2020-2021学年浙江师范大学附属东阳花园外国语学校高二上学期暑假返校考试英语试题
浙江省金华市浙江师大附属东阳花园外国语学校2020-2021学年高二上学期第一次质量检测数学试题
浙江省金华市浙江师大附属东阳花园外国语学校【最新】高二上学期第一次质量检测数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.命题“若p 则q”的逆命题是 A .若q 则p B .若⌝p 则⌝q C .若q ⌝则p ⌝D .若p 则q ⌝2.下列四个几何体中,每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是( )A .①②B .②③C .③④D .②④3.椭圆22124x y +=的离心率是( )ABC .2D 4.已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为()1,0F ,离心率等于12,则C 的方程是( ) A .22134x y +=B .2214x += C .22142x y +=D .22143x y +=5.22530x x --<的一个必要不充分条件是( )A .132x -<< B .16x -<< C .102x -<<D .132x -<<6.设m ,n 为两条直线,若直线m ⊥平面α,直线n ⊂平面β,下列说法正确的是( ) ①若α∥β,则m ⊥n ②若α⊥β,则m ∥n ③若m ∥n ,则α⊥β④若m ⊥n ,则α∥β A .①④B .②③C .①③D .③④7.下列叙述中正确的是( )A .若,,a b c ∈R ,则“20ax bx c ++≥”的充分条件是“240b ac -≤”B .若,,a b c ∈R ,则“22ab cb >”的充要条件是“a c >”C .命题“若a b >,则11a b ->-”的逆否命题是“若11a b -<-,则a b ≤”D .l 是一条直线,,a β是两个不同的平面,若,l a l β⊥⊥,则//a β8.已知正方形ABCD 的边长为1,沿对角线AC 将△ADC 折起,当AD 与平面ABC 所成的角最大值时,三棱锥D ﹣ABC 的体积等于( )A .12B .112C .16D 9.方程221410x y k k+=--表示焦点在x 轴上的椭圆,则实数k 的取值范围是( )A .()7,+∞B .()4,7C .()4,10D .()7,1010.如图所示,在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中,E 是棱1DD 的中点,F 是侧面11CDD C 上的动点,且1//B F 面1A BE ,则F 在侧面11CDD C 上的轨迹的长度是( )A .aB .2a CD .2二、双空题11.椭圆2214y x +=的离心率为________,焦点坐标为__________.12.已知椭圆中心在原点,一个焦点为()F -,且长轴长是短轴长的2倍.则该椭圆的长轴长为______;其标准方程是________.13.已知三棱锥P ABC -的三条侧棱PA ,PB ,PC 两两垂直,且2PA PB PC ===,则三棱锥P ABC -的外接球的表面积是______,体积是______.14.下列四个正方体图形中,A 、B 为正方体的两个顶点,M 、N 、P 分别为其所在棱的中点,能得出AB 与MP 是异面直线的序号是______;能得出//AB 面MNP 的图形的序号是______(写出所有符合要求的图形序号①②③④).三、填空题15.已知()2:20p x x x m +->,如果()1p 是假命题,()2p 是真命题,则实数m 的取值范围是_______________.16.如图,在正四棱柱1111ABCD A B C D -中,1AB =,1AA =E 为AB 上的动点,则1D E CE +的最小值为____________.17.已知椭圆22:143x y C +=,12,A A 为长轴的两个端点,点P 是椭圆上的一点,且满足直线1PA 的斜率的取值范围是[]1,2,则直线2PA 的斜率的取值范围是__________ .四、解答题18.求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)4a =,c =,焦点在y 轴上; (2)过点3(1,)2,离心率为12. 19.某几何体的三视图如图所示,(1)画出该几何体的直观图; (2)求该几何体的表面积和体积.20.已知2:8200p x x -->,()22:2100q x x a a -+->>,若p 是q 的充分而不必要......条件..,求实数a 的取值范围. 21.如图,四棱锥P ABCD -中,PA ⊥底面ABCD ,//AB CD ,AB BC ⊥,且1AB =,2PA AD DC ===,E 是PD 的中点.(1)求证://AE 平面PBC ;(2)求直线AD 与平面PCD 所成角的正弦值.22.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为2e =,右焦点)F.(1)求椭圆C 的方程;(2)若直线()0:k y x m l m k +<=与圆222:O x y b +=相切,且与椭圆C 交于M 、N两点,求MF NF +的最小值.参考答案1.A 【解析】:根据原命题与逆命题的关系可得:“若p ,则q”的逆命题是“若q ,则p”故选A . 【考点定位】本题主要考查四种命题之间的关系 2.D 【解析】图①的三种视图均相同;图②的正视图与侧视图相同;图③的三种视图均不相同;图④的正视图与侧视图相同.故选D . 3.C 【分析】根据题意得到24a =,22b =,22c =,再求离心率即可. 【详解】因为椭圆22124x y +=,24a =,22b =,所以22c =,即2e ==.故选:C 【点睛】本题主要考查直接法求椭圆的离心率,属于简单题. 4.D 【分析】根据题意可得1c =,又12c e a ==,可得2a =,进而利用222b a c =-即可求解. 【详解】由椭圆C 的右焦点为()1,0F 知1c =, 又12c e a ==,∴2a =,2223b a c =-=,所以椭圆方程为22143x y +=.故选:D. 【点睛】本题考查了椭圆方程与椭圆的几何性质,考查了基本知识的掌握情况,属于基础题. 5.B 【分析】首先求解不等式,然后确定其必要不充分条件即可. 【详解】求解不等式22530x x --<可得132x -<<, 结合所给的选项可知22530x x --<的一个必要不充分条件是16x -<<. 本题选择B 选项. 【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法,充分条件与必要条件的理解等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 6.C 【分析】根据线面平行和垂直以及面面平行和垂直的定义和性质分别进行判断即可. 【详解】解:①若α∥β,∵m ⊥平面α,∴m ⊥平面β, ∵n ⊂平面β,∴则m ⊥n 成立,故①正确,; ②若α⊥β,∵m ⊥平面α,∴m ∥β或m ⊂β, ∵n ⊂平面β,∴m ∥n 不一定成立,故②错误; ③若m ∥n ,则n ⊥平面α,则α⊥β成立,故③正确; ④若m ⊥n ,则α∥β不一定成立,故④错误. 故正确的是①③. 故选:C. 【点睛】本题主要考查命题的真假判断,涉及空间直线和平面平行和垂直的判断,结合相应的判断定理和性质定理是解决本题的关键. 7.D 【分析】根据充分条件和充要条件即可得到A ,B 错误,根据逆否命题的定义得到C 错误,根据线面垂直的性质得到D 正确. 【详解】对选项A ,因为若,,a b c ∈R ,则“20ax bx c ++≥”, ①当0a =时,要使20ax bx c ++≥,则0b =,0c ≥, ②当0a ≠时,要使20ax bx c ++≥,则0a >,240b ac -≤, 所以由240b ac -≤不能推出20ax bx c ++≥,故A 错误; 对选项B ,若0b =,则由a c >不能推出22ab cb >,故B 错误;对选项C ,“若a b >,则11a b ->-”的逆否命题是“若11a b -≤-,则a b ≤”, 故C 错误;对选项D ,因为垂直于同一条直线的两个平面互相平行,所以D 正确. 故选:D 【点睛】本题主要考查了充分条件和充要条件及命题,同时考查了立体几何的知识,属于中档题. 8.A 【分析】判断AD 与平面ABC 所成的角最大值时,AD 的位置,然后求解高与底面面积,即可得到体积. 【详解】正方形ABCD 的边长为1,沿对角线AC 将△ADC 折起,当AD 与平面ABC 所成的角最大值时,平面ADC 与底面ABC ,底面面积为:111122⨯⨯=.所以三棱锥D ﹣ABC 的体积:1132212⨯⨯=故选:A .【点睛】本题考查三棱锥的体积的求法,线面角的求法,考查空间想象能力与计算能力,是基础题. 9.D 【分析】根据椭圆焦点在x 轴上的方程特征,建立k 的不等量关系,求解即可. 【详解】方程221410x y k k+=--表示焦点在x 轴上的椭圆,410100k kk ->-⎧⎨->⎩,解得710k <<. 故选:D. 【点睛】本题考查椭圆标准方程,熟记椭圆标准方程满足的条件即可,属于基础题. 10.D 【分析】解:设G ,H ,I 分别为CD 、1CC 、11C D 边上的中点,证明平面1//A BGE 平面1B HI ,得到1//B F 面1A BE ,则F 落在线段HI 上,求出112HI CD == 【详解】解:设G ,H ,I 分别为CD 、1CC 、11C D 边上的中点,1//A B EG ,则1A BEG 四点共面,11//,//EG HI B H A E , 平面1//A BGE 平面1B HI ,又1//B F 面1A BE ,F ∴落在线段HI 上,正方体1111ABCD A B C D -中的棱长为a ,112HI CD ∴==,即F 在侧面11CDD C 上的轨迹的长度是2a . 故选:D .【点睛】本题考查利用线面平行求线段长度,找到动点的运动轨迹是解题的关键,属于基础题.11 (0, 【分析】由椭圆的方程得出2,a c ==. 【详解】由2214y x +=得2,a c ==c e a ==,焦点坐标为(0,.(0, 【点睛】本题主要考查椭圆的焦点坐标、离心率的概念,考查考生对基础知识的掌握情况.12.8 221164x y +=【分析】先根据题意2,a b c ==222a b c =+求出,,a b c 的值,代入标准方程得到答案. 【详解】解:已知2222242,1628b a bc a a b c a ⎧⎧=⎪==⎪∴=⎨⎨-=⎪⎪=⎩⎩则该椭圆的长轴长为8;其标准方程是221164x y +=.故答案为椭圆的长轴长为8;其标准方程是221164x y +=.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程.属基础题. 13.12π【分析】将三棱锥的补形成正方体,三棱锥的外接球也即是正方体的外接球,由此求得外接球的表面积和体积. 【详解】由于三棱锥P ABC -的三条侧棱PA ,PB ,PC 两两垂直,且2PA PB PC ===,故可将此三棱锥补形成边长为2的正方体. 三棱锥的外接球也即是正方体的外接球.正方体的体对角线长为r =所以外接球的表面积为24π12πr =,体积为334π4π33r =⋅=.故答案为:(1)12π;(2) 【点睛】本小题主要考查几何体外接球表面积和体积有关计算,属于基础题. 14.①②④ ①③ 【分析】根据直线与直线,直线与平面的位置关系,结合异面直线的定义,线面平行的判定定理一一判断即可. 【详解】BC的中点为E,连接EN,因为EN在平面MNP中,且与AB平行,对于图①,取1AB面MNP,又EN与MP相交,由线面平行的判定定理可知,//则AB与MP是异面直线;CC BD且相交于点O,连接ON,对于图②,连接1,AB NO,由于NO与平面MNP相交,由中位线定理得//则AB与平面MNP不平行,由图可知,显然AB与MP是异面直线;AB MP,则AB与MP不是异面直线,对于图③,易知//AB面MNP;由线面平行的判定定理可知//对于图④,取1CC 的中点为E ,连接PE ,易知//PE AB , 且PE 与平面MNP 相交于点P ,则AB 与平面MNP 不平行, 由于PE 与MP 相交,则AB 与MP 是异面直线;综上可得,能得出AB 与MP 是异面直线的序号是①②④; 能得出//AB 面MNP 的图形的序号是①③ 故答案为:①②④;①③ 【点睛】本题主要考查了异面直线的判定以及判断图形中的线面关系,属于中档题.15.[)38,【解析】()1p 是假命题,120m ∴+-≤,解得3m ≥,由()2p 是真命题,440m ∴+->,解得8m <,∴实数m 的取值范围是38m ≤<,故答案为[)3,8.16 【分析】将平面11ABC D 与平面ABCD 延展至同一平面,由C 、E 、1D 三点共线可求得1D E CE +的最小值. 【详解】如下图所示,将平面11ABC D 与平面ABCD 延展至同一平面,12AD ==,延展后113DD AD AD =+=,1CD =,由勾股定理可得1CD ==由图形可知,当C 、E 、1D 三点共线时,1D E CE +. 【点睛】本题考查立体几何中折线长度的最值问题的求解,一般要求将两个平面延展至同一平面,利用三点共线来处理,考查空间想象能力与计算能力,属于中等题. 17.33,48⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【分析】首先得到()12,0A -,()22,0A ,设(),P m n ,根据题意计算得到1234PA PA k k ⋅=-,再根据112PA k ≤≤,即可得到答案.【详解】由题知:2a =,则()12,0A -,()22,0A ,设(),P m n , 因为12PA n k m =+,22PA n k m =-,1222224PA PA n n n k k m m m ⋅=⋅=+--, 又22143m n +=,则221234mn -=,所以12221233444PA PA m k k m -⋅==--. 因为112PA k ≤≤,所以23348PA k -≤≤-. 故答案为:33,48⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 【点睛】本题主要考查椭圆的简单性质,同时考查学生的计算能力,属于中档题.18.(1)22116y x += (2)当椭圆的焦点在x 轴上时;22143y x +=;当椭圆的焦点在y 轴上时: 22161214343x y +=【分析】(1)由条件可1b ==,根据焦点得位置写出方程. (2)分焦点的位置分别求解,设出其方程,由12e =和点在椭圆上建立方程求解. 【详解】(1)根据条件设所求椭圆的方程为:22221(0)y x a b a b+=>>由4a =,c =,则1b ==所以所求椭圆方程为:22116y x +=(2)当椭圆的焦点在x 轴上时,设椭圆方程为:22221(0)x ya b a b+=>>由22222114c b e a a ==-=,得2234b a =,即22134a b =又椭圆过点3(1,)2,则221914a b +=,所以2239144b b += 解得223,4b a ==所以椭圆方程为:22143y x += 当椭圆的焦点在y 轴上时,设椭圆方程为:22221(0)y xa b a b+=>>由22222114c b e a a ==-=,得2234b a =,即22134a b =又椭圆过点3(1,)2,则229114a b +=,即22391144b b⨯+= 解得224343,1612b a ==所以椭圆方程为:22161214343x y +=【点睛】本题考查根据条件求椭圆的标准方程,注意焦点位置的讨论,属于基础题.19.(1)答案见解析;(2)S =,272S ABC V -= 【分析】(1)根据三视图得到直观图为底面是直角三角形三棱锥,由此画出几何体的直观图即可. (2)根据直观图计算三棱锥的表面积和体积即可. 【详解】(1)由题知:三棱锥S ABC -为该几何体的直观图AB =3BC =,SC =(2)因为6AC ==,6SB ==,所以132ABC S =⨯=△1322SBC S =⨯=△, 162SAC S =⨯=△,162SAB S =⨯=△,所以几何体的表面积22S =++=11273322S ABC V -=⨯⨯⨯=【点睛】本题第一问考查根据三视图求几何体的直观图,第二问考查三棱锥的表面积和体积,属于中档题. 20.03a <≤ 【分析】根据p 是q 的充分而不必要条件可得p 对应的集合是q 对应的集合的真子集,据此可求实数a 的取值范围.【详解】不等式28200x x -->的解集为102{|}A x x x =><-或,因为0a >,故不等式22210x x a -+->的解集为11{|}B x x a x a =>+<-或, 依题意,p q ⇒且qp ,故A B ,故011012a a a >⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩且等号不同时成立,解得:03a <≤, ∴正实数a 的取值范围是03a <≤. 【点睛】(1)若p 是q 的必要不充分条件,则q 对应集合是p 对应集合的真子集; (2)p 是q 的充分不必要条件, 则p 对应集合是q 对应集合的真子集; (3)p 是q 的充分必要条件,则p 对应集合与q 对应集合相等; (4)p 是q 的既不充分又不必要条件, q 对的集合与p 对应集合互不包含.21.(1)证明见解析;(2)7. 【分析】(1)取PC 中点F ,连结EF ,BF ,证明AEFB 是平行四边形,从而有线线平行得线面平行;(2)取CD 中点M ,连AM ,MP ,易知AM CD ⊥,证得CD ⊥平面PAM 后得面PCD ⊥面PAM ,过A 作AH PM ⊥,证明ADH ∠即为直线AD 与平面PCD 所成角,然后解得这个角的正弦即可. 【详解】解:(1)取PC 中点F ,连结EF ,BF .∵E 是PD 的中点,∴//EF CD 且12EF CD =,∵//AB CD 且2CD AB =,∴//AB EF 且AB EF =, ∴四边形ABFE 为平行四边形,∴//AE BF ,∵BF ⊂平面PBC ,AC ⊄平面PBC ,∴//AE 平面PBC.(2)取CD 中点M ,连AM ,MP ,ABCM 是平行四边形也是矩形,∴AM CD ⊥, ∵PA ⊥平面ABCD ,∴PA CD ⊥,∴CD ⊥平面PAM ,∵CD ⊂面PCD ,∴面PCD ⊥面PAM ,过A 作AH PM ⊥,连HD ,∴AH ⊥面PCD , ∴ADH ∠即为直线AD 与平面PCD 所成角, ∵2PA AD ==,∴AM =MP =, 在PAM △中,由等面积法知:7AH ==,∴sin 7AH ADH AD ∠==【点睛】本题考查证明线面平行,求直线与平面所成的角,证明线面平行的根据是线面平行的判定定理,求直线与平面所成的角关键是作出直线与平面所成的角,为此需要找平面的垂线,这可从线线垂直、线面垂直、面面垂直间的关系去寻找确定.22.(1)2214x y +=;(2)2. 【分析】(1)根据题意求得a 、b 的值,由此可得出椭圆C 的方程;(2)设点()11,M x y 、()22,N x y ,由直线l 与圆O 相切得出221m k =+,由两点间的距离公式可得122MF x =-,同理得出222NF x =-,再将直线l 的方程与椭圆C 的方程联立,利用韦达定理结合二次函数的基本性质可求得MF NF +的最小值. 【详解】 (1)右焦点)F,所以c =2c e a ==,故2a =,所以2221b a c =-=,所以椭圆22:14x C y +=;(2)直线()0:k y x m l m k +<=与圆222:O x y b +=1b ==,221m k ∴=+.设()11,M x y 、()22,N x y ,由于点M 在椭圆C 上,则221114x y +=,可得221114x y =-.则12MF x ====-122x =-,同理,222NF x =-,()1242MF NF x x ∴+=-+.联立2214y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩,得()2221484400k x kmx m +++-=∆>,显然成立 ,则122814kmx x k +=-+,又0km <,故122814km x x k+==+令2411t k =+≥,则123x x +==≤,所以,)12422MF NF x x +=-+≥. 所以MF NF +的最小值为2. 【点睛】本题考查椭圆方程的求解,同时也考查了椭圆中最值的求解,考查韦达定理设而不求法的应用,考查计算能力,属于中等题.。
浙江师范大学附属东阳花园外国语学校2020-2021学年高二上学期暑假返校考试语文试题
2020—2021学年花外高中部暑期返校高二语文学科质量检测卷考生注意:1.本试卷分选择题和非选择题两部分,共8页,满分150分,考试时间150分钟。
2.考生答题前,务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上。
一、语言文字运用(共27分)1.下列各句中,没有错别字且加点字的注音全都正确的一项是()A. 叶子本是肩并肩密密地挨.(āi)着,这便宛然有了一道凝碧的波痕。
叶子底下是脉脉..(mài)的流水,遮住了,不能见一些颜色;而叶子却更见丰致了。
B. 就上句“鸟宿池边树”看来,“推”似乎比“敲”要调和些。
“推”可以无声,“敲”就不免剥.(bō)啄有声,惊起了宿鸟,打破了岑.(cén)寂,也似乎平添了搅扰。
C. “肥皂”的名称出于皂角树,从前把它的荚.(jiá)果捣烂蹉成丸子,用来洗脸洗澡洗衣服,现在用的肥皂是用油脂.(zhǐ)和碱制成的,跟皂角树无关。
D. 如果我们想在疾病蔓.(màn)延起来以前根除它们,就必须毫不留情地揭露.(lòu)它们;如果我们希望我们的文明能为自己辨护,我们必须尽最大力量去净化它。
阅读下面的文字,完成下面小题。
直指的意义易用,联想的意义却难用。
【甲】因为前者是固定的,后者是游离的;前者偏于类型,后者偏于个性。
既是游离的,个别的,它就不易控制,而且它可以使意蕴丰富,也可以使意思含糊甚至..于支离。
【乙】比如说苏东坡的“惠山烹小龙团”诗里三、四两句“独携天上小团月,来试人间第二泉”“天上小团月”是由“小龙团”茶联想起来的,如果你不知道这个关联..,原文就简直不通;如果你不了解明月照着泉水和清茶泡在泉水里那一点共同的清沁肺腑的意思..,也就失去原文的妙处。
【丙】这两句诗的妙处就在不即不离、若隐若现之中。
它比用“惠山泉水泡小龙团茶”一句话来得较丰富,也来得较含混有蕴藉。
难处就在于含混中显得丰富。
由“独携小龙团,来试惠山泉”变成“独携天上小团月,来试人间第二泉”,这是点铁成金....。
浙江师范大学附属东阳花园外国语学校2019-2020学年高二12月月考英语试题
2019-2020学年第一学期高二英语学科第二次质量检测卷第I卷第一部分听力(共两节,满分30分)第一节(共5小题;每小题1.5分,满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.Where is the train station?A. On the Market RoadB. On First StreetC. On Church Street2.Why is the man pleased?A. He won an award.B. He finished his work.C. The woman recognized him.3. When does the science museum open?A. At 9:00B. at 10:00C. at 11:004. What are the speakers mainly talking about?A. A pet.B. A friend.C. A hobby.5. What will the speakers do?A. Buy the T-shirt.B. Try on the red skirtC. Go to another shop.第二节(共15小题,每小题1.5分,满分22.5分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前,你将有时间阅读各个小题,每小题5秒钟;听完后,各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料,回答第6、7题。
6. When did the woman receive her parking permit?A. last nightB. this morningC. this afternoon7. What does the woman suggest the man do?A. get some help from Human Resources.B. Talk to the parking attendant.C. Type up a report.听第7段材料,回答第8,9题。
浙江省浙南名校联盟2024-2025学年高二上学期返校联考英语试题
绝密★考试结束前2024学年第一学期浙南名校联盟返校联考高二年级英语学科试题考生须知:1. 本卷共满分150分, 考试时间120分钟.2. 答题前,在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3. 所有答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效.4. 考试结束后,只需上交答题纸。
选择题部分第一部分听力(共两节,满分30分)做题时,先将答案标在试卷上,录音内容结束后,你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题纸上。
第一节(共5小题; 每小题1.5分, 满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What did the man do on Saturday?A. He went to the movies.B. He visited some friends.C. He had dinner with his family.2. How many times has the bar been robbed?A. Five.B. Six.C. Seven.3. What do we know about the woman?A. She has her favorite airline.B. She's afraid of flying.C. She just traveled by air for the first time.4. What is the man doing?A. Shopping.B. Waiting for a bus.C. Asking for some information.5. What are the speakers doing?A. Visiting a zoo.B. Looking at some pictures.C. Watching TV.第二节(共15小题; 每小题1.5分, 满分22.5分)听下面5段对话或独白.每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。
浙江省东阳中学2021学年上学期高二年级10月阶段考试生物试卷
33 9分) 1 b B→A→D→C 线粒体
2制作装片标本时细胞已经死亡
(3)赤道面只是一个位置,不是真实结构,因此是看不到的
(4)d 不 5主动转运 a
33.(11分) 1显性 26 aabbcc
18.我国科学家于2017年初完成了酿酒酵母16条染色体中4条染色体的人工合成,开启了人类设计、再造和重塑生命的新纪元。下列叙述正确的是
A 人工合成酿酒酵母染色体,需要核酸、氨基酸、AT
RNA 经一系列加工后穿过细胞核上的转运到细胞质中,该结构对转运的物质具有性。
(5)生理过程①中,tRNA能够识别并转运___________,还能精确地与mRNA上的___________进行碱基互补配对。
2 2 自由组合 自交 4/5
3 天谷B和品系丙杂交的F2代感病个体数12这个(2分) 缺失(2分)
♀
谷农13
天谷B
F1
F2
FI
F2
抗病
感病
抗病
感病
品系甲
抗病
409
140
抗病
441
7
品系乙
抗病
486
29
抗病
519
0
品系丙
抗病
508
34
抗病
540
12
请回答下列问题:
(1)水稻的抗稻瘟病菌 M 特性是由(填显性或隐性)基因控制的,具有抗瘟特性的 水稻基因型有种,其中品系甲的基因型可表示为。
(2)表中品系乙与品系丙的抗性基因位于_对同源染色体上,该抗病性状的遗传遵循定律;谷农 13 与品系丙杂交的得到 F1代,然后 F1代通过得到 F2代,F2代抗病个 体中,其中杂合子所占比例为。
2020-2021学年浙江师范大学附属东阳花园外国语学校高二上学期第一次质量检测英语试题
浙江师范大学附属东阳花园外国语学校2020-2021学年高二上学期第一次质量检测英语试题命题人:王敏(时间:110分钟,满分120分)第一部分:听力测试(共两节,20小题;每小题1.5分,满分30分)第一节:听下面5段对话,每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍·1.What time is it now?A.7:20B.7:30C.7:40 .2.What can Maria see in her new flat?A.The railway lineB. The fieldsC.The brick wall3.What are the speakers talking about?A.A writer.B. A book.C. A film,4.Where are the speakers?A. In a restaurant.B. In a supermarketC. In the man’s house、5.What does the woman mean?A. Jack knows the project well.B. Jack is not tough enough. C、Jack lacks patience.第二节:听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有2至4小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前,你将有时间阅读各个小题,每小题5秒钟;听完后,各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听下面一段对话,回答第6和第7题。
6.Where did the man go first after work?A.To a restaurantB.To his house.C.To a lock company7.Why is the man at the police station?A. He had a car accident.B. He was thought to be a thief.C. He is reporting the loss of his car.听下面一段对话,回答第8和第9题。
浙江省金华市浙江师大附属东阳花园外国语学校2020-2021学年高三上学期期中数学试题
浙江省金华市浙江师大附属东阳花园外国语学校2020-2021学年高三上学期期中数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.已知集合(){}|lg 1A x y x ==+,{}|2B x x =<,则A B =( ) A .()1,2-B .()0,2C .()2,0-D .()2,1--2.已知,a b ∈R ,则“||a b >”是“||||a b >”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件3.已知实数,x y 满足0124y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩,则该不等式组所表示的平面区域的面积为A .12B .32C .2D .34.设函数1()ln1xf x x x+=-,则函数的图像可能为( ) A . B . C .D .5.函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示,则( )A .()3sin 23x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B .()23sin 23x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C .()3sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D .()32sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭6.如图为一个几何体的三视图,则该几何体中任意两个顶点间的距离的最大值为A 17B 15C 13D .47.设函数()f x 的定义域为D ,如果对任意的x D ∈,存在y D ∈,使得()()f x f y =-成立,则称函数()f x 为“呆呆函数”,下列为“呆呆函数”的是( ) A .2sin cos cos y x x x =+ B .2x y = C .ln x y x e =+D .22y x x =-8.从1,2,3,…,20中选取四元数组()1234,,,a a a a ,满足 2132433,4,5a a a a a a -≥-≥-≥,则这样的四元数组()1234,,,a a a a 的个数是 A .49CB .410CC .411CD .412C9.已知函数2()26f x x ax =+--,若存在a R ∈,使得()f x 在[2,]b 上恰有两个零点,则实数b 的最小值为( ) A .25B .4C .23+D .225+10.正方体1111ABCD A B C D -中,点E ,F 分别是棱,CD BC 上的动点,且2BF CE =,当三棱锥1C C EF -的体积取得最大值时,记二面角1111,,C EF C C EF A A EF A ------的平面角分别为,,αβγ,则( ) A .αβγ>> B .αγβ>>C .βαγ>>D .βγα>>二、双空题11.已知复数z 满足(3)10z i -=,则复数z 的虚部等于_________,复数z 的模等于________.12.在二项式521x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中,二项式系数之和是_______,含4x 的项的系数是________.13.已知随机变量X 服从二项分布(,)B n p ,若510(),()39E X D X ==,则p =________,(1)P X ==________.14.已知数列{}n a 满足()*1(1)2n n n a n a n N +⋅--⋅=∈,则1a =________;设数列{}n a 的前n 项和为n S ,对任意的*n N ∈,当5n ≠时,都有5n S S <,则5S 的取值范围为________.三、填空题15.设0b >,21a b -=,则242a a b+的最小值为_________.16.如图,在四边形ABCD 中,1AB CD ==,点,M N 分别是边,AD BC 的中点,延长BA 和CD 交NM 的延长线于不同..的两点,P Q ,则·()PQ AB DC -的值为_________.17.设a ,b 是正实数,函数()ln f x x x =,()ln 3b g x x a =-+.若存在0,3a x b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,使()()00f x g x ≤成立,则ba的取值范围为_________.四、解答题18.在ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,cos cos 2sin 0a C c A b B +-=. (1)求B ;(2)若B 为锐角,62sin24A -=,BC 边上的中线长7AD =,求ABC 的面积. 19.已知四棱柱ABCD A B C D ''''-中,底面ABCD 为菱形,2AB =,4AA '=,60BAD ∠=︒,E 为BC 中点,C '在平面ABCD 上的投影H 为直线AE 与DC 的交点.(1)求证:BD A H '⊥;(2)求直线BD 与平面BCC B ''所成角的正弦值.20.已知各项均不为零的数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足14a =,()*134n n a S n N +=+∈. (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)设数列{}n b 满足2log n n n a b a =,数列{}n b 的前n 项和为n T ,求证:89n T <. 21.已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ,直线l 过点F 且与C 相交于A 、B 两点,当直线l 的倾斜角为4π时,||8AB =. (1)求C 的方程;(2)若AB 的垂直平分线l '与C 相交于M 、N 两点,且A 、M 、B 、N 四点在同一圆上,求l 的方程.22.已知函数()1ln f x x x=-,()g x ax b =+.(1)若函数()()()h x f x g x =-在0,上单调递增,求实数a 的取值范围;(2)当0b =时,若()f x 与()g x 的图象有两个交点()11,A x y ,()22,B x y ,试比较12x x 与22e 的大小.(取e 为2.8,取ln 2为0.72为1.4)参考答案1.A 【分析】先求集合{}|1A x x =>-,{}|22B x x =-<<,再根据集合交集运算即可得答案. 【详解】解:由于(){}{}|lg 1|1A x y x x x ==+=>-,{}{}|2|22B x x x x =<=-<<, 所以A B ={}{}{}|1|22|12x x x x x x >--<<=-<<.故选:A. 【点睛】本题考查集合的交集运算,是基础题. 2.A 【分析】由||0a b >≥得0a >,所以||||a b >;代入特殊值可判断||||a b >不一定推出||a b >,再由充分条件与必要条件的定义即可判断. 【详解】由||0a b >≥得0a >,所以a a =,故可得||||a b >; 当||||a b >时,取2,1a b =-=-,则||a b >不成立; 故“||a b >”是“||||a b >”的充分不必要条件. 故选:A 【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判断,属于基础题. 3.B 【详解】分析:首先根据题中所给的不等式组,作出可行域,应用三角形面积公式求得结果. 详解:根据题中所给的约束条件,画出其对应的区域如下图所示:其为阴影部分的三角区,解方程组可以求得三角形三个顶点的坐标分别为(1,0),(2,1),(4,0), 根据三角形的面积公式可以求得13(41)122S =⨯-⨯=,故选B.点睛:该题考查的是有关一元二次不等式组表示的平面区域的问题,在解题的过程中,首先需要利用题中所给的条件,将区域画出来,分析得到其为三角区,联立方程组求得三角形的顶点坐标,最后应用三角形的面积公式求得结果. 4.B 【分析】根据函数为偶函数排除,A C ,再计算11()22ln 30f =>排除D 得到答案.【详解】 1()ln1xf x x x+=-定义域为:(1,1)- 11()lnln ()11x xf x x x f x x x-+-=-==+-,函数为偶函数,排除,A C 11()22ln 30f => ,排除D 故选B 【点睛】本题考查了函数图像,通过函数的单调性,奇偶性,特殊值排除选项是常用的技巧. 5.B 【分析】由函数()min 3f x =-A 的值,由()302f =结合0ϕπ<<可求得ϕ的值,再将点5,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭的坐标代入函数()f x 的解析式,求得ω的值,进而可求得函数()f x 的解析式.【详解】由图象可得()min 3f x A =-=-,则3A =,即()()3sin x f x ωϕ=+,()303sin 2f ϕ==,可得3sin 2ϕ=, 由于函数()f x 在0x =附近单调递减,且0ϕπ<<,所以,23ϕπ=, 由于点5,33π⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()f x 的图象在y 轴右侧的第一个最低点,又5523sin 3333f ππωπ⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,可得52sin 133πωπ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,所以,523332πωππ+=,解得12ω=.综上所述,()23sin 23x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.故选:B. 【点睛】本题考查利用图象求解正弦型函数的解析式,考查分析问题和解决问题的能力,属于中等题. 6.A 【分析】画出几何体的直观图,判断两点间距离最大值的位置,求解即可. 【详解】由题意可知,几何体的直观图如下图所示,该几何体是长方体的一部分,该几何体中任一两个顶点间距离的最大值应该是AF 、BD 、BE 中的一个, 且22244423AF AD DE EF =++=++=,22223213BD AB AD =+=+=,22249417BE AD AB DE =++=++=,故选A.【点睛】本题考查三视图的直观图的应用,解题时要根据三视图还原几何体,作出几何体的直观图,并计算出棱长,考查空间想象能力,属于中等题. 7.C 【分析】根据“呆呆函数”的定义可知:函数()f x 的值域关于原点对称,由此逐项判断. 【详解】根据定义可知:()f x 为“呆呆函数”⇔()f x 的值域关于原点对称, A .2111sin cos cos sin 2cos 2222y x x x x x =+=++1242y x π⎛⎫=++∈ ⎪⎝⎭⎣⎦,此时值域不关于原点对称,故不符合; B .()20,xy =∈∞+,值域不关于原点对称,故不符合;C .ln x y x e =+,当0x →时,y →-∞,当x →+∞时,+y →∞,所以()ln ,xy x e =+∈-∞+∞,值域关于原点对称,故符合;D .()[)222111,y x x x =-=--∈-+∞,值域不关于原点对称,故不符合, 故选:C. 【点睛】本题考查新定义函数,涉及到函数值域的分析,主要考查学生的分析理解能力,难度一般. 8.C 【分析】通过假设1122133244354,2,3,4,21x a x a a x a a x a a x a ==--=--=--=-,分析得到满足的()12345,,,,x x x x x 的个数,从而确定出四元数组()1234,,,a a a a 的个数.【详解】因为11a ≥,记111x a =≥,因为213a a -≥,所以2121a a --≥,记22121x a a =--≥, 因为324a a -≥,所以3231a a --≥,记33231x a a =--≥,因为435a a -≥,所以4341a a --≥,记44341x a a =--≥, 因为4211a -≥,记54211x a =-≥, 所以1234512x x x x x ++++=,所以四元数组()1234,,,a a a a 的个数,即为满足条件的()12345,,,,x x x x x 的个数, 又因为12345,,,,1x x x x x ≥且1234512x x x x x ++++=,所以()12345,,,,x x x x x 的个数为:411C (12看成12个1排成一列,会形成11个空位,插入4个隔板隔开,形成5个数),则四元数组()1234,,,a a a a 的个数为411C ,故选:C. 【点睛】本题考查排列组合的综合应用,其中涉及到数字排列的变换以及隔板法的运用,对学生的分析与转化能力要求较高,难度较难. 9.C 【分析】由函数在[2,]b 上恰好有2个零点可得,可得零点必在区间的端点,讨论零点为2和b 时,解得a 的值,将a 的值代入使得函数值f (b )0=求出b 的值即可. 【详解】因为函数2())|2|6f x x ax =+--在[2,]b 上恰有两个零点,所以在2x =与x b =时恰好取到零点的最小值和最大值时,实数b 取最小值, 若2x =,()f x 的零点满足f (2)2|222|60a =+--=,解得2a =,或4a =-, 当2a =,2()|22|6f x x x =+--,满足()f x 在[2,]b 上恰好有2个零点,则f (b )2|22|60b b =+--=,且2b >,解得2b =(舍)或4b =-(舍),当4a =-时,2()|42|6f x x x =---且2b >,满足()f x 在[2,]b 上恰好有2个零点, 则f (b )2|42|60b b =---=,2b >,所以2|42|6b b --=,即2426b b --=-整理2440b b -+=,解得2b =(舍),或2480b b --=解得:2b =-)或2b =+综上所述,当2b =+()f x 在[2,]b 上恰好有2个零点.故答案为:223+. 【点睛】本题考查函数的零点和方程根的关系,考查了计算能力,同时考查了转化思想与分类讨论思想的应用,属于难题. 10.A 【分析】设正方体的棱长为2,CE a =,则22CF a =-,列出三棱锥1C C EF -的体积关系式,可知当12a =时,1C C EF V -取得最大值,以D 为原点,DA 为x 轴、DC 为y 轴,1DD 为z 轴,建立空间直角坐标系,利用法向量求出,,αβγ的余弦值,根据余弦值的大小关系可得结果. 【详解】以D 为原点,DA 为x 轴、DC 为y 轴,1DD 为z 轴,建立空间直角坐标系:设正方体的棱长为2,CE a =,则22CF a =-,由0222a <-≤,得01a ≤<, 11C C EF C CEF V V --=113CEF CC S =⨯⨯△211211(22)2()32324a a a ⎡⎤=⨯-⨯=--+⎢⎥⎣⎦,所以当12a =时,1C C EF V -取得最大值16. 此时,3(2,0,0),(020),(00)2A C E ,,,,,(1,2,0)F ,11(2,0,2),(0,2,2)A C , 1(1,,0)2EF =,1(1,0,2)C F =-,1(1,2,2)A F =--,设平面1C EF 的法向量为111(,,)m x y z =,平面1A EF 的法向量为222(,,)n x y z =,则100m EF m C F ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,即111110220x y x z ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩,取11x =,则1112,2y z =-=,所以1(1,2,)2m =-,100n EF n A F ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,即22222102220x y x y z ⎧+=⎪⎨⎪-+-=⎩,取21x =则2252,2y z =-=-,所以5(1,2,)2n =--, 取平面CEF 和平面AEF 的法向量为1(0,0,2)AA =, 由图可知,,,αβγ均为锐角,则cos α=11||||||m AA m AA⋅=, ||cos ||||m n m n β⋅==5|14|+-=, 11||cos =||||n AA nAA γ⋅==, 所以cos cos cos αβγ<<,根据余弦函数在(0,)2π内单调递减,可得αβγ>>.故选:A 【点睛】本题考查了三棱锥的体积公式,考查了二面角的向量求法,考查了运算求解能力,属于中档题.11.1 【分析】把已知等式变形,再由复数代数形式的乘除运算化简得答案. 【详解】解:由(3)10z i -=,得1010(3)33(3)(3)i z i i i i+===+--+,z∴复数z 的虚部等于1.故答案为:1 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,属于基础题. 12.32 10 【分析】空1:根据二项式系数之和公式直接求解即可;空2:运用二项式的通项公式直接求解即可. 【详解】空1:在二项式521x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中,二项式系数之和为:5232=;空2:二项式521x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的通项公式为:251031551()(1)()(1)r r r r r rr r T C x C xx --+=⋅⋅-⋅=⋅⋅-, 当1034r -=时,即2r 时,含4x 的项的系数为:225(1)10C ⋅-=.故答案为:32;10 【点睛】本题考查了二项式展开式二项式系数之和公式,考查了二项式通项公式的应用,考查了数学运算能力.13.13 80243【分析】直接利用二项分布的期望与方差列出方程求解即可. 【详解】解:由随机变量X 服从二项分布(,)B n p . 又5()3E X =,1(0)9D X =,所以5310(1)9np np p ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩,解得:13p =,5n =, 所以15,3XB ⎛⎫ ⎪⎝⎭,所以4151180(1)133243P X C ⎛⎫==⋅⋅-= ⎪⎝⎭ 故答案为:13;80243【点睛】本题考查了服从二项分布的随机变量的期望及方差的求法,属于中档题. 14.2 ()5,6 【分析】由()*1(1)2n n n a n a n N +⋅--⋅=∈,当1n =时,求出12a =;由112(1)2(1)2n n n n na n a n a na +++--=⎧⎨+-=⎩,可得{}n a 为等差数列,结合当5n ≠时,都有5n S S <,即可求得5S 的取值范围 【详解】1(1)2n n na n a +--=,当1n =时,得12a =由112(1)2,(1)2,n n n n na n a n a na +++--=⎧⎨+-=⎩①②,-①②得212n n n a a a +++=,故{}n a 为等差数列,设公差为d又120a =>,对任意的*n N ∈,当5n ≠时,都有5n S S <,故0d <,5600a a ≥⎧⎨≤⎩, 即240250d d +≥⎧⎨+≤⎩,1225d ∴-<<-,又15535()52a a S a +===1010d +,可得, 510106d <+<,所以,5S 的取值范围为()55,6S ∈故答案为:2;()5,6 【点睛】本题解题关键是根据已知条件判断出数列是等差数列,掌握数列的单调性是解题关键,考查了分析能力和计算能力,属于基础题 15.4 【分析】两次应用基本不等式,242a a b +≥12b b +≥,验证等号能同时成立即得. 【详解】由题意211a b =+≥,2442a a b +≥=, 当且仅当2142b ba a b⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,即21a b =⎧⎨=⎩时上述不等式中等号同时成立.故答案为:4. 【点睛】本题考查了基本不等式求最值,考查了运算求解能力,逻辑推理能力,在连续运用基本不等式求最值时,要注意等号能否同时成立. 16.0 【详解】如图,连AC ,取AC 的中点E ,连ME ,NE ,则,ME NE 分别为,ADC CAB ∆∆的中位线,所以11,22EN AB ME DC ==, 所以1()2MN ME EN DC AB =+=+.由PQ 与MN 共线, 所以()PQ MN R λλ=∈,故()()()()2PQ AB DC MN AB DC AB DC AB DC λλ⋅-=⋅-=+⋅-22()02AB DC λ=-=.答案:0 点睛:(1)根据题中的AB CD =,添加辅助线是解题的突破口,得到1()2MN DC AB =+是解题的关键,然后根据向量的共线可得()PQ MN R λλ=∈,再根据向量的数量积运算求解. (2)也可利用,MN MA AB BN MN MD DC CN =++=++两式相加得到1()2MN DC AB =+.17.13,3e ⎛⎤ ⎥⎝⎦【分析】由区间的表示可知13b a >,令()()()h x f x g x =-,存在0,3a x b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,使()()00f x g x ≤成立等价于min ()0h x ≤,求导后判断导数的正负号,即可讨论出函数()h x 在区间,3a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性,即可求出ba的取值范围.【详解】∵存在0,3a x b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,使()()00f x g x ≤成立,∴3a b <,0a >得13b a >;令()()()ln ln 3bh x f x g x x x x a =-=-+;∴()ln 1ln ln 1x h x x a a ⎛⎫'=+-=+ ⎪⎝⎭;∵0,3a x b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,03a x ≥,013x a ≥,令ln 10x a +>,即ax e >时,()h x 递增;3a a x e <<时,()h x 递减;①若a be ,即()11,,3b h x a e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦在,3a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减;∴()min ()ln 03b bh x h b b a ⎛⎫==+≤ ⎪⎝⎭,对11,3b a e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立;②若3a a b e <<,即1,b a e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭,()h x 在,3a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上先递减后递增;∴min ()ln ln 03a a a ab h x h a e e e e⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭,∴03a b e -+≤,3b a e ≤,即13b e a e<, 综上b a 的取值范围为13,3e ⎛⎤ ⎥⎝⎦.故答案为:13,3e ⎛⎤⎥⎝⎦.【点睛】本题结合函数考查不等式的存在性问题,属于难题.将存在0,3a x b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,使()()00f x g x ≤成立转化为最值()min ()()0f x g x -≤是解本题的关键.18.(1)6B π=或56π;(2【分析】(1)利用正弦定理将边化角,再根据两角和的正弦公式计算可得; (2)由(1)可知6B π=,再根据二倍角公式求出A ,从而得到C ,在ABC 中,设2AC BC x ==,在ADC 中,利用余弦定理即可求出x ,最后根据面积公式计算可得;【详解】解:(1)在ABC 中,因为cos cos 2sin 0a C c A b B +-=, 由正弦定理得sin cos sin cos 2sin sin 0A C C A B B +-=, 所以()sin 2sin sin 0A C B B +-=,即()sin 12sin 0B B -=, 又因为sin 0B ≠,所以1sin 2B =因为B 是三角形的内角,所以6B π=或56π(2)由(1)知6B π=,因为22cos 12sin 122A A =-=-=⎝⎭50,π,66A A π⎛⎫∈∴= ⎪⎝⎭所以ABC 为等腰三角形,且23C π=,在ABC 中,设2AC BC x ==, 在ADC 中,由余弦定理得222222cos773AD AC DC AC DC x π=+-==,解得1x =所以2AC BC ==,所以1sin 2ABCS AC BC C =⋅⋅【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理及三角形面积公式的应用,属于中档题;19.(1)证明见解析;(2 【分析】(1)连结A ′C ′、B ′D ′,则A ′C ′⊥B ′D ′,BD ∥B ′D ′,推导出C ′H ⊥平面ABCD ,从而C ′H ⊥平面A ′B ′C ′D ′,B ′D ′⊥C ′H ,进而B ′D ′⊥平面A ′C ′H ,BD ⊥平面A ′C ′H ,由此能证明BD ⊥A 'H . (2)连结CD ′,则四边形CHC ′D ′是平行四边形,CD ′⊥平面ABCD ,以C 为原点,在平面ABCD 中过C 作CD 的垂线为x 轴,CD 为y 轴,CD ′为z 轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出直线BD 与平面BCC B ''所成角的正弦值. 【详解】解:(1)证明:四棱柱ABCD ﹣A 'B 'C 'D '中,底面ABCD 为菱形, 连结A ′C ′、B ′D ′,则A ′C ′⊥B ′D ′,BD ∥B ′D ′,∵C '在平面ABCD 上的投影H 为直线AE 与DC 的交点, ∴C ′H ⊥平面ABCD ,∵平面A′B′C′D′∥平面ABCD,∴C′H⊥平面A′B′C′D′,∵B′D′⊂平面A′B′C′D′,∴B′D′⊥C′H,∵A′C′∩C′H=C′,∴B′D′⊥平面A′C′H,∴BD⊥平面A′C′H,∵A′H⊂平面A′C′H,∴BD⊥A'H;(2)解:连结CD′,则四边形CHC′D′是平行四边形,∴CD′⊥平面ABCD,以C为原点,在平面ABCD中过C作CD的垂线为x轴,CD为y轴,CD′为z轴,建立空间直角坐标系,则D(0,﹣2,0),B31,0),B′31,3,C(0,0,0),BB'=(0,2,3,BC31,0),BD31,0),设平面BCB′的法向量n=(a,b,c),则302230n BC a bn BB b c⎧⋅=-+=⎪⎨⋅==⎪'+⎩,取a=1,得n=(131),设直线BD与平面BCC B''所成角为θ,则2315 sin25BD nBD nθ⋅===⨯⋅∴直线BD 与平面BCC B ''. 【点睛】本题考查线线垂直的证明,考查线面角的正弦值的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,是中档题.20.(1)4nn a =;(2)证明见解析【分析】(1)利用公式1n n n a S S -=-结合等比数列的定义可得出数列{}n a 的通项公式; (2)化简得到21244nn n n b n ⎛⎫== ⎪⎝⎭,利用错位相减法计算得到868994n n n T +=-⨯,得到证明. 【详解】(1)()*134n n a S n N +=+∈,当2n ≥时,134nn aS -=+,两式相减得到14n n a a +=,213416a a =+=,214a a ∴=, 所以,数列{}n a 是以4为首项,以4为公比的等比数列,故4nn a =;(2)2log n n n a b a =,即42nn b n ⋅=,故21244nn n n b n ⎛⎫== ⎪⎝⎭.故2111242444n n T n ⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,23111112424444n n T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.相减得到:23412341322222211111224444444444444n n n nn n n T ++⎛⎫=+++++-=+++++- ⎪⎝⎭111112122122684411434433414n n n n n n n n +++⎛⎫⨯- ⎪+⎛⎫⎝⎭=-=--=- ⎪⨯⎝⎭-, 化简整理得到:86889949n n n T +=-<⨯,得证. 【点睛】本题考查了数列的通项公式,错位相减法,证明数列不等式,意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.21.(1)y 2=4x ;(2)x ﹣y ﹣1=0或x +y ﹣1=0.【分析】(1)求出焦点坐标,设直线l 的方程为y =x ﹣2p,代入y 2=2px ,通过抛物线的性质求解p ,得到抛物线方程即可;(2)设l 的方程为x =my +1(m ≠0),代入y 2=4x ,得y 2﹣4my ﹣4=0,设A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2),利用韦达定理,求|AB |,推出l '的方程为2312x y m m=-++,代入y 2=4x ,设M (x 1,y 1)、N (x 2,y 2),求解|MN |,结合A 、M 、B 、N 四点在同一圆上,推出12AE BE MN ==,然后求解即可. 【详解】解:(1),02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭,设直线l 的方程为y =x ﹣2p ,代入y 2=2px ,得x 2﹣3px +24p =0,于是|AB |=x 1+x 2+p =4p =8,得p =2, ∴C 的方程为y 2=4x .(2)由题意知l 与坐标轴不垂直,∴可设l 的方程为x =my +1(m ≠0), 代入y 2=4x ,得y 2﹣4my ﹣4=0,设A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2),则y 1+y 2=4m ,y 1y 2=﹣4. ∴AB 的中点为D (2m 2+1,2m ),|AB |=4m 2+4, 又l '的斜率为﹣m , ∴l '的方程为2312x y m m=-++, 将上式代入y 2=4x ,并整理得()2244230y y m m+-+=, 设M (x 1,y 1)、N (x 2,y 2),则()212124,423y y y y m m+=-=-+, 则2121446x x m m m ⎛⎫+=--++ ⎪⎝⎭,∴MN 的中点为222223,E m m m ⎛⎫++- ⎪⎝⎭,(212241m MN y m+=-=, 由于MN 垂直平分AB ,∴A 、M 、B 、N 四点在同一圆上等价于12AE BE MN ==,从而222111444AB DE MN +=, 即()()()2222222244121224122m mm m m m m ++⎛⎫⎛⎫+++++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,化简得:m 2﹣1=0,解得:m =1或m =﹣1, 所求直线l 的方程为x ﹣y ﹣1=0或x +y ﹣1=0. 【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用,直线与抛物线的位置关系的应用,考查转化思想以及计算能力,是难题.22.(1)(],0-∞;(2)2122x x e >.【分析】(1)根据条件得到()0h x '≥对()0,x ∈+∞恒成立,由此得到关于a 的不等式,采用分离常数的方法求解出a 的取值范围;(2) 根据交点坐标列出对应的方程组,用关于12,x x 的式子表示出a ,由此得到关于12,x x 的等式,通过设变量21x t x =得到关于t 的函数,利用导数分析出关于t 的函数的最值,再借助基本不等式以及构造函数()G x 并利用()G x 的单调性分析出12x x 与22e 的关系. 【详解】(1)()()()1ln h x f x g x x ax b x =-=---,则()211h x a x x'=+-,∵()()()h x f x g x =-在0,上单调递增,∴对0x ∀>,都有()2110h x a x x '=+-≥, 即对0x ∀>,都有211a x x ≤+,∵2110x x+>,∴0a ≤, 故实数a 的取值范围是(],0-∞. (2)由题意知1111ln x ax x -=,2221ln x ax x -=, 两式相加得()12121212ln x x x x a x x x x +-=+,两式相减得()21221112ln x x xa x x x x x --=-, 即212112ln 1x x a x x x x +=-,∴()21211212122112ln 1ln x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎪+ ⎪-=++- ⎪ ⎪⎝⎭,答案第17页,共17页 即()1212212122112ln ln x x x x x x x x x x x x ++-=-, 不妨令120x x <<,记211x t x =>,令()()21ln 1t F t t t -=-+()1t >,则()()()2101t F t t t -'=>+, ∴()()21ln 1t F t t t -=-+在1,上单调递增,则()()()21ln 101t F t t F t -=->=+, ∴()21ln 1t t t ->+,则()1221122ln x x x x x x +>,∴()1212212122112ln ln 2x x x x x x x x x x x x ++-=>-, 又()1212121212212ln ln ln x x x x x x x x x x +-<==,∴2>,即1>, 令()2ln G x x x =-,则0x >时,()2120G x x x'=+>,∴()G x 在0,上单调递增,又1ln 210.8512=+≈<,∴1G =>>,即2122x x e >. 【点睛】本题考查导数的综合应用,其中涉及到根据单调性求解参数范围以及双变量转化为单变量等问题,对学生的分析、计算与转化能力要求很高,难度偏难.。
浙江省金华市东阳市外国语学校2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题
现将△DAC 沿 AC 折起,使得点 D 到达点 S 的位置.
(1)若二面角 S - AC - B 的平面角大小为 2π ,求三棱锥 S - ABC 的体积; 3
(2)若二面角 S
-
AC
-
B
的平面角a
Î
é êë
π2,π 33
ù úû
,点
F
在三棱锥的表面运动,且始终保持
EF ^ AC ,求点 F 的轨迹长度的取值范围.
A.事件 A 与 C 互斥 C.事件 B 与 D 对立
B.
P(D)
=
3 4
D.事件 B 与 C 相互独立
11.已知函数 f (x) = sin wx - 3 coswx ,w > 0 ,则下列结论中正确的是( )
A.若w = 2 ,则将 f (x) 图象向左平移 p 个单位长度后得到的图象关于原点对称 6
【分析】应用和角正弦公式求 sin ÐBDC ,在△ BCD 中应用正弦定理求 BC ,再由
AB = BC tan ÐACB 求建筑物的高.
答案第21 页,共22 页
【详解】 sin ÐBDC = sin105° = sin(60° + 45°) = sin 60° cos 45° + cos 60°sin 45° =
【解析】在VBAC 中由余弦定理求得 BC = 2 6 ,即知VPBC 为等边三角形,又由已知,若
VABC 的外接圆的圆心为O1 有 ABO1C 为菱形,则 PH ^ 平面 ABC,进而确定外接球球心 O,由球心与相关点的位置关系求球的半径,最后求表面积即可. 【详解】在VBAC 中, BC 2 = AB2 + AC 2 - 2× AB × AC × cos ÐBAC = 24 ,即 BC = 2 6 ,又
浙江省东阳中学2020┄2021学年高二6月阶段检测 英语试题
浙江省东阳中学2020┄2021学年高二6月阶段检测英语试题1.听力测试(共20小题;每小题1.5分,满分30分)第一节听下面5段对话。
每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. Where will the woman go first?A. To the beach.B. To the bank.C. To the bathroom.2. What does the woman mean?A. The man forgot to do his hair.B. The man forgot to put on a tie.C. The man is wearing clothes that don’t match.3. How does the woman probably feel?A. Annoyed and unconcerned.B. Hungry and impatient.C. Surprised and excited.4. Why was the woman worried?A. The man lost his phone.B. The man would be back very late.C. The man didn’t answer the phone.5. Who did the woman want to call?A. James.B. Drake.C. Daniel.第二节听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有2至4个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前,你将有5秒钟的时间阅读各个小题;听完后,各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料,回答第6、7题。
浙江省东阳中学2020┄2021学年高二上学期期中考试 英语试题
东阳中学2021届下学期期中考试(高二英语)选择题部分(共110分)第一部分:听力理解(共20小题;每小题1.5分,共30分)第一节听下面5段对话。
每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、 C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What will the man do?A. Fix the keys.B. Go to the woman’sapartment.C. Send someone to help the woman.2.Where will the speakers probably go on vacation?A. T o Canada.B. To Mexico.C. Singapore.3.What was the weather like in the morning?A.Cloudy.B. Rainy.C. Sunny.4.What will the woman probably do next?A. Visit her parents.B. Work on the weekend.C. Ask Tanya to fill in for her.5.How does the woman feel about the day?A. Sad.B. Lucky.C. Disappointed.第二节听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有2至4个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前,你将有5秒钟的时间阅读每个小题;听完后,各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料,回答第6、7题。
6.What does the man plan to do?A. Attend a party.B. Write to a newspaper.C. Make a call.7.What did the woman do yesterday afternoon?A. She played golf.B. She stayed at home.C. She went hiking.听第7段材料,回答第8至10题。
2020-2021学年浙江省东阳中学高二10月阶段考试数学试题(解析版)
浙江省东阳中学2020-2021学年高二10月阶段考试数学一.选择题(共10小题,每题4分,共40分)1.下列说法错误的是()A.长方体有6个面B.三棱锥有4个顶点C.三棱台有9条棱D.三棱柱的侧面是全等的平行四边形2.圆柱的母线长为5cm,底面半径为2cm,则圆柱的侧面积为()A.20πcm2B.10πcm2C.28πcm2D.14πcm23.如图所示,一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是等腰梯形OA'B'C',且直观图OA'B'C'的面积为2,则该平面图形的面积为()A.2B.4C.4D.24.对于空间中的两条不同直线m,n和一个平面α,下列命题正确的是()A.若m∥α,n∥α,则m∥n B.若m∥α,m∥n,则n∥αC.若m∥n,n⊂α,则m∥αD.若m⊥α,n⊥α,则m∥n5.某几何体的主视图和左视图如图所示,则它的俯视图不可能是()A.B.C.D.6.设P,A,B,C是球O表面上的四个点,若PA⊥PB,PB⊥PC,PA⊥PC,且PA=PB=PC=2,则球O的体积为()A.48πB.4πC.12πD.32π7.在空间中,已知m,n为不同的直线,α,β,γ为不同的平面,则下列判断正确的是()A.若m⊂α,m∥n,则n∥αB.若m⊥α且m∥β,则α⊥βC.若l⊥m,l⊥n,m⊂α,n⊂α,则l⊥αD.若α⊥β,α⊥γ,则β∥γ8.如图,ABCD是圆柱的轴截面,3AB=2AD,点E在底面圆周上,且是的中点,则异面直线AE 与BD所成角的正切值为()A.B.C.D.9.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AD=,AB=,AA1=1,过点B作直线l与直线A1D及直线AC1所成的角均为,这样的直线l的条数为()A.1B.2C.3D.410.如图正方体AC1的棱长为2,E,F,G分别为BC,CC1,BB1的中点,则()A.直线D1D与直线AF垂直B.直线A1G与平面AEF不平行C.平面AEF截正方体所得的截面面积为D.点C与点G到平面AEF的距离相等二.填空题(共7小题,每题5分,共35分)11.若空间中两直线a与b没有公共点,则a与b的位置关系是.12.若圆台的母线与高的夹角为,且上下底面半径之差为4,则该圆台的高为.13.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,截面A1BD与底面ABCD所成的二面角A1﹣BD﹣A的正切值为.14.在图中,G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH、MN是异面直线的图形有.(填上所有正确答案的序号)15.若将一个圆锥的侧面沿一条母线展开,其展开图是半径为5,面积为15π的扇形,则与该圆锥等体积的球的半径为.16.已知在矩形ABCD中,AB=,BC=a,PA⊥平面ABCD,若在BC上存在点Q满足PQ⊥DQ,则a的最小值是.17.我国古代数学名著《九章算术》中记载,斜解立方为“堑堵”,即底面是直角三角形的直三棱柱(直三棱柱为侧棱垂直于底面的三棱柱).如图,棱柱ABC﹣A1B1C1为一个“堑堵”,底面ABC的三边中的最长边与最短边分别为AB,AC,且AB=5,AC=3,点P在棱BB1上,且PC⊥PC1,则当△APC1的面积取最小值时,异面直线AA1与PC1所成的角的余弦值为.三.解答题(共5小题,每题15分,共75分)18.如图,P为菱形ABCD所在平面外一点,且△PAD为正三角形,∠BAD=60°,E为PC的中点.(1)求证:AP∥平面BDE;(2)求证:AD⊥PB.19.如图,在三棱锥P﹣ABC中,∠ACB=90°,PA⊥底面ABC.(1)求证:平面PAC⊥平面PBC;(2)若PA=AC=1,BC=2,M是PB的中点,求AM与平面PBC所成角的正切值.20.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=BC=,∠ACB=90°,AA1=2,D为AB的中点.(1)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值;(2)在棱A1B1上是否存在一点M,使得平面C1AM∥平面B1CD.21.如图,在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,点E,F分别是棱CC1,BB1上的点,且EC=2FB.(Ⅰ)证明:平面AEF⊥平面ACC1A1;(Ⅱ)若AB=EC=2,求三棱锥C﹣AEF的体积.22.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,PA=PD,AB⊥AD,AB=1,AD=2,AC=CD=.(Ⅰ)求证:PD⊥平面PAB;(Ⅱ)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值;(Ⅲ)在棱PA上是否存在点M,使得BM∥平面PCD?若存在,求的值,若不存在,说明理由.参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.下列说法错误的是( )A .长方体有6个面B .三棱锥有4个顶点C .三棱台有9条棱D .三棱柱的侧面是全等的平行四边形【分析】根据几何体的结构特征进行分析,判断面、棱、顶点个数.【解答】解:长方体属于四棱柱,故长方体有4个侧面,2个底面,故A 正确;三棱锥底面为三角形,底面有3个顶点,三棱锥的3个侧面还有1个公共顶点,故三棱锥有4个顶点,故B 正确;三棱台上底面有3条棱,下底面有3条棱,还有3条侧棱,故三棱台有9条棱,故C 正确; 三棱柱的底面边长不一定相等,故三棱柱的侧面不一定全等,故D 错误.故选:D .【点评】本题考查了简单几何体的结构特征,属于基础题.2.圆柱的母线长为5cm ,底面半径为2cm ,则圆柱的侧面积为( )A .20πcm 2B .10πcm 2C .28πcm 2D .14πcm 2【分析】根据圆柱的侧面积公式计算即可.【解答】解:圆柱的母线长为5cm ,底面半径为2cm ,则圆柱的侧面积为S 侧=2π×2×5=20π(cm 2).故选:A .【点评】本题考查了圆柱的侧面积计算问题,是基础题.3.如图所示,一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是等腰梯形OA 'B 'C ',且直观图OA 'B 'C '的面积为2,则该平面图形的面积为( )A .2B .4C .4D .2【分析】结合S 原图=2S 直观图,可得答案.【解答】解:由已知直观图OA'B'C'的面积为2,∴原来图形的面积S=2×2=4,故选:B.【点评】本题考查的知识点是斜二测画法,熟练掌握水平放置的图象S原图=2S直观图,是解答的关键.4.对于空间中的两条不同直线m,n和一个平面α,下列命题正确的是()A.若m∥α,n∥α,则m∥n B.若m∥α,m∥n,则n∥αC.若m∥n,n⊂α,则m∥αD.若m⊥α,n⊥α,则m∥n【分析】由线面平行的性质和线线的位置关系可判断A;由线面的位置关系可判断B;由线面平行的判定可判断C;由线面垂直的性质定理可判断D.【解答】解:对于A,若m∥α,n∥α,可得m,n平行、相交或异面,故A错误;对于B,若m∥α,m∥n,则n∥α或n⊂α,故B错误;对于C,若m∥n,n⊂α,且m⊄α,则m∥α,故C错误;对于D,若m⊥α,n⊥α,由同垂直于题意平面的两直线平行,可得m∥n,故D正确.故选:D.【点评】本题考查空间线线、线面的位置关系,主要是平行和垂直的判定和性质,考查空间想象能力和推理能力,属于基础题.5.某几何体的主视图和左视图如图所示,则它的俯视图不可能是()A.B.C.D.【分析】利用已知条件,结合选项中的俯视图,判断几何体的形状,即可.【解答】解:由题意可知:对于A,可以是圆锥;对于B,可以是四棱锥,对于C,可以是三棱锥,故选:D.【点评】本题考查简单空间图形的三视图,本题解题的关键是通过两个视图,想象出几何体的形状,注意虚线和实线的区别.6.设P,A,B,C是球O表面上的四个点,若PA⊥PB,PB⊥PC,PA⊥PC,且PA=PB=PC=2,则球O的体积为()A.48πB.4πC.12πD.32π【分析】根据PA⊥PB,PB⊥PC,PA⊥PC,且PA=PB=PC=2,可知它的外接球就是它扩展为棱长为2的正方体的外接球,求出正方体的对角线的长,就是球的直径,然后求球的体积.【解答】解:P,A,B,C是球O表面上的四个点,PA⊥PB,PB⊥PC,PA⊥PC,即三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直,且PA=PB=PC=2,它的外接球就是它扩展为正方体的外接球,正方体的对角线的长2R=,所以半径为,所以球的体积V==,故选:B.【点评】本题考查球的表面积,几何体的外接球,考查空间想象能力,计算能力,是基础题7.在空间中,已知m,n为不同的直线,α,β,γ为不同的平面,则下列判断正确的是()A.若m⊂α,m∥n,则n∥αB.若m⊥α且m∥β,则α⊥βC.若l⊥m,l⊥n,m⊂α,n⊂α,则l⊥αD.若α⊥β,α⊥γ,则β∥γ【分析】对于A,n∥α或n⊂α;对于B,由面面垂直的判定定理得α⊥β;对于C,l与α相交、平行或l⊂α;对于D,β与γ相交或平行.【解答】解:由m,n为不同的直线,α,β,γ为不同的平面,知:对于A,若m⊂α,m∥n,则n∥α或n⊂α,故A错误;对于B,若m⊥α且m∥β,则由面面垂直的判定定理得α⊥β,故B正确;对于C,若l⊥m,l⊥n,m⊂α,n⊂α,则l与α相交、平行或l⊂α,故C错误;对于D,若α⊥β,α⊥γ,则β与γ相交或平行,故D错误.故选:B.【点评】本题考查命题真假的判断,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,是中档题.8.如图,ABCD是圆柱的轴截面,3AB=2AD,点E在底面圆周上,且是的中点,则异面直线AE 与BD所成角的正切值为()A.B.C.D.【分析】连结BE,则BE⊥AE,以A为原点,在平面ABE中,过点A作BE的平行线为x轴,AB为y轴,AD为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出异面直线AE与BD所成角的正切值.【解答】解:连结BE,则BE⊥AE,以A为原点,在平面ABE中,过点A作BE的平行线为x轴,AB为y轴,AD为z轴,建立空间直角坐标系,设3AB=2AD=6,则A(0,0,0),E(0,,0),B(﹣,,0),D(0,0,3),=(0,,0),=(,3),设异面直线AE与BD所成角为θ,则cosθ===,∴tanθ=.∴异面直线AE与BD所成角的正切值为.故选:A.【点评】本题考查异面直线所成角和正切值的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,是中档题.9.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AD=,AB=,AA1=1,过点B作直线1与直线A1D及直线AC1所成的角均为,这样的直线1的条数为()A.1B.2C.3D.4【分析】由向量的数量积的定义和夹角公式,可得直线A1D和直线AC1所成的角为,通过平移和讨论三条直线在同一平面、不在同一个平面,可得直线l的条数.【解答】解:=﹣,=++,则•=(﹣)•(++)=•+2﹣•﹣2=0+7﹣0﹣1=6,而||==2,||==3,所以cos<,>==,所以直线A1D和直线AC1所成的角为,将直线l、直线A1D和直线AC1平移至点P,则当三条直线在同一平面时,直线l为角平分线;若三条直线不在同一平面,则这样的直线有两条.故这样的直线条数为3.故选:C.【点评】本题考查空间线线所成角的求法,考查数形结合思想和运算能力,属于中档题.10.正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2,E,F,G分别为BC,CC1,BB1的中点,则()A.直线D1D与直线AF垂直B.直线A1G与平面AEF不平行C.平面AEF截正方体所得的截面面积为D.点C与点G到平面AEF的距离相等【分析】在A中,若D1D⊥AF,则DD1⊥平面AEF,从而CC1⊥EF,不成立;在B中,取B1C1的中点Q,连接A1Q,GQ,推导出平面A1GO∥平面AEF,从而A1G∥平面AEF;在C中,连接D1F,D1A,延长D1F,AE交于点S,则EF∥AD1,所以A,E,F,D1四点共面,从而截面即为梯形AEFD1,进而;在D中,记点C与点G到平面AEF的距离分别为h1,h2,由,,得以h1≠h2.【解答】解:在A中,若D1D⊥AF,又因为D1D⊥AE且AE∩AF=A,所以DD1⊥平面AEF,所以DD1⊥EF,所以CC1⊥EF,不成立,故A错误;在B中,如图所示,取B1C1的中点Q,连接A1Q,GQ,由条件可知:GQ∥EF,A1Q∥AE,且GQ∩A1Q=Q,EF∩AE=E,所以平面A1GQ∥平面AEF,又因为A1G⊂平面A1GQ,所以A1G∥平面AEF,故B错误;在C中,如图所示,连接D1F,D1A,延长D1F,AE交于点S,因为E,F为BC、C1C的中点,所以EF∥AD1,所以A,E,F,D1四点共面,所以截面即为梯形AEFD1,又因为,,所以,所以,故C正确;在D中,记点C与点G到平面AEF的距离分别为h1,h2,因为,又因为,所以h1≠h2,故D错误.故选:C.【点评】本题考查命题真假的判断,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,是中档题.二.填空题(共7小题)11.若空间中两直线a与b没有公共点,则a与b的位置关系是平行或异面.【分析】可考虑无公共点的两直线a,b是否在同一个平面内,可得a,b的位置关系.【解答】解:空间中两直线a与b没有公共点,若a,b在同一个平面内,则a,b为平行直线;若a,b不同在任何一个平面内,则a,b为异面直线.故答案为:平行或异面.【点评】本题考查空间两直线的位置关系,考查分类讨论思想,属于基础题.12.若圆台的母线与高的夹角为,且上下底面半径之差为4,则该圆台的高为.【分析】根据圆台的上底面半径与下底面半径的差和圆台的母线与高组成直角三角形,计算即可.【解答】解:设圆台的上底面半径为r,下底面半径为R,圆台的母线与高所在直线的夹角为,轴截面如图所示;所以圆台的高为h===.故答案为:.【点评】本题考查了圆台的几何特征与应用问题,也考查了运算求解能力,是基础题.13.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,截面A1BD与底面ABCD所成的二面角A1﹣BD﹣A的正切值为【分析】先找二面角A1﹣BD﹣A的平面角,在△A1OA中,∠A1OA即为二面角A1﹣BD﹣A的平面角【解答】解:连接AC交BD与点O如图所示,因为AA1⊥BD,AC⊥BD,所以∠A1OA即为二面角A1﹣BD﹣A的平面角,在△A1OA中,AA1=a,AO=a,所以二面角A1﹣BD﹣A的正切值为故答案为【点评】这是利用面面垂直来找二面角的问题,找二面角的关键是过公共棱上同一点,在两半平面内作棱的垂线,找两垂线所成角.常用方法是用三垂线定理或其逆定理.14.在图中,G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH、MN是异面直线的图形有(2)、(4).(填上所有正确答案的序号)【分析】图(1)中,直线GH∥MN,图(2)中M∉面GHN,图(3)中GM∥HN,图(4)中,H∉面GMN.【解答】解析:如题干图(1)中,直线GH∥MN;图(2)中,G、H、N三点共面,但M∉面GHN,因此直线GH与MN异面;图(3)中,连接MG,GM∥HN,因此,GH与MN共面;图(4)中,G、M、N共面,但H∉面GMN,∴GH与MN异面.所以图(2)、(4)中GH与MN异面.故答案为:(2)、(4)【点评】本题考查异面直线的定义和异面直线的判定方法,体现了数形结合的数学思想.15.若将一个圆锥的侧面沿一条母线展开,其展开图是半径为5,面积为15π的扇形,则与该圆锥等体积的球的半径为.【分析】由展开图的面积求出弧长既是圆锥的底面周长,进而求出底面半径和圆锥的高,求出圆锥体积,设球的半径,由球的体积公式公式求出球的半径.【解答】解:由扇形面积和半径,设扇形的半径为r,弧长为l,则可得S=lr,由题意:15π=•5•l,∴l=6π,设圆锥的底面半径为r',则2πr'=6π,∴r=3,该圆锥的高h==4,∴V==π32•4=12π,圆锥设球的半径为R',由题意得=12π,∴R'=,故答案为:.【点评】考查圆锥展开图与圆锥的关系,及球的体积公式,属于基础题.16.已知在矩形ABCD中,AB=,BC=a,PA⊥平面ABCD,若在BC上存在点Q满足PQ⊥DQ,则a的最小值是4.【分析】连结AQ,推导出PA⊥DQ,由PQ⊥DQ,得DQ⊥平面PAQ,从而DQ⊥AQ,由题意得△ABQ∽△QCD,设BQ=x,则x(a﹣x)=8,当a时,在BC上存在点Q满足PQ⊥DQ,由此能求出a的最小值.【解答】解:假设在BC边长存在点Q,使得PQ⊥DQ,连结AQ,∵在矩形ABCD中,AB=,BC=a,PA⊥平面ABCD,∴PA⊥DQ,∵PQ⊥DQ,∴DQ⊥平面PAQ,∴DQ⊥AQ,∴∠AQD=90°,由题意得△ABQ∽△QCD,设BQ=x,∴x(a﹣x)=8,即x2﹣ax+8=0(*),当△=a2﹣32≥0时,(*)方程有解,∴当a时,在BC上存在点Q满足PQ⊥DQ,故a的最小值为4.故答案为:4.【点评】本题考查线段长的最小值的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想,是中档题.17.我国古代数学名著《九章算术》中记载,斜解立方为“堑堵”,即底面是直角三角形的直三棱柱(直三棱柱为侧棱垂直于底面的三棱柱).如图,棱柱ABC﹣A1B1C1为一个“堑堵”,底面ABC的三边中的最长边与最短边分别为AB,AC,且AB=5,AC=3,点P在棱BB1上,且PC ⊥PC1,则当△APC1的面积取最小值时,异面直线AA1与PC1所成的角的余弦值为.【分析】设直三棱柱的高为x,BP=y,先根据PC⊥PC1,利用勾股定理,可得①;过P作PQ⊥CC1于点Q,再过点Q作QM⊥AC1为于点M,则PM⊥AC1,即PM为△APC1的边AC1上的高,结合三角函数的知识和三角形的面积公式可得=②,把①代入②式消去x整理后得=,利用基本不等式推出当△APC1的面积取最小值时,y=;最后结合平移的思想,可知∠B1PC1即为所求.【解答】解:设直三棱柱的高为x,BP=y,则B1P=x﹣y,∵△ABC为直角三角形,且AB=5,AC=3,∴BC=4,由勾股定理知,PC2=BC2+BP2=16+y2,,∵PC⊥PC1,∴,即16+y2+16+(x﹣y)2=x2,整理得y2﹣xy+16=0,即.过P作PQ⊥CC1于点Q,再过点Q作QM⊥AC1为于点M,则PM⊥AC1,即PM为△APC1的边AC1上的高,在△ACC1中,sin∠AC1C=,∴=,∴,===,把代入上式,化简得=≥,当且仅当,即y2=20,y=时,等号成立,此时△APC1的面积取得最小值,x=.∵AA1∥BB1,∴∠B1PC1即为异面直线AA1与PC1所成的角,sin∠B1PC1===,∴cos∠B1PC1=,即异面直线AA1与PC1所成的角的余弦值为.故答案为:.【点评】本题考查异面直线的夹角问题,难点在于处理△APC1的面积问题,涉及利用基本不等式解决最值,考查学生的空间立体感、逻辑推理能力和运算能力,属于中档题.三.解答题(共5小题)18.如图,P为菱形ABCD所在平面外一点,且△PAD为正三角形,∠BAD=60°,E为PC的中点.(1)求证:AP∥平面BDE;(2)求证:AD⊥PB.【分析】(1)根据线面平行的判定定理证明即可;(2)根据线面垂直的判定定理证明线线垂直即可.【解答】证明:(1)连结AC,交BD于点O∵四边形ABCD为菱形,∴O为AC中点又∵E为PC中点,∴AP∥OE又∵AP⊄面BDE,OE⊂面BDE∴AP∥平面BDE(2)取AD中点F,连结PF、BF△PAD为正三角形,F为AD中点∴PF⊥AD.∵四边形ABCD为菱形,且∠BAD=60°∴△ABD为正三角形又F为AD中点∴BF⊥AD又PF∩BF=F,PF、BF⊂面PBF∴AD⊥面PBF又PB⊂面PBF∴AD⊥PB.【点评】本题考查了线面平行以及线面垂直的判定定理,考查数形结合思想,是一道常规题.19.如图,在三棱锥P﹣ABC中,∠ACB=90°,PA⊥底面ABC.(1)求证:平面PAC⊥平面PBC;(2)若PA=AC=1,BC=2,M是PB的中点,求AM与平面PBC所成角的正切值.【分析】(1)证明PA⊥BC,BC⊥AC,推出BC⊥平面PAC,然后证明平面PAC⊥平面PBC.(2)过点A作AD⊥PC,连结MD,说明∠AMD是直线AM与平面PBC所成的角,通过求解三角形得出结果即可.【解答】解:(1)证明:在三棱锥P﹣ABC中,∵PA⊥底面ABC,∴PA⊥BC.又∵∠ACB=90°,即BC⊥AC,PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC,BC⊂平面PBC∴平面PAC⊥平面PBC.(2)在平面PAC内,过点A作AD⊥PC,连结MD,∵平面PAC⊥平面PBC,∴AD⊥平面PBC,∴∠AMD是直线AM与平面PBC所成的角.在△PAC中,∵PA=AC=1,AD⊥PC,∴D为PC的中点,且,又∵M是PB的中点,在△PBC中,∵AD⊥平面PBC,DM⊂平面PBC,∴AD⊥DM,在直角三角形ADM中,.【点评】本题考查直线与平面所成角的求法,直线与平面垂直的判断定理,考查空间想象能力以及计算能力,是中档题.20.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=BC=,∠ACB=90°,AA1=2,D为AB的中点.(1)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值;(2)在棱A1B1上是否存在一点M,使得平面C1AM∥平面B1CD.【分析】(1)第一问可以利用空间直角坐标系把点坐标表示出来,再利用向量夹角公式求解出来即可;(2)第二问只要取A1B1的中点就可以证明到.【解答】解:(1)以C为原点,CB、CA、CC1分别为x、z、y轴建立空间直角坐标系.因为AC=BC=,AA1=2.所以C(0,0,0),A(),C1(0,2,0),.所以,那么==;(2)在A1B1上中点M,连接MA.证明如下:∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱.∴平面ABC∥平面A1B1C1,AB∥A1B1,AB=A1B1.∵D、M分别是AB、A1B1的中点.∴C1M∥CD.∵CD⊂平面CDB1,C1M⊄平面CDB1,∴C1M∥平面CDB1.∴,.∴MB1=AD,MB1∥AD.∴四边形ADB1M是平行四边形.∴AM∥DB1.∵DB1⊂平面DCB1,AM⊄平面DBC1.∴AM∥平面DCB1.∵C1M∩AM=M.∴平面C1AM∥平面B1CD.【点评】本题考查空间直角坐标系的作法以及两直线所成夹角问题,平面与平面平行的判定方法.21.如图,在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,点E,F分别是棱CC1,BB1上的点,且EC=2FB.(Ⅰ)证明:平面AEF⊥平面ACC1A1;(Ⅱ)若AB=EC=2,求三棱锥C﹣AEF的体积.【分析】(1)取AC 中点M ,连接BM ,则BM ⊥AC ,从而BM ⊥平面ACC 1A 1.取AE 中点N ,连接MN ,FN ,则MN ∥EC ,推导出四边形BMNF 是平行四边形,由此能证明平面AEF ⊥平面ACC 1A 1.(2)作AD ⊥BC 于D ,则AD ⊥平面BEF ,由等积法结合已知求出三棱锥A ﹣BEF 的体积得答案.【解答】证明:(1)取AC 中点M ,连接BM ,则BM ⊥AC ,因为AA 1⊥底面ABC ,所以侧面ACC 1A 1⊥底面ABC ,所以BM ⊥平面ACC 1A 1.取AE 中点N ,连接MN ,FN ,则MN ∥EC ,且MN =EC ,又因为BB 1∥CC 1,EC =2FB ,所以FB ∥EC 且FB =EC ,所以MN ∥FB 且MN =FB ,所以四边形BMNF 是平行四边形,所以FN ∥BM ,所以FN ⊥平面ACC 1A 1.又FN ⊂平面AEF ,所以平面AEF ⊥平面ACC 1A 1.解:(2)作AD ⊥BC 于D ,则AD ⊥平面BEF ,且AD =.于是V A ﹣BEF =×S △BEF ×AD =××1×2×=. 故V B ﹣AEF =V A ﹣BEF =, ∴V C ﹣AEF =.【点评】本题考查面面垂直的证明,考查点到平面的距离的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用.22.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,PA=PD,AB⊥AD,AB=1,AD=2,AC=CD=.(Ⅰ)求证:PD⊥平面PAB;(Ⅱ)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值;(Ⅲ)在棱PA上是否存在点M,使得BM∥平面PCD?若存在,求的值,若不存在,说明理由.【分析】(Ⅰ)由已知结合面面垂直的性质可得AB⊥平面PAD,进一步得到AB⊥PD,再由PD ⊥PA,由线面垂直的判定得到PD⊥平面PAB;(Ⅱ)取AD中点为O,连接CO,PO,由已知可得CO⊥AD,PO⊥AD.以O为坐标原点,建立空间直角坐标系,求得P(0,0,1),B(1,1,0),D(0,﹣1,0),C(2,0,0),进一步求出向量的坐标,再求出平面PCD的法向量,设PB与平面PCD的夹角为θ,由求得直线PB与平面PCD所成角的正弦值;(Ⅲ)假设存在M点使得BM∥平面PCD,设,M(0,y1,z1),由可得M(0,1﹣λ,λ),,由BM∥平面PCD,可得,由此列式求得当时,M点即为所求.【解答】(Ⅰ)证明:∵平面PAD⊥平面ABCD,且平面PAD∩平面ABCD=AD,且AB⊥AD,AB⊂平面ABCD,∴AB⊥平面PAD,∵PD⊂平面PAD,∴AB⊥PD,又PD⊥PA,且PA∩AB=A,∴PD⊥平面PAB;(Ⅱ)解:取AD中点为O,连接CO,PO,∵CD=AC=,∴CO⊥AD,又∵PA=PD,∴PO⊥AD.以O为坐标原点,建立空间直角坐标系如图:则P(0,0,1),B(1,1,0),D(0,﹣1,0),C(2,0,0),则,,设为平面PCD的法向量,则由,得,则.设PB与平面PCD的夹角为θ,则=;(Ⅲ)解:假设存在M点使得BM∥平面PCD,设,M(0,y1,z1),由(Ⅱ)知,A(0,1,0),P(0,0,1),,B(1,1,0),,则有,可得M(0,1﹣λ,λ),∴,∵BM∥平面PCD,为平面PCD的法向量,∴,即,解得.综上,存在点M,即当时,M点即为所求.【点评】本题考查线面垂直的判定,考查了直线与平面所成的角,训练了存在性问题的求解方法,建系利用空间向量求解降低了问题的难度,属中档题.。
浙江省东阳中学2020-2021学年高二上学期期中考试英语试题(含听力) Word版含解析
东阳中学2020年下学期期中考试卷(高二英语)第I卷第二部分阅读理解(共两节,满分35 分)第一节(共10 小题;每小题2.5 分,满分25 分)阅读下列短文,从每题所给的A、B、C 和D 四个选项中,选出最佳选项,并在答题纸上将该项涂黑。
AThe other day, my friend Jane was invited to a 40th birthday party. The time printed on the invitation was 7:30pm. Jane went off with her husband, expecting a merry evening of wine, food, and song.By 9:45, everybody was having great fun, but no food had appeared. Jane and David were restless. Other guests began whispering that they, too, were starving. But no one wanted to leave, just in case some food was about to appear. By 11:00, there was still no food, and everyone was completely off their heads. Jane and David left hungry and angry.Their experience suggests that the words in the printed invitations need to be made clearer. Everyone reads and understands the invitations differently. Most of us would agree that 6:30 -8:30pm means drinks only, go out to dinner afterwards; 8:00pm or 8:30pm means possible dinner, but9:30pm and any time thereafter means no food, eat beforehand, roll up late.But this is not always the case. If asked to a students' party at 6:30pm, it is normal for guests not to appear before midnight, if at all, and no one cares. Being the first to arrive - looking eager - is social death. When my mother is asked to a party for 6:30, she likes to be there, if not on time, then no later than seven. My age group (late thirties) falls somewhere between the two, but because we still think we’re young, we're probably closer to student-time than grown-up time.The accepted custom at present is confusing, sometimes annoying, and it often means you may go home hungry, but it does lend every party that precious element (成分) of surprise.21. The underlined words “off their heads” probably mean_________________.A. tiredB. crazyC. curiousD. hopeless22. Jane and David’s story is used to show that_________________.A. party-goers usually get hungry at partiesB. party invitations can be confusingC. people should ask for food at partiesD. birthday parties for middle-aged people are dull23. According to the writer, people in their late thirties_______________________.A. are likely to arrive late for a partyB. care little about the party timeC. haven't really grown up yetD. like surprises at parties【答案】21. B 22. B 23. A【解析】本文是一篇说明文。
浙江省东阳中学2020-2021学年高二上学期期中考试英语试题含答案
浙江省东阳中学2020-2021学年⾼⼆上学期期中考试英语试题含答案东阳中学2020年下学期期中考试卷(⾼⼆英语)第I卷注意事项:1. 答第Ⅰ卷前,考⽣务必将⾃⼰的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 选出每⼩题答案后,⽤铅笔把答题卡上对应题⽬的答案标号涂⿊。
如需改动,⽤橡⽪擦⼲净后,再选涂其他答案标号。
不能答在本试卷上,否则⽆效。
第⼀部分听⼒(共两节,满分30分)第⼀节(共5⼩题;每⼩题 1.5分,满分7.5分)听下⾯5段对话,每段对话后有⼀个⼩题,从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关⼩题和阅读下⼀⼩题。
每段对话仅读⼀遍。
1.How does the woman feel?A. Surprised.B. Relieved.C. Regretful.2.Which language does the woman learn online?A. Spanish.B. French.C. Japanese.3.When is the woman leaving for the airport?A. At around 11:00.B. At around 9:00.C. At around 8:30.4.Where will the woman most probably go?A. To a baker’s house.B. To a bank.C. To a supermarket.5.What is broken?A. The telephone.B. The fax machines.C. The air-conditioner.第⼆节(共15⼩题;每⼩题1.5分,满分22.5分)听下⾯5段对话或独⽩。
每段对话或独⽩后有⼏个⼩题,从题中所给的A、B、C ⼆个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独⽩前,你将有时间阅读各个⼩题,每⼩题5秒钟;听完后,各⼩题将给出5秒钟的作答时间。
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浙江师范大学附属东阳花园外国语学校2020-2021学年高二上学期暑假返校考试英语试题命题:王敏考试时间:110分钟第一部分听力(共两节,满分30分)第一节(共5小题;每小题1.5分,满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例:How much is the shirt?A. £19.15.B.£9.18.C.£9,I5.答案是C。
1. What is the man planning to do?A. Make some cheese.B. Go on a trip.C. Find a job in Paris.2. What is the time now?A. 8 o’clock.B. 10 o’clock.C. 12 o’clock.3. What are the speakers talking about?A. A local artist.B. The man’s salary.C. An apartment to let.4. How does Dr. Heath spend most of his time?A. Giving lectures.B. Conducting research.C. Doing office work.5. Why does Elaine call Peter?A. To borrow his notes.B. To explain her absence.C. To discuss the presentation.第二节(共15 小题;每小题 1.5 分,满分22.5 分)听下面5 段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前,你将有时间阅读各个小题,每小题5 秒钟;听完后,各小题将给出 5 秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第 6 段材料,回答第6、7 题。
6. What is Julia doing?A. Asking about her order.B. Reporting a computer problem.C. Confirming a visit to a company.7. When will the chairs arrive today?A. At about 10 am.B. Around 12 noon.C. By 4 pm.听第7 段材料,回答第8 至10 题。
8. What is the conversation mainly about?A. Course design.B. Course registration.C. Course evaluation.9. What course did the woman choose?A. International Trade.B. Modem History.C. Chemistry.10. What will Jack do to take mathematics?A. Wait for an opening.B. Apply to the department.C. Speak to Professor Anderson.听第8 段材料,回答第11 至13 题。
11. Where does the conversation probably take place?A. In a shop.B. In a canteen.C. In an office.12. What bothers the woman?A. Her computer is down.B. Her paper is missing.C. Her hand is aching.13. When is the woman’s report due?A. Wednesday.B. Friday.C. Next Monday.听第9 段材料,回答第14 至17 题。
14. What is the man doing?A. Writing a book.B. Preparing a lecture.C. Searching for references.15. What does the woman suggest the man do?A. Make his topic more specific.B. Get a complete reading list.C. Read at least six books.16. What is the man going to focus on?A. Hollywood in the 1920s.B. 20th-century Hollywood movies.C. Golden Age Hollywood comedies.17. What is the relationship between the speakers?A. Student and teacherB. Reader and librarian.C. Customer and shop assistant.听第10 段材料,回答第18 至20 题。
18. What will the weather be like in high places this evening?A. There’ll be showers,B. There’ll be heavy mist.C. There’ll be strong winds.19. How will the day start in coastal areas tomorrow?A. Cloudy.B. Rainy.C. Sunny.20. When can holiday makers expect good weather?A. This weekend.B. End of this month.C. Next month第二部分阅读理解(共两节,满分35分)第一节(共10小题;每小题2.5分,满分25分)阅读下列短文,从每题所给的A、B、C和D四个选项中,选出最佳选项.AIn the middle of the Atlantic Ocean and preparing for the worst, Aussie adventurer Peter Seiter wrote a farewell note to his family, put it in a bottle and threw it overboard. With a sense of bad feeling he wrote: “The ocean has a personality of its own. The place can be such a peacef ul environment to be in, yet it can be frightfully violent. I’ve experienced both.” Fearing he wouldn’t make it home, he placed the note —dated June 11, 1998 — in a wine bottle and sealed the bottle.“I included our geographical coordinates (地理坐标) so if a nything happened to me, they’d know our last place when I threw the bottle into the ocean,” says Peter. He also included some money with his message, asking whoever found it to use the money to post the letter to his family in the tiny Victorian township of Wunghnu.Seventeen days later he reached his destination, having survived the dangerous seas, but he assumed his message in a bottle had not — until it was found on shore, 11 years later!Recently, American woman Katherine Ginn and a friend came across the bottle on a deserted beach in the Bahamas. “Alongside it they’d found a life jacket and, assuming the worst, smashed the bottle open and spent 24 hours drying it out so they could read my story and write to my family like I requested,” says Peter, 44. “I couldn’t believe it — that after all these years my bottle had turned up and with its contents still undamaged.”Katherine posted him his letter, money and some broken glass from his bottle, placed in a tiny box as a special souvenir. These special items now share pride of place among photos of Peter’s Atlantic voyage. “I can’t express what this old letter means to me,” Peter says. “It gives me a sense of hope and belief. It’s something special to share with my children as they grow up.”21. Peter had the idea of a message bottle because ________.A. He missed his family very much.B. He regretted running a risk on the ocean.C. He hoped to share his experience with others.D. He thought he might lose his life on the voyage.22. As for the survival of the message bottle, Peter ______.A. felt very certain about itB. did much research on itC. mentioned it in a letterD. thought it never reached land23. Which statement is TRUE to the message bottle?A. It contained Peter’s special souvenir.B. Certain pieces of glass could be found in it.C. There was water in it when Katherine found it.D. It was marked with a map of geographical coordinates.BThe popularity of farmers’ markets combined with concerns over food security is making the number of school leavers taking agriculture courses increase rapidly.Large numbers of 16-to-18-year-olds are taking qualifications in subjects such as agriculture and food in spite of a lack of background in farming. Jeanette Dawson, head of Bishop Burton College, said women were also taking up courses at an increasing rate. She said it was related to a series of food scandals (丑闻), such as the discovery of horse-meat in frozen meals sold in the major supermarkets.But the movement was also promoted by an increased awareness of the importance of local food and produce, with events such as farmers’ markets seen as increasingly popular, even among young people, she said.Figures showed almost 54,500 under-19s took agriculture and animal care qualifications in 2013-2014. It was up by almost two-thirds in just seven years from 33,000 in 2005-2006. The number of students taking courses in “land-based subjects” has increased in the last 12 months alone.The subjects are also increasingly popular at university-level. Mrs. Dawson said there were a lot of young people who weren’t from farming backgrounds. But there had been a growth in the number of them accessing agriculture programmes with a view to a career in the industry. She said agriculture was an “applied science, with the great outdoors as its laboratory”.“We have benefited from the interest that the public takes now in food,” she said. “I never underestimate the ability of teenagers to pick up on it. The more it is in the media, the more it interests young people. Whenever I go in my local pub, it has on the blackboard where the meat is from. Everyone is interested in buying local food and knowing where their food is from.”The comments were made as Bishop Burton prepares to expand with a £13 million project whose a new site — due to open in September 2016 —will be the college’s second in the county, in addition to one at nearby Riseholme.The college is currently locked in a battle with Lincoln University over ownership of the Riseholme campus, which is used for courses such as agriculture and animal management. And the university plans tobuild houses on the site.24. What is making large numbers of students take agriculture courses?A. Colleges are offering more agriculture courses.B. Students don’t need to hav e a farming backgroundC. People are increasingly concerned about food security.D. Farmers come to regard agriculture as an applied science.25. What can we learn from the passage?A. Bishop Burton College is going to build a new campus.B. People never cared about where the food was from before.C. The number of women taking agriculture courses is decreasing.D. Students need a farming background in taking agriculture courses.26. What does the writer mainly discuss in the passage?A. Job opportunity.B. Food safety measures.C. Expansion of university.D. Popularity of agriculture courses.CMany good parents feel that they have to punish their children once in a while. But other parents find that they can successfully manage without ever having to punish. A lot depends on how the parents were brought up. If they were punished occasionally for good reason, they naturally expect to have to punish in similar situations. And if they were kept in line by positive guidance alone, they tend to find that they can do the same with their children.Actually, there are also a fair number of poorly-behaved children. The parents of some of them punish a lot, and the parents of others never do. So we can’t say that punishment always works or that lack of it always works. It all depends on the nature of the parents’ discipline (规矩) in general.Before we go further with the subject of punishment, we ought to realize that it is never the main element in discipline. It’s only a reminder that the parents feel s trongly about what they say. We have all seen children who have been slapped and beaten on their bottoms, and yet remained ill-behaved.The main source of good discipline is growing up in a loving family — being loved and learning to love in return. Habitual criminals are people who in childhood were never loved enough to make much difference to them. Many of them were also abused or were witnesses to significant violence.Another vital element is children’s intense desire to be as much like their parents a s possible. Theywork particularly hard at being polite, civilized and responsible. They pretend very seriously to take care of their dolls, keep house and go out to work, just as they see their parents do.In automobile terms, the child supplies the power, but the parents have to do the steering. For most children, most of the time, a disapproving glance or word from a parent is enough to direct the child back on the right track. Children’s motives are good, but they don’t have the experience or the stabil ity to stay on the road. The parents have to keep saying, “We hold hands when we cross the street,” “It’s time to go to bed so you’ll grow up to be big and strong,” and on and on.27. Parents’ attitude towards punishment is decided by _______.A. their role of punishmentB. their power over their childrenC. their ill-treatment during childhoodD. their experiences of being brought up28. The author probably believes that ________.A. children from a loving family will behave wellB. children will grow into loving others naturallyC. punishment is a must when it is necessaryD. punishment helps parents behave children properly29. The underlined word “steering” in the last paragraph most probably means ________.A. learningB. drivingC. workingD. pushing30. What might be the best title for the passage?A. Punishment and Discipline.B. Is Punishment Necessary?C. Parents’ Role Model.D. Like Father, Like Son.第二节(共5小题;每小题2分,满分10分)根据短文内容,从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项,并在答题纸上将该选项标号涂黑。