数列的概念及其表示方法

数列的概念及其表示方法

一、学习目标

1．了解数列的概念及其表示方法；理解数列通项公式的有关概念；

2．给出数列的通项公式，会写出数列的前几项；给出简单数列的前几项，会写出它的一个通项公式；

3．通过独立思考、小组合作来提升获取知识的能力，增强团结协作的意识，养成善于观察、归纳、类比、联想等良好的思维品质．

二、学习重点与难点

学习重点：数列的概念及其通项公式.

学习难点：用函数的观点理解数列的概念.

三、学习过程

活动一：创设情境

1. 同学们，以下四个问题蕴含着四列数，你能写出来吗？

（1）国际象棋的传说：每格棋盘上的麦粒数排成一列数:

.

（2）古语：如果将“一尺之棰”视为1份，那么每日剩下的部分依次为:

.

（3）童谣：一只青蛙，一张嘴，两只眼睛，四条腿，这句童谣中蕴含的一列数为: .

（4）人们在1740年发现了一颗彗星，并推算出它每隔83年出现一次，则从出现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为:

.

2. 同学们，你能说说上述几列数有什么共同特点吗？

活动二：数列的概念及其理解

1. 数列的定义：__________________________________________________.

数列的项： __________________________________________________.

2. 数列的分类（按项数分）：__________________________________________________.

思考1：1．数列1，2，3，4，5.与数列5，4，3，2，1.相同吗？

2．金，木，水，火，土.是数列吗？

3．数列1，2，3，4，5.与数列1，2，3，4，5，… 相同吗？

3. 数列的表示方法：

数列的一般形式可以写成

.

其中1a 是数列的第 项（或称为 ），2a 是数列的第 项，…，

n a 是数列的第 项. 有时，我们把上面的数列简记为 .

思考2：1.此处的n a 与{}n a 有何区别？

2.数列中的项和集合中的元素有何区别?

活动三：探索数列与函数的关系

国际象棋每格棋盘上的麦粒数: 序号n 1 2 3

4 ... 64 项 a n

1 2 22 23 ...

263 请回答：

1.这个数列中，对每一个项的序号n 都有唯一的项 a n 与之对应吗？

2.一般数列中，对每一个项的序号n 存在唯一的项a n 与之对应？

3.数列是函数吗？若是，定义域为什么？

活动四：数列的通项公式

思考3：同学们，若国际象棋每格棋盘上的麦粒数构成数列{}n a ，你能写出数列{}n a 的第17项，第36项，第59项吗？

数列的通项公式：_______________________________________________________.

活动五：运用新知 巩固深化

例1 已知数列{}n a 的通项公式，写出这个数列的前5项.

（1）n

a n 1= ； （2）n n n a 2)1(-=.

例2 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

（1）1，4，9，16 ； （2）-1， 1， -1， 1.

课堂小结：

本节课你学到了什么？

反馈练习：

1．已知数列{}n a 的通项公式是912+=n a n ，在以下空格中填充： n … 5 … 8 … …

912+=n a n ... ... (153)

…

2. 2013是数列｛2n -1｝中的项吗？若是，是第几项？

3.写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

（1）5

141,4131,3121,211----；

（2）

2，2，6，22.