【三维设计】2020届高考数学第一章第二节常用逻辑用语课后练习人教A版

【三维设计】2020届高考数学第一章第二节常用逻辑用语课后

练习人教A 版"

、选择题

1 .命题p ： 2n — 1是奇数，q ： 2n + 1是偶数（n € Z ），则下列说法中正确的是 （

）

A. p 或q 为真

B . p 且q 为真 C.非p 为真 D .非q 为假 解析：由题设知：p 真q 假，故p 或q 为真命题.

答案：A

2.（2020 •福建高考）若 a € R,则“ a = 1” 是 “| a | = 1” 的（ ）

A .充分而不必要条件

B .必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

解析：若a = 1，则有| a | = 1是真命题，即a = 1 ? |a | = 1，由|a | = 1可得a =± 1，所以 若| a | = 1,则有a = 1是假命题，即| a | = 1? a = 1不成立，所以a = 1 是| a | = 1的充分而不必 要条件.

答案：A

=1相切”，贝U p 是q 的（

） . . 2 2 . . 解析：由直线 x + y = 0与圆X + （y — a ） = 1相切得，圆心（0, a ）到直线x + y = 0的距离 等于圆的半径，即有 早=1, a =±{2.因此，p 是q 的充分不必要条件. 寸2

答案：A

4. 下列命题中是真命题的是 （ ） A. 若向量 a, b 满足a •b = 0,则a = 0或b = 0

1 1

B. 若 a

C. 若b 2= ac ,则a , b , c 成等比数列

4

D. ? x € R,使得 sin x + cos x = 3成立 3

解析：对于选项A ,若向量a 、b 满足a ・b = 0,不能得出a = 0或b = 0,因此A 不正确.对

1 1 于选项B ,如取a =— 2, b = 1，此时有a

a = 0, c = 1,此时有

b 2= a

c ,但a , b , c 不成等比数列，因此 C 不正确.对于选项 D, sin x

冗 ^4

+ cos x = 2sin （ x + 石）€ [ — \：；2，寸2]，且3 € [ — \/2, ^.,2]，因此 D 正确.

3. （2020 •深圳第一次调研）已知p ：

x + y = 0 与圆 x 2+ (y — a ) A .充分不必要条件 B

•必要不充分条件 C.充要条件 D .既不充分也不必要条件

“直线

答案：D

5. 下列命题中为真命题的是()

A. 命题"若x>y,则x>| y| ”的逆命题

B. 命题“ x>1,则x2>1 ”的否命题

C. 命题“若x= 1，则x2+ x— 2 = 0”的否命题

D. 命题“若x2>0,贝U x>1 ”的逆否命题

解析：对于A其逆命题是：若x>| y|，则x>y,是真命题，这是因为x>| y| > y,必有x>y；对于B,否命题是：若x w 1,贝U x2w 1,是假命题.如x =—5, x2= 25>1;对于C,其否命题是：若X M 1,则x2+ x —2工0,由于x= —2时，x2+ x —2 = 0,所以是假命题；对于D,若x2>0, 则x>0或x<0,不一定有x>1，因此原命题的逆否命题是假命题.

答案：A

二、填空题

6 .命题“若x>0,则x2>0”的否命题是___________ 命题.(填“真”或“假”)

解析：其否命题为“若x< 0,则x2w 0”，它是假命题.

答案：假

7 .若“ x2>1”是“ x

2

解析：由x >1，得x<—1,或x>1,

又“x2>1 ”是“ x1”，反之不成立，所以a w —1，即a的最大值为一1.

答案：—1

三、解答题

8.写出命题“已知a, b€ R若关于x的不等式x2+ ax+ b<0有非空解集，则a2》4b” 的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.

2 2

解：⑴逆命题：已知a, b€ R,若a》4b,则关于x的不等式x + ax+ b<0有非空解集，为真命题.

(2) 否命题：已知a, b€ R,若关于x的不等式x2+ ax+ b<0没有非空解集，则a2<4b, 为真命题.

2 2

(3) 逆否命题：已知a, b€ R若a <4b,则关于x的不等式x + ax+ b wo没有非空解集，为真命题.

9 .指出下列各组命题中，p是q的什么条件？

(1) p：四边形的对角线相等；q：四边形是平行四边形.

(2) p：x, y 是实数，xy>0; q：| x + y| = | x| + | y|.

解：(1) •••四边形的对角线相等 ？四边形是平行四边形， 四边形是平行四边形？ /四边形 的对角线相等，

••• p 是q 的既不充分也不必要条件.

(2) 充分不必要条件． ••• xy>0? x ， y 同正或同负

x >0

•当 y >0

? | x ＋y | = | x | ＋ | y |

• xy >0? | x + y | = | x | + | y |

但反之不能推出，如当 x = 0, y = 2时，

有| x + y | = | x | + | y |成立，xy >0却不成立.

10.已知命题p ：方程x 2 + mx+ 1 = 0有两个不等的负实根，命题 q ：方程4x 2 + 4( m-2) x + 1= 0无实根.若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数 m 的取值范围.

解：由已知得：p , q 中有且仅有一个为真，一个为假.

A >0,

命题 p 为真？ X 1+ X 2=— n <0, ? n >2.

x 1x 2= 1>0

命题 q 为真 ? A <0? 1

me 2,

(1) 若 p 假 q 真，则

？ 1

12,

(2) 若p 真q 假，则 亠 ? m> 3.

m e 1 或 m>3

综上所述：me (1,2] U [3 ,+s ). x <0

当

y <0 ? |x + y | = |x | + |y |