算术平方根的非负性说题稿
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算术平方根的非负性说题稿在本学期《实数》这一章进行测验时有这样一道题，“若
，求
的值。”同学们错的比较多。以下是我对这道题的说题过程。
1、此题的解法
若
，求
的值。
分析：因为
，
，而
，所以
，
，从而可求出
的值，进而求出结果。
解答：由
，得
，
，即
，
。
当
时，
当
时，
二、学生产生错误的原因
面对这道题，很多学生都不知道怎么下手，有答题时有的乱写一通，有的干脆就空在那里。经过分析，我认为出现这样的情况是因为，学生没有弄清，正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根的含义。没有理解一个数的平方总是非负数，负数没有平方根的概念。
三、试题的变式
1、已知
，求
的值。
分析：因为
，而
，所以
，
，从而可求出
的值。
解：由
，
得
，
，
所以
。
2、已知
，求
的算术平方根。
分析：此题中含有算术平方根，因此被开方数必须大于或等于0，从而可求出
的值，再求出
的值，即可求出结果。
解：根据题意，得
则
，所以
，
所以
，所以
的算术平方根为
。
四、试题的教学功能
1、算术平方根和绝对值一样，都是非负数，当几个非负数的和等于0时，其中每一个非负数都为0.
2、因为负数没有算术平方根，所以
中的被开方数
要大于或等于0，当
<0时，
没有意义。