矩形的性质与判定练习题

P

M

N

A

B C

D

R

矩形的性质与判定练习题

矩形的性质

1．下面的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( ) A. 角 B. 任意三角形 C. 矩形 D. 等腰三角形

2． 若矩形的一条角平分线分一边为3cm 和5cm 两部分，则矩形的周长为 （ ）

A ．22

B ．26

C ．22或26

D ．28

3．已知一矩形的周长是24cm ，相邻两边之比是1:2，那么这个矩形的面积是 （ ） A ．24cm 2 B ．32cm 2

C ．48cm 2

D ．128cm 2

4．由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，

则该垂线与另一条对角线的夹角为（ ）

A 、°

B 、45°

C 、30°

D 、60°

5．如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC,∠ADE= ∠CDE,那么∠BDC 等于 （ ）

A ．60°

B ．45°

C ．30°

D ．°

6．如图，矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AED=90°．当AD=10cm 时，AB 等于（ ）

7．如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点R 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那

么图中矩形AMRP 的面积S 1，与矩形QCNR 的面积S 2的大小关系是 ( ) A. S 1> S 2 B. S 1= S 2 C. S 1< S 2 D. 不能确定 填空题：

1、矩形ABCD 的两条对角线相交于O,∠AOB ＝60o ,AB ＝8,则矩形对角线的长＿＿＿

2、矩形的两条对角线的夹角为60°，若一条对角线与短边的和为15，则短边的长是

，对角线的长是

；若较短的边长为5cm ．则这个矩形的面积是_____cm 2.

3、矩形ABCD 的对角线相交于O ，AC=2AB ，则△COD 为________三角形。

4、矩形一个角的平分线分矩形一边成2cm 和3cm ，则这个矩形的面积为 。

5、如图,在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，且EA ⊥ED ．•若矩形ABCD•的周长为48cm ，•

则矩形ABCD 的面积为_______cm 2． 证明题

1、 如图，将矩形纸片折叠，先折出折痕(对角线)BD ，再折使

AD 边与

对角线BD 重合，

得折痕DG ，若AB=2，BC=1， 求AG 的长

2、如图：矩形ABCD 中，AB=2 cm , BC=3 cm . M 是BC 的中点，求D 点到

3、如图，在矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，∠1＝15°．

(1)求∠2的度数．(2)求证：BO ＝BE

矩形的判

1．下列条件中，能判断一个四边形是矩形的是( )

A P

D

A．对角线相等 B．对角相等且有一个角是直角 C．有一个角是直角D．内角都相等

E. 对角相等

F. 对角线互相垂直

G. 对角线互相垂直且相等

H. 对角线互相平分且相等

I. 有三个角都是直角 G.一组对边平行，另一组对边相等．且两条对角线相等

K. 两条对角线把四边形分成两对全等的等腰三角形 L. 一组对边平行且相等，有一个内角是直角

2．若顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形，则原四边形一定是（）A．一般平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形 C．对角线相等的四边形 D．矩形

3．下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）．

A．AB∥CD，AB=CD，AC=BD B．∠A=∠B=∠D=90°

C．AB=BC，AD=CD，且∠C=90° D．AB=CD，AD=BC，∠A=90°

4.如图，在扇形中，∠AOB=90度，OA=5，C是弧AB上一点，且CD⊥OB，CE⊥OA，

垂足分别为点D、E，则DE= ．

证明题：

1．已知：如图，在平行四边形ABCD中，O为边AB的中点，且∠AOD=∠BOC．

求证：平行四边形ABCD是矩形．

2．已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N•分别为BC、AD的中点．B

A C

D

O

O

D

A

C

B

求证：四边形BMDN 是矩形．

3．已知：如图，AB=AC ，AE=AF ，且∠EAB=∠FAC ，EF=BC ．求证：四边形EBCF 是矩形．

4.如图，已知平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 是等边三角形， AB=4cm.(1)平行四边形ABCD 是矩形吗说明理由。

(2)求平行四边形ABCD 的面积。

5．如图，在梯形ABCD 中，AD BC AB DE AF DC E F ∥，∥，∥，、两点在边BC 上， 且四边形AEFD 是平行四边形．

（1）AD 与BC 有何等量关系请说明理由； （2）当AB DC 时，求证：□AEFD 是矩形．

6.如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直

A D

C

F

E B

N

M D

C

B

A

F E

C

B

A