通信原理第7章 二进制调制抗噪声性能

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7.2 二进制调制系统的抗噪声性能
2FSK中，抽样判决器将两路信号做比较。因此，误码率 表达式与2ASK的情况不一样：
P(0 /1) P( x1 x2 ) P( x1 x2 0) P( z 0)
z也是高斯随机变量，其均值为0方差为2δn2，因此有：
P(0 /1) P( z 0)
yi ( t )
y (t )
2 cos ct
x (t )
Pe
定时 脉冲
uT (t ) sT (t ) 0
发送“ 1 ”时 发送“0”时
0 t TS 其它t
发送端：
A cos c t uT (t ) 0
接收端：
ui (t ) ni (t ) yi (t ) ni (t )
1. 写出总误码率表达式：
P b 0 VT
若发1发0概率相同：
2. 求解最佳门限：
P b P(1) P(0 /1) P(0) P(1/ 0)
f1 (VT ) f 0 (VT )
7.2 二进制调制系统的抗噪声性能
f1 (VT ) f 0 (VT )
3. 将VT代入总误码计算公式得到：
7.2 二进制调制系统的抗噪声性能
2ASK包络检波法的抗噪声性能分析 整流-低通之前的带通滤波器输出波形与相干解调情况相同：
[a nc (t )] cos c t ns (t ) sin c t y (t ) nc (t ) cos c t ns (t ) sin ct 发“1”时 发“0”时
相干解调之后分别输出：
x1 (t ) a n1c (t ) x2 (t ) n2 c (t ) 概率密度函数分别为：
f ( x1 ) 1 2 n ( x1 a ) 2 exp 2 2 n
2 x2 f ( x2 ) exp 2 2 2 n n
发送“ 1”时 n2 (t ) y2 (t ) a cos 2t n2 (t ) 发送“0”时
7.2 二进制调制系统的抗噪声性能
高斯白噪声经过上下两个带通滤波器后输出两个中心频 率不同的窄带高斯噪声：
n1 (t ) n1c (t ) cos 1t n1s (t ) sin 1t n2 (t ) n2c (t ) cos 2t n2s (t ) sin 2t
发送“1”时，x的一维概率密度函数为：
( x a)2 exp 2 2 2 n n 1
f1 ( x )
发送“0”时，x的一维概率密度函数为：
f 0 ( x) 1 2 n x2 exp 2 2 n
7.2 二进制调制系统的抗噪声性能
7.2 二进制调制系统的抗噪声性能
从公式求解最佳门限 最佳判决门限也可通过求误码率Pe关于判决门限b 的最小值的方法得到，令
P e 0 b
2 a n P(0) b ln 2 a P(1) *
即最佳门限。
7.2 二进制调制系统的抗噪声性能
将最佳门限值带回Pe表达式，得到2ASK最小误码率为：
输出
相干解调法的抗噪声性能分析
发送端
信道
带通 滤波器
相乘器
低通 滤波器
抽样 判决器
sT (t ) ni (t )
yi ( t )
y (t )
2 cos ct
x (t )
Pe
定时 脉冲
7.2 二进制调制系统的抗噪声性能
发送端 信道 带通 滤波器 相乘器 低通 滤波器 抽样 判决器 输出
sT (t ) ni (t )
发“ 1”时是正弦波加窄带随机过程，发“ 0” 时是窄带随机过 程，包络检波之后输出包络：
[a n (t )]2 n 2 (t ) c s V (t ) 2 2 n ( t ) n s (t ) c 发"1"时 发"0"时
7.2 二进制调制系统的抗噪声性能
[a n (t )]2 n 2 (t ) c s V (t ) 2 2 n ( t ) n s (t ) c 发"1"时 发"0"时
则当发送“1”时，错误接收为“0”的概率是抽样值x小于 或等于b的概率，即 2 u2 erfc x e du

x
式中
P(0 / 1) P( x b)
b

ba 1 f1 ( x )dx 1 erfc 2 2 n
发送“0”时，错误接收为“1”的概率是抽样值大于b的概 率
r a2 2 n2
其中， r 代表解 1 Pe erfc 4 2 调器输 入端的 信噪比 （为 2ASK包络检波法的抗噪声性能分析 何？）。 分析模型：只需将相干解调器（相乘-低通）替换为包络检 波器（整流 -低通），即可以得到 2ASK采用包络检波法的 系统性能分析模型。
2 n
V2
e
2 2 V2 / 2 n
7.2 二进制调制系统的抗噪声性能
抽样判决比较两路信号的大小，若上路更大就输出1，否 则输出0，因此，发1时的误码率为：
P(0 /1) P(V1 V2 )
注意，由于V1-V2不是高斯分布，此部分的推导和相干解 调时不一样：
发送“ 1”时 发送“0”时
7.2 二进制调制系统的抗噪声性能
ui (t ) ni (t ) yi (t ) ni (t ) 发送“ 1”时 发送“0”时
和单极性不归零码下的数字基带传输系统相似，区别在 于ni(t)经过的是带通滤波器，因此：
a cos c t nc (t ) cos c t ns (t ) sin c t y (t ) nc (t ) cos c t ns (t ) sin c t
因此总的误码率为：
r 1 Pe erfc 2 2
2FSK包络检波法的抗噪声性能分析
带通 滤波器 包络 检波器 定时脉冲
1
e2 FSK (t )
输出
抽样 判决器
带通 滤波器
2
包络 检波器
7.2 二进制调制系统的抗噪声性能
发“1”时两个支路的包络检波输出为：
V1 (t ) V2 (t )
第7章
数字带通传输系统
章节内容

7.1 二进制数字调制原理 7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能 7.3 二进制数字调制系统的性能比较 7.4 多进制数字调制原理




7.5 多进制数字调制系统的抗噪声性能
7.2 二进制调制系统的抗噪声性能
2ASK的抗噪声性能
分析条件：假设信道特性是恒参信道，在信号的频带范 围内具有理想传输特性；信道噪声是加性高斯白噪声。
1”时 u1T (t ) 发送“ sT (t ) u 0T (t ) 发送“0”时
发送端信号波形：
其中：
u1T
A cos 1t (t ) 0
0 t TS 其它t
A cos 2 t 0 t TS u 0T (t ) 0 其它t
7.2 二进制调制系统的抗噪声性能
上式表明，当P(1) 、 P(0)及f1(x)、f0(x)一定时，系统的 误码率Pe与判决门限b的选择密切相关。
7.2 二进制调制系统的抗噪声性能
从曲线求解最佳门限 条件：P(0)=P(1) 从阴影部分所示可见，误码率 Pe 等于图中阴影的面积。 若改变判决门限b，阴影的面积将随之改变，即误码率Pe的大 小将随判决门限b而变化。 当判决门限 b取 f1(x) 与 f0(x)两条曲线相交点 b*时，阴影的 面积最小。即判决门限取为 b* 时，系统的误码率 Pe 最小。这 个门限b*称为最佳判决门限。
a cos 1t ni (t ), 发送“ 1”时 接收端信号波形： y t i a cos 2t ni (t ), 发送“0”时
经过上下两个带通滤波器之后：
1 ”时 a cos 1t n1 (t ) 发送“ y1 (t ) 发送“0”时 n1 (t )
y(t)与相干载波2cosct相乘，然后由低通滤波器滤除高频 分量，在抽样判决器输入端得到的波形为：
1 ”符号 a nc (t ), 发送“ x(t ) 发送“0”符号 nc (t ),
nc(t)是高斯随机过程，x(t)也是高斯随机过程，均值为a， 方差和nc(t)方差相同。
7.2 二进制调制系统的抗噪声性能
相干解调法的抗噪声性能分析
带通 滤波器 相乘器 低通 滤波器 定时 脉冲 低通 滤波器
1
x1 (t )
抽样 判决器 输出
发送端
信道
yi (t )
带通 滤波器
y1 (t )
2 cos 1t
相乘器
sT (t ) ni (t )
Pe
2
x2 ( t )
y2 (t )
2 cos 2t
7.2 二进制调制系统的抗噪声性能
包络检波的输出发“ 1”时为莱斯分布随机变量；发“ 0” 时为 瑞利分布随机变量，概率密度函数分别为：
aV f1 (V ) 2 I 0 2 n n V
f 0 (V ) V
(V 2 a2 ) / 2 n2 e

2 n
e
2 V 2 / 2 n
7.2 二进制调制系统的抗噪声性能
假设当前发送信号“1”，则有：
y1 (t ) [a n1c (t )]cos 1t n1s (t )sin 1t y2 (t ) n2c (t ) cos 2t n2 s (t )sin 2t
7.2 二进制调制系统的抗噪声性能
y1 (t ) [a n1c (t )]cos 1t n1s (t )sin 1t y2 (t ) n2c (t ) cos 2t n2 s (t )sin 2t
2 [ a n1c (t )]2 n1 s (t ) 2 2 n2 c (t ) n2 s (t )
V1(t)符合赖斯分布，V2(t)符合瑞利分布，一维概率密度函数为：
f (V1 ) f (V2 )
2 n
V1
2 aV1 (V12 a 2 ) / 2 n I0 e 2 n
两个信号的概率密度函数几何表示：
接下来的分析过程和单极性基带系统误码率分析过程一致： 1. 写出总误码率表达式Pe； 2. 计算Pe对Vd的导数，得到最佳门限值；
3. 将最佳门限代回Pe表达式，计算最小Pe 。
7.2 二进制调制系统的抗噪声性能
判决规则为：
x > b时，判为“1” x b时，判为“0”
1 P erfc e 4 r 4 1 r4 e 2
结论：
在相同的信噪比条件下，相干解调法的抗噪声性能优于 包络检波法；大信噪比时，两者性能相差不大。 包络检波法不需要相干载波，因而设备比较简单，但存 在门限效应。
7.2 二进制调制系统的抗噪声性能
2FSK的抗噪声性能
0
1 f ( z )dz 2 z
( x a) 2 dz 2 exp 2 z
0
同理可得发“0”时的误码率表达式：
r 1 P(1 / 0) P( x1 x2 ) erfc 2 2
7.2来自百度文库二进制调制系统的抗噪声性能
n(t ) nc (t ) cos c t ns (t ) sin c t
7.2 二进制调制系统的抗噪声性能
a cos c t nc (t ) cos c t ns (t ) sin c t y (t ) nc (t ) cos c t ns (t ) sin c t
7.2 二进制调制系统的抗噪声性能
设发“1”的概率P(1)为，发“0”的概率为P(0) ，则同步 检测时2ASK系统的总误码率为：
P e P (1) P (0 / 1) P (0) P (0 / 1) P(1)
b
f1 ( x )dx P(0)

b
f 0 ( x )dx