固体理论考试题

1.能带理论的理论基础是什么？

2.什么是密度泛函理论？

3.基本的能带计算方法及其特点是什么？

4.以Si晶体的Г点和∆轴上的能带为例来说明计算出的半导体能带有什么特点？

5.简述能带E(k)的对称性。

（1）点群对称性

（2）反演对称性

6.什么叫电子态密度？举例说明。

7.什么叫赝势及赝势法。

8.APW方法的特点是什么？

9.怎样理解Pererls相变？

10.和三维晶体相比低维晶体的电子态有何特点？

11.什么叫孤子？聚乙炔中的孤子怎样产生？

12.什么是IQHE？它的定性解释是什么？

13.什么叫表面态？表面态的分类如何？

14.什么叫化学吸附和物理吸附？

15.研究晶格振动的理论基础是什么？

16.什么叫声子？

17.什么是超导现象。超导体的基本性质有哪些？

18.什么是BCS理论？

1.能带理论是从单电子的薛定谔方程出发，其理论基础是绝热近似和单电子近似。绝热近似是认为电子质量比核质量小得多，电子的运动速度就比核的运动速度大得多，这样对于核的微小运动，电子都能立即调整自身的运动，这样就可以把电子的运动和核的运动分开，相当于在处理电子运动时将核看做不动。绝热近似把固体的薛定谔方程分离变量变成了两个方程：

^^(,)()(,)

()()()()e N H R r R R r H R R R E R εχεχχΦ=Φ+=

单电子近似又称轨道近似，是把N 个电子的多体系统波函数写成N 个单电子函数的乘积，即121122(,,,)()()...()N N N r r r r r r ϕϕϕΦ⋅⋅⋅=，其中每个单电子函数只与一个电子的坐标有关，这样的单电子函数()i i r ϕ就称为轨道。单电子近似意味着采取了“独立粒子模型”，通过单电子近似可得到Hartree 方程：

2

||()()()k i k i i i i i k i

ik H dr r r r ϕϕεϕ≠+=∑⎰ Hartree 方程未考虑自旋，考虑自旋后得到的是Hartree-Fock 方程：

2*222221112111,//1212

|()|()()1[()]()[]()()()2j j i i i j i i j i j i r r r dr V r r dr r r r r r ϕϕϕϕϕϕεϕ≠≠-∇++-=∑∑⎰⎰

2.密度泛函理论是一种研究多电子体系电子结构的量子力学方法密度泛函理论是用电子密度取代电子波函数作为研究的基本量，将电子系统的动能、势能以及外场表示为电子密度的泛函。由于多电子波函

数有3N 个变量，而电子密度仅有3个变量，因此密度泛函理论更方便处理问题。密度泛函理论起源于Thomas-Fermi 模型，但直到H-K 定理提出后才有了坚实的理论基础。H-K 第一定理指出，体系的基态能量仅仅是电子密度的泛函，H-K 第二定理证明了以基态密度为变量，将体系能量最小化之后就得到了基态能量。密度泛函理论的内容主要有两个方面，H-K-S 理论和H-K-S 方程。H-K-S 定理指出，作用在电子系统上的外场是电子密度的泛函，且具有唯一性。H-K-S 方程为：21(())()()2

eff i i i V r r r ϕεϕ-∇+=。

3.基本的能带计算方法有两种：近自由电子近似方法和紧束缚近似方法。紧束缚近似法是考虑当电子接近某个原子时，原子势场对电子有较强的束缚作用，因此电子的运动状态显示出原子轨道的特性，它强调了电子在接近原子的核芯区域所显示出的原子轨道特征。近自由电子近似法则考虑到电子在远离核芯区域受到晶格正离子的作用相当微弱，电子的运动接近自由电子，周期势场可作为微扰，从平面波的角度来研究固体能带。