第四章正弦交流电路习题参考答案
《电工学》(秦曾煌主编第六版)第四章__正弦交流电路(完整版)
∴
，
，
， 4.5.8 解 求图 4.15 所示电路的阻抗 Zab。 对图 4.15（a）所示电路
对图 4.15（b）所示电路 ，
4.5.9 解
求图 4.16 两图中的电流 。
用分流比法求解。
对图 4.16（a）所示电路
对图 3.18（b）所示电路
4.5.10 解
计算上题中理想电流源两端的电压。
对图 4.16（a）所示电路
线圈电感 43.3 H，试求线圈电流及功率因数。 解
， 4.4.5 日光灯管与镇流器串联接到交流电压上，可看作为
1=280Ω
， 串联电路。
2=20Ω
如已知某灯管的等效电阻 =1.65H，电源电压
，镇流器的电阻和电感分别为
和
=220V，试求电路中的电流和灯管两端与镇流器上的电压。
这两个电压加起来是否等于 220V？电源频率为 50HZ。 解 日光灯电路的等效电路见图 T4.4.5。
根据题意画出等效电路图 T4.4.2
4.4.3
一个线圈接在
=120V 的直流电源上， =20A；若接在 f=50HZ， 及电感 。
=220V 的交流电源上，则 =28.2A。试求线圈的电阻 解 线圈加直流电源，电感 看作短路，电阻
。 。
线圈加交流电源，等效阻抗 感抗 ∴
4.4.4
有一 JZ7 型中间继电器，其线圈数据为 380V 50HZ，线圈电阻 2KΩ ，
，试求电容值。同上题比较，u2
画出相量图 T4.4.9 ，由相量图知 u2 滞后 u1
， u1 滞后 i
。
4.4.10
图 4.07 所示的是桥式移相电路。当改变电阻
时，可改变控制电
压 ug 与电源电压 u 之间的相位差 ，但电压 ug 的有效值是不变的，试证明之。 图中的 Tr 是一变压器。 证 ，设 ，则
第3、4章 课后习题解答
第3章 课后习题解答3.1 按照图示所选定的参考方向，电流i 的表达式为)32314sin(20π+=t i A ，如果把参考方向选成相反的方向，则i 的表达式应如何改写？讨论把正弦量的参考方向改成相反方向时，对相位差有什么影响？解：若把电流的参考方向选成相反的方向时，解析式中的初相可加（或减）180°，即原式可改写为)3314sin(20)32314sin(20πππ-=-+=t t i A 。
当正弦量的参考方向改成相反方向时，原来的同相关系将变为反相关系；原来的反相关系变为同相关系；原来超前的关系将变为滞后；原来滞后的关系变为超前。
3.2 已知314sin 2220A t u =V ，)120314sin(2220B-=t u V 。
（1）试指出各正弦量的振幅值、有效值、初相、角频率、频率、周期及两者之间的相位差各为多少？（2）画出u A 、u B 的波形。
解：①u A 的振幅值是311V ，有效值是220V ，初相是0，角频率等于314rad/s ，频率是50Hz ，周期等于0.02s ；u B 的幅值也是311V ，有效值是220V ，初相是－120°，角频率等于314rad/s ，频率是50Hz ，周期等于0.02s 。
u A 超前u B 120°电角。
u A 、u B 的波形如图所示。
3.3 按照图示电压u 和电流i 的波形，问u 和i 的初相各为多少？相位差为多少？若将计时起点向右移π/ 3，则u 和i 的初相有何改变？相位差有何改变？u 和i 哪一个超前？解：由波形图可知，u 的初相是－60°，i 的初相是30°；u 滞后I 的电角度为90°。
若将计时起点向右移π/ 3（即60°），则u 的初相变为零，i 的初相变为90°，二者之间的相位差不变。
3.4 额定电压为220伏的灯泡通常接在220伏交流电源上，若把它接在220伏的直流电源上行吗？答：灯泡可以看作是纯电阻负载，纯电阻负载在工频交流电下和直流情况下的电阻值变化很小，而额定电压值通常是指加在灯泡两端的长期、安全工作条件下的最高限值的有效值，有效值又与数值相同的直流电热效应相等，因此，把灯泡接在220V 直流电源上是可以的。
第4章 习题解答 哈工大习题册
第四章 正弦交流电路习题解答4.1 已知图示电路中100cos( 10)V u t ω=+︒，12cos( 100)A i t ω=+︒，24cos( 190)A i t ω=-+︒，35sin( 10)A i t ω=+︒。
试写出电压和各电流的有效值、初相位，并求电压越前于电流的相位差。
3图 题4.1解：将2i 和3i 改写为余弦函数的标准形式，即234cos(190)A 4cos(190180)A 4cos(10)A 5sin(10)A 5cos(1090)A 5cos(80)A i t t t i t t t ωωωωωω=-+︒=+︒-︒=+︒=+︒=+︒-︒=-︒电压、电流的有效值为12370.7V, 1.414A 2.828A, 3.54AU I I I ========初相位 12310,100,10,80u i i i ψψψψ====-相位差 111010090u i ϕψψ=-=-=- 11u i u i 与正交，滞后于；2210100u i ϕψψ=-=︒-︒= u 与2i 同相；3310(80)90u i ϕψψ=-=︒--︒= u 与3i 正交，u 超前于3i4.2 写出下列电压、电流相量所代表的正弦电压和电流(设角频率为ω)： (a)o m 1010V U =∠- (b)(6j8)V U =--(c)m (0.2j20.8)V I =- (d)I =-30A解：()()()().2a 10cos(10)V-8b arctg10233.1V,233.1)V -6-20.8c 0.2arctg 20.889.4A,20.8cos(89.4)A 0.2d 30180A,180)Am u t U u t I i t I i t ωωωω=-︒==∠︒=+︒==∠-︒=-︒=∠︒=+︒4.3 图示电路中正弦电流的频率为50Hz 时，电压表和电流表的读数分别为100V 和15A ；当频率为100Hz 时，读数为100V 和10A 。
电工基础习题册参考答案
电工基础习题册参考答案在学习电工基础的过程中，做习题是巩固知识、提升技能的重要环节。
这本习题册涵盖了众多关键知识点，以下是详细的参考答案。
首先，让我们来看第一章“电路的基本概念和基本定律”的习题。
对于概念性的题目，比如“什么是电路？电路的组成部分有哪些？”答案是：电路是电流通过的路径，它由电源、负载、导线和开关等组成。
电源提供电能，负载消耗电能，导线连接电路元件，开关控制电路的通断。
再看计算类的题目，例如“已知电路中某段电阻为 5 欧姆，通过的电流为 2 安培，求这段电阻两端的电压。
” 根据欧姆定律 U ＝ IR，可得出电压 U ＝ 2×5 ＝ 10 伏特。
第二章“电路的分析方法”中，有关于支路电流法、节点电压法和回路电流法的习题。
以一道用支路电流法求解的题目为例：“在一个具有三条支路的电路中，已知两条支路的电阻分别为 10 欧姆和 20 欧姆，电源电压为 30伏特，求各支路的电流。
” 我们设三条支路的电流分别为 I1、I2、I3，根据基尔霍夫定律列出方程组：I1 ＋ I2 ＋ I3 ＝ 0 （节点电流定律），10I1 ＋ 20I2 ＝ 30 （回路电压定律），解这个方程组可得 I1 ＝ 2 安培，I2 ＝ 1 安培，I3 ＝－3 安培（负号表示电流方向与假设方向相反）。
节点电压法的题目，如“在一个具有四个节点的电路中，已知三个节点的电位分别为 5 伏特、10 伏特和 15 伏特，各支路电阻分别为 1 欧姆、2 欧姆和 3 欧姆，求第四个节点的电位。
” 我们先设第四个节点的电位为 V4，然后根据节点电压法的公式列出方程，经过计算可得出V4 的值。
第三章“电路的暂态分析”，涉及到电容、电感的暂态过程。
像“一个电容初始电压为 0 伏特，充电至 10 伏特，电容值为 10 微法，求充电时间常数。
” 答案是：充电时间常数τ ＝ RC ＝ 10×10×10^（－6) ＝ 1×10^（－4) 秒。
电工学第六版课后答案
工学第六版课后答案第一章习题1－1 指出图1－1所示电路中A 、B 、C 三点的电位。
图1－1 题 1－1 的电路解：图（a ）中，电流 mA I 51226.=+=, 各点电位 V C = 0 V B = 2×1.5 = 3V V A = (2+2)×1.5 = 6V图（b ）中，电流mA I 1246=+=， 各点电位 V B = 0 V A = 4×1 = 4VV C =－ 2×1 = －2V图（c ）中，因S 断开，电流I = 0， 各点电位 V A = 6V V B = 6VV C = 0图（d ）中，电流mA I 24212=+=， 各点电位 V A = 2×(4+2) =12V V B = 2×2 = 4V V C = 0图（e ）的电路按一般电路画法如图，电流mA I 12466=++=， 各点电位 V A = E 1 = 6VV B = (－1×4)+6 = 2V V C = －6V1－2 图1－2所示电路元件P 产生功率为10W ，则电流I 应为多少? 解：由图1－2可知电压U 和电流I 参考方向不一致，P = －10W ＝UI 因为U ＝10V , 所以电流I ＝－1A图 1－2 题 1－2 的电路1－3 额定值为1W 、10Ω的电阻器，使用时通过电流的限额是多少？ 解：根据功率P = I 2 R A R P I 3160101.===1－4 在图1－3所示三个电路中，已知电珠EL 的额定值都是6V 、50mA ，试问哪个电珠能正常发光？图 1－3 题 1－4 的电路解：图（a ）电路，恒压源输出的12V 电压加在电珠EL 两端，其值超过电珠额定值，不能正常发光。
图（b ）电路电珠的电阻Ω=Ω==120120506K R .，其值与120Ω电阻相同，因此电珠EL 的电压为6V ，可以正常工作。
图（c ）电路，电珠与120Ω电阻并联后，电阻为60Ω，再与120Ω电阻串联，电珠两端的电压为V 4126012060＝＋⨯小于额定值，电珠不能正常发光。
《电路及磁路》-三相正弦交流电路-习题及答案
《电路与磁路》第四章三相正弦交流电路一、填空题1.三相电源绕组的连接方式有_________和_________两种，而常用的是_________连接。
2.三相四线制供电系统中，三个线电压为三相________，三个相电压也为三相________。
3.三相四线制供电系统中，线电压在数值上等于相电压的__________倍；相位上，线电压__________于相应的相电压__________。
4.三相对称负载三角形连接时，线电流在数值上等于相电流的__________倍。
在相位上，线电流比相对应的相电流__________。
5.三相对称负载的定义是：__________相等、__________相等、__________相同。
6.三相不对称负载作星形连接时，中线的作用是使三相负载成为三个_________________电路，保证各相负载都承受对称的电源____________。
7.三相负载作星形连接有中线，则每相负载承受的电压为电源的________电压，若作三角形连接，则每相负载承受的电压为电源的________电压。
8.已知三相电源的线电压为380V，而三相负载的额定相电压为220V，则此负载应作________形连接，若三相负载的额定相电压为380V，则此负载应作________形连接。
9.三相负载的连接方法有____________和____________两种。
10.三相电动机绕组可以连成__________或__________；由单相照明负载构成的三相不对称负载，一般都连成__________。
11.某三相异步电动机，定子每相绕组的等效电阻为8Ω，等效阻抗为6Ω,现将此电动机连成三角形接于线电压为380V的三相电源上。
则每相绕组的相电压为__________V，相电流为__________A，线电流为__________A。
12.某三相异步电动机，每相绕组的等效电阻R＝8Ω，等效感抗X L＝6Ω，现将此电动机连成星形接于线电压380V的三相电源上，则每相绕组承受的相电压为__________V，相电流为__________A，线电流为__________A。
电工技术(第四版高教版)思考题及习题解答：第四章 单相交流电路 席时达 编
第四章单相交流电路4-1-1 已知i1＝5sin314tＡ，i2＝15sin(942t+90°)Ａ。
你能说i2比i1超前90°吗？为什么？[答]两者频率不同，比较其相位是没有意义的，因此不能说i2超前i1 90°。
4-1-2 将通常在交流电路中使用的220V、100W白炽灯接在220V的直流电源上，试问发光亮度是否相同？为什么？[答]通常在交流电路中使用的220V、100W白炽灯，接在有效值为220V的交流电源上，其功率是100W，由于交流电有效值是从能量转换角度去考虑的等效直流值，如果将它接在220V的直流电源上，其功率也是100W，故发光亮度相同。
4-1-3 交流电的有效值就是它的均方根值，在什么条件下它的幅值与有效值之比是2？[答]必须是正弦交流电，它的幅值与有效值之比才是2。
4-1-4 有一耐压为220V的交、直流通用电容器，能否把它接在220V交流电源上使用？为什么？[答]电容器的耐压值是指它的绝缘物能承受的最高电压。
220V交流电压的最大值为2202V＝380V，超过电容器的耐压值220V，会使电容器的绝缘击穿，故耐压为220V的交、直流通用电容器不能接在220V交流电源上使用。
4-2-1 正弦交流电压的有效值为220V，初相角ψ＝30°，下列各式是否正确？(1) u =220 sin (ωt+30°)V(2) U=220 /30°V(3).U=220e j30°V(4).U=2220 sin (ωt+930°)V(5)u =220 /30°V(6)u =2220 /30°V[答]只有（3）是正确的。
(1)可改正为u =2220 sin (ωt+30°)V思考题解答(2) 可改正为 ·.U =220 /30°V (4) 可改正为 u =2220 sin (ωt +30°)V(5)可改正为 .U =220 /30°V(6) 可改正为 .U m =2220 /30°V4-2-2 已知İ＝10/30°Ａ，试将下列各相量用对应的时间函数来表示（角频率为ω）：(1) İ(2) j İ(3) －j İ 。
第四章 正弦交流电路习题参考答案
tωAi /A222032πtAi /A 2032π6πA102i 1i 第四章 正弦交流电路[练习与思考]4-1-1 在某电路中，()A t i 60 314sin 2220-=⑴指出它的幅值、有效值、周期、频率、角频率及初相位，并画出波形图。
⑵如果i 的参考方向选的相反，写出它的三角函数式，画出波形图，并问⑴中各项有无改变？ 解：⑴ 幅值 A I m 2220有效值 A I 220= 频率 3145022f Hz ωππ=== 周期 10.02T s f== 角频率 314/rad s ω=题解图4.01 初相位 s rad /3πψ-=波形图如题解图4.01所示(2) 如果i 的参考方向选的相反, 则A t i ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32 314sin 2220π，初相位改变了，s rad /32πψ=其他项不变。
波形图如题解图 4.02所示。
题解图4.02 4-1-2 已知A )120314sin(101 -=t i ，A )30314sin(202 +=t i⑴它们的相位差等于多少？⑵画出1i 和2i 的波形。
并在相位上比较1i 和2i 谁超前，谁滞后。
解：⑴ 二者频率相同，它们的相位差︒-=︒-︒-=-=1503012021i i ψψϕ (2)在相位上2i 超前，1i 滞后。
波形图如题解图4.03所示。
题解图4.03+14-2-1 写出下列正弦电压的相量V )45(sin 2201 -=t u ω，)V 45314(sin 1002+=t u 解：V U ︒-∠=•4521101 V U ︒∠=•4525024-2-2 已知正弦电流)A 60(sin 81+=t i ω和)A 30(sin 62-=t i ω，试用复数计算电流21i i i +=，并画出相量图。
解：由题目得到Aj j j j I I I m m m ︒∠=+=-++=︒-︒+︒+︒=︒-∠+︒∠=+=•••1.231093.32.9)32.5()93.64()30sin 630cos 6()60sin 860cos 8(30660821 所以正弦电流为)A 1.23(sin 101+=t i ω 题解图4.04 相量图如题解图4.04所示。
电工学少学时1-4章课后习题答案
电工学少学时1-4章课后习题答案第一章电路的基本概念与基本定律11 电路和电路模型1、（1）实际电路是由各种电气器件按照一定的方式连接而成的，用于实现电能的传输、分配和转换，以及信号的传递、处理和控制等功能。
（2）电路模型是对实际电路的理想化和简化，它由理想电路元件组成，如电阻、电感、电容、电源等，用特定的符号表示，以便于对电路进行分析和计算。
2、常见的理想电路元件包括电阻元件、电感元件、电容元件、电压源和电流源。
电阻元件表示消耗电能并将电能转化为热能的元件；电感元件表示储存磁场能量的元件；电容元件表示储存电场能量的元件；电压源提供恒定的电压；电流源提供恒定的电流。
12 电流和电压的参考方向1、电流的参考方向是人为假定的电流流动的方向，若实际电流方向与参考方向相同，电流为正值；若实际电流方向与参考方向相反，电流为负值。
2、电压的参考方向也是人为假定的，通常从高电位指向低电位。
当实际电压方向与参考方向相同时，电压为正值；反之，电压为负值。
13 电功率和电能1、电功率是电路中单位时间内消耗或产生的电能，P ＝ UI。
当 P＞ 0 时，元件吸收功率；当 P ＜ 0 时，元件发出功率。
2、电能是电功率在一段时间内的积累，W ＝ Pt。
电能的单位通常是焦耳（J）。
14 电路元件1、电阻元件的伏安特性是一条通过原点的直线，其电阻值是常数。
2、电感元件的电压与电流的关系为：＄u ＝ L\frac{di}｛dt}＄。
3、电容元件的电流与电压的关系为：＄i ＝ C\frac{du}｛dt}＄。
15 电源元件1、理想电压源的端电压恒定不变，与通过它的电流无关。
2、理想电流源的输出电流恒定不变，其两端电压由外电路决定。
16 基尔霍夫定律1、基尔霍夫电流定律（KCL）：在任一时刻，流入一个节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。
2、基尔霍夫电压定律（KVL）：在任一时刻，沿任一闭合回路，各段电压的代数和恒等于零。
第二章电路的分析方法21 电阻串并联连接的等效变换1、电阻串联时，等效电阻等于各个电阻之和，即＄R_{eq} ＝ R_1 ＋ R_2 ＋＼cdots ＋ R_n$。
电工电子技术习题册(全)
.
+
3A IS
R2
US 45 V
－
ShijiazhuangRailwa. yI IR1 n习题s.R2—t1R0i3图tu. te
11
石家庄铁道学院电工电子学习题
2---11 图 示 电 路 中，已 知：US = 30 V，IS = 4 A，R1 = 1 Ω，R2 = 3 Ω，R3 = R4 = 6 Ω。求 A，B 两 端 的 戴 维 宁 等 效 电 压 源。（答案：UAB =－2V ；R0 = 2 Ω ）
石家庄铁道学院电工电子学习题
4—5 如图所示电路中 R = 4 Ω ，频率 f = 50 Hz 时，电路的
功率 P = 16 W ，功率因数 λ = 0.8 ，求 f = 25 Hz 时电路的电流
I ' ， 有 功 功 率 P' ， 无 功 功 率 Q' 和 视 在 功 率 S ' 。（ 答 案 ：
石家庄铁道学院电工电子学习题
第一章电路基本概念和基本定律
分院（系）
班级
姓名
学号
第1次
1—1 在 图 示 电 路 中，已 知 US = 12 V, IS = 2 A。求 A、B 两 点 间 的 电 压
UAB ，并验证功率平衡；说明哪些元件是电源？哪些元件是负载？（答案：UAB = −18 V）
Sh ij US iaz +
流 I1 = 2 A，那 么 当 IS、 US 共 同 作 用 时 ，求 2 Ω 电 阻 中 电 流 I。（I=6 A）
Sh .I
+－
US
I1
ij IS 2 Ω
3Ω
ia .
z 习题 2—6 图
huangRailwa 2—7 用叠加定理求图中电路中的 I。（答案： I = 3A ） yInstitute 习题 2—7 图
第四章部分习题解答
4-5
电气工程学概论第四章部分习题解答
= U A − U N′ N = 220∠0° − 44∠ − 60° = 20.2∠10.9° A; I A ZA 10∠0° U = I ⋅ Z = 20.16∠10.9° × 10 = 201.6∠10.9° V;
ZA A A
U ZC U C
U N′ N
I B
U ZB
−U U 220∠ − 120° − 44∠ − 60° N′ N = B = = 20.16∠ − 130.9° A; ZB 10∠0° ⋅ Z = 20.16∠ − 130.9° × 10 = 201.6∠ − 130.9° V； =I
∆=
= 3∠0°A ； 其中，已知 I III
2+ j −2 × 4 = (5 + j2) × 4 = 4 × 5.39∠21.8° −2 4− j 2+ j 4 × 4 = (20 + j6 ) × 4 = 4 × 20.88∠16.7° −2 6
∆ II =
4-4
电气工程学概论第四章部分习题解答
R iR
A A1
C2 L C1
A2 A3
iL iC
= 25∠90° A = 5∠0° A ， I = 20∠ − 90° A ， I 解： （1）设并联环节电压为参考相量，所以 I L C R
A2、A3 相反，二者之差与 A1、A 构成直角三角形 所以电流表A = I R + ( I C − I L ) 2 = 5 2 + (25 − 20) 2 = 5 2 = 7.07 A （2）电源频率提高一倍，电容抗减小一半，电感抗增大一倍； 由于 A1 不变，说明三个元件并联环节电压不变，所以 A2 读数为 10A、A3 读数为 50A 所以此时电流表电流表A = I R + ( I C − I L ) 2 = 5 2 + (50 − 10) 2 = 40.31 A
第四章： 正弦交流电路
= 2U sin (t+90)
i
【小结】电感两端电压和电流关系：
O
ωt
① 两者频率相同；
90
② 电压超前电流90，即相位差为：
= u i 90
③ 大小关系：U=I·L=I· XL ； XL为感抗；
20
i(t)= 2I sin t
u(t)= 2IL sin (t+90)
2. 感抗：Ω
∵ 有效值：U =I L
u
i
o
ωt
i
i
i
i
+
--
+
u uuu
-
++-
p(t)
+ p <0 + p <0
o
p >0
p >0
∵ 储存能量和释放能量交替
进行 ∴ 电感L是储能元件。
【结论】纯电感不消耗能量， 只和电源进行能量交换（能量 的吞吐)。
ωt
储能 释能 储能 释能
24
(3)无功功率Q：
用以衡量电感电路中与电源交换能量的瞬时最大值即振幅 称作~。即：
正确写出幅、角的值。如：
+j
B 4
A
A 3 j4
第一象限
4 A 5 arctan
3
-3 0 C -4
B 3 j4
第二象限
4 B 5(180 arctan )
+1
3
3
C 3 j4
第三象限
4 C 5(arctan 180)
3
D
D 3 j4
第四象限
4 D 5( arctan )
3
式中的j 称为旋转因子，复数乘以j相当于在复平面上逆
正弦交流电习题及答案(简单)(选自正弦理论习题)
〔例3-1-1〕某正弦电压的最大值U m =310V，初相角ψu =30°；某正弦电流的最大值I m= 14.1A，初相角ψi =－60°。
它们的频率均为50H Z。
试分别写出电压和电流的瞬时值表达式。
并画出它们的波形。
求电压u和电流i在t=(1/300)s时的瞬时值。
〔解〕电压的瞬时值表达式为u = U m sin (ωt+ψu )=310 sin (2πf t+ψu )V=310 sin (314 t+30°)V电流的瞬时值表达式为i = I m sin (ωt+ψi )=14.1 sin (314t－60°)A电压和电流的波形如图3-1-4所示。
u =310 sin (2π×50 t+30°)V=310 sin (2π×50×1/300+30°)V=310 sin (π/3+30°)V=310 sin90°V =310Vi =14.1 sin (2π×50×1/300－60°)A=14.1 sin0°A=0【说明】①在t=1/300s瞬时，电压u达到最大值U m=310V，而电流i到零点，见图3-1-4。
②u与i的频率相同而最大值和初相位不同。
分析电路经常会遇到两个同频率正弦量，因为电路中所有的电压、电流都是与电源频率相同的正弦量，这种初相位的差异反映了两者随时间变化的步调不一致。
这种步调不一致的程度一般用相位差来表示。
2.有一直流耐压为220V的交、直流通用电容器，能否把它接在220V交流电源上使用？为什么？[答] 220V交流电压的最大值为2202V，超过电容器的耐压值220V，会使电容器的绝缘击穿，故耐压为220V的电容器不能用在220V交流电压上。
3. 已知图3-2-8（a）所示的电路中，i1 =28 sin (ωt+60°)A，i2=26sin (ωt－30°)A，试求总电流i的有效值及瞬时值表达式。
第04章-正弦交流电路(1-2-3-4节)
则 i u 2Usint 2Isint
RR
u 2Usint
i u 2Usint 2Isint
RR
UIR ui 0
2）.相量关系
U U0
则 I U 0 R
I U
即 U IR
2.功率关系
1）.瞬时功率 p
i
+
u
R
-
i 2 I sin ( t) u 2U sin ( t)
说明： 给出了观察正弦波的起点,常用于描述 多个正弦波相互间的关系。起点不同, 亦不同.
4.1.3 相位差 ：
两同频率的正弦量之间的初相位之差。
如：uU m siω nt (ψ 1)
iIm siω nt (ψ 2)
(t 1) (t 2)
ψ1 ψ2
ui u i
复数的模 复数的辐角
(2) 三角式
a
A r cψ o jr sψ i r n (c ψ o jsψ is )n
由欧拉公式:
ej ψ ej ψ
cosψ
,
2
ej ψ ej ψ s inψ
2j
可得: ejψcoψsjs iψ n (3) 指数式 A r ejψ
(4) 极坐标式 Ar ψ
6
u 311 .1sin 314 t V
3
求：
i 、u 的相量
I14 .4 1 30 10 30 0 8.6 6 j50A 2
U 3.1 16 02 2 6 0 01 1j1 0.9 5V 0 2
I14 .4 13010 3 008.6j50A 2
最大值
电量名称必须大
写,下标加 m。 如：Um、Im
电工技术第四章 正弦交流电路习题解答
tωi /A222032πtωi /A 2032π6πA102i 1i 第四章 正弦交流电路[练习与思考]4-1-1 在某电路中，()A t i 60 314sin 2220-=⑴指出它的幅值、有效值、周期、频率、角频率及初相位，并画出波形图。
⑵如果i 的参考方向选的相反，写出它的三角函数式，画出波形图，并问⑴中各项有无改变？ 解：⑴ 幅值 A I m 2220有效值 A I 220= 频率 3145022f Hz ωππ===周期 10.02T s f== 角频率 314/rad s ω=题解图4.01 初相位 s rad /3πψ-=波形图如题解图4.01所示(2) 如果i 的参考方向选的相反, 则A t i ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32 314sin 2220π，初相位改变了，s r a d /32πψ=其他项不变。
波形图如题解图4.02所示。
题解图4.024-1-2 已知A )120314sin(101 -=t i ，A )30314sin(202 +=t i ⑴它们的相位差等于多少？⑵画出1i 和2i 的波形。
并在相位上比较1i 和2i 谁超前，谁滞后。
解：⑴ 二者频率相同，它们的相位差︒-=︒-︒-=-=1503012021i i ψψϕ (2)在相位上2i 超前，1i 滞后。
波形图如题解图4.03所示。
题解图4.03+1+j1m I ∙2m I ∙mI ∙︒60︒30︒1.234-2-1 写出下列正弦电压的相量V )45(sin 2201 -=t u ω，)V 45314(sin 1002 +=t u解：V U ︒-∠=∙4521101 V U︒∠=∙4525024-2-2已知正弦电流)A 60(sin 81 +=t i ω和)A 30(sin 62 -=t i ω，试用复数计算电流21i i i +=，并画出相量图。
解：由题目得到Aj j j j I I I m m m ︒∠=+=-++=︒-︒+︒+︒=︒-∠+︒∠=+=∙∙∙1.231093.32.9)32.5()93.64()30sin 630cos 6()60sin 860cos 8(30660821所以正弦电流为)A 1.23(sin 101 +=t i ω题解图4.04 相量图如题解图4.04所示。
电工电子技术习题答案第四章
U
U1
Um= 100+60 =160V
当φ = - 5π / 6时，Um最小 ， Um= 100－60 = 40V
U2
U
U1
U2
4－3 已知电路中某元件u和i，试问是什么元件、 元件的参数、储能的最大值、平均功率。 = (1) u = 70.7cos(314t－30°)V70.7sin(314t+60°)V (3) u = －100sin(314t)V = 100sin(314t+180°)V i = 10cos (314t) A = 10sin(314t＋90°)A － 5sin (314t－30°)A = 5sin(314t＋150°)A u超前i 90°，元件为电感 U滞后i 90°，元件为电容 ＝100／10＝10Ω XX＝70.7／5＝14.14Ω CL Q＝100×10／2＝500Var Q＝70.7×5／2＝176.75Var P＝0 P＝0 (2) u = 282sin(314t+60°)V i=56.6cos(314t－30°)A = 56.6sin(314t＋60°)A u、i 同相，元件为电阻 R＝282／56.6＝5Ω Q＝0 P＝282×56.6／2＝7980.6W
4－8 图中,ω= 314rad/s, US=100V，R1 =5Ω ，I1 =10A，I2＝10 ２A，RL=XL ，求I、RL、L、C 。 R1 a RL İ 设U a b 为参考正弦量 İ1 İ2 İ1=10∠90°A ∵ RL=XL XL US İ2=10 ２∠－45°A XC İ= İ1+İ2＝10∠0°A b 作相量图： U 1 R I＝500 V
U C 10 ( 10 j) 100－ － ＝ 90
正弦交流电路习题解答
图4-1 t rad f /3145014.322=⨯⨯==πωAt i Vt u )90314sin(2)45314sin(310︒-=︒+=︒=︒--︒=-=135)90(45i u ψψϕs T x 0075.0501360135360135=⨯︒︒=︒︒=25A t i i t A t t i f ）（，时，）（︒+=∴︒=∴===+=+⨯===3040sin 10305sin 10040sin 10)40sin(225402πψψψπψπππω︒∠=∠︒∠=︒∠=︒∠⨯︒∠=⋅+=+-+=-+=+++=+1.877.145657.51.53101.9857.5645657.51.531042)44()86(1210)44()86(21212121A A A A j j j A A j j j A A 2121)2(;)60sin(10,)sin(5)1(i i i A t i A t i +=︒+==ωω︒∠=︒∠+︒∠=+=︒∠=︒∠=•••••89.4023.13601005)2(;6010,05)1(2121m m m m m I I I A I A I A I A I V U 25,10,22021===第四章习题4-1 已知正弦电压和正弦电流的波形如图4-1所示,频率为50Hz ，试指出它们的最大值、初相位以及它们之间的相位差，并说明哪个正弦量超前，超前多少度？超前多少时间？解： u 、i 的表达式为即：u 比i 超前135°，超前4-2 某正弦电流的频率为20Hz ，有效值为 A ，在t =0时，电流的瞬时值为5A ，且此时刻电流在增加，求该电流的瞬时值表达式。
解：4-3 已知复数A 1=6+j8Ω，A 2=4+j4Ω，试求它们的和、差、积、商。
解：4-4 试将下列各时间函数用对应的相量来表示。
解：4-5 在图4-2所示的相量图中，已知 ，它们的角频率是ω，试写出各正弦量的瞬时值表达式及其相量。
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第四章正弦交流电路[ 练习与思考 ]4-1-1在某电路中，i 220 2 sin 314 t 60A⑴指出它的幅值、有效值、周期、频率、角频率及初相位，并画出波形图。
⑵如果 i 的参考方向选的相反，写出它的三角函数式，画出波形图，并问⑴中各项有无改变？解：⑴ 幅值I m 2202 A有效值I 220A频率f31450Hz22周期10.02 s Tf角频率314rad / s题解图 4.01初相位rad / s3波形图如题解图4.01 所示(2)如果 i 的参考方向选的相反,则i 220 2 sin 314 t 2A，初相位改变了，32rad / s 其他项不变。
波形图如题解图34.02 所示。
i / A220 2 At23题解图 4.024-1-2 已知i110sin( 314t 120) A ， i220sin(314t30 )A⑴它们的相位差等于多少？i /A20 Ai1⑵画出 i1和 i 2的波形。
并在相位上比较i1和 i 2谁10 Ai2超前，谁滞后。
t解：⑴ 二者频率相同，它们的相位差6120 301502i 1i 23(2) 在相位上i2超前，i1滞后。
波形图如题解图 4.03 所示。
题解图 4.034-2-1写出下列正弦电压的相量u1220sin ( t 45 )V ， u2100sin (314t 45 )V解：U1 110245V U2 50 2 45V4-2-2 已知正弦电流i18sin ( t60 )A 和 i2 6 sin ( t 30 )A ，试用复数计算电流i i1i2，并画出相量图。
解：由题目得到I m I m1I m28 60630+j(8 cos60j 8sin 60 )(6 cos30 6 sin30 )(4j 6.93)(5.2j 3)9.2j 3.931023.1 A所以正弦电流为I m 1I m 6023 .130+1 I m 2i110sin ( t 23.1 )A题解图 4.04相量图如题解图 4.04 所示。
4-2-3指出下列各式的错误。
I10 30A,U100sin (t45 )VI10e j 30 A ，I10sin ( 314t20 )A解： I10 30A应改为I10 30AU100sin (t 45 )V应该为u100sin (t 45 )VI10e j 30 A应该为I10e j 30AI10 sin ( 314t20)A应该为i10sin ( 314t 20 ) A4-3-1已知 L 1H 的电感接在400Hz/100V 的正弦电源上，u 的初相位为200，求电流并画出电流、电压的相量图。
解：已知 U 100 20 VU1002070 AI0.04+j jX L j 2400 1电流、电压的相量图如题解图4.05所示。
U 4-3-2指出下列各式哪些是对的，哪些是错的？u X L，Uj L ，UX L， I jUi I I Ldi U U Iu Ldt，I XC，I C ， U j Cu XL此式错UX L解：应改为I iUj L此式错应改为Uj LIIUX L此式错应改为UjX LI II j U此式正确Lu L di此式正确dtUX C此式正确IUC U1I此式错应改为I CU I此式错应改为UjIj C C20+1 70I题解图 4.054-3-3试列表比较RLC三元件在正弦电源激励下各自表现的特性及其关系。
解：电路一般关系式相位关系大小关系复数式Ru Ri ui 0UUIR IRL u diLdt ui90U UI IX L jX LCu1idtCui90U UIIX CjX C4-4-1 假设 R 、 L 、 C 已定，电路性质能否确定？阻性？感性？容性？解：不能。
还跟电路的频率有关。
4-4-2 RLC 串联电路的cos 是否一定小于 1？解：还可能等于 1。
4-4-3 RLC 串联电路中是否会出现 U RU，U LU ，U CU 的情况？解：会出现 U LU 和U CU 的情况，不会出现U RU 的情况。
4-4-4 在 RLC 串联电路中，当 LC 时， u 超前 i ，当 L C 时， u 滞后 i ，这样分析对吗？解：在 RLC 串联电路中，当X LX C ，电路呈感性， u 超前 i ；当 X LX C 时，电路呈容性， u 滞后 i 。
所以上面的分析是不正确的。
4-4-5 有一 RLC 串联的交流电路， 已知 R X L X C10 ， I1A ，试求其两端的电压 U 。
解：此电路为纯阻性，所以U IR 1 10 10V4-4-6 有一 RC 串联电路，已知 R 4 ， X C3 ，电源电压 U 1000 V ，试求电流 i 。
IU100 0100 03解：RjX C4 j 35 arctan4100 0 20 36.9 A536.94-5-1 图 4-20 所示的四个电路， 每个电路图下的电压、电流和电路阻抗模的答案对不对？各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？Z 7 U14VZ14 U70VZ2 I 8AZ2I8A(a)(b)(c) (d)解：（ a）Z 5U 10V(b)两个元件性质相同，容抗和电压可以直接相加。
图中给定的电路电压、阻抗是正确。
（c) 图中给定的电路电压、阻抗是正确。
（d) 两个元件性质不同，图中给定的电路电压、阻抗是不正确。
4-5-3两个阻抗串联时，在什么情况下Z Z1Z2成立？两个阻抗并联时，在什么情况下111成立？Z Z1Z2解：当两个阻抗的阻抗角相等的时候，上面 2 个式子成立。
4-5-4图4-21所示电路中，已知X L X C R 2，电流表 A 1的读数为3A ，试问：⑴A2和 A3的读数为多少 ?⑵并联等效阻抗Z为多少 ?图 4-18 练习与思考4-5-4 图解：⑴此题为RLC 并联电路，X L X C R 2，所有各元件中电流的大小是相等的，即 I L I C I R，相量图如题解图ICI 24.06 所示。
由相量45图知，电流表 A1所测量的的总电流 I1就是电阻电流 I R，所以UI RI L I C I R 3 A ，所以电流表A3的读数为3A。
电流表 A2测量的是 I R I L和 I C的总和。
由相量图可知A2的读数为 4.24A。
题解图 4.06⑵ 11111111Z R jX L jX C 2 2 j 2 j2则并联等效阻抗Z24-6-1对于感性负载，能否采取串联电容器的方式提高功率因数？解：电容电感串联能够提高电路总的功率因数，但是会改变感性负载的工作状态。
4-6-2试用相量图说明，并联电容量过大，功率因数反而下降的原因。
解：从题解图 4.07 相量图上可知，当并联合适的电容时，总电压和总电流的夹角减小，使反而下降。
I CI C I C IU U UIII1(I)I1(I)I1(I)( a )( b)( c)题解图 4.074-6-3提高功率因数时，如将电容器并联在电源端（输电线始端），是否能取得预期效果？解：电容并联在输电线始端，只能减少电源的无功电流，提高了电源的功率因数，但是连接负载的的输电线路（可能很长）电流并无改变，仍然存在原来的功率损耗，因此达不到提高功率因数的预期效果。
4-6-4功率因数提高后，线路电流减小了，瓦时计会走的慢些（省电）吗？解：不会。
因为瓦时计测量的是有功功率，提高功率因数后，电路的有功功率不变。
4-7-1电路基本定律的相量形式是什么？解： KCL 定理：I 0KVL 定理：U 0欧姆定律：UZ I4-7-2 分析正弦交流电路一般采用什么方法？解：1．根据原电路图画出相量模型图(电路结构不变 )R R 、L jXL 、CjX Cu U 、 i I 、 e E2．根据电路基本定律的相量形式，列出相量方程式或画相量图3．用相量法或相量图求解4．将结果变换成要求的形式4-7-3分析复杂正弦交流电路采用什么方法？解：同第 2 章计算复杂直流电路一样，支路电流法、结点电压法、叠加原理、戴维宁定理等方法也适用于计算复杂交流电路。
所不同的是电压和电流用相量表示，电阻、电感和电容及组成的电路用阻抗或导纳来表示，采用相量法计算。
4-7-4能否用直流电路中学过的弥尔曼定理和支路电流法分析正弦交流电路？如果能用，使用时应注意什么问题？解：可以。
注意：电压和电流用相量表示，电阻、电感和电容及组成的电路用阻抗或导纳来表示，采用相量法计算。
4-8-1串联谐振时，电路对外呈电阻性，无功功率为零，能否认为电感和电容的无功功率也为零？解：不能。
电路总的无功功率为零，电感和电容的无功功率大小相等，方向相反。
4-8-2 试说明当频率低于或高于谐振频率时，RLC 串联电路是电容性还是电感性的？解：当 f f 0时， X L X C，电路呈容性；当 f f0时， X L X C，电路发生谐振；当 f f0时， X L X C，电路呈感性。
4-8-3 有一 2000PF 的电容和一个10Ω的电阻及0.2mH 的线圈，将它们接成并联谐振电路，求谐振时的阻抗和谐振频率。
解：ω010.21 1.58107 rad / sLC200010 15Z 0L0.210 310KΩRC102000 10-12习题4-1 已知某正弦电压当其相位角为时，其值为5V ，该电压的有效值是多少？6若此电压的周期为10ms，且在 t=0 时正处于由正值过渡到负值时的零值，写出电压的瞬时值表达式。
解：设正弦电压的瞬时值表达式为u U m sin( t)V由题目知 5 U m sin，所以U m10V ,有效值U7.07V62 f 21628rad / s10 310由 t=0 时正处于由正值过渡到负值时的零值得：得到电压的瞬时值表达式：u 10 sin( 628t)V4-2 已知某负载的电流和电压的有效值和初相位分别是6A、 -30o；48V、45o，频率均为 50Hz。
(1)写出它们的瞬时值表达式；(2)画出它们的波形图；(3)指出它们的幅值、角频率以及两者之间的相位差。
u / V , i / A 解： (1) 2 f250 314rad / s482Vu482 sin(314t45 )V 62 Ati 6 2 sin(314t30 )A6(2)波形图如题解图 4.08 所示。
4(3)幅值 U m482V ， I m 6 2A，题解图 4.08角频率均为 314rad / s ，相位差u i 754-3 已知正弦量U220e j 60 V ，试分别用三角函数式、正弦波形及相量图表示它们。
如 U220e j 60V，则又如何？解：正弦量U 220 j 60 V 三角函数式u220 2 sin( t 60 )V e正弦波形和相量图如题解图 4.09 所示。