初中数学_二次函数的图象与性质教学设计学情分析教材分析课后反思

《二次函数的图象与性质》教学设计

一、教材分析

函数的知识贯穿于整个初等数学体系之中，二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，更为以后学习一元二次不等式等奠定基础。在历届中考试题中，二次函数都是不可缺少的内容。中考中主要考查二次函数的基础知识、二次函数关系式的求法、二次函数的实际应用。在复习二次函数的基础知识时，要注重待定系数法、函数思想、数形结合思想的应用。

二、学情分析

1、初三学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义、图像及性质等基本知识。

2、学生的分析、理解能力较学习新课时有明显提高。

3、初三学生具有一定的自主探究和合作学习的能力。

4、学生能力差异较大，两极分化明显。

三、教学目标

（一）知识与技能：复习巩固二次函数的图象及其性质

（二）过程与方法：提高学生应用能力和知识迁移能力

（三）情感态度价值观：使学生进一步认识到数学源于生活，用于生活的辩证观点。

四、教学重难点

重点：把实际问题转化成二次函数问题并利用二次函数的性质来解决。难点：理解数形结合的思想解二次函数

五、教学过程

（一）创设情境，导入新课：让知道学生这节课的主要形式是竞赛活动，以提高学生参与

课堂的兴趣。

（二）知识梳理：知识梳理的目的是让学生对前段时间所学内容的一个简单整理，让学生明白这一章中应该掌握的最基础的内容有哪些，同时也是为本节课的内容做好准备。

本环节是学生的第一个分组活动。各小组共同完成知识网路表格，然后小组间相互交换进行评阅，并给出评分。

（三）例题导析

通过前一环节对知识的回顾使复习的内容条理清晰地呈现在学生面前，完成“由厚到薄”的学习过程。此时就应该让学生学会怎样将这些知识运用到解题中去：

例：已知二次函数y=x２-x+c。

（1）求它的图象的开口方向、顶点坐标和对称轴；

（2）c取何值时，顶点在x轴上？

（3）若此函数的图象过原点，求此函数的解析式。

（4）如果c=-2,画出此时的抛物线的图像，并判断x取何值时y 随x的增大而减小。并直接写出x为何值时，y>0?x为何值时，y<0?

这个例题中包括了二次函数的图像及其性质知识的许多运用。

（1）：抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴

（2）：抛物线与x轴的交点

（3）：抛物线与y 轴的交点

（4）：抛物线的画法、增减性、自变量的取值范围

（四）知识运用：本环节是第二个小组活动，由学生抢答完成。 1、下列函数中，二次函数是( )

2、二次函数 y=-x 2-8x+12图象的开口向 ,对称轴是 ，顶点坐标为 。

3、二次函数 的图象可以由函数 的图象 （平移）得到，当x= 时 函数有最 值为 。当x 时，y 随x 的增大而增大。

4、抛物线

的函数值恒为正的条件是a 0,Δ 0;恒为负的条件是a 0,Δ 0。 （五）能力提升：

已知函数y=(k-3)x 2+2x+1的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）

A. B. C. 且 D. 且 （安徽芜湖）二次函数 的图象如图所示，则

反比例函数

与一次函数 在同一坐标系中的大致图象是（ ）。

1

8

).(;8).(;18).(;18).(22+==+=+=x y D x y C x y B x y A a

y x

=

y bx c =+2y ax bx c =++5

)1(32+--=x y 2

3x y -=c bx ax y ++=2

4

≤k 3≠k 4

x

y

-1

1

O

1

如图所示的二次函数 的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b 2-4ac>0；（2）c >1；（3）2a －b <0；（4）a +b +c <0。你认为其中错误的有：（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．1个

变式：2011年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买I 型、II 型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系.

I 型

II 型

投资金额x （万元）

x 5

x

2

4

补贴金额y （万元）

y 1=kx(k ≠0) 2 y 2=ax 2+bx(a ≠0) 2.4 3.2

（1）分别求y 1和y 2的函数解析式；

（2）有一农户同时对I 型、II 型两种设备共投资10万元购买，

2y ax bx c =++

请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额.

（六）课堂小结：

1、全班共同完成表格《二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c与图象的关系》。这是通过本节课的学习后的一个提升。

2、通过本节课的学习，你又学到了什么？这是学生的一种自我反思过程。

3、将三次小组活动的成绩进行汇总，评出优胜小组，并给予奖励。奖励的内容是本节课用到的两张表格，答案已经填好。这样既激励了学生，又可以让他们学会这种归纳、总结的方法。

（七）课外作业

有一个二次函数的图象,三位学生分别说出了它的一些特点:

甲:对称轴是直线x=4;

乙:与x轴两个交点的横坐标都是整数;

丙:与y轴交点的纵坐标也是整数;且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.

请你写出满足上述全部条件特点的一个二次函数的解析式

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