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山东省济南市山师附中中考数学一模试题(含解析)

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2024年中考数学第一次模拟考试(山东济南卷)(全解全析)

2024年中考数学第一次模拟考试(山东济南卷)(全解全析)

2024年中考第一次模拟考试（山东济南卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．图1所示的正五棱柱，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．【详解】解：从上面看，是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线，两条纵向的虚线．故选：A ．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．2．2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．国家主席习近平在主旨演讲中声明：“本届高峰论坛期间举行的企业家大会达成了972亿美元的项目合作协议．”将972亿美元用科学记数法表示成元，正确的是（）A ．29.7210 B ．99.7210 C ．109.7210 D ．119.7210 【答案】C【分析】本题考查了科学记数法：把一个绝对值大于等于10的数表示成10n a 的形式（a 大于或等于1且小于10，n 是正整数）；n 的值为小数点向左移动的位数．根据科学记数法的定义，即可求解．【详解】解：972亿10972000000009.7210 ，故选：C ．3．如图，直线m n ∥，点A 在直线n 上，点B 在直线m 上，连接AB ，过点A 作AC AB ，交直线m 于点C ．若150 ，则2 的度数为（）．B．C．．【答案】B【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．把一个图形绕某一点旋转180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，本选项不符合题意；、是轴对称图形，也是中心对称图形，本选项符合题意；、不是轴对称图形，是中心对称图形，本选项不符合题意；、不是轴对称图形，是中心对称图形，本选项不符合题意；．三张图片除画面不同外无其他差别，将它们从中间剪断得到三张上部图片和三张下部图片，把三张上部图片放入一个布袋，把三张下部图片放入另一个布袋，再分别从两个布袋中各随机摸取一张，则这两张小A ．(13)(23)10B ．(31)(32)1C ．(13)(23)36D ．(13)(23)10④BH 的最小值为5．A ．1B 【答案】C 【分析】根据勾股定理求出90ACB ∵，AC BC ，ACB 是等腰直角三角形，2AB AC ，90，CBN ACDN BCN，90∵垂直AD，CE，90BCN HDC抛物线 23y ax b a x b 与x 轴的另一个交点为 1,0，关于x 的方程2ax bx ax b 有两个根14x ，21x ，故③正确；④当0a ，当41x 时，12y y ，故④错误；故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的基本性质，二次函数与一次函数交点，二次函数与不等式等，理解性质，掌握解法是解题的关键．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）【答案】53 82【分析】连接OF，由勾股定理可计算得正方形角形COD的面积为12，扇形【详解】解：连接OF，则OF【点睛】本题考查扇形面积的计算，勾股定理，正方形的性质；构造直角三角形运用勾股定理是解题的关键．15．如图，在菱形ABCD中，边长为若将EBF△沿着EF折叠，使得点【答案】2或3/3或2【分析】过点M作MF 直线l 在坐标轴上的对称点，过点M平行可得45OPA，即可证明中点坐标公式可求出MF和ME，与直线 平行，∵直线l与直线y x设直线l解析式为y x b，轴于点D，则过点M作MD x，∵直线l的解析式为y x b，OPD45，45OFE OEF均为等腰直角三角形，MDE与OEF，12bb ，解得：3点P坐标为(0，3)，t ．3点M关于l的对称点，当2t 时，落在y轴上，当3t 时，落在x轴上．故答案为：2或3．【点睛】本题考查了一次函数的图象与几何变换．注意在x轴、y轴上均有点M的对称点，不要漏解；其次注意点E、F坐标以及线段中点坐标的求法．三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤），(1)求证：AE DF ；(2)若120A ，83BF 【答案】(1)见详解．由（1）知AB AF ，且BAF ∴60BAH ，12BH BF∵30ABH ，(1)如图2，求遮阳棚前端B 到墙面AD 的距离；(2)如图3，某一时刻，太阳光线与地面夹角60CFG ，求遮阳棚在地面上的遮挡宽度确到1cm ）．（参考数据：sin 720.951,cos 720.309,tan 72 3.078,3 1.732 【答案】(1)遮阳棚前端B 到墙面AD 的距离约为190.2cm(2)遮阳棚在地面上的遮挡宽度DF 的长约为69cm∴四边形BEHC ，四边形由（1）得190.2cm BE ∴190.2cm DK HC BE 在Rt ABE △中，cos ∴cos72200AE【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定和性质，作出合适的辅助线，构造出直角三角形，“滴滴”网约车司机收入频数分布表：月收入4千元5千元9千元人数（个）342根据以上信息，分析数据如表：平均月收入/千元中位数(1)求证：BF 是O 的切线；(2)若6EF ，cos ABC ①求BF 的长；②求O 的半径．）利用圆周角定理，等腰三角形的性质和圆的切线的判定定理解答即可；交于点思考问题：(1)设1,P a a ，1,R b b，求直线OM 的函数解析式（用含a ，b 的代数式表示），并说明Q 点在直线(2)证明：13MOB AOB ．(3)如图2，若直线y x 与反比例函数 40y x x 交于点C ，D 为反比例函数 40y x x 第一象限上的一个动点，使得30COD ．求用材料中的方法求出满足条件D 点坐标．由题意得四边形PQRM 是矩形，∴PR QM ，12SP PR，∴SP SM ，∴12 ，【点睛】此题在考查三等分角的作法时，综合考查了待定系数法求函数解析式的方法、矩形的性质以及三角形外角的性质等，综合性较强．y x25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，二次函数2顶点为M．矩形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A，当点G 在点Q 的下方时， 22224QG t t t t 52（在03t 的范围内）．或52．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点、矩形的性质以及三角形的面积等知识，熟练掌握二次函数的图象与性质、灵活应用数形结合思想是解题的关键．(1)如图1，调整菱形ABCD ，使90A ，当点M 在菱形ABCD 外时，在射线在Rt CEM △中，CME 12CE CM ，设MD x ，MF CD ∵，45CDM ，DFM 为等腰直角三角形，22DF MF x ，∵四边形ABCD 是菱形，， ，120BCD设MD y ，同①可得：DF 26626DF CF y y ，9236y ，9236MD ，综上所述，MD 的长度为9【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、菱形的性质、正方形。

2024年山东省济南市历下区中考数学一模试卷(含解析)

2024年山东省济南市历下区中考数学一模试卷(含解析)

2024年山东省济南市历下区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）2024的绝对值是（ ）A．﹣2024B．2024C．D．2．（4分）如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是（ ）A．B．C．D．3．（4分）海水淡化是解决全球水资源危机的战略手段，根据《海水淡化利用发展行动计划（2021﹣2025年）》，到2025年我国海水淡化总规模将达到2900000吨/日以上．数字2900000用科学记数法表示为（ ）A．0.29×107B．2.9×106C．29×105D．290×104 4．（4分）将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若∠1＝56°，则∠2的度数是（ ）A．26°B．30°C．36°D．56°5．（4分）我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．6．（4分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示．若a+b＝0，则下列结论中正确的是（ ）A．|a|＜|b|B．2a＞2b C．ab＞0D．a＜﹣17．（4分）有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有“前”、“程”、“朤（lǎng）”、“朤（lǎng）”四个汉字，将这四张卡片背面朝上洗匀，甲随机抽出一张并放回，洗匀后，乙再随机抽出一张，则两人抽到汉字可以组成“朤朤”的概率是（ ）A．B．C．D．8．（4分）某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，，所在圆的圆心为点O，点C，D分别在OA，OB上，已知消防车道半径OC＝12m，消防车道宽AC＝4m，∠AOB＝120°，则弯道外边缘的长与内边缘的长的差为（ ）A．B．C．D．9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，分别以点A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交BC，AC于点D，E，连接AD，以下结论不正确的是（ ）A．∠BDA＝72°B．BD＝2AE C．D．CA2＝CD•CB 10．（4分）定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于n（n≥0）的点叫做这个函数图象的“n阶方点”．例如，点（1，3）与点（，2）都是函数y＝2x+1图象的“3阶方点”．若y关于x的二次函数y＝（x﹣n）2+n2﹣6的图象存在“n阶方点”，则n的取值范围是（ ）A．B．C．2≤n≤3D．1≤n≤3二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）11．（4分）分解因式：xy﹣y2＝ ．12．（4分）若分式有意义，则x的值可以是 ．（写出一个即可）13．（4分）如图，矩形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，已知AB长为6，BC长为8．一小球在矩形ABCD内自由地滚动，并随机停留在某区域，它最终停留在黑色区域的概率为 ．（结果保留π）14．（4分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠A＝90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作，以BC为直径作半圆，则阴影部分的面积为 ．15．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6cm，AC＝10cm，点D为AC的中点，过点B作EB⊥BD，连接EC，若EB＝EC，连接ED交BC于点F，则EF＝ cm．16．（4分）如图，已知矩形ABCD，AB＝6，AD＝8，点E为边BC上一点，连接DE，以DE为一边在与点C的同侧作正方形DEFG，连接AF．当点E在边BC上运动时，AF的最小值是 ．三、解答题（本大题共10个小题，共86分，请写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（6分）计算：|﹣2|﹣（π﹣2）0+（）﹣1﹣4tan45°．18．（6分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．19．（6分）如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：BE＝CF．20．（8分）为增强同学们的环保意识，某校八年级举办“垃圾分类知识竞赛”活动，分为笔试和展演两个阶段．已知年级所有学生都参加了两个阶段的活动，首先将成绩分为以下六组（满分100分，实际得分用x表示）：A：70≤x＜75，B：75≤x＜80，C：80≤x＜85，D：85≤x＜90，E：90≤x＜95，F：95≤x＜100随机抽取n名学生，将他们两个阶段的成绩均按以上六组进行整理，相关信息如下：已知笔试成绩中，D组的数据如下：85，85，85，85，86，87，87，88，89．请根据以上信息，完成下列问题：（1）在扇形统计图中，“E组”所对应的扇形的圆心角是 °；（2）n＝ ，并补全图2中的频数分布直方图；（3）在笔试阶段中，n名学生成绩的中位数是 分；（4）已知笔试和展演两个阶段的成绩是按照2：3的权重计入总成绩，总成绩在91分以上的将获得“环保之星”称号，以下为甲、乙两位同学的成绩，最终谁能获得“环保之星”称号？请通过计算说明理由．笔试展演甲9289乙909521．（8分）数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题，实践报告如下：活动课题遮阳篷前挡板的设计问题背景我们所在的社区服务中心在境外安装了遮阳篷，结果发现夏日正午时纳凉面积不够，现在为使房前的纳凉区域增加到2.76m 宽，计划在遮阳篷前端加装一块前挡板（前挡板垂直于地面），如图1，现在要计算所需前挡板的宽度BC 的长．测量数据抽象模型我们实地测量了相关数据，并画出了侧面示意图，如图2，遮阳篷AB 长为4m ，其与墙面的夹角∠BAD ＝70°，其靠墙端离地高AD为3.5m ．通过查阅资料，了解到本地夏日正午的太阳高度角（太阳光线与地面夹角∠CFE ）最小为60°，若假设此时房前恰好有2.76m 宽的阴影DF ，如图3，求出BC 的长即可．解决思路经过讨论，我们准备按照如下步骤解决问题：（1）运用所学的三角函数的相关知识，构造直角三角形，先求出遮阳篷前端B 到墙面AD 的距离；（2）继续构造直角三角形，求出∠CFE为60°时，BC的长度．运算过程…该报告运算过程还没有完成，请按照解决思路，帮助兴趣小组完成该部分．（结果精确到0.01m，参考数据：sin70°≈0.940，cos70°≈0.342，tan70°≈2.747，≈1.732）22．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，点E是的中点，连接BE，AE，过点A的切线与BE的延长线交于点C，弦BE，AD相交于点F．（1）求证：∠ADE＝∠CAE；（2）若∠ADE＝30°，AE＝，求BF的长．23．（10分）“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴．”为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，七年级五班拟组织学生参加跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干，已知购买3根A种跳绳和1根B种跳绳共需105元；购买5根A种跳绳和3根B种跳绳共需215元．（1）求A，B两种跳绳的单价；（2）如果班级计划购买A，B两型跳绳共48根，B型跳绳个数不少于A型跳绳个数的2倍，那么购买跳绳所需最少费用是多少元？24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点B，C在x轴上，顶点A在y轴上，AB＝AC．反比例函数的图象与边AC交于点E （1，4）和点F（2，n）．点M为边AB上的动点，过点M作直线MN∥x轴，与反比例函数的图象交于点N．连接OE，OF，OM和ON．（1）求反比例函数的表达式和点A的坐标；（2）求△OEF的面积；（3）求△OMN面积的最大值．25．（12分）【问题情境】如图1，在四边形ABCD中，AD＝DC＝4cm，∠ADC＝60°，AB＝BC，点E 是线段AB上一动点，连接DE．将线段DE绕点D逆时针旋转30°，且长度变为原来的m倍，得到线段DF，作直线CF交直线AB于点H．数学兴趣小组着手研究m为何值时，HF+mBE的值是定值．【探究实践】老师引导同学们可以先通过边、角的特殊化，发现m的取值与HF+mBE为定值的关系，再探究图1中的问题，这体现了从特殊到一般的数学思想．经过思考和讨论，小明、小华分享了自己的发现．（1）如图2，小明发现：“当∠DAB＝90°，m＝时，点H与点A恰好重合，的值是定值”．小华给出了解题思路，连接BD，易证△DEB∽△DFC，得到CF与BE的数量关系是 ，的值是 ．（2）如图3，小华发现：“当AD＝AB，m＝时，的值是定值”．请判断小明的结论是否正确，若正确，请求出此定值，若不正确，请说明理由．【拓展应用】（3）如图1，小聪对比小明和小华的发现，经过进一步思考发现：“连接DB，只要确定AB的长，就能求出m的值，使得HF+mBE的值是定值”，老师肯定了小聪结论的准确性．若，请直接写出m的值及HF+mBE的定值．26．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，抛物线M：y＝ax2+bx+c经过点A，且顶点在直线AB上．（1）如图，当抛物线的顶点在点B时，求抛物线M的表达式；（2）在（1）的条件下，抛物线M上是否存在点C，满足∠ABC＝∠ABO．若存在，求点C的坐标；若不存在，请说明理由；（3）定义抛物线N：y＝bx2+ax+c为抛物线M的换系抛物线，点P（t，p），点Q（t+3，q）在抛物线N上，若对于2≤t≤3，都有p＜q＜1，求a的取值范围．2024年山东省济南市历下区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）2024的绝对值是（ ）A．﹣2024B．2024C．D．【分析】依据题意，根据绝对值的意义进行计算可以得解．【解答】解：由题意得，|2024|＝2024．故选：B．2．（4分）如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是（ ）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图象是俯视图，可得答案．【解答】解：俯视图如选项C所示，故选：C．3．（4分）海水淡化是解决全球水资源危机的战略手段，根据《海水淡化利用发展行动计划（2021﹣2025年）》，到2025年我国海水淡化总规模将达到2900000吨/日以上．数字2900000用科学记数法表示为（ ）A．0.29×107B．2.9×106C．29×105D．290×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：2900000＝2.9×106．故选：B．4．（4分）将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若∠1＝56°，则∠2的度数是（ ）A．26°B．30°C．36°D．56°【分析】由平行线的性质可得∠ACD＝∠1＝56°，再由三角形的外角性质即可求解．【解答】解：如图，由题意得：AB∥CD，∴∠ACD＝∠1＝56°，∵△ACD是△CDE的外角，∠E＝30°，∴∠2＝∠ACD﹣∠E＝26°．故选：A．5．（4分）我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】直接根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐项判断即可．【解答】解：A．该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；B．该图形不是轴对称图形，但是中心对称图形，故此选项不符合题意；C．该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：A．6．（4分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示．若a+b＝0，则下列结论中正确的是（ ）A．|a|＜|b|B．2a＞2b C．ab＞0D．a＜﹣1【分析】由题可知，a＝﹣b，从数轴上可知，a＜0＜1＜b，据此逐一判断各选项．【解答】解：由题可知，a+b＝0，∴a＝﹣b，从数轴上可知，a＜0＜1＜b，A、∵a＝﹣b，∴|a|＝|b|，故选项A不符合题意；B、∵a＜b，∴2a＜2b，故选项B不符合题意；C、∵a＜0＜b，∴ab＜0，故选项C不符合题意；D、∵a＝﹣b，a＜0＜1＜b，∴﹣b＜﹣1，∴a＜﹣1，故选项D符合题意；故选：D．7．（4分）有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有“前”、“程”、“朤（lǎng）”、“朤（lǎng）”四个汉字，将这四张卡片背面朝上洗匀，甲随机抽出一张并放回，洗匀后，乙再随机抽出一张，则两人抽到汉字可以组成“朤朤”的概率是（ ）A．B．C．D．【分析】利用列表法或树状图法解答即可．【解答】解：画树状图如下：一共有16种等可能的情况，其中两人抽到汉字可以组成“朤朤”有4中可能的结果，∴P（两人抽到汉字可以组成“朤朤”）＝＝，故选：B．8．（4分）某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，，所在圆的圆心为点O，点C，D分别在OA，OB上，已知消防车道半径OC＝12m，消防车道宽AC＝4m，∠AOB＝120°，则弯道外边缘的长与内边缘的长的差为（ ）A．B．C．D．【分析】根据线段的和差得到OA＝OC+AC，然后根据弧长公式即可得到结论．【解答】解：∵OC＝12m，AC＝4m，∴OA＝OC+AC＝12+4＝16（m），∵∠AOB＝120°，∴弯道外边缘的长为＝（m），内边缘的长为＝＝（m），∴弯道外边缘的长与内边缘的长的差为＝π（m），故选：B．9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，分别以点A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交BC，AC于点D，E，连接AD，以下结论不正确的是（ ）A．∠BDA＝72°B．BD＝2AE C．D．CA2＝CD•CB 【分析】先由AB＝AC，∠BAC＝108°得∠B＝∠C＝36°，由作图可知MN 为AC的垂直平分线，则AD＝CD，进而得∠DAC＝∠C＝36°，由此可求出∠BAD的度数，进而可对选项A进行判断；由MN为AC的垂直平分线得AC＝2AE，则AB＝2AE，证∠BAD＝∠BDA＝72°得AB＝BD，由此可对选项B进行判断；设CD＝x，CB＝a，则BD＝CB﹣CD＝a﹣x，AC＝AB＝BC＝a﹣x，证△CDA和△CAB相似得CD：CA＝CA：CB，即x：（a﹣x）＝（a﹣x）：a，整理得x2﹣3ax+a2＝0，由此解出，则，由此可对选项C 进行判断；由△CDA∽△CAB得CD：CA＝CA：CB，由此可对选项D进行判断，综上所述即可得出答案．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝108°，∴∠B＝∠C＝1/2（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣108°）＝36°，由作图可知：MN为AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝36°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝108°﹣36°＝72°，故选项A正确，不符合题意；∵MN为AC的垂直平分线，∴AC＝2AE，∵AB＝AC，∴AB＝2AE，∵∠DAC＝∠C＝36°，∴∠BDA＝∠DAC+∠C＝72°，∵∠BAD＝72°，∴∠BAD＝∠BDA＝72°，∴AB＝BD，∴BD＝2AE，故选项B正确，不符合题意；设CD＝x，CB＝a，则x＜a则BD＝CB﹣CD＝a﹣x，∴AC＝AB＝BC＝a﹣x，∵∠DAC＝∠B＝36°，∠DCA＝∠ACB，∴△CDA∽△CAB，∴CD：CA＝CA：CB，即x：（a﹣x）＝（a﹣x）：a，整理得：x2﹣3ax+a2＝0，解得：x1＝，x2＝（不合题意，舍去），∴，∴，即，故选项C不正确，符合题意；∵△CDA∽△CAB，∴CD：CA＝CA：CB，∴CA2＝CD•CB，故选项D正确，不符合题意．故选：C．10．（4分）定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于n（n≥0）的点叫做这个函数图象的“n 阶方点”．例如，点（1，3）与点（，2）都是函数y ＝2x +1图象的“3阶方点”．若y 关于x 的二次函数y ＝（x ﹣n ）2+n 2﹣6的图象存在“n 阶方点”，则n 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．2≤n ≤3D ．1≤n ≤3【分析】由二次函数解析式可知其顶点坐标在抛物线y ＝x 2﹣6上移动，作出简图，由函数图象可知，当二次函数图象过点 （n ，﹣n ）和点（﹣n ，n ）时为临界情况，求出此时n 的值，由图象可得n 的取值范围．【解答】解：∵二次函数y ＝（x ﹣n ）2+n 2﹣6的顶点坐标为（n ，n 2﹣6），∴二次函数n 2﹣6的顶点在抛物线y ＝x 2﹣6上移动，∵y 关于x 的二次函数y ＝（x ﹣n ）2+n 2﹣6的图象存在“n 阶方点”，∴二次函数二次函数y ＝（x ﹣n ）2+n 2﹣6的图象与以顶点坐标为（n ，n ），（n ，﹣n ），（﹣n ，n ），（﹣n ，﹣n ）的正方形有交点，如图，当y ＝（x ﹣n ）2+n 2﹣6过点（﹣n ，n ） 时，将（﹣n ，n ）代入y ＝（x ﹣n ）2+n 2﹣6得：4n 2+n 2﹣6＝n ，解得：n ＝或n ＝﹣1（舍去），当y ＝（x ﹣n ）2+n 2﹣6过点（n ，﹣n ） 时，将（﹣n ，n ）代入y ＝（x ﹣n ）2+n 2﹣6得：4n 2+n 2﹣6＝﹣n ，解得：n＝1，n＝﹣（舍去），由图可知，由图象可得n的取值范围是：1．故选：A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）11．（4分）分解因式：xy﹣y2＝　y（x﹣y）　．【分析】直接提取公因式y，进而得出答案．【解答】解：xy﹣y2＝y（x﹣y）．故答案为：y（x﹣y）．12．（4分）若分式有意义，则x的值可以是　2（答案不唯一）　．（写出一个即可）【分析】根据分母不为0可得x+1≠0，然后进行计算即可解答．【解答】解：∵分式有意义，∴x+1≠0，∴x≠﹣1，∴x的值可以是2，故答案为：2（答案不唯一）．13．（4分）如图，矩形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，已知AB长为6，BC长为8．一小球在矩形ABCD内自由地滚动，并随机停留在某区域，它最终停留在黑色区域的概率为 ．（结果保留π）【分析】根据几何概率的计算方法解答即可．【解答】解：由题意，可知：黑色区域的面积＝圆面积的一半，∴P（最终停留在黑色区域）＝＝．故答案为：．14．（4分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠A＝90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作，以BC为直径作半圆，则阴影部分的面积为　8　．【分析】由图可知：图案的面积＝半圆CBF的面积+△ABC的面积﹣扇形ABC的面积，可根据各自的面积计算方法求出图案的面积．【解答】解：在△ABC中，AB＝AC＝4，∠A＝90°，∴BC＝＝4，∴S扇形ACB＝＝4π，S半圆CBF＝π×（2）2＝4π，S△ABC＝×4×4＝8；所以阴影面积＝S半圆CBF+S△ABC﹣S扇形ACB＝4π+8﹣4π＝8，故答案为：8．15．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6cm，AC＝10cm，点D为AC的中点，过点B作EB⊥BD，连接EC，若EB＝EC，连接ED交BC于点F，则EF＝ cm．【分析】根据勾股定理得出BC＝8cm，进而利用直角三角形的性质得出BD＝5cm，进而利用勾股定理得出BE，进而解答即可．【解答】解；∵∠ABC＝90°，AB＝6cm，AC＝10cm，∴BC＝（cm），∵点D为AC的中点，∴BD＝AC＝5cm，∵EB＝EC，∴BF＝BC＝4cm，DF＝（cm），设EF＝x，在Rt△EBF中，BE2＝EF2+BF2，∵EB⊥BD，在Rt△BED中，BE2＝ED2﹣BD2，即x2+42＝（x+3）2﹣52，解得：x＝，∴EF＝cm，故答案为：．16．（4分）如图，已知矩形ABCD，AB＝6，AD＝8，点E为边BC上一点，连接DE，以DE为一边在与点C的同侧作正方形DEFG，连接AF．当点E在边BC上运动时，AF的最小值是　10　．【分析】过点E作EH⊥AD于点H，过点F作FK⊥BE，交BE的延长线于点K，交AB的延长线于点M，利用矩形的判定与性质，正方形的性质，直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质得到KF＝EH＝6，KE＝HD，设AH＝x，则HD＝EK＝8﹣x，MH＝x，利用勾股定理，配方法以及非负数的意义解答即可得出结论．【解答】解：过点E作EH⊥AD于点H，过点F作FK⊥BE，交BE的延长线于点K，交AB的延长线于点M，如图，∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD＝6，AD＝BC＝8，∠C＝∠ADC＝90°，∵EH⊥AD，∴四边形CDHE为矩形，∴EH＝CD＝6，∵四边形DEFG为正方形，∴EF＝ED，∠FED＝90°．∴∠KEF+∠HED＝90°．∵FK⊥BE，∴∠KFE+∠KEF＝90°，∴∠KFE＝∠HED．在△KFE和△HED中，，∴△KFE≌△HED（AAS），∴KF＝EH＝6，KE＝HD．∵∠BAH＝∠AHE＝∠MKH＝90°，∴四边形AHKM为矩形，∴AH＝MK，AM＝HK，∠M＝90°，设AH＝x，则HD＝EK＝8﹣x，MH＝x，∴AM＝HK＝HE+EK＝14﹣x，MF＝KF+MK＝6+x，在Rt△AFM中，∵AM2+MF2＝AF2，∴AF＝＝，∵2（x﹣4）2≥0，∴当x＝4时，AF取得最小值为＝10．∴AF的最小值是10．故答案为：10．三、解答题（本大题共10个小题，共86分，请写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（6分）计算：|﹣2|﹣（π﹣2）0+（）﹣1﹣4tan45°．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣1+3﹣4×1＝2﹣1+3﹣4＝0．18．（6分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可得出答案．【解答】解：解不等式3（x+2）＞x+4得x＞﹣1，解不等式得，x＜3，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜3．∴不等式组的整数解为0，1，2．19．（6分）如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：BE＝CF．【分析】要证BE＝CF，可运用矩形的性质结合已知条件证BE、CF所在的三角形全等．【解答】证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AC＝BD，则BO＝CO．∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，∴∠BEO＝∠CFO＝90°．又∵∠BOE＝∠COF，∴△BOE≌△COF．∴BE＝CF．20．（8分）为增强同学们的环保意识，某校八年级举办“垃圾分类知识竞赛”活动，分为笔试和展演两个阶段．已知年级所有学生都参加了两个阶段的活动，首先将成绩分为以下六组（满分100分，实际得分用x表示）：A：70≤x＜75，B：75≤x＜80，C：80≤x＜85，D：85≤x＜90，E：90≤x＜95，F：95≤x＜100随机抽取n名学生，将他们两个阶段的成绩均按以上六组进行整理，相关信息如下：已知笔试成绩中，D组的数据如下：85，85，85，85，86，87，87，88，89．请根据以上信息，完成下列问题：（1）在扇形统计图中，“E组”所对应的扇形的圆心角是　54　°；（2）n＝　20　，并补全图2中的频数分布直方图；（3）在笔试阶段中，n名学生成绩的中位数是　85.5　分；（4）已知笔试和展演两个阶段的成绩是按照2：3的权重计入总成绩，总成绩在91分以上的将获得“环保之星”称号，以下为甲、乙两位同学的成绩，最终谁能获得“环保之星”称号？请通过计算说明理由．笔试展演甲9289乙9095【分析】（1）根据E组的人数所占的百分比进行计算即可；（2）由笔试成绩D组的人数及所占的百分比可得n的值，即可补全图2中的频数分布直方图；（3）根据中位数的定义即可求解；（4）根据加权平均数的计算方法即可得出答案．【解答】解：（1）在扇形统计图中，“E组”所对应的扇形的圆心角是360°×（1﹣5%﹣5%﹣20%﹣45%﹣10%）＝54°，故答案为：54；（2）n＝9÷45%＝20，展演成绩中B：75≤x＜80的人数为20﹣2﹣6﹣4﹣3﹣1＝4，补全图2中的频数分布直方图：故答案为：20；（2）将抽取的20名学生的笔试成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝85.5，故答案为：85.5；（3）乙同学能获得“环保之星”称号，理由如下：甲同学的总成绩为＝90.2（分），乙同学的总成绩为＝93（分），93＞90.2，∴乙同学能获得“环保之星”称号．21．（8分）数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题，实践报告如下：活动课题遮阳篷前挡板的设计问题背景我们所在的社区服务中心在境外安装了遮阳篷，结果发现夏日正午时纳凉面积不够，现在为使房前的纳凉区域增加到2.76m 宽，计划在遮阳篷前端加装一块前挡板（前挡板垂直于地面），如图1，现在要计算所需前挡板的宽度BC 的长．测量数据抽象模型我们实地测量了相关数据，并画出了侧面示意图，如图2，遮阳篷AB 长为4m ，其与墙面的夹角∠BAD ＝70°，其靠墙端离地高AD为3.5m ．通过查阅资料，了解到本地夏日正午的太阳高度角（太阳光线与地面夹角∠CFE ）最小为60°，若假设此时房前恰好有2.76m 宽的阴影DF ，如图3，求出BC 的长即可．解决思路经过讨论，我们准备按照如下步骤解决问题：（1）运用所学的三角函数的相关知识，构造直角三角形，先求出遮阳篷前端B到墙面AD的距离；（2）继续构造直角三角形，求出∠CFE为60°时，BC的长度．运算过程…该报告运算过程还没有完成，请按照解决思路，帮助兴趣小组完成该部分．（结果精确到0.01m，参考数据：sin70°≈0.940，cos70°≈0.342，tan70°≈2.747，≈1.732）【分析】过点B作BG⊥AD，垂足为G，延长BC交DE于点H，根据题意可得：BG＝DH，BH＝DG，BH⊥DE，然后在Rt△ABG中，利用锐角三角函数的定义求出AG和BG的长，从而求出DG和FH的长，最后在Rt△CFH中，利用锐角三角函数的定义求出CH的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．【解答】解：过点B作BG⊥AD，垂足为G，延长BC交DE于点H，由题意得：BG＝DH，BH＝DG，BH⊥DE，在Rt△ABG中，AB＝4m，∠BAG＝70°，∴AG＝AB•cos70°≈4×0.342＝1.368（m），BG＝AB•sin70°≈4×0.94＝3.76（m），∴BG＝DH＝3.76（m），∵AD＝3.5m，∴DG＝BH＝AD﹣AG＝3.5﹣1.368＝2.132（m），∵DF＝2.76m，∴FH＝DH﹣DF＝3.76﹣2.76＝1（m），在Rt△CFH中，∠CFH＝60°，∴CH＝FH•tan60°＝（m），∴BC＝BH﹣CH＝2.132﹣1.732＝0.40（m），∴BC的长度约为0.40m．22．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，点E是的中点，连接BE，AE，过点A的切线与BE的延长线交于点C，弦BE，AD相交于点F．（1）求证：∠ADE＝∠CAE；（2）若∠ADE＝30°，AE＝，求BF的长．【分析】（1）根据切线的性质可得∠OAC＝90°，从而可得∠CAE+∠BAE＝90°，再利用直径所对的圆周角是直角可得∠AEB＝90°，从而可得∠BAE+∠B＝90°，然后利用同角的余角相等可得∠B＝∠CAE，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠B＝∠D，从而利用等量代换可得∠D＝∠CAE，即可解答；（2）利用（1）的结论可得∠ADE＝∠B＝30°，然后在Rt△ABE中，利用锐角三角函数的定义求出BE的长，再根据已知易得＝，从而可得AE＝DE，然后利用等腰三角形的性质可得∠EAD＝∠D＝30°，最后在Rt△AEF 中，利用锐角三角函数的定义求出EF的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．【解答】（1）证明：∵AC与⊙O相切于点A，∴∠OAC＝90°，∴∠CAE+∠BAE＝90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠BAE+∠B＝90°，∴∠B＝∠CAE，∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠CAE；（2）解：∵∠ADE＝30°，∴∠ADE＝∠B＝30°，在Rt△ABE中，AE＝，∴BE＝＝＝3，∵点E是的中点，∴＝，∴AE＝DE，∴∠EAD＝∠D＝30°，在Rt△AEF中，EF＝AE•tan30°＝×＝1，∴BF＝BE﹣EF＝3﹣1＝2，∴BF的长为2．23．（10分）“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴．”为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，七年级五班拟组织学生参加跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干，已知购买3根A种跳绳和1根B种跳绳共需105元；购买5根A种跳绳和3根B种跳绳共需215元．（1）求A，B两种跳绳的单价；（2）如果班级计划购买A，B两型跳绳共48根，B型跳绳个数不少于A型跳绳个数的2倍，那么购买跳绳所需最少费用是多少元？【分析】（1）设A种跳绳的单价为x元，B种跳绳的单价为y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案；（2）设购进A种跳绳a件，总费用为w元，根据B种跳绳个数不少于A型跳绳个数的2倍，求出a的取值，再根据一次函数的性质，即可得到答案．【解答】解：（1）设A种跳绳的单价为x元，B种跳绳的单价为y元，，解得：，答：A种跳绳的单价为25元，B种跳绳的单价为30元；（2）设购进A种跳a件，总费用为w元，∵B种跳绳个数不少于A型跳绳个数的2倍，则2a≤48﹣a，解得：a≤16，w＝25a+30（48﹣a）＝﹣5a+1440，∵﹣5＜0，∴w随a的增大而减小，当a＝16时，w有最小值为1360元，答：购买跳绳所需最少费用是1360元．24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点B，C在x轴上，顶点A在y轴上，AB＝AC．反比例函数的图象与边AC交于点E （1，4）和点F（2，n）．点M为边AB上的动点，过点M作直线MN∥x轴，与反比例函数的图象交于点N．连接OE，OF，OM和ON．（1）求反比例函数的表达式和点A的坐标；（2）求△OEF的面积；（3）求△OMN面积的最大值．【分析】（1）根据反比例函数的图象与边AC交于点E（1，4）和点F（2，n），得到k＝1×4＝4，于是得到反比例函数的解析式为y＝，把F（2，n）代入y＝，得到F（2，2），设直线AC的解析式为y＝mx+n，解方程组得到直线AC的解析式为y＝﹣2x+6，于是得到A（0，6）；（2）根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）根据等腰三角形的性质得到OB＝OC＝3，求得B（（﹣3，0），得到直线AB的解析式为y＝2x+6，设M（m，2m+6），N（n，），根据三角形的面积公式和二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵反比例函数的图象与边AC交于点E（1，4）和点F（2，n），∴k＝1×4＝4，∴反比例函数的解析式为y＝，把F（2，n）代入y＝，得n＝＝2，∴F（2，2），设直线AC的解析式为y＝mx+n，∴，解得，∴直线AC的解析式为y＝﹣2x+6，当x＝0时，y＝6，∴A（0，6）；（2）△OEF的面积＝△AOF的面积﹣△AOE的面积＝＝3；（3）在y＝﹣2x+6中，当y＝0时，x＝3，∴C（3，0），∵AB＝AC，AO⊥BC，∴OB＝OC＝3，∴B（（﹣3，0），∴直线AB的解析式为y＝2x+6，设M（m，2m+6），N（n，），∵MN∥x轴，∴2m+6＝，∴n＝，∴△OMN面积＝（n﹣m）×（2m+6）＝（﹣m）（2m+6）＝﹣m2﹣3m+2＝﹣（m+）2+，∴△OMN面积的最大值为．25．（12分）【问题情境】如图1，在四边形ABCD中，AD＝DC＝4cm，∠ADC＝60°，AB＝BC，点E 是线段AB上一动点，连接DE．将线段DE绕点D逆时针旋转30°，且长度变为原来的m倍，得到线段DF，作直线CF交直线AB于点H．数学兴趣小组着手研究m为何值时，HF+mBE的值是定值．【探究实践】老师引导同学们可以先通过边、角的特殊化，发现m的取值与HF+mBE为定值的关系，再探究图1中的问题，这体现了从特殊到一般的数学思想．经过思考和讨论，小明、小华分享了自己的发现．（1）如图2，小明发现：“当∠DAB＝90°，m＝时，点H与点A恰好重合，的值是定值”．小华给出了解题思路，连接BD，易证△DEB∽△DFC，得到CF与BE的数量关系是　CF＝BE　，的值是　4　．（2）如图3，小华发现：“当AD＝AB，m＝时，的值是定值”．请判断小明的结论是否正确，若正确，请求出此定值，若不正确，请说明理由．【拓展应用】（3）如图1，小聪对比小明和小华的发现，经过进一步思考发现：“连接DB，只要确定AB的长，就能求出m的值，使得HF+mBE的值是定值”，老师肯定了小聪结论的准确性．若，请直接写出m的值及HF+mBE的定值．【分析】（1）根据已知条件得出BD为AC垂直平分线，再根据相似三角形的判定得出△DFC∽△DEB，从而得出CF＝BE，最后根据HF+BE＝HF+CF＝HC＝AC，即可得出答案；（2）连接AC，BD交于O点，根据已知先得出四边形ABCD为菱形，得出∠BDC＝∠ADC＝30°，在等腰△DCB中，根据BD＝CD，得出＝，再根据DF＝DE，得出＝＝，再证出△DEB∽△DFC，得出HF+ BE＝HF+CF＝HC，∠HCB＝90°，在Rt△HCB中，再根据已知条件得出HC＝4，从而得出答案；（3）连接BD，交AC于O，交HC于，由（1）得出△ADC为等边三角形，得出AD＝CD＝AC＝4，再根据勾股定理得出OB和DO得的值，再根据△。

【3套试卷】济南市中考一模数学精选及答案

【3套试卷】济南市中考一模数学精选及答案

中考模拟考试数学试题含答案一．选择题（满分48分，每小题4分）1．下列说法正确的是（）A．负数没有倒数B．正数的倒数比自身小C．任何有理数都有倒数D．﹣1的倒数是﹣12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．a+a＝a2B．a3÷a＝a3C．a2•a＝a3D．（a2）3＝a54．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°5．已知点P（a，3+a）在第二象限，则a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞﹣3 C．﹣3＜a＜0 D．a＜﹣36．如图，八个大小相同的小矩形可拼成下面两个大矩形，拼成图2时，中间留下了一个边长为1的小正方形，则每个小矩形的面积是（）A．12 B．14 C．15 D．167．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表：年龄/岁12 13 14 15 16人数 1 3 4 2 2关于这12名队员的年龄，下列说法中正确的是（）A．众数为14 B．极差为3 C．中位数为13 D．平均数为14 8．在关于x的函数y＝+（x﹣1）0中，自变量x的取值范图是（）A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠0 C．x≥﹣2且x≠1 D．x≥19．如图，正方形ABCD的边长为4，动点M、N同时从A点出发，点M沿AB以每秒1个单位长度的速度向中点B运动，点N沿折现ADC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，设运动时间为t秒，则△CMN的面积为S关于t函数的图象大致是（）A．B．C．D．10．下列说法错误的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形11．我们可以只用直尺和圆规作出圆的部分内接正多边形．在我们目前所学知识的范围内，下列圆的内接正多边形不可以用尺规作图作出的是（）A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正七边形12．如图①，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线BD，FH剪开，拼成如图②所示的四边形KLMN，若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形，且四边形KLMN的面积为52，则正方形EFGH的面积是（）A．24 B．25 C．26 D．27二．填空题（满分16分，每小题4分）13．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有个．14．（x﹣3y）（x+3y）＝．15．如图，AB是半圆O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，，AD＝3．给出下＝5，其中正确的是列结论：①AC平分∠BAD；②△ABC∽△ACE；③AB＝3PB；④S△ABC（写出所有正确结论的序号）．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC＝3：2，点A（﹣3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为．三．解答题17．（8分）计算：4sin60°﹣|﹣1|+（﹣1）0+18．（8分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．19．（8分）黄岩岛自古以来就是中国的领土，如图，为维护海洋利益，三沙市一艘海监船在黄岩岛附近海域巡航，某一时刻海监船在A处测得该岛上某一目标C在它的北偏东45°方向，海监船沿北偏西30°方向航行60海里后到达B处，此时测得该目标C在它的南偏东75方向，求此时该船与目标C之间的距离CB的长度，（结果保留根号）20．（12分）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某数学兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：步数频数频率0≤x＜4000 8 a4000≤x＜8000 15 0.38000≤x＜12000 12 b12000≤x＜16000 c0.216000≤x＜20000 3 0.0620000≤x＜24000 d0.04 请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；（2）我市约有5000名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，用树形图或列表法求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画圆，P是⊙O 上一动点且在第一象限内，过点P作⊙O的切线，与x、y轴分别交于点A、B．（1）求证：△OBP与△OPA相似；（2）当点P为AB中点时，求出P点坐标；（3）在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q，O，A、P为顶点的四边形是平行四边形．若存在，试求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．22．（12分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？23．（12分）如图，已知直线y＝kx﹣6与抛物线y＝ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．24．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB＝，BC＝，AC＝；（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB 于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题．A：①求线段AD的长；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．B：①求线段DE的长；②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC 全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、负数有倒数，例如﹣1的倒数是﹣1，选项错误；B、正数的倒数不一定比自身小，例如0.5的倒数是2，选项错误；C、0没有倒数，选项错误；D、﹣1的倒数是﹣1，正确．故选：D．2．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选：C．3．解：A、a+a＝2a，此选项计算错误；B、a3÷a＝a2，此选项计算错误；C、a2•a＝a3，此选项计算正确；D、（a2）3＝a6，此选项计算错误；故选：C．4．解：由三角形的外角性质可得，∠3＝∠1+∠B＝65°，∵a∥b，∠DCB＝90°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣90°＝180°﹣65°﹣90°＝25°．故选：B．5．解：∵点P（a，3+a）在第二象限，∴，解得﹣3＜a ＜0． 故选：C ．6．解：设小矩形的长为x ，宽为y ， 根据题意得：，解得：，∴xy ＝5×3＝15． 故选：C ．7．解：A 、这12个数据的众数为14，正确；B 、极差为16﹣12＝4，错误；C 、中位数为＝14，错误；D 、平均数为＝，错误；故选：A ．8．解：根据题意得：x +2≥0且x ﹣1≠0， 解得：x ≥﹣2且x ≠1． 故选：C ．9．解：当0≤t ≤2时，AM ＝t ，AN ＝2t ， 所以S ＝S正方形ABCD﹣S △AMN ﹣S △BCM ﹣S △CDN ＝4×4﹣•t •2t ﹣•4•（4﹣t ）﹣•4•（4﹣2t ）＝﹣t 2+6t ；当2＜t ≤4时，CN ＝8﹣2t ，S ＝•（8﹣2t ）•4＝﹣4t +16，即当0≤t ≤2时，S 关于t 函数的图象为开口向下的抛物线的一部分，当2＜t ≤4时，S 关于t 函数的图象为一次函数图象的一部分． 故选：D ． 10．解：由平行四边形的判定方法可知：两组对边分别平行、两组对边分别相等、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A 、B 、D 说法正确，当一组对边平行，另一组对边相等时，该四边形可能为等腰梯形，故C 是说法错误的， 故选：C ．11．解：取圆上一点为圆心，相同的长度为半径画弧，重复此种作法可得到圆的六等分点，据此可得圆的内接正六边形；在以上所得六等分点中，间隔取点，首尾连接可得圆的内接正三角形；由于圆的直径可以将圆二等分、两条互相垂直的直径可以将圆四等分，据此可作出圆的内接正四边形；综上可知，不可以用尺规作图作出的是圆的内接正七边形，故选：D．12．解：如图，设PM＝PL＝N R＝KR＝a，正方形ORQP的边长为b．由题意：a2+b2+（a+b）（a﹣b）＝52，∴a2＝26，∴正方形EFGH的面积＝a2＝26，故选：C．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．解：∵袋中装有6个黑球和n个白球，∴袋中一共有球（6+n）个，∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，∴＝，解得：n＝2．故答案为：2．14．解：（x﹣3y）（x+3y）＝x2﹣9y2．15．解：连接OC，∵PE是⊙O的切线，∴OC⊥PE，∵AE⊥PE，∴OC∥AE，∴∠DAC＝∠OCA，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OAC，∴AC平分∠BAD；故①正确，∵AB是直径，∴∠ACB＝∠AEC＝90°，∵∠CAE＝∠CAB，∴△AEC∽△ACB，故②正确，∵∠BAC+∠ABC＝90°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠ABC，∵∠PCB+∠OCB＝90°，∴∠PCB＝∠PAC，∵∠P是公共角，∴△PCB∽△PAC，∴＝，∴PC2＝PB•PA，∵PB：PC＝1：2，∴PC＝2PB，∴PA＝4PB，∴AB＝3PB；故③正确过点O作OH⊥AD于点H，则AH＝AD＝，四边形OCEH是矩形，∴OC＝HE，∴AE＝+OC，∵OC∥AE，∴△PCO∽△PEA，∴＝，∵AB＝3PB，AB＝2OB，∴OB＝PB，∴＝＝＝∴OC＝，∴AB＝5，∵△PBC∽△PCA，∴＝＝，∴AC＝2BC，在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，∴（2BC）2+BC2＝52，∴BC＝，∴AC＝2，＝AC•BC＝5．故④正确．∴S△ABC故答案为①②③④．16．解：过点D作DF⊥x轴于点F，则∠AOB＝∠DFA＝90°，∴∠OAB+∠ABO＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AD＝BC，∴∠OAB+∠DAF＝90°，∴∠ABO＝∠DAF，∴△AOB∽△DFA，∴OA：DF＝OB：AF＝AB：AD，∵AB：BC＝3：2，点A（﹣3，0），B（0，6），∴AB：AD＝3：2，OA＝3，OB＝6，∴DF＝2，AF＝4，∴OF＝OA+AF＝7，∴点D的坐标为：（﹣7，2），∴反比例函数的解析式为：y＝﹣①，点C的坐标为：（﹣4，8）．设直线BC的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+6②，联立①②得：或（舍去），∴点E的坐标为：（﹣2，7）．故答案为：（﹣2，7）．三．解答题17．解：原式＝4×﹣1+1+4＝2+4＝6．18．解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．19．解：由题意得：∠EBA＝∠FAB＝30°，∴∠ABC＝∠EBC﹣∠EBA＝75°﹣30°＝45°，∴∠C＝180°﹣45°﹣75°＝60°；过A作AD⊥BC于D，则BD＝AD＝AB•sin∠ABD＝2×30×＝30，CD＝，∴CB＝BD+CD＝（30+10）海里．答：该船与岛上目标C之间的距离即CB的长度为（30+10）海里．20．解：（1）a＝＝0.16；b＝＝0.24；c＝50×0.2＝10；d＝50×0.04＝2；如图，（2）5000×（0.2+0.06+0.04）＝1500，所以估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有1500名；（3）步数超过16000步（包含16000步）的三名教师用A、B、C表示，步数超过20000步（包含20000步）的两名教师用a、b表示，画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的结果数为2，所以被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率＝＝．21．解：（1）证明：∵AB是过点P的切线，∴AB⊥OP，∴∠OPB＝∠OPA＝90°；（1分）∴在Rt△OPB中，∠1+∠3＝90°，又∵∠BOA＝90°∴∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠3；（1分）在△OPB中△APO中，∴△OPB∽△APO．（2分）（2）∵OP⊥AB，且PA＝PB，∴OA＝OB，∴△AOB是等腰三角形，∴OP是∠AOB的平分线，∴点P到x、y轴的距离相等；（1分）又∵点P在第一象限，∴设点P（x，x）（x＞0），∵圆的半径为2，∴OP＝，解得x＝或x＝﹣（舍去），（2分）∴P点坐标是（，）．（1分）（3）存在；①如图设OAPQ为平行四边形，∴PQ∥OA，OQ∥PA；∵AB⊥OP，∴OQ⊥OP，PQ⊥OB，∴∠POQ＝90°，∵OP＝OQ，∴△POQ是等腰直角三角形，∴O B是∠POQ的平分线且是边PQ上的中垂线，∴∠BOQ＝∠BOP＝45°，∴∠AOP＝45°，设P（x，x）、Q（﹣x，x）（x＞0），（2分）∵OP＝2代入得，解得x＝，∴Q点坐标是（﹣，）；（1分）②如图示OPAQ为平行四边形，同理可得Q点坐标是（，﹣）．（1分）22．解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得，解得．答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；（2）①根据题意得，y＝100x+150（100﹣x），即y＝﹣50x+15000；②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y＝﹣50x+15000，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x＝34时，y取最大值，则100﹣x＝66，此时最大利润是y＝﹣50×34+15000＝13300．即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大，最大利润是13300元．23．解：（1）把A（1，﹣4）代入y＝kx﹣6，得k＝2，∴y＝2x﹣6，令y＝0，解得：x＝3，∴B的坐标是（3，0）．∵A为顶点，∴设抛物线的解析为y＝a（x﹣1）2﹣4，把B（3，0）代入得：4a﹣4＝0，解得a ＝1，∴y ＝（x ﹣1）2﹣4＝x 2﹣2x ﹣3．（2）存在．∵OB ＝OC ＝3，OP ＝OP ，∴当∠POB ＝∠POC 时，△POB ≌△POC ， 此时PO 平分第二象限，即PO 的解析式为y ＝﹣x ．设P （m ，﹣m ），则﹣m ＝m 2﹣2m ﹣3，解得m ＝（m ＝＞0，舍），∴P （，）． （3）①如图，当∠Q 1AB ＝90°时，△DAQ 1∽△DOB ， ∴＝，即＝，∴DQ 1＝，∴OQ 1＝，即Q 1（0，）；②如图，当∠Q 2BA ＝90°时，△BOQ 2∽△DOB ， ∴＝，即＝，∴OQ 2＝，即Q 2（0，）；③如图，当∠AQ 3B ＝90°时，作AE ⊥y 轴于E ，则△BOQ 3∽△Q 3EA ， ∴＝，即＝，∴OQ 32﹣4OQ 3+3＝0，∴OQ 3＝1或3，即Q 3（0，﹣1），Q 4（0，﹣3）．综上，Q 点坐标为（0，）或（0，）或（0，﹣1）或（0，﹣3）．24．解：（1）∵一次函数y ＝﹣2x +8的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，点C ， ∴A （4，0），C （0，8），∴OA＝4，OC＝8，∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC＝90°，∴四边形OABC是矩形，∴AB＝OC＝8，BC＝OA＝4，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC＝＝4，故答案为：8，4，4；（2）A、①由（1）知，BC＝4，AB＝8，由折叠知，CD＝AD，在Rt△BCD中，BD＝AB﹣AD＝8﹣AD，根据勾股定理得，CD2＝BC2+BD2，即：AD2＝16+（8﹣AD）2，∴AD＝5，②由①知，D（4，5），设P（0，y），∵A（4，0），∴AP2＝16+y2，DP2＝16+（y﹣5）2，∵△APD为等腰三角形，∴Ⅰ、AP＝AD，∴16+y2＝25，∴y＝±3，∴P（0，3）或（0，﹣3）Ⅱ、AP＝DP，∴16+y2＝16+（y﹣5）2，∴y＝，∴P（0，），Ⅲ、AD＝DP，25＝16+（y﹣5）2，∴y＝2或8，∴P（0，2）或（0，8）．B、①、由A①知，AD＝5，由折叠知，AE＝AC＝2，DE⊥AC于E，在Rt△ADE中，DE＝＝，②、∵以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等，∴△APC≌△ABC，或△CPA≌△ABC，∴∠APC＝∠ABC＝90°，∵四边形OABC是矩形，∴△ACO≌△CAB，此时，符合条件，点P和点O重合，即：P（0，0），如图3，过点O作ON⊥AC于N，易证，△AON∽△ACO，∴，∴，∴AN＝，过点N作NH⊥OA，∴NH∥OA，∴△ANH∽△ACO，∴，∴，∴NH＝，AH＝，∴OH＝，∴N（，），而点P2与点O关于AC对称，∴P2（，），同理：点B关于AC的对称点P1，同上的方法得，P1（﹣，），即：满足条件的点P的坐标为：（0，0），（，），（﹣，）．中考第一次模拟考试数学试题含答案一．选择题（每题3分，满分30分）1．国家体育场“鸟巢”工程总占地面积21公顷，建筑面积258 000m2．将举行奥运会，残奥会开闭幕式，田径比赛及足球比赛决赛．奥运会后将成为北京市具有地标性的体育建筑和奥运遗产．其中，258 000m2用科学记数法表示为（）A．258×103B．25.8×104C．2.58×105D．0.258×1062．下列计算正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．3a2+2a3＝5a5D．a6÷a3＝a33．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°4．分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体中的一个，得到如图所示的平面图形，那么这个几何体是（）A．B．C．D．5．甲乙两名同学本学期参加了相同的5次数学考试，老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，老师需比较这两人5次数学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差6．若一元二次方程x2﹣4x﹣4m＝0有两个不等的实数根，则反比例函数y＝的图象所在的象限是（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限7．把抛物线y＝﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+6 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6C．y＝﹣2（x+1）2+6 D．y＝﹣2（x+1）2﹣68．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，5），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y＝x上，则点B与其对应点B′之间的距离为（）A．6 B．5 C．D．9．小明利用所学教学知识测量某建筑物BC的高度，采用了如下的方法：小明从与某建筑物底端B在同一水平线上的A点出发．先沿斜坡AD行走260米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端c的仰角为72°，建筑物底端B的俯角为63°．其中点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i＝1：2.4，根据小明的测量数据，计算得出建筑物BC的高度为（）米（计算结果精确到0.1米）参考数据：sin72°≈0.95，tan72°≈3.08，sin63°≈0.89，tan63°≈1.96A．157.1 B．157.4 C．257. 1 D．257.410．如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点B′，AB与CD相交于点F，若AB＝3，sin∠CAB＝，则DF的长度是（）A．1 B．2 C．D．3二．填空题（满分18分，每小题3分）11．计算： +（）﹣1﹣|﹣2|﹣4cos45°＝12．如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝﹣3x+k的图象相交于点P（1，m），则两条直线与x轴围成的三角形的面积为．13．如图，在▱ABCD中，按以下步骤作图：①以C为圆心，以适当长为半径画弧，分别交BC，CD于M，N两点；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BCD的内部交于点P；⑨连接CP并延长交AD于E．若AE＝2，CE＝6，∠B＝60°，则ABCD的周长等于．14．对于任意实数a，b，我们规定：a⊗b＝．根据上述规定解决下列问题：（1）计算：（﹣）⊗（﹣1）＝．（2）若（x﹣3）⊗（x+3）＝1，则x＝．15．若方程2x2+x﹣2m+1＝0有一正实根和一负实根，则m的取值范围是．16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b和函数y＝（x＞0）的图象交于A、B 两点．利用函数图象直接写出不等式＜kx+b（x＞0）的解集是．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．18．（8分）先化简，再求值：÷（1﹣）•，其中x、y满足方程组．19．（8分）【问题提出】在△ABC中，AB＝AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD＝BC，∠BAC＝α，∠DBC＝β，且α+β＝120°，连接AD，求∠ADB的度数．（不必解答）【特例探究】小聪先从特殊问题开始研究，当α＝90°，β＝30°时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图2），然后利用α＝90°，β＝30°以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题．请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：△D′BC的形状是三角形；∠ADB的度数为．【问题解决】在原问题中，当∠DBC＜∠ABC（如图1）时，请计算∠ADB的度数；【拓展应用】在原问题中，过点A作直线AE⊥BD，交直线BD于E，其他条件不变若BC ＝7，AD＝2．请直接写出线段BE的长为．20．（8分）中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题（1）本次调查所得数据的众数是部，中位数是部；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，求他们恰好选中同一名著的概率．21．（8分）已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝x+3分别交x轴、y轴于点A、B两点，直线l2：y＝﹣3x过原点且与直线l1相交于C，点P为y轴上一动点．（1）求点C的坐标；（2）求出△BCO的面积；（3）当PA+PC的值最小时，求此时点P的坐标．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，点D是半圆的中点，连接CD交OB 于点E，点F是AB延长线上一点，CF＝EF．（1）求证：FC是⊙O的切线；（2）若CF＝5，tan A＝，求⊙O半径的长．23．（10分）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？24．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为A（4，3），与y轴相交于点B（0，﹣5），对称轴为直线l，点M是线段AB的中点．（1）求抛物线的表达式；（2）写出点M的坐标并求直线AB的表达式；（3）设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求P，Q两点的坐标．参考答案一．选择题1．解：258 000＝2.58×105．故选：C．2．解：A、（﹣a3）2＝a6，故本选项错误；B、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项错误；C、不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、a6÷a3＝a3，故本选项正确．故选：D．3．解：∵∠1是△CEF的外角，∴∠1＝∠C+∠E；∵∠2是△BDG的外角，∴∠2＝∠B+∠D，∵∠A+∠1+∠2＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．故选：A．4．解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个三角形，∴此几何体为三棱柱．故选：A．5．解：由于方差和极差都能反映数据的波动大小，故需比较这两人5次数学成绩的方差．故选：D．6．解：∵一元二次方程x2﹣4x﹣4m＝0有两个不等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝16+16m＞0，∴m＞﹣1，∴m+2＞1，∴反比例函数y＝的图象所在的象限是第一、三象限，故选：B．7．解：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为（﹣1，6）．可设新抛物线的解析式为：y＝﹣2（x﹣h）2+k，代入得：y＝﹣2（x+1）2+6．故选C．8．解：∵点A的坐标为（0，5），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y＝x上，∴A′点纵坐标为：5，故5＝x，解得：x＝6，即A到A′的距离为6，则点B与其对应点B′之间的距离为6．故选：A．9．解：如图作DH⊥AB于H，延长DE交BC于F．在Rt△ADH中，∵AD＝260，DH：AH＝1：2.4，∴DH＝100（m），∵四边形DHBF是矩形，∴BF＝DH＝100，在Rt△EFB中，tan63°＝，∴EF＝，在Rt△EFC中，FC＝EF•tan72°，∴CF＝×3.08≈157.1，∴BC＝BF+CF＝257.1（m）．故选：C．10．解：∵sin∠CAB＝∴∠CAB＝30°∵折叠可知：∠FAC＝∠BAC＝30°∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，∠D＝90°，DC＝AB＝3∴∠FCA＝∠CAB＝30°，∴FC＝FA，∠DAF＝30°FA＝FC＝DC﹣FD＝3﹣FD∴sin∠DAF＝＝解得DF＝1．所以DF的长为1．故选：A．二．填空11．解：原式＝2+2﹣2+﹣4×＝，故答案为：12．解：∵正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝﹣3x+k的图象相交于点P（1，m），∴m＝2×1＝2，m＝﹣3+k∴k＝5，∴一次函数解析式为y＝﹣3x+5，∴一次函数y＝﹣3x+5的图象与x轴的交点坐标为（，0）∴两条直线与x轴围成的三角形的面积＝×2×＝13．解：由作图可知∠ECD＝∠ECB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠B＝∠D＝60°，∴∠DEC＝∠ECB＝∠ECD，∴DE＝D C，∴△DEC是等边三角形，∴DE＝DC＝EC＝6，∴AD＝BC＝8，AB＝CD＝6，∴四边形ABCD的周长为28，故答案为28．14．解：（1）由﹣＞﹣1，根据题中的新定义得：原式＝＝1；（2）由x﹣3＜x+3，根据题中的新定义化简得：＝1，去分母得：x﹣3＝5x﹣9，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解，故答案为：（1）1；（2）15．解：∵方程2x2+x﹣2m+1＝0有一正实根和一负实根，∴，解得：m＞．故答案为：m＞．16．解：不等式＜kx+b（x＞0）的解集实际上是反比例函数值小于一次函数值的自变量x 的取值范围，根据图象得：1＜x＜4故答案为：1＜x＜4．三．解答17．解：，由①得：x≥1，由②得：x＜4，则不等式的解集为1≤x＜4，18．解：原式＝÷•＝﹣••＝﹣，∵x、y满足方程组，∴3x+3y＝﹣6，则x+y＝﹣2，∴原式＝﹣＝﹣．19．解：【特例探究】①如图2中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，连接CD′，AD′，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝45°，∵∠DBC＝30°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝15°，在△ABD和△ABD′中，∴△ABD≌△ABD′，∴∠ABD＝∠ABD′＝15°，∠ADB＝∠AD′B，∴∠D′BC＝∠ABD′+∠ABC＝60°，∵BD＝BD′，BD＝BC，∴BD′＝BC，∴△D′BC是等边三角形，②∵△D′BC是等边三角形，∴D′B＝D′C，∠BD′C＝60°，在△AD′B和△AD′C中，∴△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B＝∠AD′C，∴∠AD′B＝∠BD′C＝30°，∴∠ADB＝30°．故答案为：等边，30°；【问题解决】解：∵∠DBC＜∠ABC，∴60°＜α≤120°，如图3中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，连接CD′，AD′，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠BAC＝α，∴∠ABC＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝90°﹣α﹣β，同（1）①可证△ABD≌△ABD′，∴∠ABD＝∠ABD′＝90°﹣α﹣β，BD＝BD′，∠ADB＝∠AD′B∴∠D′BC＝∠ABD′+∠ABC＝90°﹣α﹣β+90°﹣α＝180°﹣（α+β），∵α+β＝120°，∴∠D′BC＝60°，由（1）②可知，△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B＝∠AD′C，∴∠AD′B＝∠BD′C＝30°，∴∠ADB＝30°．【拓展应用】第①情况：当60°＜α＜120°时，如图3﹣1，由（2）知，∠ADB＝30°，作AE⊥BD，在Rt△ADE中，∠ADB＝30°，AD＝2，∴DE＝，∵△BCD'是等边三角形，∴BD'＝BC＝7，∴BD＝BD'＝7，∴BE＝BD﹣DE＝7﹣；第②情况：当0°＜α＜60°时，如图4中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，连接CD′，AD′．同理可得：∠ABC＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∴∠ABD＝∠DBC﹣∠ABC＝β﹣（90°﹣α），同（1）①可证△ABD≌△ABD′，∴∠ABD＝∠ABD′＝β﹣（90°﹣α），BD＝BD′，∠ADB＝∠AD′B，∴∠D′BC＝∠ABC﹣∠ABD′＝90°﹣α﹣[β﹣（90°﹣α）]＝180°﹣（α+β），∴D′B＝D′C，∠BD′C＝60°．同（1）②可证△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B＝∠AD′C，∵∠AD′B+∠AD′C+∠BD′C＝360°，∴∠ADB＝∠AD′B＝150°，在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，AD＝2，∴DE＝，∴BE＝BD+DE＝7+，故答案为：7+或7﹣．20．解：（1）∵调查的总人数为：10÷25%＝40，∴1部对应的人数为40﹣2﹣10﹣8﹣6＝14，∴本次调查所得数据的众数是1部，∵2+14+10＝26＞21，2+14＜20，∴中位数为2部，故答案为：1、2；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：×360°＝54°；故答案为：54；（3）条形统计图如图所示，（4）将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A，B，C，D，画树状图可得：共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，故P（两人选中同一名著）＝＝．21．解：（1）∵直线l1：y＝x+3①与直线l2：y＝﹣3x②相交于C，∴联立①②解得，x＝﹣，y＝，∴C（﹣，）；（2）把x＝0代入y＝x+3得y＝3，∴B（0，3）∴OB＝3∵C（﹣，）∴△BCO的面积＝OB×|﹣═×3×＝；（3）在y＝x+3中，当y＝0时，x＝﹣3∴A（﹣3，0）作点A（﹣3，0）关于y轴的对称点A′（3，0），连接CA′交y轴于点P，此时PC+PA 最小，如图：设直线CA′的解析式为y＝kx+b把C（﹣，），A′（3，0）代入上式得：，解得：∴直线CA′的解析式为y＝﹣x+令x＝0时y＝∴点P（0，）．22．（1）证明：如图，连接OD．∵点D是半圆的中点，∴∠AOD＝∠BOD＝90°，∴∠ODC+∠OED＝90°，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD．又∵CF＝EF，∴∠FCE＝∠FEC．∵∠FEC＝∠OED，∴∠FCE＝∠OED．∴∠FCE+∠OCD＝∠OED+∠ODC＝90°，即FC⊥OC，∴FC是⊙O的切线；（2）解：∵tan A＝，∴在Rt△ABC中，＝，∵∠ACB＝∠OCF＝90°，∴∠ACO＝∠BCF＝∠A，∵△ACF∽△CBF，∴＝＝＝．∴AF＝10，∴CF2＝BF•AF．∴BF＝．∴AO＝＝．23．解：（1）由题意可得：y＝100+5（80﹣x）整理得y＝﹣5x+500；（2）由题意，得：w＝（x﹣40）（﹣5x+500）＝﹣5x2+700x﹣20000＝﹣5（x﹣70）2+4500∵a＝﹣5＜0∴w有最大值即当x＝70时，w最大值＝4500∴应降价80﹣70＝10（元）答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；（3）由题意，得：﹣5（x﹣70）2+4500＝4220+200解之，得：x1＝66，x2＝74，∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝70，∴当66≤x≤74时，符合该网店要求而为了让顾客得到最大实惠，故x＝66∴当销售单价定为66元时，既符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．24．解：（1）函数表达式为：y＝a（x＝4）2+3，将点B坐标代入上式并解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x﹣5；（2）A（4，3）、B（0，﹣5），则点M（2，﹣1），设直线AB的表达式为：y＝kx﹣5，将点A坐标代入上式得：3＝4k﹣5，解得：k＝2，故直线AB的表达式为：y＝2x﹣5；（3）设点Q（4，s）、点P（m，﹣m2+4m﹣5），①当AM是平行四边形的一条边时，当点Q在A的下方时，点A向左平移2个单位、向下平移4个单位得到M，同样点P（m，﹣m2+4m﹣5）向左平移2个单位、向下平移4个单位得到Q（4，s），即：m﹣2＝4，﹣m2+4m﹣5﹣4＝s，解得：m＝6，s＝﹣3，故点当点Q在点A上方时，AQ＝MP＝2，同理可得点Q的坐标为（4，5），②当AM是平行四边形的对角线时，由中点定理得：4+2＝m+4，3﹣1＝﹣m2+4m﹣5+s，解得：m＝2，s＝1，故点P、Q的坐标分别为（2，1）、（4，1）；综上，P、Q的坐标分别为（6，1）、（4，﹣3）或（2，1）、（4，5）或（2，1）、（4，1）．中考模拟考试数学试卷含答案姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分）1、(3分) -3的绝对值是（）A.B.-3 C.3D.-2、(3分) 2018年03月05日上午9时，李克强总理代表国务院向大会作政府工作报告，报告中说：五年来，经济实力跃上新台阶，国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元．82.7万亿元用科学记数法表示正确的是（）A.8.27×1012元B.8.27×1013元C.8.27×1014元D.827×1011元3、(3分) 如图，BC∥DE，∠A=94°，∠B=31°，则∠1的度数为（）A.94°B.31°C.63°D.55°4、(3分) 下列计算正确的是（）A.（a4）3=a7B.3（a-2b）=3a-2bC.a4+a4=a8D.a5÷a3=a25、(3分) 小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前5位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是（）A. B. C. D.6、(3分) 若不等式组有解，则实数m的取值范围是（）A.m≤B.m＜C.m＞D.m≥7、(3分) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且CD=2，DE=1，则BC的长为（）A.2B. C.2 D.48、(3分) 如图，有一圆心角为120°，半径长为6cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（）A.4cmB.cmC.2cmD.2cm9、(3分) 随着市场竞争日益激烈，某商品一个月内连续两次降价，第一次降价10%，第二次再降价10%后，售价为810元，则原售价为（）A.900元B.1000元C.960元D.920元10、(3分) 如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P （x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A.（，0）B.（1，0）C.（，0）D.（，0）11、(3分) 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则sin∠ECB为（）A. B. C. D.12、(3分) 已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1，其中正确的是（）A.2个B.3个C.4个D.1个二、填空题（本大题共 4 小题，共 12 分）13、(3分) 因式分解：6ab2-9a2b-b3=______．14、(3分) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点），连接CC′，则∠CC′B′的度数是______．15、(3分) 如图，AC⊥BC，AC=BC=2，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作⊙C，过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是______．16、(3分) 如图所示，已知：点A（0，0），B（，0），C（0，1）在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的边长等于 ______．三、计算题（本大题共 2 小题，共 18 分）17、(8分) 先化简，再求值：•-（），其中x=．18、(10分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥BD交AB于点E，设⊙O是△BDE的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）探究线段BC，BD，BO之间的数量关系，并证明；（3）若DC=2，BC=4，求AD的长．四、解答题（本大题共 6 小题，共 54 分）19、(8分) 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点．（1）求证：△BAE≌△BCF；（2）若∠ABC=50°，则当∠EBA=______°时，四边形BFDE是正方形．20、(8分) 学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了______名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．21、(8分) 数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD=2m，经测量，得到其它数据如图所示．其中∠CAH=30°，∠DBH=60°，AB=10m．请你根据以上数据计算GH的长．（≈1.73，要求结果精确到0.1m）。

2024年山东省济南市山东师范大学附属中学集团中考模拟联考数学试题

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2024年山东省济南市山东师范大学附属中学集团中考模拟联考数学试题一、单选题1．2-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12-D ．122．如图所示的几何体，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．为完善城市轨道交通建设，提升城市公共交通服务水平，济南市城市轨道交通2020~2025年第二期建设规划地铁总里程约为159600米．把数字“159600”用科学记数法表示为（ ） A ．61.59610⨯ B ．415.9610⨯ C ．51.59610⨯ D ．60.159610⨯ 4．如图，平行线AB ，CD 被直线EF 所截，FG 平分EFD ∠，若78EFD ∠=︒，则EG F ∠的度数是（ ）A ．39︒B ．51︒C ．78︒D ．102︒5．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）A ．0a b +>B ．0ab >C ．()0a b -+<D ．b a <7．“二十四节气”是中华农耕文明与天文学智慧的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小明购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”三张邮票中的两张送给好朋友小亮．小明将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小亮从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小亮抽到的两张邮票恰好是“立春”和“秋分”的概率是（ ）．A ．16B ．29C ．13D ．238．函数y x b =-+与()0k y k x=≠在同一坐标系中的图象如图所示，则函数y bx k =-的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，已知锐角AOB ∠，按如下步骤作图：（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作»PQ ，交射线OB 于点D ，连接CD ；（2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交»PQ于点M ，N ；③连接OM ，MN ，ND ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）A ．COM COD ∠=∠B ．若OM MN =，则20AOB ∠=︒C ．MN CD ∥ D ．2COD MND ∠=∠10．已知二次函数222y x tx t t =-++，将其图象在直线1x =左侧部分沿x 轴翻折，其余部分保持不变，组成图形G ．在图形G 上任取一点M ，点M 的纵坐标y 的取值满足y m ≥或y n <，其中m n >．令s m n =-，则s 的取值范围是（ ）A ．0s ≤B ．02s ≤≤C ．2s ≤D ．2s ≥二、填空题11．在实数1,-，14中最小的实数是．12．分解因式：ax 2-9a =．13．不等式组1+213x x ⎨<-⎪⎩的解集是． 14．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =45°，则cos ∠OCB 的值是.15．如图，在ABC V 中，90BAC ∠>︒，分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，E ．作直线DE ，交BC 于点M ．分别以点A ，C 为圆心，以大于12AC 长为半径画弧，两弧交于点F ，G ．作直线FG ，交BC 于点N ．连接AM ，AN ．若BAC α∠=，则MAN ∠=．16．如图，菱形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，EF 垂直AB 交AB 的延长线于点F ，若:1:2BF CE =，EF =ABCD 的边长是．三、解答题17．计算：(1)化简：222816(1)24a a a a-+-÷--；(2)解不等式组：1213x x +⎨>-⎪⎩，并写出它的最大整数解． 18．如图，在ABCD Y 中，E ，F 为对角线AC 上的两点，且AE CF =，连接DE ，BF ．求证：DE BF ∥．19．第33届奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行．某高校为了了解学生对“奥运会”的关注度，设置了A （非常关注）、B （比较关注）、C （很少关注）、D （没有关注）四个选项，随机抽取了部分学生进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查共抽取了 名学生，并补全条形统计图；(2)求A 所在扇形的圆心角度数；(3)学校将在A 选项中的甲、乙、丙、丁四人里随机选取两人参加志愿者服务，用画树状图或列表法，列举出所有可能的结果，并求出甲、乙同时被选中的概率．20．在学校开展“美化校园”主题系列活动中，七年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护，同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿植A 和绿植B 共46盆，且绿植A 盆数不少于绿植B 盆数的2倍，已知绿植A 每盆9元，绿植B 每盆6元．(1)采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿植A 和绿植B ，问可购买绿植A 和绿植B 各多少盆？(2)规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值． 21．如图，AB 为O e 的直径，DA 和O e 相交于点F ，AC 平分DAB ∠，点C 在O e 上，且CD DA ⊥，AC 交BF 于点P ．(1)求证：CD 是O e 的切线；(2)求证：2AC PC BC ⋅=；(3)已知23BC FP DC =⋅，求AF AB的值． 22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，直线2y x =+交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，与双曲线()0k y k x=≠在一，三象限分别交于C ，D 两点，12AB BC =，连接CO ，DO ．(1)求k 的值；(2)求CDO V 的面积．23．重庆市某校数学兴趣小组在水库某段CD 的附近借助无人机进行实物测量的社会实践活动．如图所示，兴趣小组在水库正面左岸的C 处测得水库右岸D 处某标志物DE 顶端的仰角为α．在C 处一架无人飞机以北偏西90β︒-方向飞行A 处，无人机沿水平线AF 方向继续飞行30米至B 处，测得正前方水库右岸D 处的俯角为30︒．线段AM 的长为无人机距地面的铅直高度，点M 、C 、D 在同一条直线上．（1）求无人机的飞行高度AM ；（2）求标志物DE 的高度．（结果精确到0.1米）（已知数据：3sin 5α=，4cos 5α=，3tan 4α=，sin βcos β=tan 2β= 1.732）24．快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地卸装货物用时30min ，结束后，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇，已知慢车的速度为70km /h ．两车之间的距离()km y 与慢车行驶的时间()h x 的函数图像如图所示．(1)请解释图中点A 的实际意义；(2)求出图中线段AB 所表示的函数表达式；(3)两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需多长时间． 25．已知抛物线经过A （－1，0）、B （0、3）、 C （3，0）三点，O 为坐标原点，抛物线交正方形OBDC 的边BD 于点E ，点M 为射线BD 上一动点，连接OM ，交BC 于点F(1)求抛物线的表达式；(2)求证：∠BOF ＝∠BDF ：(3)是否存在点M 使△MDF 为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求ME 的长 26．某校数学兴趣学习小组在一次活动中，对一些特殊几何图形具有的性质进行了如下探究：(1)发现问题：如图1，在等腰ABC V 中，AB AC =，点M 是边BC 上任意一点，连接AM ，以AM 为腰作等腰AMN V ，使A M A N =，MAN BAC ∠=∠，连接CN ．求证：ACN ABM ∠=∠． (2)类比探究：如图2，在等腰ABC V 中，30B ∠=︒，AB BC =，8AC =，点M 是边BC 上任意一点，以AM 为腰作等腰AMN V ，使A M M N =，AMN B ∠=∠．在点M 运动过程中，AN是否存在最小值？若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由．(3)拓展应用：如图3，在正方形ABCD 中，点E 是边BC 上一点，以DE 为边作正方形DEFG ，H 是正方形DEFG 的中心，连接CH ．若正方形DEFG 的边长为8，CH =C DH △的面积．。

【3套试卷】济南市中考一模数学精选及答案

【3套试卷】济南市中考一模数学精选及答案

中考第一次模拟考试数学试题含答案一.选择题1.化简2﹣1的结果是（）A．2 B．﹣2 C．D．2.下列计算中正确的是（）A．a2+a3＝a5B．2（a+1）＝2a+1C．（2a）3＝8a3D．a6÷a2＝a33.如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（）A．B．C．D．4.若α，β是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，则α+β的值是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣35.如图，BC为直径，∠ABC＝35°，则∠D的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°6.已知二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0），关于此函数的图象及性质，下列结论中不一定成立的是（）A．该图象的顶点坐标为（1，﹣4a）B．该图象与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）C．若该图象经过点（﹣2，5），则一定经过点（4，5）D．当x＞1时，y随x的增大而增大二.填空题7.2018年，我国GDP依然取得了亮眼的成绩．贸易方而，根据中国海关总署发布的数据，以人民币计价，中国2018年全年外贸进出口总值达30.51万亿元，其中数据30.51万亿可用科学记数法表示为．8.分解因式：a3﹣ab2＝．9.某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是．10.《孙子算经》内容主要讲数学的用途，浅显易懂，其中有许多有趣的数学题，如“河边洗碗”．原文：今有妇人河上荡桮．津吏问曰：“桮何以多？“妇人曰：“家有客．”津吏曰：“客几何？”妇人日：“二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用桮六十五．不知客几何？“译文：有一名妇女在河边洗刷一大摞碗．一个津吏问她：“怎么刷这么多碗呢？“她回答：“家里来客人了．“津吏又问：“家里来了多少客人？”妇女答道：“2个人给一碗饭，3个人给一碗汤，4个人给一碗肉，一共要用65只碗，来了多少客人？”答：共有人．11.如图，在△ABC中，∠BAC＝105°，AB＝4，AC＝3，点D为AB的中点，点E为AC上一点，把△ADE沿DE折叠得到△A'DE，连接A'C．若∠ADE＝30°，则A'C的长为．故答案为：12.如图，在▱ABCD中，已知AD＝10cm，tan B＝2，AE⊥BC于点E，且AE＝4cm，点P是BC边上一动点．若△PAD为直角三角形，则BP的长为三.解答题13.（1）计算：+﹣（π﹣3）0﹣cos45°．（2）解不等式：2（x+2）﹣3（x﹣1）＞114.先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝5．15.如图，已知OA＝OB，OC＝OD，连接AD，BC，两线相交于点P，连接OP．（1）图中有对全等三角形；（2）请选择其中一对全等三角形给予证明．16.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的4个小球，其中红球2个，黑球1个，白球1个．（1）从袋子中随机摸取一球，摸到红球的概率是多少？（2）若从袋子中随机摸取两球，这两球均是红球的概率是多少？设两红球分别为A1，A2，黑球为B，白球为C，请用列表格或画树状图的方法进行解答．17.在下列6×6的正方形网格中，若每一个小正方形的边长均为1，请仅用无刻度直尺按要求画图：（1）在图1中，以AB为边画一个正方形ABCD；（2）在图2中，以AB为边画个面积为5的矩形ABCD．18.如图，直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点D，点A为直线y＝x上一点，过点A作AC⊥x轴于点C，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B，连接BD．（1）若点B的坐标为（8，2），则k＝，点D的坐标为；（2）若AB＝2BC，且△OAC的面积为18，求k的值及△ABD的面积．19.“安全教育”是学校必须开展的一项重要工作．某校为了了解家长和学生参与“暑期安全知识学习”的情况，进行了网上测试，并在本校学生中随机抽取部分学生进行调查．若把参与测试的情况分为4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C．仅家长自己参与；D．家长和学生都未参与．根据调查情况，绘制了以下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了名学生；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中C类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校3000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．20.如图，在△ABC中，AB＝BC，以BC为直径作⊙O交AC于点E，过点E作AB的垂线交AB于点F，交CB的延长线于点G．（1）求证：EG是⊙O的切线；（2）若BG＝OB，AC＝6，求BF的长．21.图1是某浴室花洒实景图，图2是该花洒的侧面示意图．已知活动调节点B可以上下调整高度，离地面CD的距离BC＝160cm．设花洒臂与墙面的夹角为α，可以扭动花洒臂调整角度，且花洒臂长AB＝30cm．假设水柱AE垂直AB直线喷射，小华在离墙面距离CD ＝120cm处淋浴．（1）当α＝30°时，水柱正好落在小华的头顶上，求小华的身高DE．（2）如果小华要洗脚，需要调整水柱AE，使点E与点D重合，调整的方式有两种：①其他条件不变，只要把活动调节点B向下移动即可，移动的距离BF与小华的身高DE有什么数量关系？直接写出你的结论；②活动调节点B不动，只要调整α的大小，在图3中，试求α的度数．（参考数据：≈1.73，sin8.6°≈0.15，sin36.9°≈0.60，tan36.9°≈0.75）22.已知抛物线y＝x2+（2m+1）x+m2﹣1．（1）若该抛物线经过点P（1，4），试求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）求此抛物线的顶点坐标（用含m的代数式表示），并证明：不论m为何值，该抛物线的顶点都在同一条直线l上．（3）直线l截抛物线所得的线段长是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．23.定义：两个相似等腰三角形，如果它们的底角有一个公共的顶点，那么把这两个三角形称为“关联等腰三角形”．如图，在△ABC与△AED中，BA＝BC，EA＝ED，且△ABC～△AED，所以称△ABC与△AED为“关联等腰三角形”，设它们的顶角为α，连接EB，DC，则称为“关联比”．下面是小颖探究“关联比”与α之间的关系的思维过程，请阅读后，解答下列问题：[特例感知]（1）当△ABC与△AED为“关联等腰三角形“，且α＝90°时，①在图1中，若点E落在AB上，则“关联比”＝；②在图2中，探究△ABE与△ACD的关系，并求出“关联比”的值．[类比探究]（2）如图3，①当△ABC与△AED为“关联等腰三角形“，且α＝120°时，“关联比”＝；②猜想：当△ABC与△AED为“关联等腰三角形”，且a＝n°时，“关联比”＝（直接写出结果，用含n的式子表示）[迁移运用]（3）如图4，△ABC与△AED为“关联等腰三角形”．若∠ABC＝∠AED＝90°，AC＝4，点P为AC边上一点，且PA＝1，点E为PB上一动点，求点E自点B运动至点P时，点D 所经过的路径长．中考第一次模拟考试数学试卷含答案九年级结课考试试卷试题满分：120分 考试时间：120分钟 命题人：李志国一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.8-的相反数等于（ ）A ．8B ．8-C ．18-D ．18 2.如图是由五个小正方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3.“疟原虫”是一种长度约为0.0000018m 的细菌.数据0.0000018m 用科学记数法表示为（ ）A ．71.810m -⨯B ．61.810m -⨯C ．51.810m -⨯D ．61.810m -⨯4.下列计算正确的是（ ）A ．5510a a a +=B ．6424a a a ⨯=C ．()325aa = D ．()22()1a a -÷-=- 5.若关于x 的一元二次方程260x x c ++=有实数根，则c 应满足的条件是（ ）A ．9c <B ．9c ≥C ．9c <D ．9c ≤6.某商场一名业务员12个月的销售额（单位：万元）如下表：月份（月） 1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 销售额（万元） 6.2 9.8 9.8 7.8 7.2 6.49.8 7.8 7 9.8 10 7.5 则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．10，8B ．9.8，7.8C ．9.8，7.9D ．9.8，8.17.在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球8个，黄球n 个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为13，则放入的黄球个数n =（ ）A ．4B ．5C ．6D ．78.正六边形的边长与边心距之比为（ ）A ．1:2B ．2:2C ．2:3D ．3:29.如图，在四边形ABCD 中，AC BD ⊥，垂足为E ，且BE DE =，下列结论不一定成立的是（ ）A ．AB AD = B ．CA 平分BCD ∠C ．AC BD =D ．BEC DEC △≌△ 10.已知二次函数2y ax bx c =++（,,a b c 是常数，0a ≠）图象的对称轴是直线1x =，其图象的一部分如图所示，下列说法中①0abc <；②20a b +=；③当13x -<<时，0y >；④0a b c -+<；⑤230c b ->.正确的结论有（ ）A ．①②④B ．②③④C ．①③⑤D ．①②③④⑤二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.因式分解：24ab a -=______.12.若反比例函数21m y x-=的图象在每一个象限中，y 随着x 的增大而减小，则m 的取值范围是_____. 13.不等式组12512x x x -≤⎧⎪⎨->⎪⎩的解集是______. 14.如图，O e 的内接四边形ABCD 中，AB BC =，62D ∠=︒，则BAC ∠=_____︒.15.为了节省材料，某农场主利用围墙（围墙足够长）为一边，用总长为60m 的篱笆围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，则BC 长为______时，能围成的矩形区域ABCD 的面积最大.16.如图，矩形ABCD 中，P 为AB 上一动点（P 与,A B 不重合），将BPC △沿CP 翻折至1B PC △，1BP 与AD 相交于点F ，1CB 与AD 相交于点F ，连接1BB 交AD 于Q ，若8,5,202EQ QF BC ===，则1B F 的长=______，折痕CP 的长_____.三、解答题（本大题共9小题，共82.0分）17.计算：201(1)|124|2cos302π-⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭︒. 18.如图，在ABCD Y 中，,E F 分别是AC 上两点，BE AC ⊥于E ，DF AC ⊥于F . 求证：四边形BEDF 为平行四边形.19.一二六中学计划举行“最爱辽宁红色景点”调查活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你去过的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A （辽沈战役纪念馆），B （鸭绿江断桥景区），C （战犯管理所旧址），D （大连市关向应故居纪念馆）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为______人； （2）在扇形统计图中，D 部分所占圆心角的度数为_____︒；（3）请直接将两个统计图补充完整；（4）若该校共有2400名学生，估计该校最想去A 和B 的学生共有多少人？20.胡月同学报名参加一二六中学校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100,200,400m m m （分别用123A A A 、、表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用12B B 、表示）.（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为______；（2）该同学从5个项目中任选两个，利用表格法列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率.21.为全面改善公园环境，现招标建设某全长960米绿化带，,A B 两个工程队的竞标，A 队平均每天绿化长度是B 队的2倍，若由一个工程队单独完成绿化，B 队比A 队要多用6天，（1）分别求出,A B 两队平均每天绿化长度.（2）若决定由两个工程队共同合作绿化，要求至多5天完成绿化任务，两队都按（1）中的工作效率绿化完2天时，现又多出180米需要绿化，为了不超过5天时限，两队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，且A 队平均每天绿化长度仍是B 队的2倍，则B 队提高工作效率后平均每天至少绿化多少米？22.如图，AC 为()90BAM BAM ∠∠<︒平分线，13AB =，以AB 的长为直径作O e 交AC 于点D ，过点D 作DE AM ⊥于点E .（1）求证：DE 是O e 的切线.（2）若6DE =，AD 的长=_____.23.如图，直线1y x =-+与x 轴，y 轴分别交于,B A 两点，动点P 在线段AB 上移动（与,A B 不重合），以P 为顶点作45OPQ ∠=︒交x 轴于点Q .（1）求点A 和点B 的坐标；（2）求证：AOP BPQ ∠=∠.（3）是否存在点P 使得OPQ △是等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.24.将矩形ABCD 绕点B 顺时针旋转得到矩形111A BC D ，点A C D 、、的对应点分别为111A C D 、、（1）当点1A 落在AC 上时①如图1，若60CAB ∠=︒，求证：1AC B D P②如图2，1AD 交CB 于点O .若60CAB ∠≠︒，求证：DO AO =；（2）①如图3，当11A D 过点11A D 时，若15,9BC CD ==，则1A A 的长=_____. ②当145A BA ∠=︒时，作1A E AB ⊥，1A EB △绕点B 转动，当直线1A E 经过D 时，直线1A E 交边AB 于N ，AN EN的值=______.25、抛物线212y x bx c =++与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于C ，其中(4,0),(0,2)B C ，点P 为抛物线上一动点，过点P 作PQ 平行BC 交抛物线于Q ，（1）求抛物线的解析式；（2）①当P Q 、两点重合时时，PQ 所在直线解析式为_____________.②在①的条件下，取线段BC 中点M ，连接PM ，判断以点P O M B 、、、为顶点的四边形是什么四边形，并说明理由？（3）已知430,3N ⎛⎫- ⎪⎝⎭，连接,(3,0)BN K ，KE y P 轴，交BN 于E ，x 轴上有一动点F ，60EFN ∠=︒，OF 的长为______.1A 2.B 3.B 4.D 5.D 6.B 7.D 8.C 9.C 10.A11.(2)(2)a b b +- 12.12m > 13.13x -≤< 14.31 15.15 16.52026317.73 18.证明 19.（1）120（2）18（3）30 15%（4）168020.（1）25（2）3521.（1）160 80（2）11022.（1）证明（2）31323.（1）(0,1)(1,0)A B （2）证明（3）11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ ⎛⎝⎭24.（1）证明（225.（1）215222y x x =+（2）12y x =- 菱形（3）33-+ 33中考一模数学试题及答案一．选择题（共10小题）1．将一副三角板（∠A＝30°，∠E＝45°）按如图所示方式摆放，使得BA∥EF，则∠AOF 等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°2．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，5，11 D．5，6，114．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是（）A．10 B．8 C．4D．25．下列判定错误的是（）A．平行四边形的对边相等B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形6．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD 的周长为28，则△ABE的周长为（）A．28 B．24 C．21 D．147．一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（）A．8 B．12 C．16 D．328．如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．则下列说法中不正确的是（）A．BP是∠ABC的平分线B．AD＝BDC．S△CBD：S△ABD＝1：3 D．CD＝BD10．把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置．则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）11．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是（只填序号）．12．如图，△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A（2，2），B（3，4），C（6，1），B'（6，8），则△A'B'C'的面积为．13．如图，一根竖直的木杆在离地面3.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为m．（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）14．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E为BC上一点，把△CDE沿DE折叠，使点C 落在AB边上的F处，则CE的长为．15．如图：正方形ABCD的边长为1，点E，F分别为BC，CD边的中点，连接AE，BF交于点P，连接PD，则tan∠APD＝．三．解答题（共5小题）16．如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF．（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；（2）若∠AFB＝90°，AB＝6，求四边形BEFD的周长．17．如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．（1）求证：AE＝BF．（2）若正方形边长是5，BE＝2，求AF的长．18．如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG，过点A作AH∥DG，交BG于点H．连接HF，AF，其中AF交EC于点M．（1）求证：△AHF为等腰直角三角形．（2）若AB＝3，EC＝5，求EM的长．19．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．20．如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上的一个动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC 于Q．（1）求证：OP＝OQ；（2）若AD＝8cm，AB＝6cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动（不与D重合）．设点P运动的时间为t秒，请用t表示PD的长；（3）当t为何值时，四边形PBQD是菱形？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．将一副三角板（∠A＝30°，∠E＝45°）按如图所示方式摆放，使得BA∥EF，则∠AOF 等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°【分析】依据AB∥EF，即可得∠FCA＝∠A＝30°，由∠F＝∠E＝45°，利用三角形外角性质，即可得到∠AOF＝∠FCA+∠F＝30°+45°＝75°．【解答】解：∵BA∥EF，∠A＝30°，∴∠FCA＝∠A＝30°．∵∠F＝∠E＝45°，∴∠AOF＝∠FCA+∠F＝30°+45°＝75°．故选：A．2．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD＝∠EBD＝∠ABC＝，∠AFB ＝∠EFB＝90°，推出AB＝BE，根据等腰三角形的性质得到AF＝EF，求得AD＝ED，得到∠DAF＝∠DEF，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，∴∠ABD＝∠EBD＝∠ABC＝，∠AFB＝∠EFB＝90°，∴∠BAF＝∠BEF＝90°﹣17.5°，∴AB＝BE，∴AF＝EF，∴AD＝ED，∴∠DAF＝∠DEF，∵∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝95°，∴∠BED＝∠BAD＝95°，∴∠CDE＝95°﹣50°＝45°，故选：C．3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，5，11 D．5，6，11【分析】根据三角形的三边关系即可求【解答】解：A选项，3+4＝7＜8，两边之和小于第三边，故不能组成三角形B选项，5+6＝11＞10，10﹣5＜6，两边之各大于第三边，两边之差小于第三边，故能组成三角形C选项，5+5＝10＜11，两边之和小于第三边，故不能组成三角形D选项，5+6＝11，两边之和不大于第三边，故不能组成三角形故选：B．4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是（）A．10 B．8 C．4D．2【分析】设CD＝5x，BD＝7x，则BC＝2x，由AC＝12即可求x，进而求出BC；【解答】解：∵∠C＝90°，cos∠BDC＝，设CD＝5x，BD＝7x，∴BC＝2x，∵AB的垂直平分线EF交AC于点D，∴AD＝BD＝7x，∴AC＝12x，∵AC＝12，∴x＝1，∴BC＝2；故选：D．5．下列判定错误的是（）A．平行四边形的对边相等B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形【分析】直接利用特殊四边形的性质与判定方法分别分析得出答案．【解答】解：A、平行四边形的对边相等，正确，不合题意；B、对角线相等的四边形不一定就是矩形，故此选项错误，符合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，不合题意；D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确，不合题意；故选：B．6．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD 的周长为28，则△ABE的周长为（）A．28 B．24 C．21 D．14【分析】先判断出EO是BD的中垂线，得出BE＝ED，从而可得出△ABE的周长＝AB+AD，再由平行四边形的周长为24，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，∵平行四边形的周长为28，∴AB+AD＝14∵OE⊥BD，∴OE是线段BD的中垂线，∴BE＝ED，∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+AD＝14，故选：D．7．一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（）A．8 B．12 C．16 D．32【分析】由菱形的性质可知AC⊥BD，2OD•AO＝28①，进而可利用勾股定理得到OD2+OA2＝36②，结合①②两式化简即可得到OD+OA的值．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO＝AC，DO＝BO＝BD，AC⊥BD，∵面积为28，∴AC•BD＝2OD•AO＝28 ①∵菱形的边长为6，∴OD2+OA2＝36 ②，由①②两式可得：（OD+AO）2＝OD2+OA2+2OD•AO＝36+28＝64．∴OD+AO＝8，∴2（OD+AO）＝16，即该菱形的两条对角线的长度之和为16．故选：C．8．如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】证明△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：∵∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，∴＝，即＝，解得，AE＝3，故选：C．9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．则下列说法中不正确的是（）A．BP是∠ABC的平分线B．AD＝BDC．S△CBD：S△ABD＝1：3 D．CD＝BD【分析】利用基本作图可对A选项进行判断；计算出∠ABD＝30°＝∠A，则可对B选项进行判断；利用∠CBD＝∠ABC＝30°得到BD＝2CD，则可对D选项进行判断；由于AD ＝2CD，则可根据三角形面积公式对C选项进行判断．【解答】解：由作法得BD平分∠ABC，所以A选项的结论正确；∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∴∠ABD＝30°＝∠A，∴AD＝BD，所以B选项的结论正确；∵∠CBD＝∠ABC＝30°，∴BD＝2CD，所以D选项的结论正确；∴AD＝2CD，∴S△ABD＝2S△CBD，所以C选项的结论错误．故选：C．10．把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置．则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【分析】如图，易证△ABC∽△FEC，可设BC＝x，只需求出BC即可．【解答】解：如图，设BC＝x，则CE＝1﹣x易证△ABC∽△FEC∴＝＝＝解得x＝∴阴影部分面积为：S△ABC＝××1＝故选：A．二．填空题（共5小题）11．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是②（只填序号）．【分析】一般三角形全等的判定方法有SSS，SAS，AAS，ASA，据此可逐个对比求解．【解答】解：∵已知∠ABC＝∠DCB，且BC＝CB∴若添加①∠A＝∠D，则可由AAS判定△ABC≌△DCB；若添加②AC＝DB，则属于边边角的顺序，不能判定△ABC≌△DCB；若添加③AB＝DC，则属于边角边的顺序，可以判定△ABC≌△DCB．故答案为：②．12．如图，△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A（2，2），B（3，4），C（6，1），B'（6，8），则△A'B'C'的面积为18 ．【分析】直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：∵△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点A（2，2），B（3，4），C（6，1），B'（6，8），∴A′（4，4），C′（12，2），∴△A'B'C'的面积为：6×8﹣×2×4﹣×6×6﹣×2×8＝18．故答案为：18．13．如图，一根竖直的木杆在离地面3.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为8.1 m．（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）【分析】在Rt△APC中，由AC的长及sin B＝0.63的值可得出AB的长，即可解答．【解答】解：如图：AC＝3.1m，∠B＝38°，∴AB＝＝，∴木杆折断之前高度＝AC+AB＝3.1+5＝8.1（m）故答案为8.114．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E为BC上一点，把△CDE沿DE折叠，使点C 落在AB边上的F处，则CE的长为．【分析】设CE＝x，则BE＝6﹣x由折叠性质可知，EF＝CE＝x，DF＝CD＝AB＝10，所以AF＝8，BF＝AB﹣AF＝10﹣8＝2，在Rt△BEF中，BE2+BF2＝EF2，即（6﹣x）2+22＝x2，解得x＝．【解答】解：设CE＝x，则BE＝6﹣x由折叠性质可知，EF＝CE＝x，DF＝CD＝AB＝10，在Rt△DAF中，AD＝6，DF＝10，∴AF＝8，∴BF＝AB﹣AF＝10﹣8＝2，在Rt△BEF中，BE2+BF2＝EF2，即（6﹣x）2+22＝x2，解得x＝，故答案为．15．如图：正方形ABCD的边长为1，点E，F分别为BC，CD边的中点，连接AE，BF交于点P，连接PD，则tan∠APD＝ 2 ．【分析】首先证明△ABE≌△BCF，再利用角的关系求得∠BPE＝90°，证明A、P、F、D 四点共圆，得∠AFD＝∠APD，可得结论．【解答】解：连接AF，∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF＝BE，，在△ABE和△BCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，又∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CBF+∠BEA＝90°，∴∠BPE＝∠APF＝90°，∵∠ADF＝90°，∴∠ADF+∠APF＝180°，∴A、P、F、D四点共圆，∴∠AFD＝∠APD，∴tan∠APD＝tan∠AFD＝＝2，故答案为：2．三．解答题（共5小题）16．如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF．（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；（2）若∠AFB＝90°，AB＝6，求四边形BEFD的周长．【分析】（1）根据三角形的中位线的性质得到DF∥BC，EF∥AB，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据直角三角形的性质得到DF＝DB＝DA＝AB＝3，推出四边形BEFD是菱形，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴DF∥BC，EF∥AB，∴DF∥BE，EF∥BD，∴四边形BEFD是平行四边形；（2）解：∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，AB＝6，∴DF＝DB＝DA＝AB＝3，∵四边形BEFD是平行四边形，∴四边形BEFD是菱形，∵DB＝3，∴四边形BEFD的周长为12．17．如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．（1）求证：AE＝BF．（2）若正方形边长是5，BE＝2，求AF的长．【分析】（1）根据ASA证明△ABE≌△BCF，可得结论；（2）根据（1）得：△ABE≌△BCF，则CF＝BE＝2，最后利用勾股定理可得AF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∵BH⊥AE，∴∠BHE＝90°，∴∠AEB+∠EBH＝90°，∴∠BAE＝∠EBH，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE＝BF；（2）解：∵AB＝BC＝5，由（1）得：△ABE≌△BCF，∴CF＝BE＝2，∴DF＝5﹣2＝3，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝5，∠ADF＝90°，由勾股定理得：AF＝＝＝＝．18．如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG，过点A作AH∥DG，交BG于点H．连接HF，AF，其中AF交EC于点M．（1）求证：△AHF为等腰直角三角形．（2）若AB＝3，EC＝5，求EM的长．【分析】（1）通过证明四边形AHGD是平行四边形，可得AH＝DG，AD＝HG＝CD，由“SAS”可证△DCG≌△HGF，可得DG＝HF，∠HFG＝∠HGD，可证AH⊥HF，AH＝HF，即可得结论；（2）由题意可得DE＝2，由平行线分线段成比例可得＝，即可求EM的长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD，四边形ECGF都是正方形∴DA∥BC，AD＝CD，FG＝CG，∠B＝∠CGF＝90°∵AD∥BC，AH∥DG∴四边形AHGD是平行四边形∴AH＝DG，AD＝HG＝CD∵CD＝HG，∠ECG＝∠CGF＝90°，FG＝CG∴△DCG≌△HGF（SAS）∴DG＝HF，∠HFG＝∠HGD∴AH＝HF，∵∠HGD+∠DGF＝90°∴∠HFG+∠DGF＝90°∴DG⊥HF，且AH∥DG∴AH⊥HF，且AH＝HF∴△AHF为等腰直角三角形．（2）∵AB＝3，EC＝5，∴AD＝CD＝3，DE＝2，EF＝5∵AD∥EF∴＝，且DE＝2∴EM＝19．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，由平行线的性质得出∠ABE＝∠CDF，证出BE＝DF，由SAS证明△ABE≌△CDF即可；（2）证出AB＝OA，由等腰三角形的性质得出AG⊥OB，∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，得出EG∥CF，证出EG＝CF，得出四边形EGCF是平行四边形，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，∴∠ABE＝∠CDF，∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴BE＝OB，DF＝OD，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：当AC＝2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：∵AC＝2OA，AC＝2AB，∴AB＝OA，∵E是OB的中点，∴AG⊥OB，∴∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，由（1）得：△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∵EG＝AE，∴EG＝CF，∴四边形EGCF是平行四边形，∵∠OEG＝90°，∴四边形EGCF是矩形．20．如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上的一个动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC 于Q．（1）求证：OP＝OQ；（2）若AD＝8cm，AB＝6cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动（不与D重合）．设点P运动的时间为t秒，请用t表示PD的长；（3）当t为何值时，四边形PBQD是菱形？【分析】（1）由矩形ABCD中，O为BD的中点，易证得△PDO≌△QBO（ASA），继而证得OP＝OQ；（2）AD＝8cm，AP＝tcm，即可用t表示PD的长；（3）由四边形PBQD是菱形，可得PB＝PD，即可得AB2+AP2＝PD2，继而可得方程62+t2＝（8﹣t）2，解此方程即可求得答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO＝∠QBO，∵O为BD的中点，∴DO＝BO，在△PDO和△QBO中，，∴△PDO≌△QBO（ASA），∴OP＝OQ；（2）由题意知：AD＝8cm，AP＝tcm，∴PD＝8﹣t，（3）∵PB＝PD，∴PB2＝PD2，即AB2+AP2＝PD2，∴62+t2＝（8﹣t）2，解得t＝，∴当t＝时，PB＝PD．。

(教研室提供)2024年山东省济南市东南片区中考一模数学试题

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第4题第3题图2024年九年级学业水平模拟测试（一）数 学 试 题 (2023.4)一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求.）1．下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是（ ）A ．圆锥B ．圆柱C ．三棱柱D ．正方体2．根据中国航天局提供的资料，天和核心舱组合体运行轨道参数是：远地点高度约394900米；近地点高度约384000米；将数据394900用科学记数法可以表示为（ ）A ．39.49×104 B ．0.3949×106C ．3.949×105 D ．3.949×1063．如图，已知直线AB ∥CD ，EG 平分∠BEF ，∠1＝36°，则∠2的度数是（ ）A ．70° B ．72° C ．36°D ．54°4．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）A ．a+c ＜0B ．a +b ＜a +c C ．ac ＞bcD ．ab ＞ac5．下列运算中，正确的是（ ）A ． x 9÷x 3＝x 3B ．（x 2）3＝x 5C ．（﹣2x 3）3＝﹣8x 9D ． x 3+x ＝x 46．每年的4月22日是世界地球日，2023年世界地球日的主题是“众生的地球”．某校在此期间组织学生开展“爱护地球”图标设计征集活动，如图所示图标是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，正比例函数的图象与反比例函数 的图象相交于A ，B 两点，已知点B 的横坐标为3，当y 2＜y 1时，x的取值范围是（ ）()1110y k x k =≠()0222≠=k xky 第7题图A ．x ＜﹣3或0＜x ＜3B ．x ＜﹣3C ．x ＞3D ．﹣3＜x ＜0或x ＞38．在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．9.如图，在△ABC 中，分别以A ，B 为圆心，以大于AB 的长为半径作弧，两弧相交于F ，G 两点，作直线FG 分别交AB ，BC 于点M ，D ；再分别以A ，C 为圆心，以大于AC 的长为半径作弧，两弧相交于H ，I 两点，作直线HI 分别交AC ，BC 于点N ，E ；若BD ＝，DE ＝2，EC ＝，则AC 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．10．阅读材料：已知点P （x 0，y 0）和直线，则点P 到直线的距离d 可用公式计算.例如：求点P （﹣2，1）到直线的距离．其中．所以点P （﹣2，1）到直线的距离为．根据以上材料，有下列结论：①点（2,0）到直线的距离是；②直线和直线的距离是；③抛物线上存在两个点到直线的距离是；④若点P 是抛物线上的点，则点P 到直线距离的最小值是.其中，正确结论的个数是（ ）61322131212123252103233253223b kx y +=b kx y +=2001kb y kx d ++-=1+=x y 1,1==b k 1+=x y d x y 2-=554x y 2-=62+-=x y 556342+-=x x y x y 2-=5342+-=x x y x y 2-=552A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11．分解因式：＝　　．12．不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球是红球的概率为0.6，若袋中有4个白球，则袋中红球有 个．13．方程的解为 ．14．如图，正八边形ABCDEFGH 的边长为3，以顶点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则阴影部分的面积为 　（结果保留π）．15．中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹．雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路，被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一，全长240 km ．一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，如图，线段OM 表示货车离西昌距离y 1（km ）与时间x （h ）之间的函数关系，线段AN 表示轿车离西昌距离y 2（km ）与时间x （h ）之间的函数关系，则货车出发_______小时后与轿车相遇.16．如图，正方形ABCD 中，AB ＝4，点E 为AD 上一动点，将三角形ABE 沿BE 折叠，点A落在点F 处，连接DF 并延长，与边AB 交于点G ，若点G 为AB 中点，则AE ＝ ．三、解答题（本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（6分）计算：442+-m m xx 21153=+()0120244cos 45+2π-+︒--第14题图第15题图第16题图18．（6分）解不等式组，并写出其所有整数解．19.（6分）如图，在□ABCD 中，E ，G ，H ，F 分别是AB ，BC ，CD ，DA 上的点，且BE=DH ，AF=CG ．求证：EF=GH ．20.（8分）综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔AB 前有一座高为DE 的观景台，已知CD ＝8m ，CD 的坡度为i ＝，点E ，C ，A 在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C 处测得塔顶部B 的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B 的仰角为27°．（1）求DE 的长；（2）求塔AB 的高度．（结果精确到1m ）（参考数据：tan27°≈0.5≈1.7）31：()2 2 513x x x x <+⎧⎪⎨≤+⎪⎩②①第20题图第19题图21.（8分）某校开展“图书月”活动，为了解七年级学生的阅读情况，小华设计调查问卷，用随机抽样的方式调查了部分学生，并对相关数据进行了收集、整理、描述和分析．下面是其中的部分信息：a ．将学生每天阅读时长数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表．七年级学生每天阅读时长情况统计表组别每天阅读时长（单位：分钟）人数（单位：人）A 0≤x ＜308B 30≤x ＜60nC 60≤x ＜9016D90≤x ＜1208b ．每天阅读时长在60≤x ＜90的具体数据如下：60，60，66，68，69，69，70，70，72，73，73，73，80，83，84，85根据以上信息，回答下列问题：（1）表中n ＝ ，图中m ＝ ；（2）C 组这部分扇形的圆心角是 °；（3）每天阅读时长在60≤x ＜90这组具体数据的中位数是 ，众数是 ；（4）各组每天平均阅读时长如表：组别A 0≤x ＜30B 30≤x ＜60C 60≤x ＜90D 90≤x ＜120平均阅读时长（分钟）204575.599求被调查学生的平均阅读时长.22.（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点C 作⊙O 的切线CD ，交AB 的延长线于点D，过点A 作AE ⊥CD 于点E ．（1）若∠DAC ＝25°，求∠EAC 的度数；（2）若OB ＝4，BD ＝2，求CE 的长．23.（10分）2023年中国新能源汽车市场火爆．某汽车销售公司为抢占先机，计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，1辆A 型新能源汽车、3辆B 型新能源汽车的进价共计55万元；4辆A 型新能源汽车、2辆B 型新能源汽车的进价共计120万元． （1）求A ，B 型新能源汽车每辆进价分别是多少万元．（2）公司决定购买以上两种新能源汽车共100辆，总费用不超过1180万元，该汽车销售公司销售1辆A 型新能源汽车可获利0.9万元，销售1辆B 型新能源汽车可获利0.4万元，若汽车全部销售完毕，那么销售A 型新能源汽车多少辆时获利最大？最大利润是多少?24.（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线与函数的图象交于点A （1，m ），与x 轴交于点 B ．（1）求m ，k 的值；（2）过动点P （0，n ）（n ＞0）作平行于x 轴的直线，交直线于点 C ，交函数的图象于点D ，①当n ＝2时，求线段CD 的长；②若CD ≥2OB ，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围．42+=x y )0(>=x xky 42+=x y )0(>=x xky 第24题图P25.（12分）如图所示，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC =BC ，若D 是△ABC 内一点，将线段CD 绕点C 顺时针旋转90°得到CE ，连结AD ，BE ．（1）①如图1，判断AD 与BE 的位置关系并给出证明；②如图2，连接AE ，BD ，当AE ＝AB 时，请直接用等式表示线段BD 和CD 的数量关系；（2）如图3，O 是斜边AB 的中点，M 为BC 上方一点，且CM 与斜边AB 的交点在线段OA 上，若OM ＝，CM ＝，∠BMC ＝45°，求BM 的长．第25题图1第25题 图2第25题 图326.（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C．（1）求二次函数的表达式；（2）如图，二次函数图象的顶点为N,对称轴与直线BC交于点D，在直线BC下方抛物线上是否存在一点M（不与点N重合）,使得S△NDC=S△MDC？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）将线段AB先向右平移一个单位，再向上平移6个单位，得到线段EF，若抛物线y＝a（x2+bx+c）（a≠0）与线段EF只有一个公共点，请直接写出a的取值范围.第26题图。

2024年山东省济南市中区九年级中考数学一模考试试题(含答案)

2024年山东省济南市中区九年级中考数学一模考试试题(含答案)

九年级学业水平质量检测市中区教研室编著数学试题第1卷（选择题共40分）一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列几何体中，俯视图是三角形的是（）2．据有关部门统计，2023年春节假期期间，济南累计接待游客4705000人次，将数字4705000用科学记数法表示为（）A.4.705x107B.0.4705x107C.4.705x106D.47.05x1063.如图，直线l1∥l2，分别与直线l交于点A、B，把一块含30"角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A.130°B.100°C.90°D.70°(第3题图) (第4题图)4.已知有理数。

在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式成立的是( )A.a+b>0B.a+2>b+2C.-2a>-2bD.mb>05.中国传统纹样产生于人民，寄寓着花好月圆的愿景，寄托着平安康乐的期盼，以下四届传统纹样中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）6.下列运算正确的是（）A.a2+2a2=3a4B.(2a2)3=8a6C.a3·a2=a6D.(a-b)2=a2－b27.若点4(-1，y)，B(2，n)，C(4，y)在反比例函数y=kx(k>0的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y2＞y3＞y1B.y3＞y2＞y1C.y1＞y2＞y3 Dy.1＞y3＞y28.学校举办"校园好声音"比赛，决定从两名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是( )A.12B.712C.23D.349.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°，分别以点A、C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点D、E，作直线DE分别交AC、BC于点F、G．以G为圆心，GC长为半径作弧，交BC于点H，连结AG、AH，则下列说法错误的是（）A.AG=CGB.AH=2FGC.∠B=∠HABD.S△AGBS△AGC=5－110.定义：平面内任意两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，d PQ=|x1－x1|+|y1－y1|称为这两点之间的曼哈顿距离，例如P(1，2)，Q(3，-4)，d PQ=|x1－x1|+|y1－y1|=|1－3|+|2－（﹣4）|，若点A为抛物线y=x2上的动点，点B为直线＝-12x+b上的动点，并且抛物线与直线没有交点，d AB的最小值为1，则b的值为( )A.﹣116B.﹣1516C.﹣1D.﹣1716第II卷（非选择题共110分）二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.因式分解：a2+8a+16= 。

2020-2021学年山东省济南市中考数学第一次模拟试题及答案解析

2020-2021学年山东省济南市中考数学第一次模拟试题及答案解析

最新山东省济南市中考数学一模试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．2016的相反数是（）A．B．﹣2016 C．﹣D．20162．中国移动数据中心IDC项目近日在高新区正式开工建设，该项目规划建设规模12.6万平方米，建成后将成为山东省最大的数据业务中心．其中12.6万用科学记数法表示应为（）A．1.26×106B．12.6×104C．1.26×105D．0.126×1063．如图所示几何体的左视图是（）A． B．C．D．4．2016年4月14日，永远的科比狂砍60分完美谢幕，打破NBA球员退役战得分纪录，成为NBA 历史单场60+年纪最大的球员，其中罚球12罚10中，命中率大约是83.3%，下列说法错误的是（）A．科比罚球投篮12次，不一定全部命中B．科比罚球投篮120次，一定命中100次C．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小5．如图，将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=35°，则∠2的大小是（）A．35° B．45° C．55°D．65°6．下列计算中，正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（3a3）2=6a6 C．a6+a2=a3D．﹣3a+2a=﹣a7．在下列手机软件图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．计算的结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．x9．下列命题正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形10．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞311．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的正弦值是（）A．B．C．D．12．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①f（a，b）=（﹣a，b）．如：f（1，3）=（﹣1，3）；②g（a，b）=（b，a）．如：g（1，3）=（3，1）；③h（a，b）=（﹣a，﹣b）．如，h（1，3）=（﹣1，﹣3）．按照以上变换有：f（g（h（2，﹣3）））=f（g（﹣2，3））=f（3，﹣2）=（﹣3，﹣2），那么f（g（h（﹣3，5）））等于（）A．（﹣5，﹣3） B．（5，3） C．（5，﹣3）D．（﹣5，3）13．如图，已知A、B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P纵坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y 轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．14．已知二次函数的图象如右图，则下列结论中，正确的结论有（）①a+b+c＞0 ②a﹣b+c＜0 ③abc＜0 ④b=2a ⑤b＞0．A．5个B．4个C．3个D．2个15．如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①点G是BC的中点；②FG=FC；③AG∥CF；④S△FGC=．其中正确结论是（）A．①② B．②④C．①②③D．①③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）16．分解因式：x3﹣4x= ．17．若代数式和的值相等，则x= ．18．等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则该等腰三角形的底边长为．19．据调查，2016年1月济南市的房价均价为8300元/m2，2016年3月达到8700元/m2，假设这两个月济南市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为．20．如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处．若AE=BE，则长AD 与宽AB的比值是．21．直线y=﹣x﹣1与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x 轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为．三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．化简：﹣（）﹣1﹣|1﹣|+2sin30°．23．（2016•高新区一模）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．24．已知：如图，点E，A，C在同一直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：BC=ED．25．（2016•高新区一模）如图，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C做⊙O的一条切线，切点为D，若CD=4，CB=2．求：⊙O的半径．26．苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅行，已知这两旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？27．为进一步推广“阳光体育”大课间活动，高新中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D排球四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（2）随机抽取了3名喜欢“跑步”的学生，其中有2名男生，1名女生，现从这3名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到一男生一女生的概率．28．如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第二象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=图象的两支上，且PB⊥y轴于点C，PA⊥x轴于点D，AB分别与x轴、y轴相交于点E、F．已知B（1，3）．（1）k= ；（2）试说明AE=BF；（3）当四边形ABCD的面积为4时，直接写出点P的坐标．29．如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（﹣4，4）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD与y轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）．（1）∠PBD的度数为，点D的坐标为（用t表示）；（2）当t为何值时，△PBE为等腰三角形？（3）探索△POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．30．如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、C两点，与AB边交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式，并求出m为何值时，S取得最大值；②当S最大时，在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上若存在点F，使△FDQ为直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．2016的相反数是（）A．B．﹣2016 C．﹣D．2016【考点】相反数．【专题】推理填空题；实数．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：2016的相反数是﹣2016．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．中国移动数据中心IDC项目近日在高新区正式开工建设，该项目规划建设规模12.6万平方米，建成后将成为山东省最大的数据业务中心．其中12.6万用科学记数法表示应为（）A．1.26×106B．12.6×104C．1.26×105D．0.126×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将12.6万用科学记数法表示为：1.26×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图所示几何体的左视图是（）A． B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据左视图就是从物体的左边进行观察，得出左视图有1列，小正方形数目为2．【解答】解：如图所示：．故选：A．【点评】此题主要考查了三视图的画法中左视图画法，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．4．2016年4月14日，永远的科比狂砍60分完美谢幕，打破NBA球员退役战得分纪录，成为NBA 历史单场60+年纪最大的球员，其中罚球12罚10中，命中率大约是83.3%，下列说法错误的是（）A．科比罚球投篮12次，不一定全部命中B．科比罚球投篮120次，一定命中100次C．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小【考点】概率的意义．【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．【解答】解：科比罚球投篮120次，一定命中100次错误，故选：B．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5．如图，将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=35°，则∠2的大小是（）A．35° B．45° C．55°D．65°【考点】平行线的性质．【分析】先求出∠ACE的度数，根据平行线的性质得出∠2=∠ACE，即可得出答案．【解答】解：如图，∵∠ACB=90°，∠1=35°，∴∠ACE=90°﹣35°=55°，∵MN∥EF，∴∠2=∠ACE=55°，故选C．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能熟记平行线的性质是解此题的关键．6．下列计算中，正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（3a3）2=6a6 C．a6+a2=a3D．﹣3a+2a=﹣a【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项．【分析】合并同类项法则，积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、2a和3b不能合并，故本选项错误；B、结果是9a6，故本选项错误；C、a6和a2不能合并，故本选项错误；D、结果是﹣a，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了同类项，合并同类项，积的乘方的应用，能正确运用法则进行计算是解此题的关键，难度不是很大．7．在下列手机软件图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8．计算的结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．x【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，变形后约分即可得到结果．【解答】解：原式==﹣=﹣1．故选C【点评】此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．9．下列命题正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形【考点】命题与定理．【分析】根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案．【解答】解：A、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项错误；B、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故本选项错误；C、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项错误；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确．故选D．【点评】本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大．10．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A 的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．【解答】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，m=，∴点A的坐标是（，3），∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；故选A．【点评】此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．11．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的正弦值是（）A．B．C．D．【考点】圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．【分析】根据同弧所对的圆周角相等得到∠ABC=∠AED，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出sin∠ABC的值，即为sin∠AED的值．【解答】解：∵∠AED与∠ABC都对，∴∠AED=∠ABC，在Rt△ABC中，AB=2，AC=1，根据勾股定理得：BC=，则sin∠AED=sin∠ABC==，故选C．【点评】本题考查了圆周角定理，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．12．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①f（a，b）=（﹣a，b）．如：f（1，3）=（﹣1，3）；②g（a，b）=（b，a）．如：g（1，3）=（3，1）；③h（a，b）=（﹣a，﹣b）．如，h（1，3）=（﹣1，﹣3）．按照以上变换有：f（g（h（2，﹣3）））=f（g（﹣2，3））=f（3，﹣2）=（﹣3，﹣2），那么f（g（h（﹣3，5）））等于（）A．（﹣5，﹣3） B．（5，3） C．（5，﹣3）D．（﹣5，3）【考点】点的坐标．【专题】新定义．【分析】根据f（a，b）=（﹣a，b）．g（a，b）=（b，a）．h（a，b）=（﹣a，﹣b），可得答案．【解答】解：f（g（h（﹣3，5）））=f（g（3，﹣5）=f（﹣5，3）=（5，3），故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，利用f（a，b）=（﹣a，b）．g（a，b）=（b，a）．h（a，b）=（﹣a，﹣b）是解题关键．13．如图，已知A、B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P纵坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y 轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】通过两段的判断即可得出答案，①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积不变，可以排除B、D；②点P在BC上运动时，S减小，S与t的关系为一次函数，从而排除C．【解答】解：①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积S=K，保持不变，故排除B、D；②点P在BC上运动时，设路线O→A→B→C的总路程为l，点P的速度为a，则S=OC×CP=OC ×（l﹣at），因为l，OC，a均是常数，所以S与t成一次函数关系．故排除C．故选A【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解答此类题目并不需要求出函数解析式，只要判断出函数的增减性，或者函数的性质即可，注意排除法的运用．14．已知二次函数的图象如右图，则下列结论中，正确的结论有（）①a+b+c＞0 ②a﹣b+c＜0 ③abc＜0 ④b=2a ⑤b＞0．A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】计算题．【分析】根据图象，当x=1时，y＞0，当x=﹣1时，y＜0，可判断①②；根据图象与y轴的交点位置可知c＞0，根据对称轴x=﹣＞0，可判断ab的符号，可判断③；根据对称轴x=﹣=1可判断④；由抛物线开口向下可知a＜0，又知对称轴x=﹣＞0，可判断b的符号．【解答】解：根据图象，当x=1时，y=a+b+c＞0，当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，可知①②正确；根据图象与y轴的交点位置可知c＞0，根据对称轴x=﹣＞0，且抛物线开口向下，a＜0，可知b＞0，abc＜0，故③⑤正确；根据对称轴x=﹣=1得b=﹣2a，可知④错误．正确的是①②③⑤4个，故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．关键是明确图象的位置与系数之间的关系．15．如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①点G是BC的中点；②FG=FC；③AG∥CF；④S△FGC=．其中正确结论是（）A．①② B．②④C．①②③D．①③④【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】由正方形和折叠的性质得出AF=AB，∠B=∠AFG=90°，由HL即可证明Rt△ABG≌Rt△AFG，得出BG=FG，设BG=x，则CG=BC﹣BG=6﹣x，GE=GF+EF=BG+DE=x+2，由勾股定理求出x=3，得出①正确；②不正确；由等腰三角形的性质和外角关系得出∠AGB=∠FCG，证出平行线，得出③正确；求出△FGC的面积=，得出④正确；即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=DC=3，∠B=D=90°，∵CD=3DE，∴DE=1，∵△ADE沿AE折叠得到△AFE，∴DE=EF=1，AD=AF，∠D=∠AFE=∠AFG=90°，∴AF=AB，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴BG=FG，∠AGB=∠AGF，设BG=x，则CG=BC﹣BG=3﹣x，GE=GF+EF=BG+DE=x+1，在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG2+CE2=EG2，∵CG=3﹣x，CE=2，EG=x+1，∴（3﹣x）2+22=（x+1）2解得：x=1.5，∴BG=GF=CG=1.5，①正确；②不正确；∴∠CFG=∠FCG，∵∠BGF=∠CFG+∠FCG，又∵∠BGF=∠AGB+∠AGF，∴∠CFG+∠FCG=∠AGB+∠AGF，∵∠AGB=∠AGF，∠CFG=∠FCG，∴∠AGB=∠FCG，∴AG∥CF，③正确；∵△CFG和△CEG中，分别把FG和GE看作底边，则这两个三角形的高相同．∴===，∵S△GCE=×1.5×2=1.5，∴S△CFG=×1.5=，④正确；正确的结论是①③④，故选：D．【点评】本题考查了正方形性质、折叠性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、平行线的判定等知识点的运用；主要考查学生综合运用性质进行推理论证与计算的能力，有一定难度．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）16．分解因式：x3﹣4x= x（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．17．若代数式和的值相等，则x= 7 ．【考点】解分式方程．【专题】计算题；转化思想．【分析】根据题意列出分式方程，求出分式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：根据题意得：=，去分母得：2x+1=3x﹣6，解得：x=7，经检验x=7是分式方程的解．故答案为：x=7．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则该等腰三角形的底边长为6或4 ．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】此题分为两种情况：6是等腰三角形的底边或6是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【解答】解：当腰为6时，则底边4，此时三边满足三角形三边关系；当底边为6时，则另两边长为5、5，此时三边满足三角形三边关系；故答案为：6或4．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系，解题的关键是能够分类讨论，难度不大．19．据调查，2016年1月济南市的房价均价为8300元/m2，2016年3月达到8700元/m2，假设这两个月济南市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为8300（1+x）2=8700 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】2016年3月的房价8700=2016年1月的房价8300×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：2016年2月的房价为8300×（1+x），2016年3月的房价为8300（1+x）（1+x）=8300（1+x）2，即所列的方程为8300（1+x）2=8700．故答案为：8300（1+x）2=8700．【点评】本题考查了从实际问题中抽出一元二次方程，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．20．如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处．若AE=BE，则长AD 与宽AB的比值是．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质．【专题】数形结合；转化思想．【分析】由AE=BE，可设AE=2k，则BE=3k，AB=5k．由四边形ABCD是矩形，可得∠A=∠ABC=∠D=90°，CD=AB=5k，AD=BC．由折叠的性质可得∠EFC=∠B=90°，EF=EB=3k，CF=BC，由同角的余角相等，即可得∠DCF=∠AFE．在Rt△AEF中，根据勾股定理求出AF==k，由cos∠AFE=cos∠DCF得出CF=3k，即AD=3k，进而求解即可．【解答】解：∵AE=BE，∴设AE=2k，则BE=3k，AB=5k．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=∠D=90°，CD=AB=5k，AD=BC．∵将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处，∴∠EFC=∠B=90°，EF=EB=3k，CF=BC，∴∠AFE+∠DFC=90°，∠DFC+∠FCD=90°，∴∠DCF=∠AFE，∴cos∠AFE=cos∠DCF．在Rt△AEF中，∵∠A=90°，AE=2k，EF=3k，∴AF==k，∴=，即=，∴CF=3k，∴AD=BC=CF=3k，∴长AD与宽AB的比值是=．故答案为：．【点评】此题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理以及三角函数的定义．解此题的关键是数形结合思想与转化思想的应用．21．直线y=﹣x﹣1与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x 轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为﹣4 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】过A作AD⊥BC于D，先求出直线=﹣x﹣1与x轴交点B的坐标（﹣2，0），则得到C 点的横坐标为﹣2，由于C点在反比例函数y=的图象上，可表示出C点坐标为（﹣2，﹣），利用等腰三角形的性质，由AC=AB，AD⊥BC，得到DC=DB，于是D点坐标为（﹣2，﹣），则可得到A点的纵坐标为﹣，利用点A在函数y=的图象上，可表示出点A的坐标为（﹣4，﹣），然后把A（﹣4，﹣）代入y=﹣x﹣1得到关于k的方程，解方程即可求出k的值．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，如图，∵y=﹣x﹣1，令y=0，则﹣x﹣1=0，解得x=﹣2，∴B点坐标为（﹣2，0），∵CB⊥x轴，∴C点的横坐标为﹣2，∵y=，令x=﹣2，则y=﹣，∴C点坐标为（﹣2，﹣），∵AC=AB，AD⊥BC，∴DC=DB，∴D点坐标为（﹣2，﹣），∴A点的纵坐标为﹣，而点A在函数y=的图象上，把y=﹣代入y=，得x=﹣4，∴点A的坐标为（﹣4，﹣），把A（﹣4，﹣）代入y=﹣x﹣1，得﹣=﹣×（﹣4）﹣1，∴k=﹣4．故答案为﹣4．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两个函数的解析式．也考查了与x轴垂直的直线上所有点的横坐标相同以及等腰三角形的性质．三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．化简：﹣（）﹣1﹣|1﹣|+2sin30°．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用二次根式性质，负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣2﹣+1+2×=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（2016•高新区一模）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤4，在数轴上表示为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．24．已知：如图，点E，A，C在同一直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：BC=ED．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】首先由AB∥CD，根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD，再有条件AB=CE，AC=CD可证出△BAC和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，在△BAC和△ECD中，∴△BAC≌△ECD（SAS），∴CB=ED．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．25．（2016•高新区一模）如图，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C做⊙O的一条切线，切点为D，若CD=4，CB=2．求：⊙O的半径．【考点】切线的性质．【分析】连接OD，根据切线的性质，∠ODC=90°，设OD=r，在RT△ODC中利用勾股定理即可解决．【解答】解：连接OD．∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，∴∠ODC=90°，设半径为r，在RT△ODC中，∵OD=r，OC=r+2，CD=4，∴OD2+CD2=OC2，∴r2+42=（r+2）2，∴r=3，∴⊙O的半径为3．【点评】本题考查切线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用勾股定理，把问题转化为方程解决，属于中考常考题型．26．苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅行，已知这两旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲、乙两个旅游团个有x人、y人，根据题意可得等量关系：甲团+乙团=55人；甲团人数=乙团人数×2﹣5，根据等量关系列出方程组，再解即可．【解答】解：设甲、乙两个旅游团各有x人、y人，由题意得：，解得，答：甲、乙两个旅游团各有35人、20人．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，找出等量关系，列出方程组．27．为进一步推广“阳光体育”大课间活动，高新中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D排球四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（2）随机抽取了3名喜欢“跑步”的学生，其中有2名男生，1名女生，现从这3名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到一男生一女生的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【专题】计算题．【分析】（1）用A类的人数除以它所占百分比得到调查的总人数，然后用总人数分别减去其它各组人数可得C类人数，用C类人数除以总人数得到C类所占百分比，再补全统计图；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出一男生一女生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）调查的纵人数=15÷10%=150，所以喜欢“跑步”的学生人数=150﹣15﹣45﹣30=60（人），它所占的百分比=×100%=40%；如图，（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中一男生一女生的结果数为4，所以刚好抽到一男生一女生的概率==．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．28．如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第二象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=图象的两支上，且PB⊥y轴于点C，PA⊥x轴于点D，AB分别与x轴、y轴相交于点E、F．已知B（1，3）．（1）k= 3 ；（2）试说明AE=BF；（3）当四边形ABCD的面积为4时，直接写出点P的坐标．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）把B坐标代入反比例解析式求出k的值即可；（2）由题意表示出P，D，C，A的坐标，求出两对应边之比，再由夹角相等，利用两边对应边对应成比例且夹角相等的三角形相似得到三角形PDC与三角形PAB相似，进而得出四边形ADCF与四边形DEBC都是平行四边形，利用平行四边形的对边相等即可得证；（3）由四边形ABCD面积等于三角形PAB面积减去三角形PCD面积，列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，即可确定出P的坐标．【解答】解：（1）把B（1，3）代入反比例解析式得：k=3；故答案为：3；（2）根据题意得：P（m，3），D（m，0），C（0，3），A（m，），。

【3套试卷】济南市中考一模数学试题及答案

【3套试卷】济南市中考一模数学试题及答案

中考模拟考试数学试题一．选择题（满分21分，每小题3分）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．3．在下列运算中，正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．（a+2）（a﹣3）＝a2﹣6C．（a+2b）2＝a2+4ab+4b2D．（2x﹣y）（2x+y）＝2x2﹣y24．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是（）A．2 B．3 C．4 D．55．如图，点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA 的垂直平分线交x轴于点B，当AC＝1时，△ABC的周长为（）A．1 B．C． +1 D． +26．如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝7．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①4a+2b+c＞0；②abc ＜0；③b＜a﹣c；④3b＞2c；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）；其中正确结论的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（满分24分，每小题3分）8．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是．9．将数12000000科学记数法表示为．10．如图，是一块飞镖游戏板，板中每一块小正方形除颜色外全部相同，小明向飞镖板中投掷飞镖一次，假设飞镖都落在游戏板上，求飞镖落在阴影部分的概率是．11．要使代数式有意义，x的取值范围是．12．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝10，点D，E在线段BC上，且CD＝2，BE＝5，点P，Q分别是线段AC，AB上的动点，则四边形PQED周长的最小值为．13．如图，在正方形ABCD和正方形AEFG中，边AE在边AB上，AB＝，AE＝1．将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，设BE的延长线交直线DG于点P，当点P，G第一次重合时停止旋转．在这个过程中：（1）∠BPD＝度；（2）点P所经过的路径长为．14．如图，在直角坐标系中，A，B为定点，A（2，﹣3），B（4，﹣3），定直线l∥AB，P是l上一动点，l到AB的距离为6，M，N分别为PA，PB的中点下列说法中：①线段MN的长始终为1；②△PAB的周长固定不变；③△PMN的面积固定不变；④若存在点Q使得四边形APBQ是平行四边形，则Q到MN所在直线的距离必为9．其中正确的说法是．15．如图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要枚棋子．三．解答题16．（8分）（1）计算：（﹣1）2019+（﹣）﹣2﹣|2﹣|+4sin60°（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝+217．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D，E分别为BC，AB边上一点，∠ADE＝∠C．（1）求证：△BDE∽△CAD；（2）若CD＝2，求BE的长．四．解答题18．（10分）我校对全校学生进传统文化礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，现将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的人数是人，并将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则我校被抽取的学生中有人达标；（3）若我校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？19．（10分）小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，因刚搬进新房不久，不熟悉情况．（1）若小明任意按下一个开关，则下列说法正确的是．A．小明打开的一定是楼梯灯B．小明打开的可能是卧室灯C．小明打开的不可能是客厅灯D．小明打开走廊灯的概率是（2）若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．五．解答题20．（10分）如图，在一笔直的海岸线上有A、B两上观测站，A在B的正东方向，BP＝6（单位：km）．有一艘小船停在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求A、B两观测站之间的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向进行沿途考察，求观测站B到射线AP的最短距离．21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y 轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函数图象交AB于E点，连接DE．若OD＝5，tan ∠COD＝．（1）求过点D的反比例函数的解析式；（2）求△DBE的面积；（3）x轴上是否存在点P使△OPD为直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．六．解答题22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线AP，AP 与OD的延长线交于点P，连接PC、BC．（1）猜想：线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论．（2）求证：PC是⊙O的切线．23．（10分）某工厂制作A，B两种手工艺品，B每件获利比A多105元，获利30元的A与获利240元的B数量相等．（1）制作一件A和一件B分别获利多少元？（2）工厂安排65人制作A，B两种手工艺品，每人每天制作2件A或1件B．现在在不增加工人的情况下，增加制作C．已知每人每天可制作1件C（每人每天只能制作一种手工艺品），要求每天制作A，C两种手工艺品的数量相等．设每天安排x人制作B，y人制作A，写出y与x之间的函数关系式．（3）在（1）（2）的条件下，每天制作B不少于5件．当每天制作5件时，每件获利不变．若每增加1件，则当天平均每件获利减少2元．已知C每件获利30元，求每天制作三种手工艺品可获得的总利润W（元）的最大值及相应x的值．七．解答题24．（12分）在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是边AD上一点，EM⊥EC交AB于点M，点N在射线MB上，且AE是AM和AN的比例中项．（1）如图1，求证：∠ANE＝∠DCE；（2）如图2，当点N在线段MB之间，联结AC，且AC与NE互相垂直，求MN的长；（3）连接AC，如果△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似，求DE的长．八．解答题25．（14分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．点D是直线BC上方抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接BD、CD，设点D的横坐标为m，△BCD的面积为s．试求出s与m的函数关系式，并求出s的最大值；（3）如图2，设AB的中点为E，作DF⊥BC，垂足为F，连接CD、CE，是否存在点D，使得以C、D，F三点为顶点的三角形与△CEO相似？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．2．解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．3．解：A、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故本选项错误；B、（a+2）（a﹣3）＝a2﹣a﹣6，故本选项错误；C、（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，故本选项正确；D、（2x﹣y）（2x+y）＝4x2﹣y2，故本选项错误；故选：C．4．解：∵这组数据有唯一的众数4，∴x＝4，将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，则中位数为：3．故选：B．5．解：∵点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，AC⊥x轴，∴AC×OC＝，∵AC＝1，∴OC＝，∵OA的垂直平分线交x轴于点B，∴OB＝AB，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝OB+BC+AC＝OC+AC＝+1，故选：C．6．解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，CD∥AB∵DE∥BC，∴＝，＝，所以B、选项结论正确，C选项错误；∵DF∥AB，∴＝，所以A选项的结论正确；＝，而BC＝AD，∴＝，所以D选项的结论正确．故选：C．7．解：①由对称知，当x＝2时，函数值大于0，即y＝4a+2b+c＞0，故①正确；②由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故②正确；③当x＝1时，y＝a+b+c＞0，即b＞﹣a﹣c，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，即b＞a+c，故③错误；④当x＝3时函数值小于0，y＝9a+3b+c＜0，且x＝﹣＝1，即a＝﹣，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，故④正确；⑤当x＝1时，y的值最大．此时，y＝a+b+c，而当x＝m时，y＝am2+bm+c，所以a+b+c＞am2+bm+c，故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故⑤错误．综上所述，①②④正确．故选：B．二．填空题8．解：解不等式x﹣m≤0，得：x≤m，解不等式1﹣x＜0，得：x＞1，∵不等式组无解，∴m≤1，故答案为：m≤1．9．解：12 000 000＝1.2×107，故答案是：1.2×107，10．解：∵总面积为4×4＝16，其中阴影部分面积为4××2×2＝8，∴飞镖落在阴影部分的概率是＝，故答案为：．11．解：由题意得：x≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1，故答案为：x≥0且x≠1．12．解：如图，作点D关于直线AC的对称点D′，点E关于直线AB的对称点E′，连接D′E′交AC于P′交AB于Q′，连接BE′，DP′，EQ′，此时四边形P′Q′ED的周长最小．∵AC＝BC＝10，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°由作图可知：∠E′BD′＝2∠ABC＝90°，BE＝BE′＝5，BD′＝12，∴D′E′＝＝13，∴四边形PQED的周长的最小值为13+3＝16，故答案为16．13．解：（1）如图1中，设AD交PB于点O．∵四边形ABCD，四边形AEFG都是正方形，∴AB＝AD，AE＝AG，∠DAB＝∠GAE，∴∠EAB＝∠GAD，∴△EAB≌△GAD（SAS），∴∠ABE＝∠ADG，∵∠ABE+∠AOB＝90°，∠AOB＝∠DOP，∴∠DOP+∠ADG＝90°，∴∠BPD＝90°．故答案为90．（2）如图2中，当P、G重合时，作AH⊥BG于H．∵∠BPD＝90°，∴点P的有的关键是图中弧AG．∵AE＝AG＝1，∠EAG＝90°，∴EG＝，∵AH⊥EG，∴HG＝HE，∴AH＝，∴sin∠ABH＝＝，∴∠ABH＝30°，∴∠AOG＝2∠ABG＝60°，∴的长＝＝．故答案为．14．解：∵点A的坐标为（2，﹣3），点B的坐标（4，﹣3），∴AB＝2，∵M，N分别为PA，PB的中点，∴MN＝AB＝1，①正确；当点P在直线l上运动时，PA、PB发生变化，∴△PAB的周长是变化的，②错误；S＝×2×6＝6，△ABC∵M，N分别为PA，PB的中点，∴MN∥AB，∴△PMN∽△PAB，∴＝，∴△PMN的面积固定不变，③正确；当四边形APBQ是平行四边形时，点Q到直线l的距离为12，∵直线l到MN所在直线的距离为3，∴Q到MN所在直线的距离为9，④正确；故答案为：①③④．15．解：根据题意分析可得：第1个图案中棋子的个数5个．第2个图案中棋子的个数5+6＝11个．…．每个图形都比前一个图形多用6个．∴第30个图案中棋子的个数为5+29×6＝179个．故答案为：179．三．解答题16．解：（1）原式＝﹣1+4﹣2+2+4×＝5；（2）原式＝•＝，当a＝+2时，原式＝＝＝1+．17．（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵∠ADE＝∠C，∠DAE＝∠BAD，∴∠ADE＝∠B，∴∠AED＝∠ADB．∵∠BED+∠AED＝∠CDA+∠ADB＝180°，∴∠BED＝∠CDA，∴△BDE∽△CAD．（2）解∵AB＝AC＝5，BC＝8，CD＝2，∴BD＝6．∵△BDE∽△CAD，∴＝，即＝，∴BE＝．四．解答题18．解：（1）根据题意得：24÷20%＝120（人），则“优秀”人数为120﹣（24+36）＝60（人），“一般”占的百分比为×100%＝30%，补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：36+60＝96（人），则达标的人数为96人；（3）根据题意得：×1200＝960（人），则全校达标的学生有960人．故答案为：（1）120；（2）96人．19．解：（1）∵小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C （走廊）三盏电灯，∴小明任意按下一个开关，打开走廊灯的概率是，故选：D．（2）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是＝．五．解答题20．解：（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D．在Rt△PBD中，∠BDP＝90°，∠PBD＝90°﹣45°＝45°，∴BD＝PD＝6km．在Rt△PAD中，∠ADP＝90°，∠PAD＝90°﹣60°＝30°，∴AD＝PD＝6km，PA＝12．∴AB＝BD+AD＝（6+6）km；（2）如图，过点B作BF⊥AC于点F，则∠BAP＝30°，∵AB＝（6+6），∴BF＝AB＝（3+3）km．∴观测站B到射线AP的最短距离为（3+3）km．21．解：（1）∵四边形OABC是矩形，∴BC＝OA，AB＝OC，∵tan∠COD＝，∴设OC＝3x，CD＝4x，∴OD＝5x＝5，∴x＝1，∴OC＝3，CD＝4，∴D（4，3），设过点D的反比例函数的解析式为：y＝，∴k＝12，∴反比例函数的解析式为：y＝；（2）∵点D是BC的中点，∴B（8，3），∴BC＝8，AB＝3，∵E点在过点D的反比例函数图象上，∴E（8，），＝BD•BE＝＝3；∴S△DBE（3）存在，∵△OPD为直角三角形，∴当∠OPD＝90°时，PD⊥x轴于P，∴OP＝4，∴P（4，0），当∠ODP＝90°时，如图，过D作DH⊥x轴于H，∴OD2＝OH•OP，∴OP＝＝．∴P（，O），∴存在点P使△OPD为直角三角形，∴P（4，O），（，O）．六．解答题22．（1）猜想：OD∥BC，OD＝BC．证明：∵OD⊥AC，∴AD＝DC∵AB是⊙O的直径，∴OA＝OB…2分∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥BC，OD＝BC（2）证明：连接OC，设OP与⊙O交于点E．∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴，即∠AOE＝∠COE在△OAP和△OCP中，，∴△OAP≌△OCP，∴∠OCP＝∠OAP∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°．∴∠OCP＝90°，即OC⊥PC∴PC是⊙O的切线．23．解：（1）设制作一件A获利x元，则制作一件B获利（105+x）元，由题意得：，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的根，当x＝15时，x+105＝120，答：制作一件A获利15元，制作一件B获利120元．（2）设每天安排x人制作B，y人制作A，则2y人制作C，于是有：y+x+2y＝65，∴y＝﹣x+答：y与x之间的函数关系式为∴y＝﹣x+．（3）由题意得：W＝15×2×y+[120﹣2（x﹣5）]x+2y×30＝﹣2x2+130x+90y，又∵y＝﹣x+∴W＝﹣2x2+130x+90y＝﹣2x2+130x+90（﹣x+）＝﹣2x2+100x+1950，∵W＝﹣2x2+100x+1950，对称轴为x＝25，而x＝25时，y的值不是整数，根据抛物线的对称性可得：当x＝26时，W＝﹣2×262+100×26+1950＝3198元．最大此时制作A产品的13人，B产品的26人，C产品的26人，获利最大，最大利润为3198元．七．解答题24．解：（1）∵AE是AM和AN的比例中项∴＝，∵∠A＝∠A，∴△AME∽△AEN，∴∠AEM＝∠ANE，∵∠D＝90°，∴∠DCE+∠DEC＝90°，∵EM⊥BC，∴∠AEM+∠DEC＝90°，∴∠AEM＝∠DCE，∴∠ANE＝∠DCE；（2）∵AC与NE互相垂直，∴∠EAC+∠AEN＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ANE+∠AEN＝90°，∴∠ANE＝∠EAC，由（1）得∠ANE＝∠DCE，∴∠DCE＝∠EAC，∴tan∠DCE＝tan∠DAC，∴＝，∵DC＝AB＝6，AD＝8，∴DE＝，∴AE＝8﹣＝，由（1）得∠AEM＝∠DCE，∴tan∠AEM＝tan∠DCE，∴＝，∴AM＝，∵＝，∴AN＝，∴MN＝；（3）∵∠NME＝∠MAE+∠AEM，∠AEC＝∠D+∠DCE，又∠MAE＝∠D＝90°，由（1）得∠AEM＝∠DCE，∴∠AEC＝∠NME，当△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似时①∠ENM＝∠EAC，如图2，∴∠ANE＝∠EAC，由（2）得：DE＝；②∠ENM＝∠ECA，如图3，过点E作EH⊥AC，垂足为点H，由（1）得∠ANE＝∠DCE，∴∠ECA＝∠DCE，∴HE＝DE，又tan∠HAE＝＝＝，设DE＝3x，则HE＝3x，AH＝4x，AE＝5x，又AE+DE＝AD，∴5x+3x＝8，解得x＝1，∴DE＝3x＝3，综上所述，DE的长分别为或3．八．解答题25．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）∴y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3（2）过点D作DM∥y轴，交BC于点M∵当x＝0时，y＝﹣x2+2x+3＝3∴C（0，3）∴直线BC解析式为y＝﹣x+3∵点D的横坐标为m（0＜m＜3）∴D（m，﹣m2+2m+3），M（m，﹣m+3）∴DM＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m∴s＝OB•DM＝（﹣m2+3m）＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+∴s与m的函数关系式为s＝﹣m2+m，s的最大值为．（3）存在点D，使得以C、D，F三点为顶点的三角形与△CEO相似如图2，连接BD∵点E为AB中点，A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）∴E（1，0），OE＝1，OC＝3，CD2＝m2+（﹣m2+2m+3﹣3）2∴CE＝∴sin∠OCE＝，cos∠OCE＝∵BC＝，DF⊥BC∴s＝BC•DF＝﹣m2+m∴DF＝∵以C、D，F三点为顶点的三角形与△CEO相似，∠CFD＝∠COE＝90°∴△CFD∽△COE或△CFD∽△EOC①若△CFD∽△COE，则∠FCD＝∠OCE∴sin∠FCD＝∴10DF2＝CD2∴10（）2＝m2+（﹣m2+2m）2解得：m1＝4（舍去），m2＝∴﹣m2+2m+3＝﹣+5+3＝∴D（，）②若△CFD∽△EOC，则∠FDC＝∠OCE∴cos∠FDC＝∴10DF2＝9CD2∴10（）2＝9[m2+（﹣m2+2m）2]解得：m1＝0（舍去），m2＝∴﹣m2+2m+3＝﹣+3+3＝∴D（，）∴点D的坐标为（，）或（，）．中考第一次模拟考试数学试题(1) 姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共12 小题，共36 分）1、(3分) 下列实数中的无理数是（）A.-1B.C.0D.2、(3分) 我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为（）A.4.6×109B.46×108C.0.46×1010D.4.6×10103、(3分) 下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C.D.4、(3分) 下列计算正确的是（）A.3a2-6a2=-3B.（-2a）•（-a）=2a2C.10a10÷2a2=5a5D.-（a3）2=a65、(3分) 一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）A.40°B.45°C.50°D.10°6、(3分) 将分别标有“利”“川”“凉”“城”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，摸出的球上的汉字是“川”的概率是（）A. B. C. D.7、(3分) 若+1在实数范围内有意义，则x满足的条件是（）A.x＞B.x≥C.x≤D.x＜8、(3分) 如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为（）A.800π+1200B.160π+1700C.3200π+1200D.800π+30009、(3分) 不等式组的解集是A.x≥1B.x≤1C.x＞1D.x＜110、(3分) A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A.-=1B.-=1C.-=1D.-=111、(3分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（）A. B.C.-D.12、(3分) 规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程x2+2x-8=0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；③若关于x的方程ax2-6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2-6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；④若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．上述结论中正确的有（）A.①②B.③④C.②③D.②④二、填空题（本大题共 4 小题，共12 分）13、(3分) 因式分解：（2x+y）2-（x+2y）2=______．14、(3分) 已知关于x的一元二次方程ax2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______．15、(3分) 如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则的长为______．16、(3分) 观察图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有______个小圆点．（用含正整数a的式子表示）．三、计算题（本大题共 2 小题，共16 分）17、(8分) 先化简（-a+1）÷+，再从-1，1，2中选一个合适的数作为a的值，求原式的值．18、(8分) 已知：如图，一次函数y=-2x+1与反比例函数y=的图象有两个交点A（-1，m）和B，过点A作AE⊥x轴，垂足为点E；过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为（0，-2），连接DE．（1）求k的值；（2）求四边形AEDB的面积．四、解答题（本大题共 6 小题，共56 分）19、(8分) 如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B 移到点C，得到△DCE．求证：△ACD≌△EDC．20、(8分) 纪中三鑫双语学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题：（1）m=______，n=______．（2）补全上图中的条形统计图．（3）在抽查的m名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率．（解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A、B、C、D代表）21、(8分) 如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方2米处的点C 出发，沿斜面坡度i=1：的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米．已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE．求旗杆AB的高度．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈．计算结果保留根号）22、(10分) 某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？23、(10分) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点B的切线BP与CD的延长线交于点P，连接OC，CB．（1）求证：AE•EB=CE•ED；（2）若⊙O的半径为3，OE=2BE，=，求线段DE和PE的长．24、(12分) 如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4，矩形OBDC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO于点G，作PH⊥EO，垂足为H．设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系式（不必写出m的取值范围），并求出l的最大值；（3）如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．2019年湖北省恩施州利川市中考数学二模试卷【第 1 题】【答案】B【解析】解：是无理数，故选：B．利用无理数定义判断即可．此题考查了无理数，以及算术平方根，熟练掌握无理数的定义是解本题的关键．【第 2 题】【答案】A【解析】解：46亿=4600 000 000=4.6×109，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【第 3 题】【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．【第 4 题】【答案】B【解析】解：A、3a2-6a2=-3a2，-3a2≠-3，∴A中算式计算不正确；B、（-2a）•（-a）=2a2，2a2=2a2，∴B中算式计算正确；C、10a10÷2a2=5a8，5a8≠5a5（特殊情况除外），∴C中算式计算不正确；D、-（a3）2=-a6，-a6≠a6（特殊情况除外），∴D中算式计算不正确．故选：B．根据整式的加减法可得出A选项结论不正确；根据单项式乘单项式的运算可得出B选项不正确；根据整式的除法可得出C选项正确；根据幂的乘方可得出D选项不正确．由此即可得出结论．本题考查了整式的运算、幂的乘方与积的成方以及单项式乘单项式，解题的关键是逐项分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练各种运算的运算法则是关键．【第 5 题】D【解析】解：由图可得，∠CDE=40°，∠C=90°，∴∠CED=50°，又∵DE∥AF，∴∠CAF=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°-50°=10°，故选：D．先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小．本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．【第 6 题】【答案】B【解析】解：1÷4=．答：摸出的球上的汉字是“川”的概率是．故选：B．让汉字是“川”的个数除以所有字母的总个数即为所求的概率．本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【第7 题】【答案】C【解析】解：由题意可知：1-2x≥0，∴x≤，故选：C．根据二次根式有意义的条件即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．【答案】D【解析】解：由三视图可知，几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，圆柱底面直径为20，高为8，长方体的长为30，宽为20，高为5，故该几何体的体积为：π×102×8+30×20×5=800π+3000，故选：D．根据给出的几何体的三视图可知几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，从而利用三视图中的数据，根据体积公式计算即可．本题考查的是由三视图判断几何体的形状并计算几何体的体积，由该三视图中的数据确定圆柱的底面直径和高是解本题的关键．【第9 题】【答案】C【解析】解：∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≥1，∴不等式组的解集为x＞1，故选：C．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．【第10 题】【答案】A【解析】解：设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为：-=1．故选：A．直接利用在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h，利用时间差值得出等式即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题关键．【第11 题】A【解析】解：∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴AB=，∴S扇形ABD==．又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD=．故选：A．先根据勾股定理得到AB=，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD．本题主要考查的是旋转的性质、扇形的面积公式，勾股定理的应用，将阴影部分的面积转化为扇形ABD的面积是解题的关键．【第12 题】【答案】C【解析】解：①由x2+2x-8=0，得（x+4）（x-2）=0，解得x1=-4，x2=2，∵x1≠2x2或x2≠2x1，∴方程x2+2x-8=0不是倍根方程．故①错误；②关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，∴设x2=2x1，∴x1•x2=2x12=2，∴x1=±1，当x1=1时，x2=2，当x1=-1时，x2=-2，∴x1+x2=-a=±3，∴a=±3，故②正确；③关于x的方程ax2-6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，∴x2=2x1，∵抛物线y=ax2-6ax+c的对称轴是直线x=3，∴抛物线y=ax2-6ax+c与x轴的交点的坐标是（2，0）和（4，0），故③正确；④∵点（m，n）在反比例函数y=的图象上，∴mn=4，解mx2+5x+n=0得x1=-，x2=-，∴x2=4x1，∴关于x的方程mx2+5x+n=0不是倍根方程；故选：C．①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②设x2=2x1，得到x1•x2=2x12=2，得到当x1=1时，x2=2，当x1=-1时，x2=-2，于是得到结论；③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；④若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，得到mn=4，然后解方程mx2+5x+n=0即可得到正确的结论；本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，正确的理解倍根方程的定义是解题的关键．【第13 题】【答案】3（x+y）（x-y）【解析】解：原式=（2x+y+x+2y）（2x+y-x-2y）=（3x+3y）（x-y）=3（x+y）（x-y）．故答案为：3（x+y）（x-y）．利用平方差公式进行分解，再合并同类项，然后再提公因式3即可．此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）．【第14 题】【答案】a＞-1且a≠0【解析】解：根据题意得a≠0且△=（-2）2-4a（-1）＞0，解得a＞-1且a≠0．故答案为a＞-1且a≠0．根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠0且△=（-2）2-4a（-1）＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．【第15 题】【答案】π【解析】解：如图连接OE、OF，∵CD是⊙O的切线，∴OE⊥CD，∴∠OED=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=60°，∴∠A=∠C=60°，∠D=120°，∵OA=OF，∴∠A=∠OFA=60°，∴∠DFO=120°，∴∠EOF=360°-∠D-∠DFO-∠DEO=30°，的长==π．故答案为：π．先连接OE、OF，再求出圆心角∠EOF的度数，然后根据弧长公式即可求出的长．本题考查切线的性质、平行四边形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是求出圆心角的度数，记住弧长公式，属于中考常考题型．【第16 题】【答案】【解析】解：第1个图形有3=3×1=3个点，第2个图形有3+6=3×（1+2）=9个点第3个图形有3+6+9=3×（1+2+3）=18个点；……第n个图形有3+6+9+…+3n=3×（1+2+3+…+n）=个点，故答案为：．首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够找到图形的变化规律，然后求解．【第17 题】【答案】解：原式=•+=-+=-，当a=1时，原式=2．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【第18 题】【答案】解：（1）如图所示，延长AE，BD交于点C，则∠ACB=90°，∵一次函数y=-2x+1的图象经过点A（-1，m），∴m=2+1=3，∴A（-1，3），∵反比例函数y=的图象经过A（-1，3），∴k=-1×3=-3；（2）∵BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为（0，-2），∴令y=-2，则-2=-2x+1，∴x=，即B（，-2），∴C（-1，-2），∴AC=3-（-2）=5，BC=-（-1）=，∴四边形AEDB的面积=△ABC的面积-△CDE的面积=AC×BC-CE×CD=×5×-×2×1=．【解析】（1）根据一次函数y=-2x+1的图象经过点A（-1，m），即可得到点A的坐标，再根据反比例函数y=的图象经过A（-1，3），即可得到k的值；（2）先求得AC=3-（-2）=5，BC=-（-1）=，再根据四边形AEDB的面积=△ABC的面积-△CDE的面积进行计算即可．本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解决问题的关键是掌握：反比例函数与一次函数交点坐标同时满足反比例函数与一次函数解析式．【第19 题】【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，由平移的性质得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，∴AD=EC，在△ACD和△EDC中，，∴△ACD≌△EDC（SAS）；【解析】由矩形的性质得出AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，由平移的性质得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，得出AD=EC，由SAS即可得出结论；此题主要考查了平移的性质、矩形的性质、全等三角形的判定；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．【第20 题】【答案】解：（1）由题意m=30÷30%=100，排球占×100%=5%，则n=5，故答案为100，5（2）足球的人数是：100-30-20-10-5=35人，条形图如图所示，（3）根据题意画树状图如下：∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种，∴P（B、C两人进行比赛）==．【解析】【分析】（1）根据篮球的人数和占所占的百分比求出总人数，再用排球的人数除以总人数即可求出n的值；（2）用总人数减去其它项目的人数，即可求出足球的人数，从而补全统计图；（3）根据题意先画出树状图得出所有等可能的情况数和同时选中小红、小燕的情况数，再根据概率公式即可得出答案．。

【3套试卷】济南市中考一模数学精选及答案

【3套试卷】济南市中考一模数学精选及答案

中考一模数学试题及答案一．选择题（共10小题）1．将一副三角板（∠A＝30°，∠E＝45°）按如图所示方式摆放，使得BA∥EF，则∠AOF 等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°2．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，5，11 D．5，6，114．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是（）A．10 B．8 C．4D．25．下列判定错误的是（）A．平行四边形的对边相等B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形6．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD 的周长为28，则△ABE的周长为（）A．28 B．24 C．21 D．147．一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（）A．8 B．12 C．16 D．328．如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．则下列说法中不正确的是（）A．BP是∠ABC的平分线B．AD＝BDC．S△CBD：S△ABD＝1：3 D．CD＝BD10．把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置．则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）11．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是（只填序号）．12．如图，△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A（2，2），B（3，4），C（6，1），B'（6，8），则△A'B'C'的面积为．13．如图，一根竖直的木杆在离地面3.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为m．（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）14．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E为BC上一点，把△CDE沿DE折叠，使点C 落在AB边上的F处，则CE的长为．15．如图：正方形ABCD的边长为1，点E，F分别为BC，CD边的中点，连接AE，BF交于点P，连接PD，则tan∠APD＝．三．解答题（共5小题）16．如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF．（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；（2）若∠AFB＝90°，AB＝6，求四边形BEFD的周长．17．如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．（1）求证：AE＝BF．（2）若正方形边长是5，BE＝2，求AF的长．18．如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG，过点A作AH∥DG，交BG于点H．连接HF，AF，其中AF交EC于点M．（1）求证：△AHF为等腰直角三角形．（2）若AB＝3，EC＝5，求EM的长．19．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．20．如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上的一个动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC 于Q．（1）求证：OP＝OQ；（2）若AD＝8cm，AB＝6cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动（不与D重合）．设点P运动的时间为t秒，请用t表示PD的长；（3）当t为何值时，四边形PBQD是菱形？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．将一副三角板（∠A＝30°，∠E＝45°）按如图所示方式摆放，使得BA∥EF，则∠AOF 等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°【分析】依据AB∥EF，即可得∠FCA＝∠A＝30°，由∠F＝∠E＝45°，利用三角形外角性质，即可得到∠AOF＝∠FCA+∠F＝30°+45°＝75°．【解答】解：∵BA∥EF，∠A＝30°，∴∠FCA＝∠A＝30°．∵∠F＝∠E＝45°，∴∠AOF＝∠FCA+∠F＝30°+45°＝75°．故选：A．2．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD＝∠EBD＝∠ABC＝，∠AFB ＝∠EFB＝90°，推出AB＝BE，根据等腰三角形的性质得到AF＝EF，求得AD＝ED，得到∠DAF＝∠DEF，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，∴∠ABD＝∠EBD＝∠ABC＝，∠AFB＝∠EFB＝90°，∴∠BAF＝∠BEF＝90°﹣17.5°，∴AB＝BE，∴AF＝EF，∴AD＝ED，∴∠DAF＝∠DEF，∵∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝95°，∴∠BED＝∠BAD＝95°，∴∠CDE＝95°﹣50°＝45°，故选：C．3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，5，11 D．5，6，11【分析】根据三角形的三边关系即可求【解答】解：A选项，3+4＝7＜8，两边之和小于第三边，故不能组成三角形B选项，5+6＝11＞10，10﹣5＜6，两边之各大于第三边，两边之差小于第三边，故能组成三角形C选项，5+5＝10＜11，两边之和小于第三边，故不能组成三角形D选项，5+6＝11，两边之和不大于第三边，故不能组成三角形故选：B．4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是（）A．10 B．8 C．4D．2【分析】设CD＝5x，BD＝7x，则BC＝2x，由AC＝12即可求x，进而求出BC；【解答】解：∵∠C＝90°，cos∠BDC＝，设CD＝5x，BD＝7x，∴BC＝2x，∵AB的垂直平分线EF交AC于点D，∴AD＝BD＝7x，∴AC＝12x，∵AC＝12，∴x＝1，∴BC＝2；故选：D．5．下列判定错误的是（）A．平行四边形的对边相等B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形【分析】直接利用特殊四边形的性质与判定方法分别分析得出答案．【解答】解：A、平行四边形的对边相等，正确，不合题意；B、对角线相等的四边形不一定就是矩形，故此选项错误，符合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，不合题意；D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确，不合题意；故选：B．6．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD 的周长为28，则△ABE的周长为（）A．28 B．24 C．21 D．14【分析】先判断出EO是BD的中垂线，得出BE＝ED，从而可得出△ABE的周长＝AB+AD，再由平行四边形的周长为24，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，∵平行四边形的周长为28，∴AB+AD＝14∵OE⊥BD，∴OE是线段BD的中垂线，∴BE＝ED，∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+AD＝14，故选：D．7．一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（）A．8 B．12 C．16 D．32【分析】由菱形的性质可知AC⊥BD，2OD•AO＝28①，进而可利用勾股定理得到OD2+OA2＝36②，结合①②两式化简即可得到OD+OA的值．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO＝AC，DO＝BO＝BD，AC⊥BD，∵面积为28，∴AC•BD＝2OD•AO＝28 ①∵菱形的边长为6，∴OD2+OA2＝36 ②，由①②两式可得：（OD+AO）2＝OD2+OA2+2OD•AO＝36+28＝64．∴OD+AO＝8，∴2（OD+AO）＝16，即该菱形的两条对角线的长度之和为16．故选：C．8．如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】证明△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：∵∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，∴＝，即＝，解得，AE＝3，故选：C．9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．则下列说法中不正确的是（）A．BP是∠ABC的平分线B．AD＝BDC．S△CBD：S△ABD＝1：3 D．CD＝BD【分析】利用基本作图可对A选项进行判断；计算出∠ABD＝30°＝∠A，则可对B选项进行判断；利用∠CBD＝∠ABC＝30°得到BD＝2CD，则可对D选项进行判断；由于AD ＝2CD，则可根据三角形面积公式对C选项进行判断．【解答】解：由作法得BD平分∠ABC，所以A选项的结论正确；∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∴∠ABD＝30°＝∠A，∴AD＝BD，所以B选项的结论正确；∵∠CBD＝∠ABC＝30°，∴BD＝2CD，所以D选项的结论正确；∴AD＝2CD，∴S△ABD＝2S△CBD，所以C选项的结论错误．故选：C．10．把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置．则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【分析】如图，易证△ABC∽△FEC，可设BC＝x，只需求出BC即可．【解答】解：如图，设BC＝x，则CE＝1﹣x易证△ABC∽△FEC∴＝＝＝解得x＝∴阴影部分面积为：S△ABC＝××1＝故选：A．二．填空题（共5小题）11．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是②（只填序号）．【分析】一般三角形全等的判定方法有SSS，SAS，AAS，ASA，据此可逐个对比求解．【解答】解：∵已知∠ABC＝∠DCB，且BC＝CB∴若添加①∠A＝∠D，则可由AAS判定△ABC≌△DCB；若添加②AC＝DB，则属于边边角的顺序，不能判定△ABC≌△DCB；若添加③AB＝DC，则属于边角边的顺序，可以判定△ABC≌△DCB．故答案为：②．12．如图，△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A（2，2），B（3，4），C（6，1），B'（6，8），则△A'B'C'的面积为18 ．【分析】直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：∵△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点A（2，2），B（3，4），C（6，1），B'（6，8），∴A′（4，4），C′（12，2），∴△A'B'C'的面积为：6×8﹣×2×4﹣×6×6﹣×2×8＝18．故答案为：18．13．如图，一根竖直的木杆在离地面3.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为8.1 m．（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）【分析】在Rt△APC中，由AC的长及sin B＝0.63的值可得出AB的长，即可解答．【解答】解：如图：AC＝3.1m，∠B＝38°，∴AB＝＝，∴木杆折断之前高度＝AC+AB＝3.1+5＝8.1（m）故答案为8.114．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E为BC上一点，把△CDE沿DE折叠，使点C 落在AB边上的F处，则CE的长为．【分析】设CE＝x，则BE＝6﹣x由折叠性质可知，EF＝CE＝x，DF＝CD＝AB＝10，所以AF＝8，BF＝AB﹣AF＝10﹣8＝2，在Rt△BEF中，BE2+BF2＝EF2，即（6﹣x）2+22＝x2，解得x＝．【解答】解：设CE＝x，则BE＝6﹣x由折叠性质可知，EF＝CE＝x，DF＝CD＝AB＝10，在Rt△DAF中，AD＝6，DF＝10，∴AF＝8，∴BF＝AB﹣AF＝10﹣8＝2，在Rt△BEF中，BE2+BF2＝EF2，即（6﹣x）2+22＝x2，解得x＝，故答案为．15．如图：正方形ABCD的边长为1，点E，F分别为BC，CD边的中点，连接AE，BF交于点P，连接PD，则tan∠APD＝ 2 ．【分析】首先证明△ABE≌△BCF，再利用角的关系求得∠BPE＝90°，证明A、P、F、D 四点共圆，得∠AFD＝∠APD，可得结论．【解答】解：连接AF，∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF＝BE，，在△ABE和△BCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，又∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CBF+∠BEA＝90°，∴∠BPE＝∠APF＝90°，∵∠ADF＝90°，∴∠ADF+∠APF＝180°，∴A、P、F、D四点共圆，∴∠AFD＝∠APD，∴tan∠APD＝tan∠AFD＝＝2，故答案为：2．三．解答题（共5小题）16．如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF．（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；（2）若∠AFB＝90°，AB＝6，求四边形BEFD的周长．【分析】（1）根据三角形的中位线的性质得到DF∥BC，EF∥AB，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据直角三角形的性质得到DF＝DB＝DA＝AB＝3，推出四边形BEFD是菱形，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴DF∥BC，EF∥AB，∴DF∥BE，EF∥BD，∴四边形BEFD是平行四边形；（2）解：∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，AB＝6，∴DF＝DB＝DA＝AB＝3，∵四边形BEFD是平行四边形，∴四边形BEFD是菱形，∵DB＝3，∴四边形BEFD的周长为12．17．如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．（1）求证：AE＝BF．（2）若正方形边长是5，BE＝2，求AF的长．【分析】（1）根据ASA证明△ABE≌△BCF，可得结论；（2）根据（1）得：△ABE≌△BCF，则CF＝BE＝2，最后利用勾股定理可得AF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∵BH⊥AE，∴∠BHE＝90°，∴∠AEB+∠EBH＝90°，∴∠BAE＝∠EBH，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE＝BF；（2）解：∵AB＝BC＝5，由（1）得：△ABE≌△BCF，∴CF＝BE＝2，∴DF＝5﹣2＝3，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝5，∠ADF＝90°，由勾股定理得：AF＝＝＝＝．18．如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG，过点A作AH∥DG，交BG于点H．连接HF，AF，其中AF交EC于点M．（1）求证：△AHF为等腰直角三角形．（2）若AB＝3，EC＝5，求EM的长．【分析】（1）通过证明四边形AHGD是平行四边形，可得AH＝DG，AD＝HG＝CD，由“SAS”可证△DCG≌△HGF，可得DG＝HF，∠HFG＝∠HGD，可证AH⊥HF，AH＝HF，即可得结论；（2）由题意可得DE＝2，由平行线分线段成比例可得＝，即可求EM的长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD，四边形ECGF都是正方形∴DA∥BC，AD＝CD，FG＝CG，∠B＝∠CGF＝90°∵AD∥BC，AH∥DG∴四边形AHGD是平行四边形∴AH＝DG，AD＝HG＝CD∵CD＝HG，∠ECG＝∠CGF＝90°，FG＝CG∴△DCG≌△HGF（SAS）∴DG＝HF，∠HFG＝∠HGD∴AH＝HF，∵∠HGD+∠DGF＝90°∴∠HFG+∠DGF＝90°∴DG⊥HF，且AH∥DG∴AH⊥HF，且AH＝HF∴△AHF为等腰直角三角形．（2）∵AB＝3，EC＝5，∴AD＝CD＝3，DE＝2，EF＝5∵AD∥EF∴＝，且DE＝2∴EM＝19．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，由平行线的性质得出∠ABE＝∠CDF，证出BE＝DF，由SAS证明△ABE≌△CDF即可；（2）证出AB＝OA，由等腰三角形的性质得出AG⊥OB，∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，得出EG∥CF，证出EG＝CF，得出四边形EGCF是平行四边形，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，∴∠ABE＝∠CDF，∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴BE＝OB，DF＝OD，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：当AC＝2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：∵AC＝2OA，AC＝2AB，∴AB＝OA，∵E是OB的中点，∴AG⊥OB，∴∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，由（1）得：△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∵EG＝AE，∴EG＝CF，∴四边形EGCF是平行四边形，∵∠OEG＝90°，∴四边形EGCF是矩形．20．如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上的一个动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC 于Q．（1）求证：OP＝OQ；（2）若AD＝8cm，AB＝6cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动（不与D重合）．设点P运动的时间为t秒，请用t表示PD的长；（3）当t为何值时，四边形PBQD是菱形？【分析】（1）由矩形ABCD中，O为BD的中点，易证得△PDO≌△QBO（ASA），继而证得OP＝OQ；（2）AD＝8cm，AP＝tcm，即可用t表示PD的长；（3）由四边形PBQD是菱形，可得PB＝PD，即可得AB2+AP2＝PD2，继而可得方程62+t2＝（8﹣t）2，解此方程即可求得答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO＝∠QBO，∵O为BD的中点，∴DO＝BO，在△PDO和△QBO中，，∴△PDO≌△QBO（ASA），∴OP＝OQ；（2）由题意知：AD＝8cm，AP＝tcm，∴PD＝8﹣t，（3）∵PB＝PD，∴PB2＝PD2，即AB2+AP2＝PD2，∴62+t2＝（8﹣t）2，解得t＝，∴当t＝时，PB＝PD．中考第一次模拟考试数学试题一、选择题(共9小题，每小题3分，共27分)1．如果x ＝3是一元二次方程ax 2＝c 的一个根，那么该方程的另一根是（ B ） A ．3 B ．－3 C ．0 D ．12．有两个事件，事件A ：367人中至少有两人生日相同；事件B ：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的一面点数为偶数．下列说法正确的是（ D ）A ．事件A ，B 都是随机事件 B ．事件A ，B 都是必然事件C ．事件A 是随机事件，事件B 是必然事件D ．事件A 是必然事件，事件B 是随机事件3．方程x 2＝23x －4的根的情况为（ D ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个实数根D ．没有实数根4．如图，已知⊙O 的内接四边形ABCD ，AD ＝2，CD ＝1，半径为1，则∠B 的度数为（ C ） A ．60° B ．70° C ．75° D ．80°P'PBCA5．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度共生产零件196万个，如果每月的增长率x 相同，则下列方程正确的是（ C ）A ．50(1＋x 2)＝196B ．50＋50(1＋x 2)＝196C ．50＋50(1＋x )＋50(1＋x )2＝196D ．50＋50(1＋x )＋50(1＋2x )＝196 6．在半径为2的圆中，弦AB 的长为2，则弧AB 的长等于（ B ）A ．π3B ．2π3C ．π2D ．3π27．如图，P 是等腰直角△ABC 外一点，把线段BP 绕点B 顺时针旋转90°到线段BP '，已知∠AP 'B ＝135°，P 'A ：P 'C ＝1：3，则P 'A ：PB ＝（ B ）A ．1：2B ．1：2C ．3：2D ．1： 3 8．铅球运动员掷铅球的高度y (m )与水平距离x (m )之间的函数关系式是y ＝－112x 2＋23x ＋53，则该运动员此次掷铅球的成绩是（ D ）A ．6mB ．12mC ．8mD ．10m 9．如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ C ）A ．点（0，3）B ．点（2，3）C ．点（5，1）D ．点（6，1） 二、填空题(共5小题，每题3分，共15分) 11．第一象限的点（a ，b ）绕（0，0）旋转180°后所得点的坐标为 （－a ，－b ） ．12．甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成面积相等的3个扇形）做游戏．游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是 59．13．一跳水运动员从10m 高台上跳水，他跳下后离水面的高度h （单位：m ）与所用时间t （单位：s ）的关系是h ＝－5(t －2)(t ＋1)，那么该运动员从起跳到入水所用时间为 2 秒． 14．若一个圆锥的侧面积是它底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是 180 度．15．如图，将正六边形ABCDEF 放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A 点的坐标为（－1，0），则点C 的坐标为 （12，－32） ． 三、解答题(共8小题，共58分)17．(本题8分)解方程：x 2＋3x ＝3 解：x ＝－3±212．18．(本题8分)如图，正五边形ABCDE 中，∠ABC ＝∠AED ＝90°，∠BAE ＝120°，∠CAD ＝60°，AB ＝AE ．（1）将△AED 绕A 点顺时针旋转得△ABF ，使AE 与AB 重合，请画出图形； （2）求证：CD ＝BC ＋DE ．EDBA解：（1）画图略；（2）证△ACF ≌△ACD 即可． 19．(本题8分)在一个矩形土地上，沿平行于矩形各边的方向割出三个全等的小矩形花圃（图中的阴影部分是小矩形花圃），且每个花圃的长比宽大2米，剩余部分的面积是56平方米，求矩形土地的长和宽．解：设小矩形花圃的宽为xm ，长为(x ＋2)m ；矩形土地的长为(3x ＋4)m ，宽为(3x ＋2)m ．(3x ＋4)(3x ＋2)－3x (x ＋2)＝56，解得：x 1＝2，x 2＝－4(舍)，∴3x ＋4＝10，3x ＋2＝8，即矩形土地的长为10m ，宽为8m ．20．(本题8分)若n 是一个两位正整数，且n 的个位数字大于十位数字，则称n 为“两位递增数”（如13，35，56等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次． （1）直接写出所有个位数字是5的“两位递增数”；（2）请用列表法或树状图法，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率． 解：（1）根据题意所有个位数字是5的“两位递增数”是15、25、35、45这4个； （2）列表为：共有15种等可能的结果数，其中个位数字与十位数字之积能被10整除的结果为3，所以个位数字与十位数字之积能被10整除的概率＝315＝15． 21．(本题8分)如图，AB 为⊙O 的直径，C 为上一点，弧BC ＝弧CE ，CD ⊥AE ，交AE 的延长线于点D ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）F 为上一点，AF ∥CD ，AC ＝5，AF ＝6，求BF 的长．解：（1）连接OC ，∵弧BC ＝弧CE ，∴∠DAC ＝∠CAB ＝∠ACO ，∴OC ∥AD ，∴∠OCD ＝∠D ＝90°，∴CD 是⊙O 切线；（2）∵AF ∥CD ，∠D ＝90°，∴∠DAF ＝90°，延长CO 交AF 于N ，则CO ⊥AF ，∴AN ＝AF ＝3，又AC ＝5，∴CN ＝4，设ON ＝x ，则CO ＝4－x ，在Rt △AON 中，AO 2＝ON 2＋AN 2，即(4－x )2＝x 2＋32，∴x ＝78，∴BF ＝2ON＝74． 22．(本题10分)一项工程，单独完成全部工程任务，甲工程队比以工程队少用10天；如果甲队单独工作10天，余下的任务由乙对单独做恰好用15天完成． （1）求单独完成任务，甲、乙各需要多少天？ （2）若甲、乙合作m 天后（m ≥3，且m 为正整数），余下的工程由乙单独完成还需要y 天，且甲队工作时间不足乙队工作时间的12，求出y 与m 的函数关系式以及m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，甲队每天的费用为（110m ＋10）万元，乙队每天的费用为（－115m＋8）万元，完成工程的总费用为W 万元，求W 的最小值．解：（1）甲20天；乙30天； （2）y ＝－52m ＋30，3≤m ＜607且m 为正整数；（3）W ＝m (110m ＋10)＋(－115m ＋8)(－52m ＋30＋m )，即：W ＝15m 2－4m ＋240，∵a ＝15＞0，对称轴为x ＝10，∴当m ＜10时，W 随m 的增大而减小，又∵3≤m ＜607且m 为正整数，∴当m 取最大值8时，W 的最小值为220.8万元．23．(本题4分)（1）将线段AB 绕点A 逆时针旋转60°得到线段AC ，继续旋转α（0°＜α＜120°）得到线段AD ，连接CD ，BD ．①如图，若α＝80°，则∠BDC 的度数为 ；②在第二次旋转过程中，请探究∠BDC 的大小是否改变．若不变，求出∠BDC 的度数．十位数/个位数 2 3 4 5 61 √ √ √ √ √2 － √ √ √ √3 － － √ √ √4 － － － √ √5 － － － － √ADCBA解：（1）①30°；②不改变，∠BDC 的度数为30°．由题意知，AB ＝AC ＝AD ，∴点B 、C 、D 在以A 为圆心，AB 为半径的圆上．∴∠BDC ＝12∠BAC ＝30°24．(本题4分)（1）已知直线y ＝x ＋m 与抛物线y ＝x 2－2x －3只有一个公共点，求m 的值． 解：m ＝－214．中考模拟考试数学试卷含答案姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共10 小题，共30 分）1、(3分) 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作+60元，则-20元表示A.收入20元B.收入40元C.支付40元D.支出20元2、(3分) 已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）A.B.C. D.3、(3分) 金堂县毗河城区河道整治工程长度为6.3km，起于毗河三桥，止于毗河与中河汇口处，机械清淤量为64万方，人工清淤量为0.5万方，沿线土方开挖3.5万方；该工程于2018年12月5日开工，预计竣工日期为2019年4月30日，则64万用科学记数法表示为（）A.0.64×106B.6.4×106C.64×103D.6.4×1054、(3分) 下列计算错误的是（）A.a2÷a0•a2=a4B.a2÷（a0 •a2）=1C.（a+b）2•（a+b）3 =a5+b5D.（a+b）•（a-b）=a2-b25、(3分) 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A.x≠1B.x≥0C.x＞0D.x≥0且x≠16、(3分) 如图，AB∥CD，射线AE平分∠CAB．若∠ACD=100°，则∠CEA的度数为（）A.35°B.40°C.70°D.80°7、(3分) 某同学统计了4月份某天全国8个城市的空气质量指数，并绘制了折线统计图（如图），则这8个城市的空气质量指数的中位数是（）A.57B.40C.73D.658、(3分) 关于x的一元二次方程式x2-ax-2=0，下列结论一定正确的是（）A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程没有实数根D.无法确定9、(3分) 将抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线解析式为（）A. B. C. D.10、(3分) 如图，正方形ABCD的正三角形AEF都内接于⊙O，则∠DAF的度数是（）A.45°B.30°C.15°D.10°二、填空题（本大题共9 小题，共36 分）11、(4分) 因式分解：xy2-9x=______．12、(4分) 已知关于x的方程的增根是2，则a=______．13、(4分) 如图，直线y=mx和y=nx+2交于点（1，m），则不等式mx＜nx+2的解集为______．14、(4分) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=1，tanC=，以点A为圆心，AB长为半径作弧交AC于D，分别以B、D为圆心，以大于BD长为半径作弧，两弧交于点E，射线AE与BC于F，过点F作FG⊥AC于G，则FG的长为______．15、(4分) 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，简化：|a+b+c|-=______．16、(4分) 已知实数m满足x2-3x+1=0，则代数式的值等于______．17、(4分) 现有7张下面分别标有数字-2，-1，0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为m，则使得关于x的二次函数y=x2-2x+m-2与x轴有交点，且交于x的分式方程有解的概率为______ ．18、(4分) 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC，∠BCM是△ABC的外角，∠BAC、∠BCM的平分线交于点D，AD与BC交于点E，若BE=2，则AE•DE=______．19、(4分) 如图，在平面直接坐标系中，将反比例函数的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的曲线l，过点的直线与曲线l相交于点C、D，则sin∠COD=______ ．三、解答题（本大题共7 小题，共56 分）20、(8分) （1）计算：（2）解不等式组：并求出它的整数解．21、(8分) 为了减轻二环高架上汽车的噪音污染，成都市政府计划在高架上的一些路段的护栏上方增加隔音屏．如图，工程人员在高架上的车道 M 处测得某居民楼顶的仰角∠ABC的度数是 20°，仪器 BM 的高是 0.8m，点M 到护栏的距离 MD 的长为 11m，求需要安装的隔音屏的顶部到桥面的距离 ED 的长（结果保留到 0.1m，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）22、(8分) 结合书香成都全民阅读活动，金堂在全县中小学推广普及中华经典诵读，让孩子掌握国学经典作品“读、诵、吟”等基本方法，培养中华经典诵读活动的爱好者、传播者，营造浓郁的文化氛围．2018年9月某初中学校开展了国学金典诵读活动，林老师对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：（1）请将条形统计图补全；（2）获得一等奖的同学中有1名来自七年级，有2名来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加县级国学经典诵读大赛，请用列表或画树状图的方法求所选出的两人中既有七年级又有八年级同学的概率．23、(8分) 如图，直线y1=-x+4与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点，点A的坐标为（1，m），经过点A直线y2=x+b与x轴交于点C．（1）求反比例函数的表达式以及点C的坐标；（2）点P是x轴上一动点，连接AP，若△ACP是△AOB的面积的一半，求此时点P的坐标．24、(8分) 为了迎接“五•一”小长假的购物高峰．某服装专卖店老板小王准备购进甲、乙两种夏季服装．其中甲种服装每件的成本价比乙种服装的成本价多20元，甲种服装每件的售价为240元比乙种服装的售价多80元．小王用4000元购进甲种服装的数量与用3200元购进乙种服装的数量相同．（1）甲种服装每件的成本是多少元？（2）要使购进的甲、乙两种服装共200件的总利润（利润=售价-进价）不少于21100元，且不超过21700元，问小王有几种进货方案？25、(8分) 在矩形ABCD中，G为AD上一点，连接BG，CG，过作CE⊥BG于点E，连接ED交GC于点F．（1）如图1，若点G为AD的中点，则线段BG与CG有何数量关系？请说理由．（2）如图2，若点E恰好为BG的中点，且AB=3，AG=k（0＜k＜3）求的值（用含k的代数式表示）；（3）在（2）有条件下，若M、N分别为GC、EC上的任意两点，连接NF、NM，当k=时，求NF+NM的最小值．26、(8分) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点A（-1，0）、B（4，0）与y轴交于点C，tan∠ABC=．（1）求抛物线的解析式；（2）点M在第一象限的抛物线上，ME平行y轴交直线BC于点E，连接AC、CE，当ME取值最大值时，求△ACE的面积．（3）在y轴负半轴上取点D（0，-1），连接BD，在抛物线上是否存在点N，使∠BAN=∠ACO-∠OBD？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．四、计算题（本大题共 2 小题，共12 分）27、(6分) 化简：28、(6分) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接BD，BE．（1）求证：△ABD∽△AEB；（2）当=时，求tanE；（3）在（2）的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF=2，求⊙C 的半径．2019年四川省成都市金堂县中考数学二诊试卷【第 1 题】【答案】D【解析】解：根据题意，收入60元记作+60元，则-20元表示支出20元．故选：D．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．【第 2 题】【答案】D【解析】解：观察图形可知，该几何体的左视图是．故选：D．利用左视图的观察角度，进而得出视图．此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．【第 3 题】【答案】D【解析】解：64万=6.4×105．故选：D．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．【第 4 题】【答案】C【解析】解：A、a2÷a0•a2=a4，正确，不合题意；B、a2÷（a0•a2）=1，正确，不合题意；C、（a+b）2•（a+b）3=（a+b）5，错误，符合题意；D、（a+b）•（a-b）=a2-b2，正确，不合题意；故选：C．直接利用整式的混合运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了整式的混合运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．【第 5 题】【答案】D【解析】解：根据题意得：，解得：x≥0且x≠1．故选：D．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．【第 6 题】【答案】B【解析】解：∵AB∥CD，∠ACD=100°，∴∠BA C=180°-100°=80°，又∵射线AE平分∠CAB，∴∠BAE=∠BAC=40°，∵AB∥CD，∴∠AEC=∠BAE=40°，故选：B．依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠CEA的度数．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．【第7 题】【答案】A【解析】解：把这些数从小到大排列为：29，36，40，57，57，73，77，81，最中间两个数的平均数是：（57+57）÷2=57，∴这8个城市的空气质量指数的中位数是：57，故选：A．根据中位数的定义先把这些数从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数，即可得出答案．本题考查了中位数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．。

2024年山东省济南市中考数学模拟试卷(含答案)

2024年山东省济南市中考数学模拟试卷(含答案)

2024年山东省济南市中考数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a+2|―|2a|―|b―1|+|a+b|=( )A. ―3B. 2b―3C. 3―2bD. 2a+b2.如图是一个玻璃烧杯，图2是玻璃烧杯抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为( )A.B.C.D.3.据报道，2024年春节假期河源万绿湖景区共接待游客约220000人次.数字220000用科学记数法表示是( )A. 2.2×106B. 2.2×105C. 22×106D. 0.22×1064.下列计算正确的是( )A. (a3)2=a9B. (xy2)3=xy6C. (―2b2)2=―4b4D. (a)2=a5.光线照射到平面镜镜面会产生反射现象，物理学中，我们知道反射光线与法线(垂直于平面镜的直线叫法线)的夹角等于入射光线与法线的夹角.如图一个平面镜斜着放在水平面上，形成∠AOB形状，∠AOB=36°，在OB上有一点E，从点E射出一束光线(入射光线)，经平面镜点D处反射光线DC刚好与OB平行，则∠DEB的度数为( )A. 71°B. 72°C. 54°D. 53°6.若二次根式1―3x有意义，则x的取值范围是( )3A. x≠13B. x≥13C. x<13D. x≤137.下列计算正确的是( )A. (a―1)2=a2―1B. 4a⋅2a=8a2C. 2a―a=2D. a8÷a2=a48.若点A(―4,y1)，B(―2,y2)，C(5,y3)在反比例函数y=3x的图象上，则y1，y2，y3大小关系为( )A. y3>y1>y2B. y2>y3>y1C. y3>y2>y1D. y1>y2>y39.如图，AB为⊙O的直径，AD交⊙O于点F，点C是弧BF的中点，连接AC.若∠CAB=30°，AB=2，则阴影部分的面积是( )A. π3B. π6C. 2π3D. π210.如图，点A是反比例函数y=kx(k≠0)在第二象限图象上的一点，其纵坐标为1，分别作AB⊥x轴、AC⊥y轴，点D为线段OB的三等分点(BD=13OB)，作DE⊥x轴，交双曲线于点E，连接CE.若CE=DE，则k的值为( )A. ―2B. ―322C. ―94D. ―22二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

2024年山东省济南市中考数学试卷及答案解析

2024年山东省济南市中考数学试卷及答案解析

2024年山东省济南市中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求。

1．（4分）9的相反数是（）A．﹣9B．C．D．92．（4分）黑陶是继彩陶之后中国新石器时代制陶工艺的又一个高峰，被誉为“土与火的艺术，力与美的结晶”．如图是山东博物馆收藏的蛋壳黑陶高柄杯．关于它的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同C．左视图与俯视图相同D．三种视图都相同3．（4分）截止2023年底，我国森林面积约为3465000000亩，森林覆盖率达到24.02%．将数字3465000000用科学记数法表示为（）A．0.3465×109B．3.465×109C．3.465×108D．34.65×1084．（4分）若正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形5．（4分）如图，已知△ABC≌△DEC，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠DCE的度数为（）A．40°B．60°C．80°D．100°6．（4分）下列运算正确的是（）A．3x+3y＝6xy B．（xy2）3＝xy6C．3（x+8）＝3x+8D．x2•x3＝x57．（4分）若关于x的方程x2﹣x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．B．C．m＜﹣4D．m＞﹣48．（4分）3月14日是国际数学节．某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动，如果小红和小丽每人随机选择参加其中一个活动，则她们恰好选到同一个活动的概率是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，在正方形ABCD中，分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点E和F，作直线EF，再以点A为圆心，以AD的长为半径作弧交直线EF于点G（点G在正方形ABCD内部），连接DG并延长交BC于点K．若BK＝2，则正方形ABCD的边长为（）A．B．C．D．10．（4分）如图1，△ABC是等边三角形，点D在边AB上，BD＝2，动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿折线BC﹣CA匀速运动，到达点A后停止，连接DP．设点P的运动时间为t（s），DP2为y．当动点P沿BC匀速运动到点C时，y与t的函数图象如图2所示．有以下四个结论：①AB＝3；②当t＝5时，y＝1；③当4≤t≤6时，1≤y≤3；④动点P沿BC﹣CA匀速运动时，两个时刻t1，t2（t1＜t2）分别对应y1和y2，若t1+t2＝6，则y1＞y2．其中正确结论的序号是（）A．①②③B．①②C．③④D．①②④二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．直接填写答案．11．（4分）若分式的值为0，则实数x的值为．12．（4分）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为．13．（4分）如图，已知l1∥l2，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，顶点A，B分别在l1，l2上，当∠1＝70°时，∠2＝°．14．（4分）某公司生产了A，B两款新能源电动汽车．如图，l1，l2分别表示A款，B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量y（kw•h）与汽车行驶路程x（km）的关系．当两款新能源电动汽车的行驶路程都是300km时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多kw•h．15．（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，，AD＝2，E为边AD的中点，点F在边CD上，连接EF，将△DEF沿EF翻折，点D的对应点为D′，连接BD′．若BD′＝2，则DF＝．三、解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（7分）计算：．17．（7分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．18．（7分）如图，在菱形ABCD中，AE⊥CD，垂足为E，CF⊥AD，垂足为F．求证：AF＝CE．19．（8分）城市轨道交通发展迅猛，为市民出行带来极大方便．某校“综合实践”小组想测得轻轨高架站的相关距离，数据勘测组通过勘测得到了如下记录表：综合实践活动记录表活动内容测量轻轨高架站的相关距离测量工具测倾器，红外测距仪等过程资料轻轨高架站示意图相关数据及说明：图中点A，B，C，D，E，F在同一平面内，房顶AB，吊顶CF和地面DE所在的直线都平行，点F在与地面垂直的中轴线AE上，∠BCD＝98°，∠CDE＝97°，AE＝8.5m，CD＝6.7m．成果梳理…请根据记录表提供的信息完成下列问题：（1）求点C到地面DE的距离；（2）求顶部线段BC的长．（结果精确到0.01m，参考数据：sin15°≈0.259，cos15°≈0.966，tan15°≈0.268，sin83°≈0.993，cos83°≈0.122，tan83°≈8.144）20．（8分）如图，AB，CD为⊙O的直径，点E在上，连接AE，DE，点G在BD的延长线上，AB＝AG，∠EAD+∠EDB＝45°．（1）求证：AG与⊙O相切；（2）若，，求DE的长．21．（9分）2024年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校开展了校园安全知识竞赛（百分制），八年级学生参加了本次活动．为了解该年级的答题情况，该校随机抽取了八年级部分学生的竞赛成绩（成绩用x表示，单位：分）．并对数据（成绩）进行统计整理．数据分为五组：A：50≤x＜60；B：60≤x＜70；C：70≤x＜80；D：80≤x＜90；E：90≤x≤100．下面给出了部分信息：a：C组的数据：70，71，71，72，72，72，74，74，75，76，76，76，78，78，79，79．b：不完整的学生竞赛成绩频数分布直方图和扇形统计图如下：请根据以上信息完成下列问题：（1）求随机抽取的八年级学生人数；（2）扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为度；（3）请补全频数分布直方图；（4）抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是分；（5）该校八年级共900人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数．22．（10分）近年来光伏建筑一体化广受关注．某社区拟修建A，B两种光伏车棚．已知修建2个A种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资8万元，修建5个A种光伏车棚和3个B种光伏车棚共需投资21万元．（1）求修建每个A种，B种光伏车棚分别需投资多少万元？（2）若修建A，B两种光伏车棚共20个，要求修建的A种光伏车棚的数量不少于修建的B种光伏车棚数量的2倍，问修建多少个A种光伏车棚时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？23．（10分）已知反比例函数的图象与正比例函数y＝3x（x≥0）的图象交于点A（2，a），点B是线段OA上（不与点A重合）的一点．（1）求反比例函数的表达式；（2）如图1，过点B作y轴的垂线l，l与的图象交于点D，当线段BD＝3时，求点B 的坐标；（3）如图2，将点A绕点B顺时针旋转90°得到点E，当点E恰好落在的图象上时，求点E的坐标．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y＝x2+bx+c经过点A（0，2），B（2，2），顶点为D；抛物线C2：y＝x2﹣2mx+m2﹣m+2（m≠1），顶点为Q．（1）求抛物线C1的表达式及顶点D的坐标；（2）如图1，连接AD，点E是抛物线C1对称轴右侧图象上一点，点F是抛物线C2上一点，若四边形ADFE是面积为12的平行四边形，求m的值；（3）如图2，连接BD，DQ，点M是抛物线C1对称轴左侧图象上的动点（不与点A重合），过点M作MN∥DQ交x轴于点N，连接BN，DN，求△BDN面积的最小值．25．（12分）某校数学兴趣小组的同学在学习了图形的相似后，对三角形的相似进行了深入研究．（一）拓展探究如图1，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．（1）兴趣小组的同学得出AC 2＝AD •AB ．理由如下：∵∠ACB ＝90°∴∠A +∠B ＝90°∵CD ⊥AB ∴∠ADC ＝90°∴∠A +∠ACD ＝90°∴∠B ＝①_____∵∠A ＝∠A ∴△ABC ∽△ACD ∴＝②_____∴AC 2＝AD •AB请完成填空：①；②；（2）如图2，F 为线段CD 上一点，连接AF 并延长至点E ，连接CE ，当∠ACE ＝∠AFC 时，请判断△AEB 的形状，并说明理由．（二）学以致用（3）如图3，△ABC 是直角三角形，∠ACB ＝90°，AC ＝2，，平面内一点D ，满足AD ＝AC ，连接CD 并延长至点E ，且∠CEB ＝∠CBD ，当线段BE 的长度取得最小值时．求线段CE 的长．2024年山东省济南市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求。

【高频真题解析】2022年山东省济南市中考数学第一次模拟试题(含答案解析)

【高频真题解析】2022年山东省济南市中考数学第一次模拟试题(含答案解析)

2022年山东省济南市中考数学第一次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，已知AD ∥BC ，欲用“边角边”证明△ABC ≌△CDA ，需补充条件（ ） A ．AB = CDB ．∠B = ∠DC ．AD = CB D ．∠BAC = ∠DCA2、观察下列图形：它们都是由同样大小的圆圈按一定的规律组成，其中第1个图形有5个圆圈，第2个图形有9个圆圈，第3个图形有13个圆圈，……，按此规律，第7个图形中圆圈的个数为（ ） A ．21 B ．25 C ．28 D ．293、如图，四棱柱的高为9米，底面是边长为6米的正方形，一只蚂蚁从如图的顶点A 开始，爬向顶·线○封○密○外点B ．那么它爬行的最短路程为（ ）A ．10米B ．12米C ．15米D ．20米4、下列方程组中，二元一次方程组有（ ）①4223x y x y +=⎧⎨-=-⎩；②211x y y z -=⎧⎨+=⎩；③350x y =⎧⎨-=⎩；④22331x y x y ⎧-=⎨+=⎩． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个5、点P （4，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（3，﹣4）B ．（﹣4，3）C ．（﹣4，﹣3）D ．（4，3）6、下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（ ）A ．21x =B ．2210x x -+=C ．220210x x --=D ．210x x ++=7、一列火车匀速行驶，经过一条长400米的隧道需要30秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，则火车的长为（ ）A ．4003B ．133C ．200D ．4008、某公园改造一片长方形草地，长增加30%，宽减少20%，则这块长方形草地的面积（ ）A ．增加10%B ．增加4%C ．减少4%D ．大小不变 9、如图，五边形ABCDE 中有一正三角形ACD ，若AB =DE ，BC=AE ，∠E =108°则∠BAE 的度数为（ ） A ．120° B ．108° C ．132° D ．72°10、二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图，给出下列四个结论：①240ac b -<；②320b c +<；③42a c b +<；④对于任意不等于-1的m 的值()m am b b a ++<一定成立．其中结论正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、已知21x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程233x ay +=的一个解，那么=a _______． 2、小河的两条河岸线a ∥b ，在河岸线a 的同侧有A 、B 两个村庄，考虑到施工安全，供水部门计划在岸线b 上寻找一处点Q 建设一座水泵站，并铺设水管PQ ，并经由PA 、PB 跨河向两村供水，其中QP ⊥a 于点P .为了节约经费，聪明的建设者们已将水泵站Q 点定好了如图位置（仅为示意图），能使三条水管长PQ PA PB ++的和最小.已知 1.6km PA =， 3.2km PB =，0.1km PQ =，在A 村看点P 位置是·线○封○密○外南偏西30°，那么在A 村看B 村的位置是_________．3、如图，AO BO ⊥，若10BOC ∠=︒，OD 平分AOC ∠，则BOD ∠的度数是_____︒．4、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 是边AB 的中点，连接CD ，将△BCD 沿直线CD 翻折得到△ECD ，连接AE ．若AC ＝6，BC ＝8，则△ADE 的面积为____．5、如图，AD ∥BC ，E 是线段AD 上任意一点，BE 与AC 相交于点O ，若△ABC 的面积是5，△EOC 的面积是2，则△BOC 的面积是 ___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知AB ＝AC ，∠BEF ＝∠CFH ，BE ＝CF ，M 是EH 的中点．求证：FM ⊥EH ．2、已知：如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CA ＝CB ，D 是边CB 上一点，DE ⊥AB 于点E ，且CD ＝BE ．求证：AD 平分∠BAC ．3、先化简，再求值：2214411a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中1a =．4、如图所示，AB AD =，AE AC =，90BAD EAC ∠=∠=︒，D 在CE 上，直线AE 与线段BD 交于点G （不与B 、D 重合） （1）当AE BD ⊥时①如图1，求EAD ∠的度数；②如图2，若AEC ∠的角平分线交AD 于F ，求证：CF 平分ACE ∠；（2）如图3，过点A 作BC 的垂线，变BC ，ED 于点M 、N ，求EN 和ED 的数量关系．5． ·线○封○密·○外-参考答案-一、单选题1、C【分析】∠=∠，再由AC为公共边，即要想利用“边角边”证明△ABC≌△CDA，由平行线的性质可知DAC BCA可添加AD=CB即可．【详解】∵AD∥BC，∠=∠．∴DAC BCA∵AC为公共边，∴只需AD=CB，即可利用“边角边”证明△ABC≌△CDA．故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形全等的判定．理解“边角边”即为两边及其夹角是解答本题的关键．2、D【分析】根据已知图形得出第n个图形中圆圈数量为1+4×n=4n+1，再将n=7代入即可得．【详解】解：∵第1个图形中圆圈数量5=1+4×1，第2个图形中圆圈数量9=1+4×2，第3个图形中圆圈数量13=1+4×3，……∴第n 个图形中圆圈数量为1+4×n =4n +1，当n =7时，圆圈的数量为29，故选：D ．【点睛】本题考查规律型-图形变化类问题，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，学会利用规律解决问题． 3、C 【分析】 将立体图形展开，有两种不同的展法，连接AB ，利用勾股定理求出AB 的长，找出最短的即可． 【详解】 解：如图， （1）AB（2）AB15，由于15则蚂蚁爬行的最短路程为15米． 故选：C ． 【点睛】·线○封○密○外本题考查了平面展开--最短路径问题，要注意，展开时要根据实际情况将图形安不同形式展开，再计算．4、C【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个相同的未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．【详解】解：①、符合二元一次方程组的定义，故①符合题意；②、第一个方程与第二个方程所含未知数共有3个，故②不符合题意；③、符合二元一次方程组的定义，故③符合题意；④、该方程组中第一个方程是二次方程，故④不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，解题时需要掌握二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．5、B【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，进而得出答案．【详解】解：点P（4，-3）关于原点对称的点的坐标是（-4，3），故选：B．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6、B【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可．【详解】解：A 、△0440=+=>，∴方程21x =有两个不等实数根，不符合题意；B 、△4410=-⨯=， ∴方程2210x x -+=有两个相等实数根，符合题意；C 、△141202180850=+⨯⨯=>， ∴方程220210x x --=有两个不相等实数根，不符合题意；D 、△1430=-=-<， ∴方程210x x ++=没有实数根，不符合题意； 故选：B ． 【点睛】 本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△0>⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△0=⇔方程有两个相等的实数根；（3）△0<⇔方程没有实数根． 7、C 【分析】 设火车的车长是x 米，根据经过一条长400m 的隧道需要30秒的时间，可求火车速度，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，可求火车上速度，根据车速相同可列方程求解即可． 【详解】 ·线○封○密○外解：设火车的长度是x 米，根据题意得出：40030x +=10x ， 解得：x =200，答：火车的长为200米；故选择C ．【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．8、B【分析】设长方形草地的长为x ，宽为y ，则可求得增加后长及减少后的宽，从而可求得现在的面积，与原面积比较即可得到答案．【详解】设长方形草地的长为x ，宽为y ，则其面积为xy ；增加后长为(1+30%)x ，减少后的宽为(1-20%)y ，此时的面积为(1+30%)x ×(1-20%)y =1.04xy ，1.04xy −xy =0.04xy ，0.04xy ÷xy ×100%=4%．即这块长方形草地的面积比原来增加了4%．故选：B【点睛】本题考查了列代数式，根据题意设长方形草地的长与宽，进而求得原来的面积及长宽变化后的面积是关键．9、C【分析】根据等边三角形的性质可得AC AD =，60ACD ADC CAD ∠=∠=∠=︒，然后利用SSS 即可证出ABC AED ≌△△，从而可得108B E ∠=∠=︒，ACB EAD ∠=∠，BAC ADE ∠=∠，然后求出BAC DAE ∠+∠，即可求出BAE ∠的度数．【详解】 解：△ACD 是等边三角形，AC AD ∴=，60ACD ADC CAD ∠=∠=∠=︒， 在ABC 与AED 中 AB DE BC AE AC AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ()ABC AED SSS ∴≌， 108B E ∴∠=∠=︒，ACB EAD ∠=∠，BAC ADE ∠=∠， 18010872BAC DAE BAC ACB ∴∠+∠=∠+∠=︒-︒=︒， 7260132BAE BAC DAE CAD ∴∠=∠+∠+∠=︒+︒=︒， 故选C 【点睛】 此题考查的是等边三角形的性质和全等三角形的判定及性质，掌握等边三角形的性质、利用SSS 判定两个三角形全等和全等三角形的对应角相等是解决此题的关键． 10、C 【分析】 由抛物线与x 轴有两个交点得到b 2﹣4ac ＞0，可判断①；根据对称轴是x ＝﹣1，可得x ＝﹣2、0时，y 的值相等，所以4a ﹣2b +c ＞0，可判断③；根据2b a -=-1，得出b ＝2a ，再根据a +b +c ＜0，可得12b +b +c ＜0，所以3b +2c ＜0，可判断②；x ＝﹣1时该二次函数取得最大值，据此可判断④． 【详解】 解：∵图象与x 轴有两个交点， ∴方程ax 2+bx +c ＝0有两个不相等的实数根，·线○封○密·○外∴b 2﹣4ac ＞0，∴4ac ﹣b 2＜0，①正确； ∵2b a-=-1， ∴b ＝2a ，∵a +b +c ＜0， ∴12b +b +c ＜0，∴3b +2c ＜0，∴②正确；∵当x ＝﹣2时，y ＞0，∴4a ﹣2b +c ＞0，∴4a +c ＞2b ，③错误；∵由图象可知x ＝﹣1时该二次函数取得最大值，∴a ﹣b +c ＞am 2+bm +c （m ≠﹣1）．∴m （am +b ）＜a ﹣b ．故④正确∴正确的有①②④三个，故选：C ．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，看懂图象，利用数形结合解题是关键．二、填空题1、203## 【分析】 把21x y =-⎧⎨=⎩代入233x ay +=，即可求出a 的值． 【详解】 解：由题意可得：()2323a ⨯-+=， 263a -+=， 解得：203a =， 故答案为：203．【点睛】本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解． 2、北偏西60° 【分析】 根据题意作出图形，取BP 的中点D ，连接AD ，过点A 作AC a ⊥，过点B 作BE AC ⊥，交CA 的延长线于点E ，作A 关于a 的对称点A '，平移A P '至A Q ''处，则A Q PQ PB ''++最小，即三条水管长PQ PA PB ++的和最小，进而找到B 村的位置，根据方位角进行判断即可． 【详解】 解：如图，取BP 的中点D ，连接AD ，过点A 作AC a ⊥，过点B 作BE AC ⊥，交CA 的延长线于点E ·线○封·○密○外作A 关于a 的对称点A '，平移A P '至A Q ''处，则A Q PQ PB ''++最小，即三条水管长PQ PA PB ++的和最小，此时,,B P A '三点共线，∴B 点在A P '的延长线上，在A 村看点P 位置是南偏西30°，30CAP ∴∠=︒60APC ∴∠=︒,2120APA APC '∠=∠=︒60APB ∴∠=︒1.6, 3.2AP PB ==1.6PD ∴=AP PD ∴=APD ∴是等边三角形60DAP APC ∴∠=∠=︒, 1.6AD DP PA ===DA a ∴∥1 1.62BD BP ∴== DA DB ∴=60ADP ∠=︒120BDA ∴∠=︒ 30DAB DBA ∴∠=∠=︒ 9060EAB BAD ∴∠=︒-∠=︒ 即在A 村看B 村的位置是北偏西60° 故答案为：北偏西60° 【点睛】 本题考查了轴对称的性质，方位角的计算，等边三角形的性质与判定，等边对等角，根据题意作出图形是解题的关键． 3、40 【分析】 先求解100,AOC 利用角平分线再求解50,COD 由BOD COD BOC ∠=∠-∠可得答案. 【详解】 解： AO BO ⊥，10BOC ∠=︒，100,AOC AOB BOCOD 平分AOC ∠, 150,2AOD COD AOC 40.BOD COD BOC 故答案为：40【点睛】本题考查的是垂直的定义，角平分线的定义，角的和差运算， 熟练的运用“角的和差关系与角平分线的定义”是解本题的关键.4、6.72·线○封○密○外【分析】连接BE，延长CD交BE与点H，作CF⊥AB，垂足为F．首先证明DC垂直平分线段BE，△ABE是直角三角形，利用三角形的面积求出EH，得到BE的长，在Rt△ABE中，利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：如图，连接BE，延长CD交BE与点H，作CF⊥AB，垂足为F．∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8．∴AB，∵D是AB的中点，∴AD=BD=CD=5，∵S△ABC=12AC•BC=12AB•CF，∴12×6×8=12×10×CF，解得CF=4.8．∵将△BCD沿直线CD翻折得到△ECD，∴BC=CE，BD=DE，∴CH⊥BE，BH=HE．∵AD=DB=DE，∴△ABE为直角三角形，∠AEB=90°，∴S△ECD=S△ACD，∴12DC •HE =12AD •CF ，∵DC =AD ，∴HE =CF =4.8．∴BE =2EH =9.6． ∵∠AEB =90°， ∴AE． ∴S △ADE =12EH •AE =12×2.8×4.8=6.72． 故答案为：6.72．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．5、3【分析】根据平行可得：ABC 与EBC 高相等，即两个三角形的面积相等，根据图中三角形之间的关系即可得． 【详解】 解：∵AD BC ∥， ∴ABC 与EBC 高相等，∴5ABC EBC S S ==， 又∵2EOC S =， ∴523BOC EBC EOC S S S =-=-=，·线○封○密·○外故答案为：3．【点睛】题目主要考查平行线间的距离相等，三角形面积的计算等，理解题意，掌握平行线之间的距离相等是解题关键．三、解答题1、见解析【分析】根据等腰三角形的性质可求∠B =∠C ，根据ASA 可证△BEF ≌△CFH ，根据全等三角形的性质可求EF =FH ，再根据等腰三角形的性质可证FM ⊥EH ．【详解】解：证明：∵AB =AC ，∴∠B =∠C ，在△BEF 与△CFH 中，B C BE CFBEF CFH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BEF ≌△CFH （ASA ），∴EF =FH ，∵M 是EH 的中点，∴FM ⊥EH ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，关键是根据ASA 证明△BEF ≌△CFH ．2、见解析【分析】先证明BDE 为等腰直角三角形，得出DE BE =，再证明Rt ACD Rt AED ≌，得出EAD CAD ∠=∠，即可证明． 【详解】解：,90CA CB C =∠=︒，Rt ABC ∴为等腰直角三角形，45DBE ∴∠=︒，又DE AB ∵⊥，BDE ∴为等腰直角三角形， DE BE ∴=，CD BE =， CD DE ∴=，,90AD AD ACD AED =∠=∠=︒， ()Rt ACD Rt AED HL ∴△≌△， EAD CAD ∴∠=∠， AD ∴平分BAC ∠． 【点睛】 本题考查了等腰直角三角形、三角形全等的判定及性质、角平分线，解题的关键是掌握三角形的全等的证明．3、2a a -，-1． 【分析】 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算即可． 【详解】 ·线○封○密·○外解：原式=22(1)12(2)a a a a a a a --⋅=---， 当1a =时，原式=1112=--． 【点睛】本题考查了分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．4、（1）①45EAD ∠=︒；②证明见详解；（2）12EN DE =，证明见详解． 【分析】（1）①根据等腰直角三角形的性质可得45ADB ABD ∠=∠=︒，再由垂直的性质及直角三角形中两锐角互余即可得；②由①可知：45EAD DAC ∠=∠=︒，45ACD AED ∠=∠=︒，再根据等腰三角形的性质可得AD 为CE 的中垂线，由角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线）可得22.5FED FCD ∠=∠=︒，利用等量代换得22.5ACF FCD ∠=∠=︒，由此即可证明；（2）过点D 作DF AE ∥交AN 的延长线于点F ，AN 和BC 相交于点H ，根据各角之间的数量关系可得ABC DAF ∠=∠，由平行线的性质及各角之间的等量代换得出，ADF BAC ∠=∠， 根据全等三角形的判定定理和性质可得ABC ADF ∆≅∆，AC DF =，再利用一次全等三角形的判定和性质可得AEN FDN ∆≅∆，EN DN =，由此即可得出结论．（1）解：①∵AB AD =，90BAD ∠=︒，∴45ADB ABD ∠=∠=︒，∵AE BD ⊥，∴90AGD ∠=︒，∴9045EAD ADB ∠=︒-∠=︒；②证明：如图所示： 由①可知：45EAD ∠=︒， ∴45DAC ∠=︒， ∴45EAD DAC ∠=∠=︒，45ACD AED ∠=∠=︒， ∵AE AC =， ∴AD EC ⊥，ED DC =， ∴AD 为CE 的中垂线， ∴EF FC =， ∴FED FCD ∠=∠， ∵EF 平分AED ∠， ∴22.5FED FCD ∠=∠=︒， ∴22.5ACF FCD ∠=∠=︒， ∴CF 平分ACE ∠； （2） 解：过点D 作DF AE ∥交AN 的延长线于点F ，AN 和BC 相交于点H ， ·线○封○密·○外∵90BAD AHC ∠=∠=︒，∴90HAD BAH ∠+∠=︒，90BAH ABH ∠+∠=︒，∴HAD ABH ∠=∠，即ABC DAF ∠=∠，∵DF AE ∥，∴180ADF DAE ∠+∠=︒，∴180ADF DAE ∠=︒-∠，∵180BAC BAD CAE DAE DAE ∠=∠+∠-∠=︒-∠，∴ADF BAC ∠=∠，在ABC ∆与ADF ∆中，ABC DAF AD ABADF BAC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴ABC ADF ∆≅∆，∴AC DF =，∵AE AC =，∴AE DF =，∵DF AE ∥，∴E NDF ∠=∠，在AEN ∆与FDN ∆中， E NDF AE DF ANE DNF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴AEN FDN ∆≅∆，∴EN DN =， ∴12EN DE =． 【点睛】 题目主要考查等腰三角形的判定和性质，中垂线的判定和性质，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键． 5、125 【分析】 直接利用分指数幂的以及同底数幂的乘法和同底数幂的除法运算法则分别化简得出答案． 【详解】解：，(433255=-⨯÷， 423332555=⨯÷， 4233325+-=， 125=． 【点睛】·线○封○密○外题目主要考查分数指数幂的运算及同底数幂的乘法和同底数幂的除法，熟练掌握各运算法则是解题关键．。

山东省济南市中考数学一模试卷及答案详解

山东省济南市中考数学一模试卷及答案详解

中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．5的相反数是（）A．5B．﹣5C．5或﹣5D．2．如图所示的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．3．2021年10月16日，神舟十三号载人飞船顺利将三位宇航员送入太空，飞船平均飞行速度为每小时28440000米，用科学记数法表示28440000为（）A．2.844×107B．2.844×108C．28.44×107D．0.2844×1084．如图，直线l1∥l2被直线l3所截，∠1＝∠2＝36°，∠P＝90°，则∠3＝（）A．36°B．54°C．46°D．44°5．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a3•a3＝a9C．（a3）2＝a6D．（ab）2＝ab26．窗花是我国传统民间艺术，下列窗花中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．7．计算的结果正确的是（）A．B．C．D．8．如图A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么从B，C，D 三个出口中恰好在C出口出来的概率为()A．B．C．D．9．一次函数y＝mx﹣n（m，n为常数）的图象如图所示，则不等式mx﹣n≥0的解集是（）A．x≥2B．x≤2C．x≥3D．x≤310．如图钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3m，钓者想看看鱼上钩的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（）A．3m B．m C．m D．4m11．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，延长BC至E，使得CE＝BC，将△ABC 沿AC翻折，使点B落点D处，连接DE，则DE的长为（）A．B．C．D．12．对于一个函数：当自变量x取a时，其函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．若二次函数y＝x2+2x+c（c为常数）有两个不相等且都小于1的不动点，则c的取值范围是（）A．c＜﹣3B．﹣3＜c＜﹣2C．﹣2＜c D．c二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．因式分解：1﹣2x+x2＝．14．随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发亮的概率为．15．如图，在正六边形ABCDEF中，连接DA、DF，则的值为.16．已知x＝m是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式m2﹣m+2021的值为．17．一个横断面是抛物线的渡槽如图所示，根据图中所给的数据求出水面的宽度是cm．18．如图，已知正方形ABCD，延长AB至点E使BE＝AB，连接CE、DE，DE与BC交于点N，取CE的中点F，连接BF，AF，AF交BC于点M，交DE于点O，则下列结论：①DN＝EN；②OA＝OE；③tan∠CED；④S四边形BEFM＝2S△CMF．其中正确的是.（只填序号）三、解答题:（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．计算：2﹣1+4cos45°（π﹣2022）0．20．解不等式组，求出解集并写出此不等式组的整数解．21．如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC的中点，连接AE交DC延长线于点F．求证：DC＝CF．22．某校要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级若干名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：h）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表和扇形统计图：请根据图表信息回答下列问题：（1）本次被抽取的七年级学生共有名；（2）统计图表中，m＝；（3）扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是°；（4）请估计该校800名七年级学生中睡眠不足7小时的人数．23．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC 交EC的延长线于点D，连接AC．（1）求证：AC平分∠DAE；（2）若cos∠DAE，BE＝2，求⊙O的半径．24．为了防控“新冠肺炎”疫情，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种8元/瓶，乙种12元/瓶．（1）如果购买这两种消毒液共用1040元，求甲，乙两种消毒液各购买多少瓶？（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍少4瓶，且所需费用不多于1200元，求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？25．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y的图象交于点A（2，4）和点B（m，﹣2）．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）直线AB与x轴交于点D，与y轴交于点C．①过点C作CE∥x轴交反比例函数y的图象于点E，连接AE，试判断△ACE的形状，并说明理由；②设M是x轴上一点，当∠CMO∠DCO时，直接写出点M的坐标．26．如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点P为射线BD，CE的交点．（1）如图1，若△ABC和△ADE是等腰三角形，猜想∠ABD和∠ACE的数量关系是（），并说明理由；（2）如图2，若∠ADE＝∠ABC＝30°，则（1）中的结论是否仍然成立成立？请说明理由．（3）在（1）的条件下，AB＝6，AD＝4，若把△ADE绕点A旋转，当∠EAC＝90°时，请直接写出PB的长度．27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y bx+c与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC，点P为直线BC上方抛物线上一动点，连接OP交BC于点Q．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当的值最大时，求点P的坐标和的最大值；（3）把抛物线y bx+c沿射线AC方向平移个单位得新抛物线y'，M是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出N点的坐标．答案解析部分【解析】【解答】解：5的相反数是-5.故答案为：B.【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即可得出答案.【解析】【解答】解：主视图为：故答案为：A.【分析】根据从正面看到的图形叫做主视图，画出几何体的主视图，即可得出答案.【解析】【解答】解：28440000=2.844×107.故答案为：A.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值＞10时，n 是正数，当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此即可得出答案.【解析】【解答】解：如图，∵∠1＝∠2＝36°，∠P＝90°，∴∠4=90°-36°=54°，∵ l1∥l2，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，∴∠3=180°-36°-54°-36°=54°.故答案为：B.【分析】根据直角三角形的性质求出∠4=54°，再根据平行线的性质得出∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，即可得出∠3=54°.【解析】【解答】解：因为a2与a3不是同类项，所以选项A不符合题意；a3•a3＝a6≠a9，所以选项B不符合题意；（a3）2＝a3×2＝a6，所以选项C符合题意；（ab）2＝a2b2≠ab2，所以选项D不符合题意．故答案为：C．【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘方、幂的乘方和积的乘方逐项判断即可。

山东省济南市2023中考数学模拟(一模)试题按题型难易度分层分类汇编(14套)-03解答题(基础题)

山东省济南市2023中考数学模拟(一模)试题按题型难易度分层分类汇编(14套)-03解答题(基础题)

山东省济南市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（14套）-03解答题（基础题）一．实数的运算（共9小题）1．（2023•商河县一模）计算：﹣32+2tan60°﹣+（3﹣π）0．2．（2023•历城区一模）计算：．3．（2023•章丘区一模）计算：．4．（2023•历下区一模）计算：．5．（2023•平阴县一模）计算：（）﹣1（2022﹣π）0﹣2×cos30°．6．（2023•市中区一模）计算：．7．（2023•济阳区一模）计算：+（）﹣1﹣2cos60°+（）0．8．（2023•长清区一模）计算：．9．（2023•天桥区一模）计算：．二．负整数指数幂（共1小题）10．（2023•槐荫区一模）计算：．三．分式方程的应用（共2小题）11．（2023•章丘区一模）为支援贫困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B 两种型号的学习用品．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同．（1）求A，B两种学习用品的单价各是多少元；（2）若购买A、B两种学习用品共100件，且总费用不超过2800元，则最多购买B型学习用品多少件？12．（2023•长清区一模）某商场选购A、B两种品牌的儿童服装，A品牌服装每套进价比B 品牌服装每套进价多25元，用4000元购进A种服装数量是用1500元购进B种服装数量的2倍．（1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？（2）A品牌每套售价为130元，B品牌服装每套售价为95元，商场决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多7套，两种服装全部售出后，可使总的获利不低于14000元，则最少购进A品牌的服装多少套？四．一元一次不等式的应用（共2小题）13．（2023•莱芜区一模）“五一”劳动节马上来了，为了抓住“五一”小长假旅游商机，某旅游景点决定购进A，B两种纪念品，购进A种纪念品10件，B种纪念品4件，共需1200元；购进A种纪念品5件，B种纪念品8件，共需900元．（1）求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？（2）若购买两种纪念品共200件，并且购买B种纪念品的数量不大于A种纪念品数量的3倍．A种纪念品每件获利30元，B种纪念品每件获利是进价的八折，请设计一个方案：怎样购进A，B两种纪念品获利润最大？最大利润是多少？14．（2023•槐荫区一模）某班学生计划在社区内开展图书义卖活动，并将所得善款捐给希望工程，拟购进A、B两种畅销书，经调查，购进4本A种图书所需费用与购进5本B种图书所需费用相同，若购进100本A种图书与200本B种图书共需费用6500元．（1）求A、B两种图书的进价分别是多少元？（2）若义卖活动中，A种图书的定价为30元/本，B种图书的定价为28元/本，本班研究决定需要采购两种图书共500本，且A种图书的数量不低于B种图书数量的2倍，为能获得最大利润，请问本班需要采购A、B两种图书各多少本？五．一元一次不等式组的整数解（共5小题）15．（2023•历城区一模）解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．16．（2023•章丘区一模）解不等式组：，并写出它的所有整数解．17．（2023•莱芜区一模）解不等式组：，并写出它所有的整数解．18．（2023•平阴县一模）解不等式组：，并写出它的正整数解．19．（2023•市中区一模）解不等式组：，并写出所有整数解．六．矩形的性质（共1小题）20．（2023•历下区一模）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，DF⊥AC于点F．求证：AE＝DF．七．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）21．（2023•市中区一模）2022年举世瞩目的北京冬奥会的成功举办掀起了全民冰雪运动的热潮．图1、图2分别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿ED与斜坡AB垂直，大腿EF与斜坡AB平行，G为头部，假设G，E，D 三点共线且头部到斜坡的距离GD为1.05m，上身与大腿夹角∠GFE＝53°，膝盖与滑雪板后端的距离EM长为0.9m，∠EMD＝30°．（1）求此滑雪运动员的小腿ED的长度；（2）求此运动员的身高．（运动员身高由GF、EF、DE三条线段构成；参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）八．频数（率）分布直方图（共1小题）22．（2023•天桥区一模）为进一步开展“睡眠管理”工作，某小学对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查，设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是：A组：x＜7.5B组：7.5≤x＜8C组：8≤x＜8.5D组：8.5≤x＜9E组：x≥9根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求D组所对应的扇形圆心角的度数；（4）若该校有1500名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时的学生有多少人？九．扇形统计图（共2小题）23．（2023•历城区一模）为深入学习贯彻党的二十大精神，某校开展了以“学习二十大，永远跟党走，奋进新征程”为主题的知识竞赛．发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图，其中“80≤x＜90”这组的数据如下：82，83，83，84，84，85，85，86，86，86，87，89．竞赛成绩分组统计表组别竞赛成绩分组频数平均分160≤x＜70865270≤x＜80a76380≤x＜90b85490≤x≤100c94请根据以上信息，解答下列问题：（1）c＝ ；（2）“80≤x＜90”这组数据的众数是 ，方差是 ；（3）随机抽取的这n名学生竞赛成绩的中位数是 ，平均分是 ；（4）若学生竞赛成绩达到85分以上（含85分）为优秀，请你估计全校1200名学生中优秀学生的人数．24．（2023•市中区一模）某校举行了冬奥会知识竞赛，在全校随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图．其中“60≤x＜80”这组的数据如下：61，74，68，62，73，70，72，78，69，74，79，68，74．竞赛成绩分组统计表组别竞赛成绩分组频数160≤x＜70a270≤x＜80b380≤x＜9012490≤x＜100d请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝ ；（2）统计图中第四组对应圆心角为 度；（3）“70≤x＜80”这组数据的众数是 ，中位数是 ；（4）若学生竞赛成绩达到90分及以上获奖，请你估计全校1200名学生中获奖的人数．一十．条形统计图（共1小题）25．（2023•槐荫区一模）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的总时间t（单位：小时），将它分为A、B、C、D四个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图（图1，图2）．等级时间/小时A0≤t＜2B2≤t＜4C4≤t＜6D6≤t＜8请你根据以上统计图表提供的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了 名学生，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为 度；（3）若该校有2000名学生，则每周课外阅读总时间不少于4小时的学生大约有多少名？一十一．方差（共1小题）26．（2023•历下区一模）学校组织九年级全体500名学生观看了在中国空间站直播的“天宫课堂”第三课，并进行了一次航空航天知识竞赛，随机抽取甲、乙两个班各50名学生的测试成绩（成绩均为整数，满分50分，但两班均无满分）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息（用x表示成绩：A：30≤x＜34，B：34≤x＜38，C：38≤x＜42，D：42≤x＜46，E：46≤x＜50）．乙班成绩在D组的具体分数是：42，42，42，42，42，42，42，42，42，42，43，44，45，45．班级甲班乙班平均分44.144.1中位数44.5n众数4542方差7.717.4根据以上信息，回答下列问题：（1）根据统计图，甲班在C等级的人数是 ；（2）直接写出n的值，n＝ ；（3）小明这次竞赛中的成绩是43分，在班中排名中游略偏上，那么小明是甲、乙哪个班级学生？请说明理由；（4）假设该校九年级学生都参加了此次竞赛，成绩达到46分及46分以上为优秀，请你估计该校本次竞赛成绩优秀的学生人数．山东省济南市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（14套）-03解答题（基础题）参考答案与试题解析一．实数的运算（共9小题）1．（2023•商河县一模）计算：﹣32+2tan60°﹣+（3﹣π）0．【答案】见试题解答内容【解答】解：﹣32+2tan60°﹣+（3﹣π）0＝＝﹣8．2．（2023•历城区一模）计算：．【答案】1﹣．【解答】解：＝3﹣2﹣2+2×＝3﹣2﹣2+＝．3．（2023•章丘区一模）计算：．【答案】﹣1．【解答】解：原式＝3×﹣（﹣1）+1﹣3＝﹣+1+1﹣3＝﹣1．4．（2023•历下区一模）计算：．【答案】3﹣．【解答】解：原式＝2+3×+1﹣2＝3﹣．5．（2023•平阴县一模）计算：（）﹣1（2022﹣π）0﹣2×cos30°．【答案】﹣3+．【解答】解：（）﹣1（2022﹣π）0﹣2×cos30°＝﹣2+2﹣1﹣2×＝﹣2+2﹣1﹣＝﹣3+．6．（2023•市中区一模）计算：．【答案】﹣2．【解答】解：＝2﹣4×+1﹣3＝2﹣2+1﹣3＝﹣2．7．（2023•济阳区一模）计算：+（）﹣1﹣2cos60°+（）0．【答案】6．【解答】解：+（）﹣1﹣2cos60°+（）0＝4+2﹣2×+1＝4+2﹣1+1＝6．8．（2023•长清区一模）计算：．【答案】﹣1+2．【解答】解：原式＝1+（﹣2）﹣2×+3＝1﹣2﹣+3＝﹣1+2．9．（2023•天桥区一模）计算：．【答案】2．【解答】解：＝5﹣4×﹣2+1＝5﹣2﹣2+1＝2．二．负整数指数幂（共1小题）10．（2023•槐荫区一模）计算：．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝2+1+27+（﹣3）＝3+27+（﹣3）＝30﹣3＝27．三．分式方程的应用（共2小题）11．（2023•章丘区一模）为支援贫困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B 两种型号的学习用品．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同．（1）求A，B两种学习用品的单价各是多少元；（2）若购买A、B两种学习用品共100件，且总费用不超过2800元，则最多购买B型学习用品多少件？【答案】（1）A型学习用品的单价是20元，B型学习用品的单价是30元；（2）最多购买B型学习用品80件．【解答】解：（1）设A型学习用品的单价是x元，则B型学习用品的单价是（x+10）元，依题意得：＝，解得：x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意，∴x+10＝20+10＝30．答：A型学习用品的单价是20元，B型学习用品的单价是30元．（2）设购买B型学习用品m件，则购买A型学习用品（100﹣m）件，依题意得：20（100﹣m）+30m≤2800，解得：m≤80．答：最多购买B型学习用品80件．12．（2023•长清区一模）某商场选购A、B两种品牌的儿童服装，A品牌服装每套进价比B品牌服装每套进价多25元，用4000元购进A种服装数量是用1500元购进B种服装数量的2倍．（1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？（2）A品牌每套售价为130元，B品牌服装每套售价为95元，商场决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多7套，两种服装全部售出后，可使总的获利不低于14000元，则最少购进A品牌的服装多少套？【答案】（1）A、B两种品牌服装每套进价分别为100元、75元；（2）至少购进A品牌服装的数量是198套．【解答】解：（1）设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为（x﹣25）元，由题意得：＝×2，解得：x＝100，经检验：x＝100是原分式方程的解，x﹣25＝100﹣25＝75，答：A、B两种品牌服装每套进价分别为100元、75元；（2）设购进A品牌的服装a套，则购进B品牌服装（2a+7）套，由题意得：（130﹣100）a+（95﹣75）（2a+7）≥14000，解得：a≥198，答：至少购进A品牌服装的数量是198套．四．一元一次不等式的应用（共2小题）13．（2023•莱芜区一模）“五一”劳动节马上来了，为了抓住“五一”小长假旅游商机，某旅游景点决定购进A，B两种纪念品，购进A种纪念品10件，B种纪念品4件，共需1200元；购进A种纪念品5件，B种纪念品8件，共需900元．（1）求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？（2）若购买两种纪念品共200件，并且购买B种纪念品的数量不大于A种纪念品数量的3倍．A种纪念品每件获利30元，B种纪念品每件获利是进价的八折，请设计一个方案：怎样购进A，B两种纪念品获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）购进A种纪念品每件需100元，B种纪念品每件需50元；（2）当购进A种纪念品50件，B种纪念品150件时，获得的总利润最大，最大总利润为7500元．【解答】解：（1）设购进A种纪念品每件需x元，B种纪念品每件需y元，根据题意得：，解得：．答：购进A种纪念品每件需100元，B种纪念品每件需50元；（2）设购进A种纪念品m件，则购进B种纪念品（200﹣m）件，根据题意得：200﹣m≤3m，解得：m≥50．设购进的200件纪念品全部售出后获得的总利润为w元，则w＝30m+50×0.8（200﹣m），即w＝﹣10m+8000，∵﹣10＜0，∴w随m的增大而减小，又∵m≥50，且m为正整数，∴当m＝50时，w取得最大值，最大值＝﹣10×50+8000＝7500，此时200﹣m＝200﹣50＝150．∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品150件时，获得的总利润最大，最大总利润为7500元．14．（2023•槐荫区一模）某班学生计划在社区内开展图书义卖活动，并将所得善款捐给希望工程，拟购进A、B两种畅销书，经调查，购进4本A种图书所需费用与购进5本B种图书所需费用相同，若购进100本A种图书与200本B种图书共需费用6500元．（1）求A、B两种图书的进价分别是多少元？（2）若义卖活动中，A种图书的定价为30元/本，B种图书的定价为28元/本，本班研究决定需要采购两种图书共500本，且A种图书的数量不低于B种图书数量的2倍，为能获得最大利润，请问本班需要采购A、B两种图书各多少本？【答案】（1）A种图书的进价是25元，B种图书的进价是20元；（2）本班需要采购334本A种图书，166本B种图书．【解答】解：（1）设A种图书的进价是x元，B种图书的进价是y元，根据题意得：，解得：．答：A种图书的进价是25元，B种图书的进价是20元；（2）设本班采购了m本A种图书，则采购了（500﹣m）本B种图书，根据题意得：m≥2（500﹣m），解得：m≥．设购进的两种图书全部售出后获得的总利润为w元，则w＝（30﹣25）m+（28﹣20）（500﹣m）＝﹣3m+4000，∵﹣3＜0，∴w随m的增大而减小，又∵m≥，且m为正整数，∴当m＝334时，w取得最大值，此时500﹣m＝500﹣334＝166．答：本班需要采购334本A种图书，166本B种图书．五．一元一次不等式组的整数解（共5小题）15．（2023•历城区一模）解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．【答案】x＜4．非负整数解为0，1，2，3．【解答】解：解不等式2（x﹣1）＜x+3，得：x＜5，解不等式＞x﹣1，得：x＜4，∴原不等式组的解集是x＜4．∴非负整数解为0，1，2，3．16．（2023•章丘区一模）解不等式组：，并写出它的所有整数解．【答案】，4，5，6，7．【解答】解：由①得：4x﹣4＞2x+3，解得：由②得：2x﹣2≤12，解得：x≤7，所以，不等式组的解集为：，所以，它的所有整数解为4，5，6，7．17．（2023•莱芜区一模）解不等式组：，并写出它所有的整数解．【答案】﹣2＜x≤1，不等式组的整数解为﹣1、0、1．【解答】解：解不等式＞得：x＞﹣2，解不等式x﹣3（x﹣2）≥4得：x≤1，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1，所以不等式组的整数解为﹣1、0、1．18．（2023•平阴县一模）解不等式组：，并写出它的正整数解．【答案】﹣1≤x＜2.5，该不等式组的正整数解为1、2．【解答】解：解不等式①，得：x＜2.5，解不等式②，得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜2.5，所以该不等式组的正整数解为1、2．19．（2023•市中区一模）解不等式组：，并写出所有整数解．【答案】0，1．【解答】解：，解不等式①，得x＜，解不等式②，得x＞﹣1，∴原不等式组的解集是﹣1＜x＜，∴所有整数解为0，1．六．矩形的性质（共1小题）20．（2023•历下区一模）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，DF⊥AC于点F．求证：AE＝DF．【答案】证明见解答．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，∴OA＝OC＝OB＝OD，∵AE⊥BD，DF⊥AC，∴∠AEO＝∠DFO＝90°，在△AOE和△DOF中，，∴△AOE≌△DOF（AAS），∴AE＝DF．七．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）21．（2023•市中区一模）2022年举世瞩目的北京冬奥会的成功举办掀起了全民冰雪运动的热潮．图1、图2分别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿ED与斜坡AB垂直，大腿EF与斜坡AB平行，G为头部，假设G，E，D 三点共线且头部到斜坡的距离GD为1.05m，上身与大腿夹角∠GFE＝53°，膝盖与滑雪板后端的距离EM长为0.9m，∠EMD＝30°．（1）求此滑雪运动员的小腿ED的长度；（2）求此运动员的身高．（运动员身高由GF、EF、DE三条线段构成；参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）【答案】（1）此滑雪运动员的小腿ED的长度为0.45m；（2）此运动员的身高为1.65m．【解答】解：（1）在Rt△DEM中，EM＝0.9m，∠EMD＝30°，sin30°＝＝＝，解得：DE＝0.45，∴此滑雪运动员的小腿ED的长度为0.45m；（2）由（1）得，DE＝0.45m，∴GE＝GD﹣ED＝1.05﹣0.45＝0.6（m），∵EF∥AB，∴∠GEF＝∠EDB＝90°，在Rt△GEF中，∠GFE＝53°，GE＝0.6m，tan53°＝＝≈，解得：EF＝0.45，sin53°＝＝≈，解得：FG＝0.75，∴GF+EF+DE＝0.75+0.45+0.45＝1.65（m），答：此运动员的身高为1.65m．八．频数（率）分布直方图（共1小题）22．（2023•天桥区一模）为进一步开展“睡眠管理”工作，某小学对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查，设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是：A组：x＜7.5B组：7.5≤x＜8C组：8≤x＜8.5D组：8.5≤x＜9E组：x≥9根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了　100　名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求D组所对应的扇形圆心角的度数；（4）若该校有1500名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时的学生有多少人？【答案】（1）100；（2）见解答；（3）72°；（4）1275人．【解答】解：（1）本次调查学生总人数为20÷20%＝100（名），故答案为：100；（2）E组人数为100×15%＝15（人），则A组人数为100﹣（20+40+20+15）＝5（人），（3）360°×＝72°，答：D组所对应的扇形圆心角的度数为72°；（4）1500×＝1275（人），答：估计该校睡眠时间不足9小时的学生约有1275人．九．扇形统计图（共2小题）23．（2023•历城区一模）为深入学习贯彻党的二十大精神，某校开展了以“学习二十大，永远跟党走，奋进新征程”为主题的知识竞赛．发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图，其中“80≤x＜90”这组的数据如下：82，83，83，84，84，85，85，86，86，86，87，89．竞赛成绩分组统计表组别竞赛成绩分组频数平均分160≤x＜70865270≤x＜80a76380≤x＜90b85490≤x≤100c94请根据以上信息，解答下列问题：（1）c＝　50　；（2）“80≤x＜90”这组数据的众数是　86　，方差是　3.5　；（3）随机抽取的这n名学生竞赛成绩的中位数是　85.5　，平均分是　83.6　；（4）若学生竞赛成绩达到85分以上（含85分）为优秀，请你估计全校1200名学生中优秀学生的人数．【答案】（1）20；（2）86，3.5；（3）85.5；83.6；（4）648人．【解答】解：（1）由题意得，样本容量为：8÷16%＝50，∴c＝50×（1﹣16%﹣24%﹣20%）＝20．故答案为：20；（2）80≤x＜90”这组的数据的众数是86；平均分是：×（82+83+83+84+84+85+85+86+86+86+87+89）＝85，故方差为：×[（82﹣85）2+2×（83﹣85）2+2×（84﹣85）2+2×（85﹣85）2+3×（86﹣85）2+（87﹣85）2+（89﹣85）2]＝3.5．故答案为：86，3.5；（3）由题意得，a＝50×20%＝10，b＝50×24%＝12，随机抽取的这n名学生竞赛成绩的中位数是（85+86）÷2＝85.5，平均分是：×（65×8+75×10+85×12+95×20）＝83.6，故答案为：85.5，83.6；（4）1200×＝648．答：估计全校1200名学生中优秀学生的人数约648人．24．（2023•市中区一模）某校举行了冬奥会知识竞赛，在全校随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图．其中“60≤x＜80”这组的数据如下：61，74，68，62，73，70，72，78，69，74，79，68，74．竞赛成绩分组统计表组别竞赛成绩分组频数160≤x＜70a270≤x＜80b380≤x＜9012490≤x＜100d请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝　5　；（2）统计图中第四组对应圆心角为　135　度；（3）“70≤x＜80”这组数据的众数是　74　，中位数是　74　；（4）若学生竞赛成绩达到90分及以上获奖，请你估计全校1200名学生中获奖的人数．【答案】（1）5；（2）135；（3）74，74；（4）450人．【解答】解：（1）由“60≤x＜80”这组的数据得，a＝5，故答案为：5；（2）抽取的总数为12÷30%＝40，4组的人数为40﹣12﹣13＝15，∴统计图中第四组对应圆心角为：360°×＝135°，故答案为：135；（3）“70≤x＜80”这组的数据重新排列如下：70，72，73，74，74，74，78，79．∴70≤x＜80”这组数据的众数是74，中位数是＝74，故答案为：74，74；（4）1200×＝450（人），答：估计全校1200名学生中获奖的人数为450人．一十．条形统计图（共1小题）25．（2023•槐荫区一模）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的总时间t（单位：小时），将它分为A、B、C、D四个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图（图1，图2）．等级时间/小时A0≤t＜2B2≤t＜4C4≤t＜6D6≤t＜8请你根据以上统计图表提供的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了　50　名学生，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为　108　度；（3）若该校有2000名学生，则每周课外阅读总时间不少于4小时的学生大约有多少名？【答案】（1）50，图形见解析；（2）108；（3）1320名．【解答】解：（1）本次共调查学生13÷26%＝50（名），C等级人数为50﹣（4+13+15）＝18（名），补全统计图如下：故答案为：50．（2）360°×＝108°．故答案为：108．（3）2000×＝1320（名）．答：每周课外阅读总时间不少于4小时的学生大约有1320名．一十一．方差（共1小题）26．（2023•历下区一模）学校组织九年级全体500名学生观看了在中国空间站直播的“天宫课堂”第三课，并进行了一次航空航天知识竞赛，随机抽取甲、乙两个班各50名学生的测试成绩（成绩均为整数，满分50分，但两班均无满分）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息（用x表示成绩：A：30≤x＜34，B：34≤x＜38，C：38≤x＜42，D：42≤x＜46，E：46≤x＜50）．乙班成绩在D组的具体分数是：42，42，42，42，42，42，42，42，42，42，43，44，45，45．班级甲班乙班平均分44.144.1中位数44.5n众数4542方差7.717.4根据以上信息，回答下列问题：（1）根据统计图，甲班在C等级的人数是　10　；（2）直接写出n的值，n＝　42　；（3）小明这次竞赛中的成绩是43分，在班中排名中游略偏上，那么小明是甲、乙哪个班级学生？请说明理由；（4）假设该校九年级学生都参加了此次竞赛，成绩达到46分及46分以上为优秀，请你估计该校本次竞赛成绩优秀的学生人数．【答案】（1）10；（2）42；（3）小明是乙班级学生，理由见解答；（4）160人．【解答】解：（1）甲班在C等级的人数是50×20%＝10．故答案为：10；（2）把乙班50名学生的测试成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为42、42，故中位数n＝＝42．故答案为：42；（3）小明是乙班级学生，理由如下：∵小明的成绩为43分，且在班上排名属中游略偏上，而甲班中位数是44.5，乙班的中位数是42，∴小明是乙班级学生；（4）甲班优秀的优秀率为24%；乙班的优秀率为＝40%；两个班的整体优秀率为：（24%+40%）÷2＝32%，∴500×32%＝160（人），答：估计该校本次测试成绩优秀的学生人数大约为160人．。

【3套试卷】济南市中考一模数学试题及答案

【3套试卷】济南市中考一模数学试题及答案

中考模拟考试数学试卷含答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）《世界保护益鸟公约》规定每年的4月1日为“国际爱鸟日”．因为有它们，给我们的生活增添了靓丽的光彩．鸟类最昌盛的时期，约有160万种，用科学记数法可表示为（）A．1.6×105B．1.6×106C．1.6×107D．1.6×1082．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a3）2＝a5C．（a+3）2＝a2+9D．﹣2a2•a＝﹣2a33．（3分）如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1＝34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．54°C．66°D．56°4．（3分）由一些大小相同的小正方形组成的几何体俯视图和左视图如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体个数可能有（）A．8块B．6块C．4块D．12块5．（3分）不等式组的解集是（）A．x＞1B．x＜2C．1≤x≤2D．1＜x＜26．（3分）一组数据按从小到大排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为（）A．6B．8C．9D．107．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB＝∠EAC，则添加的条件不能为（）A．BD＝CE B．AD＝AE C．DA＝DE D．BE＝CD8．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④4a﹣2b+c＜0：⑤9a+3b+c＜0．其中结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）因式分解：a3﹣9ab2＝．10．（3分）计算的结果是0﹣（﹣1）2016﹣2的结果是．11．（3分）如图．在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E为垂足，连接CD，若BD＝1，则AC的长是．12．（3分）关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．13．（3分）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．14．（3分）如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，已知MN⊥MC，且M为AD的中点，AN＝2，tan∠MCN＝，则AB的长为．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于点E，且cosα＝．下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD＝6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或；④0＜CE≤6.4．其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（每小题8分，共16分）17．（8分）先化简，再求值：÷（m+2﹣）．其中m是方程x2+3x﹣1＝0的根．18．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，AC．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若BC＝8，AC＝6，求四边形ABCF的周长．四、解答题（每小题10分，共20分）19．（10分）在2018年4月23日世界读书日之前，某校为了解学生的阅读习惯，对学生2017年读课外书的数量进行了调查．下面是根据随机抽取的部分学生的读书数量情况，整理的表格和两幅不完整的统计图．2017年学生的读书数量的分组A B C D E0本1～3本4～7本8～12本12本（不含）以上请根据图中提供的信息，解答下列问题．（1）此次抽样调查共调查了学生名．（2）请将条形统计图补充完整；（3）请说明样本数据中，学生读书数量的中位数落在哪个范围内；（4）该校共有学生900名，估计2017年读课外书的数量超过12本的学生有多少名？20．（10分）某同学报名参加校运动会，有以下4个项目可选择．径赛项目：100m跑，200m跑，400m跑（分别用A I，A2，A3表示．）田赛项目：跳远（用B表示）．（1）该同学从4个项目中任选1个是径赛项目的概率为．（2）该同学从4个项目中任选2个，请用画树状图或列表的方法列举出所有可能出现的结果，并求参赛项目都是径赛的概率．五、解答题（每小题10分，共20分）21．（10分）某天，停泊在A地在海上巡逻船接到指挥所的命令，要求去拦下一艘停泊在巡逻船正西方向的B地可疑船只，与此同时可疑船只正沿西北方向远离港口，为了尽快追上可疑船只，巡逻船马上沿北偏西75°的方向追赶可疑船只，假设两船同时出发，AB 两地相距30海里，那么可疑船只走了多少海里就被巡逻船追上（可疑船只和巡逻船在行进过程中均不改变航线和速度，结果保留根号）？22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E 是AC的中点，OE交CD于点F．（1）若∠BCD＝36°，BC＝10，求的长；（2）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）求证：2CE2＝AB•EF．六、解答题（每小题10分，共20分）23．（10分）超市里，某商户先后两次购进若干千克的黄瓜，第一次用了300元，第二次用了900元，但第二次的进货单价比第次的要高1.5元，而所购的黄瓜数量是第一次的2倍．（1）问该商户两次一共购进了多少千克黄瓜？（2）当商户按每千克6元的价格卖掉了时，商户想尽快卖掉这些黄瓜，于是商户决定将剩余的黄瓜打折销售，请你帮忙算算，剩余的黄瓜至少打几折才能使两次所进的黄瓜总盈利不低于360元？24．（10分）夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10天内（含10天）完成任务．为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到50台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台成本就增加20元．（1）设第x天生产空调y台，直接写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（2）若每台空调的成本价（日生产量不超过50台时）为2000元，订购价格为每台2920元，设第x天的利润为W元，试求W与x之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少．七、解答题（12分）25．（12分）如图①所示，已知A、B为直线l上两点，点C为直线l上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作DD1⊥l于点D1，过点E作EE1⊥l于点E1．（1）如图②，当点E恰好在直线l上时（此时E1与E重合），试说明DD1＝AB；（2）在图①中，当D、E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系．（不需要证明）八、解答题（14分）26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA＝OC＝4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P，使得∠PCO＝∠POC？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．2017-2018学年辽宁省鞍山市台安县九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．【解答】解：将160万用科学记数法表示为：1.6×106．故选：B．2．【解答】解：A、a2，a3不是同类项，无法计算；B、（a3）2＝a6，故此选项错误；C、（a+3）2＝a2+9+6a，故此选项错误；D、﹣2a2•a＝﹣2a3，正确．故选：D．3．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠D＝∠1＝34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC＝90°，∴∠DCE＝180°﹣90°﹣34°＝56°．故选：D．4．【解答】解：从俯视图可得最底层有4个小正方体，由左视图可得第二层最少有1个小正方体，最多有3个小正方体，所以组成这个几何体的小正方体个数可能有5～7个正方体．故选：B．5．【解答】解：∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＞1，∴不等式组的解集为1＜x＜2，故选：D．6．【解答】解：由题意得，（8+x）÷2＝9，解得：x＝10，则这组数据中出现次数最多的是10，故众数为10．故选：D．7．【解答】解：A、添加BD＝CE，可以利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB＝∠EAC，故本选项错误；B、添加AD＝AE，根据等边对等角可得∠ADE＝∠AED，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAB＝∠EAC，故本选项错误；C、添加DA＝DE无法求出∠DAB＝∠EAC，故本选项正确；D、添加BE＝CD可以利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB＝∠EAC，故本选项错误．故选：C．8．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0即b2＞4ac，∴①正确；又∵抛物线对称轴是直线x＝1即﹣＝1，可得2a+b＝0，∴②正确；∵从图象可以看到，当x＝﹣1时，y＜0∴a﹣b+c＜0由②可知b＝﹣2a∴3a+c＜0，∴③错误；∵从图象可知，当x＝﹣2时，y＞0∴4a﹣2b+c＞0，∴④错误；根据抛物线的轴对称性可知，它与x轴的另一个交点应该在3、4之间，∴当x＝3时，y＜0∴9a+3b+c＜0，∴⑤正确．故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分）9．【解答】解：a3﹣9ab2＝a（a2﹣9b2）＝a（a﹣3b）（a+3b）．故答案为：a（a﹣3b）（a+3b）．10．【解答】解：原式＝1﹣1+4＝4，故答案为：4．11．【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝90°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣90°＝60°，∵DE垂直平分斜边AC，∴AD＝CD，∴∠A＝∠ACD＝30°，∴∠DCB＝60°﹣30°＝30°，∵BD＝1，∴CD＝AD＝2，∴AB＝1+2＝3，在Rt△BCD中，由勾股定理得：CB＝，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝2，故答案为：2．12．【解答】解：依题意列方程组解得k＜1且k≠0．13．【解答】解：扇形的弧长＝＝4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π＝2．故答案为：2．14．【解答】解：设P（0，b），∵直线AB∥x轴，∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y＝﹣的图象上，∴当y＝b，x＝﹣，即A点坐标为（﹣，b），又∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴当y＝b，x＝，即B点坐标为（，b），∴AB＝﹣（﹣）＝，∴S△ABC＝•AB•OP＝••b＝3．故答案为：3．15．【解答】解：∵MN⊥MC，tan∠MCN＝，∴，∵∠AMN+∠DMC＝90°，∠AMN+∠ANM＝90°，∴∠ANM＝∠DMC，∵∠A＝∠D＝90°，∴△AMN∽△DCM，∴，∵AN＝2，∴MD＝8，∵M为AD的中点，∴AM＝8，∵△AMN∽△DCM，∴，∴，∴DC＝32，∴AB＝32．故答案为：32．16．【解答】解：①∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵∠ADE＝∠B∴∠ADE＝∠C，∴△ADE∽△ACD；故①正确，②作AG⊥BC于G，∵AB＝AC＝10，∠ADE＝∠B＝α，cosα＝，∴BG＝AB cos B，∴BC＝2BG＝2AB cos B＝2×10×＝16，∵BD＝6，∴DC＝10，∴AB＝DC，在△ABD与△DCE中，∴△ABD≌△DCE（ASA）．故②正确，③当∠AED＝90°时，由①可知：△ADE∽△ACD，∴∠ADC＝∠AED，∵∠AED＝90°，∴∠ADC＝90°，即AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∴∠ADE＝∠B＝α且cosα＝，AB＝10，BD＝8．当∠CDE＝90°时，易△CDE∽△BAD，∵∠CDE＝90°，∴∠BAD＝90°，∵∠B＝α且cosα＝．AB＝10，∴cos B＝＝，∴BD＝．故③正确．④易证得△CDE∽△BAD，由②可知BC＝16，设BD＝y，CE＝x，∴＝，∴＝，整理得：y2﹣16y+64＝64﹣10x，即（y﹣8）2＝64﹣10x，∴0＜x≤6.4．故④正确．故答案为：①②③④三、解答题（每小题8分，共16分）17．【解答】解：原式＝÷＝•＝＝；∵m是方程x2+3x﹣1＝0的根．∴m2+3m﹣1＝0，即m2+3m＝1，∴原式＝．18．【解答】（1）证明：∵将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，∴AE＝CE，DE＝EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵D、E分别为AB，AC边上的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∵∠ACB＝90°，∴∠AED＝90°，∴DF⊥AC，∴四边形ADCF是菱形；（2）解：在Rt△ABC中，BC＝8，AC＝6，∴AB＝10，∵D是AB边上的中点，∴AD＝5，∵四边形ADCF是菱形，∴AF＝FC＝AD＝5，∴四边形ABCF的周长为8+10+5+5＝28．四、解答题（每小题10分，共20分）19．【解答】解：（1）此次抽样调查共调查了学生20÷20%＝100（名），故答案为：100；（2）C组的人数为100﹣（5+15+20+35）＝25（名），补全图形如下：（3）∵共有100个数据，∴其中位数是第50、51个数据的平均数，而第50、51个数据均落在D组内，∴学生读书数量的中位数落在D组8～12本；（4）估计2017年读课外书的数量超过12本的学生有900×＝315（名）．20．【解答】解：（1）小明从4个项目中任选一个，恰好是径赛项目的概率P＝；故答案为：；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中一个田赛项目和一个径赛项目的结果数为6，所以恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率P1＝＝．五、解答题（每小题10分，共20分）21．【解答】解：作AD⊥CB交CB的延长线于D，由题意得，∠C＝180°﹣45°﹣90°﹣15°＝30°，∠CAB＝15°，∴∠ABD＝45°，∴BD＝AD＝AB＝15，在Rt△ADC中，tan C＝，即CD＝＝＝15，∴BC＝CD﹣BD＝15（﹣），答：可疑船只走了15（﹣）海里就被巡逻船追上．22．【解答】解：（1）连接OD．∵∠BCD＝36°，∴∠DOB＝72°∴的长＝＝2π．（2）连接OD．∵AE＝EC，OB＝OC，∴OE∥AB，∵CD⊥AB，∴OE⊥CD，∵OD＝OC，∴∠DOE＝∠COE，在△EOD和△EOC中，，∴△EOD≌△EOC，∴∠EDO＝∠ECO＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．（3）∵OE⊥CD，∴DF＝CF，∵AE＝EC，∴AD＝2EF，∵∠CAD＝∠CAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ACD∽△ABC，∴AC2＝AD•AB，∵AC＝2CE，∴4CE2＝2EF•AB，∴2CE2＝EF•AB．六、解答题（每小题10分，共20分）23．【解答】解：（1）设第一次的进货单价为x元/千克，则第二次的进货单价为（x+1.5）元/千克．依题意，得2×＝．解得x＝3．经检验：x＝3是原方程的解，且符合题意．所以＝100（千克）．2×100＝200（千克）100+200＝300（千克）答：该商户两次一共购进了300千克黄瓜．（2）设剩余黄瓜打x折，依题意得：6×300×+6×300ו﹣300﹣900≥360．解得x≥8．答：剩余的黄瓜至少打8折才能使两次所进的黄瓜总盈利不低于360元．24．【解答】解：（1）∵接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，∴由题意可得出，第x天生产空调y台，y与x之间的函数解析式为：y＝40+2x（1≤x≤10）；（2）当1≤x≤5时，W＝（2920﹣2000）×（40+2x）＝1840x+36800，∵1840＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x＝5时，W最大值＝1840×5+36800＝46000；当5＜x≤10时，W＝[2920﹣2000﹣20（40+2x﹣50）]×（40+2x）＝﹣80（x﹣4）2+46080，此时函数图象开口向下，在对称轴右侧，W随着x的增大而减小，又天数x为整数，∴当x＝6时，W最大值＝45760元．∵46000＞45760，∴当x＝5时，W最大，且W最大值＝46000元．综上所述：W＝．七、解答题（12分）25．【解答】（1）证明：∵四边形CADF、CBEG是正方形，∴AD＝CA，∠DAC＝∠ABC＝90°，∴∠DAD1+∠CAB＝90°，∵DD1⊥AB，∴∠DD1A＝∠ABC＝90°，∴∠DAD1+∠ADD1＝90°，∴∠ADD1＝∠CAB，在△ADD1和△CAB中，，∴△ADD1≌△CAB（AAS），∴DD1＝AB；（2）解：AB＝DD1+EE1．证明：过点C作CH⊥AB于H，∵DD1⊥AB，∴∠DD1A＝∠CHA＝90°，∴∠DAD1+∠ADD1＝90°，∵四边形CADF是正方形，∴AD＝CA，∠DAC＝90°，∴∠DAD1+∠CAH＝90°，∴∠ADD1＝∠CAH，在△ADD1和△CAH中，，∴△ADD1≌△CAH（AAS），∴DD1＝AH；同理：EE1＝BH，∴AB＝AH+BH＝DD1+EE1；（3）解：AB＝DD1﹣EE1．证明：过点C作CH⊥AB于H，∵DD1⊥AB，∴∠DD1A＝∠CHA＝90°，∴∠DAD1+∠ADD1＝90°，∵四边形CADF是正方形，∴AD＝CA，∠DAC＝90°，∴∠DAD1+∠CAH＝90°，∴∠ADD1＝∠CAH，在△ADD1和△CAH中，，∴△ADD1≌△CAH（AAS），∴DD1＝AH；同理：EE1＝BH，∴AB＝AH﹣BH＝DD1﹣EE1．八、解答题（14分）26．【解答】解：（1）由A（4，0），可知OA＝4，∵OA＝OC＝4OB，∴OA＝OC＝4，OB＝1，∴C（0，4），B（﹣1，0）．设抛物线的解析式是y＝ax2+bx+c，则，解得：．则抛物线的解析式是：y＝﹣x2+3x+4；（2）存在．作线段OC的垂直平分线l，与抛物线的交点即为点P．∵C（0，4），O（0，0），∴直线l的表达式为y＝2；把y＝2代入抛物线的表达式，得2＝﹣x2+3x+4；解得，x＝∴点P的坐标是：（，2）或（，2）（3）存在．第一种情况，当以C为直角顶点时，过点C作CP1⊥AC，交抛物线于点P1．过点P1作y轴的垂线，垂足是M．∵∠ACP1＝90°，∴∠MCP1+∠ACO＝90°．∵∠ACO+∠OAC＝90°，∴∠MCP1＝∠OAC．∵OA＝OC，∴∠MCP1＝∠OAC＝45°，∴∠MCP1＝∠MP1C，∴MC＝MP1，设P（m，﹣m2+3m+4），则m＝﹣m2+3m+4﹣4，解得：m1＝0（舍去），m2＝2．∴﹣m2+3m+4＝6，即P（2，6）．第二种情况，当点A为直角顶点时，过A作AP2，AC交抛物线于点P2，过点P2作y轴的垂线，垂足是N，AP交y轴于点F．∴P2N∥x轴，由∠CAO＝45°，∴∠OAP＝45°，∴∠FP2N＝45°，AO＝OF．∴P2N＝NF，设P2（n，﹣n2+3n+4），则n＝（﹣n2+3n+4）+4解得：n1＝﹣2，n2＝4（舍去），∴﹣n2+3n+4＝﹣6，则P2的坐标是（﹣2，﹣6）．综上所述，P的坐标是（2，6）或（﹣2，﹣6）．中考模拟考试数学试卷考试时间：100分钟一、单选题1．左边图形通过（）变换可以得到右边图形．A．顺时针旋转90o B．平移C．逆时针旋转90o D．旋转100o2．下列字母中：H、F、A、O、M、W、Y、E，轴对称图形的个数是（）A．5 B．4 C．6 D．73．下面计算正确的是（）A．（m+1）a﹣ma=1 B．a+3a2=4a3C．﹣（a﹣b）=﹣a+b D．2（a+b）=2a+b 4．一个几何体的三视图如图所示，根据图中的相关数据求得该几何体的侧面积为（）A．ΠB．2πC．3πD．4π5．已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，AB=5，点D从点A到点B沿AB运动，CD=x，则x的取值范围是( ) ．A．125≤x≤3B．125≤x<4 C．125≤x≤4D．125≤x≤56．如图，AB∥CD，∠B=20°，∠D=60°，则∠BED的度数为( )A．40°B．80°C．90°D．l00°7．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为（）A．πB．1 C．23πD．28．下列等式一定成立的是（）A．9-4=5B．∣2-5∣=2-5C．164255=±D．-()24-=-49．一个人做“抛硬币”的游戏，抛10次，正面出现4次，反面出现6次，正确的说法是（）A．出现正面的频率是4 B．出现正面的频数是6C．出现反面的频率是60% D．出现反面的频数是60%10．如图，点A，B，C都在直线a上，下列说法错误的是（）A．点A在射线BC上B．点C在直线AB上C．点A在线段BC上D．点C在射线AB上二、填空题11．若23xy=⎧⎨=-⎩和12xy=⎧⎨=⎩都是关于x、y的方程y＝kx+b的解，则k+b的值是_____．12．单项式﹣232x y的系数是_____，次数是_____．13．若关于x的方程kx2＋3x＋1＝0是一元二次方程，则k______.14．把多项式32333a m a-分解因式的结果是________________．15．若a,b互为相反数，m,n互为倒数，那么______________三、解答题16．某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．比赛结束后随机抽查部分学生听写结果，图1，图2是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别听写正确的个数x 人数A 0≤x＜8 10B 8≤x＜16 15C 16≤x＜24 25D 24≤x＜32 mE 32≤x＜40 n根据以上信息解决下列问题：（1）本次共随机抽查了多少名学生，求出m，n的值并补全图2的条形统计图；（2）求出图1中∠α的度数；（3）该校共有3000名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．17．计算：（1）a3•（﹣b3）2+（﹣2ab2）3；（2）（a﹣b）10÷（b﹣a）3÷（b﹣a）3．18．解不等式组3312183(1)xxx x-⎧++⎪⎨⎪+<+-⎩…19．2019年5月以来昆明高温天气创历史新高，市民戏称昆明“春城”变“夏城”，百姓对电风扇的需求量比往年明显增加．某超市销售每台进价分别为160元、120元的A B、两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）（1）求A B 、两种型号的电风扇每台售价各是多少元？（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．20． 如图，在△ABC 中，已知AB=AC ，AD 平分∠BAC ，点M 、N 分别在AB 、AC 边上，AM=2MB ，AN=2NC ，求证：DM=DN21．如图，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点()2,1M --，且()1,2P --为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，PA 垂直于x 轴，QB 垂直于y 轴，垂足分别是A 、B .（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式.（2）当点Q 在直线MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的点Q ，使得OBQ △与OAP △的面积相等？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.22．化简：（1）()()222442aa a-⋅-（2）222233242ab a b c cdd --⎛⎫+⋅ ⎪⎝⎭参考答案1．A 2．D 3．C 4．B 5．C 6．B 7．D 8．D 9.D 10．C 11．2 12．32-3 13．≠014．33(1)(1)a m m +- 15．16．（1）用B 组的人数除以百分比即可得出参加比赛的总人数；总人数×30%=D 组人数，总人数×20%=E 组人数； （2）90°;（3）1500名． 17．（1）、-763b a ；（2）、4)(a b -（2）、原式=10)(a b -÷3)(a b -÷3)(a b -=3310)(---a b =4)(a b -.18．不等式组的解集为﹣2＜x≤1．19．（1）A 、B 两种型号的电风扇单价分别200元，150元；（2）A 种型号的电风扇最多能采购37台，采购金额不多于7500元； （3）能，方案如下；当36a =时，采购A 种型号的电风扇36台，B 种型号的电风扇14台； 当37a =时，采购A 种型号的电风扇37台，B 种型号的电风扇13台；20．根据AM=2MB ，AN=2NC ，AB=AC 得出AM=AN ，根据角平分线得出∠MAD=∠NAD ，结合AD=AD 得出△AMD 和△AND 全等，从而得出MD=ND ． 试题解析：∵AM=2MB ∴AM=23AB 同理AN=23AC 又∵AB=AC ∴AM=AN ∵AD 平分∠BAC ∴∠MAD=∠NAD 又∵AD=AD ∴△AMD ≌△AND ∴DM=DN 考点：三角形全等的性质． 21．（1）正比例函数的解析式为12y x =，反比例函数的解析式为2y x=； （2）在直线MO 上存在这样的点()2,1Q 或()2,1--，使得OBQ △与OAP △面积相等.22．（1）83a ；（2）222222498ab d a b cc d中考一模数学试卷及答案试卷内容：九年级上册---九年级下册2.4；满分120分一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝k 1x +2与y 轴交于点C ，与反比例函数2k y x在第一象限内的图象交于点B ，连接BO ，若S △OBC ＝1，tan ∠BOC ＝13，则k 2的值是（ ）A ．﹣3B ．1C ．2D ．32．若关于x 的一元二次方程（k +2）x 2﹣3x +1＝0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＜14且k ≠﹣2 B ．kC ．k ≤14且k ≠﹣2 D ．k3．等腰△ABC 的一边长为4，另外两边的长是关于x 的方程x 2﹣10x +m ＝0的两个实数根，则等腰三角形底边的值是（ ） A ．4B ．25C ．4或6D ．24或254．如果△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝AB ，那么∠A 的度数是（ ） A ．30°B ．36°C ．45°D ．60°5．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若S △ADE ：S △BDE ＝1：2，S △ADE ＝3，则S △ABC 为（ ）A．9B．12C．24D．276．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′与矩形OABC的相似比为12，那么点B′的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（3，﹣2）或（﹣2，3）D．（﹣2，3）或（2，﹣3）7．设tan 69.83°＝a，则tan 20.17°用a可表示为（）A．﹣a B．1aC．3aD．a8．由于各地雾霾天气越来越严重，2018年春节前夕，安庆市政府号召市民，禁放烟花炮竹．学校向3000名学生发出“减少空气污染，少放烟花爆竹”倡议书，并围绕“A类：不放烟花爆竹；B类：少放烟花爆竹；C类：使用电子鞭炮；D 类：不会减少烟花爆竹数量”四个选项进行问卷调查（单选），并将对100名学生的调查结果绘制成统计图（如图所示）．根据抽样结果，请估计全校“使用电子鞭炮”的学生有（）A．900名B．1050名C．600名D．450名9．将抛物线y＝ax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移3个单位得抛物线y＝﹣（x+2）2+3，则（）A．a＝﹣1，b＝﹣8，c＝﹣10B．a＝﹣1，b＝﹣8，c＝﹣16C．a＝﹣1，b＝0，c＝0D．a＝﹣1，b＝0，c＝610．如图所示，点A，B，C，D在⊙O上，CD是直径，∠ABD＝75°，则∠AOC 的度数为（）A．15°B．25°C．30°D．35°二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．用配方法将方程x2+10x﹣11＝0化成（x+m）2＝n的形式（m、n为常数），则m+n＝．12．若，则＝．13．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若AD＝BC，则cos∠B ＝．14．若点P（﹣m2﹣1，m﹣3）在第三象限，则反比例函数y＝的图象在第象限．15．如图是抛物线y＝ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x＝2，若其与x轴的一个交点为（5，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是．16．如图，有一座拱桥洞呈抛物线形状，这个桥洞的最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在如图的平面直角坐标系中，则抛物线对应的函数关系式为．17．如图，⊙M经过点A（﹣3，5），B（1，5），C（4，2），则圆心M的坐标是．18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DCB＝40°，连接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则∠BPD的取值范围是．三．解答题（共8小题,19—20，每小题5分；21—22，每小题7分；23—25，每小题10分；26题12分；满分66分）19．解下列方程：（x+2）2＝3x+6．20．计算：﹣2-︒﹣tan45°(1tan60)21．如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB＝60米，拱高PD＝18米．（1）求圆弧所在的圆的半径r的长；（2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE＝4米时，是否要采取紧急措施？22．为迎接2019年中考，对道里区西部优质教育联盟九年级学生进行了一次数学期中模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少人，并将条形统计图补充完整：（2）在扇形统计图中，求出“优”所对应的圆心角度数；（3）若该联盟九年级共有1050人参加了这次数学考试，估计九年级这次考试共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？23．正方形ABCD的边长为4，M，N分别是BC，CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直．（1）证明：△ABM∽△MCN；（2）若△ABM的周长与△MCN周长之比是4：3，求NC的长．24．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC的长为0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝75°，点A、H、F在同一条直线上，支架AH段的长为1米，HF段的长为1.50米，篮板底部支架HE的长为0.75米．（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．（2）求篮板顶端F到地面的距离．（结果精确到0.1米；参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.73232≈1.414）25．十一黄金周期间某旅游景点的日游客量y（万人）是门票价格x（元）的一次函数，其函数图象如图所示：（1）求y关于x的函数解析式；（2）经过景点工作人员统计发现：此景点日游客承载量的极限为10万人，为了确保安全“十一”黄金周期间日游客量不能多于9万人，每卖出一张门票所需成本为20元，那么要想获得日利润300万元，该日的门票价格应该定为多少元？26．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y 轴交于点C（0，﹣3）．（1）求出该抛物线的函数关系式；（2）设抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为M：①求四边形ABMC的面积；②点D为抛物线在第四象限内图象上一个动点，是否存在点D，使得四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在抛物线y＝ax2+bx+c上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．湖南省澧县张公庙中学2018—2019学年（秋季）湘教版九年级数学期末模拟试卷（一）参考简答一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．D．2．C．3．C．4．B．5．D．6．D．7．B．8．C．9．D．10．C．二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．41．12．﹣11．13．512-．14．二、四．15．﹣1＜x＜5．16y＝﹣125（x﹣20）2+16．17．（﹣1，0）．18．40°≤∠BPD≤80°．三．解答题（共8小题，19—20，每小题5分；21—22，每小题7分；23—25，每小题10分；26题12分；满分66分）19．解下列方程：（x+2）2＝3x+6．【解】：（x+2）2＝3x+6．（x+2）2﹣3x﹣6＝0，（x+2）2﹣3（x+2）＝0（x+2）[（x+2）﹣3]＝0，x+2＝0，（x+2）﹣3＝0，∴x1＝﹣2，x2＝1．20．计算：﹣2(1tan60)-︒﹣tan45°【解】：原式＝31）﹣1323﹣12．21．如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB＝60米，拱高PD＝18米．（1）求圆弧所在的圆的半径r的长；（2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE＝4米时，是否要采取紧急措施？【解】：（1）连结OA，由题意得：AD＝12AB＝30，OD＝（r﹣18）在Rt△ADO中，由勾股定理得：r2＝302+（r﹣18）2，解得，r＝34；（2）连结OA′，∵OE＝OP﹣PE＝30，∴在Rt△A′EO中，由勾股定理得：A′E2＝A′O2﹣OE2，即：A′E2＝342﹣302，解得：A′E＝16．∴A′B′＝32．∵A′B′＝32＞30，∴不需要采取紧急措施．22．为迎接2019年中考，对道里区西部优质教育联盟九年级学生进行了一次数学期中模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少人，并将条形统计图补充完整：（2）在扇形统计图中，求出“优”所对应的圆心角度数；（3）若该联盟九年级共有1050人参加了这次数学考试，估计九年级这次考试共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？【解】：（1）22÷44%＝50，所以这次被调查的学生共有50人；成绩为中的人数为50﹣10﹣22﹣8＝10，补图条形统计图为：（2）360°×1050＝72°，答：“优”所对应的圆心角度数72°；（3）1050×1050＝210，答：估计九年级这次考试共有210名学生的数学成绩可以达到优秀．23．正方形ABCD的边长为4，M，N分别是BC，CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直．（1）证明：△ABM∽△MCN；（2）若△ABM的周长与△MCN周长之比是4：3，求NC的长．（1）【证明】：∵四边形ABCD是正方形，正方形ABCD的边长为4，∴AB＝BC＝4，∠B＝∠C＝90°，∵AM和MN垂直，∴∠AMN＝90°，∴∠BAM+∠AMB＝90°，∠NMC+∠BMA＝180°﹣90°＝90°，∴∠BAM＝∠NMC，∵∠B＝∠C，∴△ABM∽△MCN；（2）【解】：∵△ABM∽△MCN，∴ABCM ＝BMCN，∵△ABM∽△MCN，△ABM的周长与△MCN周长之比是4：3，∴△ABM的周长与△MCN边长之比也是4：3，∴ABCM ＝BMCN＝43，∵AB＝4，∴4CM ＝43，∴CM＝3，∴BM＝4﹣3＝1，∴1CN ＝43，∴NC＝34．24．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC的长为0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝75°，点A、H、F在同一条直线上，支架AH段的长为1米，HF段的长为1.50米，篮板底部支架HE的长为0.75米．（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．（2）求篮板顶端F到地面的距离．（结果精确到0.1米；参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732≈1.414）【解】：（1）由题意可得：cos∠FHE＝HEHF＝12，则∠FHE＝60°；（2）延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝AB BC，∴AB＝BC•tan75°＝0.60×3.732＝2.2392，∴GM＝AB＝2.2392，在Rt△AGF中，∵∠FAG＝∠FHE＝60°，sin∠FAG＝FG AF，∴sin60°＝＝，∴FG≈2.17（m），∴FM＝FG+GM≈4.4（米），答：篮板顶端F到地面的距离是4.4米．25．十一黄金周期间某旅游景点的日游客量y（万人）是门票价格x（元）的一次函数，其函数图象如图所示：（1）求y关于x的函数解析式；（2）经过景点工作人员统计发现：此景点日游客承载量的极限为10万人，为了确保安全“十一”黄金周期间日游客量不能多于9万人，每卖出一张门票所需成本为20元，那么要想获得日利润300万元，该日的门票价格应该定为多少元？【解】：（1）设y关于x的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），将（50，10），（100，5）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴y关于x的函数解析式为y＝﹣0.1x+15．（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣0.1x+15）＝300，整理得：x2﹣170x+6000＝0，解得：x1＝50，x2＝120．∵“十一”黄金周期间日游客量不能多于9万人，∴﹣0.1x+15≤9，解得：x≥60，∴x＝120．答：该日的门票价格应该定为120元．26．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y 轴交于点C（0，﹣3）．（1）求出该抛物线的函数关系式；（2）设抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为M：①求四边形ABMC的面积；②点D为抛物线在第四象限内图象上一个动点，是否存在点D，使得四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在抛物线y＝ax2+bx+c上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．【解】：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），∵抛物线过点C（0，﹣3），∴﹣3＝a（0+1）（0﹣3），∴a＝1，∴抛物线解析式为y＝（x+1）（x﹣3），（2）①∵y＝（x+1）（x﹣3）＝（x﹣1）2﹣4，∴M（1，﹣4）；如图1∴S△BCM＝S梯形OCMD+S△BMD﹣S△BCO＝12（3+4）×1+12×2×4﹣12×3×3＝3；②如图2设D（x，x2﹣2x﹣3），∴OH＝x，DH＝2x+3﹣x2，HB＝3﹣x ∴S四边形ABDC＝S△AOC+S四边形OCDH+S△HDB＝32++＝﹣32；∴x＝32时，S四边形ABDC的最大值为758，y＝，∴D（32，154）．（3）如图3过点B作BQ1⊥BC，交抛物线于点Q1、交y轴于点E，连接Q1C．∵CO＝BO＝3，∴∠CBO＝45°，∴∠EBO＝45°，BO＝OE＝3．∴点E的坐标为（0，3）．将（0，3），（3，0）代入y＝kx+b得：，解得，∴直线BE的解析式为y＝﹣x+3，。

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山东省济南市山师附中2015届中考数学一模试题一.选择题1．﹣5的倒数是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣2．如图，已知AB∥CD，∠A=70°，则∠1度数是（）A．70° B．100°C．110°D．130°3．2014年，历下的教育惠民政策引起了社会的广泛关注，其中包括投入3600万元，免费为区属义务教育阶段中小学生提供校服．3600万元用科学记数表示为（）A．36×107元B．36×106元C．3.6×107元D．3.6×106元4．如图，一个几何体是由六个大小相同，棱长为1的立方块组成，则从上面看到的图形的面积是（）A．6 B．5 C．4 D．35．下列计算正确的是（）A．（﹣2）3=8 B．（）﹣1=3 C．a4•a2=a8D．a6÷a3=a26．化简﹣的结果是（）A．a+b B．a C．a﹣b D．b7．如图．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC8．一次函数y=（m﹣1）x+m2的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，则m的值为（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣2或29．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠CAB=40°，则∠ADC的度数为（）A．25° B．30° C．45° D．50°10．如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=．将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至矩形AB′C′D′，使得点B′恰好落在对角线BD上，连接DD′，则DD′的长度为（）A．B．C． +1 D．211．如图，直线x=t（t＞0）与反比例函数y=（x＞0）、y=（x＞0）的图象分别交于B、C两点，A 为y轴上任意一点，△ABC的面积为3，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．512．某学习小组有6人，在一次数学测验中的成绩分别是：115，100，105，90，105，85，则他们成绩的极差和众数分别是（）A．30和115 B．30和105 C．20和100 D．15和10513．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N 为边AC上的一动点，且∠MDN=90°，则cos∠DMN为（）A． B．C．D．14．大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚．这启发人们设计一种新的加减计数法．比如：9写成1，1=10﹣1；198写成20，20=200﹣2；7683写成13，13=10000﹣2320+3总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算53﹣31=（）A．1990 B．2068 C．2134 D．302415．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二.填空题16．分解因式：a2﹣4= ．17．四边形的外角和为m，五边形的外角和为n，则m n（填“＜或=或＞”号）．18．某班主任把本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图，已知骑自行车上学的学生有26人，则采用其他方式上学的学生人数为人．19．已知点（m，n）在抛物线y=2x2+1的图象上，则4m2﹣2n+1= ．20．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为．21．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是 cm2．三.解答题（共7个小题，共57分）22．（1）计算：﹣4sin45°．（2）解不等式组．23．如图，四边形ABCD、四边形AEFD是平行四边形．求证：△ABE≌△DCF．24．如图，CB是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PB=2，PA切⊙O于A点，PA=4．求⊙O的半径．25．应用题分式方程我区某校九年级的同学利用清明假期外出踏青、赏春．从学校到景区共10千米，一部分同学骑自行车先出发，10分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达集合地点．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求两部分同学分别每小时走多少千米？26．为进一步弘扬祖国优秀传统文化，历下区教育局主办了“‘首善奖’历下区青少年书法大赛”．某校有2位同学获得一等奖，3位同学获得二等奖，随机抽取获奖同学谈谈他们的参赛体会．（1）抽取一位同学谈体会，请直接写出该同学是二等奖获得者的概率；（2）抽取两位同学谈体会，求两位同学分别是一等奖和二等奖获得者的概率．（用树状图或列表法求解）27．如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（﹣2，0）、B（0，d）、C（﹣3，2）．（1）求d的值；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移a个单位，在第一象限内B、C两点的对应点B′C′正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时直线B′C′的解析式；（3）在（2）的条件下，直线B′C′交y轴于点G，作C′M⊥x轴于M．P是线段B′C′上的一点，若△PMC′和△PBB′面积相等，求点P坐标．28．在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．29．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4），以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C，动点P从点A出发，以每秒个单位的速度沿线段AD向点D运动，运动时间为t秒，过点P作PE⊥x轴交抛物线于点M，交AC于点N．（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）当t为何值时，△ACM的面积最大？最大值为多少？（3）点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段CD向点D运动，当t为何值时，在线段PE上存在点H，使以C，Q，N，H为顶点的四边形为菱形？2015年山东省济南市山师附中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题1．﹣5的倒数是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣【考点】倒数．【专题】常规题型．【分析】根据倒数的定义可直接解答．【解答】解：﹣5的倒数是﹣．故选：D．【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．如图，已知AB∥CD，∠A=70°，则∠1度数是（）A．70° B．100°C．110°D．130°【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】两条直线平行，内错角相等，然后根据邻补角的概念即可解答．【解答】解：∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠2=70°（两直线平行，内错角相等），再根据平角的定义，得∠1=180°﹣70°=110°，故选C．【点评】注意平行线的性质的运用，此类题方法要灵活．也可以求得∠A的同旁内角，再根据对顶角相等，进行求解．3．2014年，历下的教育惠民政策引起了社会的广泛关注，其中包括投入3600万元，免费为区属义务教育阶段中小学生提供校服．3600万元用科学记数表示为（）A．36×107元B．36×106元C．3.6×107元D．3.6×106元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于3600万元有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．【解答】解：3600万元=3.6×107元．故选C【点评】此题考查科学记数法，用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．4．如图，一个几何体是由六个大小相同，棱长为1的立方块组成，则从上面看到的图形的面积是（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，中间一个小正方形，俯视图的面积为5，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图．5．下列计算正确的是（）A．（﹣2）3=8 B．（）﹣1=3 C．a4•a2=a8D．a6÷a3=a2【考点】同底数幂的除法；有理数的乘方；同底数幂的乘法；负整数指数幂．【分析】根据积的乘方，可判断A；根据负整数指数幂，可判断B；根据同底数幂的乘法，可判断C；根据同底数幂的除法，可判断D．【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A错误；B、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故B正确；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．6．化简﹣的结果是（）A．a+b B．a C．a﹣b D．b【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式===a+b．故选A．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．如图．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC【考点】菱形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、菱形的对边平行且相等，所以AB∥DC，故A选项正确；B、菱形的对角线不一定相等，故B选项错误；C、菱形的对角线一定垂直，AC⊥BD，故C选项正确；D、菱形的对角线互相平分，OA=OC，故D选项正确．故选：B．【点评】本题主要考查了菱形的性质，熟记菱形的对边平行且相等，对角线互相垂直平分是解本题的关键．8．一次函数y=（m﹣1）x+m2的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，则m的值为（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣2或2【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】由y随x的增大而增大，根据一次函数的性质得m﹣1＞0；再由于一次函数y=（m﹣1）x+m2的图象过点（0，4），则m2=4，然后解方程，求出满足条件的m的值．【解答】解：根据题意得m﹣1＞0且m2=4，解得m=2．故选B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．也考查了一次函数的性质．9．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠CAB=40°，则∠ADC的度数为（）A．25° B．30° C．45° D．50°【考点】圆周角定理．【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ACD=90°，继而求得∠ABC的度数，然后由圆周角定理，求得∠ADC的≜度数．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=40°，∠∠ABC=90°﹣∠CAB=50°，∴∠ADC=∠ABC=50°故选D．【点评】此题考查了圆周角定理．注意直径对的圆周角是直角定理的应用是解此题的关键．10．如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=．将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至矩形AB′C′D′，使得点B′恰好落在对角线BD上，连接DD′，则DD′的长度为（）A．B．C． +1 D．2【考点】旋转的性质．【分析】先求出∠ABD′=60°，利用旋转的性质即可得到AB=AB′，进而得到△ABB′是等边三角形，于是得到∠BAB′=60°，再次利用旋转的性质得到∠DAD′=60°，结合AD=AD′，可得到△ADD′是等边三角形，最后得到DD′的长度．【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=1，BC=，∴AD=BC=，∴tan∠ABD==，∴∠ABD=60°，∵AB=AB′，∴△ABB′是等边三角形，∴∠BAB′=60°，∴∠DAD′=60°，∵AD=AD′，∴△ADD′是等边三角形，∴DD′=AD=BC=，故选A．【点评】本题主要考查了旋转的性质的知识，解答本题的关键是△ABB′和△ADD′是等边三角形，此题难度不大．11．如图，直线x=t（t＞0）与反比例函数y=（x＞0）、y=（x＞0）的图象分别交于B、C两点，A 为y轴上任意一点，△ABC的面积为3，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据点B、C的横坐标，代入反比例函数的解析式求出纵坐标，表示出BC的长，根据三角形面积公式求出k的值．【解答】解：由题意得，点C的坐标（t，﹣），点B的坐标（t，），BC=+，则（+）×t=3，解得k=5，故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，利用函数解析式表示出点的横纵坐标的关系是解题的关键．12．某学习小组有6人，在一次数学测验中的成绩分别是：115，100，105，90，105，85，则他们成绩的极差和众数分别是（）A．30和115 B．30和105 C．20和100 D．15和105【考点】众数；中位数．【分析】根据极差的定义用最大值减去最小值求出他们成绩的极差，再根据众数的定义即可得出答案．【解答】解：他们成绩的极差是115﹣85=30；105出现了2次，出现的次数最多，则众数是105；故选B．【点评】此题考查了众数与极差，众数是一组数据中出现次数最多的数；极差就是这组数中最大值与最小值的差．13．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N 为边AC上的一动点，且∠MDN=90°，则cos∠DMN为（）A． B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】连结AD，如图，先利用勾股定理计算出BC=10，再根据直角三角形斜边上的中线性质得DA=DC=5，则∠1=∠C，接着根据圆周角定理得到点A、D在以MN为直径的圆上，所以∠1=∠DMN，则∠C=∠DMN，然后在Rt△ABC中利用余弦定义求∠C的余弦值即可得到cos∠DMN．【解答】解：连结AD，如图，∵∠A=90°，AB=6，AC=8，∴BC==10，∵点D为边BC的中点，∴DA=DC=5，∴∠1=∠C，∵∠MDN=90°，∠A=90°，∴点A、D在以MN为直径的圆上，∴∠1=∠DMN，∴∠C=∠DMN，在Rt△ABC中，cosC===，∴cos∠DMN=．故选D．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．14．大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚．这启发人们设计一种新的加减计数法．比如：9写成1，1=10﹣1；198写成20，20=200﹣2；7683写成13，13=10000﹣2320+3总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算53﹣31=（）A．1990 B．2068 C．2134 D．3024【考点】有理数的加减混合运算．【专题】新定义．【分析】根据新的加减计数法，可得数字上一杠表示减去它，据此分别求出53、31的值各是多少；然后把它们求差，求出算式53﹣31的值是多少即可．【解答】解：53﹣31=（5000﹣200+30﹣1）﹣（3000﹣240+1）=4829﹣2761=2068故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要弄清楚新的加减计数法的运算方法．15．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断．【解答】解：∵抛物线和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x=﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②错误；∵把x=1代入抛物线得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵﹣=﹣1，∴b=2a，∴3b+2c＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把x=m（m≠﹣1）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正确；即正确的有3个，故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法，同时注意特殊点的运用．二.填空题16．分解因式：a2﹣4= （a+2）（a﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．【解答】解：a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．17．四边形的外角和为m，五边形的外角和为n，则m = n（填“＜或=或＞”号）．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和为360°，即可解答．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，∴四边形的外角和为360°，五边形的外角和为360°，∴m=n．故答案为：=．【点评】本题考查了多边形的外角和，解决本题的关键是熟记多边形的外角和为360°．18．某班主任把本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图，已知骑自行车上学的学生有26人，则采用其他方式上学的学生人数为 4 人．【考点】扇形统计图．【分析】根据题意先求出本班的总人数，然后再根据采用其他方式上学的学生占的比例求出采用其他方式上学的学生人数．【解答】解：由图可知骑车上学的学生占本班学生上学方式的52%，又知步行上学的学生有26人，∴本班学生总数：26÷52%=50人，由图可知采用其他方式上学的学生占本班学生上学方式的1﹣40%﹣52%=8%，∴采用其他方式上学的学生人数为50×8%=4人．故答案为：4．【点评】本题考查了扇形统计图，解题时观察扇形图的特点，从扇形图上正确求出各部分数量和总数量之间的关系是解题的关键．19．已知点（m，n）在抛物线y=2x2+1的图象上，则4m2﹣2n+1= ﹣1 ．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】将（m，n）代入y=2x2+1得n=2m2+1，再将2m2﹣n=﹣1整体代入4m2﹣2n+1即可得到式子的值．【解答】解：将（m，n）代入y=2x2+1得，n=2m2+1，整理得，2m2﹣n=﹣1，∴4m2﹣2n+1=2（2m2﹣n）+1=2×（﹣1）+1=﹣1故答案为﹣1．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征及代数式的值，运用整体思想是解题的关键．20．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为．【考点】勾股定理；三角形的面积；锐角三角函数的定义．【专题】网格型．【分析】连接CE，求出CE⊥AB，根据勾股定理求出CA，在Rt△AEC中，根据锐角三角函数定义求出即可．【解答】解：连接CE，∵根据图形可知DC=1，AD=3，AC==，BE=CE==，∠EBC=∠ECB=45°，∴CE⊥AB，∴sinA===，故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理，锐角三角形函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的判定的应用，关键是构造直角三角形．21．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是32 cm2．【考点】矩形的性质．【分析】连接BD，EF，可看出阴影部分的面积等于正方形的面积+一个三角形DGB的面积，用相似求出三角形的面积，阴影部分的面积可证．【解答】解：连接BD，EF．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD=6cm，AD=BC=8cm，∴△ABD的面积=正方形ABCD的面积=×6×8=24（cm2），阴影部分的面积=△ABD的面积+△BDG的面积（G为BF与DE的交点），∵△BCD中EF为中位线，∴EF∥BD，EF=BD，∴△GEF∽△GDB，∴DG=2GE，∴△BDE的面积=△BCD的面积．∴△BDG的面积=△BDE的面积=△BCD的面积=×24cm2=8cm2，∴阴影部分的面积=24cm2+8cm2=32cm2，故答案为32．【点评】本题考查正方形的性质，三角形的面积，中位线性质的应用，注意正方形的四个边长相等，关键是连接BD，把阴影部分分成两部分计算．三.解答题（共7个小题，共57分）22．（1）计算：﹣4sin45°．（2）解不等式组．【考点】解一元一次不等式组；实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】（1）由于sin45°=，利用二次根式的乘法法则化简，然后利用二次根式的加减法则即可求解．（2）根据不等式的性质求出不等式①和②的解集，根据找不等式组的解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】（1）计算：﹣4sin45°．解：=2﹣2=0；（2）解不等式组解：解①得：x＞3，解②得：x≥2∴不等式组的解集是x＞3．【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值及二次根式的加减法则，解题时首先化简，然后利用二次根式的加减法则计算即可求解，也考查了对解一元一次不等式组等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．23．如图，四边形ABCD、四边形AEFD是平行四边形．求证：△ABE≌△DCF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】由四边形ABCD、四边形AEFD是平行四边形，可得AD=BC，AD=EF，继而证得BE=CF，又由AB∥CD，AE∥DF，可得∠ABE=∠DCF，∠AEB=∠DFC，则可证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD、四边形AEFD是平行四边形，∴AD=BC，AD=EF，∴BC+CE=EF+CE，即BE=CF，∵AB∥CD，AE∥DF，∴∠ABE=∠DCF，∠AEB=∠DFC，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS）．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意平行四边形的对边相等．24．如图，CB是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PB=2，PA切⊙O于A点，PA=4．求⊙O的半径．【考点】切线的性质．【分析】设圆的半径是x，利用勾股定理可得关于x的方程，求出x的值即可【解答】解：如图，连接OA，∵PA切⊙O于A点，∴OA⊥PA，设OA=x，∴OP=x+2，在Rt△OPA中x2+42=（ x+2）2∴x=3∴⊙O的半径为3．【点评】本题考查了切线的性质．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．25．应用题分式方程我区某校九年级的同学利用清明假期外出踏青、赏春．从学校到景区共10千米，一部分同学骑自行车先出发，10分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达集合地点．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求两部分同学分别每小时走多少千米？【考点】分式方程的应用．【分析】设骑车同学速度为x千米/小时，乘汽车同学速度为2x千米/小时，根据题意可得，同样走10千米骑自行车的同学所用的时间比乘汽车同学多用10分钟，据此列方程求解．【解答】解：设骑车同学速度为x千米/小时，乘汽车同学速度为2x千米/小时，由题意得，﹣=，解得：x=30，经检验：x=30是原分式方程的解，且符合题意，则2x=60．答：骑车同学速度的为30千米/小时，乘汽车同学速度的为60千米/小时．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．26．为进一步弘扬祖国优秀传统文化，历下区教育局主办了“‘首善奖’历下区青少年书法大赛”．某校有2位同学获得一等奖，3位同学获得二等奖，随机抽取获奖同学谈谈他们的参赛体会．（1）抽取一位同学谈体会，请直接写出该同学是二等奖获得者的概率；（2）抽取两位同学谈体会，求两位同学分别是一等奖和二等奖获得者的概率．（用树状图或列表法求解）【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）直接根据概率公式解答；（2）根据题意，列表或列出树状图，然后用概率公式解答．【解答】解：（1）P=；（2）设获得一等奖的同学为A1、A2，获得二等奖的同学B1、B2、B3，列表格：A1A2B1B2B3A1A1A2A1B1A1B2A1B3A2A2A1A2B1A2B2A2B3B1B1A1B1A2B1B2B1B3B2B2A1B2A2B2B1B2B3B3B3A1B3A2B3B1B3B2树状图：∵共有20种情况，两位同学分别是一、二等奖的获得者有12种，∴P==．【点评】本题考查了列表法与树状图，熟悉两种图形的列法，同时要熟悉概率公式．27．如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（﹣2，0）、B（0，d）、C（﹣3，2）．（1）求d的值；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移a个单位，在第一象限内B、C两点的对应点B′C′正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时直线B′C′的解析式；（3）在（2）的条件下，直线B′C′交y轴于点G，作C′M⊥x轴于M．P是线段B′C′上的一点，若△PMC′和△PBB′面积相等，求点P坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）作CN⊥x轴于点N，证明Rt△CNA和Rt△AOB，据此即可求出AN=OB=1，进而得解；（2）分别用含有a的代数式表示出点B′，C′的坐标，并用待定系数法求反比例函数解析式，即可得解；（3）设出点P的坐标，根据面积相等得到方程，据此即可得解．【解答】解：（1）作CN⊥x轴于点N．在Rt△CNA和Rt△AOB中，，∴Rt△CNA≌Rt△AOB（HL），则BO=AN=3﹣2=1，∴d=1；（2）设反比例函数为y=，点C′和B′在该比例函数图象上，设C′（a，2），则B′（a+3，1）把点C′和B′的坐标分别代入y=，得k=2a；k=a+3，∴2a=a+3，a=3，则k=6，反比例函数解析式为y=．得点C′（3，2）；B′（6，1）；设直线C′B′的解析式为y=ax+b，把C′、B′两点坐标代入得，解得：；∴直线C′B′的解析式为：y=﹣；（3）连结BB′∵B（0，1），B′（6，1），∴BB′∥x轴，设P（m，），作PQ⊥C′M，PH⊥BB′∴S△PC’M=×PQ×C′M=×（m﹣3）×2=m﹣3S△PBB’=×PH×BB′=×（）×6=﹣m+6∴m﹣3=﹣m+6∴m=∴P（，）．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，用待定系数法求反比例函数解析式和一次函数解析式的知识点，解答第（3）问的关键是正确设出点P的坐标，有一定在难度，要注意总结．28．在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）由由旋转的性质可得：∠A1C1B=∠ACB=45°，BC=BC1，又由等腰三角形的性质，即可求得∠CC1A1的度数；（2）由△ABC≌△A1BC1，易证得△ABA1∽△CBC1，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△CBC1的面积；（3）由①当P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小；②当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，即可求得线段EP1长度的最大值与最小值．【解答】解：（1）由旋转的性质可得：∠A1C1B=∠ACB=45°，BC=BC1，∴∠CC1B=∠C1CB=45°，∴∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°+45°=90°．（2）∵△ABC≌△A1BC1，∴BA=BA1，BC=BC1，∠ABC=∠A1BC1，∴，∠ABC+∠ABC1=∠A1BC1+∠ABC1，∴∠ABA1=∠CBC1，∴△ABA1∽△CBC1．∴，∵S△ABA1=4，∴S△CBC1=；（3）①如图1，过点B作BD⊥AC，D为垂足，∵△ABC为锐角三角形，∴点D在线段AC上，在Rt△BCD中，BD=BC×sin45°=，当P在AC上运动，BP与AC垂直的时候，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为：EP1=BP1﹣BE=BD﹣BE=﹣2；②当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为：EP1=BC+BE=2+5=7．【点评】此题考查了旋转的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数的应用．此题难度较大，注意数形结合思想的应用，注意旋转前后的对应关系．29．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4），以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C，动点P从点A出发，以每秒个单位的速度沿线段AD向点D运动，运动时间为t秒，过点P作PE⊥x轴交抛物线于点M，交AC于点N．（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）当t为何值时，△ACM的面积最大？最大值为多少？（3）点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段CD向点D运动，当t为何值时，在线段PE上存在点H，使以C，Q，N，H为顶点的四边形为菱形？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据矩形的性质可以写出点A的坐标；由顶点A的坐标可设该抛物线的顶点式方程为y=a （x﹣1）2+4，然后将点C的坐标代入，即可求得系数a的值；（2）利用待定系数法求得直线AC；由图形与坐标变换可以求得点P的坐标，进一步表示点M，N的坐标，得出面积关于t的二次函数，由二次函数的最值可以求解；（3）因为菱形是邻边相等的平行四边形，所以点H在直线EF上，分CH是边和对角线两种情况讨论即可．【解答】解：（1）A（1，4），由题意知，可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+4∵抛物线过点C（3，0），∴0=a（3﹣1）2+4，解得a=﹣1．∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4，即y=﹣x2+2x+3；（2）如图1，∵A（1，4），C（3，0），∴可求直线AC的解析式为y=﹣2x+6．∵点P（1+，4）．∴将x=1+代入y=﹣2x+6中，解得点N的纵坐标为y=4﹣t，∴把x=1+，代入抛物线的解析式中，可求点M的纵坐标为4﹣，∴MN=（4﹣）﹣（4﹣t）=t﹣，又点A到MN的距离为，C到MN的距离为2﹣，即S△ACM=S△AMN+S△CMN=×MN×+×MN×（2﹣）=×2（t﹣）=﹣（t﹣2）2+1．当t=2时，S△ACM的最大值为1．（3）由题意和（2）知，（3，0），Q（3，t），N（，4﹣t），AB=4，AG=4﹣（4﹣t）=t，BG=4﹣t，可求AC=，当H在AC上方时，如图2，过点N作NG⊥AB，。

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