第四章正弦交流电路习题参考答案

第四章正弦交流电路

[ 练习与思考 ]

4-1-1在某电路中，i 220 2 sin 314 t 60A

⑴指出它的幅值、有效值、周期、频率、角频率及初相位，并画出波形图。

⑵如果 i 的参考方向选的相反，写出它的三角函数式，画出波形图，并问⑴中各项有无改变？解：⑴ 幅值I m 2202 A

有效值I 220A

频率f31450Hz

2

2

周期

1

0.02 s T

f

角频率314rad / s

题解图 4.01初相位rad / s

3

波形图如题解图4.01 所示

(2)如果 i 的参考方向选的相反,则

i 220 2 sin 314 t 2

A，初相位改变了，3

2

rad / s 其他项不变。波形图如题解图3

4.02 所示。

i / A

220 2 A

t

2

3

题解图 4.02

4-1-2 已知i110sin( 314t 120) A ， i220sin(314t30 )A

⑴它们的相位差等于多少？

i /A

20 A

i1

⑵画出 i1和 i 2的波形。并在相位上比较i1和 i 2谁10 A

i2

超前，谁滞后。

t

解：⑴ 二者频率相同，它们的相位差

6

120 301502

i 1i 23

(2) 在相位上i2超前，i1滞后。波形图如题解图 4.03 所示。题解图 4.03

4-2-1写出下列正弦电压的相量

u1220sin ( t 45 )V ， u2100sin (314t 45 )V

解：U1 110245V U2 50 2 45V

4-2-2 已知正弦电流i18sin ( t60 )A 和 i2 6 sin ( t 30 )A ，试用复数计算电流

i i1i2，并画出相量图。

解：由题目得到

I m I m1I m28 60630+

j

(8 cos60j 8sin 60 )(6 cos30 6 sin30 )

(4j 6.93)(5.2j 3)9.2j 3.93

1023.1 A

所以正弦电流为I m 1

I m 60

23 .1

30

+1 I m 2

i110sin ( t 23.1 )A

题解图 4.04相量图如题解图 4.04 所示。

4-2-3指出下列各式的错误。

I10 30A,U100sin (t45 )V

I10e j 30 A ，I10sin ( 314t20 )A

解： I10 30A应改为I10 30A

U100sin (t 45 )V应该为u100sin (t 45 )V

I10e j 30 A应该为I10e j 30A

I10 sin ( 314t20)A应该为i10sin ( 314t 20 ) A

4-3-1已知 L 1H 的电感接在400Hz/100V 的正弦电源上，u 的初相位为200，求电流并画出电流、电压的相量图。

解：已知 U 100 20 V

U10020

70 A

I0.04

+j jX L j 2400 1

电流、电压的相量图如题解图4.05所示。

U 4-3-2指出下列各式哪些是对的，哪些是错的？

u X L，U

j L ，

U

X L， I j

U

i I I L

di U U I

u L

dt，I X

C，I C ， U j C

u X

L此式错U

X L

解：应改为I i

U

j L此式错应改为U

j L

I

I

U

X L此式错应改为U

jX L

I I

I j U

此式正确L

u L di

此式正确

dt

U

X C此式正确I

U

C U1

I此式错应改为I C

U I此式错应改为U

j

I

j C C

20

+1 70

I

题解图 4.05

4-3-3试列表比较RLC三元件在正弦电源激励下各自表现的特性及其关系。

解：

电路一般关系式相位关系大小关系复数式

R

u Ri ui 0U

U

I

R I

R

L u di

L

dt ui

90

U U

I I

X L jX L

C

u

1

idt

C

ui

90

U U

I

I

X C

jX C

4-4-1 假设 R 、 L 、 C 已定，电路性质能否确定？阻性？感性？容性？

解：不能。还跟电路的频率有关。

4-4-2 RLC 串联电路的

cos 是否一定小于 1？

解：还可能等于 1。

4-4-3 RLC 串联电路中是否会出现 U R

U

，

U L

U ，U C

U 的情况？

解：会出现 U L

U 和U C

U 的情况，不会出现

U R

U 的情况。

4-4-4 在 RLC 串联电路中，当 L

C 时， u 超前 i ，当 L C 时， u 滞后 i ，这样分析对吗？

解：在 RLC 串联电路中，当

X L

X C ，电路呈感性， u 超前 i ；当 X L

X C 时，电路呈容

性， u 滞后 i 。所以上面的分析是不正确的。

4-4-5 有一 RLC 串联的交流电路， 已知 R X L X C

10 ， I

1A ，试求其两端的电压 U 。

解：此电路为纯阻性，所以

U IR 1 10 10V

4-4-6 有一 RC 串联电路，已知 R 4 ， X C

3 ，电源电压 U 100

0 V ，试求电流 i 。

I

U

100 0

100 0

3

解：

R

jX C

4 j 3

5 arctan

4

100 0 20 36.9 A

5

36.9

4-5-1 图 4-20 所示的四个电路， 每个电路图下的电压、

电流和电路阻抗模的答案对不对？各

图中给定的电路电压、阻抗是否正确？

Z 7 U

14VZ

14 U

70VZ

2 I 8A

Z2I8A

(a)

(b)

(c) (d)