像上所有的点
A、向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）
B、向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）
C、向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
D、向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
A、向右平移 个单位B、向右平移 个单位C、向左平移 个单位D、向左平移 个单位
4、为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象（）
A、向右平移 个单位长度B、向右平移 个单位长度
C、向左平移 个单位长度D、向左平移 个单位长度
5、把函数 （ ）的图象上所有点向左平行移动 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）
练习：将 做下列变换：
（1）向右平移 个单位长度；
（2）横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变；
（3）纵坐标伸长为原来的4倍，横坐标不变；
（4）沿 轴正方向平移1个单位，最后得到的函数
例3、把 作如下变换：
（1）横坐标伸长为原来的1.5倍，纵坐标不变；
（2）向左平移 个单位长度；
（3）纵坐标变为原来的 ，横坐标不变；
C、向左平移 个单位Hale Waihona Puke Baidu度D、向右平移 个单位长度
8.将函数y=sinx的图象向左平移 0 ＜2 的单位后，得到函数y=sin 的图象，则 等于（）
A． B． C. D.
专练：
1.(2009山东卷理)将函数 的图象向左平移 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).
A. B. C. D.
③函数 图像的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数 的图像；
④函数 图像的横坐标不变，纵坐标向上（ ）或向下（ ），得到 的图像。
要特别注意，若由 得到 的图像，则向左或向右平移应平移 个单位。
对 图像的影响
一般地，函数 的图像可以看做是把正弦函数曲线上所有的点向____(当 >0时)或向______(当 <0时)平移 个单位长度得到的
由 到 的图像变换
先平移后伸缩：
先伸缩后平移：
【典型例题】
例1将 的图象怎样变换得到函数 的图象．
练习：将 的图象怎样变换得到函数 的图象．
例2、把 作如下变换：
（1）向右平移 个单位长度；
（2）纵坐标不变，横坐标变为原来的 ；
（3）横坐标不变，纵坐标变为原来的 ；
（4）向上平移1.5个单位长度，则所得函数解析式为________.
（4）沿 轴负方向平移2个单位，最后得到函数 求
练习1：将 作何变换可以得到
练习2：对于 作何变换可以得到
例4、把函数 的图象向左平移 个单位长度，所得曲线的一部分图象如图所示，则（ ）
A. B.
C. D.
练习： 7、右图是函数 在区间 上的图象，只要将
（1） 的图象经过怎样的变换？
（2） 的图象经过怎样的变换？
A、 ， B、 ，
C、 ， D、 ，
6、为了得到函数 的图像，只需把函数 的图像（）
A、向左平移 个长度单位B、向右平移 个长度单位
C、向左平移 个长度单位D、向右平移 个长度单位
7、已知函数 的最小正周期为 ，为了得到函数
的图象，只要将 的图象 （）
A、向左平移 个单位长度B、向右平移 个单位长度
2.（2009天津卷理）已知函数 的最小正周期为 ，为了得到函数 的图象，只要将 的图象
A 向左平移 个单位长度 B 向右平移 个单位长度
C 向左平移 个单位长度 D 向右平移 个单位长度
3．（09山东）要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（）
A、向右平移 个单位B、向右平移 个单位
C、向左平移 个单位D、向左平移 个单位
函数 的图像
（1）物理意义： （A＞0，ω＞0），x∈[0,+∞）表示一个振动量时，A称为振幅，T = ， 称为频率， 称为相位， 称为初相。
（2）函数 的图像与 图像间的关系：
①函数 的图像纵坐标不变，横坐标向左（ >0）或向右（ <0）平移 个单位得 的图像；
②函数 图像的纵坐标不变，横坐标变为原来的 ，得到函数 的图像；
注意：左右平移时可以简述成“______________”
对 图像的影响
函数 ，的图像可以看成是把正弦函数上所有的点的横坐标______ 或_______ 到原来的 倍（纵坐标不变）。
A对 的影响
函数 ， 的图像可以看成是把正弦函数上所有的点的纵坐标_______ 或_______ 到原来的A倍得到的
【课堂练习】
1、为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象 （ ）
A、向左平移 B、向左平移 C、向右平移 D、向右平移
2、为得到函数 的图像，只需将函数 的图像（）
A、向左平移 个长度单位B、向右平移 个长度单位
C、向左平移 个长度单位D、向右平移 个长度单位
3、要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（）
5、（2010全国卷2理数）（7）为了得到函数 的图像，只需把函数 的图像
A、向左平移 个长度单位 B、向右平移 个长度单位
C、向左平移 个长度单位 D、向右平移 个长度单位
6、（2010辽宁）设 ,函数 的图像向右平移 个单位后与原图像重合，则 的最小值是
A、 B、 C、 D、3
A、向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）
B、向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）
C、向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
D、向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
A、向右平移 个单位B、向右平移 个单位C、向左平移 个单位D、向左平移 个单位
4、为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象（）
A、向右平移 个单位长度B、向右平移 个单位长度
C、向左平移 个单位长度D、向左平移 个单位长度
5、把函数 （ ）的图象上所有点向左平行移动 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）
练习：将 做下列变换：
（1）向右平移 个单位长度；
（2）横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变；
（3）纵坐标伸长为原来的4倍，横坐标不变；
（4）沿 轴正方向平移1个单位，最后得到的函数
例3、把 作如下变换：
（1）横坐标伸长为原来的1.5倍，纵坐标不变；
（2）向左平移 个单位长度；
（3）纵坐标变为原来的 ，横坐标不变；
C、向左平移 个单位Hale Waihona Puke Baidu度D、向右平移 个单位长度
8.将函数y=sinx的图象向左平移 0 ＜2 的单位后，得到函数y=sin 的图象，则 等于（）
A． B． C. D.
专练：
1.(2009山东卷理)将函数 的图象向左平移 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).
A. B. C. D.
③函数 图像的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数 的图像；
④函数 图像的横坐标不变，纵坐标向上（ ）或向下（ ），得到 的图像。
要特别注意，若由 得到 的图像，则向左或向右平移应平移 个单位。
对 图像的影响
一般地，函数 的图像可以看做是把正弦函数曲线上所有的点向____(当 >0时)或向______(当 <0时)平移 个单位长度得到的
由 到 的图像变换
先平移后伸缩：
先伸缩后平移：
【典型例题】
例1将 的图象怎样变换得到函数 的图象．
练习：将 的图象怎样变换得到函数 的图象．
例2、把 作如下变换：
（1）向右平移 个单位长度；
（2）纵坐标不变，横坐标变为原来的 ；
（3）横坐标不变，纵坐标变为原来的 ；
（4）向上平移1.5个单位长度，则所得函数解析式为________.
（4）沿 轴负方向平移2个单位，最后得到函数 求
练习1：将 作何变换可以得到
练习2：对于 作何变换可以得到
例4、把函数 的图象向左平移 个单位长度，所得曲线的一部分图象如图所示，则（ ）
A. B.
C. D.
练习： 7、右图是函数 在区间 上的图象，只要将
（1） 的图象经过怎样的变换？
（2） 的图象经过怎样的变换？
A、 ， B、 ，
C、 ， D、 ，
6、为了得到函数 的图像，只需把函数 的图像（）
A、向左平移 个长度单位B、向右平移 个长度单位
C、向左平移 个长度单位D、向右平移 个长度单位
7、已知函数 的最小正周期为 ，为了得到函数
的图象，只要将 的图象 （）
A、向左平移 个单位长度B、向右平移 个单位长度
2.（2009天津卷理）已知函数 的最小正周期为 ，为了得到函数 的图象，只要将 的图象
A 向左平移 个单位长度 B 向右平移 个单位长度
C 向左平移 个单位长度 D 向右平移 个单位长度
3．（09山东）要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（）
A、向右平移 个单位B、向右平移 个单位
C、向左平移 个单位D、向左平移 个单位
函数 的图像
（1）物理意义： （A＞0，ω＞0），x∈[0,+∞）表示一个振动量时，A称为振幅，T = ， 称为频率， 称为相位， 称为初相。
（2）函数 的图像与 图像间的关系：
①函数 的图像纵坐标不变，横坐标向左（ >0）或向右（ <0）平移 个单位得 的图像；
②函数 图像的纵坐标不变，横坐标变为原来的 ，得到函数 的图像；
注意：左右平移时可以简述成“______________”
对 图像的影响
函数 ，的图像可以看成是把正弦函数上所有的点的横坐标______ 或_______ 到原来的 倍（纵坐标不变）。
A对 的影响
函数 ， 的图像可以看成是把正弦函数上所有的点的纵坐标_______ 或_______ 到原来的A倍得到的
【课堂练习】
1、为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象 （ ）
A、向左平移 B、向左平移 C、向右平移 D、向右平移
2、为得到函数 的图像，只需将函数 的图像（）
A、向左平移 个长度单位B、向右平移 个长度单位
C、向左平移 个长度单位D、向右平移 个长度单位
3、要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（）
5、（2010全国卷2理数）（7）为了得到函数 的图像，只需把函数 的图像
A、向左平移 个长度单位 B、向右平移 个长度单位
C、向左平移 个长度单位 D、向右平移 个长度单位
6、（2010辽宁）设 ,函数 的图像向右平移 个单位后与原图像重合，则 的最小值是
A、 B、 C、 D、3