凸轮

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2. 解析法
根据凸轮机构的运动学参数和基本尺寸的设计结果， 根据凸轮机构的运动学参数和基本尺寸的设计结果，求出凸 轮轮廓的曲线方程， 轮轮廓的曲线方程，然后利用计算机计算出凸轮轮廓曲线上离散 点的坐标值。 点的坐标值。
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运动特性的改善
2. 将谐波理论应用于凸轮机构设计，可使选择的运动规律保证机构在较宽 将谐波理论应用于凸轮机构设计， 的 运转速度范围内变化，附加动载荷最小。 运转速度范围内变化 ， 附加动载荷最小 。 具体做法是用有限项谐函数作 为 凸轮机构从动件运动函数，用优化谐综合法确定谐函数中的系数。 凸轮机构从动件运动函数，用优化谐综合法确定谐函数中的系数。 优点；在工作周期中，有若干区段需要严格控制偏差，由于各区段权重系 优点；在工作周期中，有若干区段需要严格控制偏差， 数可人为选定，所以严格要求段的最大偏差可控制。 数可人为选定，所以严格要求段的最大偏差可控制。
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（2）展开法是建立在对理论廓线 面)的简化基础上 ，由于摆动从动件圆柱凸 ）展开法是建立在对理论廓线(面 的简化基础上 轮 在摆动平面内摆杆头轨迹为一圆弧，它是两个方向上位移的合成， 在摆动平面内摆杆头轨迹为一圆弧，它是两个方向上位移的合成，从而导致摆 杆头与凸轮廓面的瞬时接触区域不断发生位置和形状的变化． 杆头与凸轮廓面的瞬时接触区域不断发生位置和形状的变化．故用展开法会产 生较大的误差。 生较大的误差。 在柱坐标下推导了理论廓面的解析式， 在柱坐标下推导了理论廓面的解析式，发现外圆 柱面半径不变时，理论廓面上的点与凸轮轴间距离 柱面半径不变时，理论廓面上的点与凸轮轴间距离r 是变化的，它在凸轮端面上的投影不是圆， 是变化的，它在凸轮端面上的投影不是圆，不能按圆 柱面展开．另外， 柱面展开．另外，理论廓面上点对应的凸轮张角与凸 轮转角不同步．存在或前或后的偏差， 轮转角不同步．存在或前或后的偏差，这是由摆杆摆 动引起的。 动引起的。
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运动特性的改善
3. 系统的一个工作循环中，凸轮对工作端的激振函数只发生在推程段和回程 系统的一个工作循环中， 段，而在休止段，工作端仍会继续产生振动（残余振动），随转速的提 而在休止段，工作端仍会继续产生振动（残余振动） 高，位移振幅、速度振幅加大，在行程段和休止段都有很大的加速度振 位移振幅、速度振幅加大， 荡，将产生很大的惯性力，稳定性下降。 将产生很大的惯性力，稳定性下降。 减少残余振动的方法； 减少残余振动的方法； （1）增加系统阻尼比，休止段振动幅值大大减小，振荡衰减加快，有助于系统 ）增加系统阻尼比，休止段振动幅值大大减小，振荡衰减加快， 稳定。设计时应力求提高构件的刚度， 稳定。设计时应力求提高构件的刚度，减轻构件的重量
期末报告
平面及圆柱凸轮的设计与建模
马文静 1005042 材料加工工程
目 录
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平面凸轮轮廓曲线的设计 空间凸轮机构轮廓曲线（ 空间凸轮机构轮廓曲线（面）的设计 运动学分析 动力学分析 空间凸轮曲面的形成 结构设计 凸轮机构建模与仿真 总 结
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优点：可计算凸轮廓线在推程、回程、远休止、 优点：可计算凸轮廓线在推程、回程、远休止、近休止等各分段端点处 的曲率半径，适用直动、摆动等各种情形，且便于编制统一程序。 的曲率半径，适用直动、摆动等各种情形，且便于编制统一程序。
Hale Waihona Puke Baidu
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2. 等距曲面法 圆柱滚子从动件凸轮机构， 圆柱滚子从动件凸轮机构 ， 由于实际廓 面与理论廓面互为等距曲面， 面与理论廓面互为等距曲面 ， 因此对应点 的曲率也是相关的（满足一定的关系式） 的曲率也是相关的 （ 满足一定的关系式 ） ， 可由理论廓面推得实际廓面上的主曲率。 可由理论廓面推得实际廓面上的主曲率。
压力角分析
1.直动从动件圆柱凸轮机构。 直动从动件圆柱凸轮机构。 直动从动件圆柱凸轮机构 （1）从动件作等速运动。位移式为s = ）从动件作等速运动。位移式为， ，
可以看出各处的压力角相等，也等于最大压力角。 可以看出各处的压力角相等，也等于最大压力角。 （2）等加速等减速运动。 ）等加速等减速运动。 从动件在行程h中 前半个行程作等加速运动，后半个行程作等减速运动，且正、 从动件在行程 中，前半个行程作等加速运动，后半个行程作等减速运动，且正、 负加速度的绝对值相等。与上面的分析思路相同，分析知只有一处压力角最大， 负加速度的绝对值相等。与上面的分析思路相同，分析知只有一处压力角最大， 即从等加速段向等减速段转换之处ϕ = φ / 2 （3）简谐运动，此时圆柱凸轮机构最大压力角应出现在处 ϕ = φ / 2 ）简谐运动， （4）简谐运动，此时圆柱凸轮机构最大压力角应出现在处 ϕ = φ / 4 ）简谐运动，
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四、动力学分析
1.通常凸轮的位移曲线确定后，从动件的运动特性也随之确定，要改善运动特性， 通常凸轮的位移曲线确定后，从动件的运动特性也随之确定，要改善运动特性， 通常凸轮的位移曲线确定后 一般需要重新设计位移曲线。 一般需要重新设计位移曲线。论文提出了一种通过改变凸轮速度来减少从动件 输出运动特性峰值的方法， 输出运动特性峰值的方法， 即凸轮的输入角速度为多项式 ，通过恰当选择多 项式中的参数， 此外， 项式中的参数 ，可以得到运动特性的最低峰值 。此外， 合适的凸轮转速变化 设计能够提供一种改变各个阶段的运行时间，以得到理想的运动特性的方法。 设计能够提供一种改变各个阶段的运行时间，以得到理想的运动特性的方法。
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三、凸轮机构运动学分析
曲率求解 1. 数值微分法（平面凸轮） 数值微分法（平面凸轮）
对凸轮廓线的参数方程求一、二阶导数， 对凸轮廓线的参数方程求一、二阶导数，代 入曲率半径公式，求得曲率半径的解析计算式； 入曲率半径公式，求得曲率半径的解析计算式； 然后用数值导数公式代替导数的解析式求得曲率 半径的近似值。 半径的近似值。
曲率优化 减小凸轮尺寸 凸轮变尖 基圆半径小 接触应力变大 曲率半径小 磨损严重
方法一：使用参数多项式形成柔性运动曲线， 方法一：使用参数多项式形成柔性运动曲线，以凸轮的最小曲率半径最大 优化的目标函数，通过改变运动曲线多项式中的参数（ 为 优化的目标函数，通过改变运动曲线多项式中的参数（如以位移参数 多项式中的一个或几个为变量），使最小曲率半径达到最大。 多项式中的一个或几个为变量），使最小曲率半径达到最大。 ），使最小曲率半径达到最大
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3. 回转张量法
从动曲面上各个瞬时接触线的集合即为凸轮轮廓曲面， 从动曲面上各个瞬时接触线的集合即为凸轮轮廓曲面，因此将 各瞬时表达从动曲面上一条接触线的方程，利用回转张量法（ 各瞬时表达从动曲面上一条接触线的方程，利用回转张量法（旋转 矩阵算子），由从动坐标系转换到凸轮坐标系中， 矩阵算子），由从动坐标系转换到凸轮坐标系中，就可以得到从动 ），由从动坐标系转换到凸轮坐标系中 面矢量函数表示的凸轮曲面方程式。 面矢量函数表示的凸轮曲面方程式。
方法二：无约束的凸轮尺寸优化会导致轮廓的曲率不连续问题， 方法二：无约束的凸轮尺寸优化会导致轮廓的曲率不连续问题，如出现尖 增加接触应力。因此探究发生曲率不连续的条件， 点，增加接触应力。因此探究发生曲率不连续的条件，然后由这些条件产 生约束原则，运用到尺寸优化中。 生约束原则，运用到尺寸优化中。
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φ
h ，此时机构各点处的压力角为 ϕ
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压力角分析 通过比较发现， 通过比较发现，作等加速等减速运动的直动从动件圆柱凸轮机构 的最大压力角值最大，其次为简谐运动， 的最大压力角值最大，其次为简谐运动，等速运动和摆线运动的凸轮 机构的最大压力角值相等，其值在几种常用运动规律中最小。 机构的最大压力角值相等，其值在几种常用运动规律中最小。 影响直动从动件圆柱凸轮机构压力角大小的因素有从动件的行程 h、 、 圆柱凸轮的平均圆柱半径和推程(或回程 的运动角 圆柱凸轮的平均圆柱半径和推程 或回程)的运动角。欲使凸轮机构 或回程 的运动角。 的压力角值降低，必须增大凸轮半径或推程 或回程 运动角， 或回程)运动角 的压力角值降低，必须增大凸轮半径或推程(或回程 运动角，以及 减小从动件行程h。 减小从动件行程 。
一
1. 反转法
平面凸轮轮廓曲线的设计
凸轮与从动件之间的相对运动保持不变，凸轮固定不动， 凸轮与从动件之间的相对运动保持不变，凸轮固定不动，而滚子移 动从动件一方面相对于凸轮轴线作反转转动， 动从动件一方面相对于凸轮轴线作反转转动，同时相对于自身运动 导路作给定运动规律的移动， 导路作给定运动规律的移动，反转后从动件尖端的运动轨迹就是凸 轮的轮廓曲线
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2. 摆动从动件圆柱凸轮廓线的设计 （1）极坐标法。将摆动从动件圆柱凸轮展开,建立极坐标系，将滚子 ）极坐标法。将摆动从动件圆柱凸轮展开 建立极坐标系， 建立极坐标系 最低点B1作为原点实施反转，摆动点O沿i轴方向移动，同时滚子中心 最低点 作为原点实施反转，摆动点 沿 轴方向移动， 作为原点实施反转 轴方向移动 将向上摆动，由理论廓线向径推导实际廓线向径。 将向上摆动，由理论廓线向径推导实际廓线向径。
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廓线设计代替廓面设计， （2）前述方法实际是用廓线设计代替廓面设计，然而圆柱凸轮为空间凸轮，这样 ）前述方法实际是用廓线设计代替廓面设计 然而圆柱凸轮为空间凸轮， 的设计有较大的近似性，对该机构在高速和高精度场合中的运用极为不利。 的设计有较大的近似性，对该机构在高速和高精度场合中的运用极为不利。 已知滚子轴线运动规律，变量设为滚子宽度和凸轮转角， 已知滚子轴线运动规律，变量设为滚子宽度和凸轮转角，由“反转运动” ， 反转运动” 凸轮理论廓面的矢量方程可表示为 当 分别在其区一间内变化时，就构成 的坐标网格曲面 分别在其区一间内变化时，就构成∑的坐标网格曲面 圆柱凸轮实际廓面分两种情况考虑：滚子为圆柱状、 圆柱凸轮实际廓面分两种情况考虑：滚子为圆柱状、 圆锥状。为圆柱时，实际廓面是理论廓面的等距曲面。为 圆锥状。为圆柱时，实际廓面是理论廓面的等距曲面。 圆锥时， 圆锥时，滚子沿其轴线的一系列正截面上呈现出一系列规 律变化的圆，其分析方法却类似于等距曲面分析方法， 律变化的圆，其分析方法却类似于等距曲面分析方法，把 这种凸轮实际廓面称为类等距曲面。 这种凸轮实际廓面称为类等距曲面。
优点：在推导过程中，涉及到凸轮机构的结构特征变量， 优点：在推导过程中，涉及到凸轮机构的结构特征变量，只要将不同 基 本结构变量的表达式作为模块嵌入通用计算程序,系统就能实现曲率计 本结构变量的表达式作为模块嵌入通用计算程序 系统就能实现曲率计 算的自动求解。 算的自动求解。
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二、空间凸轮机构曲面方程的建立
1. 移动从动件圆柱凸轮廓线（面）的设计 移动从动件圆柱凸轮廓线（ 并建立极坐标系， （1）极坐标法。将圆柱凸轮展开得到凸轮廓线 并建立极坐标系，滚子中 ）极坐标法。将圆柱凸轮展开得到凸轮廓线,并建立极坐标系 心轨迹为移动凸轮的理论廓线,实际廓线向径由理论廓线向径加减理论廓 心轨迹为移动凸轮的理论廓线 实际廓线向径由理论廓线向径加减理论廓 线法线方向上的滚子半径而得到。 线法线方向上的滚子半径而得到。
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压力角分析 2. 摆动从动件圆柱凸轮机构压力角
将圆柱凸轮平均圆柱面展开后， 将圆柱凸轮平均圆柱面展开后，圆柱面的匀速回转运动便等效成了移动凸轮的 横向匀速直线运动，根据速度瞬心的概念，在图 中 移动凸轮1与摆杆 与摆杆2的瞬 横向匀速直线运动，根据速度瞬心的概念，在图lb中，移动凸轮 与摆杆 的瞬 心在法线n—n上，摆杆2与机架 的瞬心在转动轴处，移动凸轮 与机架 的瞬 上 摆杆 与机架 的瞬心在转动轴处，移动凸轮1与机架 与机架3的瞬心在转动轴处 与机架3的瞬 心在法线 心在竖直线无穷远处。因此，根据三心定理， 应在n—n与过的竖直线的交 心在竖直线无穷远处。因此，根据三心定理，P12应在 应在 与过的竖直线的交 点处， 点处，推得