灰色系统理论及其应用3版(刘思峰等著)思维导图
安全系统工程第六章灰色理论和安全系统—中国石油大学机电工程学院
h1
bi
x (1) i1
i1
记作GM(n,h) ，其中的 n 表示微分方程的阶数，h 表示变量的个数。不同的 n 、h
表示不同的系统因素关系，其描述功能是相当强的。常用的灰色模型为 GM (1,1),GM (2,1), GM(0,2),GM(1,2),GM(2,2),GM(1,h) 等，具体见 P162-163。
大气能见度和大气污染关系的分析、煤矿百万吨死亡率的影响因素分析、月均千
人负伤率的影响因素分析、影响环境躁声变化的优势分析等均属于灰色系统因素
分析模型。安全综合评价、水质评价、大气环境质量评价、矿井通风系统方案优
选、系统危险分级等则可建立灰色系统行为分析模型。
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例题：表 6－1 是某机修厂部分统计数据，据关联度计算公式，可得关联序 为： r2 r4 r1 r3
第六章 灰色理论和安全系统
❖ 主要内容 §6-1 灰色理论概述 §6-2 灰色理论在安全系统领域的应用
❖ 学习方法建议 理解灰现象、灰含义，安全系统的灰色特征，
了解灰色理论在安全系统工程中的应用领域。
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§6-1 灰色理论概述
一﹑灰含义和灰现象 二、灰色系统
三、安全系统的灰色特征
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根据以定性分析为前提、定 量分析为后盾的思想，灰色系统 理论提出了五步建模方法：语言 模型、网络模型、量化模型、动 态模型、优化模型。
基本的灰色模型在安全系统 中可得到广泛的应用，如用灰色 模型研究通风参数在巷道空间中 的分布规律，既可节省测量工作 量，又可为通风设计提供依据。 在安全系统的预测、决策、控制 中，都要用到基本的灰色模型。
灰色系统理论总结
8.2道路交通事故Verhulst预测模型
在实际问题中，常遇到原始数据本身呈S形的过程，这时，可取原始数据为x(1)，其一次累减生成（1—IAGO）为x(0)，建立Verhulst模型，直接对x(1)进行预测（模拟）。现以中国道路交通事故死亡人数为例，建立交通事故死亡人数Verhualst预测模型。
倍数变换
归一化变换
极差最大值化变换
区间值化变换
2.2关联分析
关联系数
分辨系数
关联度
例1通过对某健将级女子铅球运动员的跟踪调查，获得其1982年至1986年每年最好成绩及16项专项素质和身体素质的时间序列资料，见表2，试对此铅球运动员的专项成绩进行因素分析。
§3优势分析
当参考数列不止一个，被比较的因素也不止一个时，则需进行优势分析。
§1灰色系统概论
灰色系统理论提出了一种新的分析方法—关联度分析方法，即根据因素之间发展态势的相似或相异程度来衡量因素间关联的程度，它揭示了事物动态关联的特征与程度。
灰色系统理论建模的主要任务是根据具体灰色系统的行为特征数据，充分开发并利用不多的数据中的显信息和隐信息，寻找因素间或因素本身的数学关系。通常的办法是采用离散模型，建立一个按时间作逐段分析的模型。
加等等。这里主要介绍累加生成。
4.2累减生成
4.3均值生成
§5灰色模型GM
灰色系统理论是基于关联空间、光滑离散函数等概念定义灰导数与灰微分方程，进而用离散数据列建立微分方程形式的动态模型，由于这是本征灰色系统的基本模型，而且模型是近似的、非唯一的，故这种模型为灰色模型，记为GM（Grey Model），即灰色模型是利用离散随机数经过生成变为随机性被显著削弱而且较有规律的生成数，建立起的微分方程形式的模型，这样便于对其变化过程进行研究和描述。
《灰色系统理论及其应用》——读书笔记
第一章灰色系统的概念与基本原理1.1 灰色系统理论的产生于发展动态1.1.1 灰色系统理论产生的科学背景1、在系统研究中，由于内外扰动的存在和认识水平的局限，人们得到的信息往往带有某种不确定性。
随着科学技术的发展和人类社会的进步，人们对各类系统不确定性的认识逐步深化，对不确定性系统的研究也日益深入。
邓聚龙于80年代创立的灰色系统理论。
2、中国学者邓聚龙在1982年创立的灰色系统理论，是一种研究少数据、贫信息不确定性问题的新方法。
3、灰色系统理论以“部分信息已知、部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控。
1.1.2 灰色系统理论的产生与发展动态1、灰色系统理论的产生——1982年，北荷兰出版公司的《系统与控制通讯》（Systems & Control Letters）杂志刊载了我国学者邓聚龙的第一篇灰色系统系统论文“灰色系统的控制问题”（The control problem of grey systems）；同年，《华中工学院学报》刊载了邓聚龙的第一篇中文灰色系统论文“灰色控制系统”。
这两篇开创性论文的公开发表，标志着灰色系统理论的问世。
1.1.3 不确定性系统的特征与科学的简单性原则1、信息不完全、不准确是不确定性系统的基本特征。
2、系统演化的动态特性、人类认识能力的局限性和经济、技术条件的制约，导致不确定性系统的普遍存在。
3、信息不完全是不确定性系统的基本特征之一。
信息不完全是绝对的，信息完全则是相对的。
4、概率统计中的“大样本”，实际上表达了人们对不完全的容忍程度。
通常情况下，样本量超过30即可视为“大样本”。
5、不确定性系统的另外一个基本特征是数据不准确。
从不准确产生的本质来划分，又可分为概念型、层次型和预测型三类：（1）概念型。
概念型不准确源于人们对某种事物、观念或意愿的表达，如人们通常所说的“大”、“小”、“多”、“少”、“高”、“低”、“胖”、“瘦”、“好”、“差”以及“年轻”、“漂亮”、“一堆”、“一片”、“一群”等，都是没有明确标准的不准确概念，难以用准确的数据表达。
《灰色理论模型》课件
欢迎大家来到本次关于《灰色理论模型》的PPT课件！在这个课件中，我们 将深入探讨灰色理论模型的各个方面，了解其定义、原理、应用案例、优点 和局限性，以及未来的发展方向。
研究背景
在我们深入了解灰色理论模型之前，让我们先了解一下它的研究背景和起源。 这将有助于我们更好地理解其应用和意义。
根据经验数据，通过灰色加权Biblioteka 成子模 型来揭示系统的机理和规律。
灰色预测模型
利用灰色预测模型，对系统的未来发展 趋势进行预测和评估。
灰色理论模型的应用案例
金融行业
灰色理论模型在金融风险评估和股市预测等方面具 有广泛应用。
医学研究
灰色理论模型在疾病预测、医疗资源分配等方面发 挥着重要作用。
能源消耗
灰色理论模型可用于分析和预测能源消耗趋势，为 能源管理提供决策支持。
交通拥堵
灰色理论模型在交通拥堵分析和优化交通流量方面 具有潜力。
灰色理论模型的优点和局限性
1 优点
灰色理论模型适用于小样本、短序列、不完备和不确定数据的处理和分析。
2 局限性
灰色理论模型对数据质量要求较高，且在处理复杂系统和长期预测方面存在一定的局限 性。
灰色理论模型的未来发展方向
随着大数据和人工智能技术的发展，灰色理论模型正面临着新的机遇和挑战。未来，我们可以进一步探索灰色 理论模型在更多领域的应用，提高模型的准确性和稳定性。
总结和展望
通过本次课件，我们对灰色理论模型有了更深入的了解。希望大家能够将这 些知识运用到实际的问题中，发挥灰色理论模型的优势，取得更好的研究和 预测成果。
灰色理论模型的定义和原理
定义
灰色理论模型是一种预测和决策分析方法，用于处理数据不完备、信息不确定的问题。
灰色系统理论及其应用
灰色系统理论及其应用第一章灰色系统的概念与基本原理1.1灰色系统理论的产生和发展动态1982年，北荷兰出版公司出版的《系统与控制通讯》杂志刊载了我国学者邓聚龙教授的第一篇灰色系统理论论文”灰色系统的控制问题”，同年，《华中工学院学报》发表邓聚龙教授的第一篇中文论文《灰色控制系统》，这两篇论文的发表标志着灰色系统这一学科诞生1985灰色系统研究会成立，灰色系统相关研究发展迅速。
1989海洋出版社出版英文版《灰色系统论文集》，同年，英文版国际刊物《灰色系统》杂志正式创刊。
目前，国际、国内300多种期刊发表灰色系统论文，许多国际会议把灰色系统列为讨论专题。
国际著名检索已检索我国学者的灰色系统论著3000多次。
灰色系统理论已应用范围已拓展到工业、农业、社会、经济、能源、地质、石油等众多科学领域，成功地解决了生产、生活和科学研究中的大量实际问题，取得了显著成果。
1.2几种不确定方法的比较概率统计，模糊数学和灰色系统理论是三种最常用的不确定系统研究方法。
其研究对象都具有某种不确定性，是它们共同的特点。
也正是研究对象在不确定性上的区别，才派生了这三种各具特色的不确定学科。
模糊数学着重研究“认识不确定”问题，其研究对象具有“内涵明确，外延不明确”的特点。
比如“年轻人”内涵明确，但要你划定一个确定的范围，在这个范围内是年轻人，范围外不是年轻人，则很难办到了。
概率统计研究的是“随机不确定”现象，考察具有多种可能发生的结果之“随机不确定”现象中每一种结果发生的可能性大小。
要求大样本，并服从某种典型分布。
灰色系统理论着重研究概率统计，模糊数学难以解决的“小样本，贫信息”不确定性问题，着重研究“外延明确，内涵不明确”的对象。
如到2050年，中国要将总人口控制在15亿到16亿之间，这“15亿到16亿之间“是一个灰概念，其外延很清楚，但要知道具体数值，则不清楚。
1.3灰色系统理论的基本概念定义1.3.1信息完全明确的系统称为白色系统。
灰色系统理论讲稿共67页
设原始数列为 x(0) x(0) (1), x(0) (2), , x(0) (n) ，令
k
x(1) (k) x(0) (i) (k 1,2, , n) i 1
（3）
则称 x(1) (k ) 为数列 x (0) 的１－次累加生成，数列
x (1) x (1) (1), x (1) (2), , x (1) (n)
• 黑色系统：一个系统的内部特性全部是未知的. • 灰色系统: 介于白色系统和黑色系统之间的.即系
统内部信息和特性是部分已知的，另一部分是未 知的.
• 客观世界中很多实际问题，其内部的结构、参 数以及特征并未全部被人们了解，人们不可能 象研究白箱问题那样将其内部机理研究清楚， 只能依据某种思维逻辑与推断来构造模型。
意因子 x j X 为比较数列，则绝对差：
ij (k) xi (k) x j (k) (k 1,2, , n; j 1,2, ,l) 。
差数列为 ij ij (1), ij (2), , ij (n) ，其比较数列 x j 对参考数
列 xi 在第 k 点的灰关联为
r(xi
(k), x
• 离散、连续。
如果 是离散灰数，则有 ~ ~ A {x(k) | k K {1,2, , n}}
如果灰数 中的白化数是按区间连续分布的，则有 ~ ~ It(a,b) {[a,b], (a,b),[a,b), (a,b]}
灰色关联分析
• 分为单因子与多因子两种情况。 • 单因子
称为数列 x (0) 的１－次累加生成数列.
类似地有
k
x(r) (k) x(r1) (i) (k 1,2, , n, r 1) i 1
称为 x (0) 的 r -次累加生成.
第6章 灰色系统理论
为
因素 X i 的行为序列， D4 为序列算子，且
X i D4 ( xi (1)d4 , xi (2)d4 , , xi (n)d4 )
其中
xi (k )d4 1 xi (k ); k 1,2,, n
则称 D4 为逆化算子， X i D4 为 X i 在逆化算子 ，简称逆化像。
D4 下的像
, z (1) n
1 (1) (1) z k x (k ) x (k 1) 2
(1)
例
对于
X
(0)
(1,1,1,1,1) ，有
AGO X (0) X (1) (1, 2,3, 4,5)
Z (1) z (1) (1), z (1) (2), z (1) (3), z (1) (4)
xi (k )d1 xi (k ) / xi (1); k 1,2, , n
则称 D1 为初值化算子， X i 为原像，X i3.1.3 设
X i ( xi (1), xi (2),
, xi (n))
为因素 X i
的行为序列， D2 为序列算子，且
概率统计 随机不确定 康托集 映射 频率统计 典型分布 内涵 历史统计规律 大样本
模糊数学 认知不确定 模糊集 映射 截集 隶属度可知 外延 认知表达 凭经验
模糊数学着重研究“认知不确定”问题，其 研究对象具有“内涵明确，外延不明确”的特点。 主要凭借经验，借助于隶属函数进行处理。 概率统计研究的是“随机不确定”现象的历 史统计规律，考察具有多种可能发生的结果之 “随机不确定”现象中每一种结果发生的可能性 的大小，其出发点是，大样本，且对象服从某种 典型分布。 灰色系统研究的是“部分信息明确，部分信 息未知”的“小样本，贫信息”不确定性系统， 它通过对已知“部分”信息的生成去开发了解、 认识现实世界。着重研究“外延明确，内涵不明 确”的对象。例如：2050年中国人口控制在15亿 到16亿之间、树高在20米至30米。
灰色系统理论及其应用
灰色系统理论及其应用第一章灰色系统的概念与基本原理1.1灰色系统理论的产生和发展动态1982年，北荷兰出版公司出版的《系统与控制通讯》杂志刊载了我国学者邓聚龙教授的第一篇灰色系统理论论文”灰色系统的控制问题”，同年，《华中工学院学报》发表邓聚龙教授的第一篇中文论文《灰色控制系统》，这两篇论文的发表标志着灰色系统这一学科诞生。
1985灰色系统研究会成立，灰色系统相关研究发展迅速。
1989海洋出版社出版英文版《灰色系统论文集》，同年，英文版国际刊物《灰色系统》杂志正式创刊。
目前，国际、国内300多种期刊发表灰色系统论文，许多国际会议把灰色系统列为讨论专题。
国际著名检索已检索我国学者的灰色系统论著3000多次。
灰色系统理论已应用范围已拓展到工业、农业、社会、经济、能源、地质、石油等众多科学领域，成功地解决了生产、生活和科学研究中的大量实际问题，取得了显著成果。
1.2几种不确定方法的比较（系统科学---系统理论）概率统计，模糊数学和灰色系统理论是三种最常用的不确定系统研究方法。
其研究对象都具有某种不确定性，是它们共同的特点。
也正是研究对象在不确定性上的区别，才派生了这三种各具特色的不确定学科。
模糊数学着重研究“认识不确定”问题，其研究对象具有“内涵明确，外延不明确”的特点。
比如“年轻人”内涵明确，但要你划定一个确定的范围，在这个范围内是年轻人，范围外不是年轻人，则很难办到了。
概率统计研究的是“随机不确定”现象，考察具有多种可能发生的结果之“随机不确定”现象中每一种结果发生的可能性大小。
要求大样本，并服从某种典型分布。
灰色系统理论着重研究概率统计，模糊数学难以解决的“小样本，贫信息”不确定性问题，着重研究“外延明确，内涵不明确”的对象。
如到2050年，中国要将总人口控制在15亿到16亿之间，这“15亿到16亿之间“是一个灰概念，其外延很清楚，但要知道具体数值，则不清楚。
三种不确定性系统研究方法的比较分析项目灰色系统概率统计模糊数学研究对象贫信息不确定随机不确定认知不确定基础集合灰色朦胧集康托集模糊集方法依据信息覆盖映射映射途径手段灰序列算子频率统计截集数据要求任意分布典型分布隶属度可知侧重点内涵内涵外延目标现实规律历史统计认知表达规律特色小样本大样本凭经验1.3灰色系统理论的基本概念定义1.3.1信息完全明确的系统称为白色系统。
灰色理论PPT
对误差序列。
ˆ X 0 i X 1 i X 1 i 1
ˆ 0 i X 0 i X 0 i
0 i i 0 100% X i
i 1,2,..., n
i 1,2,..., n 回总目录
0 i 0
min min X 0 k X i k 为两级最小差； i k
max max X 0 k X i k 为两级最大差；
i k
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（4）关联度
X
i
对
X
农业
商业 试求关联度。
运输业 X 3 3.4, 3.3, 3.5, 3.5 参考序列分别为 X 1 , X 2 ，被比较序列为 X 3 , X 4 ,
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解答：
以 X 1 为参考序列求关联度。 第一步：初始化，即将该序列所有数据分别 除以第一个数据。得到：
X1 1, 0.9475, 0.9235, 0.9138
13 2 0.8384 13 3 0.5244 13 4 0.504
14 1 1 14 2 0.634
14 3 0.4963 14 4 0.352
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第五步：求关联度
12
1 4 12 k 0.551 4 k 1
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（2）关联度
X
0
和
ˆ 0 X
的关联度为：
1 n r k n k 1
回总目录 回本章目录
（3）关联系数
设 X 0 X 0 1 , X 0 2 ,..., X 0 n
灰色理论——灰色决策及其应用
p p ij
i
i1
i2
im
*
建模的一般步骤
第一步：建立事件集、对策集及局势集。 第二步：确定决策目标。 第三步：求各目标的效果样本矩阵。 第四步：求一致效果测度矩阵。 第五步：确定各目标的决策权。 第六步：求综合效果测度矩阵。 第七步：决策。
单目标化局势决策
1.效果测度 2.统一测度 3.建模的步骤 4.实例演示
效果测度
1、效果测度的内涵：对效果样本进行变换，使变换后的 数据满足下述条件： 条件一：变换后的数据为正极性； 条件二：变换后的数据位于[0，1]区间，则称该变换为 效果测度变换，称变换后的数据为效果测度。效果测度 变换简称为效果变换。 2、效果测度算式： 建立效果样本矩阵： u p u p u p
灰色理论——灰色决策及其应用
灰色决策的概念
根据实际情况和预定目标来确定应采取 的行动便是决策。 也有人仅仅把决策理解为在不确定条件 下选择方案，即做出抉择，这在很大程 度依赖于决策者个人的经验、态度和决 心，要承担一定的风险。 灰色决策是在决策模型中含灰元或一般 决策模型与灰色模型相结合的情况下进 行的决策，重点研究方案选择问题。
f jk
f jk
1
1
x k (3) j
xk (4) j
x
x k (1) xk (2) j j
xk (4) j
x
下限测度白化权函数
适中测度白化权函数
0, x [ x k (1), x k (4)] j j k x x j (1) k f j ( x) k , x [ x k (1), x k (2)] j j k x j (2) x j (1) x k ( 4) x j , x [ x k (2), x k (4)] k j j k x j (4) x j (2) 记为f jk ( x k (1), x k (2),, x k (4)) j j j
灰色系统理论及其应用(精)
灰色系统理论及其应用第一章灰色系统的概念与基本原理1.1灰色系统理论的产生和发展动态1982年，北荷兰出版公司出版的《系统与控制通讯》杂志刊载了我国学者邓聚龙教授的第一篇灰色系统理论论文”灰色系统的控制问题”，同年，《华中工学院学报》发表邓聚龙教授的第一篇中文论文《灰色控制系统》，这两篇论文的发表标志着灰色系统这一学科诞生。
1985灰色系统研究会成立，灰色系统相关研究发展迅速。
1989海洋出版社出版英文版《灰色系统论文集》，同年，英文版国际刊物《灰色系统》杂志正式创刊。
目前，国际、国内300多种期刊发表灰色系统论文，许多国际会议把灰色系统列为讨论专题。
国际著名检索已检索我国学者的灰色系统论著3000多次。
灰色系统理论已应用范围已拓展到工业、农业、社会、经济、能源、地质、石油等众多科学领域，成功地解决了生产、生活和科学研究中的大量实际问题，取得了显著成果。
1.2几种不确定方法的比较（系统科学---系统理论）概率统计，模糊数学和灰色系统理论是三种最常用的不确定系统研究方法。
其研究对象都具有某种不确定性，是它们共同的特点。
也正是研究对象在不确定性上的区别，才派生了这三种各具特色的不确定学科。
模糊数学着重研究“认识不确定”问题，其研究对象具有“内涵明确，外延不明确”的特点。
比如“年轻人”内涵明确，但要你划定一个确定的范围，在这个范围内是年轻人，范围外不是年轻人，则很难办到了。
概率统计研究的是“随机不确定”现象，考察具有多种可能发生的结果之“随机不确定”现象中每一种结果发生的可能性大小。
要求大样本，并服从某种典型分布。
灰色系统理论着重研究概率统计，模糊数学难以解决的“小样本，贫信息”不确定性问题，着重研究“外延明确，内涵不明确”的对象。
如到2050年，中国要将总人口控制在15亿到16亿之间，这“15亿到16亿之间“是一个灰概念，其外延很清楚，但要知道具体数值，则不清楚。
三种不确定性系统研究方法的比较分析1.3灰色系统理论的基本概念定义1.3.1信息完全明确的系统称为白色系统。
第2讲灰色系统
一、灰色系统的概念与基本原理
灰色系统理论是华中科大邓聚龙教授 于1982年创立的一种研究少数据、贫信息 不确定性问题的新方法。
概率统计、模糊数学和灰色系统理论 是三种最常用的不确定性系统研究方法。
概率统计研究的是“随机不确定”现 象,着重于考察随机不确定现象的历史规律。 其出发点是大样本，并要求对象服从某种
灰色关联分析法是根据各因素之间发 展趋势的相似程度 (几何相似度) 即 “ 灰色 关联度”, 作为衡量因素间关联程度的一 种方法 。
灰色关联分析法可对样本数据量较小 的系统进行综合分析，且计算量很小。但 这种方法中的某些参数如指标权重和分辨 系数需要人为指定。
必要时，可将上述几种综合评价与决 策方法结合起来使用。比如，可先用层次 分析法确定指标权重，然后再用灰色关联 分析法，可取得精度较高的结果。
引例2 中国2001-2005年GDP及第1,2,3 产业产值如下，分析GDP 与第1,2,3产业产 值的关系。
X0={109.7, 120.3, 135.8, 159.9, 183.1} X1={15.5, 16.2, 17.1, 21.0, 23.1} X2={49.5, 53.9, 62.4, 73.9, 87.0} X3={44.6, 50.2, 56.3, 65.0, 73.0}
而软件的计算结果又是：GDP与各产 业的关联度分别为0.8066, 0.9643, 0.8527， GDP与第2产业关联度最大。
重金悬赏解惑！
引例3 供应商选择决策。 某企业需要在 6 个待选的零部件供应 商中选择一个合作伙伴，各待选供应商有 关数据见下表：
评价指标
待选供应商
1
2
3
4
5
6
产品质量 0.83 0.90 0.99 0.92 0.87 0.95
灰色系统理论.ppt
因素间的关联程度，序列曲线的几何形状越接近，则它们之 间的关联度越大 。
灰色关联分析方法要求样本容量可以少到4个，对数据无规
律同样适用，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。
灰色关联度的应用涉及社会科学和自然科学的各个领域，尤
其在社会经济领域，如国民经济各部门投资收益、区域经济 优势分析、产业结构调整等方面，都取得较好的应用效果。
x (1) (k ) x ( 0 ) (m) ，
m 1 k
k 1,2,, n
x (1) ( x (1) (1), x (1) (2), , x (1) (n))
则数列 x (1) 为 x (0) 的一次累加生成数列。类似地，如果 x ( r ) (k ) 与 x ( r 1) (k ) 之间满足 下列关系
特色
小样本
大样本
凭经验
灰色系统理论的研究与应用
灰色系统理论的研究对象 “部分信息已知，部分信息未知”的“小样本、
贫信息”不确定性系统。 灰色系统理论的研究内容 灰哲学、灰哲学、灰生成、灰分析、灰建模、灰 预测、灰决策、灰控制、灰评估、灰数学等。 灰色系统理论的应用领域 农业科学、经济管理、环境科学、医药卫生、矿 业工程、教育科学、水利水电、图像信息、生命 科学、控制科学等。
灰色预测
灰预测是灰色系统理论中的一个重要内容 , 它是指基
于灰色系统理论的 GM(1,1) 模型的预测。灰预测可
分为五类： 1. 数列预测(Sequence Grey Prediction) 2. 灾变(异常值)灰预测(Calamities Grey Prediction) 3. 季节灾变灰预测(Seasonal Calamities Grey Prediction) 4. 拓扑灰预测(Topological Grey Prediction) 5. 系统灰预测(Systematic Grey Prediction)
第28章 灰色系统理论及其应用
根据表 1，做曲线图 1。
60
50
40
30
A 20 B 10 C 0 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983
1984 14.54 15.15 16.90 13.96 2.56 90 75 75 16.24 18.75 14.66 16.03 7.76 130 90 4’’1 12’’85
1985 15.64 15.30 16.56 14.04 2.64 100 80 85 16.40 17.95 15.88 16.87 7.54 140 90 4’’06 12’’72
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析的量化方法，大都是数理统计法如回归分析、方差分析、主成分分析等，回归分析是 应用最广泛的一种办法。 但回归分析要求大样本， 只有通过大量的数据才能得到量化的 规律， 这对很多无法得到或一时缺乏数据的实际问题的解决带来困难。 回归分析还要求 样本有较好的分布规律，而很多实际情形并非如此。例如，我国建国以来经济方面有几 次大起大落，难以满足样本有较规律的分布要求。因此，有了大量的数据也不一定能得 到统计规律，甚至即使得到了统计规律，也并非任何情况都可以分析。另外，回归分析 不能分析因素间动态的关联程度，即使是静态，其精度也不高，且常常出现反常现象。 灰色系统理论提出了一种新的分析方法—关联度分析方法，即根据因素之间发展 态势的相似或相异程度来衡量因素间关联的程度，它揭示了事物动态关联的特征与程 度。由于以发展态势为立足点，因此对样本量的多少没有过分的要求，也不需要典型的 分布规律， 计算量少到甚至可用手算， 且不致出现关联度的量化结果与定性分析不一致 的情况。 这种方法已应用到农业经济、 水利、 宏观经济等各方面， 都取得了较好的效果。 灰色系统理论建模的主要任务是根据具体灰色系统的行为特征数据，充分开发并 利用不多的数据中的显信息和隐信息， 寻找因素间或因素本身的数学关系。 通常的办法 是采用离散模型，建立一个按时间作逐段分析的模型。但是，离散模型只能对客观系统 的发展做短期分析，适应不了从现在起做较长远的分析、规划、决策的要求。尽管连续 系统的离散近似模型对许多工程应用来讲是有用的， 但在某些研究领域中， 人们却常常 希望使用微分方程模型。 事实上， 微分方程的系统描述了我们所希望辨识的系统内部的 物理或化学过程的本质。 灰色系统理论首先基于对客观系统的新的认识。尽管某些系统的信息不够充分， 但作为系统必然是有特定功能和有序的，只是其内在规律并未充分外露。有些随机量、 无规则的干扰成分以及杂乱无章的数据列， 从灰色系统的观点看， 并不认为是不可捉摸 的。相反地，灰色系统理论将随机量看作是在一定范围内变化的灰色量，按适当的办法 将原始数据进行处理， 将灰色数变换为生成数， 从生成数进而得到规律性较强的生成函 数。例如，某些系统的数据经处理后呈现出指数规律，这是由于大多数系统都是广义的 能量系统，而指数规律是能量变化的一种规律。灰色系统理论的量化基础是生成数，从 而突破了概率统计的局限性， 使其结果不再是过去依据大量数据得到的经验性的统计规 律，而是现实性的生成律。这种使灰色系统变得尽量清晰明了的过程被称为白化。 目前，灰色系统理论已成功地应用于工程控制、经济管理、未来学研究、生态系 统及复杂多变的农业系统中，并取得了可喜的成就。灰色系统理论有可能对社会、经济 等抽象系统进行分析、建模、预测、决策和控制，它有可能成为人们认识客观系统改造 客观系统的一个新型的理论工具。 §2 关联分析 大千世界里的客观事物往往现象复杂，因素繁多。我们往往需要对系统进行因素 分析，这些因素中哪些对系统来讲是主要的，哪些是次要的，哪些需要发展，哪些需要 抑制，哪些是潜在的，哪些是明显的。一般来讲，这些都是我们极为关心的问题。事实 上，因素间关联性如何、关联程度如何量化等问题是系统分析的关键和起点。 因素分析的基本方法过去主要采取回归分析等办法。正如前一节指出的，回归分
第四章 灰色系统理论简介
四、灰色系統理論的主要內容
信息不完全是灰色系統的特徵，因此 研究灰色系統的關鍵是： （一）、如何處理灰元 信息不完全的元素，稱之為灰元或灰參數。
（二）、如何使系統結構上、模型上、 關聯上由灰變白，或使系統的白度增加
（又稱淡化或白化）。
灰色系統理論就是從這兩方面 來發展討論的。通過白化，我們對 系統的認識變由知之不多到知之較 多，由知之較多再到認識其變化規 律，最後從變化規律中提取出所需 要的信息。
灰色系統理論的主要內容有： （一）、GM模型 （二）、灰色預測 （三）、灰關聯分析 （四）、灰色統計與聚類 （五）、灰色決策 （六）、灰色控制
五、灰色系統理論的 兩條基本原理
（一）、信息不完全原理 （二）、過程非唯一原理
六、灰色系統的應用範疇
灰色系統的應用範疇大致分為以下幾方面： (一)、灰色預測 1、人口預測；2、初霜預測；3、災變 預測….等等 (二)、灰色關聯度分析 (三)、灰色決策 (四)、灰色預測控制
對於任一隨機量值都看作是在 一定範圍，一定時區內變化的灰色 量，在處理上，透過原始數據的整 理運算來尋找規律，這是一種就數 找數的現實規律，即便是沒有明顯 規律的數據，也可被生成有規律的 數據。
學者應用關聯度分析法探討各 單項與總分之間的相互關係及它們 在全能運動訓練中應佔的地位，對 於科學安排、控制訓練全部過程及 儘快提升其十項全能成績提供量化 的參考；以李福恩過去十年的成績 作為依據，應用GM（1,1）建模的方 法預測其未來五年各單項與總分之 成績，做為其未來各階段訓練目標 之精確定量描述，以供訓練過程中 的檢查評定，更有益於訓練目標的 實現。
運動訓練的基本任務是充分 地挖掘運動員的競技能力，最大 限度地提高其競技能力。