(专题精选)初中数学四边形分类汇编含答案

（专题精选）初中数学四边形分类汇编含答案

一、选择题

1．如图，正方形ABDC 中，AB ＝6，E 在CD 上，DE ＝2，将△ADE 沿AE 折叠至△AFE ，延长EF 交BC 于G ，连AG 、CF ，下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝CG ；③AG ∥CF ；④S ∆FCG ＝3，其中正确的有（ ）．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】C

【解析】

【分析】 利用折叠性质和HL 定理证明Rt △ABG ≌Rt △AFG ，从而判断①；设BG=FG=x ，则CG=6-x ，GE=x+2，根据勾股定理列方程求解，从而判断②；由②求得△FGC 为等腰三角形，由此推出1802FGC FCG -∠∠=o ，由①可得1802

FGC AGB -∠∠=o ,从而判断③；过点F 作FM ⊥CE ，用平行线分线段成比例定理求得FM 的长，然后求得△ECF 和△EGC 的面积，从而求出△FCG 的面积，判断④．

【详解】

解：在正方形ABCD 中，由折叠性质可知DE=EF=2，AF=AD=AB=BC=CD=6，∠B=∠D=∠AFG=∠BCD=90°

又∵AG=AG

∴Rt △ABG ≌Rt △AFG ，故①正确；

由Rt △ABG ≌Rt △AFG

∴设BG=FG=x ，则CG=6-x ，GE=GF+EF=x+2，CE=CD-DE=4

∴在Rt △EGC 中，222

(6)4(2)x x -+=+

解得：x=3

∴BG ＝3，CG=6-3=3

∴BG ＝CG ，故②正确；

又BG ＝CG ， ∴1802

FGC FCG -∠∠=o 又∵Rt △ABG ≌Rt △AFG ∴1802

FGC AGB -∠∠=o ∴∠FCG=∠AGB

∴AG∥CF，故③正确；过点F作FM⊥CE，

∴FM∥CG

∴△EFM∽△EGC

∴FM EF

GC EG

=即

2

35

FM

=

解得

6

5 FM=

∴S∆FCG＝

116

344 3.6

225

ECG ECF

S S

-=⨯⨯-⨯⨯=

V V

，故④错误

正确的共3个

故选：C．

【点睛】

本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．

2．下列命题错误的是（）

A．平行四边形的对角线互相平分

B．两直线平行，内错角相等

C．等腰三角形的两个底角相等

D．若两实数的平方相等，则这两个实数相等

【答案】D

【解析】

【分析】

根据平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，分别进行判断，即可得到答案.

【详解】

解：A、平行四边形的对角线互相平分，正确；

B、两直线平行，内错角相等，正确；

C、等腰三角形的两个底角相等，正确；

D、若两实数的平方相等，则这两个实数相等或互为相反数，故D错误；

故选：D.

【点睛】

本题考查了判断命题的真假，以及平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题.

3．如图，若OABC

Y的顶点O，A，C的坐标分别为(0,0)，(4,0)，(1,3)，则顶点B 的坐标为（）

A．(4,1)B．(5,3)C．(4,3)D．(5,4)

【答案】B

【解析】

【分析】

根据平行四边形的性质，以及点的平移性质，即可求出点B的坐标.

【详解】

解：∵四边形OABC是平行四边形，

∴OC∥AB，OA∥BC，

∴点B的纵坐标为3，

∵点O向右平移1个单位，向上平移3个单位得到点C，

∴点A向右平移1个单位，向上平移3个单位得到点B，

∴点B的坐标为：（5，3）；

故选：B.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，点坐标平移的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质进行解题.

4．如图1，点F从菱形ABCD的项点A出发，沿A－D－B以1cm/s的速度匀速运动到点B．图2是点F运动时，△FBC的面积y (m2)随时间x (s)变化的关系图象，则a的值为( )

A．5 B．2 C．5

2

D．5

【答案】C 【解析】

【分析】

过点D 作DE BC ⊥于点E 由图象可知，点F 由点A 到点D 用时为as ，FBC ∆的面积为2acm ．求出DE=2，再由图像得5BD =，进而求出BE=1，再在DEC Rt △根据勾股定理构造方程，即可求解．

【详解】

解：过点D 作DE BC ⊥于点E

由图象可知，点F 由点A 到点D 用时为as ，FBC ∆的面积为2acm ．

AD BC a ∴==

∴1

2

DE AD a =g 2DE ∴=

由图像得，当点F 从D 到B 时，用5s

5BD ∴=

Rt DBE V 中，

2222(5)21BE BD DE =-=-=

∵四边形ABCD 是菱形，

1EC a ∴=-，DC a =

DEC Rt △中，

2222(1)a a =+-

解得52

a =

故选：C ．

【点睛】

本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，要注意函数图象变化与动点位置之间的关系，解答此题关键根据图像关键点确定菱形的相关数据．

5．如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，1AB =，点P 是这个菱形内部或边上的一点，若以点P ，B ，C 为顶点的三角形是等腰三角形，则P ，D （P ，D 两点不重合）两点间的最短距离为（ ）