【教学方案】《直线与平面平行的性质》示范公开课教学设计【高中数学必修2(北师大版)

《直线与平面平行的性质》教学设计

1．教材的地位与作用：“直线与平面平行的位置关系”是“空间直线平行关系”和“空间平面平行关系”的桥梁与纽带．即：

“线线平行线面平行面面平行”

2．“直线与平面平行的性质”是立体几何的第一节性质定理课，揭示“直线与平面平行的判定定理”与“直线与平面平行的性质定理”的内在关系．构建新的知识与方法系统．3．创设问题情境，采用探究讨论法进行教学，使学生主动参与提出问题、探究问题和解决问题的过程，突出以学生为主体的探究性学习活动．

1．通过对线面平行性质的学习，进一步掌握直线与平面平行的判定和性质定理；

2．通过对探索成果的归纳、整理、分析，从而认清结论的地位和作用，建立知识之间的联系；

3．初步学会应用直线与平面平行的判定和性质定理解决简单的问题；

4．通过对线面平行性质的学习，进一步提高空间想象能力和严谨的思维习惯，形成办事仔细、认真，养成实事求是的学习态度．

重点：线面平行的性质定理及应用．

难点：发现线面平行的性质，理解性质定理与判定定理的关系，并把它们整合到数学知识方法体系中．

1．学生的学习准备：复习“空间直线与平面的位置关系”，“直线与平面平行的判定”，依据学案预习本节新课知识．学具模型：长方体模型．

2．教师的教学准备：在了解学生的知识储备的基础上备课，制作课件（积件）．

3．教学用具的设计和准备：多媒体，投影仪，三角板．

1．创设情境，提出问题：

问题1：直线与平面平行的判定定理是怎样的？平行于平面α的直线a，平行于平面α的所有直线吗？

【学具模型演示】

设计意图：问题是数学的“心脏”，是数学知识、能力发展的生长点——思维的动力，把

问题作为教学的出发点和归宿．创设学生熟悉的问题情境，构造问题悬念，激发学生学数学，用数学的兴趣，自然导入课题，为学习新知识创造一个最佳的心理和认知环境．

2．问题探究，发现规律：

问题2：这条直线和这个平面内的哪些直线平行呢？如何找出这些直线呢？

【积件演示】

设计意图：通过学生学具模型演示和教学课件演示，进一步培养学生的空间想象与思维能力．

3．归纳成果，证明结论：

问题3：请你归纳我们的探究成果，并证明我们发现的结论．

【投影展示学生成果】

设计意图：探究性学习是一种探索活动．通过教师（主导）创造一个个教学情境，激发学生（主体）进行层层探究，层层引导学生发现问题、提出问题、解决问题；并归纳自己发现的结论，证明自己发现的结论．这一切的学习活动都是由学生自己的探究与思考获得，不仅仅是让学生获取了新知识，更重要的是让学生有了一个探究知识的来源、发生的过程．这比掌握这些知识的本身更加有意义．

4．概括新知，形成网络：

引导学生概括如下：

⎭⎪⎬

⎪⎫a ∥αa ⊂βα∩β＝b a ∥b ， ⎭⎪⎬⎪⎫a ⊄αb ⊂αa ∥b a ∥α

“线面平行，则线线平行” “线线平行，则线面平行”

设计意图：“探究性学习是一种建构活动，是一种形成性活动”．经过学生自己的探索、猜测、发现、推理、证明（包括非逻辑形式），获得了新概念、新公式和新定理等新认知，就会与学生原有的认知产生冲突，会受到旧知识的负迁移，甚至产生混淆．这就必须进行新、旧知识的重新整合，重新建构．这一过程也必须由学生自己去完成，“教师的作用就是抽出学生中那些易于学生学习新概念的观念，使这些观念成为学生学习新概念的组织者”．以上是对定理的重新概括与构建．“数学的世界是符号化的世界”，并用简洁的数学符号语言让学生方便记忆，把刚学习的性质定理和判定定理进行对比，使学生脑子中的知识体系进行了重新的组合，在应用时提取更快捷．更重要的是让学生清楚由“定义——判定——性质——应用”这样一种知识呈现体系，从而学会对“定理型课”的学习．

5．应用新知，探究巩固：

[1] 课堂探究题1：平面α，β，γ两两相交，a ，b ，c 为三条相交线且a ∥b ，那么a 与c 有什么关系？为什么？

设计意图：教材中的习题改编设计为探究题，给学生提供更多的活动时（思维时间）空（思维空间），让学生主动构建自己的认知结构，并及时巩固与应用新知．

[2]例题：在图中所示的一块木料中，棱BC∥面A′C′．

（1）要经过面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？

（2）所画的线和面AC是什么位置关系？

【FLASH课件演示】

设计意图：“探究性学习是一种反思活动”．好的探究动机（机会）往往连接着面的体验、内在的动机以及有效的学习．及时让学生应用刚刚获得的新知，这是学生继续探究学习的最佳动机．通过FLASH课件的动态演示锯木头的过程，声形并茂，形象生动，课件的演示使课堂教学再一次进入高潮．很好的突破了难点．让学生更好的理解了知识．

[3]课堂探究题2：

已知直线l∥平面α，直线m∥l，则m与α的位置关系如何？

【学生独立探究与思考，推理证明．】

【投影展示学生成果】

设计意图：“课堂探究题2”的设计，再次让学生进入了问题探究的高潮，进一步激发了学生的学习热情．课外探究和思考题设计，使学生对问题的探究意犹未尽．学生对解决空间数学问题过程中添辅助线的随意性和想当然，是学生的空间想象能力与逻辑思维能力没和谐一致的表现．通过学生自己探究，从而培养学生的空间想象能力与逻辑思维能力．设计了这样一个会让学生容易产生错误的探究性问题，虽然大部分学生探究的结果是错误的，但他们通过自己的亲身体验，把错误深深的烙在脑海里，而且及时的巩固了线面平行的判定与性质定理；初步学会了线面平行的判定与性质定理的简单应用．

6．课堂检测，反馈矫正：

在正方体ABCD-A1B1C1D1中画出与AC平行且仅过正方体三个顶点的截面．

7．小结评价，作业设计：

（1）线面平行的性质定理．

（2）关键：过已知直线作一个辅助平面．

（3）“线线平行⇔线面平行⇔面面平行”知识体系的构建．

8．课外探究，思考巩固：

如果直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，那么a∥b吗？请说明理由．