(A1新)第一章信号系统与控制的基本概念(1-1)课件
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E f | f (t ) |2 dt
Ef
f 2 (t )dt
第一章信号、系统与控制基本概念
倘若信号能量的时间平均存在，也即信号的wk.baidu.com 率（power）是非零的有限值，那么用功率来度量信
号的大小就显得更有实用价值。
定义：信号f(t)的功率规定为
1 T /2 Pf lim | f (t ) |2 dt T T T / 2
号的幅值又与信号的持续时间有关。
第一章信号、系统与控制基本概念
一、信号的能量
信号 f(t) 的大小定义为其功率 |f(t)|2 下方的面
积，称之为信号的能量（ energy），记为Ef。 定义：复信号f(t)的能量规定为
E f | f (t ) |2 dt
（1.1.1）
如果f(t)是实信号（以下简称信号），则有
第一章信号、系统与控制基本概念
1.1 信号
信号 （ signals） 是信息 （ information） 的载体； 而信息则是指可以被理解和表达的事态、物态、生
态或心态。
信号是实际过程的外在形式（现象， 主要存在机械、热、磁、电、化学和辐射（包 phenomena ），而信息则是指实际过程的内在含义 括光学在内的微粒辐射和电磁辐射）等六种类型的 （知识，knowledge）。 量。
1.1.2 信号的类型
信号的种类繁多，且有不同的分类方法。在此， 仅介绍以下几种类型：
一、连续时间信号与离散时间信号 定义：在持续时间内的任意时刻 t 都有确定值
的 信 号， 称 为连 续 时间 信 号 （ continuous -time signal ） ， 参 见 图 1-3a ； 而 离 散 时 间 信 号 （ discrete-time signal ）则是指在一系列离散时 刻（t1，t2，…）才有定义的信号，见图1-3b。
第一章信号、系统与控制基本概念
第一章 信号、系统与控制的基本概念
第二章 连续时间信号的傅里叶分析 第四章 第五章 线性系统的输入 线性系统分析 输出模型 第六章 线性滤波器设计 第七章 反馈控制原理 第八章 反馈控制系统的校正方法 第九章 状态空间法
第一章信号、系统与控制基本概念
本章将简要介绍信号、线性系统与控制理论的 基本概念体系。由于控制理论本身就是线性系统理 论，因此，将这两门经典课程 ——“ 信号与系统” 与“自动控制原理”合并为新的知识体系——信号、 为了使读者能够更易于理解和掌握本书的主 系统与控制基础教程，是很自然的事。 要内容，建立这一知识体系的基本框架是必要的。
（ sensor ）或检测器（ detector ）输出的电信号，
是测量技术与仪器工程的主要研究对象之一。
第一章信号、系统与控制基本概念
把时间函数、系统方框图的输入与输出，统称
为信号，而不考虑这些信号的具体含义。 信号的变换、过滤、传输、存储和显示等一系
列操作，统称为“信号处理” 。信号处理
（signal processing）的目的在于： （ 1 ） 使处理后的信号能满足后续利用的需求；
（ 2 ） 提取“信号的特征”，以便于利用人的
脑力、经验和专业知识来解释其物理意义。
第一章信号、系统与控制基本概念
1.1.1 信号的大小
在工程技术领域中，信号是具有能量的实体， 而信息是没有能量的。任一实体的大小（或强度）
均可用一个数值来表示。 在本书中，所研究的信号是随时间而变化的 波形，因此，信号的大小（ signal size ）既与信
解：在图 1-2a 中，当 |t| 时，信号 f(t) 0 ，
故用信号能量作为度量该信号的大小是合适的。即
E f f (t )dt 4dt 4e dt 8
2 t 1 0
第一章信号、系统与控制基本概念
0
4
在图1-2b中，尽管当 |t|时，信号 f(t)0，
同样适用于信号功率的定义式。但是，作为衡量信 号大小的度量，这些定义却是非常有用的。
1 1 T /2 2 lim Pf lim | f (t ) | dt Pf T T T / 2 T T
T /2 T / 2
f 2 (t )dt
第一章信号、系统与控制基本概念
【例1-1】试确定图1-2所示的两个信号的大小。
第一章信号、系统与控制基本概念
在一定的观测点或条件下，随着时间的变化，
这些量值都有一定的变化轨迹。如果把时间作为横 坐标、各种量值作为纵坐标，便可以得到一种变化 当今科学技术的进步，使得几乎所有的物理量、 的波形，这就是所谓的实值信号。 乃至一些化学量和生物量，都可以通过换能器将它
们转换为便于利用的电信号。因此，由传感器
（1.1.3）
若f(t)是实的，则有
1 Pf lim T T
T /2 T / 2
f 2 (t )dt
（1.1.4）
第一章信号、系统与控制基本概念
信号f(t)的功率Pf是信号幅值平方的时间平均， 前 面 定 义 的 信 号 能 量 表 示 信 号 能 容 （ energy 称为 f(t) 的均方值。 Pf 的平方根称为均方根（ root capability ）而并非实际能量。因此，能量守恒的 mean square，rms）——信号f(t)的有效值。 概念不能应用于上述定义的“信号能量”。该结论
但因 f(t) 是周期为 T=2 个时间单位的信号，故其功
率是存在的。由式（1.1.4）可得
1 Pf lim T T
T /2
T / 2
1 1 2 1 f (t )dt t dt 2 1 3
2
可见，该信号的均方根（周期信号的有效值）为 1/√3。
第一章信号、系统与控制基本概念
Ef
f 2 (t )dt
（1.1.2）
第一章信号、系统与控制基本概念
显然，信号的能量是有限值的必要条件是： 二、信号的功率
当 |t| 时， f(t) 0 ，如图 1-1a 所示；否则， 作为信号大小的度量，信号的能量必须是有限 式定义的积分是不收敛，如图1-1b所示，当|t| 值才有意义。 时，f(t)0，信号的能量为无穷大。
Ef
f 2 (t )dt
第一章信号、系统与控制基本概念
倘若信号能量的时间平均存在，也即信号的wk.baidu.com 率（power）是非零的有限值，那么用功率来度量信
号的大小就显得更有实用价值。
定义：信号f(t)的功率规定为
1 T /2 Pf lim | f (t ) |2 dt T T T / 2
号的幅值又与信号的持续时间有关。
第一章信号、系统与控制基本概念
一、信号的能量
信号 f(t) 的大小定义为其功率 |f(t)|2 下方的面
积，称之为信号的能量（ energy），记为Ef。 定义：复信号f(t)的能量规定为
E f | f (t ) |2 dt
（1.1.1）
如果f(t)是实信号（以下简称信号），则有
第一章信号、系统与控制基本概念
1.1 信号
信号 （ signals） 是信息 （ information） 的载体； 而信息则是指可以被理解和表达的事态、物态、生
态或心态。
信号是实际过程的外在形式（现象， 主要存在机械、热、磁、电、化学和辐射（包 phenomena ），而信息则是指实际过程的内在含义 括光学在内的微粒辐射和电磁辐射）等六种类型的 （知识，knowledge）。 量。
1.1.2 信号的类型
信号的种类繁多，且有不同的分类方法。在此， 仅介绍以下几种类型：
一、连续时间信号与离散时间信号 定义：在持续时间内的任意时刻 t 都有确定值
的 信 号， 称 为连 续 时间 信 号 （ continuous -time signal ） ， 参 见 图 1-3a ； 而 离 散 时 间 信 号 （ discrete-time signal ）则是指在一系列离散时 刻（t1，t2，…）才有定义的信号，见图1-3b。
第一章信号、系统与控制基本概念
第一章 信号、系统与控制的基本概念
第二章 连续时间信号的傅里叶分析 第四章 第五章 线性系统的输入 线性系统分析 输出模型 第六章 线性滤波器设计 第七章 反馈控制原理 第八章 反馈控制系统的校正方法 第九章 状态空间法
第一章信号、系统与控制基本概念
本章将简要介绍信号、线性系统与控制理论的 基本概念体系。由于控制理论本身就是线性系统理 论，因此，将这两门经典课程 ——“ 信号与系统” 与“自动控制原理”合并为新的知识体系——信号、 为了使读者能够更易于理解和掌握本书的主 系统与控制基础教程，是很自然的事。 要内容，建立这一知识体系的基本框架是必要的。
（ sensor ）或检测器（ detector ）输出的电信号，
是测量技术与仪器工程的主要研究对象之一。
第一章信号、系统与控制基本概念
把时间函数、系统方框图的输入与输出，统称
为信号，而不考虑这些信号的具体含义。 信号的变换、过滤、传输、存储和显示等一系
列操作，统称为“信号处理” 。信号处理
（signal processing）的目的在于： （ 1 ） 使处理后的信号能满足后续利用的需求；
（ 2 ） 提取“信号的特征”，以便于利用人的
脑力、经验和专业知识来解释其物理意义。
第一章信号、系统与控制基本概念
1.1.1 信号的大小
在工程技术领域中，信号是具有能量的实体， 而信息是没有能量的。任一实体的大小（或强度）
均可用一个数值来表示。 在本书中，所研究的信号是随时间而变化的 波形，因此，信号的大小（ signal size ）既与信
解：在图 1-2a 中，当 |t| 时，信号 f(t) 0 ，
故用信号能量作为度量该信号的大小是合适的。即
E f f (t )dt 4dt 4e dt 8
2 t 1 0
第一章信号、系统与控制基本概念
0
4
在图1-2b中，尽管当 |t|时，信号 f(t)0，
同样适用于信号功率的定义式。但是，作为衡量信 号大小的度量，这些定义却是非常有用的。
1 1 T /2 2 lim Pf lim | f (t ) | dt Pf T T T / 2 T T
T /2 T / 2
f 2 (t )dt
第一章信号、系统与控制基本概念
【例1-1】试确定图1-2所示的两个信号的大小。
第一章信号、系统与控制基本概念
在一定的观测点或条件下，随着时间的变化，
这些量值都有一定的变化轨迹。如果把时间作为横 坐标、各种量值作为纵坐标，便可以得到一种变化 当今科学技术的进步，使得几乎所有的物理量、 的波形，这就是所谓的实值信号。 乃至一些化学量和生物量，都可以通过换能器将它
们转换为便于利用的电信号。因此，由传感器
（1.1.3）
若f(t)是实的，则有
1 Pf lim T T
T /2 T / 2
f 2 (t )dt
（1.1.4）
第一章信号、系统与控制基本概念
信号f(t)的功率Pf是信号幅值平方的时间平均， 前 面 定 义 的 信 号 能 量 表 示 信 号 能 容 （ energy 称为 f(t) 的均方值。 Pf 的平方根称为均方根（ root capability ）而并非实际能量。因此，能量守恒的 mean square，rms）——信号f(t)的有效值。 概念不能应用于上述定义的“信号能量”。该结论
但因 f(t) 是周期为 T=2 个时间单位的信号，故其功
率是存在的。由式（1.1.4）可得
1 Pf lim T T
T /2
T / 2
1 1 2 1 f (t )dt t dt 2 1 3
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可见，该信号的均方根（周期信号的有效值）为 1/√3。
第一章信号、系统与控制基本概念
Ef
f 2 (t )dt
（1.1.2）
第一章信号、系统与控制基本概念
显然，信号的能量是有限值的必要条件是： 二、信号的功率
当 |t| 时， f(t) 0 ，如图 1-1a 所示；否则， 作为信号大小的度量，信号的能量必须是有限 式定义的积分是不收敛，如图1-1b所示，当|t| 值才有意义。 时，f(t)0，信号的能量为无穷大。