【教学方案】《直线与平面平行的性质》示范公开课教学设计【高中数学必修2(北师大版)

《直线与平面平行的性质》教学设计

1．教材的地位与作用：“直线与平面平行的位置关系”是“空间直线平行关系”和“空间平面平行关系”的桥梁与纽带．即：

“线线平行线面平行面面平行”

2．“直线与平面平行的性质”是立体几何的第一节性质定理课，揭示“直线与平面平行的判定定理”与“直线与平面平行的性质定理”的内在关系．构建新的知识与方法系统．3．创设问题情境，采用探究讨论法进行教学，使学生主动参与提出问题、探究问题和解决问题的过程，突出以学生为主体的探究性学习活动．

1．通过对线面平行性质的学习，进一步掌握直线与平面平行的判定和性质定理；

2．通过对探索成果的归纳、整理、分析，从而认清结论的地位和作用，建立知识之间的联系；

3．初步学会应用直线与平面平行的判定和性质定理解决简单的问题；

4．通过对线面平行性质的学习，进一步提高空间想象能力和严谨的思维习惯，形成办事仔细、认真，养成实事求是的学习态度．

重点：线面平行的性质定理及应用．

难点：发现线面平行的性质，理解性质定理与判定定理的关系，并把它们整合到数学知识方法体系中．

1．学生的学习准备：复习“空间直线与平面的位置关系”，“直线与平面平行的判定”，依据学案预习本节新课知识．学具模型：长方体模型．

2．教师的教学准备：在了解学生的知识储备的基础上备课，制作课件（积件）．

3．教学用具的设计和准备：多媒体，投影仪，三角板．

1．创设情境，提出问题：

问题1：直线与平面平行的判定定理是怎样的？平行于平面α的直线a，平行于平面α的所有直线吗？

【学具模型演示】

设计意图：问题是数学的“心脏”，是数学知识、能力发展的生长点——思维的动力，把

问题作为教学的出发点和归宿．创设学生熟悉的问题情境，构造问题悬念，激发学生学数学，用数学的兴趣，自然导入课题，为学习新知识创造一个最佳的心理和认知环境．

2．问题探究，发现规律：

问题2：这条直线和这个平面内的哪些直线平行呢？如何找出这些直线呢？

【积件演示】

设计意图：通过学生学具模型演示和教学课件演示，进一步培养学生的空间想象与思维能力．

3．归纳成果，证明结论：

问题3：请你归纳我们的探究成果，并证明我们发现的结论．

【投影展示学生成果】

设计意图：探究性学习是一种探索活动．通过教师（主导）创造一个个教学情境，激发学生（主体）进行层层探究，层层引导学生发现问题、提出问题、解决问题；并归纳自己发现的结论，证明自己发现的结论．这一切的学习活动都是由学生自己的探究与思考获得，不仅仅是让学生获取了新知识，更重要的是让学生有了一个探究知识的来源、发生的过程．这比掌握这些知识的本身更加有意义．

4．概括新知，形成网络：

引导学生概括如下：

???

??a ∥αa ?βα∩β＝b a ∥b ， ?????a ?αb ?αa ∥b a ∥α

“线面平行，则线线平行” “线线平行，则线面平行”

设计意图：“探究性学习是一种建构活动，是一种形成性活动”．经过学生自己的探索、猜测、发现、推理、证明（包括非逻辑形式），获得了新概念、新公式和新定理等新认知，就会与学生原有的认知产生冲突，会受到旧知识的负迁移，甚至产生混淆．这就必须进行新、旧知识的重新整合，重新建构．这一过程也必须由学生自己去完成，“教师的作用就是抽出学生中那些易于学生学习新概念的观念，使这些观念成为学生学习新概念的组织者”．以上是对定理的重新概括与构建．“数学的世界是符号化的世界”，并用简洁的数学符号语言让学生方便记忆，把刚学习的性质定理和判定定理进行对比，使学生脑子中的知识体系进行了重新的组合，在应用时提取更快捷．更重要的是让学生清楚由“定义——判定——性质——应用”这样一种知识呈现体系，从而学会对“定理型课”的学习．

5．应用新知，探究巩固：

[1] 课堂探究题1：平面α，β，γ两两相交，a ，b ，c 为三条相交线且a ∥b ，那么a 与c 有什么关系？为什么？

设计意图：教材中的习题改编设计为探究题，给学生提供更多的活动时（思维时间）空（思维空间），让学生主动构建自己的认知结构，并及时巩固与应用新知．

[2]例题：在图中所示的一块木料中，棱BC∥面A′C′．

（1）要经过面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？

（2）所画的线和面AC是什么位置关系？

【FLASH课件演示】

设计意图：“探究性学习是一种反思活动”．好的探究动机（机会）往往连接着面的体验、内在的动机以及有效的学习．及时让学生应用刚刚获得的新知，这是学生继续探究学习的最佳动机．通过FLASH课件的动态演示锯木头的过程，声形并茂，形象生动，课件的演示使课堂教学再一次进入高潮．很好的突破了难点．让学生更好的理解了知识．

[3]课堂探究题2：

已知直线l∥平面α，直线m∥l，则m与α的位置关系如何？

【学生独立探究与思考，推理证明．】

【投影展示学生成果】

设计意图：“课堂探究题2”的设计，再次让学生进入了问题探究的高潮，进一步激发了学生的学习热情．课外探究和思考题设计，使学生对问题的探究意犹未尽．学生对解决空间数学问题过程中添辅助线的随意性和想当然，是学生的空间想象能力与逻辑思维能力没和谐一致的表现．通过学生自己探究，从而培养学生的空间想象能力与逻辑思维能力．设计了这样一个会让学生容易产生错误的探究性问题，虽然大部分学生探究的结果是错误的，但他们通过自己的亲身体验，把错误深深的烙在脑海里，而且及时的巩固了线面平行的判定与性质定理；初步学会了线面平行的判定与性质定理的简单应用．

6．课堂检测，反馈矫正：

在正方体ABCD-A1B1C1D1中画出与AC平行且仅过正方体三个顶点的截面．

7．小结评价，作业设计：

（1）线面平行的性质定理．

（2）关键：过已知直线作一个辅助平面．

（3）“线线平行?线面平行?面面平行”知识体系的构建．

8．课外探究，思考巩固：

如果直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，那么a∥b吗？请说明理由．

设计意图：为学生的课外学习设计探究性问题，激发学生的作业兴趣，培养学生探究问题与分析问题的能力．

板书设计

教学实践证明，这是一堂以学生的自主探究和相互交流为主的课堂教学模式的有益尝试．学生学习的主动性和积极性得到充分的发挥，营造民主、宽松的氛围，保证学生充分的思考时间，提供适宜的空间，让学生自主学习、主动发展．“增强学生探究的好奇心，加深对数学知识的理解，培养学生乐于钻研、勤于思考的习惯，激发出学生潜在的创造力，让学生在不断探索与创造的氛围中发展分析与解决问题的能力，体会数学的价值．”这些是成功之处．但在指导学生如何提出问题，怎样指导学生进行探究，学生探究之后教师怎么办，问题探究的容量应怎样把握，如何确立探究过程中教师与学生的地位等方面值得商榷．