重庆市沙坪坝区南开中学2020年中考数学模拟(4月)试卷(含解析)

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重庆市沙坪坝区南开中学2019年中考数学模拟(4月)试卷(含解析)

1、填写信息、稳定情绪试卷一发下来，立即忙于答题是不科学的，应先填写信息。如本答题卡上涂清“试卷类型”写清姓名和准考证号等，这样做不但是考试的要求，更是一剂稳定情绪的良药。 2、总览全卷，区别难易。打开试卷后，看看哪些是基础题，哪些是中档题，哪些是难题或压轴题，按先易后难的原则，确定解题顺序，逐题进行解答。力争做到“巧做低档，题全做对；稳做中档题，一分不浪费，尽力冲击高档题，做错也无悔。” 3、认真审题灵活作答审题要做到：一不漏掉题，二不看错题，三要审准题，四要看全题目的条件和结论。要遵循“审题要慢，做题要快”的原则。坚决避免因审题不清或审题时走马观花，粗心大意造成失分现象。如《父辈》看成《父亲》要求介绍漫画，应该是说明文，写成了记叙文。 4、过程清晰，稳中求快，要注意“三要” ①要书写清晰，卷面整洁。特别是数学、理综解题过程要力求完整。我们提的口号是“争取多写一步” 。文科作文和文综要注意卷面整洁。 ②一次成功。要提高第一次做题的成功率，不要认为反正还得检查而粗枝大叶。即使查出错误再去纠正，在时间上也是不合算的。 ③科学地使用草稿纸。利用草稿纸也有学问，利用好了能帮助思考，节省时间，储存记忆；反之就要扰乱思维，浪费时间。使用的方法不应该是先正中间写一写，然后边缘，拐解，最后填空，结果自己都很难看清。而应该是：一卷面上不写解答过程的题，把过程在草稿纸上演算，标上题号以便检查时用；二是卷面要求写解答过程的题，如果思路很清楚就直接写在卷面上，不必在草稿纸上写一遍又抄一遍，要在草稿纸上标出记号。四折叠草稿纸也是一种方法。 5、注重策略，减少失误。
）
5cm， 6cm 和 9cm，另一个
A． 3cm
B． 4cm
C．4.5 cm
D． 5cm
4．下列调查中，最适合采用普查方式的是（

重庆2020届九年级四月模拟检测数学试卷

DF
图2
图3
(3)如图 3，连接 EF，若 tan∠B=1，EF//BC，且 EF = 5 ，直接写出 n 的值为
.
BC 8
第5页共6页
24. (本题 12 分)抛物线 C：y＝ax2+c 与 x 轴交于点 A、B 两点，与 y 轴交于点 C（0，－1），且 AB＝4OC．
（1）直接写出抛物线 C 的解析式；（2）如图 1，点 M 在 y 轴左侧的抛物线 C 上，将点 M 先向右平移 4 个单位长度，再向
2020 届初三年级四月模拟质量检测
数学试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的选项涂黑.
1．－7 的相反数是 A．7
1
B．－
7
C．－7
D．1
2．使 x 3 有意义的 x 的取值范围是
A．x≥3
B．x＜3
图1
图2
图3
21．(本题 8 分)在等边△ABC 中，点 O 在边 BC 上，以 OC 为半径的⊙O 交 AC 于点 D，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E.
(1) 如图 1，求证：DE 为⊙O 的切线； (2) 如图 2，连接 AO 交 DE 于点 F，若 F 为 DE 中点，求 tan∠CAO 的值.
负半轴相交，且交点在（0，﹣2）的上方.下列四个结论中一定正确的是___________.
①b＞0；②2a﹣b﹣1＜0；③2a+c＜0；④a＜3b．（填序号即可）
16．【问题探究】如图 1，a∥b，直线 MN⊥a，垂足为 M，交 b 于点 N，点 A 到直线 a 的距
离为 2，点 B 到 b 的距离为 1，MN=1，AB=5，则 AM+BN 的最小值是 _________；（提

2020年重庆市中考数学模拟试卷(含解析)

2020年重庆市中考数学模拟试卷含答案一、选择题（本大题共12小题，每题4分，共48分）1．李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）A．B．C． D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，CA=12，则cosB=（）A．B．C．D．3．在△ABC中，，则△ABC为（）A．直角三角形B．等边三角形C．含60°的任意三角形D．是顶角为钝角的等腰三角形4．如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为（）A．B．C．D．5．若点（﹣5，y1），（﹣3，y2），（3，y3）都在反比例函数图象上，则（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y3＞y26．在平面直角坐标系中，△ABC顶点A（2，3）．若以原点O为位似中心，画三角形ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为，则A′的坐标为（）A． B． C．D．7．已知函数图象如图，以下结论，其中正确有（）个：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若A（﹣1，a），点B（2，b）在图象上，则a＜b④若P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．A．4个B．3个C．2个D．1个8．从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）A．（6+6）米B．（6+3）米C．（6+2）米D．12米9．如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为（）时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．A．B．C．或D．或10．如图，已知矩形OABC面积为，它的对角线OB与双曲线相交于D且OB：OD=5：3，则k=（）A．6 B．12 C．24 D．3611．如图，已知平面直角坐标系中有点A（1，1），B（1，5），C（3，1），且双曲线y=与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）A．1≤k≤3 B．3≤k≤5 C．1≤k≤5 D．1≤k≤12．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=（）A．B．C．D．﹣2二、填空题：（每小题4分，共24分）13．若tan（x+10°）=1，则锐角x的度数为．14．如图：M为反比例函数图象上一点，MA⊥y轴于A，S△MAO=2时，k= ．15．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则AB的长为．16．在平行四边形ABCD中，E是CD上一点，DE：EC=1：3，连AE，BE，BD且AE，BD交于F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF= ．17．如图，第一角限内的点A在反比例函数的图象上，第四象限内的点 B 在反比例函数图象上，且OA⊥OB，∠OAB=60度，则k值为．18．如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且．下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或；④CD2=CE?CA．其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题：（每小题7分，共14分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）19．﹣（π﹣3）0﹣（﹣1）2017+（﹣）﹣2+tan60°+|﹣2|20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanC=，AC=3，AB=4，求△ABC的周长．四．解答题：（每题10分，共40分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．22．如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据：，）23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于二四象限内的A、B 两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n），线段OA=5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．24．如图所示，制作一种产品的同时，需要将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟，据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为15℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热．停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系．（1）分别求出该材料加热过程中和停止加热后y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间是多少？五．解答题：（每题12分，共24分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．求证：（1）AF=CG；（2）CF=2DE．26．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线AD﹣DO﹣OC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P与点A不重合时，过点P 作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．（1）求点N落在BD上时t的值；（2）直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围；（3）当点P在折线AD﹣DO上运动时，求S与t之间的函数关系式；（4）直接写出直线DN平分△BCD面积时t的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题4分，共48分）1．李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）A．B．C． D．【考点】平行投影．【分析】矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段，即相对的边平行或重合，故不会是一点，即答案为D．【解答】解：根据平行投影的特点，矩形木框在地面上行程的投影不可能是一个圆点．故选D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，CA=12，则cosB=（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】先根据勾股定理求出AB=13，再根据三角函数的定义即可求得cosB的值．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，CA=12，∴根据勾股定理AB==13，∴cosB==，故选C．3．在△ABC中，，则△ABC为（）A．直角三角形B．等边三角形C．含60°的任意三角形D．是顶角为钝角的等腰三角形【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】首先结合绝对值以及偶次方的性质得出tanA﹣3=0，2cosB﹣=0，进而利用特殊角的三角函数值得出答案．【解答】解：∵（tanA﹣3）2+|2cosB﹣|=0，∴tanA﹣3=0，2cosB﹣=0，∴tanA=，cosB=，∠A=60°，∠B=30°，∴△ABC为直角三角形．故选：A．4．如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为（）A．B．C．D．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；锐角三角函数的定义．【分析】由四边形ABCD是矩形，可得：∠A=∠B=∠D=90°，CD=AB=4，AD=BC=5，由折叠的性质可得：∠EFC=∠B=90°，CF=BC=5，由同角的余角相等，即可得∠DCF=∠AFE，然后在Rt△DCF中，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠D=90°，CD=AB=4，AD=BC=5，由题意得：∠EFC=∠B=90°，CF=BC=5，∴∠AFE+∠DFC=90°，∠DFC+∠FCD=90°，∴∠DCF=∠AFE，∵在Rt△DCF中，CF=5，CD=4，∴DF=3，∴tan∠AFE=tan∠DCF==．故选C．5．若点（﹣5，y1），（﹣3，y2），（3，y3）都在反比例函数图象上，则（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y3＞y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，分别计算出y2、y1、y3的值，然后比较大小即可．【解答】解：当x=﹣5时，y1=﹣；当x=﹣3时，y2=﹣；当x=3时，y3=，所以y2＜y1＜y3．故选C．6．在平面直角坐标系中，△ABC顶点A（2，3）．若以原点O为位似中心，画三角形ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为，则A′的坐标为（）A． B． C．D．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】由于△ABC与△A′B′C′的相似比为，则是把△ABC放大倍，根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，于是把A（2，3）都乘以或﹣即可得到A′的坐标．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′的相似比为，∴△A′B′C′与△ABC的相似比为，∵位似中心为原点0，∴A′（2×，3×）或A′（﹣2×，﹣3×），即A′（3，）或A′（﹣3，﹣）．故选C．7．已知函数图象如图，以下结论，其中正确有（）个：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若A（﹣1，a），点B（2，b）在图象上，则a＜b④若P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】利用反比例函数的性质及反比例函数的图象上的点的坐标特征对每个小题逐一判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①根据反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，可得m＜0，故正确；②在每个分支上y随x的增大而增大，正确；③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，则a＜b，错误；④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上，正确，故选：B．8．从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）A．（6+6）米B．（6+3）米C．（6+2）米D．12米【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】在Rt△ABC求出CB，在Rt△ABD中求出BD，继而可求出CD．【解答】解：在Rt△ACB中，∠CAB=45°，AB⊥DC，AB=6米，∴BC=6米，在Rt△ABD中，∵tan∠BAD=，∴BD=AB?tan∠BAD=6米，∴DC=CB+BD=6+6（米）．故选：A．9．如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为（）时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．A．B．C．或D．或【考点】相似三角形的判定；正方形的性质．【分析】根据AE=EB，△ABE中，AB=2BE，所以在△MNC中，分CM与AB和BE是对应边两种情况利用相似三角形对应边成比例求出CM与CN的关系，然后利用勾股定理列式计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∵BE=CE，∴AB=2BE，又∵△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似，∴①DM与AB是对应边时，DM=2DN∴DM2+DN2=MN2=1∴DM2+DM2=1，解得DM=；②DM与BE是对应边时，DM=DN，∴DM2+DN2=MN2=1，即DM2+4DM2=1，解得DM=．∴DM为或时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．故选C．10．如图，已知矩形OABC面积为，它的对角线OB与双曲线相交于D且OB：OD=5：3，则k=（）A．6 B．12 C．24 D．36【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】先找到点的坐标，然后再利用矩形面积公式计算，确定k的值．【解答】解：由题意，设点D的坐标为（x D，y D），则点B的坐标为（x D， y D），矩形OABC的面积=|x D×y D|=，∵图象在第一象限，∴k=x D?y D=12．故选B．11．如图，已知平面直角坐标系中有点A（1，1），B（1，5），C（3，1），且双曲线y=与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）A．1≤k≤3 B．3≤k≤5 C．1≤k≤5 D．1≤k≤【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】结合图形可知当双曲线过A点时k有最小值，当直线AB与与双曲线只有一个交点时k有最大值，从而可求得k的取值范围．【解答】解：若双曲线与△ABC有公共点，则双曲线向下最多到点a，向上最多到与直线AB 只有一个交点，当过点A时，把A点坐标代入双曲线解析式可得1=，解得k=1；当双曲线与直线BC只有一个交点时，设直线AB解析式为y=ax+b，∵B（1，5），C（3，1），∴把A、B两点坐标代入可得，解得，∴直线AB的解析式为y=﹣2x+7，联立直线AB和双曲线解析式得到，消去y整理可得2x2﹣7x+k=0，则该方程有两个相等的实数根，∴△=0，即（﹣7）2﹣8k=0，解得k=，∴k的取值范围为：1≤k≤．故选D．12．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=（）A．B．C．D．﹣2【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的面积；角平分线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】连接AC，通过三角形全等，求得∠BAC=30°，从而求得BC的长，然后根据勾股定理求得CM的长，连接MN，过M点作ME⊥CN于E，则△MNA是等边三角形求得MN=2，设NE=x，表示出CE，根据勾股定理即可求得ME，然后求得tan∠MCN．【解答】解：∵AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2，∴AM=AN=2，BM=DN=4，连接MN，连接AC，∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°在Rt△ABC与Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）∴∠BAC=∠DAC=∠BAD=30°，MC=NC，∴BC=AC，∴AC2=BC2+AB2，即（2BC）2=BC2+AB2，3BC2=AB2，∴BC=2，在Rt△BMC中，CM===2．∵AN=AM，∠MAN=60°，∴△MAN是等边三角形，∴MN=AM=AN=2，过M点作ME⊥CN于E，设NE=x，则CE=2﹣x，∴MN2﹣NE2=MC2﹣EC2，即4﹣x2=（2）2﹣（2﹣x）2，解得：x=，∴EC=2﹣=，∴ME==，∴tan∠MCN==故选：A．二、填空题：（每小题4分，共24分）13．若tan（x+10°）=1，则锐角x的度数为20°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】利用特殊角的三角函数值得出x+10°的值进而求出即可．【解答】解：∵tan（x+10°）=1，∴tan（x+10°）==，∴x+10°=30°，∴x=20°．故答案为：20°．14．如图：M为反比例函数图象上一点，MA⊥y轴于A，S△MAO=2时，k=﹣4．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到S△AOM=|k|=2，然后根据k ＜0去绝对值得到k的值．【解答】解：∵AB⊥x轴，∴S△AOM=|k|=2，∵k＜0，∴k=﹣4．故答案为﹣4．15．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则AB的长为3+．【考点】解直角三角形．【分析】过C作CD⊥AB于D，求出∠BCD=∠B，推出BD=CD，根据含30度角的直角三角形求出CD，根据勾股定理求出AD，相加即可求出答案．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC=∠BDC=90°，∵∠B=45°，∴∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD，∵∠A=30°，AC=2，∴CD=，∴BD=CD=，由勾股定理得：AD==3，∴AB=AD+BD=3+．故答案为：3+．16．在平行四边形ABCD中，E是CD上一点，DE：EC=1：3，连AE，BE，BD且AE，BD交于F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=1：4：16．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由DE：EC=1：3得DE：DC=1：4，再根据平行四边形的性质得DC=AB，DC∥AB，则DE：AB=1：4，接着可证明△DEF∽△BAF，根据相似的性质得∴==，根据三角形面积公式可得=，根据相似三角形的性质可得=（）2，于是可得S△DEF：S△EBF：S△ABF的值．【解答】解：∵DE：EC=1：3，∴DE：DC=1：4，∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC=AB，DC∥AB，∴DE：AB=1：4，∵DE∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴==，∴==， =（）2=，∴S△DEF：S△EBF：S△ABF=1：4：6．17．如图，第一角限内的点A在反比例函数的图象上，第四象限内的点 B 在反比例函数图象上，且OA⊥OB，∠OAB=60度，则k值为﹣6．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质．【分析】作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，如图，根据反比例函数图象上点的坐标特征，设A （a，），B（b，），再证明Rt△OAC∽Rt△BOD，根据相似的性质得==，而在Rt△AOB中，根据正切的定义得到tan∠OAB==，即==，然后利用比例性质先求出ab的值再计算k的值．【解答】解：作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，如图，设A（a，），B（b，），∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠DOB=90°，而∠AOC+∠OAC=90°，∴∠OAC=∠DOB，∴Rt△OAC∽Rt△BOD，∴==，∵在Rt△AOB中，tan∠OAB=tan60°＝=，∴==，即==，∴ab=2，∴k=﹣ab=﹣×2=﹣6．故答案为﹣6．18．如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且．下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或；④CD2=CE?CA．其中正确的结论是①②③（把你认为正确结论的序号都填上）【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；解直角三角形．【分析】根据等腰三角形的性质，由AB=AC得∠B=∠C，而∠ADE=∠B=α，则∠ADE=∠C，所以△ADE∽△ACD，于是可对①进行判断；作AH⊥BC于H，如图1，先证明△ABD∽△DCE，再利用余弦定义计算出BH=8，则BC=2BH=16，当BD=6时，可得AB=CD，则可判断△ABD≌△DCE，于是可对②进行判断；由于△DCE为直角三角形，分类讨论：当∠DEC=90°时，利用△ABD ∽△DCE得到∠ADB=∠DEC=90°，即AD⊥BC，易得BD=8，当∠EDC=90°，如图2，利用△ABD ∽△DCE得到∠DAB=∠EDC=90°，然后在Rt△ABD中，根据余弦的定义可计算出BD=，于是可对③进行判断；由于∠BAD=∠CDE，而AD不是∠BAC的平分线，可判断∠CDE与∠DAC 不一定相等，因此△CDE与△CAD不一定相似，这样得不到CD2=CE?CA，则可对④进行判断．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，而∠ADE=∠B=α，∴∠ADE=∠C，而∠DAE=∠CAD，∴△ADE∽△ACD，所以①正确；作AH⊥BC于H，如图1，∵∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠BAD=∠CDE，而∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE，∵AB=AC，∴BH=CH，在Rt△ABH中，∵cosB=cosα＝=，∴BH=×10=8，∴BC=2BH=16，当BD=6时，CD=10，∴AB=CD，∴△ABD≌△DCE，所以②正确；当∠DEC=90°时，∵△ABD∽△DCE，∴∠ADB=∠DEC=90°，即AD⊥BC，∴点D与点H重合，此时BD=8，当∠EDC=90°，如图2，∵△ABD∽△DCE，∴∠DAB=∠EDC=90°，在Rt△ABD中，cosB=cosα＝=，∴BD==，∴△DCE为直角三角形时，BD为8或，所以③正确；∵∠BAD=∠CDE，而AD不是∠BAC的平分线，∴∠CDE与∠DAC不一定相等，∴△CDE与△CAD不一定相似，∴CD2=CE?CA不成立，所以④错误．故答案为①②③．三、解答题：（每小题7分，共14分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）19．﹣（π﹣3）0﹣（﹣1）2017+（﹣）﹣2+tan60°+|﹣2|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用平方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣1+1+9++2﹣=13．20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanC=，AC=3，AB=4，求△ABC的周长．【考点】解直角三角形；勾股定理．【分析】在Rt△ADC中，根据正切的定义得到tanC==，则可设AD=k，CD=2k，接着利用勾股定理得到AC=k，则k=3，解得k=3，所以AD=3，CD=6，然后在Rt△ABD中，利用勾股定理计算出BD=，再根据三角形的周长的定义求解．【解答】解：在Rt△ADC中，tanC==，设AD=k，CD=2k，AC==k，∵AC=3，∴k=3，解得k=3，∴AD=3，CD=6，在Rt△ABD中，BD===，∴△ABC的周长=AB+AC+BD+CD=4+3++6=10+3+．四．解答题：（每题10分，共40分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．【考点】作图﹣位似变换；作图﹣轴对称变换．【分析】（1）利用关于y轴对称点的性质得出各对应点位置，进而得出答案；（2）利用位似变换的性质得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用位似图形的性质得出D点坐标变化规律即可．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，C1点坐标为：（3，2）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，C2点坐标为：（﹣6，4）；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标为：（2a，2b）．22．如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据：，）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】（1）过点A作AC⊥OB于点C．可知△ABC为直角三角形．根据勾股定理解答．（2）延长AB交l于D，比较OD与AM、AN的大小即可得出结论．【解答】解（1）过点A作AC⊥OB于点C．由题意，得OA=千米，OB=20千米，∠AOC=30°．∴（千米）．∵在Rt△AOC中，OC=OA?cos∠AOC==30（千米）．∴BC=OC﹣OB=30﹣20=10（千米）．∴在Rt△ABC中， ==20（千米）．∴轮船航行的速度为：（千米/时）．（2）如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．理由：延长AB交l于点D．∵AB=OB=20（千米），∠AOC=30°．∴∠OAB=∠AOC=30°，∴∠OBD=∠OAB+∠AOC=60°．∴在Rt△BOD中，OD=OB?tan∠OBD=20×tan60°＝（千米）．∵＞30+1，∴该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于二四象限内的A、B 两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n），线段OA=5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）作AD⊥x轴于D，如图，先利用解直角三角形确定A（﹣4，3），再把A点坐标代入y=可求得m=﹣12，则可得到反比例函数解析式；接着把B（6，n）代入反比例函数解析式求出n，然后把A和B点坐标分别代入y=kx+b得到关于a、b的方程组，再解方程组求出a和b的值，从而可确定一次函数解析式；（2）先确定C点坐标，然后根据三角形面积公式求解；（3）观察函数图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：（1）作AD⊥x轴于D，如图，在Rt△OAD中，∵sin∠AOD==，∴AD=OA=4，∴OD==3，∴A（﹣4，3），把A（﹣4，3）代入y=得m=﹣4×3=﹣12，所以反比例函数解析式为y=﹣；把B（6，n）代入y=﹣得6n=﹣12，解得n=﹣2，把A（﹣4，3）、B（6，﹣2）分别代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=﹣x+1；（2）当y=0时，﹣x+1=0，解得x=2，则C（2，0），所以S△AOC=×2×3=3；（3）当x＜﹣4或0＜x＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值．24．如图所示，制作一种产品的同时，需要将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟，据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为15℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热．停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系．（1）分别求出该材料加热过程中和停止加热后y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间是多少？【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）确定两个函数后，找到函数图象经过的点的坐标，用待定系数法求得函数的解析式即可；（2）分别令两个函数的函数值为30，解得两个x的值相减即可得到答案．【解答】解：（1）设加热过程中一次函数表达式为y=kx+b（k≠0），∵该函数图象经过点（0，15），（5，60），∴，解得，∴一次函数的表达式为y=9x+15（0≤x≤5），设加热停止后反比例函数表达式为y=（a≠0），∵该函数图象经过点（5，60），∴=60，解得：a=300，∴反比例函数表达式为y=（x≥5）；（2）∵y=9x+15，∴当y=30时，9x+15=30，解得x=，∵y=，∴当y=30时， =30，解得x=10，10﹣=，所以对该材料进行特殊处理所用的时间为分钟．五．解答题：（每题12分，共24分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．求证：（1）AF=CG；（2）CF=2DE．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）要证AF=CG，只需证明△AFC≌△CBG即可．（2）延长CG交AB于H，则CH⊥AB，H平分AB，继而证得CH∥AD，得出DG=BG和△ADE与△CGE全等，从而证得CF=2DE．【解答】证明：（1）∵∠ACB=90°，CG平分∠ACB，∴∠ACG=∠BCG=45°，又∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAF=∠CBF=45°，∴∠CAF=∠BCG，在△AFC与△CGB中，，∴△AFC≌△CBG（ASA），∴AF=CG；（2）延长CG交AB于H，∵CG平分∠ACB，AC=BC，∴CH⊥AB，CH平分AB，∵AD⊥AB，∴AD∥CG，∴∠D=∠EGC，在△ADE与△CGE中，，∴△ADE≌△CGE（AAS），∴DE=GE，即DG=2DE，∵AD∥CG，CH平分AB，∴DG=BG，∵△AFC≌△CBG，∴CF=BG，∴CF=2DE．26．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线AD﹣DO﹣OC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P与点A不重合时，过点P 作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．（1）求点N落在BD上时t的值；（2）直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围；（3）当点P在折线AD﹣DO上运动时，求S与t之间的函数关系式；（4）直接写出直线DN平分△BCD面积时t的值．【考点】相似形综合题；勾股定理；三角形中位线定理；矩形的性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．【分析】（1）可证△DPN∽△DQB，从而有，即可求出t的值．（2）只需考虑两个临界位置（①MN经过点O，②点P与点O重合）下t的值，就可得到点O在正方形PQMN内部时t的取值范围．（3）根据正方形PQMN与△ABD重叠部分图形形状不同分成三类，如图4、图5、图6，然后运用三角形相似、锐角三角函数等知识就可求出S与t之间的函数关系式．（4）由于点P在折线AD﹣DO﹣OC运动，可分点P在AD上，点P在DO上，点P在OC上三种情况进行讨论，然后运用三角形相似等知识就可求出直线DN平分△BCD面积时t的值．【解答】解：（1）当点N落在BD上时，如图1．∵四边形PQMN是正方形，∴PN∥QM，PN=PQ=t．∴△DPN∽△DQB．∴．∵PN=PQ=PA=t，DP=3﹣t，QB=AB=4，∴．∴t=．∴当t=时，点N落在BD上．（2）①如图2，则有QM=QP=t，MB=4﹣t．∵四边形PQMN是正方形，∴MN∥DQ．∵点O是DB的中点，∴QM=BM．∴t=4﹣t．∴t=2．②如图3，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．∵AB=4，AD=3，∴DB=5．∵点O是DB的中点，∴DO=．∴1×t=AD+DO=3+．∴t=．∴当点O在正方形PQMN内部时，t的范围是2＜t＜．（3）①当0＜t≤时，如图4．S=S正方形PQMN=PQ2=PA2=t2．②当＜t≤3时，如图5，∵tan∠ADB==，∴=．∴PG=4﹣t．∴GN=PN﹣PG=t﹣（4﹣t）=﹣4．∵tan∠NFG=tan∠ADB=，∴．∴NF=GN=（﹣4）=t﹣3．∴S=S正方形PQMN﹣S△GNF=t2﹣×（﹣4）×（t﹣3）=﹣t2+7t﹣6．③当3＜t≤时，如图6，∵四边形PQMN是正方形，四边形ABCD是矩形．∴∠PQM=∠DAB=90°．∴PQ∥AD．∴△BQP∽△BAD．∴==．∵BP=8﹣t，BD=5，BA=4，AD=3，∴．∴BQ=，PQ=．∴QM=PQ=．∴BM=BQ﹣QM=．∵tan∠ABD=，∴FM=BM=．∴S=S梯形PQMF=（PQ+FM）?QM= [+]?=（8﹣t）2=t2﹣t+．综上所述：当0＜t≤时，S=t2．当＜t≤3时，S=﹣t2+7t﹣6．当3＜t≤时，S=t2﹣t+．（4）设直线DN与BC交于点E，∵直线DN平分△BCD面积，∴BE=CE=．①点P在AD上，过点E作EH∥PN交AD于点H，如图7，则有△DPN∽△DHE．∴．∵PN=PA=t，DP=3﹣t，DH=CE=，EH=AB=4，∴．解得；t=．②点P在DO上，连接OE，如图8，则有OE=2，OE∥DC∥AB∥PN．∴△DPN∽△DOE．∴．∵DP=t﹣3，DO=，OE=2，∴PN=（t﹣3）．∵PQ=（8﹣t），PN=PQ，∴（t﹣3）=（8﹣t）．解得：t=．③点P在OC上，设DE与OC交于点S，连接OE，交PQ于点R，如图9，则有OE=2，OE∥DC．∴△DSC∽△ESO．∴．∴SC=2SO．∵OC=，∴SO==．∵PN∥AB∥DC∥OE，∴△SPN∽△SOE．∴．∵SP=3++﹣t=，SO=，OE=2，∴PN=．∵PR∥MN∥BC，∴△ORP∽△OEC．∴．∵OP=t﹣，OC=，EC=，∴PR=．∵QR=BE=，∴PQ=PR+QR=．∵PN=PQ，∴=．解得：t=．综上所述：当直线DN平分△BCD面积时，t的值为、、．。

2023年重庆南开中学中考数学模拟试卷(word版)附详细参考答案

重庆南开中学2023届初三4月月考数学试题(全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟)参考公式：抛物线y=a x 2+b x +c(a≠0)的顶点坐标为(−b2a ,4ac−b 24a)，对称轴为直线x =−b2a一、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面都给出了代号A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1.5的相反数是( )A.15 B.−15 C.5 D.−52.如图所示的几何体，其主视图是( )3.如图，两条平行线a ，b 被第三条直线c 所截.若∠2=50°，则∠1的度数为( ) A.40° B.50° C.60° D.70°4.下列调查中，最适宜采用全面调查(普查)方式的是( ) A.调查重庆市民喜爱火锅的程度 B.调查嘉陵江的水质情况 C.调查重庆水稻的发芽率 D.调查某班30名学生的视力情况5.如图，△ABC 与△A 1B 1C 1是以点0为位似中心的位似图形，若OC 1=C 1C ，S △A 1B 1C 1=1，则S △ABC =( )A.1B.2C.4D.82题图a 3题图bc125题图BACOA 1B 1C 1A.B. C.6.估计(2√3−√2)×√2的值应在( )A.0到1之间B.1到2之间C.2到3之间D.3到4之间 7.某口罩生产商今年一月的产量为150万只，由于疫情得到有效控制，到今年三月逐渐减少为90万只，设该厂二、三月的口罩产量的月平均减少率为x ，则可列方程为( )A.150(1−x )2=90B.150(1−2x )=90C.90(1+x )2=150D.150−150(1−x ) −150(1−x )2=908.用若干大小相同的开口笑图形按如图所示的规律拼成一列图案，其中第①个图案中有4个开口笑图形，第②个图案中有7个开口笑图形，第③个图案中有10个开口笑图形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中开口笑图形的个数是( ) A.20 B.21 C.22 D.239.如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为弦，D 是弧BC 的中点，连接AD 交BC 于E ，若∠BAD=30°，AB=2√3，则EC=( )A.1B.√2C.√3D.210.已知两个正整数a ，b ，可按规则c=(a+1)(b+1)−1扩充得到一个新数，再从a ，b ，c 三个数中任取两个数，按上述规则又可扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充得到一个新数叫做一次操作.已知a=3，b=1，则以下结论正确的个数为( ) ①第一次操作后扩充得到的新数c=7； ②第三次操作后扩充得到的新数可能是63；③若n 次操作后扩充得到的新数大于2023，则n 至少是4.A.0B.1C.2D.39题图8题图①②③……二、填空题：(本大题8个小题，每小题4分，共32分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上11.计算(12)-1+(π−3)0=_________.12.已知点A(3，a)，B(−2，6)都在反比例函数y=kx(k≠0)图象上，则a=_________.13.如图，矩形ABCD 中，AB=2，BC=2√2，以点A 为圆心，AD 为半径作弧交BC 于E ，连接AE ，则图中阴影部分的面积为_________.14.有三张完全一样的卡片，正面分别标有数字−1，1，2，将其背面朝上洗匀，从中抽出一张记为P 点的横坐标x ，放回后洗匀，再从中抽出一张记为P 点的纵坐标y ，则点P(x ，y)在第一象限的概率是_________.15.已知正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和为_________.16.如图，正方形ABCD 中，E 为DC 边上一点，连接AE 、BD ，点M 为AE 中点，点O 为BD 中点，连接BM ，点K 为BM 中点，连接KO ，若AB=3√5，DE=√5，则OK=________. 17.若关于x 的分式方程2x −3+2=1−a x 3−x有整数解，且关于y 的不等式组{y2−1≥y−23y +a ≥3(y −1)至少有1个整数解，则符合条件的所有整数a 的值之积为_________.18.如果一个三位自然数各个数位上的数字均不为0，且百位数字等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“百合数”.如：853，∵8=5+3，∴853是“百合数”.又如：432，∵4≠3+2，∴432不是“百合数”.已知M 是一个“百合数”，在M 的末位数字后添加数字1得到一个四位数A ，在M 的首位数字前添加M 的十位数字得到一个四位13题图16题图BAED CKOM数B，且A−B能被11整除.则“百合数”M的最小值是_________；“百合数”M所有的值的和为_________.三、解答题：(本大题8个小题，每小题10分，19题8分，共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.在学习等腰三角形性质中，小美遇到这样一个题目，如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，连接AD.过点C作CE⊥AD于E，且∠ACE=1∠BAC，求证：AD=CD.小美2的解决方法是过点A作AF垂直BC于点F，利用等腰三角形和全等三角形的性质解决问题.请根据小美的思路完成下面的作图与填空.证明：用直尺和圆规，过点A作BC的垂线AF，垂足为F(只保留作图痕迹)∵AB=AC,①∴∠CAF=1∠CAB2∠CAB∵∠ACE=12∴②∵CE⊥AD，AF⊥CB∴③∵AC=AC∴△ACE≌△CAF∴④∴AD=CD20.计算：(1)6m 3n 2÷2m 2n+m(m −2n)−(m+n)(m −n)； (2)(4a−2−a+2)÷a 2−8a+162a−8.21.4月14日，某校初三年级学生参加了体育中考，为了解学生的考试情况，从该校初三年级男生、女生中各随机抽取20名同学的体考成绩(满分为50分)进行整理、描述和分析(体考成绩用x 表示，且均为整数，共分为四个等级：A.48≤x ≤50；B.46≤x ＜48；C.44≤x ＜46；D.0≤x ＜44)，下面给出了部分信息：抽取的20名男生体考成绩中A 等级包含的所有数据为：50，48，50，49，49，48，50，50，50，50，49，48，48，50.初三年级抽取的女生体考成绩条形统计图初三年级抽取的男生、女生体考成绩统计表BC 15% m%D 5% 初三年级抽取的男生体考成绩扇形统计图AACDBE根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a=_______； b=______；m=______；(2)根据以上数据，你认为该校初三年级男生和女生谁的体育中考成绩更优异？请说明理由；(写出一条理由即可)(3)若该校初二年级共有学生800人参加体育中考，估计该校初三年级体育中考成绩A 等级的学生人数.22.某班计划从商店购买“红龙”牌的饮料和“白乐”牌饼干，已知购买一盒饼干比购买一瓶饮料多用20元，若用400元购买饼干，用160元购买饮料，且购买饼干的盒数是购买饮料瓶数的一半.(1)购买一盒“白乐”牌饼干、一瓶“红龙”牌饮料各需要多少元？(2)经商谈，商店给予该班购买一盒“白乐”牌饼干赠送一瓶“红龙”牌饮料的优惠，如果该班需要“红龙”牌饮料瓶数是“白乐”牌饼干盒数的2倍还多8，且该班购买饮料和饼干的总费用不超过670元，那么该班最多可购买多少盒“白乐”牌饼干？23.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=120°，AB=6，BC=8，点P从点B出发，沿线段BA向点A运动，到达点A时停止.过点P作AB的垂线PQ，交折线B-C-D于点Q，设BP=x(0≤x≤6)，CQ=y.(1)请直接写出y与x的函数表达式以及对应的x的取值范围；(2)在直角坐标系中画出y的图象，并写出函数y的一条性质；(3)当CQ＜AP时，请直接写出自变量x的取值范围.24.近日，小南和小开分别从点B 、C 处出发前往点A 处参加校园文化节活动.已知点A 位于点B 北偏东60°方向，点C 位于点A 南偏西15°方向，同时位于点B 南偏东45°方向，BC=4000米.(1)求BA 路段的长度；(结果保留根号)(2)由于当天要举行马拉松比赛，BA 路段实施交通管制，小南计划从B 处乘公交车沿B→D→A 前往A 处，点D 在点B 的正北方向，同时在点A 的正西方向.小开计划骑自行车沿C→A 前往A 处，若公交车速度为500米/分，小开骑自行车速度为200米/分，小开出发15分钟后小南从点B 出发，公交车到站停靠时间忽略不计，请计算小南和小开各自所需时间说明谁先到达A 处？(参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，√6≈2.45)A 15°60°DCB南东西北A DCQBP25.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=√2x 2−2√2x −3√2与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴交直线BC 于点D. (1)求点D 的坐标；(2)如图2，若P 是直线BC 下方抛物线上的一个动点，连接PC 、PD ，求△PCD 面积的最大值及此时P 点的坐标；(3)将抛物线y=√2x 2−2√2x −3√2沿射线CB 方向平移3√3个单位，得到的新抛物线与原抛物线交于点M.在新抛物线对称轴上是否存在一点N ，使得以点M 、N 、D 为顶点的三角形是以ND 为腰的等腰三角形？若存在，请直接与出N 点的坐标，并把求其中一个点N 的坐标的过程写出来；若不存在，请说明理由.26.在Rt△ABC 中，∠BAC=90°，D 是射线AB 上的一点.(1)如图1，连接CD ，过点A 作AE⊥DC 于E 交BC 于F ，若AB=AF ，∠D=40°，求∠ACB 的度数；(2)如图2，若AB=AC ，O 是BC 中点，连接DO 、AO ，点G 是OD 中点.连接AG 交B0于点H ，连接BG ，若∠BGA=90°，求证：AH=2BG+BH ；(3)如图3，若AB=2√3，AC=2，K 是平面内一点，∠BKC=45°，Q 是KC 中点，当AQ 的长取得最大值时，请直接写出△ABK 的面积.备用图图1 图2重庆南开中学2023届初三4月月考数学试题(全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟)参考公式：抛物线y=a x 2+b x +c(a≠0)的顶点坐标为(−b2a ,4ac−b 24a)，对称轴为直线x =−b2a一、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面都给出了代号A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1.5的相反数是( )A.15 B.−15 C.5 D.−51.解：正数的相反数是负数，绝对值不变，故选D .2.如图所示的几何体，其主视图是( )2.解：C 是左视图，D 是主视图，故选D .A.B. C.图1ACEBDF图2ADOBGH C图33.如图，两条平行线a ，b 被第三条直线c 所截.若∠2=50°，则∠1的度数为( ) A.40° B.50° C.60° D.70°3.解：∠2的对顶角是∠1的同位角，∵a ∥b ，∴∠1=∠2=50°，故选B .4.下列调查中，最适宜采用全面调查(普查)方式的是( ) A.调查重庆市民喜爱火锅的程度 B.调查嘉陵江的水质情况 C.调查重庆水稻的发芽率 D.调查某班30名学生的视力情况 4.解：小样本可采用全面调查方式，故选D .5.如图，△ABC 与△A 1B 1C 1是以点0为位似中心的位似图形，若OC 1=C 1C ，S △A 1B 1C 1=1，则S △ABC =( )A.1B.2C.4D.8 5.解：∵OC 1=C 1C ，∴C 1为OC 的中点，∴A 1C 1AC=OC 1OC =12，S △A 1B 1C 1S △ABC=(12)2=14，故S △ABC =4，选C .6.估计(2√3−√2)×√2的值应在( )A.0到1之间B.1到2之间C.2到3之间D.3到4之间 6.解：(2√3−√2)×√2=2√6−2=√24−2，∵4=√16＜√24＜√25=5，∴2＜√24−2＜3，故选C .7.某口罩生产商今年一月的产量为150万只，由于疫情得到有效控制，到今年三月逐渐减少为90万只，设该厂二、三月的口罩产量的月平均减少率为x ，则可列方程为( )A.150(1−x )2=90B.150(1−2x )=90C.90(1+x )2=150D.150−150(1−x ) −150(1−x )2=902题图a 3题图bc125题图BACOA 1B 1C 17.解：二月产量为150×(1−x )，三月产量为150×(1−x )(1−x )=150(1−x )2，故选A . 8.用若干大小相同的开口笑图形按如图所示的规律拼成一列图案，其中第①个图案中有4个开口笑图形，第②个图案中有7个开口笑图形，第③个图案中有10个开口笑图形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中开口笑图形的个数是( ) A.20 B.21 C.22 D.238.解：4=4+3×0，7=4+3×1，10=4+3×2，…，4+3×(n −1)，代入n=7得，4+3×6=22个，故选C .9.如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为弦，D 是弧BC 的中点，连接AD 交BC 于E ，若∠BAD=30°，AB=2√3，则EC=( )A.1B.√2C.√3D.29.解：连接OD ，BD ，CD ，OD 交BC 于点F ，∵D 是弧BC 的中点，∴OD ⊥BC ，CD=BD ，∵∠BOD=2∠BAD=60°，∴∠COD=60°，又∵OD=OC ，∴△CD 为等边三角形，∴OF=DF=12OD=14AB=√32，CF=OC ×sin60°=12AB ×√32=32，EF=DF ×tan ∠ODA=DF ×tan ∠BAD=√32×√33=12，故CE=CF −EF=32−12=1，故选A .10.已知两个正整数a ，b ，可按规则c=(a+1)(b+1)−1扩充得到一个新数，再从a ，b ，c 三个数中任取两个数，按上述规则又可扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充得到一个新数叫做一次操作.已知a=3，b=1，则以下结论正确的个数为( ) ①第一次操作后扩充得到的新数c=7； ②第三次操作后扩充得到的新数可能是63；③若n 次操作后扩充得到的新数大于2023，则n 至少是4.9题图8题图①②③……A.0B.1C.2D.310.解：第一次操作后扩充得到的新数c=(3+1)(1+1)−1=7，①正确；c=(a+1)(b+1)−1=ab+a+b ，从1、3、7种任选两数进行第二次操作可能得到新数3×7+3+7=31或1×7+1+7=15，第三次操作可能得到新数3×31+3+31=128或1×15+15+1=31或3×15+15+3=63或1×31+31+1=63或7×31+31+7=255或7×15+15+7=127，②正确；三次操作最大数为255，第四次操作可得最大数为31×255+255+31=8191＞2023，③正确，故选D .二、填空题：(本大题8个小题，每小题4分，共32分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上11.计算(12)-1+(π−3)0=_________.11.解：原式=2+1=3.12.已知点A(3，a)，B(−2，6)都在反比例函数y=kx(k≠0)图象上，则a=_________.12.解：k=(−2)×6=3a ，解得a=−4.13.如图，矩形ABCD 中，AB=2，BC=2√2，以点A 为圆心，AD 为半径作弧交BC 于E ，连接AE ，则图中阴影部分的面积为_________.13.解：由勾股定理知BE=√AE 2−AB 2=√AD 2−AB 2=√8−4=2，∵AB=BE ，∴△ABE 为等腰直角三角形，∴∠BAE=45°，∠DAE=45°，故阴影部分面积=AB ×BC −12AB 2−45360π×AD 2=2×2√2−12×22−45360π×(2√2)2=4√2−2−π.13题图16题图BAED CKOM14.有三张完全一样的卡片，正面分别标有数字−1，1，2，将其背面朝上洗匀，从中抽出一张记为P 点的横坐标x ，放回后洗匀，再从中抽出一张记为P 点的纵坐标y ，则点P(x ，y)在第一象限的概率是_________.14.解：x 为1或2的概率是23，y 为−1的概率是13，故点P(x ，y)在第一象限的概率是23×13=29. 15.已知正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和为_________. 15.解：(36060−2)×180°=720°.16.如图，正方形ABCD 中，E 为DC 边上一点，连接AE 、BD ，点M 为AE 中点，点O 为BD 中点，连接BM ，点K 为BM 中点，连接KO ，若AB=3√5，DE=√5，则OK=________. 16.解：连接DM ，∵M 为Rt △ADE 斜边AE 中点，∴DM=12AE=12√AD 2+DE 2=5√2，∵O 为BD 中点，K 为BM 中点，∴OK=12DM=√22.17.若关于x 的分式方程2x −3+2=1−a x3−x有整数解，且关于y 的不等式组{y2−1≥y−23 y +a ≥3(y −1)至少有1个整数解，则符合条件的所有整数a 的值之积为_________. 17.解：原分式方程变形得2x −3+2x−6x −3=a x−1x −3，∴2x −4=a x −1，即x =32−a，∵x 为整数，∴a=1、3(舍去)、5、−1；解y 2−1≥y−23得y ≥1，解y+a ≥3(y −1)得y ≤a+32，依题意有a+32≥1，即a ≥−1，故符合条件的所有整数a 的值之积为1×5×(−1)= −5.18.如果一个三位自然数各个数位上的数字均不为0，且百位数字等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“百合数”.如：853，∵8=5+3，∴853是“百合数”.又如：432，∵4≠3+2，∴432不是“百合数”.已知M 是一个“百合数”，在M 的末位数字后添加数字1得到一个四位数A ，在M 的首位数字前添加M 的十位数字得到一个四位数B ，且A −B 能被11整除.则“百合数”M 的最小值是_________；“百合数”M 所有的值的和为_________.18.解：设百合数M为(a +b)ab ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅，A=(a +b )ab1̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅，B=a(a +b)ab ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅，A −B=1000a+1000b+100a+10b+1−1000a −100a −100b −10a −b=909b −10a+1=82×11b+7b+a −11a+1，∵A −B 能被11整除，∴7b+a+1能被11整除，解得a=3，b=1，M=431；a=7，b=2，M=972；a=4，b=4，M=844；a=1，b=6，M=716，故“百合数”M 的最小值是431；“百合数”M 所有的值的和为=431+972+844+716=2963.三、解答题：(本大题8个小题，每小题10分，19题8分，共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.在学习等腰三角形性质中，小美遇到这样一个题目，如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 边上，连接AD.过点C 作CE ⊥AD 于E ，且∠ACE=12∠BAC ，求证：AD=CD.小美的解决方法是过点A 作AF 垂直BC 于点F ，利用等腰三角形和全等三角形的性质解决问题.请根据小美的思路完成下面的作图与填空.证明：用直尺和圆规，过点A 作BC 的垂线AF ，垂足为F(只保留作图痕迹) ∵AB=AC,① ∴∠CAF=12∠CAB∵∠ACE=12∠CAB ∴②∵CE⊥AD，AF⊥CB ∴③ ∵AC=AC ∴△ACE≌△CAF ∴④ ∴AD=CD19.解：∵AB=AC ，∴A 在BC 的中垂线上，故作BC 的中垂线交BC 于F 点即可. ①AF ⊥BC ，②∠CAF =∠ACE ，③∠AEC=∠CFA ，④∠CAE=∠ACF . 20.计算：(1)6m 3n 2÷2m 2n+m(m −2n)−(m+n)(m −n)； (2)(4a−2−a+2)÷a 2−8a+162a−8.20.解：(1)原式=3mn+m 2−2mn −m 2+n 2=n 2+mn . (2)原式=(4a−2−(a−2)(a−2)a−2)÷(a−4)(a−4)2(a−4)=a(4−a)a−2×2a−4=2a2−a.21.4月14日，某校初三年级学生参加了体育中考，为了解学生的考试情况，从该校初三年级男生、女生中各随机抽取20名同学的体考成绩(满分为50分)进行整理、描述和分析(体考成绩用x 表示，且均为整数，共分为四个等级：A.48≤x ≤50；B.46≤x ＜48；C.44≤x ＜46；D.0≤x ＜44)，下面给出了部分信息：抽取的20名男生体考成绩中A 等级包含的所有数据为：50，48，50，49，49，48，50，50，50，50，49，48，48，50.初三年级抽取的女生体考成绩条形统计图初三年级抽取的男生、女生体考成绩统计表ACDBE F根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a=_______； b=______；m=______；(2)根据以上数据，你认为该校初三年级男生和女生谁的体育中考成绩更优异？请说明理由；(写出一条理由即可)(3)若该校初二年级共有学生800人参加体育中考，估计该校初三年级体育中考成绩A 等级的学生人数. 21.解：(1)a=48+492=48.5，b=50，m=1÷20×100=5.(2)女生的体育中考成绩更优异，理由(任选其一)是女生的平均成绩高于男生，或女生成绩的中位数高于男生，或女生成绩的满分率高于男生. (3)800×13+1420+20=540，估计该校初三年级体育中考成绩A 等级的学生人数有540人.22.某班计划从商店购买“红龙”牌的饮料和“白乐”牌饼干，已知购买一盒饼干比购买一瓶饮料多用20元，若用400元购买饼干，用160元购买饮料，且购买饼干的盒数是购买饮料瓶数的一半.(1)购买一盒“白乐”牌饼干、一瓶“红龙”牌饮料各需要多少元？(2)经商谈，商店给予该班购买一盒“白乐”牌饼干赠送一瓶“红龙”牌饮料的优惠，如果该班需要“红龙”牌饮料瓶数是“白乐”牌饼干盒数的2倍还多8，且该班购买饮料和饼干的总费用不超过670元，那么该班最多可购买多少盒“白乐”牌饼干？ 22.解：(1)设购买一瓶饮料需要x 元，依题意有BC 15% m%D 5% 初三年级抽取的男生体考成绩扇形统计图A160x=400x +20×2解得x =5则一盒“白乐”牌饼干价格=x +20=5+20=25(元/盒)答：购买一盒“白乐”牌饼干、一瓶“红龙”牌饮料各需要25元、5元. (2)设该班最多可购买y 盒“白乐”牌饼干，依题意有 25y+5(2y+8)≤670 解得y ≤703=2313∵y 为正整数，∴y 有最大值23答：该班最多可购买23盒“白乐”牌饼干.23.如图，在平行四边形ABCD 中，∠A=120°，AB=6，BC=8，点P 从点B 出发，沿线段BA 向点A 运动，到达点A 时停止.过点P 作AB 的垂线PQ ，交折线B-C-D 于点Q ，设BP=x (0≤x ≤6)，CQ=y.(1)请直接写出y 与x 的函数表达式以及对应的x 的取值范围； (2)在直角坐标系中画出y 的图象，并写出函数y 的一条性质； (3)当CQ ＜AP 时，请直接写出自变量x 的取值范围.23.解：(1)过C 作CM ⊥AB 于M ，过A 作AN ⊥CD 于N ，∵AB ∥CD ，∴AN ∥CM ，∴四边形AMCN 为矩形，∴AM=CN ，∵∠B=180°−∠A=60°，CM ⊥AB ，∴BM=BC ×cos ∠B=4ADCQBP MN当0≤x≤4时，CQ=BC−BQ=BPcos∠B=8−2BP=8−2x 当4＜x≤6时，CQ=PM=BP−BM=x−4故y与x的函数表达式为{8−2x(0≤x≤4) x−4(4＜x≤6).(2)图象如图所示，函数的性质(增减性)当0≤x≤4时，y随x的增大而减小，当4＜x≤6时，y随x的增大而增大.(3)当0≤x≤4时，CQ=8−2x，AP=6− x，∵CQ＜AP，∴8−2x＜6− x，解得x＞2，即此时x的取值范围为2＜x≤4当4＜x≤6时，CQ=x−4，AP=6− x，∵CQ＜AP，∴x−4＜6− x，解得x＜5，即此时x的取值范围为4＜x＜5综上述，自变量x的取值范围为2＜x＜5.或AP=6−x，如图所示，画出AP所在直线y=6−x的函数图象，与CQ所在函数图象交于点(2,4)、(5,1),可直接写出自变量x的取值范围2＜x＜5.24.近日，小南和小开分别从点B、C处出发前往点A处参加校园文化节活动.已知点A 位于点B北偏东60°方向，点C位于点A南偏西15°方向，同时位于点B南偏东45°方向，BC=4000米.(1)求BA路段的长度；(结果保留根号)(2)由于当天要举行马拉松比赛，BA路段实施交通管制，小南计划从B处乘公交车沿B→D→A前往A处，点D在点B的正北方向，同时在点A的正西方向.小开计划骑自行车沿C→A前往A处，若公交车速度为500米/分，小开骑自行车速度为200米/分，小开出发15分钟后小南从点B出发，公交车到站停靠时间忽略不计，请计算小南和小开各自所需时间说明谁先到达A处？(参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，√6≈2.45)24.解：(1)依题意易知∠ABC=180°−60°−45°=75° ∵∠ABD=60°，∴∠BAD=30°，∠BAC=90°−30°−15°=45° 过B 作BE ⊥AC 于E ，则△ABE 为等腰直角三角形 ∴∠ABE=45°，BA=√2BE ，∠CBE=75°−45°=30°∴BE=BC ×cos ∠CBE=4000×√32=2000√3，故BA=√2BE=2000√6(米).(2)∵CE=BC ×sin ∠CBE=4000×12=2000，AE=BE=2000√3∴CA=CE+AE=2000+2000√3≈5460(米)，5460÷200=27.3(分钟)∵BD=BA ×cos ∠ABD=2000√6×12=1000√6，AD=BA ×sin ∠ABD=2000√6×√32=3000√2∴AD+BD=3000√2+1000√6≈6680(米),6680÷500=13.36(分钟) ∵27.3−15=12.3＜13.36，∴小开先到达A 处.25.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=√2x 2−2√2x −3√2与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴交直线BC 于点D. (1)求点D 的坐标；(2)如图2，若P 是直线BC 下方抛物线上的一个动点，连接PC 、PD ，求△PCD 面积的最大值及此时P 点的坐标；(3)将抛物线y=√2x 2−2√2x −3√2沿射线CB 方向平移3√3个单位，得到的新抛物线与原抛物线交于点M.在新抛物线对称轴上是否存在一点N ，使得以点M 、N 、D 为顶点的E A 15°60°DCB南东西北三角形是以ND 为腰的等腰三角形？若存在，请直接与出N 点的坐标，并把求其中一个点N 的坐标的过程写出来；若不存在，请说明理由.25.解：(1)将y=0代入y=√2x 2−2√2x −3√2得√2x 2−2√2x −3√2=0 解得x 1=−1，x 2=3，∴点A 坐标(−1,0)，点B 坐标为(3,0)将x =0代入y=√2x 2−2√2x −3√2得y=−3√2，即点C 坐标为(0, −3√2) 抛物线y=√2x 2−2√2x −3√2的对称轴为x =−b2a =1设直线BC 的解析式为y=k x +m ，分别代入点B(3,0)、点C(0, −3√2)得 {3k +m =0m =−3√2，解得k=√2，m=−3√2，即直线BC 的解析式为y=√2x −3√2 将x =1代入y=√2x −3√2得y=−2√2，即点D 坐标为(1, −2√2). (2)连接BP ，令对称轴交x 轴于点E ，∵DE ∥y 轴，∴BD DC =BE OE=3−11=2，即CD=13BC∴S △PCD =13S △BCP ，设点P 坐标为(t, √2t 2−2√2t −3√2)(0＜t ＜3) 过点P 作PF ∥y 轴交直线BC 于点F ，则点F 坐标(t, √2t −3√2) FP=√2t −3√2−(√2t 2−2√2t −3√2)=3√2t −√2t 2 S △PCD =13S △BCP =13×12×(x B − x C )×FP=16×3×(3√2t −√2t 2)=−√22(t −32)2+9√28∴当t=32时，S △PCD =有最大值9√28，此时点P 坐标为(32,−15√24). (3)由勾股定理知BC=√OB 2+OC 2=√9+18=3√3备用图图1 图2∴新抛物线由原抛物线向右平移3个单位长度，向上平移3√2单位长度所得，其解析式为y=√2(x −3)2−2√2(x −3)−3√2+3√2=√2x 2−8√2x +15√2其对称轴为x =4，与原抛物线交于点B ，即点M 与点B 重合，故点M 坐标为(3,0) 设点N 坐标为(4,n)①当ND=MD 时，由(2)知BD=MD=23BC=2√3∵ND 2=MD 2，∴(n+2√2)2+(4−1)2=12，解得n 1=√3−2√2，n 2=−√3−2√2 ②当ND=MN 时，有ND 2=MN 2，即(n+2√2)2+(4−1)2=n 2+(4−3)2，解得n=−2√2 综上述，满足条件的N 点坐标有(4, √3−2√2)、(4, −√3−2√2)、(4, −2√2). 26.在Rt△ABC 中，∠BAC=90°，D 是射线AB 上的一点.(1)如图1，连接CD ，过点A 作AE⊥DC 于E 交BC 于F ，若AB=AF ，∠D=40°，求∠ACB 的度数；(2)如图2，若AB=AC ，O 是BC 中点，连接DO 、AO ，点G 是OD 中点.连接AG 交B0于点H ，连接BG ，若∠BGA=90°，求证：AH=2BG+BH ；(3)如图3，若AB=2√3，AC=2，K 是平面内一点，∠BKC=45°，Q 是KC 中点，当AQ 的长取得最大值时，请直接写出△ABK 的面积.26.解：(1)∵AE ⊥CD ，∠D=40°，∴∠BAF=50° ∵AB=AF ，∴∠ABC=12(180°−∠BAF)=65°∵∠BAC=90°，∴∠ACB =90°−∠ABC=25°.E F M图1ACEBDF图2ADO BG H C图3(2)延长AO与BG交于点E，过D作DF∥BC交AE于点F，交BE于点M，连接OM∵DF∥BC，∴∠GBO=∠GMD，又∵∠BGO=∠MGD，OG=DG，∴△BGO≌△MGD(AAS)∴BO=DM，BG=GM，连接AM，∵AG⊥BM，∴AB=AM∵∠BAC=90°，AB=AC，O是BC中点，∴AO⊥BC，AO=BO，∠ABO=∠BAO=∠CAO=45°∵∠BGA=∠BOA=90°，∴A、B、G、O四点共圆，∴∠BAG=∠BOG∵DF∥BC，∴∠BOG=∠ODF，∴∠BAG=∠0DF∵AO⊥BC，DF∥BC，∴DF⊥AF，∵∠BAO=45°，∴AF=DF∵OA=OB，BO=DM，∴BO+MF=OA+OF，∴OF=MF，∴△DFO≌△AFM(SAS)∴DO=AM，∴DO=AB，又∵∠BGA=∠OFD=90°，∠BAG=∠0DF，∴△BAG≌△0DF(AAS) ∴OF=BG，∴MF=BG令∠GBO=α，则∠GAO=α，∴∠EBA=∠ABO+α=45°+α=∠CAO+∠GAO=∠HAC又∵∠BEA=90°−∠GBO=90°−α=90°−∠GAO=∠AHC，CA=AB∴△BEA≌△AHC(AAS)，∴AH=BE∵∠EMF=∠GMD=∠HBG，∠BGH=∠MFE=90°，MF=BG，∴△BGH≌△MFE(SAS)∴ME=BH∵BE=BG+GM+ME=2BG+BH，AH=BE，∴AH=2BG+BH.(3)由勾股定理知BC=√AB2+AC2=4，显然，当K与A在BC异侧时， AQ有最大值∵∠BKC=45°，∴点K在以BC为弦的优弧上运动，令该圆圆心为O，连接OB、OCBC=2√2则∠BOC=2∠BKC=90°，即△BOC为等腰直角三角形，∴⊙O的半径OB为√22连接OK，取OC中点E，连接EQ，∵Q为KC中点，∴EQ=1OK=√22故当K在⊙O圆弧上运动时，点Q在以E为圆心，半径为√2的⊙E上运动当A、E、Q三点共线时，AQ有最大值，此时点K位于CQ的延长线上，连接BK、AK以OC 所在直线为x 轴，OB 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，则B 、C 坐标分别为(0，2√2)、(2√2，0)，点E 坐标为(√2,0)过A 作AN ⊥x 轴于N ，过B 作BM ⊥AN 交NA 延长线于M ，令CN=t ∵∠BAC=90°，∴∠CAN+∠BAM=∠ABM+∠BAM=90°，∴∠CAN=∠ABM ∴△CAN ∽△ABM ，∴CN AM =AN BM =AC AB，即tAM =2√2+t =2√3解得AM=√3t ，AN=2√63+√33t ，∵AM+AN=MN=OB=2√2，∴√3t+2√63+√33t=2√2 解得t=√6−√22，故点A 坐标为(√6+3√22，√6+√22) 直线AE 的斜率k=√6+√22√6+3√22−√2=1连接OK ，∵AQ ∥OK ，∴直线OK 的斜率为1，即直线OK 表达式为y=x ∵OK=2√2，∴点K 坐标为(−2,−2) 设直线AK 的解析式为y=k ´x +b 分别代入(√6+3√22，√6+√22)、(−2,−2)可解得b=−√3√6+3√2+4故S △ABK =12×(√6+3√22+2)×(2√2+√3√6+3√2+4)=4√3+4√2+6.。

【新】2019-2020重庆南开中学初升高自主招生数学【4套】模拟试卷【含解析】

第一套：满分120分2020-2021年重庆南开中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共6小题，满分42分）1. （7分）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与各自行驶时间t （小时）之间的函数图象是【】A. B. C. D.2. （7分）在平面直角坐标系中，任意两点规定运算：①；②；③当x 1= x 2且y 1=y 2时，A =B.有下列四个命题：（1）若A (1，2)，B (2，–1)，则，；（2）若，则A =C ；（3）若，则A =C ；()()1122,,，A x y B x y ()1212,⊕=++A B x x y y 1212=⊗+A B x x y y (),31⊕= A B 0=⊗A B ⊕=⊕A B B C =⊗⊗A B B C（4）对任意点A 、B 、C ，均有成立. 其中正确命题的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3．（7分）如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②CE=OE ；③△ODE ∽△ADO ；④2CD 2=CE •AB ．正确结论序号是（）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④ 4. （7分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90º，AC =BC =1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF =45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①；②当点E 与点B 重合时，；③；④MG •MH =，其中正确结论为（）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④ 5.（7分）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（）A. 4，2，1B. 2，1，4C. 1，4，2D. 2，4，1 6. （7分）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D()()⊕⊕=⊕⊕A B C A B C 2AB =12MH =AF BE EF +=12作⊙O 的切线交BC 于点M ，则DM 的长为（）A.B. C. D.二．填空题（每小题6分，满分30分）7.（6分）将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 . 8.（6分）如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x 轴上，并与直线33y x =相切．设三个半圆的半径依次为r 1、r 2、r 3，则当r 1＝1时，r 3＝．9.（6分）如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOB=60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为k y x=．在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ´B ´．（1）当点O ´与点A 重合时，点P 的坐标是；（2）设P （t ，0），当O ´B ´与双曲线有交点时，t 的取值范围是．1339241332510.（6分）如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为．11.（6分）如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，垂足为E ，点M 在OC 上，AM 的延长线交⊙O 于点G ，交过C 的直线于F ，∠1=∠2，连结CB 与DG 交于点N ．若点M 是CO 的中点，⊙O 的半径为4，cos ∠BOC=41，则BN= ．三．解答题（每小题12分，满分48分）12.（12分）先化简，再求值：，其中.13.（12分）如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数的图象上．（1）求m ，k 的值；32221052422x x x x x x x x --÷++--+-2022(tan 45cos30)21x =-+︒-︒-xky =xO yAB （2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点，以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式．（3）将线段AB 沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线OA 上，当线段与轴有交点时,则b 的取值范围为（直接写出答案）14.（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 于点D ，DE 是⊙O 的切线，连接DE ．（1）连接OC 交DE 于点F ，若OF=CF ，证明：四边形OECD 是平行四边形；（2）若=n ，求tan ∠ACO 的值b kx y +=11B A 1A 11B A x OFCF15.（12分）如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点为C （1，4），交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为（3，0）。

人教版初中数学八年级下册4月考测试题(2019-2020学年重庆市沙坪坝区南开中学

2019-2020学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级（下）定时练习数学试卷（4月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（）A．（x﹣3）（b2+b）B．b（x﹣3）（b+1）C．（x﹣3）（b2﹣b）D．b（x﹣3）（b﹣1）2．（3分）将一元二次方程﹣3x2﹣2＝﹣4x化成一般形式ax2+bx+c＝0（a＞0）后，一次项和常数项分别是（）A．﹣4，2B．4x，﹣2C．﹣4x，2D．3x2，23．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1D．±14．（3分）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．x2+4＝0B．4x2﹣4x+1＝0C．x2+x+3＝0D．x2+2x﹣1＝0 5．（3分）若分式，则分式的值等于（）A．﹣B．C．﹣D．6．（3分）如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为（）A．2B．3C．4D．57．（3分）（非课改）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，且满足+＝﹣1，则m的值是（）A．3B．1C．3或﹣1D．﹣3或18．（3分）小明在一天晚上帮妈妈洗三个只有颜色不同的有盖茶杯，这时突然停电了，小明只好将茶杯和杯盖随机搭配在一起，那么三个茶杯颜色全部搭配正确的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字﹣2，1，4．随机摸出一个小球（不放回），其数字为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q＝0有实数根的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）从﹣2，﹣1，，0，1，2这六个数字中，随机抽取一个数记为a，则使得关于x的方程的解为非负数，且满足关于x的不等式组只有三个整数解，那么这五个数中所有满足条件的a的值的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若多项式x2+kx﹣6有一个因式是（x﹣2），则k＝．12．（3分）若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝．13．（3分）若a是方程x2﹣3x+1＝0的根，计算：a2﹣3a+＝．14．（3分）符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，请你根据上述规定求出等式中x的值为x＝．15．（3分）已知x为实数，且，则x2+x的值为．16．（3分）如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A＝∠EDF＝60°，有下列结论：①AE＝BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE＝∠BEF，其中结论正确的有．三、解答题（共5小题，17题16分，18题6分，19题10分，20题10分，21题10分，共52分）17．（16分）解方程：（1）4（x+1）2﹣9＝0；（2）x2+3x﹣3＝0；（3）；（4）；18．（6分）先化简再求值：，其中x满足x2﹣3x﹣1＝0．19．（10分）某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图．请根据图中信息，解决下列问题：（1）两个班共有女生多少人？（2）将频数分布直方图补充完整；（3）求扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数；（4）身高在170≤x＜175（cm）的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队．请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率．20．（10分）某体育用品制造公司通过互联网销售某品牌排球，第一周的总销售额为3000元，第二周的总销售额为3520元，第二周比第一周多售出13个排球．（1）求每个排球的售价；（2）该公司在第三周期将每个排球的售价降低了a%，并预计第三周能售出120个排球，恰逢中国女排勇夺里约奥运会冠军，极大地激发了广大青少年积极参与排球运动的热情，该款排球在第三周的销售比预计的120个还多了4a%，已知每个排球的成本为16元，该公司第三周销售排球的总利润为4320元，求a的值（其中a≤50）21．（10分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，M为对角线BD延长线上一点，连接AM和CM，E为CM上一点，且满足CB＝CE，连接BE，交CD于点F．（1）若∠AMB＝30°，且DM＝3，求BE的长；（2）证明：AM＝CF+DM．2019-2020学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级（下）定时练习数学试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（）A．（x﹣3）（b2+b）B．b（x﹣3）（b+1）C．（x﹣3）（b2﹣b）D．b（x﹣3）（b﹣1）【分析】确定公因式是b（x﹣3），然后提取公因式即可．【解答】解：b2（x﹣3）+b（x﹣3），＝b（x﹣3）（b+1）．故选：B．【点评】需要注意提取公因式后，第二项还剩因式1．2．（3分）将一元二次方程﹣3x2﹣2＝﹣4x化成一般形式ax2+bx+c＝0（a＞0）后，一次项和常数项分别是（）A．﹣4，2B．4x，﹣2C．﹣4x，2D．3x2，2【分析】首先把﹣4x移到等号左边，把右边化为0，然后再确定答案．【解答】解：∵﹣3x2﹣2＝﹣4x，∴﹣3x2+4x﹣2＝0，则3x2﹣4x+2＝0则一次项是﹣4x，常数项是2，故选：C．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．3．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1D．±1【分析】根据分式为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值为零，∴，解得x＝1．故选：B．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．4．（3分）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．x2+4＝0B．4x2﹣4x+1＝0C．x2+x+3＝0D．x2+2x﹣1＝0【分析】根据一元二次方程根的判别式，分别计算△的值，根据△＞0，方程有两个不相等的实数根；△＝0，方程有两个相等的实数根；△＜0，方程没有实数根，进行判断．【解答】解：A、△＝﹣16＜0，方程没有实数根；B、△＝0，方程有两个相等的实数根；C、△＝1﹣12＝﹣11＜0，方程没有实数根；D、△＝4+4＝8＞0，方程有两个不相等的实数根．故选：D．【点评】此题考查了用一元二次方程的根的判别式判定方程的根的情况的方法．5．（3分）若分式，则分式的值等于（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】根据已知条件，将分式整理为y﹣x＝2xy，再代入则分式中求值即可．【解答】解：整理已知条件得y﹣x＝2xy；∴x﹣y＝﹣2xy将x﹣y＝﹣2xy整体代入分式得＝＝＝＝．故选：B．【点评】由题干条件找出x﹣y之间的关系，然后将其整体代入求出答案即可．6．（3分）如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【解答】解：根据作图，AC＝BC＝OA，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝BC＝AC，∴四边形OACB是菱形，∵AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2，∴AB•OC＝×2×OC＝4，解得OC＝4cm．故选：C．【点评】本题考查了菱形的判定与性质，菱形的面积等于对角线乘积的一半的性质，判定出四边形OACB是菱形是解题的关键．7．（3分）（非课改）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，且满足+＝﹣1，则m的值是（）A．3B．1C．3或﹣1D．﹣3或1【分析】由于方程有两个不相等的实数根可得△＞0，由此可以求出m的取值范围，再利用根与系数的关系和+＝﹣1，可以求出m的值，最后求出符合题意的m值．【解答】解：根据条件知：α+β＝﹣（2m+3），αβ＝m2，∴＝﹣1，即m2﹣2m﹣3＝0，所以，得，解得m＝3．故选：A．【点评】1、考查一元二次方程根与系数关系与根的判别式及不等式组的综合应用能力．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．2、一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．8．（3分）小明在一天晚上帮妈妈洗三个只有颜色不同的有盖茶杯，这时突然停电了，小明只好将茶杯和杯盖随机搭配在一起，那么三个茶杯颜色全部搭配正确的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，分析可得三个只有颜色不同的有盖茶杯，将茶杯和杯盖随机搭配在一起，共3×2×1＝6种情况，结合概率的计算公式可得答案．【解答】解：设3个茶杯分别为A，B，C，A的杯盖是a，B的杯盖是b，C的杯盖是c 所有情况为：；共有6种等可能的结果，其中颜色完全搭配占一种，所以颜色完全搭配正确的概率为．故选：B．【点评】用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．9．（3分）一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字﹣2，1，4．随机摸出一个小球（不放回），其数字为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q＝0有实数根的概率是（）A．B．C．D．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出满足关于x的方程x2+px+q＝0有实数根的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下：﹣214﹣2﹣﹣﹣（1，﹣2）（4，﹣2）1（﹣2，1）﹣﹣﹣（4，1）4（﹣2，4）（1，4）﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中满足关于x的方程x2+px+q＝0有实数根，即满足p2﹣4q ≥0的情况有4种，则P＝＝．故选：D．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．10．（3分）从﹣2，﹣1，，0，1，2这六个数字中，随机抽取一个数记为a，则使得关于x的方程的解为非负数，且满足关于x的不等式组只有三个整数解，那么这五个数中所有满足条件的a的值的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】不等式组变形后，根据无解确定出a的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程有整数解，确定出六个数中满足条件a的值．【解答】解：解不等式组，得，∵不等式组只有三个整数解，∴﹣1≤a＜0，解方程，得x＝，∵x＝为非负数，﹣1≤a＜0，∴a＝﹣，∴这五个数中所有满足条件的a的值的个数是1，故选：B．【点评】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若多项式x2+kx﹣6有一个因式是（x﹣2），则k＝1．【分析】多项式x2+kx﹣6有一个因式是（x﹣2），则另一个因式一定也是一个一次项系数是1的一次式，设另一个式子是（x+a），根据多项式乘法展开后再利用对应项的系数相等即可求解．【解答】解：设另一个式子是（x+a），则（x﹣2）•（x+a），＝x2+（a﹣2）x﹣2a，＝x2+kx﹣6，∴a﹣2＝k，﹣2a＝﹣6，解得a＝3，k＝1．故应填1．【点评】本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算，并且考查了代数式相等条件：对应项的系数相同．12．（3分）若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝﹣2．【分析】根据一元二次方程的解的定义把x＝2代入x2+mx+2n＝0得到4+2m+2n＝0得n+m ＝﹣2，然后利用整体代入的方法进行计算．【解答】解：∵2（n≠0）是关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0的一个根，∴4+2m+2n＝0，∴n+m＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．13．（3分）若a是方程x2﹣3x+1＝0的根，计算：a2﹣3a+＝0．【分析】由方程的解的定义得出a2﹣3a+1＝0，即a2﹣3a＝﹣1、a2+1＝3a，整体代入计算可得．【解答】解：∵a是方程x2﹣3x+1＝0的根，∴a2﹣3a+1＝0，则a2﹣3a＝﹣1，a2+1＝3a，所以原式＝﹣1+1＝0，故答案为：0．【点评】本题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是掌握方程的解的定义及整体代入思想的运用．14．（3分）符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，请你根据上述规定求出等式中x的值为x＝4．【分析】对照规定运算相应字母的位置及运算符号，将方程转化为分式方程，去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．【解答】解：由题意可知，原式可化为方程：2×﹣1×＝1，方程两边都乘（x﹣1），得2+1＝x﹣1，解得x＝4．经检验x＝4是原方程的解．【点评】本题考查的知识点是：两个分母互为相反数时，最简公分母是其中的一个，另一个与最简公分母相乘后得﹣1；分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母．15．（3分）已知x为实数，且，则x2+x的值为1．【分析】本题用换元法解分式方程，由于x2+x是一个整体，可设x2+x＝y，可将方程转化为简单的分式方程求y，将y代换，再判断结果能使x为实数．【解答】解：设x2+x＝y，则原方程变为﹣y＝2，方程两边都乘y得：3﹣y2＝2y，整理得：y2+2y﹣3＝0，（y﹣1）（y+3）＝0，∴y＝1或y＝﹣3．当x2+x＝1时，即x2+x﹣1＝0，△＝12+4×1＝5＞0，x存在．当x2+x＝﹣3时，即x2+x+3＝0，△＝12﹣4×3＝﹣11＜0，x不存在．∴x2+x＝1．【点评】当分式方程比较复杂时，通常采用换元法使分式方程简化．需注意换元后得到的根也必须验根．16．（3分）如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A＝∠EDF＝60°，有下列结论：①AE＝BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE＝∠BEF，其中结论正确的有①②④．【分析】首先连接BD，易证得△ADE≌△BDF，然后可证得DE＝DF，AE＝BF，即可得△DEF是等边三角形，然后可证得∠ADE＝∠BEF．【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∠ADB＝∠ADC，AB∥CD，∵∠A＝60°，∴∠ADC＝120°，∠ADB＝60°，同理：∠DBF＝60°，即∠A＝∠DBF，∴△ABD是等边三角形，∴AD＝BD，∵∠ADE+∠BDE＝60°，∠BDE+∠BDF＝∠EDF＝60°，∴∠ADE＝∠BDF，∵在△ADE和△BDF中，，∴△ADE≌△BDF（ASA），∴DE＝DF，AE＝BF，故①正确；∵∠EDF＝60°，∴△EDF是等边三角形，∴②正确；∴∠DEF＝60°，∴∠AED+∠BEF＝120°，∵∠AED+∠ADE＝180°﹣∠A＝120°，∴∠ADE＝∠BEF；故④正确．∵△ADE≌△BDF，∴AE＝BF，同理：BE＝CF，但BE不一定等于BF．故③错误．综上所述，结论正确的是①②④．故答案为：①②④．【点评】此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用．三、解答题（共5小题，17题16分，18题6分，19题10分，20题10分，21题10分，共52分）17．（16分）解方程：（1）4（x+1）2﹣9＝0；（2）x2+3x﹣3＝0；（3）；（4）；【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用公式法求解即可；（3）交叉相乘求解即可；（4）去分母，化成整式方程，求得方程的解并检验即可得出答案．【解答】解：（1）∵4（x+1）2﹣9＝0，∴[2（x+1）﹣3][2（x+1）+3]＝0，∴[2（x+1）﹣3]＝0或[2（x+1）+3]＝0，∴x1＝，x2＝﹣2；（2）∵x2+3x﹣3＝0，∴a＝1，b＝3，c＝﹣3，∴△＝b2﹣4ac＝9﹣4×1×（﹣3）＝21，∴x＝，∴x1＝，x2＝；（3）∵，∴2x＝3（x﹣5），∴2x＝3x﹣15，∴x＝15，经检验，x＝15是原方程的解，∴原方程的解是x＝15；（4）在方程两边同时乘以3（x﹣2）得：3（5x﹣4）+3x﹣6＝4x+10，∴解得：x＝2，∵x＝2时，3（x﹣2）＝0，∴x＝2是增根，∴原方程无解．【点评】本题考查了用因式分解法、公式法解一元二次方程以及解分式方程，熟练掌握相关解法是解题的关键．18．（6分）先化简再求值：，其中x满足x2﹣3x﹣1＝0．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x2﹣3x﹣1＝0，可以得到x2﹣3x的值，然后代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：＝÷＝＝＝＝，∵x2﹣3x﹣1＝0，∴x2﹣3x＝1，∴原式＝＝3．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．（10分）某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图．请根据图中信息，解决下列问题：（1）两个班共有女生多少人？（2）将频数分布直方图补充完整；（3）求扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数；（4）身高在170≤x＜175（cm）的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队．请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率．【分析】（1）根据D部分学生人数除以它所占的百分比求得总人数，（2）用总人数乘以C、E所占的百分比求得C、E部分人数，从而补全条形图；（3）用360°乘以E部分所占百分比即可求解；（4）利用树状图法，将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）总人数为13÷26%＝50人，答：两个班共有女生50人；（2）C部分对应的人数为50×28%＝14人，E部分所对应的人数为50﹣2﹣6﹣13﹣14﹣5＝10；频数分布直方图补充如下：（3）扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数为×360°＝72°；（4）画树状图：共有20种等可能的结果数，其中这两人来自同一班级的情况占8种，所以这两人来自同一班级的概率是＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了样本估计总体、扇形统计图和条形统计图．20．（10分）某体育用品制造公司通过互联网销售某品牌排球，第一周的总销售额为3000元，第二周的总销售额为3520元，第二周比第一周多售出13个排球．（1）求每个排球的售价；（2）该公司在第三周期将每个排球的售价降低了a%，并预计第三周能售出120个排球，恰逢中国女排勇夺里约奥运会冠军，极大地激发了广大青少年积极参与排球运动的热情，该款排球在第三周的销售比预计的120个还多了4a%，已知每个排球的成本为16元，该公司第三周销售排球的总利润为4320元，求a的值（其中a≤50）【分析】（1）设每个排球的售价为x元，根据“第一周的总销售额为3000元，第二周的总销售额为3520元，第二周比第一周多售出13个排球”列出方程，求解即可；（2）根据每个排球的利润×销售量＝4320元列出方程，求解即可．【解答】解：（1）设每个排球的售价为x元，由题意得3000+13x＝3520，解得x＝40．答：每个排球的售价为40元；（2）由题意，得[40（1﹣a%）﹣16]×120（1+4a%）＝4320，整理，得a2﹣95a+1500＝0，解得a1＝20，a2＝75（不合题意舍去）．即a的值为20．【点评】本题考查了一元二次方程与一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．21．（10分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，M为对角线BD延长线上一点，连接AM和CM，E为CM上一点，且满足CB＝CE，连接BE，交CD于点F．（1）若∠AMB＝30°，且DM＝3，求BE的长；（2）证明：AM＝CF+DM．【分析】（1）首先证明∠MAB＝90°，再证明△BMA≌△BMC，推出∠BCE＝90°，利用勾股定理即可解决问题．（2）如图2中，在BD上取一点G，使得BG＝DF，连接CG交BE于O．只要证明△GBC≌△FDB，MG＝MC即可解决问题．【解答】（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，∴△ABD，△BCD的是等边三角形，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ADB＝∠BAD＝60°，BA＝BC，∵∠AMB＝30°，∠ADB＝∠AMB+∠DAM，∴∠DAM＝∠DMA＝30°，∴∠BAM＝90°，DA＝DM＝AB＝BC＝CE＝3，在△BMA和△BMC中，，∴△BMA≌△BMC，∴∠BCM＝∠BAM＝90°，在Rt△BCE中，BE＝＝3．（2）如图2中，在BD上取一点G，使得BG＝DF，连接CG交BE于O．∵BG＝DF，∠CBG＝∠BDF，BD＝BC，∴△GBC≌△FDB，∴∠BGC＝∠BFD，∠DBF＝∠BCG，∴∠MGC＝∠BFC，∵∠COF＝∠CBO+∠OCB＝∠CBO+∠DBF＝60°在△COE中，∠ECO+∠EOC+∠CEO＝180°，在△BCF中，∠BFC+∠CBF+∠BCF＝180°，∵CB＝CE，∴∠CBE＝∠CEO，∵∠BCF＝∠COE＝60°，∴∠ECO＝∠BFC＝∠MGC，∴MC＝MG，由（1）可知△BMA≌△BMC，∴AM＝MC＝MG，∵MG＝DG+DM，∵BD＝CD，BG＝DF，∴DG＝CF，∴AM＝CF+DM【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线（截长补短法），构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。

【冲刺实验班】重庆南开中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析

重点高中提前招生模拟考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求）1．﹣4的相反数是（）A．B．﹣C．4D．﹣42．绵阳科技城是四川省第二大城市，2012年国民生产总值约为14000000万元，用科学记数法表示应为（）万元．A．14×107B．1.4×107C．1.4×106D．0.14×1073．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是（）A．平均数是91B．极差是20C．中位数是91D．众数是984．在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为（）A．B．C．D．15．已知x是实数，且（x﹣2）（x﹣3）=0，则x2+x+1的值为（）A．13B．7C．3D．13或7或36．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点．若EF=2，BC=5，CD=3，则sinC等于（）A．B．C．D．7．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（6，1）D．点（5，1）8．将抛物线y=3x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（）A．y=3（x+2）2+1B．y=3（x+2）2﹣1C．y=3（x﹣2）2+1D．y=3（x﹣2）2﹣19．下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax2+（a+c）x+c与一次函数y=ax+c的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）A．B．C．D．10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，则sinB的值是（）A．B．C．D．11．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4．将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°后，得到矩形FGCE （点A、B、D的对应点分别为点F、G、E）．动点P从点B开始沿BC﹣CE运动到点E后停止，动点Q 从点E开始沿EF﹣FG运动到点G后停止，这两点的运动速度均为每秒1个单位．若点P和点Q同时开始运动，运动时间为x（秒），△APQ的面积为y，则能够正确反映y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．12．如图，在△ABC中，AB=AC=5，CB=8，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（）A．B．25π﹣24C．25π﹣12D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题卡相应的横线上.）13．函数中自变量x的取值范围是．14．分解因式：a3﹣4a2+4a=．15．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2﹣8x+15=0的两根，且两圆的圆心距O1O2=t+2，若这两个圆相交，则t的取值范围为．16．在平面直角坐标系xOy中，有一只电子青蛙在点A（1，0）处．第一次，它从点A先向右跳跃1个单位，再向上跳跃1个单位到达点A1；第二次，它从点A1先向左跳跃2个单位，再向下跳跃2个单位到达点A2；第三次，它从点A2先向右跳跃3个单位，再向上跳跃3个单位到达点A3；第四次，它从点A3先向左跳跃4个单位，再向下跳跃4个单位到达点A4；…依此规律进行，点A7的坐标为；若点A n 的坐标为（2014，2013），则n=．17．如图，PA与⊙O相切于点A，PO的延长线与⊙O交于点C，若⊙O的半径为3，PA=4．弦AC的长为．18．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD，连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论：①△ACD≌△ACE；②△CDE为等边三角形；③；④，其中结论正确的是．三、解答题（本大题共7个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1）计算：+（﹣1）0﹣2sin60°+3﹣1．（2）先化简，后计算：（÷）•，其中a=﹣3．20．近年来，北京郊区依托丰富的自然和人文资源，大力开发建设以农业观光园为主体的多类型休闲旅游项目，京郊旅游业迅速崛起，农民的收入逐步提高．以下是根据北京市统计局2013年1月发布的“北京市主要经济社会发展指标”的相关数据绘制的统计图表的一部分．北京市2009﹣2012年农业观光园经营年收入增长率统计表年份年增长率（精确到1%）2009年12%2010年2011年22%2012年24%请根据以上信息解答下列问题：（1）北京市2010年农业观光园经营年收入的年增长率是；（结果精确到1%）（2）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（结果精确到0.1）（3）如果从2012年以后，北京市农业观光园经营年收入都按30%的年增长率增长，请你估算，若经营年收入要不低于2008年的4倍，至少要到年．（填写年份）21．如图，已知等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，圆心O在△ABC内部，且⊙O经过B、C两点，若BC=8，AO=1，求⊙O的半径．22．某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2300元，销售单价定为3000元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2500元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2500元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC 的延长线于点F．（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若AE=6，sin∠CFD=，求EB的长．24．如图，AB为⊙O的直径，AB=4，P为AB上一点，过点P作⊙O的弦CD，设∠BCD=m∠ACD．（1）已知，求m的值，及∠BCD、∠ACD的度数各是多少？（2）在（1）的条件下，且，求弦CD的长；（3）当时，是否存在正实数m，使弦CD最短？如果存在，求出m的值，如果不存在，说明理由．25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣），抛物线y=x2+bx+c经过点B，且与直线l的另一个交点为C（n，）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜n）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请求出点A1的横坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求）1．﹣4的相反数是（）A．B．﹣C．4D．﹣4考点：相反数．专题：常规题型．分析：根据相反数的定义作答即可．解答：解：﹣4的相反数是4．故选C．点评：本题考查了相反数的知识，注意互为相反数的特点：互为相反数的两个数的和为0．2．绵阳科技城是四川省第二大城市，2012年国民生产总值约为14000000万元，用科学记数法表示应为（）万元．A．14×107B．1.4×107C．1.4×106D．0.14×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将14000000万用科学记数法表示为1.4×107万元，故选B．点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是（）A．平均数是91B．极差是20C．中位数是91D．众数是98考点：极差；算术平均数；中位数；众数．分析：根据平均数、中位数、众数和极差的定义求解．解答：解：根据定义可得，极差是20，众数是98，中位数是91，平均数是90．故A错误．故选A．点评：本题重点考查平均数，中位数，众数及极差的概念及求法．4．在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为（）A．B．C．D．1考点：概率公式．专题：计算题．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数为6；②符合条件的情况数目为2；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：∵黄球共有2个，球数共有3+2+1=6个，∴P（黄球）==，故选B．点评：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m 种结果，那么事件A的概率P（A）=．5．已知x是实数，且（x﹣2）（x﹣3）=0，则x2+x+1的值为（）A．13B．7C．3D．13或7或3考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质求出x≤1，求出x的值，代入求出即可．解答：解：∵要使（x﹣2）（x﹣3）有意义，∴1﹣x≥0，∴x≤1，∵x是实数，且（x﹣2）（x﹣3）=0，∴x﹣2=0，x﹣3=0，=0，∴x=2或x=3或x=1，∴x=1，∴x2+x+1=12+1+1=3，故选C．点评：本题考查了二次根式的性质和求代数式的值的应用，关键是求出x的值．6．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点．若EF=2，BC=5，CD=3，则sinC等于（）A．B．C．D．考点：三角形中位线定理；勾股定理的逆定理．分析：如图，连接BD，由三角形中位线定理得到BD的长度，然后利用勾股定理的逆定理推知△BCD为直角三角形，最后由锐角三角函数的定义进行解答．解答：解：连接BD，∵E、F分别是AB、AD的中点，∴EF∥BD，EF=BD，∵EF=2，∴BD=4，又∵BC=5，CD=3，∴BD2+CD2=BC2，∴△BDC是直角三角形，∴sinC==，故选：C．点评：此题主要考查了锐角三角形的定义以及三角形中位线的性质以及勾股定理逆定理，根据已知得出△BDC是直角三角形是解题关键．7．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（6，1）D．点（5，1）考点：切线的判定；坐标与图形性质．专题：数形结合．分析：先根据垂径定理的推论得到过格点A，B，C的圆的圆心P点坐标（2，0），连结PB，过点B作PB 的垂线，根据切线的判定定理得l为⊙P的切线，然后利用l经过的格点对四个选项进行判断．解答：解：作AB和BC的垂直平分线，它们相交于P点，如图，则过格点A，B，C的圆的圆心P点坐标为（2，0），连结PB，过点B作PB的垂线，则l为⊙P的切线，从图形可得点（1，3）和点（5，1）在直线l上，故选D．点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了垂径定理和坐标与图形性质．8．将抛物线y=3x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（）A．y=3（x+2）2+1B．y=3（x+2）2﹣1C．y=3（x﹣2）2+1D．y=3（x﹣2）2﹣1考点：二次函数图象与几何变换．专题：探究型．分析：根据函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．解答：解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2先向左平移2个单位可得到抛物线y=3（x+2）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3（x+2）2先向下平移1个单位可得到抛物线y=3（x+2）2﹣1．故选B．点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．9．下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax2+（a+c）x+c与一次函数y=ax+c的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．专题：压轴题．分析：本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+（a+c）x+c的图象相比较看是否一致，用排除法即可解答．解答：解：A、一次函数y=ax+c的图象过一、三象限，a＞0，与二次函数开口向下，即a＜0相矛盾，错误；B、一次函数y=ax+c的图象过二、四象限，a＜0，与二次函数开口向上，a＞0相矛盾，错误；C、y=ax2+（a+c）x+c=（ax+c）（x+1），故此二次函数与x轴的两个交点为（﹣，0），（﹣1，0），一次函数y=ax+c与x轴的交点为（﹣，0），故两函数在x轴上有交点，错误；排除A、B、C，故选D．点评：本题考查二次函数与一次函数的图象性质，比较简单．10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，则sinB的值是（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义；圆周角定理；三角形的外接圆与外心．分析：求角的三角函数值，可以转化为求直角三角形边的比，连接DC．根据同弧所对的圆周角相等，就可以转化为：求直角三角形的锐角的三角函数值的问题．解答：解：连接DC．根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACD=90°．根据同弧所对的圆周角相等，得∠B=∠D．∴sinB=sinD==．故选A．点评：综合运用了圆周角定理及其推论．注意求一个角的锐角三角函数时，能够根据条件把角转化到一个直角三角形中．11．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4．将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°后，得到矩形FGCE （点A、B、D的对应点分别为点F、G、E）．动点P从点B开始沿BC﹣CE运动到点E后停止，动点Q 从点E开始沿EF﹣FG运动到点G后停止，这两点的运动速度均为每秒1个单位．若点P和点Q同时开始运动，运动时间为x（秒），△APQ的面积为y，则能够正确反映y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：先求出点P在BE上运动是时间为6秒，点Q在EF﹣FG上运动是时间为6秒，然后分：①当0≤x≤4时，根据△APQ的面积为y=S矩形MBEF﹣S△ABP﹣S△PEQ﹣S梯形FMAQ，列式整理即可得解；②当4＜x≤6时，根据△APQ的面积为△APQ的面积为y=S梯形MBPQ﹣S△BPA﹣S△AMQ，列式整理即可得解，再根据函数解析式确定出函数图象即可．解答：解：①如图1，延长AD交EF于H，延长FG与BA的延长线交于点M．当0≤x≤4时，y=6×4﹣×2•x﹣（6﹣x）•x﹣×（4﹣x+2）×6=x2﹣x+6=（x﹣1）2+，此时的函数图象是开口向上的抛物线的一部分，且顶点坐标是（1，）．故C、D选项错误；②点Q在GF上时，4＜x≤6，BP=x，MQ=6+4﹣x=10﹣x，△APQ的面积为y=S梯形MBPQ﹣S△BPA﹣S△AMQ，=（x+10﹣x）×4﹣•2•x﹣（10﹣x）•2，=10，综上所述，y=，故选：A．点评：本题考查了动点问题的函数图象，根据点Q运动时间和位置，分点Q在CE﹣EF、GF上两种情况，利用割补法求得△APQ的面积，从而得到函数关系式是解题的关键，也是本题的难点．12．如图，在△ABC中，AB=AC=5，CB=8，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（）A．B．25π﹣24C．25π﹣12D．考点：扇形面积的计算；等腰三角形的性质．分析：设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点，连AD，根据直径所对的圆周角为直角得到AD⊥BC，再根据勾股定理计算出AD，然后利用阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积﹣△ABC的面积计算即可．解答：解：设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点，连AD，如图，∴AD⊥BC，∴BD=DC=BC=4，∵AB=AC=5，∴AD=3，∴阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积﹣△ABC的面积=π×（）2﹣×8×3=π﹣12．故选：D．点评：本题考查了不规则图形面积的计算方法：把不规则的图形面积的计算转化为规则图形的面积和差来计算．也考查了圆周角定理的推论以及勾股定理．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题卡相应的横线上.）13．函数中自变量x的取值范围是x≥2．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．解答：解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．点评：本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．14．分解因式：a3﹣4a2+4a=a（a﹣2）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：观察原式a3﹣4a2+4a，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣4a+4是完全平方公式，利用完全平方公式继续分解可得．解答：解：a3﹣4a2+4a，=a（a2﹣4a+4），=a（a﹣2）2．故答案为：a（a﹣2）2．点评：本题考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法（完全平方公式）．要求灵活运用各种方法进行因式分解．15．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2﹣8x+15=0的两根，且两圆的圆心距O1O2=t+2，若这两个圆相交，则t的取值范围为0＜t＜6．考点：圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法．分析：首先求得方程的两根，然后根据相交两圆的圆心距的取值范围确定t的取值范围即可．解答：解：∵⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2﹣8x+15=0的两根，∴解方程得两圆的半径分别为3和5，∵相交两圆的圆心距O1O2=t+2，∴5﹣3＜t+2＜5+3解得：0＜t＜6，故答案为：0＜t＜6点评：本题考查了两圆半径、圆心距与两圆位置之间的关系，如果设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R﹣r＜P＜R+r；内切P=R﹣r；内含P＜R﹣r．16．在平面直角坐标系xOy中，有一只电子青蛙在点A（1，0）处．第一次，它从点A先向右跳跃1个单位，再向上跳跃1个单位到达点A1；第二次，它从点A1先向左跳跃2个单位，再向下跳跃2个单位到达点A2；第三次，它从点A2先向右跳跃3个单位，再向上跳跃3个单位到达点A3；第四次，它从点A3先向左跳跃4个单位，再向下跳跃4个单位到达点A4；…依此规律进行，点A7的坐标为（5，4）；若点A n 的坐标为（2014，2013），则n=4025．考点：规律型：点的坐标．分析：根据青蛙在点A（1，0）的变化情况，得出其中的规律，奇数次横纵坐标每次加一，偶数则每次减一，从而求出点A7的坐标，再根据点A n的坐标为（2014，2013）在第一象限，以第一次的结果为基础，设为m，求出m的值，即可得出答案．解答：解：∵青蛙在点A（1，0）处，∴第一次在点（2，1），第二次在点（0，﹣1），第三次在点（3，2），第四次在点（﹣1，﹣2），第五次在点（4，3），第六次在点（﹣2，﹣3），从上可以看出除去一二两次，奇数次横纵坐标每次加一，偶数则每次减一，∴A7（5，4），∵点A n的坐标为（2014，2013），在第一象限，若以第一次的结果为基础，设置为m，An（2+m÷2，1+m÷2），2+m÷2=2014，m=4024，n=m+1=4024+1=4025．故答案为：（5，4，），4025．点评：本题考查了点的坐标，用到的知识点是点的移动问题，解题的关键是通过观察，得出其中的规律奇数次横纵坐标每次加一，偶数则两个每次减一．17．如图，PA与⊙O相切于点A，PO的延长线与⊙O交于点C，若⊙O的半径为3，PA=4．弦AC的长为．考点：切线的性质．专题：压轴题．分析：连接OA，过A作AD垂直于C，由PA为圆O的切线，得到PA与AO垂直，在直角三角形AOP 中利用勾股定理求出OP的长，利用面积法求出AD的长，在直角三角形APD中，利用勾股定理求出PD 的长，由CP﹣PD求出DC的长，在直角三角形ADC中，利用勾股定理即可求出AC的长．解答：解：连接OA，过A作AD⊥CP，∵PA为圆O的切线，∴PA⊥OA，在Rt△AOP中，OA=3，PA=4，根据勾股定理得：OP=5，∵S△AOP=AP•AO=OP•AD，∴AD===，根据勾股定理得：PD==，∴CD=PC﹣PD=8﹣=，则根据勾股定理得：AC==．故答案为：点评：此题考查了切线的性质，勾股定理，以及三角形的面积，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．18．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD，连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论：①△ACD≌△ACE；②△CDE为等边三角形；③；④，其中结论正确的是①②④．考点：直角梯形；全等三角形的判定；等边三角形的判定．专题：压轴题．分析：△AED与△ABC是等腰直角三角形，根据这个条件就可求得：△ACD≌△ACE的条件，就可进行判断．解答：解：①∵∠ABC=90°，AB=BC，∴∠BAC=∠ACB=45°，又∵∠BAD=90°，∴∠BAC=∠DAC，又AD=AE，AC=AC，∴△ACD≌△ACE；故①正确；②同理∠AED=45°，∠BEC=90°﹣∠BCE=90°﹣15°=75°，∴∠DEC=180°﹣45°﹣75°=60°，∵ACD≌△ACE，∴CD=CE，∴△CDE为等边三角形．故②正确．③∵∠EAC=∠DAC，AD=AE，AH=AH，∴△AEH≌△ADH，∴∠CHE=90°，∵△CHE为直角三角形，且∠HEC=60°∴EC=2EH∵∠ECB=15°，∴EC≠4EB，∴=2不成立；④作EC的中垂线交BC于点F，连接EF，则EF=FC，∴∠FEC=∠BCE=15°，∴∠BFE=30°，设BE=a，则EF=FC=2a，在直角△BEF中，BF=a，∴BC=a+2a=（2+）a，∴S△BEC=BE•BC=a2；在直角△BEC中，EC==2a，∵△CDE为等边三角形，∴S△ECD==（2+）=（3+2）a2，EH=a，HC=EC=a，又∵△AED是等腰直角三角形，AH是高，∴AH=EH=a，∴S△EHC=a2，∴====．故④正确；故答案为：①②④．点评：认识到题目中的等腰直角三角形是解决本题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1）计算：+（﹣1）0﹣2sin60°+3﹣1．（2）先化简，后计算：（÷）•，其中a=﹣3．考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：（1）利用零指数幂，负整数指数幂的法则及特殊角的三角函数值求解即可，（2）先化简，再把a=﹣3代入求值即可．解答：解：（1）计算：+（﹣1）0﹣2sin60°+3﹣1=2+1﹣2×+，=+．（2）（÷）•=××，=，当a=﹣3时，原式==．点评：本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是熟记零指数幂，负整数指数幂的法则及特殊角的三角函数值．20．近年来，北京郊区依托丰富的自然和人文资源，大力开发建设以农业观光园为主体的多类型休闲旅游项目，京郊旅游业迅速崛起，农民的收入逐步提高．以下是根据北京市统计局2013年1月发布的“北京市主要经济社会发展指标”的相关数据绘制的统计图表的一部分．北京市2009﹣2012年农业观光园经营年收入增长率统计表年份年增长率（精确到1%）2009年12%2010年2011年22%2012年24%请根据以上信息解答下列问题：（1）北京市2010年农业观光园经营年收入的年增长率是17%；（结果精确到1%）（2）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（结果精确到0.1）（3）如果从2012年以后，北京市农业观光园经营年收入都按30%的年增长率增长，请你估算，若经营年收入要不低于2008年的4倍，至少要到2015年．（填写年份）考点：条形统计图；统计表．分析：（1）先用2010年的年收入减去2009年的年收入，得到2010年比2009年增加的年收入，再除以2009年的年收入即可；（2）设2011年的年收入为x亿元，根据表格中2011年的年增长率是22%，列出方程，解方程即可；（3）设从2012年以后，再过y年，能够使经营年收入不低于2008年的4倍，列出不等式26.9（1+30%）y≥13.6×4，解不等式即可．解答：解：（1）∵2010年的年收入为17.8亿元，2009年的年收入为15.2亿元，∴2010年比2009年增加的年收入为：17.8﹣15.2=2.6亿元，∴2010年农业观光园经营年收入的年增长率是：×100%≈17%．故答案为17%；（2）设2011年的年收入为x亿元，由题意，得=22%，解得x≈21.7．补全统计图如下：（3）设从2012年以后，再过y年，能够使经营年收入不低于2008年的4倍，由题意，得26.9（1+30%）y≥13.6×4，解得y≈3，2012+3=2015．即若经营年收入要不低于2008年的4倍，至少要到2015年．故答案为2015．点评：本题考查的是条形统计图与统计表的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决本题的关键．21．如图，已知等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，圆心O在△ABC内部，且⊙O经过B、C两点，若BC=8，AO=1，求⊙O的半径．考点：垂径定理；勾股定理．分析：连结BO、CO，延长AO交BC于点D，由于△ABC是等腰直角三角形，故∠BAC=90°，AB=AC，再根据OB=OC，可知直线OA是线段BC的垂直平分线，故AD⊥BC，且D是BC的中点，在Rt△ABC中根据AD=BD=BC，可得出BD=AD，再根据AO=1可求出OD的长，再根据勾股定理可得出OB的长．解答：解：连结BO、CO，延长AO交BC于D．∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴AB=AC∵O是圆心，∴OB=OC，∴直线OA是线段BC的垂直平分线，∴AD⊥BC，且D是BC的中点，在Rt△ABC中，AD=BD=BC，∵BC=8，∴BD=AD=4，∵AO=1，∴OD=BD﹣AO=3，∵AD⊥BC，∴∠BDO=90°，∴OB===5．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．22．某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2300元，销售单价定为3000元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2500元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2500元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．考点：二次函数的应用．分析：（1）设件数为x，则销售单价为3000﹣10（x﹣10）元，根据销售单价恰好为2500元，列方程求解；（2）由利润y=（销售单价﹣成本单价）×件数，及销售单价均不低于2600元，按0≤x≤10，10＜x≤60，x＞60三种情况列出函数关系式．解答：解：（1）设商家一次购买该种产品x件时，销售单价恰好为2500元，依题意得3000﹣10（x﹣10）=2500，解得x=60．答：商家一次购买该种产品60件时，销售单价恰好为2500元；（2）当0≤x≤10时，y=（3000﹣2300）x=700x；当10＜x≤60时，y=x[3000﹣10（x﹣10）﹣2300]=﹣10x2+700x；当x＞60时，y=（2500﹣2300）x=200x；所以y=．点评：本题考查了二次函数的运用．关键是明确销售单价与销售件数之间的函数关系式，会表达单件的利润及总利润．23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC 的延长线于点F．（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若AE=6，sin∠CFD=，求EB的长．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．分析：（1）如图，欲证明EF与⊙O相切，只需证得OD⊥EF．（2）通过解直角△AEF可以求得AF=10．设⊙O的半径为r，由平行线分线段成比例得到=，即=，则易求AB=AC=2r=，所以EB=AB﹣AE=﹣6=．解答：（1）证明：如图，连接OD．∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC．∵AB=AC，∴∠ACB=∠B∴∠ODC=∠B∴OD∥AB∴∠ODF=∠AEF∵EF⊥AB∴∠ODF=∠AEF=90°∴OD⊥EF∵OD是⊙O的半径，∴EF与⊙O相切；（2）解：由（1）知，OD∥AB，OD⊥EF．在Rt△AEF中，sin∠CFD==，AE=6，则AF=10．∵OD∥AB，∴=．设⊙O的半径为r，∴=，解得，r=．∴AB=AC=2r=，∴EB=AB﹣AE=﹣6=．点评：本题考查了切线的判定与性质．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．24．如图，AB为⊙O的直径，AB=4，P为AB上一点，过点P作⊙O的弦CD，设∠BCD=m∠ACD．（1）已知，求m的值，及∠BCD、∠ACD的度数各是多少？（2）在（1）的条件下，且，求弦CD的长；（3）当时，是否存在正实数m，使弦CD最短？如果存在，求出m的值，如果不存在，说明理由．考点：圆的综合题．分析：（1）首先求出m的值，进而由∠BCD=2∠ACD，∠ACB=∠BCD+∠ACD求出即可；（2）根据已知得出AD，BD的长，再利用△APC∽△DPB得出AC•DP=AP•DB=×2=①，PC•DP=AP•BP=×=②，同理△CPB∽△APD，得出BC•DP=BP•AD=×2=③，进而得出AC，BC 与DP的关系，进而利用勾股定理得出DP的长，即可得出PC，DC的长；（3）由，AB=4，则，得出，要使CD最短，则CD⊥AB于P于是，即可得出∠POD的度数，进而得出∠BCD，∠ACD的度数，即可得出m的值．解答：解：（1）如图1，由，得m=2，。

重庆市2020年中考数学四模考试试卷(I)卷

重庆市2020年中考数学四模考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，满分36分． (共12题；共36分)1. （3分） (2019七上·象山期末) 2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力数字7600用科学记数法表示为A .B .C .D .2. （3分）(2020·陕西模拟) 下列计算中，正确的是（）A . x3•x2=x4B . x（x-2）=-2x+x2C . （x+y）（x-y）=x2+y2D . 3x3y2÷xy2=3x43. （3分）(2016·黔南) 如图是一个三棱柱笔筒，则该物体的主视图是（）A .B .C .D .4. （3分）(2016·枣庄) 如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A . 75°36′B . 75°12′C . 74°36′D . 74°12′5. （3分）(2020·锦江模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，连接OD，已知∠DOC＝80°，则∠B等于（）A . 40°B . 45°C . 50°D . 55°6. （3分）(2020·泰兴模拟) 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .7. （3分）(2017·南岸模拟) 关于x的方程的解为非正数，且关于x的不等式组无解，那么满足条件的所有整数a的和是（）A . ﹣19B . ﹣15C . ﹣13D . ﹣98. （3分） (2017八下·湖州月考) 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据。

重庆南开中学2020届数学中考模拟试卷

重庆南开中学2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．若关于x 的一元二次方程kx 2-6x+9=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围( )A.k 1<且k 0≠B.k 0≠C.k 1<D.k 1>2．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A. B. C. D.3．岳池医药招商保持良好态势，先后签约成都百裕制药、济南爱思、重庆泰濠、四川源洪福科技、四川恒康科技、成都天瑞炳德、南充金方堂、药融园8个亿元以上医药项目和科伦药业、人福药业CS0两个医贸项目，协议投资额约51.5亿元。

将51.5亿元用科学计数法表示为（）元A ．95.1510⨯B ．851.510⨯C ．105.1510⨯D ．751510⨯ 4．一元二次方程2x 2-4x+1=0的根的情况是（） A.没有实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根 5．若55+55+55+55+55＝25n ，则n 的值为（）A ．10B ．6C ．5D ．3 6．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()0,1，点B 是x 轴正半轴上一点，以AB 为边作等腰直角三角形ABC ，使BAC=90∠︒，点C 在第一象限。

若点C 在函数()3>0y x x=的图象上，则ABC 的面积为（）A ．1.B ．2.C ．52.D ．3.7．计算正确的是（）A.()020190-=B.623x x x ÷=C.()423812a b a b -=-D.45326a a a ⋅= 8．如图，要使□A BCD 成为矩形，需添加的条件是（）A ．AB=BCB ．∠ABC=90°C ．AC ⊥BD D ．∠1=∠29．阅读材料：设一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）的两根为x 1，x 2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2＝﹣ba，x1•x2＝ca．根据该材料填空：已知x1，x2是方程x2+6x+3＝0的两实数根，则2112x xx x的值为（）A．4 B．6 C．8 D．1010．下列说法中错误的是( ) ．A．一个三角形中至少有一个角不少于60°B．三角形的中线不可能在三角形的外部C．直角三角形只有一条高D．三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分11．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD平行于BC的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠D+∠DAB＝180°D．∠B＝∠DCE12．下列选项中，是如图几何体的主视图的是()A．B．C ．D ．二、填空题13，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是____．14．已知一组数据：13，1，0，﹣5，7，﹣4，5，这组数据的极差是_____．15．分解因式：= ．16．n边形的内角和等于540°，则n=_____．17．分解因式：4a2﹣b2＝_____．18．如图，在△ABC中，M、N分别为AC、BC的中点.若S△CMN=1，则S四边形ABNM=________.三、解答题19．如图，小明在M处用高1.5米（DM=1.5米）的测角仪测得学校旗杆AB的顶端B的仰角为32°，再向旗杆方向前进9米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为64°，请求出旗杆AB的高度（sin64°≈0.9，cos64°≈0.4，tan64°≈2.1，结果保留整数）．20．甲、乙两同学设计了这样一个游戏：把三个完全一样的小球分别标上数字1，2，3后，放在一个不透明的口袋里，甲同学先随意摸出一个球，记住球上标注的数字，然后让乙同学抛掷一个质地均匀的、各面分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体骰子，又得到另一个数字，再把两个数字相加．若两人的数字之和小于7，则甲获胜；否则，乙获胜．①请你用画树状图或列表法把两人所得的数字之和的所有结果都列举出来；②这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请你加以改进，使游戏变得公平．21．如图，直线y＝x+b与双曲线y＝kx（k为常数，k≠0）在第一象限内交于点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B，C两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）点P在x轴上，且△BCP的面积等于2，求P点的坐标．22．如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．（1）求证：△ACB≌△BDA；（2）若∠ABC＝36°，求∠CAO度数．23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点为：A（1，1），B（4，4），C（5，1）．（1）若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称图形，画出△A1B1C1；（2）在x轴上存在一点P，满足点P到点B1与点C1距离之和最小，请直接写出PB1+PC1的最小值为．24．在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．（1）若小明同学心里想的是数8，请帮他计算出最后结果：[（8+1）2﹣（8﹣1）2]×25÷8（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a （a≠0），请你帮小明完成这个验证过程．25．已知：21(1)()12x x x +-=+（1）请计算（）内应该填写的式子；（2）若（）代数式得值为3，求x 的值.【参考答案】***一、选择题13．3514．1815．（m+2）（m ﹣2）．16．517．（2a+b ）（ 2a ﹣b ）18．3三、解答题19．10米【解析】【分析】根据三角形的外角性质求出∠CBD ，根据等腰三角形的判定定理求出BC ，根据正弦的定义求出BE ，计算即可．【详解】解：∠CBD=∠BCE-∠CDB=32°，∴∠CBD=∠CDB ，∴CD=CB=9，在Rt△BCE中，sin∠BCE=BE BC，则BE=BC•sin∠BCE≈9×0.9=8.1，∴AB=BE+AE=8.1+1.5=9.6≈10，答：旗杆AB的高约为10米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．20．①见解析；②这个游戏不公平，见解析，要使游戏公平，改规则如下：若两人的数字之和小于6，则甲获胜；否则，乙获胜．【解析】【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即两人的数字之和小于7与大于等于7的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．【详解】解：①两人所得的数字之和的所有结果如图：②这个游戏不公平．由图可知，所得结果小于7的情况有6种，即甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，很明显不公平；要使游戏公平，改规则如下：若两人的数字之和小于6，则甲获胜；否则，乙获胜．【点睛】考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．21．（1）y＝2x；y＝x+1；（2）P点的坐标为（3，0）或（﹣5，0）．【解析】【分析】（1）把A（1，2）代入双曲线以及直线y＝x+b，分别可得k，b的值；（2）先根据直线解析式得到BO＝CO＝1，再根据△BCP的面积等于2，即可得到P的坐标．【详解】解：（1）把A（1，2）代入双曲线y＝kx，可得k＝2，∴双曲线的解析式为y＝2x；把A（1，2）代入直线y＝x+b，可得b＝1，∴直线的解析式为y＝x+1；（2）设P点的坐标为（x，0），在y＝x+1中，令y＝0，则x＝﹣1；令x＝0，则y＝1，∴B（﹣1，0），C（0，1），即BO＝1＝CO，∵△BCP的面积等于2，∴12BP×CO＝2，即12|x ﹣（﹣1）|×1＝2，解得x ＝3或﹣5，∴P 点的坐标为（3，0）或（﹣5，0）．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数交点的坐标同时满足两个函数解析式．22．（1）证明见解析（2）18°【解析】【分析】（1）根据HL 证明Rt △ABC ≌Rt △BAD 即可；（2）利用全等三角形的性质及直角三角形两锐角互余的性质求解即可．【详解】（1）证明：∵∠D ＝∠C ＝90°，∴△ABC 和△BAD 都是Rt △，在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，AD BC AB BA =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABC ≌Rt △BAD （HL ）；（2）∵Rt △ABC ≌Rt △BAD ，∴∠ABC ＝∠BAD ＝36°，∵∠C ＝90°，∴∠BAC ＝54°，∴∠CAO ＝∠CAB ﹣∠BAD ＝18°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”．23．（1）见解析；（2【解析】【分析】（1）分别作出三角形ABC 三顶点关于原点的对称点，再顺次连接即可得；（2）作点C 1关于x 轴的对称点C′，连接B 1C′与x 轴的交点即为所求点P ，继而利用勾股定理求解可得．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．（2）如图所示，点P 即为所求，PB1+PC 1．【点睛】本题主要考查作图﹣旋转变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．24．(1)100;(2)100.【解析】【分析】（1）原式先计算括号中的乘方运算，再计算减法运算，最后算乘除运算即可求出值；（2）列出代数式，计算即可得到结果．【详解】解：（1）原式＝（81﹣49）×25÷8＝800÷8＝100；（2）根据题意得：[（a+1）2﹣（a ﹣1）2]×25÷a＝4a×25÷a＝100．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．25．（1）2x+2（2）x=12 【解析】【分析】根据已知等式确定出（）内的式子，进而确定出x 的值即可．【详解】（1）21(1)(22)12x x x x +-+=+；（2）当223x+=时，12x =. 【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．。

2020年重庆市中考数学模拟试卷及答案解析

2020年重庆市中考数学模拟试卷
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．下列各数：﹣5，1.1010010001…，3.14，，20%，，有理数的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个
2．如图所示的几何体，它的左视图是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．若（2，5）、（4，5）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）A．x ＝﹣B．x＝1C．x＝2D．x＝3
4．下列命题正确是（）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．有两条边对应相等的两个直角三角形全等
C．16的平方根是4
D．对角线相等的平行四边形是矩形
5．已知一轮船以18海里/小时的速度从港口A出发向西南方向航行，另一轮船以24海里/小时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口1.5h后，两轮船相距（）A．30海里B．35海里C．40海里D．45海里
6．若x ＝﹣4，则x的取值范围是（）
A．2＜x＜3B．3＜x＜4C．4＜x＜5D．5＜x＜6
7．某超市花费1140元购进苹果100千克，销售中有5%的正常损耗，为避免亏本（其它费用不考虑），售价至少定为多少元/千克？设售价为x元/千克，根据题意所列不等式正确的是（）
A．100（1﹣5%）x≥1140B．100（1﹣5%）x＞1140
C．100（1﹣5%）x＜1140D．100（1﹣5%）x≤1140
8．按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为4的是（）
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2020年重庆沙坪坝区重庆市南开中学高三四模理科数学试卷-学生用卷

2020年重庆沙坪坝区重庆市南开中学高三四模理科数学试卷-学生用卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、【来源】 2020年重庆沙坪坝区重庆市南开中学高三四模理科第1题5分设集合A ={x |x +1>0}，B ={x |x 2+2x −3<0}，则A ∩B =（）．A. (−3,3)B. (−3,1)C. (−1,1)D. (−1,3)2、【来源】 2020年重庆沙坪坝区重庆市南开中学高三四模理科第2题5分2−i 1+i =（）．A. 12+32i B. 12−32iC. −12+32iD. −12−32i3、【来源】 2020年重庆沙坪坝区重庆市南开中学高三四模理科第3题5分已知向量a →，b →满足|a |→=2，a →⋅b →=−1，则a →⋅(a →−2b →)=（）．A. 0B. 2C. 4D. 64、【来源】 2020年重庆沙坪坝区重庆市南开中学高三四模理科第4题5分设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若S 5=25，a 3+a 4=8，则a 5=（）．A. 1B. 2C. 3D. 45、【来源】 2020年重庆沙坪坝区重庆市南开中学高三四模理科第5题5分已知抛物线 C:y 2=2px(p >0)的焦点为F ，过点(p,0)且垂直于x 轴的直线与抛物线C 在第一象限内的交点为A ，若|AF |=1，则抛物线C 的方程为（）．xA. y2=43B. y2=2xC. y2=3xD. y2=4x6、【来源】 2020年重庆沙坪坝区重庆市南开中学高三四模理科第6题5分已知在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，且∠ABC=60°，AB=AA1，则异面直线A1B与D1B1所成角的余弦值为（）．A. √64B. √24C. 14D. √287、【来源】 2020年重庆沙坪坝区重庆市南开中学高三四模理科第7题5分2019年被誉为“5G商用元年”，6月，5G商用牌照正式发放；9月，5G套餐开启预约；11月，5G 套餐公布；12月，5G手机强势营销．据网络统计，2019年与“5G”相关的信息量高达6875.4万条，信息量走势图如图所示．由此可以判断，关于2019年全网与“5G”相关的信息量，下列说法中错误的是（）．A. 相关活动是信息量走势的关键性节点B. 月信息量未出现持续下降态势C. 2019年全年月均信息量超过600万条D. 2019年第四季度的信息量呈直线增长态势8、【来源】 2020年重庆沙坪坝区重庆市南开中学高三四模理科第8题5分已知α，β是两个不同平面，m，n是两条不同直线，则下列正确的是（）．A. 若m⊥n，m⊥α，n//β，则α⊥βB. 若m⊥α，m//n，α//β，则n//βC. 若m⊥α，m⊥β，则α//βD. 若m//α，α∩β=n，则m//n9、【来源】 2020年重庆沙坪坝区重庆市南开中学高三四模理科第9题5分2020~2021学年10月山东济南历下区山东师范大学附属中学高三上学期月考第6题5分已知a=20.6，b=0.60.2，c=log0.60.2，则（）．A. a>b>cB. a>c>bC. c>b>aD. c>a>b10、【来源】 2020年重庆沙坪坝区重庆市南开中学高三四模理科第10题5分重庆是西部大开发重要的战略支点、”一带一路”和长江经济带重要联结点以及内陆开放高地；重庆是享誉世界的山城，雾都和英雄城，近年来又以桥都扬名世界．重庆有数十座各式各样的大桥横跨长江、嘉陵江两岸，其中朝天门长江大桥是世界第一大拱桥，其主体造型为：拱桥部分（开口向下的抛物线）与主桁（图中粗线）部分（可视为余弦函数一个周期的图象）相结合．已知桥拱部分跨度长552m，两端引桥各长190m，主桁最高处距离桥面89.5m，则下列函数中，将其图象上每一点的横，纵坐标等倍扩大后所得到的图象，与朝天门长江大桥主桁形状最接近的是（）．A. y=0.45cos⁡23xB. y=4.5cos⁡23xC. y=0.9cos⁡32xD. y=9cos⁡32x11、【来源】 2020年重庆沙坪坝区重庆市南开中学高三四模理科第11题5分若曲线y=ln⁡x上恰有三个不同的点到直线y=x+a的距离为√2，则实数a的值为（）．A. −3B. −2√2C. 1D. 212、【来源】 2020年重庆沙坪坝区重庆市南开中学高三四模理科第12题5分若P是双曲线C:x 2a2−y2b2=1(a>0,b>0)上在第一象限内的一点，F1，F2分别为双曲线C的左右焦点，|PF2|=2b，以点(a2,0)为圆心的圆与射线PF1，PF2均相切，则双曲线C的离心率为（）．A. 53B. 32C. 43D. 54二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、【来源】 2020年重庆沙坪坝区重庆市南开中学高三四模理科第13题5分已知函数f(x)={log2⁡(x+1),x>−1f(x+2),x⩽−1，则f(−3)=．14、【来源】 2020年重庆沙坪坝区重庆市南开中学高三四模理科第14题5分无症状感染者被认为是新冠肺炎疫情防控的难点之一．国际期刊《自然》杂志中一篇文章指出，30%∼60%的新冠感染者无症状或者症状轻微，但他们传播病毒的能力并不低，这些无症状感染者可能会引起新一轮的疫情大爆发．我们把与病毒携带者有过密切接触的人群称为密切接触者．假设每名密切接触者成为无症状感染者的概率均为13，那么4名密切接触者中，至多有2人成为无症状感染者的概率为．15、【来源】 2020年重庆沙坪坝区重庆市南开中学高三四模理科第15题5分已知sin⁡(α−π3)=34，则sin⁡(2α−π6)=．16、【来源】 2020年重庆沙坪坝区重庆市南开中学高三四模理科第16题5分已知圆锥PH的底面半径HA长度为1，母线PA的长度为2，球O1与圆锥的侧面相切，切于底面圆心H，球O2与球O1、圆锥的底面和侧面均相切，球O3与球O2、圆锥的底面和侧面均相切，照此规律进行下去，得到一系列球O n(n=1,2,3,⋯⋯)，且球O n(n=1,2,3⋯⋯)与圆锥底面的切点均在半径HA上，记球O n的半径为r n，表面积为S n，则r1=，S1+S2+⋯S n=．三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）17、【来源】 2020年重庆沙坪坝区重庆市南开中学高三四模理科第17题12分=√2−2．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，4sin⁡Asin⁡B−4cos2A−B2(1) 求C．=4，△ABC的面积为4√6，求c．(2) 若asin⁡Bsin A18、【来源】 2020年重庆沙坪坝区重庆市南开中学高三四模理科第18题12分如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，D为CC1的中点，AB=2．(1) 求证：平面ADB1⊥平面ABB1A1．(2) 若直线AB1与平面A1B1C1所成角为60°，求二面角B1−AD−C1的余弦值．19、【来源】 2020年重庆沙坪坝区重庆市南开中学高三四模理科第19题12分在中华人民共和国成立70周年之际，《我和我的祖国》、《中国机长》、《攀登者》三大主旋律大片在国庆期间集体上映，拉开国庆档电影大幕．据统计《我和我的祖国》票房收入为31.71亿元，《中国机长》票房收人为29.12亿元，《攀登者》票房收入为10.98亿元．已知国庆过后某城市文化局统计得知大量市民至少观看了一部国庆档大片，在已观影的市民中随机抽取了100人进行调查，其中观看了《我和我的祖国》的有49人，观看了《中国机长》的有46人，观看了《攀登者》的有34人，统计图如下．(1) 计算图中a，b，c的值．(2) 文化局从只观看了两部大片的观众中采用分层抽样的方法抽取了7人，进行观影体验的访谈，了解到他们均表示要观看第三部电影，现从这7人中随机选出4人，用X表示这4人中将要观看《我和我的祖国》的人数，求X的分布列及数学期望．20、【来源】 2020年重庆沙坪坝区重庆市南开中学高三四模理科第20题12分如图，O为坐标原点，过点P(0,3)作圆O的两条切线分别交椭圆C:x 24+y23=1于点A，B和点D，C．(1) 若圆O和椭圆C有4个公共点，求直线AB和CD的斜率之积的取值范围．(2) 四边形ABCD的对角线是否交于一个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．21、【来源】 2020年重庆沙坪坝区重庆市南开中学高三四模理科第21题12分已知函数f(x)=x 2−ax+1e x，a∈R．(1) 讨论f(x)的单调性．(2) 当e3<a<e时，设g(x)=x22−x−12−f(x)，证明：函数g(x)存在唯一的极大值点x0，且−23−2e<g(x0)<−2e．四、选做题（本大题共2小题，选做1题，共10分）选修4-4：坐标系与参数方程22、【来源】 2020年重庆沙坪坝区重庆市南开中学高三四模理科第22题10分在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =1+tcosαy =tsinα（t 为参数），以O 为极点，x 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ2=124−cos 2θ ． (1) 求曲线C 的直角坐标方程．(2) 设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，点D 是AB 的中点，点F(1,0)，求|DF |的取值范围．选修4-5：不等式选讲23、【来源】 2020年重庆沙坪坝区重庆市南开中学高三四模理科第23题10分已知f (x )=|x −1|+|ax −2|，a ∈R ．(1) 若a =1，求不等式f (x )<2的解集．(2) 若对任意x ∈R 不等式f (x )⩾2|x |恒成立，求a 的取值范围．1 、【答案】 C;2 、【答案】 B;3 、【答案】 D;4 、【答案】 A;5 、【答案】 A;6 、【答案】 A;7 、【答案】 C;8 、【答案】 C;9 、【答案】 D;10 、【答案】 C;11 、【答案】 A;12 、【答案】 D;13 、【答案】 1;14 、【答案】 89;15 、【答案】 −18;16 、【答案】 √3;2−π6⋅9n−1; 17 、【答案】 (1) π4．;(2) 4√4−√6．;18 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) 34．; 19 、【答案】 (1) {a =9c =6b =6．;(2)87． ;20 、【答案】 (1) (−2,−32)．;(2) 四边形ABCD 的对角线交于一个定点，定点坐标为(0,1)．;21 、【答案】(1) ①a<0时，a+1<1，f(x)在(−∞,a+1)上单调递减，(a+1,1)上单调递增，(1,+∞)上单调递减；②a=0时，a+1=1，f(x)在R上单调递减；③a>0时，a+1>1，f(x)在(−∞,1)上单调递减，(1,a+1)上单调递增，(a+1,+∞)上单调递减．;(2) 证明见解析．;22 、【答案】 (1) x24+y23=1．;(2) |DF|∈[0,1]．;23 、【答案】 (1) {x|12<x<52}．;(2) (−∞,−2]∪[6,+∞)．;。

重庆市重庆市2020年数学中考模拟试卷及参考答案

重庆市重庆市2020年数学中考模拟试卷一、单选题1. 下列实数中，比1大的数是（）A .B .C .D . 22. 如图是一个由5个相同的小正方体组成的立体图形，其左视图是（）A .B .C .D .3. 若，相似比为，且的面积为18，则的面积为（）A . 2B . 3C . 6D . 94. 如图，是的直径，若，则的度数为（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°5. 下列命题为真命题的是（）A . 直角三角形的两个锐角互余B . 任意多边形的内角和为360°C . 任意三角形的外角中最多有一个钝角D . 一个三角形中最多有一个锐角6.估计的值应在（）A . 4和5之间B . 5和6之间C . 6和7之间D . 7和8之间7. 我国元朝数学家朱世杰的数学著作《四元玉鉴》中有一个“二果问价”问题，原题如下：“九百九十九文钱，甜果、苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个；”其大意为：用999文钱，可以买甜果和苦果共1000个，买9个甜果需要11文钱，买7个苦果需要4文钱，问买甜果和苦果的数量各多少个？设买甜果、苦果的数量分别为个、个，则可列方程组为（）A .B .C .D .8. 根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值为，则输出的值为（）A .B .C .D .9.如图，菱形在第一象限内，，反比例函数的图象经过点，交边于点，若的面积为，则的值为（）A .B .C .D . 410. 如图，某建筑物上挂着“巴山渝水，魅力重庆”的宣传条幅，王同学利用测倾器在斜坡的底部处测得条幅底部的仰角为60°，沿斜坡AB走到B处测得条幅顶部C的仰角为50°.已知斜坡的坡度米，米（点在同平面内，，测倾器的高度忽略不计），则条幅的长度约为（）（参考数据：）A . 12.5米B . 12.8米C . 13.1米D . 13.4米11. 若数使关于的分式方程有正数解，且使关于的不等式组有解，则所有符合条件的整数的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 412. 如图，在等腰三角形纸片中，，点分别在边上，连接，将沿翻折使得点恰好落在点处，则的长为（）A .B .C .D .二、填空题13. 计算： ________.14. 重庆市组织开展依法打击陆生野生动物违法犯罪活动专项行动.截至2月27日，全市林业系统共出动执法检查人员1 2583人次，查办案件69件（其中刑事案件24件），涉案野生动物37369只.将数据37369用科学记数法表示为________.15. 现有5张除正面数字外完全相同的卡片，正面数字分别为1，2，3，4，5，将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张记下数字后放回，洗匀后再次随机抽出一张，则抽出的两张卡片上所写数字相同的概率________.16. 如图，在边长为4的正方形中，分别以为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为________.（结果保留）17. 疫情之下，中华儿女共抗时艰.重庆和湖北同饮长江水，为更好地驰援武汉，打赢防疫攻坚战，我市某公益组织收集社会捐献物资.甲、乙两人先后从地沿相同路线出发徒步前往地进行物资捐献，甲出发1分钟后乙再出发，一段时间后乙追上甲，这时甲发现有东西落在地，于是原路原速返回地去取（甲取东西的时间忽略不计），而乙继续前行，甲乙两人到达B地后原地帮忙.已知在整个过程中，甲乙均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程（米）与甲出发的时间（分钟）之间的函数关系如图所示，则当乙到达地时，甲距地的路程是________米.18.如图，在矩形中，，将沿射线平移得到，连接，则的最小值是________.三、解答题19. 计算：（1）；（2） .20. 如图，是的内接三角形，的平分线交于点，连接，过点作交的延长线于点 .（1）求证：为的切线；（2）若，求的大小.21. 为了让学生掌握知识更加牢固，某校九年级物理组老师们将物理实验的教学方式由之前的理论教学改进为理论+实践，一段时间后，从九年级随机抽取15名学生，对他们在教学方式改进前后的物理实验成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用表示，共分成4组：A. ，B. ，C. ，D. ），下面给出部分信息：教学方式改进前抽取的学生的成绩在组中的数据为：80，83，85，87，89.教学方式改进后抽取的学生成绩为：72，70，76，100，98，100，82，86，95，90，100，86，84，93，88.教学方式改进前抽取的学生成绩频数分布直方图教学方式改进前后抽取的学生成绩对比统计表统计量改进前改进后平均数8888中位数众数98根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中的值；（2）根据以上数据，你认为该校九年级学生的物理实验成绩在教学方式改进前好，还是改进后好？请说明理由（一条理由即可）；（3）若该校九年级有300名学生，规定物理实验成绩在90分及以上为优秀，估计教学方式改进后成绩为优秀的学生人数是多少？22. 定义：将一个大于0的自然数，去掉其个位数字，再把剩下的数加上原数个位数字的4倍，如果得到的和能被13整除，则称这个数是“一刀两断”数，如果和太大无法直接观察出来，就再次重复这个过程继续计算，例如，所以55263是“一刀两断”数.，所以3247不是“一刀两断”数.（1）判断5928是否为“一刀两断”数：▲（填是或否），并证明任意一个能被13整除的数是“一刀两断”数；（2）对于一个“一刀两断”数均为正整数），规定 .若的千位数字满是，千位数字与十位数字相同，且能被65整除，求出所有满足条件的四位数中，的最大值.23. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——应用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时，我们可以通过描点或平移的方法画出一个函数的大致图象，结合上面经历的学习过程，现在来解决下面问题：在函数中，当时，；当时， .（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集.24. 新型冠状病毒肺炎是一种急性感染性肺炎，其病原体是一种先前未在人体中发现的新型冠状病毒.市民出于防疫的需求，持续抢购防护用品.某药店口罩每袋售价20元，医用酒精每瓶售价15元.（1）该药店第一周口罩的销售袋数比医用酒精的销售瓶数多100，且第一周这两种防护用品的总销售额为9000元，求该药店第一周销售口罩多少袋？（2）由于疫情紧张，该药店为了帮助大家共渡难关，第二周口罩售价降低了，销量比第一周增加了，医用酒精的售价保持不变，销量比第一周增加了，结果口罩和医用酒精第二周的总销售额比第一周增加了，求的值.25. 如图，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且.（1）求抛物线的函数表达式；（2）连接，在抛物线上是否存在一点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.26. 如图①，在中，为边上一点，过点作交于点，连接，为的中点，连接 .（1）（观察猜想）①的数量关系是②的数量关系是（2）（类比探究）将图①中绕点逆时针旋转，如图②所示，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）（拓展迁移）将绕点旋转任意角度，若，请直接写出点在同一直线上时的长.参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.。

2020届重庆市中考数学模拟试卷(有解析)

2020届重庆市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.在−2，−，0，2四个数中，最大的数是A. −2B. −C. 0D. 22.下面的几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. 等边三角形B. 圆C. 平行四边形D. 正六边形3.下列调查中适宜采用普查的方式是()A. 调查渝北区小学生每天所完成家庭作业的时间B. 调查市面上一次性筷子的卫生情况C. 调查我校初三某班同学的暑假旅行计划D. 调查2012年5月份市场上某品牌饮料的质量4.设√29=a，则下列结论正确的是()A. 4.5<a<5B. 5<a<5.5C. 5.5<a<6D. 6<a<6.55.下图是一数值转换机的示意图，若输入的x值为20，则输出的结果为()A. 150B. 120C. 60D. 306.已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b>0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是()A. b=−2B. b=−1C. b=1D. b=27.若△ABC∽△DEF，且对应中线比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比为()A. 3：2B. 2：3C. 4：9D. 9：168.如图，PA切⊙O于点A，弦AB⊥OP，垂足为M，AB=4，OM=1，则PA的长为()A. √52B. √5C. 2√5D. 4√59.如图，下列图形都是由黑色和白色的棋子按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有2颗黑色棋子，第②个图形中有8颗黑色棋子，第③个图形中有将17颗黑色棋子……按此规体，则第⑦个图中黑色棋子的颗数是()A. 83B. 104C. 70D. 9910.位于南岸区黄桷垭的文峰塔，有着“平安宝塔”之称．某校数学社团对其高度AB进行了测量．如图，他们从塔底A的点B出发，沿水平方向行走了13米，到达点C，然后沿斜坡CD继续前进到达点D处，已知DC=BC.在点D处用测角仪测得塔顶A的仰角为42°(点A，B，C，D，E在同一平面内).其中测角仪及其支架DE高度约为0.5米，斜坡CD的坡度(或坡比)i=1：2.4，那么文峰塔的高度AB约为()(sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)A. 22.5米B. 24.0米C. 28.0米D. 33.3米11.对于y=ax2(a≠0)的图象，下列叙述正确的是()A. a越大开口越大，a越小开口越小B. a越大开口越小，a越小开口越大C. |a|越大开口越小，|a|越小开口越大D. |a|越大开口越大，|a|越小开口越小12. 4.下列式子中是一元一次不等式组的有①②③④A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 把(a −1)√−1a−1中根号外的(a −1)移入根号内得______． 14. 如图，ABCD 是正方形，E 是CF 上一点，若DBEF 是菱形，则∠EBC = ______ ．15. 若直线y =−x +a 和直线y =x +b 的交点坐标为(m,7)，则a +b =______．16. 如图，正方形ABCD 的边长为√3，点E 、F 分别为边AD 、CD 上一点，将正方形分别沿BE 、BF 折叠，点A 的对应点M 恰好落在BF 上，点C的对应点N 恰好落在BE 上，则图中阴影部分的面积为______．17. 首条贯通丝绸之路经济带的高铁线--宝兰客专的运行对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义，宝兰客专运行的某天，一列动车从西安匀速开往西宁，一列普通列车从西宁匀速开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x(小时)，两车之间的距离为y(千米)，如图中的折线表示y 与x 之间的函数关系.当动车到达西宁时，普通列车还需行驶______千米到达西安．18. 飞机的无风航速为 km/ℎ，风速为20 km/ℎ.飞机顺风飞行4h 的行程与飞机逆风飞行3h 的行程相差 km 。

2020届重庆市沙坪坝区中考数学模拟试卷(4月份)(有解析)

2020届重庆市沙坪坝区中考数学模拟试卷(4月份)一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.在(−1)，(−1)，−2，(−3)这四个数中，最大的数与最小的数的和等于()A. 6B. 8C. −5D. 52.下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.设抛物线y=(x−2)2−1的对称轴为直线l，若点A在直线l上，则点A的坐标可能是A. (1,0)B. (2,0)C. (−2,0)D. (0,−1)4.如图摆放的图案，从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2020个图案中箭头的指向是()A. 上方B. 左方C. 下方D. 右方5.下列四个命题中，错误的是()A. 相似三角形对应角平分线的比等于相似比B. 相似三角形面积的比等于对应中线的比的平方C. 相似三角形对应高的比等于对应中线的比D. 相似三角形周长的比等于相似三角形面积的比6.已知m=√8×√1+√3，则以下对m的值估算正确的()2A. 2<m<3B. 3<m<4C. 4<m<5D. 5<m<67.如图，A^B是半圆，连接AB，点O为AB的中点，点C、D在A^B上，连接AD、CO、BC、BD、OD.若∠COD=62°，且AD//OC，则∠ABD的大小是()A. 26°B. 28°C. 30°D. 32°8.若m+2n=−2，则2n−1+m的值为()A. 3B. 1C. −3D. −19.等腰三角形的腰长13，底边长为24，则底边上的高是()A. 6B. 7C. 5D. 410.如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的坡比1：√3(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度BC为()米．A. 6B. 6√3C. 4√3D. 411.下列函数中，y随x的增大而减小的是()A. y=2x+8B. y=2+4xC. y=−12x+8D. y=4x=x−2的解是x=3，则a的值是()12.关于未知数x的方程x2−aA. 5B. −5C. 1D. −1二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且a，b互为相反数，则化简：|a+c|−|a−b−c|−3|c−b|的结果是______．14.如图，矩形ABCD的边AB长为4，对角线BD的长是边AB长的两倍，在矩形ABCD中以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是______(结果保留π)15.如图，小明同学沿着格线从A点到B点，在路线最短的条件下，经过C点的概率是______ ．16.如图，有一块平行四边形纸片ABCD，现将其折叠，使得AB落在AD上点F处，折痕为AE，再将△AEF沿EF翻折，若点A刚好落在CD边上点G处，则ABBC=______．17.地表以下岩层的温度y(℃)随着所处的深度x(km)的变化而变化，在某个地点y与x之间的关系可以近似地用关系式y=35x+20来表示，当y的值是90时，x的值是______．18.某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A种产品需甲种原料9kg、乙种原料3kg；生产一件B种产品需甲种原料4kg、乙种原料10kg.若生产的A种产品的数量与B种产品的数量之比不超过3：2，则生产结束后剩下的原料共______kg．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.化简(1)3aa+3÷9aa2−9(2)(1n −1m)÷m2−2mn+n2mn．四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.如图，四边形ABED是圆的内接四边形，延长AD、BE相交于点C，已知∠C=∠EDC．(1)求证：AB=AC；(2)若AB是四边形ABED外接圆的直径，求证：BE⏜=ED⏜．21.今年4月23日是第21个“世界读书日”，也是江苏省第二个法定的全民阅读日．由市文明办、市全民阅读办、市文广新局等单位联合主办的“2016无锡市第二个全民阅读日”系列活动即将启动．某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图(不完整)，请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)本次抽样调查的样本容量是多少？(2)请将条形统计图补充完整．(3)在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数．(4)根据本次抽样调查，试估计我市12000名初二学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的多少人．22.有这样一个问题：探究函数y=6的图象与性质并解决问题．|x−2|小明根据学习函数的经验，对问题进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：(1)函数y=6的自变量x的取值范围是x≠2；|x−2|(2)取几组y与x的对应值，填写在下表中．x…−4−2−1011.21.252.752.834568…y…1 1.52367.5887.563m1.51…m的值为______；(3)如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；(4)获得性质，解决问题：①通过观察、分析、证明，可知函数y=6|x−2|的图象是轴对称图形，它的对称轴是______；②过点P(−1,n)(0<n<2)作直线l//x轴，与函数y=6|x−2|的图象交于点M，N(点M在点N的左侧)，则PN−PM的值为______．23. “端午节”是我国的传统佳节，历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品加工厂，拥有两条不同粽子加工生产线A、B.原计划A生产线每小时加工粽子400个，B生产线每小时加工粽子500个．(1)若生产线A、B一共工作12小时，且生产粽子总数量不少于5500个，则B生产线至少加工生产多少小时？(2)原计划A、B生产线每天均工作8小时，由于受其他原因影响，在实际生产过程中，A生产线每小时比原计划少生产100a个(a>0)，B生产线每小时比原计划少生产100个．为了尽快将粽子投放到市场，A生产线每天比原计划多工作2a小时，B生产线每天比原计划多工作a小时．这样一天恰好生产粽子6400个，求a的值．24. 已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．(1)如图(1)，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证DECF =ADCD；(2)如图(2)，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得DECF =ADCD成立？并证明你的结论；(3)如图(3)，若BA=BC=4，DA=DC=6，∠BAD=90°，DE⊥CF，请直接写出DECF的值．25. 阅读下列材料，然后解答问题．学会从不同的角度思考问题：学完平方差公式后，小军展示了以下例题：例求(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1值的末尾数字．解：原式=(2−1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1=(22−1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1=(24−1)(24+1)(28+1)(216+1)+1=(28−1)(28+1)(216+1)+1=(216−1)(216+1)+1=232由2n(n为正整数)的末尾数的规律，可得232末尾数数字是6．爱动脑筋的小明，想出了一种新的解法：因为22+1=5，而2+1，24+1，28+1，216+1均为奇数，几个奇数与5相乘，末尾数字是5，这样原式的末尾数字是6．在数学学习中，要向小明那样，学会观察，独立思考，尝试从不同角度分析问题，这样才能学好数学．请解答下列问题：(1)计算：(2+1)(22+1)(23+1)(24+1)(25+1)…(2n+1)+1(n为正整数)的值的末尾数字是______ ；(2)计算：2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)+1值的末尾数字是______ ；(3)计算：2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)+1．26. 在平面直角坐标系中，▱ABOC如图所示，点A、C的坐标分表分别是(0,4)、(−1,0)，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到A′B′OC′．(1)若抛物线经过点C、A、A′，求此抛物线对应的函数解析式．(2)M是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点M的坐标．(3)若P为抛物线上一动点，N为X轴上的一动点，点Q坐标为(1,0)，当点P、N、B、Q为构成平行四边形的四个顶点时，写出点P的坐标．【答案与解析】1.答案：D解析：本题考查有理数的乘方。