八年级上 数学半期考试试卷
湖北省武汉市东湖高新区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷
2024—2025学年度第一学期期中考试八年级数学试卷时间: 120分钟满分: 120分一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑1. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是 ( )A. 4, 4, 9B. 5, 6, 10C. 6, 7, 13D. 1, 3, 22. 下列各式运算正确的是 ( )A.(−2a)³=−6a³B.a+a=a²C.a³⋅a²=a⁵D.a⁸÷a⁴=a²3. 下列三个图形中，具有稳定性的图形的个数是( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，连接OC.可知△OMC≌△ONC, OC便是∠AOB的平分线. 则△OMC≌△ONC的理由是( )A. SSSB. SASC. ASAD. AAS5. 一个多边形的每个外角都是45°，则此多边形是 ( )A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形6. 下面四个三角形中，与图中的△ABC全等的是( )7. 如图, D 是AB 上一点, E 是AC 上一点, BE 和CD 相交于点 F, ∠A =61°,∠ACD =34°,∠ABE=19°, 则∠BFD=( )A. 44°B. 45°C. 53°D. 66°8. 下列说法正确的是 ( )A. 三角形的一个外角大于任何一个内角B. 有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等C. 各条边都相等的多边形叫做正多边形D. 三角形的三条高交于一点，这一点不一定在三角形内部9. 如图, 已知四边形ABCD 中, AB=15cm, BC=9cm, CD=10cm, ∠B=∠C, 点E 是线段BA 的三等分点(靠近B 处) .如果点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由点B 向点C 运动，同时，点Q 在线段 CD 上由点 C 向点D 运动.若要使得△BPE 与△CQP 全等，则点Q 的运动速度为( ) cm/s.A. 3B. 3 或 103C.203D. 3 或 20310. 我们定义：一个整式能表示成( a²+b²(a 、b 是整式) 的形式，则称这个整式为“完全式”.例如：因为M =x²+2xy +2y²=(x +y )²+y²(x 、y 是整式) ，所以M 为“完全式”.若 S =x²+4y²−8x +12y +k (x 、y 是整式，k 为常数) 为“完全式”，则k 的值为 ( )A. 23B. 24C. 25D. 26二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定位置.11. 计算:2024°= ; x(x-2)= ; a-b-c=a- ( ) .12. 在△ABC 中, ∠A: ∠B: ∠C=2:3:4, 则∠C= .13. 已知2ᵐ=64,2ⁿ=16,,m, n为正整数, 则2ᵐ⁻ⁿ=.14. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为35°，则它的顶角的大小是 .15. 如图,在△ABC中, ∠ABC和∠ACB的平分线BE、CD相交于点O, 过点O作OM⊥BC于点 M, 则下列结论:①若∠A=50°,则∠BOC=115°;②AEEC =ABBC;③若OM=m,AB+BC+AC=n, 则S ABC=12mn;④平面内到三条直线AB、AC、BC距离相等的点有3个.正确的有 .(只填写序号)16.如图,在△ABC中,∠BAC和∠ACB的平分线相交于点O,OD⊥OA交AB于点D, OE⊥OC交 BC于点E, 连接DE, AC=7, BC=8, △BDE的周长为6, 则AB的长为 .三、解答题(共8大题，共72分)下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17. (本题8分) 计算: (1)x⋅x⁵+(x³)²+(−2x²)³;(2)(12x²y−8xy²)÷4xy18. (本题8分)如图,点 B、F、C、E在一条直线上,BC=EF,AB=DE.请从下列条件①AB∥DE;②AC=DF;③AC∥DF中添加一个条件证明: ∠A=∠D.19. (本题8分) 先化简, 再求值[(2x+y)(2x−y)−(2x+3y)²]+y,其中6x+5y−2=0.20. (本题8分) 如图, AB∥CD,点E是BC的中点, AE是∠BAD的平分线.(1) 求证: DE 是∠CDA的平分线;(2) 若AB=5, AD+2CD=10, 求CD 的长.21. (本题8分)如图是由小正方形组成的9×9的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.如图，A，B，C均为格点，用无刻度直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线.(1) 在图1中, 画△PQC,使得△PQC≌△ABC;(2) 在图1中，过点C画直线m，使得直线m平分△ABC的面积；(3) 在图2中, 画△ABC的高AE;(4) 在图2中, 在高AE上作点 F, 使得∠ABF=45°.22. (本题10分) 我们在学习“整式的乘法公式”时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，得到一些代数恒等式。
人教版数学八年级上册期中考试题附答案
人教版数学八年级上册期中考试试卷一、精心选择（每小题3分，共24分）1．在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是()A ．B ．C ．D ．2．下列说法正确的是（）A ．三角形三条高的交点都在三角形内B ．三角形的角平分线是射线C ．三角形三边的垂直平分线不一定交于一点D ．三角形三条中线的交点在三角形内。
3．已知点A （x ，4）与点B （3，y ）关于y 轴对称，那么y x +的值是（）A ．1-B ．7-C ．7D ．1第5题图第6题图第7题图4．正多边形的每个内角都等于135°，则该多边形是（）A ．正八边形B ．正九边形C ．正十边形D ．正十一边形5．在正方形网格中，∠AOB 的位置与图所示，到∠AOB 两边距离相等的点应是（）A ．M 点B ．N 点C ．P 点D ．Q 点第8题图第9题图第11题图6．如图，已知AB=AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是（）A ．CB=CDB ．∠BAC=∠DAC C ．∠BCA=∠DCAD ．∠B=∠D=90°7．如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，D E⊥AB 于E ，D F⊥AC 于F ，△ABC 的面积是228cm ，AB=20cm ，AC=8cm ，则DE 的长是（）A ．4cm B ．3cm C ．2cm D ．1cm8．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=90°，BC=CD=8，过点B 作EB ⊥AB ，交CD 于点E 。
若DE=6，则AD 的长为（）A ．6B ．8C ．9D ．10二、细心填空（每小题3分，共24分）9．如图，已知△ABC ≌△ADE ，若AB=7cm ，AC=3cm ，则BE 的长为。
10．若等腰三角形有两边长分别为4cm 和7cm ，则它的周长是cm 。
11．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，若△ABC 的周长为22，BC=6，则△BCD 的周长为。
运城中学2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)
2023-2024学年山西省运城中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）下列根式是最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．解析：解：A、，故此选项不符合题意；B、是最简二次根式，故此选项符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意；故选：B．2．（3分）下列说法中正确的是（ ）A．带根号的数都是无理数B．绝对值最小的实数是0C．算术平方根等于本身的数只有1D．负数没有立方根解析：解：＝2，它是有理数，则A不符合题意；绝对值最小的实数是0，则B符合题意；算术平方根等于本身的数是0和1，则C不符合题意；任意实数都有立方根，则D不符合题意；故选：B．3．（3分）信息课上，小文同学利用计算机软件绘制了美丽的蝴蝶，如图，在绘图过程中，小文建立平面直角坐标系，先画出一半图形，利用对称性画出另一半．若图中点A的坐标为（﹣3，2），则其关于y轴对称的点B的坐标为（ ）A．（3，2）B．（2，3）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）解析：解：若图中点A的坐标为（﹣3，2），则其关于y轴对称的点B的坐标为（3，2）．故选：A．4．（3分）已知△ABC的三边为a，b，c，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．b2＝（a+c）（a﹣c）C．∠A﹣∠B＝∠C D．解析：解：A、设∠A＝3x，则∠B＝4x，∠C＝5x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴3x+4x+5x＝180°，解得x＝15°，∴最大角∠C＝5×15°＝75°，∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；B、∵b2＝（a+c）（a﹣c），∴b2＝（a+c）（a﹣c）＝a2﹣c2，即b2+c2＝a2，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A﹣∠B＝∠C，∴∠A＝90°，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵，设a＝x＞0，则，，即有b2+a2＝c2，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：A．5．（3分）如图，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的侧面爬行到点B，若该圆柱体的底面周长是8厘米，高是3厘米，则蚂蚁爬行的最短距离为（ ）A．6厘米B．厘米C．厘米D．5厘米解析：解：圆柱体的侧面展开图如图所示，连接AB，∵圆柱体的底面周长是8厘米，高是3厘米，∴AC＝3cm，BC＝8＝4（cm），∴蚂蚁爬行的最短距离AB＝＝5（cm）．故选：D．6．（3分）假期小敏一家自驾游山西，爸爸开车到加油站加油，小敏发现加油机上的数据显示牌（如图）金额随着数量的变化而变化，则下列判断正确的是（ ）A．金额是自变量B．单价是自变量C．168.8和20是常量D．金额是数量的函数解析：解：单价是常量，金额和数量是变量，金额是数量的函数，故选项D符合题意．故选：D．7．（3分）下列四个选项中，符合直线y＝﹣x+2的性质的选项是（ ）A．经过第一、三、四象限B．y随x的增大而增大C．函数图象必经过点（1，1）D．与y轴交于点（0，﹣2）解析：解：∵直线解析式为y＝﹣x+2，﹣1＜0，2＞0，∴直线经过第一、二、四选项，y随x增大而减小，故A、B不符合题意；当x＝1时，y＝﹣1+2＝1，即函数经过点（1，1），故C符合题意；当x＝0时，y＝2，即直线与y轴交于点（0，2），故D不符合题意；故选：C．8．（3分）按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（ ）A．B．C．2D．3解析：解：由所给的程序可知，当输入64时，＝8，∵8是有理数，∴取其立方根可得到，＝2，∵2是有理数，∴取其算术平方根可得到，∵是无理数，∴y＝．故选：A．9．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝1，BC在数轴上，以点B为圆心，AB的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是（ ）A．B．C．D．解析：解：在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝1，则AB＝＝＝，由题意得BD＝AB＝，∴CD＝﹣2，∵点C表示的数是0，∴点D表示的数是﹣（﹣2），即2﹣，10．（3分）清徐葡萄驰名华夏，是山西的著名传统水果之一．店庆来临之际，某超市对清徐葡萄采取促销方式，购买数量超过5千克后，超过的部分给予优惠，水果的购买数量x（kg）与所需金额y（元）的函数关系如图所示．小丽用120元去购买该种水果，则她购买的数量为（ ）A．20kg B．21kg C．22kg D．23kg解析：解：设超过部分的函数解析式为y＝kx+b，将点（5，30），（15，80）代入得：，解得：，∴超过部分的函数解析式为y＝5x+5，当y＝120时，即5x+5＝120，解得：x＝23，∴小丽购买的数量为23kg，故选：D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）要使代数式有意义，则x可以取的最小整数是 3 ．解析：解：要使代数式有意义，那么x﹣3≥0，则x≥3，故x可以取的最小整数是3，故答案为：3．12．（3分）P1（﹣1，y1），P2（3，y2）是一次函数y＝2x﹣3图象上的两点，则y1 ＜ y2．（填“＞．“＝”或“＜”）解析：解：∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，∴y1＜y2．故答案为：＜．13．（3分）一个立方体的体积是4，则它的棱长是 ．解析：解：设立方体的棱长为a，则a3＝4，∴a＝，故答案为：．14．（3分）如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（1，2），则关于x的方程kx+b＝2x的解是 x＝1 ．解析：解：∵直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（1，2），∴方程kx+b＝2x的解，即为直线y＝2x与y＝kx+b的交点的横坐标的值，∴方程kx+b＝2x的解为x＝1，故答案为：x＝1．15．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB＝5，BC＝4，F是BC边上的一点，将△CDF沿着DF翻折，点C恰好落在AB边上的点E处，则阴影部分的面积为 ．解析：解：∵四边形ABCD是矩形，AB＝5，BC＝4，∴AD＝BC＝4，CD＝AB＝5，∠A＝∠B＝∠C＝90°，由折叠得ED＝CD＝5，EF＝CF＝4﹣BF，∴AE＝＝＝3，∴BE＝AB﹣AE＝5﹣3＝2，∵BE2+BF2＝EF2，∴22+BF2＝（4﹣BF）2，解得BF＝，S阴影＝S△AED+S△BEF＝×4×3+××2＝，故答案为：．三、解答题16．（10分）计算：（1）；（2）．解析：解：（1）＝2﹣3﹣＝；（2）＝3＝9+5﹣1＝13．17．（7分）定义一种新运算，分别用[x]和（x）表示实数x的整数部分和小数部分．例如：[3.5]＝3，（3.5）＝0.5；，﹣1．（1）＝ 3 ，＝ ﹣3 ．（2）如果，，求a+b﹣的平方根．解析：解：（1）∵9＜10＜16，∴34，∴[]＝3，（）＝﹣3，故答案为：3，﹣3；（2）∵2，6，∴a＝（）＝，b＝[]＝6，∴a+b﹣＝＝4，∴a+b﹣的平方根是±2．18．（9分）如图，这是某学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若艺术楼的坐标为（3，a），实验楼的坐标为（b，﹣1）．（1）请在图中画出平面直角坐标系．（2）a＝ 1 ，b＝ ﹣2 ．（3）若图书馆的坐标为（2，3），请在（1）中所画的平面直角坐标系中标出图书馆的位置．解析：解：（1）坐标系如图；（2）艺术楼的坐标为（3，1），实验楼的坐标为（﹣1，﹣1）．故答案为：1，﹣1；（3）图书馆的位置如图所示．19．（9分）为进一步改善校园环境和面貌，消除校园安全隐患，提升校园环境品质，完善基础设施建设，某学校利用暑假全力做好教学条件提升改造工程．如图，某教室外部墙面MN上有破损处（看作点A），现维修师傅需借助梯子DE完成维修工作．梯子的长度为4.5m，将其斜靠在这面墙上，测得梯子底部E离墙角N处2.7m，维修师傅爬到梯子顶部使用仪器测量，此时的梯于顶部D面最损处A相距1m．（1）求教室外墙面破损处A距离地面NE的高度．（2）为了方便施工，需要将梯子底部向内移动至离墙角处，求此时梯子顶部距离墙面破损处A 的高度．解析：解：（1）由题意知，DE＝4.5m，EN＝2.7m，∴DN＝＝3.6（m），∴AN＝AD+DN＝1+3.6＝4.6（m），即教室外墙面破损处A距离地面NE的高度为4.6m；（2）如图，由题意可知，BN＝，BD'＝DE＝4.5m，∴D'N＝＝1.6（m），∴D'D＝1.6﹣1＝0.6（m），即此时梯子顶部距离墙面破损处A的高度为0.6m．20．（8分）在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣2，2m﹣5），点N（5，1）．（1）若MN∥x轴，求MN的长．（2）若点M到x轴的距离等于3，求点M的坐标．解析：解：（1）∵MN∥x轴，∴点M与点N的纵坐标相等，∴2m﹣5＝1，∴m＝3，∴M（﹣1，1），∵N（5，1），∴MN＝6．（2）点M（m﹣2，2m﹣5），且点M到x轴的距离等于3，∴|2m﹣5|＝3，解得：m＝4或m＝1，∴M点的坐标为（2，3）或（﹣1，﹣3）．21．（7分）阅读与思考材料1：点A（x1，y1），B（x2，y2）的中点坐标为．例如：点（1，5），（3，﹣1）的中点坐标为，即（2，2）．材料2：一次函数y＝k1x+b1，y＝k2x+b2的图象相互垂直，则k1•k2＝﹣1．例如：直线l1：y＝2x+3与直线l2：y＝kx+2互相垂直，于是2k＝﹣1，解得．如图，在等腰△AOB中，OB＝AB，点A的坐标为（4，2），BC⊥OA，根据以上两则材料的结论，解答以下问题：（1）求点C的坐标．（2）求直线BC的表达式．解析：解：（1）在等腰△AOB中，OB＝AB，BC⊥OA，∴OC＝AC，∵点A的坐标为（4，2），∴C（2，1）；（2）∵点A的坐标为（4，2），∴直线OA的解析式为y＝，∵BC⊥OA，∴设直线BC的解析式为y＝﹣2x+b，把点C（2，1）代入得，1＝﹣4+b，∴b＝5，∴直线BC的表达式为y＝﹣2x+5．22．（12分）综合与实践勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．如图2，直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c．（1）如图3，以直角三角形的三边a，b，c为边，分别向外部作正方形，直接写出S1，S2，S3满足的关系： S1+S2＝S3 ．（2）如图4，以Rt△ABC的三边为直径，分别向外部作半圆，请判断S1，S2，S3的关系并证明．（3）如图5，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（实线）的周长为80，OC＝5，直接写出该飞镖状图案的面积．解析：解：（1）S1＝a2，S2＝b2，S3＝c2，由勾股定理得，a2+b2＝c2，∴S1+S2＝S3，故答案为：S1+S2＝S3；（2）S1＝π（）2＝，S2＝π（）2＝，S3＝π（）2＝，由勾股定理得，a2+b2＝c2，∴+＝，∴S1+S2＝S3；（3）由题意知，外围轮廓（实线）的周长为80，且四个直角三角形是全等的，∴AB+AC＝20，∵OC＝5，∴OB＝OC＝5，设AC为x，则AB＝20﹣x，AO＝x+5，在Rt△ABO中，由勾股定理可得，（x+5）2+52＝（20﹣x）2，解得：x＝7，∴AO＝12，△ABO的面积＝×5×12＝30，∵该飞镖状图案的面积由四个直角三角形面积组成，∴该飞镖状图案的面积＝30×4＝120．23．（13分）综合与探究如图，直线与x轴，y轴分别相交于A，B两点．（1）点A的坐标为 （﹣8，0） ；点B的坐标为 （0，6） ．（2）过点C（﹣3，0）作直线CD∥AB，交y轴于点D，连接BC，求△BCD的面积．（3）在x轴负半轴上是否存在一点P，使得△ABP是以AP为腰的等腰三角形？若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解析：解：（1）令x＝0，y＝6，∴B（0，6），令y＝0，，∴x＝﹣8，∴A（﹣8，0）．故答案为：（﹣8，0），（0，6）；（2）如图，∵C（﹣3，0），A（﹣8，0），B（0，6）；∴OC＝3，OA＝8，OB＝6，∵CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴，∴，∴OD＝，∴BD＝OB﹣OD＝6﹣＝，∴BD•OC＝＝；（3）①P在A的左侧，∵AO＝8，OB＝6，∴AB＝＝10，∵△ABP是以AP为腰的等腰三角形，∴AB＝AP＝10，∴PO＝18，∴P（﹣18，0）．②P在OA之间，AP＝BP时，设P（m，0），BP＝AP＝m+8，在Rt△BOP中，由勾股定理得，OB2+OP2＝BP2，即62+m2＝（8+m）2，解得m＝﹣，∴P点坐标为（﹣，0）综上所述P点坐标为（﹣，0）或（﹣18，0）．。
2024年八年级上册数学期中考试模拟试卷 人教版
人教版2024—2025学年八年级上学期数学期中考试模拟试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、下列图案不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．4cm ，5cm ，9cmB ．8cm ，8cm ，15cmC ．5cm ，5cm ，10cmD ．6cm ，7cm ，14cm3、如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条让其固定，其所运用的几何原理是（ ）A ．三角形的稳定性B ．垂线段最短C ．两点确定一条直线D ．两点之间，线段最短4、下列说法中，表示三角形的重心的是（ ）A ．三角形三条中线的交点B ．三角形三条高所在的直线的交点C ．三角形三条角平分线的交点D ．三角形三条边的垂直平分线的交点5、等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（ ）A ．55°，55°B ．70°，40°或70°，55°C ．70°，40°D ．55°，55°或70°，40°6、如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，DE 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ，∠BAE ＝20°，则∠C 的度数是（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°7、使两个直角三角形全等的条件是（ ）A ．一个锐角对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．两条边对应相等8、如图，点D 、E 分别在AC 、AB 上，已知AB ＝AC ，添加下列条件，不能说明△ABD ≌△ACE 的是（ ）A ．∠B ＝∠C B ．AD ＝AE C ．∠BDC ＝∠CEB D ．BD ＝CE9、若P ＝（x ﹣3）（x ﹣4），Q ＝（x ﹣2）（x ﹣5），则P 与Q 的大小关系是（ ）A ．P ＞QB ．P ＜QC ．P ＝QD ．由x 的取值而定10、如图，点P 为定角∠AOB 的平分线上的一个定点，且∠MPN 与∠AOB 互补，若∠MPN 在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA 、OB 相交于M 、N 两点，则以下结论：（1）PM ＝PN 恒成立；（2）OM +ON 的值不变；（3）四边形PMON 的面积不变；（4）MN 的长不变，其中正确的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题（每小题3分，满分18分）11、已知点A （a ﹣1，﹣2）与点B （﹣5，b +5）关于x 轴对称，则a +b ＝ ．12、等腰三角形的周长为11cm ，其中一边长为2cm ，则该等腰三角形的腰长为 ．13、一个多边形的每一个外角都等于60°，则这个多边形的内角和为 度．14、如图，AD 平分∠CAB ，若S △ACD ：S △ABD ＝4：5，则AB ：AC ＝ ．15、如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的角平分线，若∠EAD ＝10°，∠C ＝70°，则∠B 的度数为 ．16、如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝8，∠ACB ＝75°，AD ⊥BC 于D ，点M 、N 分别是线段AB 、AD 上的动点，则MN +BN 的最小值是 ．三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、计算：．18、如图，在△ABC 中，点D 为∠ABC 的平分线BD 上的一点，过点D 作EF ∥BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ，连接CD ，若BE +CF ＝EF ．求证：△CFD 是等腰三角形．19、如图，在所给的网格图中，完成下列各题（用直尺画图，否则不给分）（1）画出格点△ABC 关于直线DE 的对称的△A 1B 1C 1；（2）在DE 上画出点P ，使P A +PC 最小；（3）在DE 上画出点Q ，使QA ﹣QB 最大．20、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 上任意一点，过点D 分别向AB、AC引垂线，垂足分别为E、F，CG是AB边上的高．（1）当D点在BC什么位置时，DE＝DF？并证明；（2）线段DE，DF，CG的长度之间存在怎样的数量关系？并加以证明．21、已知，如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BPQ的度数；（3）求AD的长．22、某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A，B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．（1）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；（2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明哪种方案成本最低，最低成本是多少元？23、如图，直线MN一侧有一等腰Rt△ABC，其中∠ACB＝90°，CA＝CB，直线MN过顶点C，分别过点A，B作AE⊥MN，BF⊥MN，垂直分别为点EF，∠CAB的角平分AG交BC于点O，交MN于点G，连接BG，满足AG⊥BG，延长AC，BG交于点D．（1）证明：CE＝BF；（2）求证：AC+CO＝AB；（3）若BG＝2，求线段AO的长度．24、定义：有一组对角互补的四边形叫做互补四边形．（1）互补四边形ABCD中，若∠B：∠C：∠D＝2：3：4，则∠A＝°；（2）已知：如图1，在四边形ABCD中BD平分∠ABC，AD＝CD，BC＞BA．求证：四边形ABCD是互补四边形；（3）如图2，互补四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，CD＝3，点E，F分别是边BC，CD 的动点，且∠EAF＝∠BAD，△CEF周长是否变化？若不变，请求出不变的值；若有变化，说明理由．25、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，a），点B的坐标为（b，0），且a、b满足a2﹣12a+36+|a﹣b|＝0．点C为x轴负半轴上一个动点，OC＜OB，BD⊥AC于点D，交y轴于点E．（1）求点A、点B的坐标；（2）求证：OD平分∠CDB．（3）延长BD到点F，使得BF＝AB，连接CF若此时∠ACF＝∠ABF，2∠DAO＝∠ABD，画出图形并证明：CD+CF＝AD．。
新版八年级上册数学半期考试试卷及答案
学校年学年度人教版新版第一学期八年级数学半期考试试卷年级班级姓名：_______________班级：_______________考号：_______________题号一、选择题二、填空题三、简答题总分得分一、选择题评卷人得分每题4分,共40分1、如果三角形的两边分别为3和5,那么这个三角形的周长可能是A．15 B．16 C．8 D．72、如图,已知△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BD是∠ABC的平分线,DE⊥BC于E,若BC=10cm,则△DEC 的周长为A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm3、如图所示,AD平分,,连结BD、CD并延长分别交AC、AB于F、E点,则此图中全等三角形的对数为A．2对 B．3对 C．4对 D．5对4、下列命题不正确的是A．全等三角形的对应高、对应中线、对应角的平分线相等B．有两个角和其中一个角的平分线对应相等的两个三角形全等C．有两条边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D．有两条边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等5、如图,在△ABC中,D、E分别是边AC、BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数为A．15° B．20° C．25° D．30°6、如图,在△ABC中,∠ACB=9O°,AC=BC,BE⊥CE于D,DE=4cm,AD=6 cm,则BE的长是A．2cm B．1.5 cm C．1 cm D．3 cm7、如图,如果直线是多边形ABCDE的对称轴,其中∠A=120°,∠C=110°,那么∠CDE的度数等于A．40° B．60° C．70° D．80°8、如图,把图①中的经过一定的变换得到图②中的,如果图①中上点的坐标为,那么这个点在图②中的对应点的坐标为A ．B ．C ．D ．9、下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是A．正三角形 B．菱形 C．直角梯形 D．正六边形10、如图,由4个小正方形组成的田字格中,△ABC的顶点都是小正方形的顶点;在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形,且顶点都是小正方形的顶点,则这样的三角形不包含△ABC本身共有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题评卷人得分每题4分,共40分11、△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:2:7,则△ABC 的形状是 ;12、如图,AD是△ABC的中线,CE是△ACD的中线,S△ABE=3cm2,则S△ABC= ___________．13、如图：已知BE、CF是△ABC的角平分线,BE、CF相交于D,若∠A=500,则∠BDC等于__________;14、如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB；DE⊥AB于E,若AC=8,则AE=________．15、如图所示,在△ABC中,∠A=90°,DE⊥BC,BD平分∠ABC,AD=6cm,BC=15cm,△BDC的面积为___________cm2．16、如图：AB⊥BC,CD⊥BC,垂足分别为B,C,AB=BC,E为BC的中点,且AE⊥BD于F,若CD=4cm,则AB的长度为__________;17、如图,将平行四边形ABCD折叠,使得折叠后点落在边上的处,点落在边上的处,是折痕,第１７题若,则度.18、如图,在△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AE =3 cm,△ABD 的周长为13 cm,则△ABC 的周长为_________cm.19、一辆汽车的牌号在水中的倒影如图所示,则这辆汽车的牌号应为 ; 20、已知等腰△ABC,以底边BC 所在直线为x 轴,以底边BC 的垂直平分线为y 轴,建立直角坐标系,若B 点坐标为﹣2,0,则C 点坐标为三、简答题 共70分21、.如图,已知在△ABC 中,∠B 与∠C 的平分线交于点P .9分1当∠A =70°时,求∠BPC 的度数；2当∠A =112°时,求∠BPC 的度数；3当∠A =时,求∠BPC 的度数.22、如图所示,已知AE 与CE 分别是∠BAC,∠ACD 的平分线,且∠1+∠2=∠AEC ．10分1请问：直线AE 与CE 互相垂直吗 若互相垂直,给予证明；若不互相垂直,说明理由；2试确定直线AB,CD 的位置关系并说明理由．23、10分如图,BE 、CF 分别是△ABC 的边AC 、AB 上的高,且BP=AC,CQ=AB ．求证：1AP=AQ ；2AP ⊥AQ ．24、10分如图,△ABC 的两条高AD 、BE 相交于点H ,且AD =BD ,试说明下列结论成立的理由;1∠DBH =∠DAC ；2△BDH ≌△ADC .25、如图,∠XOY 内有一点P ,试在射线OX 上找出一点M ,在射线OY 上找出一点N ,使PM +MN +NP 最短. 6分26、作图题不写作图步骤,保留作图痕迹6分． 已知：如图,求作点P ,使点P 到A 、B 两点的距离相等,且P 到∠MON 两边的距离也相等．27、在平面直角坐标系中,9分A －1,5,B －2,1,C －4,3 评卷人得分 第18题1在图中作出△ABC关于Y轴的对称图形△A1B1C12写出点A1,B1,C1的坐标3求出△ABC的面积28、如图,中,,垂直平分,为垂足交于.10分1若,求的度数2若,的周长是,求的周长.参考答案一、选择题1、A2、B3、C4、D5、D6、A7、D8、C9、C二、填空题11、钝角三角形或不等边三角形12、12cm213、115°14、815、4516、8cm17、5018、19 解析：∵DE是AC的垂直平分线,∴,.又∵△ABD的周长,∴,即,∴△ABC的周长cm．19、WI790620、2,0 ．三、简答题21、解：1∵ BP和CP分别是∠Ｂ与∠Ｃ的平分线,∴∠１＝∠２,∠３＝∠４. ∴∠2+∠4=180°－∠A=90°－∠A,∴∠BPC =90°+∠A.∴当∠A=70°时,∠BPC =90°+35°=125°.2当∠A=112°时,∠BPC=90°+56°=146°.3当∠A=时,∠BPC=90°+.22、考点：平行线的判定；垂线；三角形内角和定理．1根据：∠1+∠2+∠AEC=180°和∠1+∠2=∠AEC推出∠AEC=90°,根据垂直定义推出即可；2根据角平分线得出2∠1=∠BAC,2∠2=∠DCA,求出∠BAC+∠DCA=2×90°=180°,根据平行线的判定推出即可．解答：1AE⊥CE,证明：∵∠1+∠2+∠AEC=180°,∠1+∠2=∠AEC,∴2∠AEC=180°,∴∠AEC=90°,∴AE⊥CE．2解：AB∥CD,理由是：∵AE与CE分别是∠BAC,∠ACD的平分线,∴2∠1=∠BAC,2∠2=∠DCA,∵∠1+∠2=∠AEC=90°,∴∠BAC+∠DCA=2×90°=180°,∴AB∥CD．点评：本题考查了平行线的性质,角平分线定义,垂直定义,三角形的内角和定理的应用,主要考查学生的推理能力．23、解答：证明：1∵AC⊥BE,AB⊥QC,∴∠BFP=∠CEP=90°,∴∠BAC+∠FCA=90°,∠ABP+∠BAC=90°∴∠FCA=∠ABP,在△QAC的△APB中,,∴△QAC≌△APBSAS,∴AP=AQ；2∵△QAC≌△APB,∴∠AQF=∠PAF,又AB⊥QC,∴∠QFA=90°,∴∠FQA+∠FAQ=90°,∴∠FQA+∠PAF=90°,即∠PAQ=90°,∴AP⊥AQ．24、解：1∵AD⊥BC,∴∠ADC=∠ADB=90°.∵BE⊥AC,∴∠BEA=∠BEC=90°.∴∠DBH+∠C=90°,∠DAC+∠C=90°,∴∠DBH=∠DAC.2∵∠DBH=∠DAC已证,∠BDH=∠CDA=90°已证,AD=BD已知,∴△BDH≌△ADC ASA.25、解：如图所示,分别以直线OX、OY为对称轴,作点P的对称点与, 连接,分别交OX于点M,交OY于点N,则PM+MN+NP最短．26、27、1图略………………………….4分2A11,5 B12,1 C14,3 …………………………..8分3S=5 …………………………..10分28、1∠EBC=27°226。
广东省深圳市深圳外国语学校2024—2025学年八年级上学期期中考试数学试卷
广东省深圳市深圳外国语学校2024—2025学年八年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1．如果电影票上的“3排1号”记作()3,1，那么()4,3表示（）A ．3排5号B ．5排3号C ．4排3号D ．3排4号2．一个三角形，其中有两个角分别是50︒和70︒，第三个角是（）A ．60︒B ．70︒C ．80︒D ．90︒3．若32x y =⎧⎨=-⎩是关于x 、y 的方程14mx y -=的一个解，则m 的值是（）A ．4B ．4-C ．8D ．8-4．如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A ．()4,1-B ．()1,4--C ．2,3D ．()2,2-5．下列命题中是假命题的是（）A ．平行于同一条直线的两直线互相平行B ．对顶角相等C ．同角的补角相等D ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等6．光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面的直线AB 与表示水底的直线CD 平行，光线EF 从空气射入水中，改变方向后射到水底G 处，FH 是EF 的延长线，若142∠=︒，216∠=︒，则CGF ∠的度数是（）．A ．58︒B ．48︒C ．26︒D ．32︒7．关于一次函数32y x =-+，下列说法正确的是（）A ．图象过点()1,1B ．其图象可由3y x =的图象向下平移2个单位长度得到C ．y 随着x 的增大而增大D ．图象经过第一、二、四象限8．“五一节”期间，数学老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y （千米）与汽车行驶时间x （小时）之间的函数图象．他们出发2.2小时时，离目的地还有（）千米．A ．12B ．24C ．146D ．164二、填空题9．如图，点D 在ABC V 的边BC 的延长线上，若45B ∠=︒，150ACD ∠=︒，则A ∠的大小为．10．若函数25m y x -=+是关于x 的一次函数，则m =．11．已知一次函数21y x =+与y kx =（k 是常数0k ≠）的图像的交点坐标是()1,3，则方程组210x y kx y -=-⎧⎨-=⎩的解是．12．用四张形状、大小完全相同的小长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示图案，若点()3,7A ，则点B 的坐标是．13．定义：在平面直角坐标系中，如果直线()0y kx b k =+≠上的点(),M m n 经过一次变换后得到点1,22M n m ⎛⎫ ⎪⎝⎭'，那么称这次变换为“逆倍分变换”．直线24y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于点()2,0A ，()0,4B ，点Q 为该直线上一点，若经过一次“逆倍分变换”后，得到的对应点Q '使得ABQ ' 和ABO 的面积相等，则点Q 的坐标为．三、解答题14．解下列方程（组）：(1)8521y x x y -=⎧⎨-=⎩（用代入消元法解）；(2)422237x y x y -=⎧⎨+=-⎩（用加减消元法解）．15．在下面的正方形网格图中，标明了学校附近的一些地方，其中每一个小正方形网格的边长代表1个单位长度．在图中以正东和正北方向分别为x 轴，y 轴正方向，建立平面直角坐标系xOy ．若学校的坐标为()3,1--，体育馆的坐标为()6,1．(1)坐标原点所在的位置为___________；(2)请在图中画出这个平面直角坐标系；(3)超市所在位置的坐标为___________．16．如图，ABC V 中，D 是AC 上一点，过D 作DE BC ∥交AB 于E 点，F 是BC 上一点，连接DF ．若1AED ∠=∠．(1)求证：DF AB ∥．(2)若150∠=︒，DF 平分CDE ∠，求C ∠的度数．17．为打造集休闲娱乐、健身运动、观光旅游、体验自然等于一体的多功能活动区域．深圳湾公园海滨步道现有一段长350米的河边道路需整治，任务由A ，B 两个工程队先后接力完成，A 工程队每天整治15米，B 工程队每天整治10米，共用时30天．根据题意，甲、乙两位同学分别列出了如下不完整的方程组：甲：1510x y x y +=⎧⎨+=⎩ 乙：1510x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 从甲、乙两位同学所列方程组中任选一组，补全以下解题过程，并利用此方程组求出A ，B 两个工程队分别整治河边道路多少米．解：选择的方程组为____________（填“甲”或“乙”）设x 为_______________________；y 为_________________________．18．综合与实践生活中的数学：古代计时器“漏壶”问题情境某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图1所示的液体漏壶，该漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．实验观察下表是实验记录的圆柱容器液面高度()cm y 与时间()h x 的数据根据上述的实践活动，解决以下问题：(1)【探索发现】请你根据表中的数据在图2中描点、连线，用所学过的一次函数的知识求出y 与x 之间的函数表达式；(2)【结论应用】如果本次实验记录开始时间是上午7：00，当时间为下午13：00时，圆柱容器液面高度达到了多少厘米？19．对于实数a ，b 定义两种新运算“※”和“*”：a b a kb =+※，*a b ka b =+（其中k 为常数，且0k ≠），若对于平面直角坐标系xOy 中的点(),P a b ，有点P '的坐标(),*a b a b ※与之对应，则称点P 的“k 衍生点”为点P '．例如：()1,3P 的“2衍生点”为()123,213P '+⨯⨯+，即()7,5P '．(1)点()1,5P -的“3衍生点”的坐标为_______________；(2)若点P 的“5的衍生点”P '的坐标为()18,6-，求点P 的坐标；(3)若点P 的“k 的衍生点”为点P '，且直线PP '平行于y 轴，线段PP '的长度与线段OP 长度相等，求k 的值．20．材料：如图所示，B 、C 、E 三点在同一条直线上，AC CD =，90B E ∠=∠=︒，AC CD ⊥，则有ABC CED △≌△．(1)【小试牛刀】如图1，在平面直角坐标系中，OC BC ⊥且OC BC =，()1,4C ，点C 、B 按顺时针顺序排列，则B 点坐标为_____________；(2)【深入探究】如图2，点M ，E 分别在x 轴、y 轴上，OM OE =，点A 在x 轴负半轴上，连接AE ，作EF AE ⊥且EF AE =，连MF 交y 轴于N ，请猜想线段ON 与线段AM 的数量关系并进行证明；(3)【拓展提升】如图3，)1,0A ，AM x ⊥轴，在直线AM 上有一动点N ，连接ON 并在x 轴上方作OQ ON ⊥且OQ ON =，连接点)1D +与点Q 的线段平行于x 轴，连接QN 交坐标轴于点E ，当2OE =时，直接写出Q 点的坐标．。
攀枝花八年级上期数学半期考题及答案
攀枝花八年级上期数学半期考题及答案题市二中2021级2021――2021学年上期半期考试考试题7、如果x2?kx?ab＝（x－a）（x＋b），则k应为（）a、a＋bb、a－bc、b－ad、－a－by2x?yx8、若3?5，3?4,则3等于()数学（命题人：陈平，李康）本卷分为第ⅰ卷（选择题）和第ⅱ卷（非选择题）两部分。
共120分，考试时间120分钟。
张振强号考不内名姓线级班订校装学第ⅰ卷（选择题，共30分后）温馨提示：1、答第ⅰ卷前，考生务必把自己的姓名、考号、考试科目用2b铅笔涂写在机读卡上。
2、考试结束后，将本试题卷带走妥善保管，机读卡和答题卷交回。
一、选择题：(每小题3分后，共30分后；将答案圣皮耶尔埃在机读卡上。
)1、-27的立方根是（）a、9b、-9c、3d、-32、以下观点恰当的就是（）a、38就是无理数；b、3.14就是无理数；22c、7是无理数；d、15是无理数。
3、以下各组数中，能够形成直角三角形的就是（）a：4，5，6b：1，1，2c：6，8，11d：5，12，234、在数轴上n点表示的数可能是（） a.10b.5nc.3d.2-1012345、下列各式中正确的是（）a、（a＋4）（a－4）＝a2?4b、（5x－1）（1－5x）＝25x2?1c、(?3x?2)2＝4?12x?9x2d、（x－3）（x－9）＝x2?276、计算3a2b3?4的结果是()ａ、81a8b12b、12a6b7c、?12a6b7d、?81a8b12a.；254b.6c.21d.209、下列各式分解因式正确的个数有（）①a2?16?(a?4)2②3m2?8m?m3?m(3m?8?m2)③a3?2a2?a?a(a2?2a?1)④a2?8a?16?(a?4)(a?4)a：1个b：2个c：3个d：4个10、已知，如图长方形abcd中，ab=3cm，aedad=9cm，将此长方形折叠，使点b与点d重合，折痕为ef，则△abe的面积为（）ba、3cm2b、4cm2fcc、6cm2d、12cm2二、填空题：（每小题4分后，共24分后；将答案写下在ⅱ卷答题卡上。
2024—2025学年人教版八年级上册数学期中考试模拟试卷
2024—2025学年人教版八年级上册数学期中考试模拟试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、运动会中有各种比赛项目，如图可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2、若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1B．2C．3D．83、下列条件中，不能得到等边三角形的是（）A．有两个内角是60°的三角形B．三边都相等的三角形C．有一个角是60°的等腰三角形D．有两个外角相等的等腰三角形4、下列命题中，不正确的是（）A．关于直线对称的两个三角形一定全等B．角是轴对称图形C．等边三角形有3条对称轴D．等腰三角形一边上的高、中线及这边所对角的角平分线重合5、等腰三角形的两边分别为3cm，4cm，则它的周长是（）A．10cm B．11cmC．16cm或9cm D．10cm或11cm6、如图，已知∠A＝60°，则∠D+∠E+∠F+∠G的度数为（）A．180°B．240°C．300°D．360°7、在△ABC和△DEF中，已知∠A＝∠D，AB＝DE，下列添加的条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．BC＝EF B．∠C＝∠F C．AC＝DF D．∠B＝∠E8、如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝40°，∠ACD＝120°，则∠A＝（）A．40°B．60°C．80°D．120°9、如图，∠AOB＝30°，P是∠AOB的角平分线上的一点，PM⊥OB于点M，PN∥OB交OA于点N，若PM＝1，则PN的长为（）A．1B．1.5C．3D．210、如图，△ABC的面积为6cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为（）A．2cm2B．2.5cm2C．3cm2D．3.5cm2第8题第9题第10题二、填空题（每小题3分，满分18分）11、点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为．12、为了使矩形相框不变形，通常可以在相框背后加根木条固定．这种做法体现的数学原理是．13、将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α的度数是．14、等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是．15、如图，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，∠DEB＝∠EBC＝60°，若BE＝7，DE＝3，则BC＝．16、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．2024—2025学年人教版八年级上册数学期中考试模拟试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________一、选择题题号12345678910答案二、填空题11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．18、如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD＝5°，∠B＝50°，求∠C的度数．19、如图：已知在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：DE＝DF；（2）若∠A＝60°，BE＝1，求△ABC的周长．20、如图，P为∠MON平分线上一点，P A⊥OM于A，PB⊥ON于B．（1）求证：OA＝OB；（2）求证：OP垂直平分AB．21、如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E点，∠ADC+∠B＝180°．（1）求证：BC＝CD；（2）2AE＝AB+AD．22、如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于点F，若∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD，（1）求证：△ABC≌△ADE．（2）若AF＝FC，EF＝3DF，且S＝1，则△ABC的面积是多少？△DFC23、如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）若x轴有一点P使得△P AC为等腰三角形，则x轴上满足条件的点P共有个；（3）在y轴上找一点Q，使QB+QC的值最小，请在图中标出点Q；（4）求△ABC的面积．24、如图1，在平面直角坐标系中，点A、点M在y轴的正半轴上（点M在点A的上方），点B在x轴的正半轴上，AC平分∠MAB，AC的反向延长线交∠ABO 的平分线于点D，BD交y轴于点E．（1）∠ABO＝52°时，求∠ABD和∠D的度数；（2）如图2，当点A、点B分别在y轴、x轴的正半轴上任意运动时，∠D的大小是否变化？若不变化，请求出∠D的度数，若变化，请说明理由；（3）当∠ABO等于多少度时，∠DAE＝∠DEA．25、如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0）、B（0，b）分别为x轴和y轴上一点，且a，b满足（a﹣b）2+|b+8|＝0，过点B作BE⊥AC于点E，延长BE至点D，使得BD＝AC，连接OC、OD．（1）A点的坐标为，∠OAB的度数为；（2）如图1，若点C在第一象限，试判断OC与OD的数量关系与位置关系，并说明理由；（3）如图2，若点C的坐标为（3，﹣2），连接CD，DE平分∠ODC，BD与OC交于点F．①求D点的坐标；②试判断DF与CE的数量关系，并说明理由．。
精品解析：重庆市渝北区渝北区实验中学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(解析版)
渝北区实验中学校2025届2023—2024学年度第一学期半期考试数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B 铅笔完成．一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A. 1，2，4B. 2，3，5C. 4，6，8D. 5，6，12【答案】C【解析】【分析】根据两条短边之和大于最长的边和两边之差小于第三边逐项进行判断即可．【详解】解：A 、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；B 、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；C 、，能组成三角形，故本选项符合题意；D 、，不能组成三角形，故本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查三角形的三边关系，熟记三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，是解题的关键．2. 下列标志中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意，选项错误；1234+=<235+=46108+=>561112+=<B 、不是轴对称图形，不符合题意，选项错误；C 、不是轴对称图形，不符合题意，选项错误；D 、是轴对称图形，符合题意，选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解题关键．3. 下列四个图形中，线段是的高的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．根据三角形高的画法知，过点作边上的高，垂足为，其中线段是的高，再结合图形进行判断．【详解】解：线段是的高的图是；故选：C ．4. 如图，已知图中的两个三角形全等，则度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题的关键．根据全等三角形对应角相等即可得出结论．【详解】解：∵图中的两个三角形全等，∴，BE ABC V B AC E BE ABC V BE ABC V α∠50︒58︒60︒72︒50α∠=︒5. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，作法如下：如图所示，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与，重合（），射线即是的角平分线；这种作法的理由是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质．由三边相等得，即由判定三角全等．【详解】解：由图可知，，又，在和中，，，，即是的平分线．故答案为：．故选：A.6. 如图，点B ，F ，C ，E 共线，∠B =∠E ，BF =EC ，添加一个条件，不能判断△ABC ≌△DEF 的是（ ）A. AB =DEB. ∠A =∠DC. AC =DFD. AC ∥FD的AOB ∠OA OB OM ON =M N CM CN =OC AOB ∠SSSSAS ASA AASCOM CON V V ≌SSS CM CN =OM ON = MCO V NCO V MO NO CO CO CM CN =⎧⎪=⎨⎪=⎩(SSS)COM CON ∴V V ≌AOC BOC ∴∠=∠OC AOB ∠SSS【解析】【分析】根据全等三角形的判定与性质逐一分析即可解题．【详解】解：BF =EC ，A. 添加一个条件AB =DE ，又故A 不符合题意；B. 添加一个条件∠A =∠D又故B 不符合题意；C. 添加一个条件AC =DF ，不能判断△ABC ≌△DEF ，故C 符合题意；D. 添加一个条件AC ∥FD又故D 不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查添加条件使得三角形全等即全等三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．7. 等腰三角形的顶角是，则这个三角形的底角的大小是（ ）A. B. 或 C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解.【详解】解：等腰三角形的顶角是，则这个三角形的底角是；故选：C . BC EF∴=,BC EF B E=∠=∠ ()ABC DEF SAS ∴△≌△,BC EF B E=∠=∠ ()ABC DEF AAS ∴V V ≌ACB EFD∴∠=∠,BC EF B E=∠=∠ ()ABC DEF ASA ∴V V ≌50︒50︒65︒50︒65︒80︒50︒()118050652⨯︒-︒=︒【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和定理，熟练掌握上述基本知识是关键.8. 如果一个等腰三角形周长为17cm ，一边长为5cm ，那么腰长为（ ）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 5cm 或6cm 【答案】D【解析】【分析】此题分为两种情况：5cm 是等腰三角形的底边长或5cm 是等腰三角形的腰长，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【详解】当5cm 是等腰三角形的底边时，则其腰长是（17−5）÷2＝6（cm ），能够组成三角形；当5cm 是等腰三角形的腰时，则其底边是17−5×2＝7（cm ），能够组成三角形．故该等腰三角形的腰长为：6cm 或5cm ．故选：D ．【点睛】此题考查了等腰三角形的两腰相等的定义，三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的定义是解题的关键．9. 如图，在等腰直角中，点是边上的中点，点为边上的动点，连接，过点作，交于点，连接，，则下列结论错误的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定与性质及等腰三角形三线合一，先证明出，再根据全等三角形的性质推出其他选项，即可得到答案．【详解】解：由题意：为等腰直角三角形，点是的中点，，平分，且，，，，，在和中，的ABC V D BC E AB ED D DF DE ⊥AC F EF AD DFA DEBV V ≌EF AD =45DEF ∠=︒12ABC AEDF S S =△四边形DFA DEB V V ≌ABC V D BC AD BD CD ∴==AD BAC ∠AD BC ⊥45DAF DAE DBE DCF ∴∠=∠=∠=∠=︒DF DE ⊥ BDE ADF ∴∠=∠ADE CDF ∠=DFA V DEB V，，A 正确，不符合题意；，，，C 正确，不符合题意；，，，，为等腰直角三角形，点是的中点，，D 正确，不符合题意；无法得出，B 错误，符合题意；故选：B ．10. 对多项式任意加一个或者两个括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：，，…，给出下列说法：①不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和互为相反数；③所有的“加算操作”共有3种不同的结果．以上说法中正确的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】DAF DBE BD ADBDE ADF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA DFA DEB ∴V V ≌∴DF DE ∴=DF DE ⊥ 45DEF ∴∠=︒∴DFA DEB V V ≌∴DFA DEB S S =V V ADE ADF AEDF S S S =+四边形V V ∴ADE DEB ABD AEDF S S S S =+=四边形V V V ABC V D BC ∴12ABD ABC AEDF S S S ==四边形V V ∴EF AD =∴x y z m ---()()x y z m x y z m ---=--+()x y z m x y z m ---=--+【分析】本题主要考查了整式的加减运算，原多项式为，“加算操作”后为：，①，存在“加算操作”后使其结果与原多项式相等，从而进行判断；②假设存在原多项式与“加算操作”后的原多项式互为相反数，得到，由此进行判断；③列举所有“加算操作“后的结果，从而进行判断即可．【详解】解：若原多项式为，“加算操作”后为：，①，存在“加算操作”，使其结果与原多项式相等，故①中的说法不正确；②若原多项式与“加算操作”后的原多项式互为相反数，添括号后的符号始终为正，不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和互为相反数，故②的说法正确；③所有的“加算操作”共有4种不同的结果：（1）；（2）；（3）；（4）故③的说法不正确，综上可知：以上说法中正确的个数为1，故选：B ．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11. 如图，在中，，则__________．【答案】##130度【解析】【分析】利用三角形的外角的性质，直接计算即可．x y z m ---()()x y z m ---()x y z m x y z m ---=---x y z m x y z m -+++≠--+x y z m ---()()x y z m x y z m ---=--+()x y z m x y z m ---=---∴x ∴()x y z m x y z m ---=--+()x y z m x y z m ---=-++()x y z m x y z m ---=-+-()x y z m x y z m---=---ABC V 70,60A B ∠=︒∠=︒ACD ∠=130︒【详解】解：由图可知：；故答案为：．【点睛】本题考查三角形的外角的性质．熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，是解题的关键．12. 如图，是的中线，若，则________．【答案】【解析】【分析】本题考查了三角形中线的性质，根据三角形的中线的性质即可求解．【详解】解：∵是中线， ，∴，故答案为：．13. 如图所示，，，直线垂直平分线段，交于点，则的周长为________．【答案】【解析】【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，根据线段的垂直平分线的性质得到，利用三角形的周长公式计算即可．【详解】解：直线是的垂直平分线，，的周长的130ACD A B ∠=∠+∠=︒130︒AD ABC V 2ABC S =△ACD S =V 1AD ABC V 2ABC S =△ACD S =V 114cm AB AC ==3cm BC =a AB AC D BDC V cm 7DA DB = a AB DA DB ∴=BDC ∴V BD BC CD=++DA CD BC=++，故答案为：．14. 一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是______．【答案】8【解析】【分析】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键；因此此题可根据多边形内角和公式进行求解即可．【详解】解：由题意得：，∴；故答案为8．15. 如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，CD ＝3，AB ＝8，则△ABD 的面积等于_____．【答案】12【解析】【分析】过D 作DE ⊥AB 于E ，由角平分线的性质，即可求得DE 的长，继而求得三角形面积．【详解】解：如图，过D 作DE ⊥AB 于E ，∵AD 平分∠BAC ，∠C =90°，∴DE =DC =3，∵AB =8，∴△ABD 的面积=AB •DE =×8×3=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了角平分线的性质，能根据角平分线性质得出DE =CD 是解题的关键，注意：角平分线上的点到这个角两边的距离相等．()7cm AC BC =+=71080︒()2180n -⨯︒()21801080n -⨯︒=︒8n =121216. 如图，在中，，和的角平分线分别交于点，，若，，．则的长为________．【答案】【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，根据角平分线的定义和平行线的性质可证和是等腰三角形，从而可得，，然后利用线段的和差关系进行计算，即可解答．【详解】解：平分，平分，，，，，，，，，，，，故答案为：．17. 如图，在中，，，，点Q 是边上的一个动点，点Q 从点B 开始沿方向运动，且速度为每秒，设出发的时间为t 秒．当点Q 在边CA 上运动时，出发________秒后，是以为腰的等腰三角形．【答案】或【解析】【分析】题考查了等腰三角形的性质，分两种情况：当时；当时；然后分别进行计算ABC V ED BC ∥ABC ∠ACB ∠ED G F 4BE =6CD =3FG =ED 7EBG V DFC V 4EB EG ==6DC DF ==BG ABC ∠CF ACB ∠ABG CBG ∴∠=∠ACF BCF ∠=∠ ED BC ∥EGB CBG ∴∠=∠DFC BCF ∠=∠ABG EGB ∴∠=∠ACF DFC ∠=∠4EB EG ∴==6DC DF ==3FG = 4637DE EG DF FG ∴=+-=+-=7ABC V 90B Ð=°16cm AB =12cm BC =20cm AC =ABC V B C A →→1cm BCQ △CQ 2224CQ CB =QC QB =即可解答．【详解】解：分两种情况：当时，如图：秒；当时，如图：，，，，，，，，秒；综上所述：当点在边上运动时，出发或秒后，是以为腰的等腰三角形，故答案为：或．18. 一个四位自然数M ，若各个数位上的数字均不为0，且满足百位上的数字与十位上的数字之和是千位CQ CB =12cm CB CQ == ，∴241CB CQ t +==()QC QB =QC QB = C CBQ ∠∠∴=90ABC ∠=︒ 90C A ∠∠∴+=︒90CBQ QBA ∠∠+=︒QBA A ∠∠∴=BQ QA ∴=()110cm 2CQ QA AC ∴===∴221CB CQ t +==()Q CA 2224BCQ V CQ 2224上的数字与个位上的数字之和的3倍，则称这个四位数M 为“三生数”．例如：，，是“三生数”；，，不是“三生数”．则最小的“三生数”是________；如果一个“三生数”M 的各数位上的数字之和为16，并且规定：将这个“三生数”M 的十位与百位交换得到记，且为正整数，则符合条件的最大的M 的值是________．【答案】①. ②. 【解析】【分析】本考查了二元一次方程的解；由题意得，百位上的数字+十位上的数字=3×(千位上的数字+个位上的数字)，根据最小的“三生数”的千位上的数字和个位上的数字都取1，求得最小的“三生数”；设千位上的数字为，百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为，由题意得，，，根据的值最大，得出，，，，【详解】解：由题意得，百位上的数字十位上的数字千位上的数字个位上的数字，各个数位上的数字均不为，∴最小的“三生数”的千位上的数字和个位上的数字都取，则百位上的数字十位上的数字，百位上的数字取，十位上的数字取，，∴最小的“三生数”是，设千位上的数字为，百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为，由题意得，，，，，由于的值要最大，，，，，即，则，，符合题意，故最大的的值是，故答案为：，．三、解答题：（本大题共8个小题，19、20题每小题8分，26题12分，其余每小题101843M =()84313+=⨯+ 1843∴6312M =()31362+≠⨯+ 6312∴M '()270M M G M '-=()G M 11513931a b c d 16a b c d +++=()3b c a d +=⨯+M 3a =9b =3c =1d =+3(=⨯+) 01+6=∴15()15311+=⨯+ 1151a b c d 16a b c d +++=()3b c a d +=⨯+4a d ∴+=12b c +=M 3a ∴=9b =3c =1d =3931M =3391M '=()393133912270270M M GG M '--===M 393111513931分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19. 如图，在△ABC 中，BD 是∠ABC 的平分线，CE 是AB 边上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝97°，求∠A 和∠ACE 的度数．【答案】∠A ＝46°, ∠ACE ＝44°【解析】【分析】先由三角形内角与外角的关系可求∠DBC ，再根据三角形的内角和可求∠A ，最后由直角三角形AEC 可求∠ACE ．【详解】∵∠ADB=∠DBC+∠ACB ，∴∠DBC=∠ADB-∠ACB=97°-60°=37°．∵BD 是角平分线，∴∠ABC=74°，∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=46°．∵CE 是高，∴∠AEC=90°，∴∠ACE=90°-∠A=44°．【点睛】本题考查了三角形的内角和以及三角形内角与外角的关系，利用此可计算其它角的度数，是一道基础题．20. 如图，三个顶点的坐标分别为，，．ABC V ()1,1A ()4,2B ()3,4C（1）请画出关于轴成轴对称的图形，并写出、、的坐标；（2）求的面积．【答案】（1）画出图形见解析，、、的坐标为、、；（2）的面积为【解析】【分析】（1）根据题意画出图形，写出坐标即可；（2）利用割补法求面积即可求解．【详解】解：（1）画出图形如下：,ABC V x 111A B C △1A 1B 1C ABC V 1A 1B 1C ()11,1A -()14,2B -()13,4C -ABC V 72、、的坐标为、、；（2）的面积为．【点睛】本题考查平面直角坐标系中图形的对称、割补法求面积，根据轴对称的定义画出图形是解题的关键．21. 如图，在中，，，垂足为点，点在的延长线上.（1）尺规作图：作的平分线交于点（按要求完成作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）填空：在（1）的条件下，若，试说明.证明：∵，，∴ ① ， ② ，∵，∴ ③ ，又∵平分，∴2 ④ ，∴ ⑤ ，在和中，，∴，∴.【答案】（1）作图见解析1A 1B 1C ()11,1A -()14,2B -()13,4C -ABC V 1117332321132222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=ABC V AB AC =AD BC ⊥D E AD ACB ∠AD F 2EBD ABC ∠=∠DE DF =AB AC =AD BC ⊥BD =ABC ∠=2EBD ABC ∠=∠2EBD ∠=CF ACB ∠ACB =∠EBD ∠=BED V CFD △EBD FCD BD CD BDE CDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA BED CFD ≅V V DE DF =（2），，，，【解析】【分析】对于（1），以点C 为圆心，以小于为半径画弧，交于点M ，交于点N ，再分别以点M ，N 为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点P ，作射线，交于点F ；对于（2），先根据等腰三角形的性质得，，结合已知条件得，再根据角平分线定义可得，然后根据“”证明≌，最后根据全等三角形的性质得出答案．【小问1详解】如图所示．【小问2详解】∵，，∴，．∵，∴．∵平分，∴，∴．在和中，，CD ACB ∠ACB ∠BCF ∠DCF∠BC BC AC 12MN CP AD BD CD =A ABC CB =∠∠2E B D A C B ∠=∠EBD DCF ∠=∠ASA BED V CFD △AB AC =AD BC ⊥BD CD =A ABC CB =∠∠2EBD ABC ∠=∠2E B D A C B ∠=∠CF ACB ∠2B C F A C B ∠=∠EBD DCF ∠=∠BED V CFD △EBD DCFBD CD BDE CDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴≌（），∴．故答案为：，，，，．【点睛】本题主要考查了尺规作角平分线，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，角平分线的定义等，证明线段相等的常用方法是证明两个三角形全等．22. 如图，点、、、在一条直线上，，，．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】此题考查全等三角形的判定与性质，证明它们所在的三角形全等即可．根据平行线的性质可得；由可得．运用证明与全等．【详解】证明：，．，．在与中，，，．23. （1）如图1，在中，，边上的垂直平分线交于点，交于点，连接，将分成两个角，且，求的度数．（2）如图2，中，、的三等分线交于点、，若，，求的度数．BED V CFD △ASA DE DF =CD ACB ∠ACB ∠BCF ∠DCF ∠B E C F AC DF ∥AC DF =BE CF =AB DE =ACB F ∠=∠BE CF =BC EF =SAS ABC V DEF V AC DF ∥ACB F ∴∠=∠BE CF = BC EF ∴=ABC V DEF V AC DF ACB F BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ABC DEF ∴V V ≌AB DE ∴=Rt ABC △90C ∠=︒AB DE BC D AB E AD AD CAB ∠1:21:2∠∠=ADC ∠ABC V ABC ∠ACB ∠E D 120BFC ∠=︒108BGC ∠=︒A ∠【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等边对等角，三角形的内角和定理；（1）根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据直角三角形的两锐角互余列方程，解方程得到答案．（2）设，，在和中，根据三角形内角和定理列方程，相加可得：的值，即可求得的度数．【详解】解：（1）设，则，是边的垂直平分线，，，，，解得：，，则；（2）设，，在中，①，在中，②，解得：①②：，．24. 如图，点在线段上，点在线段上，，，，点，72︒48︒DA DB =B BAD ∠=∠GBC x ∠=DCB y ∠=BFC V BGC V 33x y +A ∠1x ∠=22x ∠=DE AB DA DB ∴=22B x ∴∠=∠=90C ∠=︒2290x x x ∴++=︒18x =︒118∴∠=︒90172ADC ∠=︒-∠=︒GBC x ∠=DCB y ∠=BFC V 218012060x y +=︒-︒=︒BGC V 218010872x y +=︒-︒=︒+33132x y +=︒()1803318013248A x y ∴∠=︒-+=︒-︒=︒B AC E BD ABD DBC ∠=∠EB BC =AE DC =M分别在线段，边上，且满足，猜测与的数量关系并说明理由．【答案】，理由见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，先证明，进而证明，证明即可得证．【详解】解：，证明：∵点在线段上，，∴，在中，∴∴，又∵∴又，即在中，∴，∴．25. 在中，平分，交于点．N AE CD 90MBN ∠=︒BM BN BM BN =()Rt Rt HL ABE DBC V V ≌MAB NDB ∠=∠()ASA AMB DNB V V ≌BM BN =B AC ABD DBC ∠=∠90ABE DBC ∠=∠=︒Rt ,Rt ABE DBC V V AE DCEB BC=⎧⎨=⎩()Rt Rt HL ABE DBC V V ≌AB DB =EAB CDB∠=∠90MBN ∠=︒90ABM MBE DBN∠=︒-∠=∠EAB CDB ∠=∠MAB NDB∠=∠,AMB DNB V V ABM DBNAB DBMAB NDB∠=⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA AMB DNB V V ≌BM BN =ABC V AD BAC ∠BC D（1）如图1，点为线段上一点，点，分别为，边上点，连接，，且满足，若，求的长度；（2）如图2，延长至点，且满足，若，，求证：．【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质与判定；（1）过点作于点，于点，根据角平分线的性质得到，利用证明，根据全等三角形的性质即可得解；（2）在上截取，连接，利用三角形内角和定理求出，，利用证明，根据全等三角形的性质得出，，利用证明，根据全等三角形的性质得到，，根据线段的和差及等腰三角形的性质求解即可．【小问1详解】解：如图1，过点作于点，于点，平分，，，，，，，，在和中，的E AD M N AB AC EM EN 180AME ENA ∠+∠=︒6EM =EN AD H DH DB =40BAC ∠︒=100B ∠=︒AB CH AH +=6E EH AB ⊥H EG AC ⊥G EH EG =AAS MEH NEG V V ≌AC AM AB =DM 40BCA ∠=︒60BDA ∠=︒SAS ABD AMD V V ≌BD MD =60BDA MDA ∠=∠=︒SAS CDM CDH V V ≌CH CM =40MCD HCD ∠=∠=︒E EH AB ⊥H EG AC ⊥G AD BAC ∠EH AB ⊥EG AC ⊥EH EG ∴=90EHM EGN ∠=∠=︒180AME ENA ∠+∠=︒ 180AME EMH ∠+∠=︒EMH ENA ∴∠=∠MEH V NEG V，；【小问2详解】证明：如图2，在上截取，连接，，，，平分，，，，，在和中，，，，，，，，，，在和中，EM EN =⎩()AAS MEH NEG ∴V V ≌6EM EN ∴==AC AM AB =DM 40BAC ∠=︒ 100B ∠=︒40BCA ∴∠=︒AD BAC ∠40BAC ∠=︒20BAD MAD ∴∠=∠=︒18060BDA B BAD ∴∠=︒-∠-∠=︒180120ADC BDA ∴∠=︒-∠=︒ABD V AMD V AB AM BAD MAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ABD AMD ∴V V ≌BD MD ∴=60BDA MDA ∠=∠=︒60CDM ADC MDA BDA ∴∠=∠-∠=︒=∠CDH BDA ∠=∠ CDM CDH ∴∠=∠DH DB = MD DH ∴=CDM V CDH V，，，，，，，，，．26. 在中，，．点为内部一点，连接，，．（1）如图1，若，，求点到直线的距离；（2）如图2，以为直角边作等腰直角，，线段，交于点，若，求证：；（3）如图3，点在边上，且，点为直线上的一个动点，连接，过点作，且满足，连接，当最短时，请直接写出的度数．【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）过点作于，过点作于，可证得，得出，再由等腰三角形性质可得；（2）延长交于点，过点作于点，可证得，进而可证CD CD =⎩()SAS CDM CDH ∴V V ≌CH CM ∴=40MCD HCD ∠=∠=︒AC AM CM =+ AC AB CH ∴=+80ACH ∴∠=︒180208080H ∴∠=︒-︒-︒=︒AH AC ∴=AC AM CM =+ AB CH AH ∴+=Rt ABC △90ACB ∠=︒AC BC =D ABC V CD AD BD AD AC =8CD =B CD CD CDE V DE DC =EC AD F DCB ABD ∠=∠AF DF =Q AB AQ AC =M AC MQ Q NQ MQ ⊥NQ MQ =BN BN CMQ ∠467.5︒A AH CD ⊥H B BG CD ⊥G ()AAS ACH CBG V V ≌BG CH =142CH CD ==BD CE L A AS CE ⊥S ()AAS ACS CBL V V ≌，即可证得结论；（3）作点关于对称点，连接、，交于点，过点作交的延长线于点，连接，可证得，得出，即点在直线上运动，当且仅当时，最短，即点与点重合，作点关于的对称点，连接，则，即，再利用等腰三角形性质即可求得答案．【小问1详解】解：过点作于，过点作于，如图，则，，，，在和中，，，，，，，，即点到直线的距离为；【小问2详解】证明：延长交于点，过点作于点，则，的()AAS AFS DFL V V ≌C AB P AP CP CP AB O Q QW AB ⊥AC W AN ()SAS QWM QAN V V ≌45QAN W ∠∠==︒N AP BN AP ⊥BN N P C AB P CQ QP QC =QN QC =A AH CD ⊥H B BG CD ⊥G 190AHC CGB ∠∠==︒90ACH CAH ∠∠∴+=︒90ACH BCG ACB ∠∠∠+==︒ CAH BCG ∠∠∴=ACH V CBG V AHC CGB CAH BCG AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ACH CBG ∴V V ≌BG CH ∴=AD AC = AH CD ⊥142CH DH CD ∴===4BG ∴=B CD 4BD CE L A AS CE ⊥S 90ASC ∠=︒是等腰直角三角形，，，，，，，，，，，，在和中，，，，，，，，，在和中，，，；CDE V DE DC =45DCE DEC ∠∠∴==︒45ABD CBD ABC ∠∠∠+==︒ DCB ABD ∠∠=45DCB CBD ∠∠∴+=︒90DCB CBD DCE ∠∠∠∴++=︒1809090BLC ∠∴=︒-︒=︒ASC BLC ∠∠∴=90ACS CAS ∠∠∴+=︒90ACS BCL ACB ∠∠∠+==︒ CAS BCL ∠∠∴=ACS V CBL V ASC BLC CAS BCL AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ACS CBL ∴V V ≌AS CL ∴=45DCE ∠=︒ 90CLD ∠=︒904545CDL DCE ∠∠∴=︒-︒=︒=CL DL ∴=AS DL ∴=AFS V DFL V 90ASF DLF AFS DFLAS DL ∠=∠=︒⎧⎪∠=⎨⎪=⎩()AAS AFS DFL ∴V V ≌AF DF ∴=【小问3详解】解：如图，作点关于的对称点，连接、，交于点，过点作交的延长线于点，连接，则，，，，，，，，且满足，，，在和中，，，，即点在直线上运动，当且仅当时，最短，即点与点重合，3C AB P AP CP CP AB O Q QW AB ⊥AC W AN 90AQW ∠=︒BAP BAC ∠∠=90ACB ∠=︒ AC BC =45BAC ∠∴=︒904545W BAC ∠∠∴=︒-︒=︒=QA QW ∴=NQ MQ ⊥ NQ MQ =90AQM MQW AQM NQA ∠∠∠∠∴+=+=︒MQW NQA ∠∠∴=QWM V QAN V QW QA MQW NQA QM QN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS QWM QAN ∴V V ≌45QAN W ∠∠∴==︒N AP BN AP ⊥BN N P如图，连接，则，即，，，，，，．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，点到直线的距离垂线段最短，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确添加辅助线构造全等三角形．4CQ QP QC =QN QC =QM QN = QC QM ∴=AQ AC = ()11804567.52ACQ AQC ∠∠∴==︒-︒=︒QM QC = 67.5CMQ ACQ ∠∠∴==︒。
四川省成都市成华区2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)
2023-2024学年四川大学附中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1. 下列各数中，为无理数的是（ ）A. B. C. D.【答案】C解析：解：A 、是有理数，故不符合题意；B 、是有理数，故不符合题意；C 、是无理数，故符合题意；D 、是有理数，故不符合题意．故选：C ．2. 下列方程组是二元一次方程组的是（ ）A. B. C. D.【答案】C2个未知数；③含未知数的项的次数是1次．解析：解：A 、有3个未知数，不是二元一次方程组，故A 不符合题意；B 、有2个未知数，但是最高次数是2，不是二元一次方程组，故B 不符合题意；C 、有两个未知数，方程的次数是1次，所以是二元一次方程组，故C 符合题意；D 、有两个未知数，第二个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故D 不符合题意；故选：C3. 估计的值在（ ）A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间【答案】B 解析：，，∴的值在2和3之间，故选：B ．4. 下列各组数不能作为直角三角形的三边长的是（ ）．A. 6，8，12B. 1，2，C. 9，12，15D. 7，24，25【答案】A解析：A选项：，不能构成直角三角形，故A符合题意．B选项：，能构成直角三角形，故B不符合题意．C选项：，能构成直角三角形，故C不符合题意．D选项：，能构成直角三角形，故D不符合题意．故选A．5. 下列图象中，是一次函数其中，的图象的是（）A. B.C. D.【答案】D解析：解：一次函数中，，函数图象经过一三四象限，故D正确．故选：D．6. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点（）A. B. C. D.【答案】C解析：如图所示，根据题意可建立如图所示平面直角坐标系，则“兵”位于点.故选：C．7. 如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是（ ）A. B. C. D.【答案】D解析：解：将（m，4）代入y＝x+2得4＝m+2，解得m＝2，∴点P坐标为（2，4），∴方程组的解为：．故选：D．8. 如图，正方形的边长为15，，BG＝DH＝9，连接，则线段的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】D解析：解：延长交于点E，如图：∵四边形为正方形，边长为15，，，，，，，，，即为直角三角形，则，同理：，在和中，，，，，，，，又，，，，，和中，，，，，，同理：，，，在中，，，由勾股定理得：．故选：D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9. 计算：____________________．【答案】解析：解：；故答案．10. 平面直角坐标系中，若点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为___________．【答案】（-2，3）解析：解：∵点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，∴点A的横坐标是−2，纵坐标是3，∴点A的坐标是（−2，3）．故答案为：（−2，3）．11. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是___________．【答案】解析：解：在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是，故答案为：.12. 如图，圆柱的高为，底面圆的周长为，一只蚂蚁从下底面的点A处沿圆柱侧面爬到上底面与点A相对的点B处觅食，则蚂蚁爬行的最短路程为______【答案】10解析：解：如图，把圆柱体展开，连接，圆柱的高为，底面圆的周长为，，，，蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程为，故答案为：10．13. 如图，在中，，观察尺规作图的痕迹，若，则的长是______．【答案】解析：解：∵，∴，由作图知于点E，∴，∴，故答案为：．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14. （1）计算：．（2）解方程组：．【答案】（1）；（2）解析：解：（1）原式；（2）得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴原方程组解为．15. 已知，，求的值【答案】解析：∵；把，代入，∴．16. 如图，平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在格点上．（1）画关于y轴的对称图形；（2）试判断的形状，说明理由；（3）在y轴上求作一点P，使得最小，并求出这个最小值．【答案】（1）见解析（2）为等腰直角三角形，理由见解析（3）【解析】【小问1】解：如图，为所作，解：为等腰直角三角形．理由如下：，，，，，∴为等腰直角三角形，．【小问3】解：连接交轴于点，连接，则根据轴对称的性质可知的最小值就是线段的长，∴．17. 如图所示，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线交于点A，．（1）求直线的表达式；（2）在y轴上找一点P，使，求P点的坐标．【答案】（1）（2）或【解析】【小问1】解：∵，∴，∵在中，，∴，∴，∴点Ｃ的坐标为，设直线的解析式为，∴，∴，∴直线的解析式为；【小问2】解：设点P的坐标为，∴，联立，解得，∴点A的坐标为，∵，∴，∴，∴，∴点P的坐标为或．18. 如图，在平面有角坐标系中，已知、分别在坐标轴的正半轴上．（1）如图1．若a、b满足，以B为直角顶点，AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形，则点C的坐标是；（2）如图2，若，点D是延长线上一点，以D为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰直角，连接，求证：；（3）如图3，设的平分线过点，请问的值是否为定值，请说明理由．【答案】（1）（2）证明见解析（3），理由见解析【小问1】∵，，∴，∴，∴，∴，过点作轴于点，∵为等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴点C的坐标是，故答案为：；【小问2】证明：过点E作轴于点M，∵为等腰直角三角形，∴，，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，，又∵，即，∴，，∴，∴，又∵，设与相交于点N，∴在和中，，，∴；【小问3】解：，理由如下：作轴于H，轴于H，交的延长线于K，则，∵平分轴，，∴，∵，，，∴，∴，在和中，，∴∴，∴，∴，∴．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19. 若式子有意义，则k取值范围是______．【答案】且解析：解：由二次根式有意义的条件得，∴，由0次幂有意义的条件得，∴，综合得且，故答案为：且．20. 已知a2=16，=2，且ab＜0，则=_____．【答案】2解析：解：由题意可知：a=±4，b=8．∵ab＜0，∴a=﹣4，b=8，∴==2．故答案为2．21. 已知：如图，化简代数式______【答案】解析：解：由数轴得，∴，，∴，故答案为：．22. 对于平面直角坐标系中的点与图形，给出如下定义：点到图形上的各点的最小距离为，点到图形上各点的最小距离为，当时，称点为图形与图形的“等长点”．如：点，，中，点就是点与点的“等长点”，已知点，，，连接，若点既是点与点的“等长点”，也是线段与线段的“等长点”，则点的坐标为____________．【答案】或##或解析：解：如图：根据题意：或符合题意，故答案为：或．23. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B为x轴上一动点，以为边在直线的右侧作等边三角形．若点P为的中点，连接，则的长的最小值为____________．【答案】9解析：解：如图所示，在x轴上取，连接，∴，∴，∵，∴，∴，同理可得，∴，∴是等边三角形，∴，∴，∵是等边三角形，∴，∴，∴，∴，∴，∴点C的运动轨迹为直线（该直线经过点F且与直线的夹角为60度），设点C的运动轨迹所在的直线交y轴于H，过点P作交直线于，∴当点C运动到点时，的长有最小值，∵，∴，∴，∴，∵点P为的中点，∴，∴，∵，∴，∴的最小值为9，故答案为：9．五、解答题（本大题共3个小题，共30分）24. M，N两地相距，甲、乙两人沿同一条路从M地到N地．与分别表示甲、乙两人离开M 地的距离与时间之间的关系，根据图象解答下列问题：（1）分别求出甲、乙两人离开M地的距离y与时间x之间的函数关系式；（2）当时，求两人相距时的时间．【答案】（1），（2）两人相距的时间为或【小问1】解：设线段的表达式为，∵点在函数的图象上，∴，解得：，∴，设线段的表达式为，∵点，在函数的图象上，∴，解得：，∴；【小问2】当时，由题知：，即：，解得：或，∴当时，两人相距的时间为或．25. 如图1，在中，已知是边上高，过点B作于点E，交于点F，且，，．（1）求的长；（2）求证：；（3）如图2，在（2）的条件下，在的延长线上取一点G，使，请猜想与的数量关系，并说明理由．【答案】（1）10 （2）见解析（3）DG=2DE【小问1】解：在直角△ADC中，∵，∴；【小问2】解：直角△BCE中，，∴，∵∠BFD=∠AFE，∠AEF=∠BDF=90°，∴∠EAF=∠EBC，在△AEF和△BEC中，，∴△AEF≌△BEC（ASA），∴AF=BC；【小问3】解：如图所示，过点B作BT⊥EG于T，过点E作EM⊥AD于M，EN⊥BC于N，∵BE=BG，BT⊥GE，∴GT=ET，∵，∴，∴EM=EN，∴DE平分∠ADC，∴∠CDE=∠BDT=45°，∴BT=DT，∵，即，∴，∴，∴，，∴DG=2DE；26. 已知，如图1，直线，分别交平面直角坐标系于A，B两点，直线与坐标轴交于C，D两点，两直线交于点；（1）求点E的坐标和k的值；（2）如图2，点M是y轴上一动点，连接，将沿翻折，当A点对应点刚好落在x轴上时，求所在直线解析式；（3）在直线上是否存在点，使得，若存在，请求出P点坐标，若不存在请说明理由．【答案】（1）点E的坐标为，k的值是2（2）所在直线解析式为或（3）存在，P的坐标为或【小问1】解：把代入得：，解得，，把代入得：，解得，点的坐标为，的值是2；【小问2】解：①当的对应点在轴负半轴时，过作轴于，如图：由（1）知，直线解析式为，在中，令得，，，，∴，，，∴，，设，则，，在中，，，解得，，设直线解析式为，把代入得：，解得，直线解析式为；②当的对应点在轴正半轴时，如图：，，与重合，即，此时的解析式为；综上所述，所在直线解析式为或；【小问3】解：在直线上存在点，使得，理由如下：当在右侧时，过作于，过作轴，过作于，过作于，如图：，是等腰直角三角形，，，，∴，，，设，，，，，，，，解得，，由，可得直线解析式为，解得，；当在左侧时，过作于，过作轴，过作于，过作于，如图：同理可得，由，可得解析式为，解得，；综上所述，的坐标为或．。
陕西省西安市经开第二中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题(含答案)
2024～2025学年度第一学期期中检测八年级数学（北师大版）考生注意：本试卷共8页，满分120分，时间120分钟。
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）1．下列各数中，是无理数的是（ ）A．BC ．－2D ．1.52．已知一直角三角形两直角边的长分别为9，12，则它的斜边长为（）A ．15B ．16C ．17D．253．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A B CD 4．下列表示与之间关系的图象中，不是的函数的是（）A ．B ．C ．D ．5．中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载．如图是中国象棋棋局的一部分，以“士”所在位置为原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐系标系，则“炮”的位置应表示为（）（第5题图）A ．（4，－1）B ．（－1，4）C ．（3，－2）D ．（－2，－3）6，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．7．在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向下平移3个单位长度后得到一个正比例函数的图象，若点在一次函数的图象上，则的值为（ ）A ．2B ．－2C ．D ．13y x y x 5b =-b 5b <5b ≤5b ≥5b >2y x b =-+(),2a 2y x b =-+a 1212-8．如图，在中，的垂直平分线交于点的垂直平分线交于点，点为垂足，连接，若，则的长为（ ）（第8题图）ABCD二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9______9．（填“＞”“＜”或“＝”）10．已知一次函数中，随增大而增大，则的取值范围是______．11．长方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，若，点的坐标为（－6，6），则点的坐标为______．（第11题图）12．现有一个容器，在注水之前容器内有少量水，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度匀速增加，在容器注满水之前，发现容器内的水面高度是时间的一次函数，将容器内的水面高度与时间记录如下表：x /s 051025…y /cm10111215…则容器内的水面高度关于时间的函数关系式为______．13．如图，在中，是边上的高，若分别是和上的动点，则的最小值为______．ABC △AB BC ,D AC BC E ,M N ,AD AE 35,2,22BD DE EC ===AC ()211y m x =-+y x m ABCD 10AD =B C ()cm y ()s x ()cm y ()s x ()cm y ()s x ABC △10,12,AB AC BC AD ===BC ,P Q AD AC PC PQ +（第13题图）三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（5分）计算：．15．（5分）计算：16．（5分）已知正数的两个平方根分别是和，求的算术平方根．17．（5分）已知平面直角坐标系如图所示：（第17题图）（1）画出一次函数的图象；（2）当时，的取值范围是______．18．（5分）如图，在等腰中，，若的度数．（第18题图）19．（5分）小明有一根铁丝，他用这根铁丝围成了一个长方形，其中长方形的宽为，长是宽的4倍．若小明用这根铁丝首尾相接围成正方形，则围成的正方形与原长方形相比，谁的面积大？20．（5分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为A （4，1），B （3，4），C （1，2）．114-(77-+a 23x -1x -3=2a b +21y x =+0y >x ABC △30BCD ∠=︒3,AB BC BD CD ====ACD∠dm ABC △（第20题图）（1）请画出关于x 轴对称的图形，点A ，B ，C 的对应点分别为；（2）若点P 在在内部，则点P 在中对应点的坐标为_______．21．（6分）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸莺”．又到了放风筝的最佳时节．如图，小亮的风筝在点C 处，点A 表示线轴所在的位置，已知引线的长度为10米，两处的水平距离为8米（风筝本身的长、宽忽略不计）．现要使风筝沿竖直方向上升9米至处，若位置不变，引线的长度应加长多少米？（第21题图）22．（7分）在平面直角坐标系中，点．（1）若点M 在y 轴上，求m 的值；（2）若点M 到x 轴的距离为8，求点M 的坐标．23．（7分）我们知道气球放在空气中会往上飘，小颖利用一只气球研究其上升的速度，发现该气球所在位置距离地面的高度与气球上升的时间之间的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：（第23题图）（1）气球的起始高度为______；（2）若气球所在位置距离地面的高度与气球上升的时间之间的函数关系式为，则的值为______；（3）若小颖测得气球此时的高度为，则气球在空气中上升了多长时间？ABC △111A B C △111,A B C ,(),m n ABC △111A B C △1P AC ,A B M ,A B AC ()1,24M m m -+()m y ()min x m ()m y ()min x y kx b =+k 30m24．（8分）如图，在中，点在边上，已知，点在上，且．（第24题图）（1）试说明：；（2）若，求的长．25．（8分）随着电动车的普及，电动车的安全充电问题越来越受重视，各个小区内的充电棚随处可见．小明调查了自己小区内的充电APP 的收费方案，方案如下：方式一：不办充电APP 会员，每充电1小时需按原价支付0.5元；方式二：办理充电APP 会员，需要首先支付办理会员的费用10元，每充电1小时在原价的基础上打五折．（1）设充电时间为小时，选择不办会员充电所需费用为元，办理会员后充电所需费用为元，请分别写出与之间的关系式；（2）一个电动车每年充电时长为1200小时，请问选哪种充电方式更划算？（3）当充电时长为多少时，两种充电模式的费用相差5元．26．（10分）如图①，直线分别与轴交于两点，过点的直线交轴负半轴于点．（1）请直接写出直线的表达式：______．（2）已知在直线上存在一点，使得，请求出所有满足条件的点的坐标；（3）如图②，点的坐标为（11，0），点为轴正半轴上一动点，以点为直角顶点，为腰在第一象限内作等腰直角三角形，连接．求的最大值．（第26题图）ABC △D BC 13,5,12AC CD AD ===E AD EBD CAD ∠=∠AD BC ⊥BE AC =AB x 1y 2y 12,y y x :6AB y x =-+,x y ,A B B x ()3,0C -BC BC D ABD AOD S S = D D P x P BP BPQ ,QA QD QB QD -2024～2025学年度第一学期期中检测八年级数学参考答案及评分标准（北师大版）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）题号12345678选项BABDACCD二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．＜ 10． 11．（4，6） 12． 13．9.6三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．解：．（3分）．（5分）15．解：（3分）．（5分）16．解：因为正数的两个平方根分别是和，所以．（1分）所以，所以．，所以，解得，（3分）所以．所以．（5分）17．解：（1）列表：x …－202…y…－315…如图为一次函数的图象．12m >1105y x =+114-1=--+1=-(77-+49203=--26=a 23x -1x -()2310x x -+-=2x =()()221121a x =-=-=3==3427b +=6b =212613a b +=+⨯=2a b +21y x =+（2）．（5分）18．解：因为所以．所以．即是直角三角形，．（3分）因为，所以．所以．（5分）19．解：由题意可知，长方形的长为所以长方形的周长为．所以围成的正方形边长为．．围成的正方形面积为因为，所以围成的正方形面积大．（5分）20．解：（1）如图，即为所求．（3分）（2）．（5分）12x >-3,BC BD CD ===22212,12BC BD CD +==222BC BD CD +=BCD △90B ∠=︒AB BC =45BCA ∠=︒15ACD BCA BCD ∠=∠-∠=︒)22dm ⨯+=⨯=)4dm ÷=()232dm =()250dm =5032>111A B C △(),m n -21．解：在中，米，米，则（米）．（2分）在中，米，米．则（米）．（4分）则引线的长度应加长米（6分）22．解：（1）因为在轴上，所以，解得．（3分）（2）因为点到轴的距离为8，所以或．所以或－6．当时，，当时，．所以点的标为（1，8）或（－7，－8）．（7分）23．解：（1）15．（2分）（2）0.5．（4分）（3）由（1）、（2）可知气球所在位置距离地面的高度与气球上升的时间之间的函数关系式为．当时，即，解得．答：若小颖测得气球此时的高度为，则气球在空气中上升了．（7分）24．解：（1）因为，所以，所以．（2分）所以是直角三角形．所以．所以．（4分）（2）因为，所以．因为，所以．所以．（6分）所以．（8分）25．解：（1）根据题意可得，（1分）（3分）（2）把代入可得，把代入可得．因为，所以办理该APP 会员更划算．（5分）（3）当时，即，解得．当时，即，解得．答：充电时长为60或20小时时，两种充电模式的费用相差5元．（8分）Rt ABC △8AB =10AC=6BC ==Rt ABM △8AB =6915BM BC CM =+=+=17AM ==AC 7AM AC -=()1,24M m m -+y 10m -=1m =M y 248m +=248m +=-2m =2m =11m -=6m =-17m -=-M ()m y ()min x 0.515y x =+30y =300.515x =+30x =30m 30min 12,13,5AD AC CD ===222222125169,13169AD CD AC +=+===222AD CD AC +=ACD △90ADC ∠=︒AD BC ⊥AD BC ⊥90BDE ADC ∠=∠=︒,EBD CAD BE AC ∠=∠=()AAS BDE ADC ≌△△12BD AD ==AB ==10.5y x =20.50.5100.2510.y x x =⨯+=+1200x =10.5y x =1600y =1200x =20.2510y x =+2310y =310600<125y y -=()0.50.25105x x -+=160x =215y y -=0.25100.55x x +-=20x =26．解：（1）．（2分）（2）由（1）可知直线的表达式为，直线的表达式为，所以．所以．如图①，点在直线上，过点作轴于点，所以设．所以，，．①当，即时，，即，若，则，解得．则．（4分）②当，即时，，即，若，则，解得（舍去）；③当，即时，，即，若，则，解得．则．综上所述，当或时，．（6分）图①（3）已知，设，在中，，因为是等腰直角三角形，，所以．如图②，过点作轴于点，26y x=+BC26y x=+AB6y x=-+()()()6,0,0,6,3,0A B C-6,6,3OA BO OC===D BC D DE x⊥E()(),26,,0D a aE a+()116362722ABCS AC OB=⋅=⨯+⨯=△()119632626222ADCS AC DE a a=⋅=⨯+⨯+=+△1162632622AODS OA DE a a=⋅=⨯⨯+=+△0266a<+<30a-<<ABD ABC ADCS S S=-△△△()9927262726922a a a-+=-+=-ABD AODS S=△△()9326a a-=+65a=-618,55D⎛⎫- ⎪⎝⎭260a+<3a<-ABD ABC ADCS S S=+△△△()9927262726922a a a++=-+=-ABD AODS S=△△()9326a a-=-+6a=266a+>0a>ABD ADC ABCS S S=-△△△()9926272627922a a a+-=+-= ABD AODS S=△△()9326a a=+6a=()6,18D618,55D⎛⎫- ⎪⎝⎭()6,18DABD AODS S=△△()()()6,0,0,6,11,0A B D()(),00P m m>Rt BOP△6,OB OP m==BPQ△90BPQ∠=︒BP QP=Q QT x⊥T因为，所以．在和中，所以．所以．（7分）所以．所以．所以是等腰直角三角形，．（8分）作点关于直线的对称点，连接．所以．所以．所以轴，且．所以，则（9分）当点在一条直线上时，的值最大，最大值为的值．所以由勾股定理得．（10分）图②90BPO QPT QPT PQT ∠+∠=∠+∠=︒BPO PQT ∠=∠BOP △PTQ △,,,BOP PTQ BPO PQT BP OP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS BOP PTQ ≌△△,6OP TQ m OB PT ====66AT OP PT OA m m =+-=+-=AT QT =ATQ △45QAT ∠=︒D AQ R ,,QR BR AR 45QAR ∠=︒90RAT ∠=︒RA x ⊥DQA RQA ≌△△1165AR AD ==-=()6,5R ,,B R Q QB QD -BRBR ==。
2024-2025学年人教版八年级数学上册期中考试模拟试卷
2024-2025学年人教版八年级数学上册期中考试模拟试卷一、单选题1）A ．4±B ．2±C ．4D ．22．下列函数中，()是正比例函数．A ．x y 3=-B ．3y x=-C ．1y x 12=+D ．2y 2x =3．点()P 4,3--关于y 轴对称的点的坐标是()A ．()4,3-B ．()4,3-C ．()4,3D ．()3,4--4．已知21x y =⎧⎨=⎩是方程k x+y ＝3的一个解，那么k 的值是()A ．2B ．﹣2C ．1D ．﹣15．在实数3.1415，137，0π，0.1010010001⋯中，无理数的个数是()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．分别以下列各组数中的三个数据为边长构建三角形，不能组成直角三角形的一组是()A ．3，4，5B ．9，15，20C ．8，15，17D ．7，24，257．下列计算正确的是（）A6´=B =CD 4=8．正比例函数y =kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y =kx ﹣k 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．9．某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x 人，分成y 个小组，则可得方程组（）A ．7483x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．7483y x y x =+⎧⎨+=⎩C ．7483y x y x =-⎧⎨=+⎩D ．7483y x y x =+⎧⎨=+⎩10．如图，在数轴上，点A 与点C 到点B 的距离相等，A ，B 两点所对应的实数分别是和1，则点C 对应的实数是()A ．1+B ．2C ．1-D ．111．如图，一圆柱高BC 为20cm ，底面周长是10cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点P 处吃食，且3PC BC 5=，则最短路线长为()A ．20cmB ．13cmC ．14cmD ．18cm二、解答题12．已知，A 市到B 市的路程为260千米，甲车从A 市前往B 市运送物资，行驶2小时在M 地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A 市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M 地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回A 市，同时甲车以原来1.5倍的速度前往B 市．如图是两车距A 市的路程y （千米）与甲车所用时间x （小时）之间的函数图象，下列四种说法：①甲车出发时的速度是60千米/时；②乙车的速度是96千米/时；③乙车返回时y 与x 的函数关系式为96384y x =-+；④甲车到达B 市时乙车已返回A 市2小时20分钟．其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个三、填空题13．在平面直角坐标系中，点()2,1在第象限．14．比较大小，填>或<15=．16．如图所示，已知函数y 3x b =+和y ax 3=-的图象交于点()P 2,5--，则方程组y 3x by ax 3=+⎧=-⎨⎩解是．17．如图，将长方形ABCD 的长AD 沿折痕AE 折叠，使点D 落在BC 上的F 处，若AB 6=，AD 10=，则CE =．18．如图，点A 的坐标为()3,0-，点B 在直线y x =-上运动，连接AB ，则线段AB 的长的最小值为．19．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线3y x 34=-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 是y 轴上一点，若点B 关于直线AC 的对称点B'刚好在x 轴上，则满足条件的点B'的坐标为，点C 的坐标为．20．如图，平面直角坐标系中，已知()P 1,1，C 为y 轴正半轴上一点，D 为第一象限内一点，且PC PD =，CPD 90∠= ，过点D 作直线AB x ⊥轴于B ，直线AB 与直线y x =交于点A ，且BD 3AD =，连接CD ，直线CD 与直线y x =交于点Q ，则点Q 的坐标为．四、解答题21．化简：（1）+（211(π3)(12--++22．解方程组：(1)124x y x y +=-⎧⎨-=⎩(2)347342x y x y -=⎧⎪⎨+-=⎪⎩23．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，以O 为原点建立平面直角坐标系，多边形ABCDEF 是坐标系内的一个零件图.请回答下列问题：()1A 点坐标是()2,4-，则你认为D 点的坐标应为______．()2将多边形ABCDEF 的纵、横坐标分别变成原来的12，请你在原坐标系内画出所得的新的多边形111111A B C D E F ．(3)若小明同学另建立一个直角坐标系，使D 点坐标是()2,1，C 点坐标是()6,1-，则这时A 点坐标是______．()4小明也按()2的要求在他自己建立的坐标系中画了一个新多边形，小明所得的新多边形与()2中所得的多边形111111A B C D E F 是否全等？______(填“全等“或“不全等“)．24．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝CD ＝24，AD ＝BC ＝50，E 是AD 上一点，且AE ∶DE ＝9∶16，判断△BEC 的形状．25．某社区计划对面积为21800m 的区域进行绿化.经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队4天能完成绿化的面积等于乙队8天完成绿化的面积，甲队3天能完成绿化的面积比乙队5天能完成绿化面积多250m ．()1求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积．()2设甲工程队施工x 天，乙工程队施工y 天，刚好完成绿化任务，求y 与x 的函数解析式．(3)若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且乙队最少施工10天，最多施工15天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．26．某一次函数的图象与直线y 2x 6=-+的交点A 的横坐标是4，与直线y x 1=-的交点B 的纵坐标是1，()1直接写出点A 、B 的坐标A______，B______；()2求此函数的解析式；(3)在给出的平面直角坐标系中作出此函数的图象；()4求AOB的面积；()5P为x轴上一点，且PAB为等腰三角形，请直接写出点P的坐标．。
辽宁省沈阳市第一三四中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷
辽宁省沈阳市第一三四中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1．在数0，227，2π，0.13，0.10010001……（相邻两个1之间依次增加1个0），3.1415926，2.3%中，无理数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．下列说法错误的是（）A ．3±是9的平方根B 4±C ．25的平方根为5±D ．负数没有平方根3．在ABC V 中，A ∠，B ∠，C ∠对边是a ，b ，c ，不能判断ABC V 为直角三角形的是（）A ．ABC ∠∠=∠+B ．::3:4:5a b c =C ．::3:4:5A B C ∠∠∠=D ．222a b c +=4．若点(),A m n 与点()2,3B -关于y 轴对称，则35m +等于（）A ．1-B ．0C ．1D ．1151的值在哪两个数之间（）A ．2与3B ．3与4C ．4与5D ．5与66．漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位()cm h 是时间()min t 的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，当时间t 为10时，对应的高度h 为（）()min t (0123)…()cm h …0.7 1.1 1.51.9…A ．3.3B ．3.65C ．3.9D ．4.77．一次函数y ＝kx-b 的图象如图所示，则关于x 的方程kx-b ＝0的解是（）A ．（1，0）B ．（0，-1）C ．x ＝1D ．x ＝﹣18．“出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创建的，我国古代数学家运用出入相补原理在勾股定理证明、开平方、解二次方程等诸多方面取得了巨大成就．如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”其中四边形ABCD 、BEFG 、AHIG 均为正方形．若10AHIG S =正方形，4AE =，则GFI S =△（）A ．32B ．14C ．6D ．39．如图，已知Rt ABC △的顶点A C ，的坐标分别为()()2,21,1A C -，，若一次函数2y x b =-+的图象与Rt ABC △的边有交点，则b 的取值范围为（）A ．33b -≤≤B ．133b -≤≤-C ．13b ≤≤D ．31b -≤≤10．甲、乙两辆汽车从A 地出发到B 地，甲车提前出发，以60km /h 的速度匀速行驶一段时间后，乙车沿同一路线匀速行驶，设甲、乙两车相距为()km s ，甲车行驶的时间为()h t ，s 与t 的关系如图所示，下列说法：①甲车提前1h 出发，乙车出发2h 后追上甲车；②乙车行驶的速度是90km /h ；③A 、B 两地相距450km ；④甲车比乙车晚到3h 2；其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．将直线2y x =-向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为．12．如图，点A 、B 分别在x 轴、y 轴上，OA OB =，分别以点A 、B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点P ．若点P 的坐标为)2,3(4a a -，则a 的值为．13．如图，四边形ABCD 是一块长方形地面，20cm AB =，10cm AD =，中间有一堵墙的高2cm MN =，蚂蚁从点A 到点C ，必须翻过中间这堵墙，则它至少要爬cm ．14．某公共汽车线路收支差额y （万元）（票价总收入减去运营成本）与乘客数量x （万人）之间的关系如图1所示．目前这条线路是亏损运营，为了扭亏，公交公司提出了以下两种解决方法：方法1：票价不变，节约能源，改善管理，降低运营成本；方法2：运营成本不变，只提高票价．如果分别按照上述两种方法运营，那么y 与x 之间的函数关系发生了变化，其中图（填“2”或“3”）反映了按方法1运营的函数关系；两种解决办法的具体措施如下：方法1：票价不变，将运营成本降低到0.5万元；方法2：运营成本不变，只提高票价；使每万人收支差额提高到0.75万元．则两种解决方法的收支差额相等时的乘客数量为万人．15．如图，直线3y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点P 在x 轴上运动（点P 不与原点重合），连接PB ，将线段PB 绕点P 顺时针旋转45︒得到线段PC ，直线PC 与直线AB 的交点为Q ，在点P 的运动过程中，若PBQ 为等腰三角形，则点P 的坐标为．三、解答题16．计算：(1)11(1|2|2-⎛⎫+ ⎪⎝⎭；(2)⎛÷ ⎝(3)2)++．17．解方程组36356x y x y -=⎧⎨-=⎩．18．阅读材料：材料一：观察下列等式，能通过完全平方式及二次根式的性质化去一层根号，如：1．材料二：配方法是初中数学思想方法中的一种重要的解题方法，它的应用非常广泛，在解方程、化简根式、因式分解等方面都经常用到．如：(2222311x x x ++=+++=++．(20x +≥ ，(211x ∴++≥，即231x ++≥．23x ∴++的最小值为1．解决下列问题：=，；(2)求211x ++的最小值；(3)-．19．某中学组织师生共480人去参观博物院．阅读下列对话：李老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，且租用1辆60座客车和1辆45座客车到河南省博物院，一天的租金共计1800元．”小明说：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和3辆45座的客车到河南省博物院，一天的租金共计6400元．”(1)客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（利用二元一次方程组求解）(2)若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位；且每辆客车恰好坐满，若使用最省钱的租车方式，则租车费用为元．20．如果一个人匀速慢跑，他跑步消耗的热量与跑步时间可近似的看成一次函数关系．小风和小云两名同学同时开始匀速慢跑，小风在中途休息了一段时间，然后继续以之前完全相同的状态匀速慢跑，小云一直进行匀速慢跑．设小云慢跑的时间为x （单位：分钟），小风和小云消耗的热量总和为y （单位：卡路里），图中表示整个运动过程中y 与x 之间的函数关系．(1)m =；(2)利用（1）中数据，求小风在中途休息时y 与x 之间的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）；(3)如果消耗的热量达到770卡路里视为运动量达标，则小风运动量达标时，x =；小云运动量达标时，x =；(4)若小风不休息与小云同时完成整个运动，完成运动时对应的y 值为．21．【概念引入】对于给定的一次函数y kx b =+（其中k ，b 为常数，且0k ≠），则称函数()()00kx b x y kx b x ⎧-+≥⎪=⎨+<⎪⎩为一次函数y kx b =+的伴随函数．例如：一次函数34y x =-，它的伴随函数为()()340340x x y x x ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩【理解运用】（1）对于一次函数22y x =+，写出它的伴随函数的表达式．（2）为了研究函数22y x =+的伴随函数的图象某位同学制作了如下表格：x …2-1-012…y…2-_________2_________…①补全表格．．．．中横线部分的数据并根据表中的结果在图1所给的坐标系中画出函数22y x =+的伴随函数的图象；②已知直线1y x =-与22y x =+的伴随函数的图象交于A ，B 两点（点A 在点B 的下方），点()0,P m 在y 轴上，当ABP 的面积为8时，求m 的值．【拓展提升】（3）在平面直角坐标系中，点M ，N 的坐标分别为()1,4--，()2,2-，连接MN ，当一次函数2y x b =+的伴随函数的图象与线段MN 的交点有且只有1个时，直接写出b 的取值范围．22．一次函数22y x =+与x 轴，y 轴交于点C ，D ，一次函数y x b =-+与x 轴，y 轴交于点A ，B ，直线AB ，直线CD 交于点4,3E a ⎛⎫ ⎪⎝⎭(1)求直线AB 的解析式；(2)平行于y 轴的直线FG 与直线CD ，AB 交于点F ，G ，点F 在点G 的上方，54FG BD =．①求点F 坐标；②在y 轴正半轴找一点H ，使得CFH △为直角三角形，请直接写出点H 的坐标；③在直线AB 上找一点M ，使得FMB FDB ∠=∠，请直接写出点M 的横坐标．23．（1）如图1，ACB △和DCE △为等边三角形，点A ，D ，E 在同一直线上，连接BE ．①AEB ∠的度数为；②直接写出线段EA ，EC ，EB 之间的数量关系为；（2）如图2，ACB △和DCE △均为等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=︒，点A ，D ，E在同一直线上，CM 为DCE △中DE 上的高，连接BE ，请判断AEB ∠的度数及线段CM ，AE ，BE 之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在正方形ABCD 中，CD =P 满足1PD =，且90BPD ∠=︒，请直接写出点A 到BP 的距离为．。
广东省惠州市2024-2025学年八年级上册期中考试数学试卷及答案
广东省惠州市2024-2025上学期数学期中考试试卷班级：___________ 姓名：___________ 考号：__________ 座位号：__________一、选择题（每题3分，共10题，共30分）1．甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”“比”“鼎”“射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列各组长度的线段能构成三角形的是（ ） A ．1cm,2cm,4cm B ．4cm,4cm,10cm C ．3cm,4cm,7cmD ．3cm,4cm,5cm3.如图，由AB ＝AC ，∠B ＝∠C ，便可证得△BAD ≌ △CAE ，理由是（ ）A ．SASB ．SSSC. ASAD ．AAS4．如图所示的两个三角形全等，则E ∠的度数为（ ）A ．50°B ．60°C.70°D ．80°5．如图，三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．HL6.如图，AC BE DE BE ⊥⊥，，若ABC BDE △≌△，73AC DE ==，，则CE 等于（ ） A ．3.5 B ．4C.4.5D ．57．如图，OC 是AOB ∠的平分线，P 是OC 上一点，PD OA ⊥于点D ，6PD =，则点P 到边OB 的距离为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．38．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放， 点F 在AC 上，AB DE ∥，则AFD ∠的度数是（ ） A ．30° B ．25°C ．20°D ．15°9．如图，ABC CDA △△≌，下列结论：①AB 与AD 是对应边；②AD 与CB 是对应边；③CAB ∠与ACD ∠是对应角；④BAC ∠与DAC ∠是对应角．正确的有（ ） A ．①③ B ．②③C ．①④D ．②④10．如图，点 E 是BC 的中点，,AB BC DC BC ⊥⊥，AE 平分BAD ∠，下列结论：①90AED ∠=°；②ADE CDE ∠=∠；③四边形ABCD 的面积等于AE DE ×；④AD AB CD =+． 四个结论中成立的是（ ）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④二、填空题（每题3分，共5题， 共15分） 11．多边形的外角和为°12.如图AD 是△ABC 的中线．△ABD的周长比△ACD 的周长长6cm ，则AB -AC= cm13．如图，在正五边形ABCDE 中，则123∠+∠+∠= °．14. 如图，在正方形网格，点A ，B ，C ，D 均落在格点上，则∠BAC+∠ACD ＝_____°． 15．三个全等三角形摆成如图所示的形式，则αβγ∠+∠+∠ 的度数为 °．第14题第15题第13题第12题三、解答题一（每题7分，共3题，共21分） 16．如图，在△ACD 和△ABD 中，CD BD =，AC AB = 求证：ACD ABD △≌△17．如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是 多少？18．如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，BF ＝CE ，AB DE ∥，∠A ＝∠D ．求证：AC ＝DF ．四、解答题二（每题9分，共3题，共27分）19．如图，D 为△ABC 的边BC 上的一点，E 在AD 上，已知∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AD ⊥BC ．20．如图所示，在四边形ABCD 中，已知90A C ∠=∠=°，BE 平分ABC ∠交CD 于点E ，DF 平分ADC ∠交AB 于点F ．(1)求证：180ABC ADC ∠+∠=°； (2)求证：BE DF ∥．21.如图，在△ABE 和△ACF 中，∠E=∠F=90°，AB=AC ，BE=CF ． （1）求证：∠1 = ∠3；（2）若AM = 4 cm,求AN 的长度．五、解答题三（22题13分、23题14分）22如图,在△ABC 中,BD,CD 分别是∠ABC,∠ACB 的平分线,BP,CP 分别是∠EBC,∠FCB 的平分线. (1)填空:当∠ABC=62°,∠ACB=68°时,∠D = °,∠P= ° °; (2)请你猜想，当∠A 的大小变化时，求∠D+∠P 的值是否变化？ 请说明理由;23．已知，在△ABC 中，AB AC =，D ，A ，E 三点都在直线m 上，且9cm DE =，BDA AEC BAC ∠=∠=∠．(1)如图①，若AB AC ⊥，则BD 与AE 的数量关系为 ；(2)如图②，直接写出线段BD ，CE 与DE 的数量关系： ；(3)如图③，若改变题干中的条件，只保持BDA AEC ∠=∠，7cm BD EF ==，9cm DE =，点A 在线段DE 上以2cm/s 的速度由点D 向点E 运动，同时，点C 在线段EF 上以cm /s x 的速度由点E 向点F 运动，它们运动的时间为t （s ）．是否存在x ，使得ABD △与EAC 全等?若存在，求出相应的t 的值和x 的值；若不存在，请说明理由．参考答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BDCCB BADBD9．B①AB 与CD 是对应边，故①不符合题意； ②AD 与CB 是对应边，故②符合题意； ③CAB ∠与ACD ∠是对应角，故③符合题意；④BAC ∠与DCA ∠是对应角，BCA ∠与DAC ∠是对应角，故④不符合题意； 故正确的有②③， 10．D【详解】解：如图，过E 作EF AD ⊥于F ，∵AB BC ⊥，AE 平分BAD ∠， ∴BE EF =，在Rt AEF 和Rt AEB 中， AE AEBE FE = = ，∴()Rt Rt HL AEF AEB ≌， ∴AB AF =，AEF AEB ∠=∠， ∵点E 是BC 的中点， ∴EC BE =， ∴EC EF =在Rt EFD 和Rt ECD △中，ED EDEF EC = = ，∴()Rt Rt HL EFD ECD ≌，∴DC DF =，ADE CDE ∠=∠，FED CED ∠=∠，故②正确； ∴AD AF FD AB DC =+=+，故④正确；∵180AEB AEF DEF DEC BEC ∠+∠+∠+∠=∠=°， ∴1902AED AEF FED BEC ∠=∠+∠=∠=°，故①正确．∵12ADE S AE DE =⋅ ， ∴2ADE ABCD S S AE DE ==⋅ 四边形，故③正确． 综上，四个结论中成立的是①②③④，11．360 12．6 13．216 14．90 15．180 15.解：如图所示：由图形可得：123456540αβγ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=°， ∵三个三角形全等，∴135180∠+∠+∠=°，又∵246180∠+∠+∠=°，∴180180540αβγ∠+∠+∠+°+°=°， ∴αβγ∠+∠+∠的度数是180°．16．证明：在ACD 和ABD △中， AC AB AD AD CD BD == =，∴ACD ABDSSS ≌（）17．解：设多边形的边数是n ， 由题意，得：()21803360n −⋅°=×°， 解得：8n =；答：这个多边形的边数是8．18．∵FB ＝CE ， ∴BC ＝EF ， 又∵AB DE ∥， ∴∠B ＝∠E ， 在△ABC 和△DEF 中，A DB E BC EF ∠=∠∠=∠ =，∴△ABC ≌△DEF （AAS ） ∴AC ＝DF19．证明见解析．【详解】证明：证明：在ABE 和ACE △中，1234AE AE ∠=∠∠=∠ =∴()ABE ACE AAS ≅ ， ∴AB AC =，∵ 在ABD △和ACD 中， 12AB AC AD AD =∠=∠ =∴ ()ABD ACD SAS ≅ ， ∴ADB ADC ∠=∠ ∵180ADB ADC ∠+∠=°， ∴90ADB ∠=°， ∴ AD BC ⊥． 21．22.（1）∠D = 115 °,∠P= 65 °（）23．(1)BD AE=(2)BD CE DE+=(3)存在，2x=，1t=或94x=，289t=．【详解】（1）解：BD AE=，理由如下：AB AC⊥90BAC∴∠=°90BDA AEC BAC∠=∠=∠=°∴90 DBA BAD BAD CAE∴∠+∠=∠+∠=°（2）DBA CAE ∴∠=∠AB AC =BAD ACE ∴ ≌ BD AE ∴=故答案为：BD AE =（2）解：BD CE DE +=，理由如下BDA AEC BAC ∠=∠=∠DBA BAD BAD CAE ∴∠+∠=∠+∠ DBA CAE ∴∠=∠又AB AC = BAD ACE ∴ ≌ BD AE ∴=，=AD CEBD CE AE AD DE ∴+=+=故答案为：BD CE DE +=（3）解：① 点A 在线段DE 上以2cm/s 的速度由点D 向点E 运动，点C 在线段EF 上以cm /s x 的速度由点E 向点F 运动，9cm DE = 2DA t ∴=，EC xt =，92AE t =−9cm DE =，点A 在线段DE 2cm/s 的速度由点D 向点E 运动，点C 在线段EF 上以cm /s x 的速度由点E 向点F 运动，7cm EF = 29t ∴≤，7xt ≤ 4.5t ∴≤当BDA AEC ≌时，DA CE =，7cm BD AE == 2t xt ∴=，927t −= 2x ∴=，1t =当2x =，1t =，满足29t ≤，7xt ≤ 故2x =，1t =符合题意② 点A 在线段DE 上以2cm/s 的速度由点D 向点E 运动，点C 在线段EF 上以cm /s x 的速度由点E 向点F 运动，9cm DE =2DA t ∴=，EC xt =，92AE t =−当BDA CEA ≌时，DA EA =，7cm BD CE ==292t t ∴=−，7xt =94x ∴=，289t =9cm DE =，点A 在线段DE 上以2cm/s 的速度由点D 向点E 运动，点C 在线段EF 上以cm /s x 的速度由点E 向点F 运动，7cm EF = 29t ∴≤，7xt ≤ 4.5t ∴≤当94x =，289t =时，满足29t ≤，7xt ≤ 故94x =，289t =符合题意； 综上，2x =，1t =或94x =，289t =广东省惠州市2024-2025上学期数学期中考试参考答案： 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B DC C B B AD B D9．B①AB 与CD 是对应边，故①不符合题意；②AD 与CB 是对应边，故②符合题意；③CAB ∠与ACD ∠是对应角，故③符合题意；④BAC ∠与DCA ∠是对应角，BCA ∠与DAC ∠是对应角，故④不符合题意； 故正确的有②③，10．D【详解】解：如图，过E 作EF AD ⊥于F ，∵AB BC ⊥，AE 平分BAD ∠，∴BE EF =， 在Rt AEF 和Rt AEB 中， AE AE BE FE = =， ∴()Rt Rt HL AEF AEB ≌，∴AB AF =，AEF AEB ∠=∠，∵点E 是BC 的中点，∴EC BE =，∴EC EF =在Rt EFD 和Rt ECD △中，ED ED EF EC = =， ∴()Rt Rt HL EFD ECD ≌，∴DC DF =，ADE CDE ∠=∠，FED CED ∠=∠，故②正确； ∴AD AF FD AB DC =+=+，故④正确；∵180AEB AEF DEF DEC BEC ∠+∠+∠+∠=∠=°， ∴1902AED AEF FED BEC ∠=∠+∠=∠=°，故①正确．∵12ADE S AE DE =⋅ ， ∴2ADE ABCD S S AE DE ==⋅ 四边形，故③正确．综上，四个结论中成立的是①②③④，11．360 12．6 13．216 14．90 15．180 15.解：如图所示：由图形可得：123456540αβγ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=°， ∵三个三角形全等，∴135180∠+∠+∠=°，又∵246180∠+∠+∠=°，∴180180540αβγ∠+∠+∠+°+°=°， ∴αβγ∠+∠+∠的度数是180°．16．证明：在ACD 和ABD △中，AC AB AD AD CD BD = = =，∴ACD ABDSSS ≌（）17．解：设多边形的边数是n ，由题意，得：()21803360n −⋅°=×°，解得：8n =；答：这个多边形的边数是8．18．∵FB ＝CE ，∴BC ＝EF ，又∵AB DE ∥，∴∠B ＝∠E ，在△ABC 和△DEF 中，A DB E BC EF ∠=∠ ∠=∠ =，∴△ABC ≌△DEF （AAS ） ∴AC ＝DF19．证明见解析．【详解】证明：证明：在ABE 和ACE △中， 1234AE AE∠=∠ ∠=∠ = ∴()ABE ACE AAS ≅ ，∴AB AC =，∵ 在ABD △和ACD 中，12AB ACAD AD= ∠=∠ = ∴ ()ABD ACD SAS ≅ ，∴ADB ADC ∠=∠∵180ADB ADC ∠+∠=°，∴90ADB ∠=°，∴ AD BC ⊥．21．22.（1）∠D = 115 °,∠P= 65 °（）23．(1)BD AE=(2)BD CE DE+=(3)存在，2x=，1t=或94x=，289t=．【详解】（1）解：BD AE=，理由如下：AB AC⊥90BAC∴∠=°90BDA AEC BAC∠=∠=∠=°∴90 DBA BAD BAD CAE∴∠+∠=∠+∠=°（2）DBA CAE ∴∠=∠AB AC =BAD ACE ∴ ≌BD AE ∴=故答案为：BD AE =（2）解：BD CE DE +=，理由如下 BDA AEC BAC ∠=∠=∠DBA BAD BAD CAE ∴∠+∠=∠+∠ DBA CAE ∴∠=∠又AB AC =BAD ACE ∴ ≌BD AE ∴=，=AD CE BD CE AE AD DE ∴+=+= 故答案为：BD CE DE += （3）解：① 点A 在线段DE 上以2cm/s 的速度由点D 向点E 运动，点C 在线段EF 上以cm /s x 的速度由点E 向点F 运动，9cm DE = 2DA t ∴=，EC xt =，92AE t =− 9cm DE =，点A 在线段DE 2cm/s 的速度由点D 向点E 运动，点C 在线段EF 上以cm /s x 的速度由点E 向点F 运动，7cm EF = 29t ∴≤，7xt ≤4.5t ∴≤当BDA AEC ≌时，DA CE =，7cm BD AE == 2t xt ∴=，927t −=2x ∴=，1t =当2x =，1t =，满足29t ≤，7xt ≤ 故2x =，1t =符合题意 ② 点A 在线段DE 上以2cm/s 的速度由点D 向点E 运动，点C 在线段EF 上以cm /s x 的速度由点E 向点F 运动，9cm DE =2DA t ∴=，EC xt =，92AE t =− 当BDA CEA ≌时，DA EA =，7cm BD CE ==292t t ∴=−，7xt = 94x ∴=，289t = 9cm DE =，点A 在线段DE 上以2cm/s 的速度由点D 向点E 运动，点C 在线段EF 上以cm /s x 的速度由点E 向点F 运动，7cm EF = 29t ∴≤，7xt ≤ 4.5t ∴≤ 当94x =，289t =时，满足29t ≤，7xt ≤ 故94x =，289t =符合题意；综上，2x =，1t =或94x =，289t =。
2023-2024学年全国初中八年级上数学新人教版期中试卷(含解析)
2023-2024学年全国八年级上数学期中试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下列图形中，不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.2. 如图，把绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在边上，连接，则的度数为( )Rt △ABC A 40∘Rt △AB ′C ′C ′AB BB ′∠B C ′B ′40∘A.B.C.D.3. 下列长度的三条线段不能组成三角形的是( )A.，，B.，，C.，，D.，，4. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）A.B.C.D.5. 如图，，，若，则的度数为( )A.B.C.D.6. 如图，点，分别在线段，上，与相交于点，已知，添加以下条件仍不能判定的是 40∘20∘70∘50∘3454444565510P(−5,3)x (5,3)(5,−3)(−5,−3)(3,−5)AB =AC =AD AD//BC ∠D =31∘∠BAC 56∘59∘62∘68∘D E AB AC CD BE O AB =AC △ABE ≅△ACD ()∠B =∠CA.B.C.D.7. 等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长是 A.B.C.或D.8. 如图，已知，点在边上，，点，在边上，，若，则 A.B.C.D.9. 如图，某温室屋结构外框为，立柱垂直平分横梁， ，斜梁为增大向阳面的面积．将立柱增高并改变位置，使屋顶结构外框变为（点在的延长线上），立柱，若，则斜梁增加部分的长为( )A.B.C.D.∠B =∠CAD =AEBD =CEBE =CD7cm 3cm ()17cm13cm17cm 13cm10cm∠AOB =60∘P OA OP =12M N OB PM =PN MN =2OM =()3456△ABC AD BC ∠B =30∘AC =4m.△EBC E BA EF ⊥BC EF =3m AE 1m1.5m2m3m10. 如图，平分，于，点是上的动点，若＝，则的长可以是（ ）A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11.如图，、分别是的角平分线，两线交于点，，则________．12. 如图，已知 ，请你添加一个条件，使得 ，你添加的条件是________（填一个即可）13. 一个多边形的内角和与外角和的和是，则这个多边形的边数是________.14. 如图，在直角中，已知， ，边的垂直平分线交于点，交于点，且，，则的长是___________OP ∠AOB PC ⊥OA C D OB PC 6cm PD 3cm4cm5cm7cmAD BE △ABC O ∠C =80∘∠AOB =∘AD =AE △ADC ∼△AEB 1080∘△ABC ∠ACB =90∘AB AB E BC D ∠BAD =15∘BD =18cm AC cm.15.如图， ，请添加一个条件使，你添加的条件是________.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16.已知：如图， 的两个外角的平分线交于点，如果 ，求的度数． 17. 在平面直角坐标系中的位置如图所示．，，三点在格点上．分别写出，，三点的坐标；在图中作出关于轴对称图形；在轴上求作一点，使最短．AE =DF,∠A =∠D △ACE ≅△DBF △ABC P ∠A =40∘∠BPC △ABC A B C (1)A B C (2)△ABC y △A 1B 1C 1(3)x P PA +PB 1△ABE AB =AE C AC =AD BC =DE18.如图，在中，，，是边上两点且，求证：． 19. 课堂上，老师给出如下命题：等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半．如图是小明画出的图形，请你将已知、求证、证明过程补充完整．已知：在中，________.求证：________.证明：利用中的结论解答问题：若等腰三角形的一个内角为，则该等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为________度． 20. 如图，已知，，和相交于点．求证：；判断的形状，并说明理由．21. 如图，点，在线段上， ，，．求证： 22. 按要求完成下列各小题.先化简，再求值：，其中．△ABE AB =AE C D BE AC =AD BC =DE (1)△ABC (2)(1)40∘AB =AC AD =AE BD CE O (1)△ABD ≅△ACE (2)△BOC C D BF AB//DE AB =DF BC =DE ∠A =∠F.(1)(−)⋅3x x −1x x +1−1x 2xx =−22–√(2)△ABC ∠ACB =90∘CD △ABC CD如图，在中，，为的角平分线，求作：线段的垂直平分线，分别交，于点，，垂足为（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；23. 如图，，，三点在一条直线上， 和均为等边三角形，与交于点，与交于点 ．求证：；若把绕点任意旋转一个角度，中的结论还成立吗？请说明理由.(2)△ABC ∠ACB =90∘CD △ABC CD EF AC BC E F O B C E △ABC △DCE BD AC M AE CD N (1)AE =BD (2)△DEF C (1)参考答案与试题解析2023-2024学年全国八年级上数学期中试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】利用轴对称图形的定义进行解答即可.【解答】解：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．．是轴对称图形，故此选项不合题意；．是轴对称图形，故此选项不合题意；．是轴对称图形，故此选项不合题意；．不是轴对称图形，故此选项符合题意．故选．2.【答案】B【考点】旋转的性质三角形的外角性质【解析】先根据旋转的性质，求得，，进而得到中，，再根据，在中，求得即可．【解答】解：∵把绕点逆时针旋转，得到，∴，，∴.又∵，A B C D D AB =AB ′∠BAB =′40∘△ABB ′∠ABB =′70∘∠C =90∘Rt △BC B ′′∠C'B'B Rt △ABC A 40∘Rt △AB ′C ′AB =AB ′∠BA =B ′40∘∠AB =B ′70∘∠A =∠C =C ′B ′90∘∠B =−=C ′B ′90∘70∘20∘∴．故选．3.【答案】D【考点】三角形三边关系【解析】先回顾一下三角形的三边关系定理，根据判定定理逐个判断即可．【解答】解：，，符合三角形的三边关系定理，故本选项不符合题意；，，符合三角形的三边关系定理，故本选项不符合题意；，，符合三角形的三边关系定理，故本选项不符合题意；，，不符合三角形的三边关系定理，故本选项符合题意.故选．4.【答案】C【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】直接利用关于轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案．【解答】解：关于轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，故点关于轴对称的点的坐标为．故选.5.【答案】A【考点】∠B =−=C ′B ′90∘70∘20∘B A 3+4>5B 4+4>4C 4+5>6D 5+5=10D x x P(−5,3)x (−5,−3)C平行线的性质三角形内角和定理等腰三角形的性质【解析】根据等腰三角形的性质得出，，根据平行线的性质得出，求出，根据三角形内角和求出即可．【解答】解：，，，，又，，，，．故选．6.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】欲使，已知，可根据全等三角形判定定理、、添加条件，逐一证明即可．【解答】解：∵，为公共角，，如添加，利用即可证明；，如添，利用即可证明；，如添，等量关系可得，利用即可证明；，如添，因为，不能证明，所以此选项不能作为添加的条件．故选．7.【答案】A【考点】三角形三边关系∠ACB =∠B ∠ACD =∠D ∠ADC =∠DCB ∠B =2∠D ∠BAC ∵AB =AC =AD ∴∠ACD =∠D =31∘∠B =∠ACB ∴∠ACB =∠ACD +∠BCD ∵AD//BC ∴∠BCD =∠D =31∘∴∠ACB =62∘∴∠B =62∘∴∠BAC =−2×=180∘62∘56∘A △ABE ≅△ACD AB =AC AAS SAS ASA AB =AC ∠A A ∠B =∠C ASA △ABE ≅△ACD B AD =AE SAS △ABE ≅△ACD C BD =CE AD =AE SAS △ABE ≅△ACD D BE =CD SSA △ABE ≅△ACD D等腰三角形的性质【解析】根据已知条件和三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为，只能为，然后即可求得等腰三角形的周长【解答】解：∵等腰三角形的两边长分别为，，∴由三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长不可能为，只能为，∴三角形的周长．故选.8.【答案】C【考点】等腰三角形的判定与性质含30度角的直角三角形【解析】过作，交于点，在直角三角形中，利用锐角三角函数定义求出的长，再由，利用三线合一得到为中点，根据求出的长，由即可求出的长．【解答】解：过作，垂足为，∵，∴,∴.∵，，，∴，∴．故选.9.【答案】373cm 7cm 37=7+7+3=17(cm)A P PD ⊥OB OB D POD OD PM =PN D MN MN MD OD −MD OM P PD ⊥OB D ∠AOB =60∘∠OPD =30∘OD =OP =612PM =PN PD ⊥MN MN =2MD =ND =MN =112OM =OD −MD =6−1=5CC【考点】含30度角的直角三角形线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵立柱垂直平分横梁，∴，∵，∴，∴．故选.10.【答案】D【考点】垂线段最短角平分线的性质【解析】过点作于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得＝，再根据垂线段最短解答即可．【解答】作于，∵平分，，，∴＝＝，则的最小值是，二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11.【答案】【考点】AD BC AB =AC =4m ∠B =30∘BE =2EF =6m AE =EB −AB =6−4=2(m)C P PD ⊥OB D PC PD PD ⊥OB D OP ∠AOB PC ⊥OA PD ⊥OA PD PC 6cm PD 6cm 130三角形内角和定理角平分线的定义【解析】利用三角形内角和定理求出，再利用角平分线的定义，求出，利用三角形内角和定理求出即可解决问题．【解答】解：，.、分别是的角平分线，，，，.故答案为：．12.【答案】或 或 (任选其一)【考点】全等三角形的判定【解析】根据图形可知证明已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用、、证明两三角形全等．【解答】解：∵，，∴可以添加条件，则；添加条件，则；添加条件，则；故答案为： 或 或 (任选其一).13.【答案】【考点】多边形的外角和多边形的内角和【解析】∠BAC +∠ABC ∠OAB +∠OBA ∠AOB ∵∠C =80∘∴∠BAC +∠ABC =−=180∘80∘100∘∵AD BE △ABC ∠BAC =2∠OAB ∠ABC =2∠OBA ∴∠OAB +∠OBA =(∠BAC +∠ABC)=1250∘∴∠AOB =−(∠OAB +∠OBA)=180∘130∘130AB =AC ∠ADC =∠AEB ∠ABE =∠ACD △ADC ≅△AEB ASA SAS AAS ∠A =∠A AD =AE AB =AC △ADC ≅△AEB (SAS)∠ADC =∠AEB △ADC ≅△AEB (ASA)∠ABE =∠ACD △ADC ≅△AEB (AAS)AB =AC ∠ADC =∠AEB ∠ABE =∠ACD 6此题暂无解析【解答】解：多边形的内角和为.设多边形的边数为，则,解得.故答案为：.14.【答案】【考点】三角形的外角性质含30度角的直角三角形线段垂直平分线的性质【解析】根据线段的垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的外角的性质得到，根据直角三角形的性质得到答案．【解答】解：∵是边的垂直平分线，∴，∴，∴，∴．故答案为：.15.【答案】（答案不唯一）【考点】全等三角形的判定【解析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题.【解答】−=1080∘360∘720∘n (n −2)×=180∘720∘n =669DA =DB =13cm ∠DAB =∠B =15∘∠ADC =30∘DE AB DA =DB =18cm ∠DAB =∠B =15∘∠ADC =∠DAB +∠B =30∘AC =AD =9cm 129AB =DC AB =DC解：∵，∴，即.在和中，∴（）.故答案为：（答案不唯一）.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16.【答案】解：∵，∴，∴，∵，是的外角平分线，∴ ，∴ ，∴．【考点】三角形内角和定理角平分线的定义【解析】【解答】解：∵，∴，∴，∵，是的外角平分线，∴ ，∴ ，∴．17.【答案】解：，，三点的坐标分别为，，；如图，为所作；如图，点为所作．AB =DC AB +BC =DC +BC AC =DB △ACE △DBF AE =DF,∠A =∠D,AC =DB,△ACE ≅△DBF SAS AB =DC ∠A =40∘∠ABC +∠ACB =−=180∘40∘140∘∠EBC +∠FCB =−=360∘140∘220∘BP CP △ABC ∠PBC =∠EBC,12∠PCB =∠FCB 12∠PBC +∠PCB =(∠EBC +∠FCB)=12110∘∠BPC =−(∠PBC +∠PCB)=180∘70∘∠A =40∘∠ABC +∠ACB =−=180∘40∘140∘∠EBC +∠FCB =−=360∘140∘220∘BP CP △ABC ∠PBC =∠EBC,12∠PCB =∠FCB 12∠PBC +∠PCB =(∠EBC +∠FCB)=12110∘∠BPC =−(∠PBC +∠PCB)=180∘70∘(1)A B C (2,4)(1,1)(3,2)(2)△A 1B 1C 1(3)P【考点】轴对称——最短路线问题作图-轴对称变换点的坐标【解析】（1）利用点的坐标表示方法写出、、三点的坐标；（2）利用关于轴对称的点的坐标特征写出、、的坐标，然后描点即可得到；（3）作点关于轴的对称点，然后连接交轴于点．【解答】解：，，三点的坐标分别为，，；如图，为所作；如图，点为所作．18.【答案】证明：∵，∴，∵，∴，∴，在和中，A B C y A 1B 1C 1△A 1B 1C 1B 1x B'AB'P (1)A B C (2,4)(1,1)(3,2)(2)△A 1B 1C 1(3)P AB =AE ∠B =∠E AC =AD ∠ACD =∠ADC ∠BAC =∠EAD △ABC △AED AB =AE,∴，∴．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】根据等腰三角形的性质可得到两组相等的角，再根据判定，由全等三角形的性质即可求得结论．【解答】证明：∵，∴，∵，∴，∴，在和中，∴，∴．19.【答案】解：已知：在中，，于点．求证：.证明：∵，∴，∴.∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴.或【考点】三角形内角和定理等腰三角形的性质【解析】此题暂无解析AB =AE,∠BAC =∠EAD,AC =AD,△ABC ≅△AED(SAS)BC =DE SAS △ABC ≅△AED AB =AE ∠B =∠E AC =AD ∠ACD =∠ADC ∠BAC =∠EAD △ABC △AED AB =AE,∠BAC =∠EAD,AC =AD,△ABC ≅△AED(SAS)BC =DE (1)△ABC AB =AC BD ⊥AC D ∠DBC =∠A 12BD ⊥AC ∠CDB =90∘∠DBC +∠C =90∘AB =AC ∠ABC =∠C ∠A +∠ABC +∠C =180∘∠A +2∠C =180∘∠A +2∠C =2(∠DBC +∠C)∠A =2∠DBC ∠DBC =∠A 122050【解答】解：已知：在中，，于点．求证：.证明：∵，∴，∴.∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴.当顶角为时，结果为；当底角为时，顶角为，结果为.故答案为：或.20.【答案】证明：∵，，，∴.解：是等腰三角形.理由如下：∵，∴.∵，∴，∴，∴，∴，∴是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定全等三角形的判定全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵，，，∴.解：是等腰三角形.理由如下：∵，∴.∵，∴，(1)△ABC AB =AC BD ⊥AC D ∠DBC =∠A 12BD ⊥AC ∠CDB =90∘∠DBC +∠C =90∘AB =AC ∠ABC =∠C ∠A +∠ABC +∠C =180∘∠A +2∠C =180∘∠A +2∠C =2(∠DBC +∠C)∠A =2∠DBC ∠DBC =∠A 12(2)40∘20∘40∘−2×=180∘40∘100∘50∘2050(1)AB =AC ∠BAD =∠CAE AD =AE △ABD ≅△ACE(SAS)(2)△BOC △ABD ≅△ACE ∠ABD =∠ACE AB =AC ∠ABC =∠ACB ∠ABC −∠ABD =∠ACB −∠ACE ∠OBC =∠OCB BO =CO △BOC (1)AB =AC ∠BAD =∠CAE AD =AE △ABD ≅△ACE(SAS)(2)△BOC △ABD ≅△ACE ∠ABD =∠ACE AB =AC ∠ABC =∠ACB ∠ABC −∠ABD =∠ACB −∠ACE∴，∴，∴，∴是等腰三角形．21.【答案】证明：∵，∴，在和中，∴ ，∴.【考点】全等三角形的性质与判定【解析】证明：在和中【解答】证明：∵，∴，在和中，∴ ，∴.22.【答案】解：原式．当时，原式．∠ABC −∠ABD =∠ACB −∠ACE ∠OBC =∠OCB BO =CO △BOC AB//DE ∠ABC =∠FDE △ABC △FDE AB =FD ，∠ABC =∠FDE ，BC =DE ，△ABC ≅△FDE(SAS)∠A =∠F ∵AB ∥DE,∴∠ABC =∠FDE△ABC △FDE AB =FD∠ABC =∠FDE BC =DE∴△ABC ≅△FDE∴∠A =∠FAB//DE ∠ABC =∠FDE △ABC △FDE AB =FD ，∠ABC =∠FDE ，BC =DE ，△ABC ≅△FDE(SAS)∠A =∠F (1)=×3x ×(x +1)−x(x −1)(x −1)(x +1)(x +1)(x −1)x =3(x +1)−x +1=3x +3−x +1=2x +4x =−22–√=2×(−2)−2=2−4−2=2−62–√2–√2–√(2)CD线段的垂直平分线，如图所示；【考点】作线段的垂直平分线分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式．当时，原式．线段的垂直平分线，如图所示；23.【答案】解：∵，均为等边三角形，∴，，，∴，即，∵在和中，∴，∴.成立；如图：∵，均为等边三角形，(2)CD EF (1)=×3x ×(x +1)−x(x −1)(x −1)(x +1)(x +1)(x −1)x =3(x +1)−x +1=3x +3−x +1=2x +4x =−22–√=2×(−2)−2=2−4−2=2−62–√2–√2–√(2)CD EF (1)△ABC △DCE BC =AC CD =CE ∠BCA =∠DCE =60∘∠BCA +∠ACD =∠DCE +∠ACD ∠BCD =∠ACE △ACE △BCDAC =BC,∠BCD =∠ACE,CD =CE,△ACE ≅△BCD(SAS)AE =BD (2)△ABC △DCE∴，，，∴，即，∵在和中，∴，∴．【考点】全等三角形的性质与判定等边三角形的性质【解析】（1）根据等边三角形边长相等的性质和各内角为的性质可求得，根据全等三角形对应边相等的性质即可求得．（2）根据题意画出图形，证明方法与（1）相同．【解答】解：∵，均为等边三角形，∴，，，∴，即，∵在和中，∴，∴.成立；如图：∵，均为等边三角形，∴，，，∴，即，∵在和中，BC =AC CD =CE ∠BCA =∠DCE =60∘∠BCA +∠ACD =∠DCE +∠ACD ∠BCD =∠ACE △ACE △BCD AC =BC,∠BCD =∠ACE,CD =CE,△ACE ≅△BCD(SAS)AE =BD 60∘△BCD ≅△ACE AE =BD (1)△ABC △DCE BC =AC CD =CE ∠BCA =∠DCE =60∘∠BCA +∠ACD =∠DCE +∠ACD ∠BCD =∠ACE △ACE △BCD AC =BC,∠BCD =∠ACE,CD =CE,△ACE ≅△BCD(SAS)AE =BD (2)△ABC △DCE BC =AC CD =CE ∠BCA =∠DCE =60∘∠BCA +∠ACD =∠DCE +∠ACD ∠BCD =∠ACE △ACE △BCD AC =BC,∴，∴．AC =BC,∠BCD =∠ACE,CD =CE,△ACE ≅△BCD(SAS)AE =BD。
福建省福州市第十八中学2024-2025学年上学期八年级数学期中考试卷
福建省福州市第十八中学2024-2025学年上学期八年级数学期中考试卷一、单选题1．下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（）A ．B ．C ．D ．2．点()3,2M -关于y 轴对称的点的坐标为（）A ．(3,2)-B ．(3,2)--C ．(3,2)-D ．(2,3)-3．下列式子运算正确的是（）A ．3412x x x ⋅=B ．()3223x y x y =C ．347x x x ⋅=D ．()437x x =4．按下列给出的各条件，能画出大小、形状固定的ABC 的是（）A ．358AB BC AC ===，，B ．3560AB BC BAC ==∠=︒，，C ．3570AB BC ABC ==∠=︒，，D ．706050A B C ∠=︒∠=︒∠=︒，，5．把多项式()()2262a x a -+-分解因式，结果是（）A ．()()226a x -+B ．()()226a x --C ．()()2213a x -+D ．()()2213a x --6．已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长是()A ．7B ．9C ．12D ．10或127．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，A 平分BAC ∠，若12BC =，则点D 到A 的距离是（）A ．2B ．3C ．3.5D ．48．若x +n 与3﹣x 的乘积中不含x 的一次项，则实数n 的值为（）A ．﹣3B ．0C ．1D ．39．图1是长方形纸条，DEF α∠=，将纸条沿EF 折叠成折叠成图2，则图中的GFC ∠的度数是（）A ．2αB ．902α︒+C ．1802α︒-D ．1803α︒-10．如图，在四边形ABCD 中，BD 平分∠ABC ，CD ⊥BD 于点D ，AC ＝5，BC －AB ＝2，则△ADC 面积的最大值为（）A ．2B ．2.5C ．4D ．5二、填空题11．计算：()23a a -⋅=．12．如图，,30,45ABD ACE B E ∠=︒∠=︒△≌△，则EAC ∠=．13．若22(1)9x m x +-+是完全平方式，则m 的值是．14．如图，在ABC V 中，BC 的垂直平分线分别交AC BC ，于点D ，E ．若ABD △的周长为13，5BE =，则ABC V 的周长为．15．当240x y +-=，则242y x -⋅的值为．16．如图，∠AOB 的边OB 与x 轴正半轴重合，点P 是OA 上的一动点，点N （3，0）是OB 上的一定点，点M 是ON 的中点，∠AOB =30°，要使PM +PN 最小，则点P 的坐标为．三、解答题17．因式分解：(1)()3²9x --(2)²2²³x y xy y -+18．先化简，再求值：()()()()22121153y y y y y +---+-，其中2y =-．19．如图，AC BC ⊥，BD AD ⊥，AD BC =．求证：BD AC =．20．图1是一个长为2a ，宽为2b 的长方形纸片，先沿图中虚线用剪刀均剪成4个相同的小长方形，然后用这4个小长方形纸片拼成图2所示的正方形．(1)你认为图2中阴影部分的正方形的边长等于（用含a 、b 式子表示）；(2)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积：方法1：；方法2：；(3)观察图2，尝试写出()2a b +、()2a b -、ab 三个式子之间的等量关系式是：；(4)根据（3）中的等量关系，解决如下问题：已知64a b ab +==，，求()2a b -的值．21．如图：在ABC V 中，AB 的垂直平分线EF 交BC 于点E ，交AB 于点F ，D 为线段CE 的中点，BE AC =．(1)求证：AD BC ⊥；(2)若25B ∠=︒，求C ∠的度数．22．在44⨯的正方形网格中建立如图1、2所示的直角坐标系，其中格点A ，B 的坐标分别是()()0111,,,--．(1)请图1中添加一个格点C ，使得ABC V 是轴对称图形，且对称轴经过点()0,1．(2)请图2中添加一个格点D ，使得ABD △也是轴对称图形，且对称轴经过点()1,1．23．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，AC BC <．(1)①尺规作图：在线段BC 上求作一点P ，使PA PB =；②连接AP ，以点A 为圆心，AP 的长为半径画弧，交BC 的延长线于点Q ，连接AQ ．（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，若25B ∠=︒，求PAC ∠的度数；(3)在（1）的条件下，若8BC =，求APQ △的周长．24．阅读材料:若22228160m mn n n -+-+=，求m 、n 的值.解:22228160m mn n n -+-+= ，222(2)(816)0m mn n n n ∴-++-+=22()(4)0m n n ∴-+-=，0,40m n n ∴-=-=，4,4n m ∴==.根据你的观察，探究下面的问题:（1）已知2222210x xy y y ++++=，求x y -的值.（2）已知△ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足2268250a b a b +--+=，求边c 的最大值.（3）若已知24,6130a b ab c c -=+-+=，求a b c -+的值.25．在数学实践活动中，小王和小兰同学将直尺和直角三角板放置在平面直角坐标系中进行探究．(1)如图1，点M 、N 在坐标轴上，点P 在MON ∠的平分线OC 上，连接PM PN 、，用直尺量得PM PN =，过点P 作向坐标轴作垂线PE PF 、，垂足分别为点E 、F ．求证：PM PN ⊥；(2)如图2，ABC V 为等腰直角三角形（,90AC BC ACB =∠=︒），点B 在第二象限，()(),0,0,A a C c ，若()2240a c ++-=，求点B 的坐标；(3)如图3，ABC V 为等腰直角三角形（,90AC BC ACB =∠=︒），()8,0A -，点C 在y 轴上，点B 在第四象限且纵坐标为m ，BC 交x 轴于点(),0D n ，若AD 平分BAC ∠，探究m 、n 之间的数量关系．。
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遵义市第十九中学（2014—2015学年度）第一学期第二次（半期）阶段小结 八年级数学试卷 第-1页 共6页 遵义市第十九中学（2014—2015学年度）第一学期第二次（半期）阶段小结 八年级数学试卷 第0页 共6页
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遵义市第十九中学（2014—2015学年度）第一学期第二次（半期）阶段小结（模拟）
八年级 数学
本卷共6页，满分150分；小结时间：120分钟
一.填空题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分)
1．下列交通标示中是轴对称图形的是（ ）
A . B. C. D.
2.下列计算正确的是（ ） A. B.
C.
D.
3.平面内点A （-1，2）和点B （-1，-2）的对称轴是（ ） A ．x 轴 B ．y 轴 C ．直线y=4 D ．直线x=-1
4.如图，△ABC≌△DEF ，BC ∥EF ，AC ∥DF ，BC ＝EF ，则∠C 的对应角是（ ） A ．∠A B ．∠E C ．∠F D ．∠EDF
5.将边长为1的等边三角形的A 沿直线MN 折叠，使点A 落在ABC 边的外部 ，则阴影部分的周长 为（ ）
A ．2
B ．3 C. 4D ．5
6．将一副三角板按如图所示的方式放置，则图中∠1的度数是（ ）
A ．60°
B ．70°
C ．75°
D ．80° 7. 下列说法正确的是（ ）
A ．圆的对称轴是圆的直径
B ．角的对称轴是角的平分线
C ．正方形的对角线是它的对称轴
D ．线段的垂直平分线是它的对称轴 8.如图，直线过正方形ABCD 的顶点A ，过点B ，C 分别作B
E ⊥于E ， D F⊥于F,且BE ＝2 ,D
F ＝5 ，则EF 的长为（ ） A ．6B ．7 C ．8 D ．9
9.到三角形三个顶点的距离相等的点是（ ）
A ．三角形三条角平分线的交点
B ．三角形三条中线的交点
C ．三角形三边垂直平分线的交点
D ．三角形三边的高的交点
10.如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小 正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有（ ）种 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
11.如图，∠1＝∠2,要证明△ABC≌△ADE ，还需补充条件（ ）
A ．A
B ＝AD ，A
C ＝AE B.AB ＝A
D ，BC ＝D
E C. AC ＝AE ，BC ＝DE D. 以上补充条件都对
12.如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第503个图案中 阴影小三角形的个数是（ ） A 、2010 B 、2012 C 、2014D 、2016
二.填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
13.一个正多边形的内角与外角的比是3:1，则这个多边形是正边形.
14.如图，在△ABC 中，BC ＝8，AB 的垂直平分线交BC 于D ，AC 的垂直平分线交BC 于F ，
(第4题）
A B C
D E
F
C A ´
M N
A
B (第5题）
A
B
C
D
E
F
G
（第14题）
（第12题）
第1图
第2图
第3图
1
(第6题）
（第
11
1
2
A
B
E
D
C
（第10题） B
A E
(第8题）
a
第15
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考号：
则△ADF 的周长为 .
15.小明上午在理发店理发时,从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是_____．
16.如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，则①DE ＝DF ；
② ；③
；④∠ADE ＝∠ADF；⑤∠C ＝∠EDB .
其中正确的有（填序号）．
17.如图，已知AB ＝AC ，BE ＝CD ，∠B ＝∠C ，且∠ADB ＝110°，∠BAE ＝60°， 那么∠EAC ＝．
18.已知：，则m 的值为.
三.解答题（本题共9小题，共90分）
19. （10分）计算 ：（1） (a 2)4a-(a 3)2a 3(2)(-3ab 2)2·(a 3b )3
20．（8分）如图,点B 、C 、E 、F 在一条直线上，且BF=CE ，AB=DE ，AC=DF . 求证：∠B=∠E .
21.（8分）如图，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，BE 、CD 相交于O ，且AO 平分∠BAC . 求证：OB=OC .
22.（10分）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)作出△ABC 关于y 轴对称的三角形△A 1B 1C 1；
(2)求△A 1B 1C 1的面积.
23.(8分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 、BE 分别是∠BAC 与
∠ABC 的角平分线，AD ，BE 相交于O ，求∠AOE 的度数.
A
B
C
D
（第16题） E
F
B
A
C
D E
（第17题）
C
B
D
E
O
A
(第21题）
F
B
C E
D
A
(第20题）
B
E
A
C
D O
(第23题）
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遵义市第十九中学（2014—2015学年度）第一学期第二次（半期）阶段小结 八年级数学试卷 第4页 共6页 考场：
考号：
24.（10分）如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F .7，DE ＝2， AB ＝4. 求AC 的长.
25. (10分)在△ABC 中，AB=AC=12cm ，BC=6cm,D 为BC 的中点，动点P 从点B 出发，以每秒1cm 的速度沿B →A →C 的方向运动。
设运动时间为t 秒，求t 为多少秒时，过D 、P 两点的直线将△ABC 的周长分成两部分，使其中一部分是另一部分的2倍。
26.（12分）如图，AE ∥CF ，AG ，CG 分别平分∠EAC 和∠FCA ，过点G 的直线BD ⊥AE ，交AE 于B ，交CF 于D .求证：BG ＝DG .
27.（14
分）如图，△ABC 是等边三角形，AB=AC=BC=12cm ，点P 从
点B 开始以3cm/s 的速度向点A 运动，点Q 从点C 开始以2cm/s 的速度向点B 运动，P 、Q 同时出发，当有一点到达目标点之后另一点也随之停止运动，连结PQ ，设运动的时间为t ，请解答下面的问题： （1）用含t 的代数式表示：BP=____________，BQ=____________； （2）当t=2s 时，求BQ ，BP 的长；（3）当t 为何值时，△BPQ 是等边三角形？
（4）当t 为何值时，△BPQ 是直角三角形？
(第26题）
Ｄ
Ａ Ｂ
Ｃ
Ｅ
Ｆ
G
E
C F
D
B
A
（第24题）
：
号
考
：
场
考
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