圆心角、弧、弦3PPT课件

You Know, The More Powerful You Will Be
Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
（2）如果
，那么___A_B__=_C_D____，__A_O_B_____C_O__D_．
（3）如果∠AOB=∠COD，那么___A __B __=___C __D _，___A_B__=_C_D_．
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？ 为什么？ OE﹦OF
证明：∵ OE⊥AB OF ⊥CD
C
B O
D A
如图，已知OA、OB是⊙O的半径，点C 为A⌒B的中点，M、N分别为OA、OB的 中点，求证：MC=NC
O
M
N
A
B
C
如图，BC为⊙O的直径，OA是⊙O 的半径，弦BE∥OA, 求证：A⌒C=A⌒E
C
O A
E
B
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
C
A
AE BE
CD AB AD BD
AC
BC
O
E
B
D
在直径是20cm的 O中，AB的度数是
60，那么弦AB的弦心距是 5 3cm .
O
D
A
B
弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，则
这弓形所在的圆的半径为 13 cm . 4
C
A
D
B
O
已知P为 O内一点，且OP＝2cm，如果
O 的半径是3cm，那么过P点的最短
在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角 _相__等__， 所对的弦___相_等____；
在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角 __相__等__，所对的弧___相__等____．
同圆或等圆中， 两个圆心角、两 条弧、两条弦中 有一组量相等， 它们所对应的其 余各组量也相 等．
四、练习
如图，AB、CD是⊙O的两条弦． （1）如果AB=CD，那么__A __B __= ___C __D ，_____A_O_B_____C_O_D___．
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
六、练习
如图，AB是⊙O 的直径，BC = CD = DE ∠COD=35°，求∠AOE 的度数．
解：
E
D
∵ BC = CD = DE
C
BOC=COD=DOE=35
A
·
O
B AOE 180 335
75
七、思考
如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦， A⌒D=B⌒C, 求证AB=CD
的弦等于 2 5cm .
B
O
D
P E
C
A
一、概念
圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
A
O· B
O
角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，
你能发现哪些等量关系？为什么？
A′ B
B′
A′
B
B′
·
O
A
·
O
A
根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位
置时， ∠AOB＝∠A′OB′，射线 OA与OA′重合，OB与OB′重
合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，∴点 A与 A′重
合，B与︵B′重合．︵
∴AB A ' B '. 重合，AB与A′B′重合．
︵︵
AB A' B '.
AB A' B '.
三、定理
弧、弦与圆心角的关系定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等．
A
E
B
∵ AB﹦CD ∴ AE﹦CF
O·
D
∵ OA﹦OC ∴ RT△AOE≌RT △COF
F
C
∴ OE﹦OF
五、例题
例1 如图，在⊙O中， AB = 求证∠AOB=∠BOC=∠AOC
证明：
AC ,∠ACB=60°,
A
∵ AB = AC
∴ AB=AC． 又∠ACB=60°，
O·
B
C
∴ AB=BC=CA.