可化为一元一次方程的分式方程应用题之工程问题

练习1：某工程队需要在规定日期内完成。 练习 ：某工程队需要在规定日期内完成。若甲队单独做 正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天 正好按时完成；若乙队单独做， 才能完成。现由甲、乙合作两天， 才能完成。现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队 单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？ 单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？ 解；设规定日期是x天，根据题意，得： 设规定日期是 天 根据题意，
2 + x =1 x x+3 x+3） 方程两边同乘以x（x+3），得：
2（x＋3）＋x2=x（x＋3） ）＋x =x（ 解得： 解得： x=6 检验： x+3） 0 是原方程的解。 检验：x＝6时x（x+3）≠0，x＝6是原方程的解。 答：规定日期是6天。 规定日期是6
练习：P37练习 练习： 练习1 练习
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练习5、要完成一项工程，甲单独做，比甲、 练习 、要完成一项工程，甲单独做，比甲、乙、 丙三人合做需多用5天 乙单独做，比甲、 丙三人合做需多用 天；乙单独做，比甲、乙、丙 三人合做需多用15天 丙独做所需的时间等于甲、 三人合做需多用 天；丙独做所需的时间等于甲、 丙三人合做所需的时间的4倍 求甲、 乙、丙三人合做所需的时间的 倍．求甲、乙、丙 三人合做需要几天才能完成这项工程？ 三人合做需要几天才能完成这项工程？
练习5：一个工厂接了一个订单，加工生产 练习 ：一个工厂接了一个订单，加工生产720 t 产品，预计每天生产48 ，就能按期交货，后来， 产品，预计每天生产 t，就能按期交货，后来， 由于市场行情变化，订货方要求提前5天完成 天完成， 由于市场行情变化，订货方要求提前 天完成，问： 工厂应每天生产多少吨？ 工厂应每天生产多少吨？
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随时小结
1
列分式方程解应用题的一般步骤 1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方 4.解:认真仔细.
程.
三次检验是:(1)是否是所列方程的解 三次检验是 是否是所列方程的解; 是否是所列方程的解 (2)是否使代数式有意义 是否使代数式有意义; 是否使代数式有意义 (3)是否满足实际意义 是否满足实际意义. 是否满足实际意义
1
解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的 1 设乙队如果单独施工1 x 根据工程的实际进度， 根据工程的实际进度，得:
1 3 + 1 6 + 1 2x =1
方程两边同乘以6x，得：
2x + x + 3 = 6x
解得： 解得： x=1 检验： 是原方程的解。 检验：x＝1时6x≠0，x＝1是原方程的解。 0 由以上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务， 由以上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务， 对比甲队1 可知乙队施工速度快。 对比甲队1个月完成任务的 1 ，可知乙队施工速度快。 答：乙队的速度快。 乙队的速度快。
练习1： 加工 个零件所用的时间， 练习 ：甲加工180个零件所用的时间，乙可以 个零件所用的时间 加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个 个零件，已知甲每小时比乙少加工 个 加工 个零件 零件，求两人每小时各加工的零件个数 零件，求两人每小时各加工的零件个数.
练习2： 工人师傅先后两次加工零件各 练习 ：某工人师傅先后两次加工零件各1500个， 个 当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法， 当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法， 结果比第一次少用了18个小时 已知他第二次加工 结果比第一次少用了 个小时.已知他第二次加工 个小时 效率是第一次的2.5倍 效率是第一次的 倍，求他第二次加工时每小时 加工多少零件? 加工多少零件
这道题有点难度
练习6： 市为了进一步缓解交通拥堵现象， 练习 ：某市为了进一步缓解交通拥堵现象，决定 修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路， 修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路，为使工 程能提前三个月完成需要将原定的工作效率提高 12％，问原计划完成这项工程用多少个月． ％，问原计划完成这项工程用多少个月 ％，问原计划完成这项工程用多少个月．
分析:请完成下列填空: 分析:请完成下列填空: (1)设乙型挖土机单独挖这块地需要x (1)设乙型挖土机单独挖这块地需要x天,那么它1天挖土量是 设乙型挖土机单独挖这块地需要 那么它1
1 这块地的_______; 这块地的_______; x
(2)甲型挖土机1天挖土量是 (2)甲型挖土机1 甲型挖土机
90(x − 6 ) = 60x 90x − 60x = 540 30x = 540
90 x
=
60 x − 6
x = 18
经检验X=18是原方程的根。 是原方程的根。 经检验 是原方程的根 由x＝18得x－6=12 答：甲每小时做18个，乙每小时12个
1、甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙 、 乙两人做某种机器零件， 多做6个 甲做 个零件所用的时间和乙做 个零件所用的时间和乙做60个零件所用 多做 个，甲做90个零件所用的时间和乙做 个零件所用 时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？ 时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？ 2、甲、乙两人每时共能做35个零件，当甲做了 、 个零件， 乙两人每时共能做 个零件 当甲做了90 个零件时，乙做了120个。问甲、乙每时各做多少个机 个零件时，乙做了 个 问甲、 器零件？ 器零件？
练习3： 工程队计划铺设煤气管道 千米 千米． 练习 ：某工程队计划铺设煤气管道60千米．开 工后每天比原计划多铺1千米，结果提前 天完成任 工后每天比原计划多铺 千米，结果提前5天完成任 千米 务．问原计划每天应铺管道多少千米？ 问原计划每天应铺管道多少千米？
练习4：一个工厂接了一个订单，加工生产 练习 ：一个工厂接了一个订单，加工生产720 t 产品，预计每天生产 产品，预计每天生产48 t，就能按期交货，后来， ，就能按期交货，后来， 由于市场行情变化，订货方要求提前 天完成 天完成， 由于市场行情变化，订货方要求提前5天完成，问： 工厂应每天生产多少吨？ 工厂应每天生产多少吨？
可化为一元一次方程的分式方 程应用题
——工程问题 工程问题
【例1】 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单施工 1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队， 两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪 个的施工队速度快？ 1 分析：甲队1个月完成总工程的 分析：甲队 个月完成总工程的 3 ，设乙队 如果单独施工1个月能完成总工程的 x 如果单独施工 个月能完成总工程的 1，那么甲 队半个月完成总工程的 6 ，乙队完成总工 1 1+ 1 程的 2x ，两队半个月完成总工程的 6 2。 x
解：设乙独做需要x 小时。
1 1 1 + = x x −8 3
练习4： 项工程， 练习 ：某项工程，甲、乙两人先合做4天，剩下 乙两人先合做 天 的工程由甲再单独做5天完成 天完成． 的工程由甲再单独做 天完成．已知乙单独完成这 项工程比甲单独完成这项工程少5天 项工程比甲单独完成这项工程少 天，求甲单独完 成这项工程需多少天? 成这项工程需多少天
5.验:有三次检验. 三 6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.
1.列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题 列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题 的方法与步骤基本相同， 的方法与步骤基本相同， 不同点是，解分式方程必须要验根 验根. 不同点是，解分式方程必须要验根 一方面要看原方程是否有增根 原方程是否有增根， 一方面要看原方程是否有增根， 另一方面还要看解出的根是否符合题意 解出的根是否符合题意. 另一方面还要看解出的根是否符合题意 原方程的增根和不符合题意的根都应舍去. 原方程的增根和不符合题意的根都应舍去 2.列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设所 列分式方程解应用题， 列分式方程解应用题 一般是求什么量， 求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做设直接 求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做设直接 未知数. 未知数 但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为 未知量，而是设另外的量为未知量 设另外的量为未知量， 未知量，而是设另外的量为未知量，这种设未知数的 方法叫做设间接未知数 设间接未知数. 方法叫做设间接未知数 在列分式方程解应用题时，设间接未知数， 在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可 使解答变得简捷. 使解答变得简捷
练习2 重庆市政府打算把一块荒地建成公园 打算把一块荒地建成公园， 练习 ：重庆市政府打算把一块荒地建成公园，动用 了一台甲型挖土机，4天挖完了这块地的一半。后又加 了一台甲型挖土机， 天挖完了这块地的一半。 天挖完了这块地的一半 一台乙型挖土机，两台挖土机一起挖，结果1天就挖完 一台乙型挖土机，两台挖土机一起挖，结果 天就挖完 了这块地的另一半。 了这块地的另一半。乙型挖土机单独挖这块地需要几 天？
【例2】甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比 乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件 乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件 所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？ 等量关系：甲用时间=乙用时间 等量关系：甲用时间 乙用时间
个零件则乙每小时做（ 解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（ x －6）个零件， 设甲每小时做 个零件则乙每小时做 ）个零件， 依题意得： 依题意得： 请审题分析题意 设元 我们所列的是一 个分式方程，这 是分式方程的应 用
1.填空： 填空： 填空 (1)一件工作甲单独做要 小时完成，乙单独做要 一件工作甲单独做要m小时完成 一件工作甲单独做要 小时完成， n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是 小时完成，如果两人合做， 小时完成 ______小时； 小时； 小时 (2)某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤， (2)某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤， 某食堂有米 公斤 公斤 现在每天节约用粮b公斤， 现在每天节约用粮 公斤，则可以比原计划多用天数是 公斤 ______; (3)把a千克的盐溶在 千克的水中，那么在 千克 把 千克的盐溶在 千克的水中，那么在m千克 千克的盐溶在b千克的水中 这种盐水中的含盐量为______千克 千克. 这种盐水中的含盐量为 千克
1 这块地的______; 这块地的______; 8
1 1 1 + = x 8 2
1 量是这块地的_____. 量是这块地的 2
(3)两台挖土机合挖 天挖土 两台挖土机合挖,1天挖土 两台挖土机合挖
练习3 件工作．已知甲、乙两人合做要3小时 练习 ：一件工作．已知甲、乙两人合做要 小时 可以完成．而甲单独做比乙单独做少用8小时 小时， 可以完成．而甲单独做比乙单独做少用 小时，问乙 独做需要多少小时。 独做需要多少小时。
练习7：近几年高速公路建设有较大的发展， 练习 ：近几年高速公路建设有较大的发展，有力地 促进了经济建设．欲修建的某高速公路要招标． 促进了经济建设．欲修建的某高速公路要招标．现 有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合作， 天可 有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合作，24天可 以完成，费用为120万元；若甲单独做 天后剩下 万元； 以完成，费用为 万元 若甲单独做20天后剩下 的工程由乙做，还需40天才能完成 天才能完成， 的工程由乙做，还需 天才能完成，这样所需费用 110万元，问： 万元， 万元 乙两队单独完成此项工程， （1）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天 ） ？ 乙两队单独完成此项工程， （2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少万 ） 元？