分类分步计数原理-曾秀红(说课)2-1PPT课件
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分类计数原理与分步计数原理精选教学PPT课件
分类计数原理 与分步计数原理
分类计数原理：完成一件事，有n类办法，在第 一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有 m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不 同的方法，那么完成这件事共有 N= m1+ m2+…+ mn 种不同的方法。 分步计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤， 做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同 的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完 成这件事共有 N= m1× m2 × … × mn 种不同的方法。
4.从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3 个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位 班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案 共有______. 5.在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位 数中，大于23145且小于43521的数共有________.
1.如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线 表示它们有网线相联，连线标注的数字表示该 段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从 结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同 的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信 息量为_______.
4.设三位数 n abc ，若以a，b，c为三条边的 长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样 的三位数n有（ ） A. 45个 B. 81个 C. 165个 D. 216个
课堂小结 1. 分类计数与分步计数原理是两个最基本，也是 最重要的原理，是解答排列、组合问题，尤其是 较复杂的排列、组合问题的基础. 2.辨别运用分类计数原理还是分步计数原理的关 键是“分类”还是“分步”，也就是说“分类” 时，各类办法中的每一种方法都是独立的，都能 直接完成这件事，而“分步”时，各步中的方法 是相关的，缺一不可，当且仅当做完个步骤时， 才能完成这件事.
分类计数原理：完成一件事，有n类办法，在第 一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有 m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不 同的方法，那么完成这件事共有 N= m1+ m2+…+ mn 种不同的方法。 分步计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤， 做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同 的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完 成这件事共有 N= m1× m2 × … × mn 种不同的方法。
4.从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3 个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位 班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案 共有______. 5.在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位 数中，大于23145且小于43521的数共有________.
1.如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线 表示它们有网线相联，连线标注的数字表示该 段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从 结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同 的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信 息量为_______.
4.设三位数 n abc ，若以a，b，c为三条边的 长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样 的三位数n有（ ） A. 45个 B. 81个 C. 165个 D. 216个
课堂小结 1. 分类计数与分步计数原理是两个最基本，也是 最重要的原理，是解答排列、组合问题，尤其是 较复杂的排列、组合问题的基础. 2.辨别运用分类计数原理还是分步计数原理的关 键是“分类”还是“分步”，也就是说“分类” 时，各类办法中的每一种方法都是独立的，都能 直接完成这件事，而“分步”时，各步中的方法 是相关的，缺一不可，当且仅当做完个步骤时， 才能完成这件事.
分类计数原理与分步计数原理-课件
提供一些实际应用的例子， 让大家亲自尝试使用分步 计数原理解决问题，加深 理解和掌握。
相互排斥原理与相互独立原理
相互排斥原理
通过相互排斥原理，我们可以解决一些带有条 件限制的计数问题，有效地减少计数。
相互独立原理
相互独立原理用于解决同时发生多个独立事件 的计数问题，了解如何将问题分解为独立的部 分进行计数。
鼓励学生运用所学知 识，解决更多实际问 题，提高计数能力。
分类计数原理与分步计数 原理-PPT课件
欢迎来到本次演示，我们将一起探索分类计数原理和分步计数原理的奥秘， 了解它们在数学中的应用以及相互之间的联系。
分类计数原理
1 了解基本概念
2 掌握应用技巧
3 举例说明
分类计数原理是一种 用于计算和统计的基 本原理，可以帮助我 们解决各种实际问题。
学习分类计数原理的 技巧和方法，掌握如 何将问题分解和分类， 有效地解决复杂的计 数问题。
通过实际案例，展示 分类计数原理在实际 问题中的应用，帮助 大家更好地理解和掌 握。
分步计数原理
原理解析
分步计数原理通过将一个 复杂的计数问题分解为多 个简单的步骤，逐步求解， 从而得到最终结果。
流程示例
通过一个实际问题的例子， 详细展示分步计数原理的 具体流程和解题步骤，帮 助大家理解和掌握。
应用实践
排列与组合的关系
1
组合
2
深入掌握组合的原理和计算方法，
探索组合与排列的不同之处，以及
它们在实际问题中的应用。
3
排列
学习排列的概念和计算方法，了解 排列与组合的关系及其应用。
综合运用
通过实际问题，综合运用排列和组 合的知识，解决更复杂的计数问题。
应用实例
相互排斥原理与相互独立原理
相互排斥原理
通过相互排斥原理，我们可以解决一些带有条 件限制的计数问题，有效地减少计数。
相互独立原理
相互独立原理用于解决同时发生多个独立事件 的计数问题，了解如何将问题分解为独立的部 分进行计数。
鼓励学生运用所学知 识，解决更多实际问 题，提高计数能力。
分类计数原理与分步计数 原理-PPT课件
欢迎来到本次演示，我们将一起探索分类计数原理和分步计数原理的奥秘， 了解它们在数学中的应用以及相互之间的联系。
分类计数原理
1 了解基本概念
2 掌握应用技巧
3 举例说明
分类计数原理是一种 用于计算和统计的基 本原理，可以帮助我 们解决各种实际问题。
学习分类计数原理的 技巧和方法，掌握如 何将问题分解和分类， 有效地解决复杂的计 数问题。
通过实际案例，展示 分类计数原理在实际 问题中的应用，帮助 大家更好地理解和掌 握。
分步计数原理
原理解析
分步计数原理通过将一个 复杂的计数问题分解为多 个简单的步骤，逐步求解， 从而得到最终结果。
流程示例
通过一个实际问题的例子， 详细展示分步计数原理的 具体流程和解题步骤，帮 助大家理解和掌握。
应用实践
排列与组合的关系
1
组合
2
深入掌握组合的原理和计算方法，
探索组合与排列的不同之处，以及
它们在实际问题中的应用。
3
排列
学习排列的概念和计算方法，了解 排列与组合的关系及其应用。
综合运用
通过实际问题，综合运用排列和组 合的知识，解决更复杂的计数问题。
应用实例
分步计数原理分类计数原理一ppt课件
2、分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成n个步 骤，做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同 的方法……，做第n步有mn种不同的方法.那么完成这
件事共有N m1 m2 种不m同n 的方法.
分类加法计数原理和分步乘法计数原理的 共同点：回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题 不同点：分类加法计数原理与分类有关，
情境问题
一学生从外面进入教室有多少 种走法？若进来再出去，有多少 走法？
2018年6月14日——7月15日在俄罗斯举行的第21届世界 杯足球赛共有32个队参赛．它们先分成8个小组进行循环 赛，决出16强，这16个队按确定的程序进行淘汰赛后， 最后决出冠亚军，此外还决出了第三、第四名．问一共 安排了多少场比赛？
分类加法计数原理
如果完成一件事情有n类不同方案，在每一类中 都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？
一般归纳：完成一件事情有n类不同方案，
在第1类方案中有 m1种不同的方法，在第2类方 案中有m2 种不同的方法……在第n类方案中有
种不同的方法.那么完成这件事共有 mn
N= m1+m2+… + mn 种不同的方法
注:⑴把完成一件事的所有方法分类. (注意不重不漏)
⑵分类──类类相加. (每类中的每一种方法都独立完成这件事)
例2、在例1中，如果数学也是A大学的强项专业，
则A大学共有6个专业可以选择，B大学共有4个专
业可以选择，那么用分类加法计数原理，得到这
名同学可能的专业选择共有
6+4=10种
这种算法有什么问题？
最后结果，只须一种方法 这件事，只有各个步骤都完成
就可完成这件事。
了，才能完成这件事。
区别3 各类办法是互相独立的。 各步之间是互相关联的。
件事共有N m1 m2 种不m同n 的方法.
分类加法计数原理和分步乘法计数原理的 共同点：回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题 不同点：分类加法计数原理与分类有关，
情境问题
一学生从外面进入教室有多少 种走法？若进来再出去，有多少 走法？
2018年6月14日——7月15日在俄罗斯举行的第21届世界 杯足球赛共有32个队参赛．它们先分成8个小组进行循环 赛，决出16强，这16个队按确定的程序进行淘汰赛后， 最后决出冠亚军，此外还决出了第三、第四名．问一共 安排了多少场比赛？
分类加法计数原理
如果完成一件事情有n类不同方案，在每一类中 都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？
一般归纳：完成一件事情有n类不同方案，
在第1类方案中有 m1种不同的方法，在第2类方 案中有m2 种不同的方法……在第n类方案中有
种不同的方法.那么完成这件事共有 mn
N= m1+m2+… + mn 种不同的方法
注:⑴把完成一件事的所有方法分类. (注意不重不漏)
⑵分类──类类相加. (每类中的每一种方法都独立完成这件事)
例2、在例1中，如果数学也是A大学的强项专业，
则A大学共有6个专业可以选择，B大学共有4个专
业可以选择，那么用分类加法计数原理，得到这
名同学可能的专业选择共有
6+4=10种
这种算法有什么问题？
最后结果，只须一种方法 这件事，只有各个步骤都完成
就可完成这件事。
了，才能完成这件事。
区别3 各类办法是互相独立的。 各步之间是互相关联的。
分类计数原理与分步计数原理-PPT课件_OK
分类计数原理 与 分步计数原理
1
§10.1 分类计数原理与分步计数原理(1)
分类计数原理：做一件事，完成它可 以有n类办法，在第1类办法中有m1种不 同的方法，在第2类办法中有m2种不同的 方法，……，在第n类办法中有mn种不同 的方法．那么完成这件事共有
N＝m1十m2十…十mn种不同的方法． 因为此计数原理运用加法运算，所以又叫 加法原理。
【引申2】A集合中有4个元素，B集合中有10 个元素，问：可以建立多少个从A到B的映射？
【引申3】运动会上4位同学报名参加10个项目， 每人必须且只能报一项，有多少种报名方法？
6பைடு நூலகம்
【变式1】若用0到9这些数字组成四位数， 则有多少个？
【引申4】现要排一份5天的值班表，总共 有5个人，每天有一个人值班，每个人都可 以值多天班或不值班，但相邻两天不准由 同一个值班，问此值班表共有多少种不同 的排法？
9
2
§10.1 分类计数原理与分步计数原理(1)
分步计数原理：做一件事，完成它需要分 成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法， 做第2步有m2种不同的方法，……，做第n 步有mn种不同的方法．那么完成这件事共 有 N＝m1 m2…mn种不同的方法． 因为此计数原理运用加法运算，所以又叫 乘法原理。
你能再举几个生活中的需要用到分类或分步 计数原理的问题吗？
3
【例1】温州中学高一（11）班有男生30人， 女生24人，要从中选一人参加学校会议，问： 总共有多少种选法？
【变式1】若要分别从男，女生中各选一 人参加学校会议，问：有多少种选法？
【变式2】若要分别从男生中选两人，女 生中一人参加学校会议，问：有多少种选 法？
4
【变式3】若市级会议和学校会议同时召开 （即参加市级会议和学校会议的不能是同一 个人），若要从全班同学中选一人参加市级 会议，又要分别从男女生中各选一人参加学 校会议，问：有多少种选法？
1
§10.1 分类计数原理与分步计数原理(1)
分类计数原理：做一件事，完成它可 以有n类办法，在第1类办法中有m1种不 同的方法，在第2类办法中有m2种不同的 方法，……，在第n类办法中有mn种不同 的方法．那么完成这件事共有
N＝m1十m2十…十mn种不同的方法． 因为此计数原理运用加法运算，所以又叫 加法原理。
【引申2】A集合中有4个元素，B集合中有10 个元素，问：可以建立多少个从A到B的映射？
【引申3】运动会上4位同学报名参加10个项目， 每人必须且只能报一项，有多少种报名方法？
6பைடு நூலகம்
【变式1】若用0到9这些数字组成四位数， 则有多少个？
【引申4】现要排一份5天的值班表，总共 有5个人，每天有一个人值班，每个人都可 以值多天班或不值班，但相邻两天不准由 同一个值班，问此值班表共有多少种不同 的排法？
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§10.1 分类计数原理与分步计数原理(1)
分步计数原理：做一件事，完成它需要分 成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法， 做第2步有m2种不同的方法，……，做第n 步有mn种不同的方法．那么完成这件事共 有 N＝m1 m2…mn种不同的方法． 因为此计数原理运用加法运算，所以又叫 乘法原理。
你能再举几个生活中的需要用到分类或分步 计数原理的问题吗？
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【例1】温州中学高一（11）班有男生30人， 女生24人，要从中选一人参加学校会议，问： 总共有多少种选法？
【变式1】若要分别从男，女生中各选一 人参加学校会议，问：有多少种选法？
【变式2】若要分别从男生中选两人，女 生中一人参加学校会议，问：有多少种选 法？
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【变式3】若市级会议和学校会议同时召开 （即参加市级会议和学校会议的不能是同一 个人），若要从全班同学中选一人参加市级 会议，又要分别从男女生中各选一人参加学 校会议，问：有多少种选法？
高二数学分类计数原理和分步计数原理课件
先乘火车从武汉至庐山，再乘汽车从庐山到长沙，一天中
火车有３班，汽车有２班，那么从武汉到长沙有多少种不
同的走法？
火车1
武汉
火汽车车1 1
火汽车车2 2 火汽车车3 1
庐山
火车1
庐
汽武车汉 1 火车2 山
火车3
汽车2
长沙
汽车1 汽车2
长沙
火车2
共N m1 m2 3 2 （6 种）走法.
汽车2 汽车1
火车3
汽车2
分类计数原理
完成一件事，有n 类方法，在第1类办法中有m1种不同 的 中方 有m法n，种在不第同2类 的办 方法 法中 ,那有么m完2成 种这 不件 同事 的共 方有 法,…,在第n类办法
N m1 m2 L mn
种不同的方法.
n m1 m2 L mn
分步计数原理（乘法原理）
完成一件事，需分成 n个步骤，做第1步有m1种
2.3封不同的信投入5个不同的邮筒中，有多少种投信 方式？
N 555 125.
例题讲解
例1：书架的第一层放有4本不同的计算机书，第2层 放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.
（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？ （解2）：从要书完架成的从第书1架，上2，任3取层一各本取书1本这书件，事有情多，少可种按不书 架的层数同分的类取，法共？有三类办法，第一类有4种方法，第二 类有3种方法，第三类有2种方法，根据分类计数原理,不 同完取成法：解第种：一数从步是书从架第的1第层1取、12本、计3层算各机取书一，本有书4种，方可法以；分第成二3个步步从骤第
法？ N 4 2 （ 6 种）
2. 张老师准备买一台空调，他决定从甲、乙、 丙 3种品牌中进行选择。若甲、乙、丙3种品牌空 调分别有2种型号、4种型号、3种型号合乎他的 要求，问张老师有多少种选购的方法？
分类计数原理与分步计数原理课件
决策分析
在决策分析中，分步计数原理可以帮助我们分析问题并制定最优策略。例如，在制定一个 计划或方案时，可以将整个任务分解成若干个步骤，然后根据分步计数原理计算每一步的 成本和效益，最终确定最优方案。
分步计数原理的实例解析
例子1
工厂生产线上有3个工人分别负责3个不同的工序，每个工人完成自己的工序需要1小时。求完成整条生产线需要 多少小时？根据分步计数原理，最终需要的时间是每个工人完成工序所需时间的乘积，即1小时 × 1小时 × 1小 时 = 1小时。
在软件测试中，分类计数原理可以 用于确定不同测试用例的数量和覆 盖范围。
在物理学中的应用
粒子运动
在研究粒子在封闭容器内的运动 时，分步计数原理可以用于计算 粒子在不同状态下的数量和分布
情况。
原子结构
在研究原子结构时，分类计数原 理可以用于确定不同电子层和亚
层的电子数量和分布情况。
量子力学
在量子力学中，分类计数原理和 分步计数原理可以用于描述微观
在某些情况下，分类计数原理和 分步计数原理可以相互转化。
两者都基于组合数学的基本思想， 即从n个不同元素中取出m个元
素的所有组合方式。
原理之间的区别
分类计数原理
考虑的是完成一件事情的不同类的方式，各类方式之间是相 互独立的，即不论采取哪一类方式，都能独立完成这件事情 。计算方法是各类方式数之和。
分步计数原理
04
分类计数原理与分步计数原理的实际
应用
在日常生活中的应用
购物选择
在超市购物时，我们常常面临多种品 牌和种类的选择。分类计数原理可以 帮助我们快速计算出不同品牌和种类 商品的数量。
旅行计划
社交活动
在组织社交活动时，我们可以使用分 类计数原理来安排不同类型的人员参 与活动，以满足不同的需求和期望。
在决策分析中，分步计数原理可以帮助我们分析问题并制定最优策略。例如，在制定一个 计划或方案时，可以将整个任务分解成若干个步骤，然后根据分步计数原理计算每一步的 成本和效益，最终确定最优方案。
分步计数原理的实例解析
例子1
工厂生产线上有3个工人分别负责3个不同的工序，每个工人完成自己的工序需要1小时。求完成整条生产线需要 多少小时？根据分步计数原理，最终需要的时间是每个工人完成工序所需时间的乘积，即1小时 × 1小时 × 1小 时 = 1小时。
在软件测试中，分类计数原理可以 用于确定不同测试用例的数量和覆 盖范围。
在物理学中的应用
粒子运动
在研究粒子在封闭容器内的运动 时，分步计数原理可以用于计算 粒子在不同状态下的数量和分布
情况。
原子结构
在研究原子结构时，分类计数原 理可以用于确定不同电子层和亚
层的电子数量和分布情况。
量子力学
在量子力学中，分类计数原理和 分步计数原理可以用于描述微观
在某些情况下，分类计数原理和 分步计数原理可以相互转化。
两者都基于组合数学的基本思想， 即从n个不同元素中取出m个元
素的所有组合方式。
原理之间的区别
分类计数原理
考虑的是完成一件事情的不同类的方式，各类方式之间是相 互独立的，即不论采取哪一类方式，都能独立完成这件事情 。计算方法是各类方式数之和。
分步计数原理
04
分类计数原理与分步计数原理的实际
应用
在日常生活中的应用
购物选择
在超市购物时，我们常常面临多种品 牌和种类的选择。分类计数原理可以 帮助我们快速计算出不同品牌和种类 商品的数量。
旅行计划
社交活动
在组织社交活动时，我们可以使用分 类计数原理来安排不同类型的人员参 与活动，以满足不同的需求和期望。
人教版高中数学2019-2020 选修二 2-3 第一章 1.1 分类计数原理和分步计数原理(2)(共15张PPT)
分类计数原理 与分步计数原理(2)
(不重不漏）类类独立，步步关联(步骤完整）
加法原理 完成一件事情共有n类办法， 关键词是“分类”
乘法原理 完成一件事情,共分n个步骤， 关键词是“分步”
课堂练习：
1．某中学的一幢5层教学楼共有3处楼梯，问从1楼 到5楼共有多少种不同的走法？
3×3×3×3＝81
2.集合A={1,2,3,4},B={5,6,7}, 从A到B的映射有
综合问题：
3.如果把两条异面直线看成“一对”，那么 六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线 共有（ B）对 A.12 B.24 C.36 D.48
4.将三种作物种植在如图所示的5块实验田里， 每块种植一种作物且相邻的试验田不能 种植同一种作物，不同的种植方法共有多少种？
32(223)42
综合问题：
1、四个人各写一张贺年卡，放在一起，然后 每个人取一张不是自己写的贺年卡，共有多少 种不同取法？
变：将4个编号为1，2，3，4的不同小球放入 编号为1，2，3，4的盒子中，使得每个盒子 有一个小球，且球的编号与盒的编号均不一致 ，问有多少种不同的方法？
6、三个比赛项目，六人报名参加。 36 729 １）每人参加一项有多少种不同的方法？
染色问题：
变1：用五种不同的颜色给图中四个区域涂色,每个区
域涂一种颜色.若要求有公共边的区域不同色,那么共 有多少种不同的涂色方法？
12
34
变2：如图，一个地区分为5个行 政区域，现给地图着色，要求相 邻区域不得使用同一种颜色，现 3 有4种颜色可供选择，则不同的着
色方法共有__7_2_____种。
解:从总体上看,如,蚂蚁从顶点A爬到顶点C1有三类 方法,从局部上看每类又需两步完成,所以,
(不重不漏）类类独立，步步关联(步骤完整）
加法原理 完成一件事情共有n类办法， 关键词是“分类”
乘法原理 完成一件事情,共分n个步骤， 关键词是“分步”
课堂练习：
1．某中学的一幢5层教学楼共有3处楼梯，问从1楼 到5楼共有多少种不同的走法？
3×3×3×3＝81
2.集合A={1,2,3,4},B={5,6,7}, 从A到B的映射有
综合问题：
3.如果把两条异面直线看成“一对”，那么 六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线 共有（ B）对 A.12 B.24 C.36 D.48
4.将三种作物种植在如图所示的5块实验田里， 每块种植一种作物且相邻的试验田不能 种植同一种作物，不同的种植方法共有多少种？
32(223)42
综合问题：
1、四个人各写一张贺年卡，放在一起，然后 每个人取一张不是自己写的贺年卡，共有多少 种不同取法？
变：将4个编号为1，2，3，4的不同小球放入 编号为1，2，3，4的盒子中，使得每个盒子 有一个小球，且球的编号与盒的编号均不一致 ，问有多少种不同的方法？
6、三个比赛项目，六人报名参加。 36 729 １）每人参加一项有多少种不同的方法？
染色问题：
变1：用五种不同的颜色给图中四个区域涂色,每个区
域涂一种颜色.若要求有公共边的区域不同色,那么共 有多少种不同的涂色方法？
12
34
变2：如图，一个地区分为5个行 政区域，现给地图着色，要求相 邻区域不得使用同一种颜色，现 3 有4种颜色可供选择，则不同的着
色方法共有__7_2_____种。
解:从总体上看,如,蚂蚁从顶点A爬到顶点C1有三类 方法,从局部上看每类又需两步完成,所以,
分类计数原理和分步计数原理1-课件
意义和定义
分步计数原理可以帮助我们解决多阶段问题，提供 了一种系统和有效的计数方法。
示例
例如，要计算一个密码锁的组合数，我们可以分别 计算每个数字的可能性，然后将结果相乘。
分步计数原理的应用
- 分步计数原理常用于多阶段问题和路径计数。
1
多阶段问题
通过分步计数原理，我们可以有效地处理具有多个阶段的问题，步计数原理1-PPT课 件
# 分类计数原理和分步计数原理1 ## 1. 什么是分类计数原理？ - 意义和定义 - 示例 ## 2. 分类计数原理的应用 - 排列和组合 - 场景模拟 ## 3. 什么是分步计数原理？ - 意义和定义 - 示例 ## 4. 分步计数原理的应用 - 多阶段问题 - 路径计数 ## 5. 总结回顾 - 分类计数原理和分步计数原理的异同点
2
路径计数
使用分步计数原理，我们可以计算从起点到终点的路径数量，例如迷宫问题。
总结回顾
- 分类计数原理和分步计数原理都是解决计数问题的有效方法，但在逻辑和应 用上有一些不同。 - 应用场景和注意事项必须根据具体问题来确定，不能生搬硬套，要灵活运用。
练习题
- 这里提供一些难度逐渐加大的练习题，可以帮助你更好地掌握分类计数原理和分步计数原理。 - 详解和讲解将会在课程中进行，希望你能够积极参与。
分类计数原理的应用
- 分类计数原理常用于排列和组合问题以及场景模拟。
1
场景模拟
2
使用分类计数原理，我们可以模拟多种场景， 预测结果并做出相应的决策。
排列和组合
通过分类计数原理，我们可以更好地理解和 应用排列和组合的概念，解决实际问题。
什么是分步计数原理？
- 分步计数原理是指将一个复杂的计数问题分解为多个简单的计数步骤，然后将每个步骤的计数结果相乘得到最终结 果。
分类分步计数原理
的集合有( )
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
解析：满足题意的集合 A 可以是{1}，{3}，{1,2}，{1,3}， {2,3}共有 5 个，故选 D.
答案：D
整理ppt
34
4．某班委会由 4 名男生与 3 名女生组成，现从中选出 2 名参加校学生会的竞选，其中至少有 1 名女生当选的选法种数 是__________．
(2)竞赛项目可挑选学生，而学生无选择项目的机会，每一 个项目可挑选 4 位不同学生中的一位．要完成这件事必须是每 项竞赛所参加的学生全部确定下来才行，因此需分三步，用分 步乘法计数原理可得 4×4×4＝43＝64 种不同结果．
整理ppt
27
解答此题，每位学生选定竞赛或每项竞赛选定学生对完成 整个事件的影响至关重要，否则容易把两问结果混淆，其原因 是对题意理解不清，对事情完成的方式有错误的认识．
解析：至少有 1 名女生当选有两种可能： (1)参加竞选的只有 1 名女生，有 4×3＝12 种选法； (2)参加竞选的有 2 名女生，有 3 种不同选法． 因此至少有 1 名女生当选的选法为 12＋3＝15(种)． 答案：15
整理ppt
35
5．将 4 种蔬菜种植在如图所示的 5 块试验田里，每块试 验田种植一种蔬菜，相邻试验田不能种植同一种蔬菜，不同的 种法有________种．(种植品种可以不全)
2.对于有特殊元素或特殊位置的问题，可优先安排。
整理ppt
7
要点一 用计数原理解决“组数问题”
对于组数问题的计数，明确特殊位置或特殊数字，是我们 采用“分类”还是“分步”的关键．一般按特殊位置(末位或 首位)由谁占领分类，分类中再按特殊位置(或特殊元素)优先的 策略分步完成；如果正面分类较多，可采用间接法求解．
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共有多少种不
假 可以坐直达客车或直达火车
同的走法?
设 客车每天有3个班次，火车每天有2个班次客车1 Nhomakorabea成都
客车2
拉萨
客车3
火车1
火车2
3+ 2= 5(种)
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知不同线路问题，也为后面问题的深入做好铺垫。
设计意图
完成P3探究
四、教学过程设计 —分类加法计算原理的生成及推广过程
设计意图： 以问题呈螺旋上升的 方式让学生感知从特 殊到一般的归纳推理 思维。
四、教学过程设计 —分类加法计算原理的生成及推广过程
对分类加法计数原理做解析
师生活动
老师引导学生通过出分类加勾画法计 数原理中重要的字、词，以及结合前 面的学习内容得出分类加法计数原理 的解析： （1）“完成一件事”：明确； （2）类：体现为能独立完成一件事， 问题中关键词“或” （3)两个 不同：两类不同方案中的方 法不相同，方能使用N=m+n。
Ø 通过对于不同线路问题、座位编 号问题P2思考的变式，以螺旋上 升方式归纳和深化两个计数原理 ，并让学生通过观察比较，小组 讨论交流两个原理的异同来突出 重点。
教材分析 目标分析 教学方法 过程设计 教学反思
根据教学内容和学生的学 习状况、认知特点，本课采 用观察发现、启发探究和类 比的 教学模式，并运用现代 化教学手段进行教学活动。
Ø 初步学会区分“分类”和“分 步”；
Ø 会利用两个原理分析和解决一些 简单的应用问题。
教材分析 目标分析 教学方法 过程设计 教学反思
2
教学目标 —数学思考
Ø 通过问题呈螺旋上升的方式自然 地归纳出两个计数原理及其推广， 让学生学会寻求一般性模式的思 想；
Ø 通过利用树形图推导分布乘法计 数原理的过程，渗透数形结合的 思想；
Ø 但当这个数很大时，列举法与树 形图就很难实施，故需要学生利 用已学知识去研究新知识，以及 通过从特殊推理到一般的能力；
Ø 我班学生思维活跃，推理能力不 错，但对概念的深入理解能力还 有待进一步提高。
教材分析 目标分析 教学方法 过程设计 教学反思
2
教学目标 —知识技能
Ø 通过实例，总结两个基本计数原 理；正确理解"完成一件事情"的含 义；
教材分析 目标分析 教学方法 过程设计 教学反思
3 教学重点与难点
重点：归纳地得出分类加法原 理与分步乘法计数原理 ；正确认识分类与分步 的特征。
难点：正确理解"完成一件事情" 的含义.。
教材分析 目标分析 教学方法 过程设计 教学反思
3 教学重点与难点
重难点突破：
Ø 通过不同线路问题、座位编号问 题P2思考，以及学生举例，多次 强调：完成"一件事"是什么，以此 突破难点。
四、教学过程设计 —分类加法计算原理的生成及推广过程
特别注意： 1 "完成一件事情"是什么； 2 重要特征：“或”，即体现分类； 3 加号的使用条件。
学生自 学探究
小组内分享交流 自己举出的例子
全班分 享交流
老师评 价补充
给出分类加法计数原理： 完成一件事有两类不同方案，在第1 类方案中有m种不同的方法，在第2 类方案中有n种不同的方法，那么完 成这件事共有N=m+n种不同的方法。
用16位二进制数字给汉 字编码，共可以编码多 少汉字？ 如： “中”的编码为
10000
四、教学过程设计 —创设情境，引入新课
创设情境 设计意图
让学生直观感受到计算问题在 生物、计算机、以及生活实际 问题的应用，从而调动学生的 学习兴趣。
设疑激趣，从贴近学生实际生活 的问题出发，问题的提出学生难 以用已学到的知识解决，需要研 究新的方法、新的知识. 从而达 到激发学生学习新知识的强烈欲 望。
Ø 这两个原理是解决计数问题的最 基本、最重要的方法，故常常被 称为“基本计数原理”；
Ø 它们既是后续学习中推导排列数 与组合数、二项式定理的理论依 据，也为解决其它实际计数问题 提供了思想和工具。
教材分析 目标分析 教学方法 过程设计 教学反思
1 学情分析
Ø 目前学生如果遇到与计数有关问 题，基本采用列举法或初高中概 率学中也学过的树形图；
四、教学过程设计 —分类加法计算原理的生成及推广过程
设计意图
划班为组，让同学有更多的发言机会， 以此激励学生主动去思考、分析问题； 再以组建班，通过聆听其它小组的发 言，让同学感知自己小组分析问题的 优势与不足的同时又从其它小组获取 了经验和方法，从而让学生经历知识 的形成过程。因为学生是知识意义的 主动建构者。只有通过自己的亲身体 验和合作、对话等方式，学生才能真 正完成知识意义的建构。
本教学设计分五部分
教材分析 目标分析 教学方法 过程设计 教学反思
1 内容
Ø 人教版高中数学选修2-3第一 章第一节；
Ø 分类加法计数原理与分步乘 法计数原理定义及其简单应 用。
教材分析 目标分析 教学方法 过程设计 教学反思
2 地位与作用
Ø 分类加法计数原理与分步乘法计 数原理，是算数中的加法和乘法 的一种特殊推广；
Ø 通过学生对于两个原理的相同点 和不同点的比较，让学生感知类 比的数学思想。
教材分析 目标分析 教学方法 过程设计 教学反思
2
教学目标 —情感目标
Ø 体会数学来源生活，并为生活服 务，以此激发学生学习本章的兴 趣；
Ø 通过探索与发现的过程，使学生 亲历数学研究的成功和快乐，从 而激发学生勇于探索、敢于创新 的精神，优化学生的思维品质。
教材分析 目标分析 教学方法 过程设计 教学反思
教学过程设计
本课分为以下6个教学环节：
① 创设情景,引入新课 ② 两个计数原理及其应用 ③ 两个计数原理的比较 ④ 课堂练习 ⑤ 课堂小结 ⑥ 课后作业
四、教学过程设计 —创设情境，引入新课
由100个碱基可以 组成多少种RNA 分子，你知道它 是怎么算出来的 吗？
四、教学过程设计 —创设情境，引入新课
提出问题
Ø 这些都是属于什么问题？ Ø 知道在计数问题中起到奠基
作用的是什么知识吗？
设计意图
通过回答，引出新课，同时也强 调了本节的重要性。
四、教学过程设计 —分类加法计算原理的生成及推广过程
四、教学过程设计 —分类加法计算原理的生成及推广过程
5月1日从成都到拉萨