正常塞曼效应与反常塞曼效应的比较1

正常的塞曼效应和反常塞曼效应的差别

1 从磁场相对强弱来比较正常塞曼效应和反常塞曼效应。

实验表明,在强磁场情况下一般都会出现正常塞曼效应,在磁场不很强的情况下则出现反常塞曼效应。所谓磁场的强弱是相对的,当外磁场引起的反常塞曼分裂不超过无外磁场时由电子自旋和轨道相互作用引起的能级分裂(精细结构分裂) 时,则L 与S 的耦合不能忽略,这时

的磁场为弱磁场。若塞曼裂距远大于精细结构裂距,则L 与S 的耦合就可以被忽略,这时的磁场为强磁场。不同原子内部的内磁场大小不同,所以作用在原子上的外磁场的强弱对不同原子是不同的。

当外加磁场的强度不足以破坏自旋- 轨道耦合时,自旋、轨道角动量分别绕合成角动量J 作快速运动,而J 绕外磁场作慢进动;当外磁场强度超过LS 耦合作用的内磁场时, LS 耦合被破坏,自旋、轨道角动量分别绕外磁场旋进,这时描述原子状态的量子数要用n , l , s , ml , ms。原子因受外磁场作用而引起的能量变化为:△E = μJ ·B = ( ml + 2 ms)μBB ,所以新的光谱线与原来谱线的频率差为: △v = △( ml + 2 ms) L ,由选择定则△ml = 0 , ±1 , △ms = 0 ,于是可得△v = (0 , ±1) L。可见在强磁场中反常塞曼效应趋于正常塞曼效应,这现象被称为帕型- 巴克效应。例如,导致两条钠D 线分裂的内磁场约为18 特斯拉,而导致锂光谱主线系第一谱线分裂的内磁场只有0. 35 特斯拉,所以当外磁场B = 3 特斯拉时,对于钠D 线来说是一个弱磁场,而对于锂原子主线系第一谱线来说却是一个强磁场。在这样的磁场中钠D 线发生反常塞曼效应,锂原子主线系第一谱线将产生正常塞曼效应。

2 从朗德g 因子来比较正常塞曼效应和反常塞曼效应。

下面针对两能级朗德g 因子的不同取值讨论正常塞曼效应和反常塞曼效应。如前所述采用洛仑兹单位时在磁场中谱线的频率改变可写为: △v = ( M2 g2 - M1 g1) L

(1) g1 = g2 = 1 时. 即始末二态的g 都等于1 ,这种情况将发生正常塞曼效应. 因为此时△v = △ML ,而由选择定则知△M = 0 , ±1 ,所以分裂的谱线只有三条,且相邻谱线的间距相等,是正常塞曼效应。从原子能级结构可以这样来理解: g = 1 , 必是S = 0 ,则L =J ,对应的原子外层必有偶数个电子,而且自旋成对相反。 S= 0 ,2S + 1 = 1 ,对应谱项是单项,所以谱线属于单线系。故在外磁场中只分裂出三条谱线,即产生正常塞曼效应。

(2) g1 = g2 ≠1 时,同样也产生正常塞曼效应。

因为△v = △MgL , △M = 0 , ±1. 所以△v 只有3 个值,产生正常塞曼效应。

(3) g1 ≠ g2 时,且M1 , M2 所取的值各不相同,则由数学知识可知△v 不只3 个值,可能会更多。例2P3/ 2→2 S1/ 2 , △( Mg) = -4/3 , -2/3 ,2/3 ,4/3 有4 个值,所以产生反常塞曼效应。

(4) g 取两个特别值时,不发生塞曼效应。

①g = 1 +0/0 , J = 0 , S =L 就属于这种情况. g 无确定值,但J 既为0 ,则μJ 也必为0 ,因此△E = 0 ,这种能级不分裂,光谱项为单项,如1S0

②g = 0. 有时J 不等于0 ,也可使g = 0 ,如L = 2 ,S =3/2, J =1/2 的4 D1/ 2项就是这种情况,因而在磁场中不发生分裂。

3 从量子力学微扰论来比较正常塞曼效应和反常塞曼效应。

就体系的哈密顿算符而言,具有磁矩的原子在外磁场强、弱两种不同情况而表现出来的两种不同物理现象,其本质上是一样的,都可以用量子力学的微扰理论加以解释。原子体系在外场中的哈密顿算符为:

H ^=p2/2μ-Ze2/4πε0 r+eB/2μ(L^z + 2S ^z) +e2 B2/8μ ( x2 + y2) +Ze2/4πε02μ2 c2 r3S ^·L^-p^ 4/8μ3 c2 +Ze2/π¶4πε02μ2 c2 r2δ( r)

当处于足够强的磁场中时,电子的轨道磁矩和自旋磁矩分别与磁场耦合,而H^中电子的自旋- 轨道耦合项等最后三项与第四项相比可以略去. H^中第三、四项的数量级为: eB2/μ(L^z + 2S ^z) ～ eB ¶/2μ ( m + 2 ms)

由磁量子数表征的能级裂距大小为eB ¶/2μ =μBB = 518 ×10 - 5 B电子伏特,故强度为几个特斯拉的磁场就可以认为足够强了. 逆磁场项e2 B2/8μ ( x2 + y2) 也可略去,因为e2 B2/8μ ( x2 + y2) ～ e2 B2/8μ an

2 与上两式之比的数量级为:e2 B/28μ an2/eB/2μ¶ = 10 - 6 B ,而实验室通常所用的磁场强度大小B 不超过10 特斯拉. 所以可得体系的哈密顿算符为:

H ^=p2/2μ-Ze2/4πε0 r+eB/2μ(L^z + 2S ^z)

取体系的一个力学量完全集合为{ H0 ,L^ 2 ,L^z ,Sz},其中H^0 =p2/2μ-Ze2/4πε0 r.将体系哈密顿符H^0的本征矢量取为这个力学量完全集合的共同本征矢量| n1 mms > , 算符H^对这个本征矢量| n1 mms > 作用,H ^′= eB/2μ(L^z + 2S ^z)当作微扰项就可以得到相应的本征值

Enmm= En0 +eB/2μ( m + 2 ms) ¶.

其中En0 是玻尔能级,在强磁场中发生分裂,对的简并仍保留,对m 、ms 的简并解除。

若磁场足够弱,则H^中电子的自旋- 轨道耦合作用等最后三项与电子的轨道磁矩和自旋磁矩与磁场的耦合作用项相比很大,相对来说前者是主要的,则可以近似地在氢原子或类氢离子能级精细结构的基础上,再将后者当作微扰项,略去逆磁项。

H ^0 = p2/2μ- Ze2/4πε0 r+ Ze2/4πε02μ2 c2 r3S ^·L^- p^ 4/8μ3 c2 + Ze2π¶/24πε02μ2 c2δ( r)

H ^′= eB/2μ(L^z + 2S ^z)

则相应的本征值为:

Enljmj= Enj0 + < nlsjmj|eB/2μ(L^z + 2S ^z) | nlsjmj > = Enj0 + mjgμBB

可见在足够弱的磁场中,原子定态的精细结构能级Enj0 对l 的简并解除,并且每一个nlj子能级再分裂为2 j + 1个子能级。

由上分析可以看出正、反常塞曼效应中,只是由于B 值的大小对能量影响大小的不同,而所选取的基态本征函数不同,但两者的理论本质是一样的,都可以用量子力学的微扰论进行较好的解释。