26何时获得最大利润教学案

2.6《何时获得最大利润》教学案

青岛五中李庆

1．经历探索“最大利润”等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学应用的价值。

2．会分析实际问题，能够从实际问题中找到变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出最大（小）值，发展解决问题的能力。

一、问题情境：

某大型商场的杨总到T恤衫部去视察，了解的情况如下：已知成批购进时单价是20元．根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是35元时，销售量是600件，而单价每降低1元，就可以多销售200件．于是杨总给该部门王经理下达一个任务，马上制定出获利最多的销售方案，这可把王经理给难住了？你能帮他解决这个问题吗？

1、想一想已知成批购进时单价是20元．根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是35元时，销售量是600件，而单价每降低1元，就可以多销售200件，问将销售单价降低多少元时获利最多？如果设销售单价降低了为x元，(0≤x≤15且为整数)

每件利润是_______元

销售量可以表示为____________件

获得的总利润y =_________________________

所以，当单价降低_____元时,获利最多,为_________元.

还记得本章一开始涉及的“种多少棵橙子树”的问题吗？

某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.问增种多少棵橙子树，总产量最高？

x /元 1540

15601580160016201640 y /

60000 60100 60200

60300 60400

60500

60600 y/个 解答上述问题后，继续探讨：

（1）利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系。

（2）增种多少棵橙子,

三、变个问法

已知成批购进时单价是20元．且在

一段时间内，单价是35元时，销售量是多销售200件:如果设销售单价为x 元，(20≤x ≤35的整数)

每件利润是_______元

销售量可以表示为_________________件

获得的总利润y =_________________________

根据所求得的二次函数表达式，可以解答最大利润问题。

用图象分析：列表

2、观察图像：若杨经理要求只要每天的纯利润不低于15400元即可，那么

王经理可以制定几种价格？

3、若杨经理说马上就要换季啦， 为减少库存，又要保证每天

利润达到15400元，那么 王经理该如何制定价格？

O y(吨) 1.620.61x （万元）

北方某水果店从南方购进一种水果,其进货价是每吨0.4万元.根据市场调查,这种水果在北方市场上的销售量y(吨)与每吨的销售价x(万元)之间的函数关系如图所示:

(1)求出销售量y(吨)与每吨的销售价x(万元)之间的函数关系式.

(2)如果销售利润为w (万元),请写出w 与x 之间的函数关系式,并求出当售价定为何值时,利润取得最大值.

某蔬果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售,在对历年市场行情和生产情况进行调查的基础上,对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测,提供了两个方面的信息如下图：

甲月每千克售价(元)y 甲=-23x+7o 654321

7654321 乙

月 每 千 克 成 本 ( 元 ) o 6 5 4 3 2 1 7 6 5 4 3 2 1

注:甲、乙两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本6月份最低；甲图中图象是线段，乙图的图象是抛物线段。请据图象提供的信息说明问题

(1)在3月份出售这种蔬菜每千克的收益是多少元?（收益=售价-成本）

(2)哪个月出售这种蔬菜每千克收益最大?每千克最大收益是多少?说明理由. 小结：

作业