2013年成都树德中学(九中)自主招生考试数学试题及答案

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的．

1、一列火车花了H 小时行程D 公里从A 城抵达B 城，晚点两小时，那么应该以什么样的速度才能准点到达（ ） A ．2H + B ．

2D H + C ．

2D H - D ．2

D

H + 2、若30

,350x y z x y z x y z ++=⎧⎨+-=⎩

、、均为非负整数，则542M x y z =++的取值范围是：

（ ） A ．100110M ≤≤ B ．110120M ≤≤ C ．120130M ≤≤ D ．130140M ≤≤

3、某天，学校研究性学习小组的同学从8时起骑自行车外出调查，17时回到

学校，小组离开学校的距离和时间的关系可用图中的曲线表示，根据这个曲线图，下列说法错误的是( )

A ．在离校最远的地方调查的时间是14~15时

B ．第一次调查从9时开始，历时2h

C ．中午12～13时休息的地方离校15km

D ．返校的速度最慢 4、已知函数282y x x =--和(y kx k k =+为常数）则不论k 为何值，这两个函数的图像（ ） A ．只有一个交点 B ．只有二个交点 C ．只有三个交点 D ．只有四个交点

5、如果x y 、是非零实数，使得3

3

0x y x y x ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩

，那么x y +等于（ ） A ．3 B ．13 C ．113

- D ．413- 6、一列数：2

3

4

2008

7,7,7,7,,7

•••．其中末位数字是3的有（ ）

A ．502个

B ．500个

C ．1004个

D ．256个

7、在ABC ∆中，,,,90,BC a AC b AB c C CD ===∠=和BE 是ABC ∆的两条中线，且CD BE ⊥，

那么::a b c =（ ）

A ．1:2:3

B ．3:2:1

C ．3:2:1

D ．1:2:3

8、已知三角形的三个内角的度数都是质数，则这三个内角中必定有一个内角等于：（ ）

A ．2度

B ．3度

C ．5度

D ．7度 9、已知：2

2

1m n mn m n +++-=-，则

11

m n

+的值等于（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 10、积11111111111324359810099101⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛

⎫+

++•••++ ⎪⎪⎪ ⎪⎪⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭

值的整数部分是：

（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。

11、如图所示，一个大长方形被两条线段AB CD 、分成四个小长方形，其中长方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分

别是8、6、5，那么阴影部分的面积是： ；

12当4x ≤时，函数123y x x x =-+-+-的最大值减去最小值的差是： ；

13、今年参加数学竞赛的人数比去年增加了30%，其中男生增加了20%，女生增加了50%，设今年参加竞赛的总人数为a ，其中男生人数为b ，则：

b

a

= ； 14、如果两点：1122(,),(,)M x y N x y ，那么221212()()MN x x y y =

-+-

已知：()()()3,1,1,4,1,6A B C ---，在ABC ∆内求一点P ，使2

2

2

PA PB PC ++最小，则点P 的坐标是 ；

15、实数a b c 、、满足：2

2

2

617,823,214a b b c c a +=-+=-+=，则a b c ++= ； 16、已知恒等式：

()6

22310111201231011121x x a a x a x a x a x a x a x -+=++++•••+++，则

()()

2

2

0246810121357911a a a a a a a a a a a a a ++++++-+++++= 。

17、（6分+6分+6分=18分）

（1）已知：点(,)x y 在直线1y x =-+上，且2

2

2x y +=，求77

x y +的值。 (2) (

)(

)()(

)()(

)

2007

2008

2009

20072008

20072009

20082009

20082007

20092008

20092007

------（3）已知a b c 、、是直角三角形∆ABC 的角A

B C 、、所对的边，90C ∠=。 求：

1111

a b c b c a c a b c a b

+++

+++-+---的值。 18、（本题满分9分）已知x y z 、、为实数，且5,3x y z xy yz zx ++=++=。试求z 的最大值和最小值。 19、（本题满分9分）在成都火车站开始检票时，有a (a >0)名旅客在候车室排队等候检票进站。检票开始

后，仍有旅客继续前来排队检票进站，设旅客按固定的速度增加，检票口按固定的速度检票。若开放一个检票口，则需30分钟才能将排队等候的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则需10分钟才能将排队等候的旅客全部检票完毕；如果现在要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以后进站的旅客能够随到随检，至少要同时开放几个检票口？ 21、（本题满分12分）如图，在直角坐标平面内，O 为坐标原点，点A 的坐标为（1，0），点B 在x 轴上

且在点A 的右侧，AB OA =，过点A 和B 作x 轴的垂线，分别交二次函数2

y x =的图像于点C 和D 。直线OC 交BD 于M ，直线CD 交y 轴于点H ，记点C D 、的横坐标分别为C D x x 、，点H 的纵坐标为H y 。

（1）请你验证以下的两个命题成立：①:2:3CDM ABMC S S ∆=；②数值相等关系：C D H x x y •=-； （2）请你研究：如果将上述命题的条件“点A 的坐标为（1，0）”改为“点A 的坐标为（t ，0）（0t >）”，其它条件不变，结论①是否成立？