龙驭球结构力学Ⅱ(第3版)知识点笔记课后答案

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第11章静定结构总论

11.1复习笔记

一、几何构造分析与受力分析之间的对偶关系

1.从计算自由度W的力学含义和几何含义看对偶关系

(1)W的几何含义

W=各部件的自由度总数-全部约束数。

(2)W的力学含义

W=各部件的平衡方程总数-未知力总数。

(3)根据W的数值,可对体系的静力特性得出下列结论

①W>0,平衡方程个数大于未知力个数,体系不是都能维持平衡,体系为几何可变;

②W<0,平衡方程个数小于未知力个数,体系如能维持平衡,体系有多余约束,是超静定的;

③W=0,平衡方程个数等于未知力个数,考虑方程组的系数行列式D

当D≠0,方程组有唯一解,体系几何不变且无多余约束;

当D=0,方程组无解或有无穷多解,体系几何可变且有多余约束。

2.从W=0的一个简例看对偶关系

(1)几何构造分析(图11-1(a))

图11-1

①α≠0(链杆1和2不共线)时,体系为几何不变,且无多余约束;

②α=0(链杆1和2为共线)时,体系为几何可变(瞬变),且有多余约束。

(2)受力分析

取结点C为隔离体(图11-1c),可写出两个投影平衡方程:

F1cosα-F2cosα=F x

F1sinct+F2sinoc=F y

下面分为两种情况讨论

①α≠0时(两根链杆1和2不共线)

②α=0时(两根链杆共线)

当荷载F y≠0时,方程组无解;

如果考虑F y=0而只有水平荷载F x作用的特殊情况,

此时解为:

F1=F2+F x=任意值。

二、零载法

1.零载法的作法表述

对于W=0的体系,如果是几何不变的,则在荷载为零的情况下,它的全部内力都为零;反之,如果是几何可变的,则在荷载为零的情况下,他的某些内力可不为零。

2.零载法适用体系

零载法是针对W=0的体系,用静力法来研究几何构造问题,用平衡方程的解的唯一性来检验其几何不变性的方法。

3.从虚功原理角度看零载法

由于载荷为零,因此虚功方程左边只有一项

Fx•△x=0

(1)与F x相应的约束是非多余约束,△≠0,解得F=0;

(2)与F x相应的约束是多余约束,△=0,则F等于任意值。

三、空间杆件体系的几何构造分析

1.空间杆件体系的基本组成规律

(1)四个点之间的连接方式

规律1:不共面的四个点用四个链杆两两相连,则所组成的铰结四面体空间体系是一个几何不变的整体,且没有多余约束。

(2)一点与一刚体之间的连接方式

规律2:空间中一点与一刚体用三根链杆相连,且三链杆不在同一平面内,则组成的空间体系是一个几何不变的整体,且无多余约束。

(3)两个刚体之间的联接方式

规律3:一刚体与另一刚体(基础)用六根链杆相联,如果六根链杆与任一轴线不同时相交,而且在任一轴线上的投影不同时为零,则组成几何不变的整体,且无多余约束。

(4)空间刚体用六根链杆与基础相连,其一般规律比较复杂。一般情况下采用零载法来判断更为简便,有以下规律

规律4a 一刚体与基础用六根链杆相连。在零载下用截面法列出六个平衡方程,其系数行列式为D。如D≠0,则此空间体系为几何不变,且无多余约束。

规律4b 一刚体与基础用六根链杆相连。如果在零载下求出六杆轴力均为零,则此空间体系为几何不变,且无多余约束。

2.空间铰接体系的计算自由度W

(1)计算自由度w

W=3j-b(a)

(2)W值对体系作出的定性结论

①W>0,体系是几何可变的;

②W<0,体系是有多余约束的;

③W=0,体系可能是几何不变且无多余约束,也可能是几何可变且有多余约束。

四、静定空间刚架

1.内力计算

(1)空间结构杆件轴线与荷载不在同一平面内,杆件截面一般有六个内力分量如图11-2(a)(b)所示。

图11-2

(2)作内力图时的规定

①轴力F N以受拉为正;

②扭矩M t以双箭头矢量向外为正;

③弯矩图不注正负号,弯矩M1、M2都画在杆件受拉纤维一侧;

④剪力图也不注正负号,但需预先规定杆件轴线的正方向,并规定截面的正面和反面。

(3)空间刚架的内力图

图11-3

①杆BC的杆端内力,隔离体如图11-3(a)所示

②杆AB的杆端B内力,隔离体如图11-3(b)所示

③杆AB的杆端A内力,隔离体如图11-3(c)

④作内力图

图11-4

2.位移计算

(1)位移计算公式

五、静定空间桁架

1.空间桁架的几何构造

(1)空间桁架的组成

空间桁架由结点和链杆组成,每个结点在空间有三个自由度,而每个链杆或支杆相当于一个约束。(2)空间桁架的分类

①简单桁架;

②联合桁架;

③复杂桁架。

2.结点法和结点单杆

(1)结点法

结点法是截取结点为隔离体,利用每个结点所受的空间汇交力系的三个平衡条件:

(2)结点单杆

如果在空间桁架某个结点相交的各杆中,除某一杆外,其余各杆都共面,则称该杆为此结点的单杆,有下面两种常见情况

①结点只包含三个杆,且此三杆不共面,则每杆都是单杆;

②结点包含四个杆,其中三杆共面,则第四杆是单杆。

3.截面法与截面单杆

(1)截面法

截面法是用截面从空间桁架中截取隔离体(截断六根以上杆件,所作用的力系为空间一般力系),利用空间一般力系的六个平衡条件来求各杆轴力的常用方法。

(2)截面单杆

如果某个截面所截各杆中,除某一杆外,其余各杆轴力与同一轴线都相交(包括在无穷远处相交)或在同一轴线上的投影都为零,则称该杆为截面单杆。

4.分解成平面桁架法

图11-5

图11-5(a)为一空间桁架,将作用在E点的荷载沿EH。EF、EA三个方向分解为三个分力,分别计算每个分力产生的内力并叠加即得到所要解答。

(1)只使平面桁架ADHE受力,其余各杆轴力为零。如图11-5(b);

(2)只使平面桁架ABEF受力,其余各杆轴力为零。如图11-5(c);

(3)只使杆AE受压,其余各杆轴力为零。如图11-5(d)所示。

六、悬索结构

1.悬索结构的特点

(1)悬索结构是由一系列受拉的索作为主要承重构件,并悬挂在相应的支承上的结构。

(2悬索结构的形式

①单层悬索;

②双层悬索;

③鞍形索网;

④斜拉式屋盖;

⑤索梁体系等。

(3)单根悬索计算时的基本假设

①索是理想柔性的,不能受压,不能受弯,只能受拉;

②索在使用阶段时应力和应变符合胡克定律(线性关系)。

2.支座等高悬索在竖向集中载荷作用下的计算

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