02 第2章 电阻电路的等效变换 学习指导及习题解答
电路原理习题答案第二章 电阻电路的等效变换练习
第二章 电阻电路的等效变换“等效变换”在电路理论中是很重要的概念，电路等效变换的方法是电路问题分析中经常使用的方法。
所谓两个电路是互为等效的，是指（1）两个结构参数不同的电路再端子上有相同的电压、电流关系，因而可以互相代换；（2）代换的效果是不改变外电路（或电路中未被代换的部分）中的电压、电流和功率。
由此得出电路等效变换的条件是相互代换的两部分电路具有相同的伏安特性。
等效的对象是外接电路（或电路未变化部分）中的电压、电流和功率。
等效变换的目的是简化电路，方便地求出需要求的结果。
深刻地理解“等效变换”的思想，熟练掌握“等效变换”的方法在电路分析中是重要的。
2-1 电路如图所示，已知12100,2,8s u V R k R k ==Ω=Ω。
若：（1）38R k =Ω；（2）处开路）33(R R ∞=；（3）处短路）33(0R R =。
试求以上3种情况下电压2u 和电流23,i i 。
解：（1）2R 和3R 为并联，其等效电阻842R k ==Ω，则总电流 mA R R u i s 3504210011=+=+=分流有 mA i i i 333.86502132==== V i R u 667.666508222=⨯==（2）当∞=3R ，有03=imA R R u i s 1082100212=+=+=V i R u 80108222=⨯==（3）03=R ，有0,022==u imA R u i s 50210013===2-2 电路如图所示，其中电阻、电压源和电流源均为已知，且为正值。
求：（1）电压2u 和电流2i ；（2）若电阻1R 增大，对哪些元件的电压、电流有影响？影响如何？解：（1）对于2R 和3R 来说，其余部分的电路可以用电流源s i 等效代换，如题解图（a ）所示。
因此有 32332R R i R i += 32322R R i R R u s+=（2）由于1R 和电流源串接支路对其余电路来说可以等效为一个电流源，如题解图（b ）所示。
第2章简单电阻电路的等效变换
220V
、 60W
灯泡的阻值为
R1
=
U2 P
= 806.7Ω
，该灯泡设为
A。
220V
、100W
的灯泡阻值为
R2
=
U2 P
=
484Ω
，该灯泡设为
B。
将灯泡 A 和灯泡 B 并联在 220V 的电源上，根据电阻消耗功率的公式 P = U 2 ，阻值小的 R
灯泡 B 更亮；若将两灯泡串联在 220V 的电源上，则根据功率公式 P = I 2R 可知阻值大的灯泡
等效前后电阻不变，
iS
=
uS RS
，其电流方向箭头指向电压源正极。将电流源并联一个电阻等效
成电压源串联一个电阻时，等效前后电阻不变， uS = RSiS ，其电压源正极为电流源箭头方向。
含受控源电路的等效：受控电源的等效变换与独立源的变换方法相同，但应注意控制变
量不能改变，所以一般情况下在进行等效变换时要将控制支路保留。
独立电源的等效变换
含理想电源的电路等效 实际电源模型间的等效变换
含受控源电路的 等效变换
通常类似理想电源的等效变换法 求端口伏安关系VAR
2.1.2 知识要点和难点
1．知识要点
（1）纯电阻电路的等效变换。 （2）电阻 Y-△连接的等效变换。 （3）含独立电源电路中常用的等效变换规律，尤其是两种实际电源模型间的等效变换。 （4）含受控源电路的等效变换。
10．电路如图 2.2.4 所示，则 u = ________ V ， i = ________ A 。
图 2.2.3
图 2.2.4
参考答案： 1．5 Ω ； 6．9；
2．3 Ω ； 7．2，6；
3．4V 电压源； 4．2，5； 8．2A 电流源； 9．6，8；
答案第2章 电阻电路的等效变换(含答案)
第二章 电阻电路的等效变换一、是非题 (注:请在每小题后[ ]内用"√"表示对,用"×"表示错) .1. 如图所示电路的等效电阻为12122R R R R +- [√]解：212122122R R UU R R U R R U U R U I -+=-+=22221-+==R R R R I UR eq.2. 当Ｒ11、Ｒ2与Ｒ3并联时等效电阻为:123123R R R R R R ++ [×].3. 两只额定电压为110V 的电灯泡串联起来总可以接到220V 的电压源上使用。
[×] 解：功率不同的不可以。
.4. 电流相等的两个元件必属串联,电压相等的两个元件必属并联。
[×].5. 由电源等效变换可知, 如图Ａ所示电路可用图Ｂ电路等效代替，其中/s s i u R =则图A 中的R i 和R L 消耗的功率与图Ｂ中R i 和R L 消耗的功率是不变的。
[×] 解：对外等效，对内不等效。
可举例说明。
.6. 一个不含独立源的电阻性线性二端网络（可以含受控源）总可以等效为一个线性电阻。
[√].7. 一个含独立源的电阻性线性二端网络（可以含受控源）总可以等效为一个电压源与一个电阻串联或一个电流源与一个电阻并联。
[√] .8.已知图示电路中Ａ、Ｂ两点电位相等，则ＡＢ支路中必然电流为零。
[×] 解：根据KVL 有： B A BA AB BA U U R I U R I E -+=+=55 5R E I BA =.9. 图示电路中, 既然ＡＢ两点电位相等, 即ＵAB =0,必有I AB =0 [×]解：A I AB 195459424=⨯+-⨯+=4Ω2ΩＩAB9AA B.10. 理想电压源不能与任何理想电流源等效。
[√] 二、选择题(注:在每小题的备选答案中选择适合的答案编号填入该题空白处,多选或不选按选错论) .1. 图示电路 ＡＢ间的等效电阻为_Ｃ_AB20Ω20Ω20Ω10Ω6Ω12Ω12Ω2Ω解：二个电阻并联等效成一个电阻，另一电阻断开。
第2章电阻电路的等效变换习题及答案
第2章习题与解答2-1试求题2-1图所示各电路血端的等效电阻心,。
解：(a)心,=1 + 4//(2 + 6//3) = 30(b)心=4//(6//3 + 6//3) = 2C 2 —2试求题2-2图所示各电路弘〃两点间的等效电阻IQ 5G_| ------ [ ----- 1.5Q 4G(a)(b)题2—2图解:(a) 心=3 + [(8 + 4)//6 + (l + 5)]//10 = 8G(b) R ah =[(4//4 + 8)//10 + 4]//9 + 4 + l ・5 = 10C2-3试计算题2-3图所示电路在开关K 打开和闭合两种状态时的等效电阻尺血oIQ 4Q3G(b)(a)题2—3图 解：(a)开关打开时心=(8 + 4)//4 = 3。
开关闭合时^,=4/74 = 20(b)开关打开时 R ah =(6 + 12)/7(6+12) = 90开关闭合时心=6//12 + 6//12 = 8。
2—4试求题2—4图(a)所示电路的电流/及题2—4图(b)所示电路的电压U 。
解：(a)从左往右流过1G 电阻的电流为I] =21/(1 + 6//12 + 3//6)二21/(l+4 + 2) = 3A 从上往下流过3 O 电阻的电流为I.= —x3 = 2A3 + 6 从上往下流过120电阻的电流为I p =—^-x3 = lA12 + 6 所以1 =【3叫2 = 1 A⑹从下往上流过6V 电压源的电流为"击莎1Q + O1V3Q 6Q(a)12Q6Q题2—4图从上往下流过两条并联支路的电流分别为2A所以U = 2x2-lx2=2V2 — 5试求题2 — 5图所示各电路ab端的等效电阻R ah,其中/?] = = 1。
2Q题2-5图解：(a)如图，对原电路做厶-丫变换后，得一平衡电桥所以心,=(*+*)//(1 + 1)= *°(b)将图中的两个Y形变成△形，如图所示2.5Q5Q 白804Q 4QT50T T2Q即得所以陰=L269G2 —6计算题2 —6图所示电路中弘b两点间的等效电阻。
电路原理(邱关源)习题解答第二章课件-电阻电路的等效变换练习
第二章 电阻电路的等效变换“等效变换”在电路理论中是很重要的概念，电路等效变换的方法是电路问题分析中经常使用的方法。
所谓两个电路是互为等效的，是指（1）两个结构参数不同的电路再端子上有相同的电压、电流关系，因而可以互相代换；（2）代换的效果是不改变外电路（或电路中未被代换的部分）中的电压、电流和功率。
由此得出电路等效变换的条件是相互代换的两部分电路具有相同的伏安特性。
等效的对象是外接电路（或电路未变化部分）中的电压、电流和功率。
等效变换的目的是简化电路，方便地求出需要求的结果。
深刻地理解“等效变换”的思想，熟练掌握“等效变换”的方法在电路分析中是重要的。
2-1 电路如图所示，已知12100,2,8s u V R k R k ==Ω=Ω。
若：（1）38R k =Ω；（2）处开路）33(R R ∞=；（3）处短路）33(0R R =。
试求以上3种情况下电压2u 和电流23,i i 。
解：（1）2R 和3R 为并联，其等效电阻84R k ==Ω，则总电流 mA R R u i s 3504210011=+=+=分流有 mA i i i 333.86502132==== V i R u 667.666508222=⨯==（2）当∞=3R ，有03=imA u i s 10100212===V i R u 80108222=⨯==（3）03=R ，有0,022==u imA R u i s 50210013===2-2 电路如图所示，其中电阻、电压源和电流源均为已知，且为正值。
求：（1）电压2u 和电流2i ；（2）若电阻1R 增大，对哪些元件的电压、电流有影响？影响如何？解：（1）对于2R 和3R 来说，其余部分的电路可以用电流源s i 等效代换，如题解图（a ）所示。
因此有 32332R R i R i += 32322R R i R R u s+=（2）由于1R 和电流源串接支路对其余电路来说可以等效为一个电流源，如题解图（b ）所示。
电路原理(邱关源)习题答案第二章 电阻电路的等效变换练习
第二章 电阻电路的等效变换“等效变换”在电路理论中是很重要的概念，电路等效变换的方法是电路问题分析中经常使用的方法。
所谓两个电路是互为等效的，是指（1）两个结构参数不同的电路再端子上有相同的电压、电流关系，因而可以互相代换；（2）代换的效果是不改变外电路（或电路中未被代换的部分）中的电压、电流和功率。
由此得出电路等效变换的条件是相互代换的两部分电路具有相同的伏安特性。
等效的对象是外接电路（或电路未变化部分）中的电压、电流和功率。
等效变换的目的是简化电路，方便地求出需要求的结果。
深刻地理解“等效变换”的思想，熟练掌握“等效变换”的方法在电路分析中是重要的。
2-1 电路如图所示，已知12100,2,8s u V R k R k ==Ω=Ω。
若：（1）38R k =Ω；（2）处开路）33(R R ∞=；（3）处短路）33(0R R =。
试求以上3种情况下电压2u 和电流23,i i 。
解：（1）2R 和3R 为并联，其等效电阻842R k ==Ω，则总电流 mA R R u i s 3504210011=+=+=分流有 mA i i i 333.86502132==== V i R u 667.666508222=⨯==（2）当∞=3R ，有03=imA R R u i s 1082100212=+=+=V i R u 80108222=⨯==（3）03=R ，有0,022==u imA R u i s 50210013===2-2 电路如图所示，其中电阻、电压源和电流源均为已知，且为正值。
求：（1）电压2u 和电流2i ；（2）若电阻1R 增大，对哪些元件的电压、电流有影响？影响如何？解：（1）对于2R 和3R 来说，其余部分的电路可以用电流源s i 等效代换，如题解图（a ）所示。
因此有 32332R R i R i += 32322R R i R R u s+=（2）由于1R 和电流源串接支路对其余电路来说可以等效为一个电流源，如题解图（b ）所示。
电路-第2章习题-电阻电路的等效变换
2-1、求电路的入端电阻R AB 。
R= 2//2+4//6AB答案 3.4Ω2-2、求各电路的入端电阻R AB。
(6//6+9)//102-3、求各电路的入端电阻R AB。
→解：（a）(3//6+1)//6=2Ω(b) 等效电路如图所示：即2-4、试求下图所示电路中的电流I。
答案-1.1A2-5、求图示电路中的电流i。
答案：- 0.1A2-6、电路如图所示，求B点的电位V B。
解：该电路图可以改变成如下图所示的形式2-7、电路如图所示，求电流I和电压U AB。
解：原电路可以等效变换为如下电路152-8、电路如图所示，求AB端的等效电阻R AB。
解：在AB端外加电源，使u、i对二端电路来说是关联参考方向。
由图可得：得到2-9、求图 (a) 和 (b) 所示两电路的输入电阻。
2-10、用电源等效变换法求图示电路中负载R L 上的电压U 。
12A5ΩR L+ -14V +-4Ω14-2Ω 2Ω2Ω2-11、化简为一个等效的电压源支路。
(a) (b) (c) (d)其中111R U I S S =，222R U I S S =，21S S S I I I +=，)(2121R R R R R S +=，S S S I R U =。
恒流源与恒压源的串联和并联两种情况(1) (2)2-12、化简图示电路。
(a) (b) (c) (d)2-13、在图（a ）所示电路中，已知V 12=S U ，Ω=31R ，A 5=S I ，Ω=62R ，试求2R 支路中的电流2I 。
(a) (b) (c)解： 3)5312(633)(12112=++=++=S S I R U R R R I A10；2-14、在图示电路中，N为一个实际的直流电源。
当开关S断开时，电压表读数为V1。
试求该直流电源N的电压源模型与电流源模型。
当开关S闭合时，电流表读数为A解：等效电路如图：，2-15、电路如图所示。
已知Ω=61R ，Ω=1.02R ，98.0=α，Ω=53R ，V U 9.4=。
第2章电阻电路的等效变换习题及参考答案
精心整理第2章习题与解答2－1试求题2－1图所示各电路ab 端的等效电阻ab R 。
(a) (b)题2－1图解：（a ）14//(26//3)3ab R =++=Ω（b 2－2解：（a （b 2－3(a)(b)解：（a （b 2－4(a) (b)题2－4图解：（a ）从左往右流过1Ω电阻的电流为从上往下流过3Ω电阻的电流为36I 32A 36=⨯=+ 从上往下流过12Ω电阻的电流为126I 31A 126=⨯=+ 所以312I I -I =1A =（b ）从下往上流过6V 电压源的电流为66I 4A 1.5===（1+2）//（1+2） 从上往下流过两条并联支路的电流分别为2A所以U 22-12=2V =⨯⨯2－5试求题2－5图所示各电路ab 端的等效电阻ab R ，其中121R R ==Ω。
(a) (b)题2－5图解：（a（b 即得所以ab R 2－6解：（a 所以ab R （b 所以ab R 2－7U 及总电压ab U 题2－7图解：将图中的Y 形变成△形，如图所示所以(32.5//526//2)//2655510ab R =++=+=Ω回到原图已知128I I +=348I I +=1310840I I +=245240I I +=联立解得1 2.4I A =2 5.6I A =32I A =46I A =所以121054U I I V =-+=2－8试求题2－8图所示电路的输入电阻in R 。
(a)(b)题2－8图解：（a ）如图所示，在电路端口加电压源U ，求I 所以21(1)in U R R R Iμ==+- （b ）如图所示，在电路端口加电压源U ，求I12R R U 2－（b 2－62－题2－11图解：先化简电路，如图所示43Ω所以有41(2933i i +-=3i A = 2－12题2－12图所示电路中全部电阻均为1Ω，试求电路中的电流i 。
题2－12图解：先求电路右边电阻块的等效电阻ab R ，如图所示将中间的Y 形化成△形。
电路理论基础》学习指导李晓滨第2章
转化为△形变换，点a′或b′就会在电路中消失，无法求解电
压u。
【例2-5】 在图2-17中，已知电路参数为：us1=20 V， us5=30 V，is2=8 A，is4=17 A，R1=5 Ω，R3=10 Ω，R5=10 Ω，利用电源的等效变换求图中的电压uab。
u=f(i)。或者，假定端电压u已知(相当于在端口接一电压源)， 求出i=g(u)。
(3) 等效时端口的电压、电流的参考方向对应相同且方 程相等。
2. 电压源与单口网络并联的等效 电压源与单口网络并联的等效如图2-9所示。
注意：N1的等效网络不是理想电压源。
图 2-9
3. 电流源与单口网络串联的等效 电流源与单口网络串联的等效如图2-10所示。
【例2-2】 电路如图2-12所示，其中电阻、电压源
和电流源均为已知，且为正值。求：(1) 电压u2和电流i2； (2) 若电阻R1增大，对哪些元件的电压、电流有影响？ 影
响如何？
图 2-12
解 (1) 应用电源的等效变换可将图2-12等效为如图213所示的电路，可得
i2
R3 R2 R3
iS ,
图 2-17
解 图2-17的等效过程如图2-18所示。由此可知
10 10 2
uab
3 10
V 5V
10
3
图 2-18
【解题指南与点评】 利用电源的等效变换求解等效电 路时应注意两点：① 在等效过程中，电压源与电流源的参 考方向不能搞错；② 需要求解的变量应保持在电路中(如该
题中的点a与点b不能因变换而消失，否则无法求解uab)。
两种模型的等效互换关系如图2-6所示。 图 2-6
第2章电阻电路的等效变换习题及答案
GAGGAGAGGAFFFFAFAF第2章 習題與解答2－1試求題2－1圖所示各電路ab 端的等效電阻ab R 。
2Ω3Ω(a)(b)題2－1圖解：（a ）14//(26//3)3ab R =++=Ω（b ）4//(6//36//3)2ab R =+=Ω2－2試求題2－2圖所示各電路a b 、兩點間的等效電阻ab R 。
ab8Ωab8Ω(a)(b) 題2－2圖解：（a ）3[(84)//6(15)]//108ab R =++++=Ω（b ）[(4//48)//104]//94 1.510ab R =++++=ΩGAGGAGAGGAFFFFAFAF2－3試計算題2－3圖所示電路在開關K 打開和閉合兩種狀態時的等效電阻ab R 。
8Ωab(a) (b)題2－3圖解：（a ）開關打開時(84)//43ab R =+=Ω開關閉合時4//42ab R ==Ω（b ）開關打開時(612)//(612)9ab R =++=Ω開關閉合時6//126//128ab R =+=Ω2－4試求題2－4圖（a ）所示電路的電流I 及題2－4圖（b ）所示電路的電壓U 。
6Ω6Ω(a)(b) 題2－4圖GAGGAGAGGAFFFFAFAF解：（a ）從左往右流過1Ω電阻的電流為1I 21/(16//123//621/(142)3A =++++=）=從上往下流過3Ω電阻的電流為36I 32A 36=⨯=+ 從上往下流過12Ω電阻的電流為126I 31A 126=⨯=+ 所以 312I I -I =1A =（b ）從下往上流過6V 電壓源的電流為66I 4A 1.5===（1+2）//（1+2） 從上往下流過兩條并聯支路的電流分別為2A 所以 U 22-12=2V =⨯⨯2－5試求題2－5圖所示各電路ab 端的等效電阻ab R ，其中121R R ==Ω。
2Ω(a)(b) 題2－5圖解：（a ）如圖，對原電路做△-Y 變換后，得一平衡電橋GAGGAGAGGAFFFFAFAF1a所以 111//11332ab R =++=Ω（）（）（b ）將圖中的兩個Y 形變成△形，如圖所示2Ωab即得4021Ωab所以 1.269ab R =Ω2－6計算題2－6圖所示電路中a b 、兩點間的等效電阻。
第2章电阻电路的等效变换习题及答案解析
第2章 习题与解答2－1试求题2－1图所示各电路ab 端的等效电阻ab R 。
2Ω3Ω(a)(b)题2－1图解：（a ）14//(26//3)3ab R =++=Ω （b ）4//(6//36//3)2ab R =+=Ω2－2试求题2－2图所示各电路a b 、两点间的等效电阻ab R 。
ab8Ωab8Ω(a)(b)题2－2图解：（a ）3[(84)//6(15)]//108ab R =++++=Ω （b ）[(4//48)//104]//94 1.510ab R =++++=Ω2－3试计算题2－3图所示电路在开关K 打开和闭合两种状态时的等效电阻ab R 。
8Ωab(a) (b)题2－3图解：（a ）开关打开时(84)//43ab R =+=Ω开关闭合时4//42ab R ==Ω（b ）开关打开时(612)//(612)9ab R =++=Ω开关闭合时6//126//128ab R =+=Ω2－4试求题2－4图（a ）所示电路的电流I 及题2－4图（b ）所示电路的电压U 。
6Ω6Ω(a) (b)题2－4图解：（a ）从左往右流过1Ω电阻的电流为1I 21/(16//123//621/(142)3A =++++=）=从上往下流过3Ω电阻的电流为36I 32A 36=⨯=+ 从上往下流过12Ω电阻的电流为126I 31A 126=⨯=+ 所以 312I I -I =1A =（b ）从下往上流过6V 电压源的电流为 66I 4A 1.5===（1+2）//（1+2）从上往下流过两条并联支路的电流分别为2A 所以 U 22-12=2V =⨯⨯2－5试求题2－5图所示各电路ab 端的等效电阻ab R ，其中121R R ==Ω。
2Ω(a)(b)题2－5图解：（a ）如图，对原电路做△-Y 变换后，得一平衡电桥1a所以 111//11332ab R =++=Ω（）（）（b ）将图中的两个Y 形变成△形，如图所示2Ωab即得4021Ωab所以 1.269ab R =Ω2－6计算题2－6图所示电路中a b 、两点间的等效电阻。
电路原理(邱关源)习题答案第二章电阻电路的等效变换练习分析解析
第二章电阻电路的等效变换
“等效变换”在电路理论中是很重要的概念，电路等效变换的方法是电路问题分析中经常使用的方法。
所谓两个电路是互为等效的，是指（1）两个结构参数不同的电路再端子上有相同的电压、电流关系，因而可以互相代换；（2）代换的效果是不改变外电路（或电路中未被代换的部分）中的电压、电流和功率。
由此得出电路等效变换的条件是相互代换的两部分电路具有相同的伏安特性。
等效的对象是外接电路（或电路未变化部分）中的电压、电流和功率。
等效变换的目的是简化电路，方便地求出需要求的结果。
深刻地理解“等效变换”的思想，熟练掌握“等效变换”的方法在电路分析中是重要的。
2-1 电路如图所示，已知
12100,2,8s u V R k R k 。
若：（1）38R k ；（2）处开路）33
(R R ；（3）处短路）33(0R R 。
试求以上3种情况下电压2u 和电流23,i i 。
解：（1）2R 和3R 为并联，其等效电阻8
42R k ，。
电阻电路的等效变换习题解答第2章
第二章(电阻电路的等效变换)习题解答一、选择题1．在图2—1所示电路中，电压源发出的功率为 B 。
A ．4W ；B ．3-W ；C ．3W ；D ．4-W2．在图2—2所示电路中，电阻2R 增加时，电流I 将 A 。
A ．增加；B ．减小；C ．不变；D ．不能确定3．在图2—3所示电路中，1I = D 。
A ．5.0A ；B ．1-A ；C ．5.1A ；D ．2A4．对于图2—4所示电路，就外特性而言，则 D 。
A ． a 、b 等效； B ． a 、d 等效； C ． a 、b 、c 、d 均等效； D ． b 、c 等效5．在图2—5所示电路中，N 为纯电阻网络，对于此电路，有 C 。
A ．S S I U 、都发出功率； B ．S S I U 、都吸收功率； C ．S I 发出功率，S U 不一定； D ．S U 发出功率，S I 不一定二、填空题1． 图2—6（a ）所示电路与图2—6（b ）所示电路等效，则在图2—6（b ）所示电路中，6=S U V ，Ω=2R 。
2．图2—7（a ）所示电路与图2—7（b ）所示电路等效，则在图2—7（b ）所示电路中，1=S I A ,Ω=2R 。
3．在图2—8所示电路中，输入电阻Ω=2ab R 。
4．在图2—9所示电路中，受控源发出的功率是30-W 。
5．在图2—10所示电路中，2A 电流源吸收的功率是20-W 。
三、计算题1．对于图2—11所示电路，试求：1)．电压1U 、2U ；2)．各电源的功率， 并指出是吸收还是发出。
解：21=U V ， 3132-=-⨯=)(U V 621122=⨯+=)(V P W (发出)，11221-=⨯+=)(U P A W (吸收1-W ，发出１W) 2．计算图2—12所示电路中的电流I 。
解：将图2—12所示电路中Ω1电阻和Ω2电阻的串联用Ω3的电阻等效，将4A 电流源和Ω3电阻的并联用12V 电压源和Ω3电阻的串联等效，可得图2—12所示电路的等效电路如图2—12（a ）。
第02章 电阻电路的等效变换——习题问题
2012/10/23
KMUST/RLA/Dr. LBH
14
3i
¾2-16 i
Rin
3i i Rin
2012/10/23
KMUST/RLA/Dr. LBH
16
4
¾2-16
3i i
Rin
i 1Ω
Rin
1Ω
− 3i+ 1Ω 0.5Ω
i 1Ω
Rin
1Ω
1.5Ω 2i
2012/10/23
KMUST/RLA/Dr. LBH
KMUST/RLA/Dr. LBH
8
2
¾2-8
U ab = 20V I1 = 1A I2 = 3A
a
4A + U ab
− b
10Ω 10Ω 5Ω
I1 8Ω
+ U −
I2 2Ω
U = 8I1 − 2I2 = 8×1− 2 × 3 = 2V
2012/10/23
KMUST/RLA/Dr. LBH
9
¾2-11
R3
2u3
R4
+ uo
−
R1 // R2 + u3 −
+ −
uS R1
⋅
(
R1
//
R2
)
R3
R4 +
2R4u3−
+ uo −
1Ω + u3 − i3
+ uS −2
1Ω 1Ω
+
+
uo
2u3−
−
KMUST/RLA/Dr. LBH
13
3i
¾2-16
i
右边的有交叉的是
一个平衡电桥！
邱关源《电路》笔记及课后习题(电阻电路的等效变换)【圣才出品】
第2章电阻电路的等效变换2.1 复习笔记一、电路等效变换基本概念等效电路：图2-1-1中N1和N2是两个内部结构和参数均不相同的一端口电路，若它端口上的u-i（伏安特性）相同，则称N1和N2对端口u-i关系而言是互为等效电路。
图2-1-1 等效电路的定义等效变换：根据分析、计算电路的需要，将网络的某一部分进行某种变换后，用一个与其不同的电路替代，且替代前后网络的其他部分电压、电流保持不变，这种方法称为电路的等效变换。
注意：①核心是“对外等效”。
②一个电路的等效电路可有许多个，实际中一般是求出最简的等效电路。
二、电阻的等效变换1．电阻的串联和并联（1）电阻的串联如图2-1-2所示，电阻串联时，等效电阻：R eq＝R1＋R2＋…＋R k＋…＋R n。
分压公式图2-1-2 电阻串联的等效（2）电阻的并联如图2-1-3所示，电阻并联时，等效电阻或G eq＝G1＋G2＋…＋G k＋…＋G n分流公式图2-1-3 电阻并联的等效2．△联结与Y联结的等效变换（1）Y联结如图2-1-4（a）所示为电阻的Y形联结，等效电阻的计算公式为Y形电阻＝（△形相邻电阻的乘积）/（△形电阻的和）可得△联结→Y联结特别地，当R12＝R23＝R31＝R△，R1＝R2＝R3＝R△/3。
（2）△联结如图2-1-4（b）所示为电阻的△联结，等效电阻的计算公式为△形电阻＝（Y形电阻两两乘积之和）/（Y形不相邻电阻）可得Y联结→△联结特别地，当R1＝R2＝R3＝R Y时，R12＝R23＝R31＝3R Y。
图2-1-4 电阻的△联结与Y联结3．平衡电桥电路电桥结构如图2-1-5所示，当R1R3＝R2R4时，电桥平衡，此时，c点电位与f点电位相等，电阻R上电流为零，因此，电位相等的点可以短接，电流为零的支路可以断开，等效为图2-1-5（c）的形式。
注：平衡电桥的特点常用于计算电阻电路。
图2-1-5 电桥电路三、含源支路的的等效变换1．理想电源的串、并联理想电源的串并联等效电路如表2-1-1所示。
答案第2章 电阻电路的等效变换(含答案)
第二章 电阻电路的等效变换一、是非题 (注:请在每小题后[ ]内用"√"表示对,用"×"表示错) .1. 如图所示电路的等效电阻为12122R R R R +- [√]解：212122122R R UU R R U R R U U R U I -+=-+=22221-+==R R R R I UR eq.2. 当Ｒ11、Ｒ2与Ｒ3并联时等效电阻为:123123R R R R R R ++ [×].3. 两只额定电压为110V 的电灯泡串联起来总可以接到220V 的电压源上使用。
[×] 解：功率不同的不可以。
.4. 电流相等的两个元件必属串联,电压相等的两个元件必属并联。
[×].5. 由电源等效变换可知, 如图Ａ所示电路可用图Ｂ电路等效代替，其中/s s i u R =则图A 中的R i 和R L 消耗的功率与图Ｂ中R i 和R L 消耗的功率是不变的。
[×] 解：对外等效，对内不等效。
可举例说明。
.6. 一个不含独立源的电阻性线性二端网络（可以含受控源）总可以等效为一个线性电阻。
[√].7. 一个含独立源的电阻性线性二端网络（可以含受控源）总可以等效为一个电压源与一个电阻串联或一个电流源与一个电阻并联。
[√] .8.已知图示电路中Ａ、Ｂ两点电位相等，则ＡＢ支路中必然电流为零。
[×] 解：根据KVL 有： B A BA AB BA U U R I U R I E -+=+=55 5R E I BA =.9. 图示电路中, 既然ＡＢ两点电位相等, 即ＵAB =0,必有I AB =0 [×]解：A I AB 195459424=⨯+-⨯+=4Ω2ΩＩAB9AA B.10. 理想电压源不能与任何理想电流源等效。
[√] 二、选择题(注:在每小题的备选答案中选择适合的答案编号填入该题空白处,多选或不选按选错论) .1. 图示电路 ＡＢ间的等效电阻为_Ｃ_AB20Ω20Ω20Ω10Ω6Ω12Ω12Ω2Ω解：二个电阻并联等效成一个电阻，另一电阻断开。
第2章电阻电路的等效变换
类似可得到由∆ 接的变换结果： 类似可得到由∆接→ Y接的变换结果： 接的变换结果
G12G31 G1 = G12 + G31 + G23 G23G12 G2 = G23 + G12 + G31 G31G23 G3 = G31 + G23 + G12
R R 12 31 R = 1 R + R23 + R 12 31
返回
§2.2 电路的等效变换
1
+ us 等效
1
+ us
Req
1′
-
1′
返回
§2.3 电阻的串联和并联
一、 电阻串联 ( Series Connection of Resistors ) 1. 电路特点 电路特点: i + R1 Rk Rn
+ u1 _ + uk _ + un _ u _
(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)； 各电阻顺序连接， ； (b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 总电压等于各串联电阻的电压之和(KVL)。 。
1
U12
R2 2
R1 R3
Y-∆ 等效变换 ∆
1
U12
3
R12
2
R31 R23
3
当R1=R2=R3=RY
当R12 = R23 =R31 =R∆
R∆ = 3R Y
1 R = R∆ Y 3
例： 对图示电路求总电阻 12 对图示电路求总电阻R
1 1 2Ω Ω R12 2Ω Ω 2 1 0.8Ω Ω R12 2.4Ω Ω 1Ω Ω 2 1.4Ω Ω 2 1Ω Ω 1 2.684Ω Ω 1Ω Ω 2Ω Ω R12 1Ω Ω 2 0.4Ω Ω 0.8Ω Ω 0.4Ω Ω
天津理工电路习题及答案 第二章电阻电路的等效变换
求图2.8所示含T形的电路中电压源中的电流，其中E＝13V，R＝2kΩ。
图2.8
解法1：利用电阻电路的Δ－Y变换，把图2.8中虚线框内的Δ联接的三个1kΩ电阻变换成Y联接，如图2.8(a)所示，
图2.8（a）
求得等效电阻为：
所以：
解法2：本题也可以把图2.8(b)中虚线框内Y联接的三个1kΩ电阻变换成Δ联接，如图2.8(c)所示。
I2=90V/18Ω=5A；U3=610=60V；
I3=15-5=10A；U4=90V-60V=30V；
I4=30V/4Ω=7.5A；I5=10-7.5=2.5A。
【例题2】：电阻元件的组合，即电阻元件的串、并联；分流和分压的计算。
求图2.6所示电路的I1,I4,U4
图2.6
解：①用分流方法做：
I4=-0.5I3= -0.25I2= -0.125I1= -3/2R；
(4)三角形与星形连接的等效变换
2、典型例题分析
【例题1】：电阻元件的组合，即电阻元件的串、并联；分流和分压的计算。
电路如图2.5所示，计算各支路的电压和电流。
图2.5
解：这是一个电阻串、并联电路，首先求出等效电阻Reg＝11Ω，
则各支路电流和电压为：
I1=165V/11Ω=15A；U2=615=90V；
第二章电阻电路的等效变换
1、重点和难点
(1)等效与近似概念的认识
①等效：同一物体在不同的场合（情况）下，其作用效果相同，称之为等效。在电路分析中有两种形式的等效：其一：站在电源立场，等效负载（电阻）。即求等效电阻。如图2.1所示。其二：站在负载（电阻）立场，等效电源。即求等效电源。如图2.2所示。图2.3所示的电路不是等效。
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或等效电导 Geq 等于 n 个电导 G1 ， G2 ，…， Gn 之和即
Geq G1 G2 .... Gn Gk
k 1
n
式中 Geq
1 1 1 1 ， G1 ， G2 ，…， Gn 。 Req R1 R2 Rn
2． 电压源串联和电流源并联的等效电源 （1）n 个电压源 us1 ， us2 ，…， usn 串联的等效电压源 us geq 是 n 个电压源电压的代数 和。即
并联电阻是网络中所有独立电源置零时端口的输入电阻。这一等效电路，称为诺顿等效电 路。 2.求戴维南等效电路和诺顿等效电路 一个含源性二端网络应用戴维南定理，求它的戴维南等效电路和诺顿等效电路，就是 计算端口的开路电压 U oc 、短路电流 I sc 和端口的输入电阻 Ro . 求 U oc 和 I sc ，分别将含源性二端网络端口开路和短路，应用等效化简、节点分析法和 网孔分析等方法计算得出。 求 Ro 有三种法： （1）通过等效化简来求出 Ro 。将二端网络中所有独立电源置零后的无源二端网络， 应用电阻串、并联或 Y - 变换等进行等效化简，求出端口的输入电阻 Ro . （2）伏安关系法。将无源二端网络端口外加电压源电压 U，产生输入电流 I；或端口 外加电流源电流 I，产生端口电压 U.根据 KVL，KCL 和元件的 VAR，求出端口电压 U 与电流 I 的伏安关系方程，则端口的输入电阻 Ro
R1
R12 R31 R12 R23 R31 R12 R23 R12 R23 R31 R23 R31 R12 R23 R31
R2
R3
（三） 关于电路等效化简的分析方法 1． 为求电路中某一支路的电流和电压，运用等效化简分析方法时，将待求支路古的 固定不动，电路的其余部分根据上述等效变化化简电路的基本方法，按“由远而进”逐步 进行等效化简， 化简成为单回路或单节偶等效电路。 于是， 根据等效电路， 运用 KVL 或 KCL 和元件的 VAR，或分压与分流关系，计算出待求支路的电压和电流。 2． 对于有受控源的含源线形二端网络进行等效化简时，受控源按独立电源处理。但 是，在等效变换化简电路的过程中，受控源的控制量支路应该保留。应注意的是，受控源 的控制量应在端口及端口内部。 3． 对于含受控源的无源二端网络，等效化简为一个等效电阻 R0 。这时可以采用网 络端口外加电压源电压或电流源电流的伏安关系来求解。 （1） 在无源二端网络端口外加电压源 u ，则产生输入电流 i 。运用 KVL，KCL 和元件 VAR，求出端口电压 u 与电流的 i 关系式。则等效电阻为
串联的电压源模型，其中 is
us Rs
， Rs RS 。
（2）若已知电流源 is 与电阻 RS 并联的电流源模型，等效变换为电压源 us 与电阻 Rs 串 联的电压源模型，其中 us RS is ， Rs RS 。 两类电源模型等效变换中应注意的几个问题是： 1． 电压源 us 与电流源 is 之间不能等效变换，因为它们端钮的 VAR 没有等效的条件。 2． 电压源 us 与电阻元件 R 或与电流源 is 并联的电路， 由于其端口电压 us ， 故对端
n
，是 n 个电阻之和。即
R eq R1 R2 ... Rn Rk
k 1
（2） n 个电阻元件 R1 , RX K , X n 并联电路的等效电阻 R eq 的倒数是 n 个电阻各自倒数 之和，即
n 1 1 1 1 1 ... R eq R1 R2 Rn k 1 Rk
二、学
习
指
导
等效变换化简电路，是电路的基本分析方法之一，是本课程重要的基本内容。本章的 教学内容可以分为如三部分： 1． 二端网络等效的概念； 2． 电阻电路中等效变换和化简的基本方法； 3． 含源线形二端网络包括受控源而端网络的等效化简和电路分析。 着重讨论电路等效和的等效变换的概念、电阻串、并联的等效电阻，两类电源模型的 等效变换方法，遗迹含源线形而端网络的等效化简方法。 （一） 关于二端网络等效的概念 1． 二端网络等效的定义 两个结构不同的二端网络，它们的端口分别外接任何相同的负载或电路时，两端口的
伏安关系相等。在 u ， i 平面上，等效的两个二端网络端口的 VAR 特性曲线相同。 2． 等效的范围与作用 等效是指二端网络的端口及端口外部电路而言，对网络端口内部不等效。等效电路只 能用来计算端口及端口外部电路的电流和电压。一个电路对于不同的端口和不同的部分， 有不同的等效电路。 （二） 关于等效变换和化简的基本规律和公式 将一个电路对指定端口内部进行结构变形，成为另一结构的电路，新电路端口的 VAR 与原 电路断口的 VAR 相等，称为等效变换。将一个复杂的电路对指定端口等效变换为一个结构 简单的电路，称为等效化简。根据而端网络等效的定义，等效变换和化简电路有如下的规 律和公式。 1． 电阻串、并联的等效电阻 （1）n 个电阻元件 R1 , RX K , X n 串联电路的等效电阻
R0
u i
若端口外加电压 u 1V ，求出端口的输入电流 i 值。则等效电阻为 R0 1 。
i
（2） 在无源二端网络端口外加电流源电流 i 值。则产生电压 u 。运用 KVL，KCL 和元 件 VAR，求出端口电压 u 与电流 i 的关系式。则等效电阻为 R0 u 。
i
若端口外加电流 i =1A，求出端口电压 u 值。则等效电阻为 R0 u 。 （3） 先任意假定无源二端网络中某一支路电流或电压值， 根据元件的 VAR 和 KVL， KCL。 计算出端口电压和 u 输入电流 i 的数值。则等效电阻为 R0 u 。
i
（四）关于叠加定理的理解与应用 1.对叠加定理的理解 叠加定理是线性电路的基本定理,应理解它的两种基本性质。
（1）可加性：若线性电路中的 n 个独立电源 e1 , e2 ,L , en ，它们分别单独作用时，电 路中某一支路的电流或电压分别为 f (e1 ), f (e2 ),L , f (en ). 则 e1 , e2 ,L , en 共同作用时，电 路中某一支路的电流或电压，是 n 个电源单独作用时数值的代数和。即
2.应用叠加定理分析多电源线性电路 应用叠加定理分析多电源线性电路的一般步骤如下： （1）假定所求支路电流、电压的参考方向，标示于电路图中。 （2）分别作出每一独立电源单独作用时的电路，这时其余所有独立电源置零，即电 压源短路，电流源开路。若含有受控源时，每一独立电源单独作用时，受控源均应保留。 （3）分别计算出每一独立电源单独作用时，待求支路的电流或电压。这时它们的参 考方向均应不变。 （4）进行叠加，求出待求支路在所有电源共同作用时的电流或电压，等于每一独立 电源单独作用时待求支路电流或电压的代数和。 3.叠加定理的应用范围 叠加定理适用于任何多电源线性电路的分析,用来计算任一支路的电流或电压,而不 能直接用来计算功率。因功率是电流或电压的二次函数。 （五）关于戴维南定理和诺顿定理 1.戴维南定理和诺顿定理的表述 戴维南定理：任何一个含源性二端网络，对端口及端口外部电路而言，都可以用一电 压源与一电阻元件串联的等效电路来代替。 电压源的电压是二端网络端口的开路电压 U oc ， 串联电阻是网络中所有独立电源置零（电压源短路，电流源开路。但受控源则应保留）时 端口的输入电阻。这一等效电路，称为戴维南等效电路。 诺顿定理：任何一个含源线性二端网络，对端口及端口外部电路而言，都可以用一电 流源与一电阻元件并联等效电路来代替。电流源的电流是二端网络端口的短路电流 I sc ，
和
R31
三角形
连接的电阻网络。这时
R12 R1 R2
R1 R2 R3 R2 R3 R1 R3 R1 R2
R知由 R12 ， R23 和 R31 三角形连接的电阻网络，可以等效变换为 R1 ， R2 和 R3
星形连接的电阻网络。这时
口而言，可将并联电阻 R 或电压源 us 拆除，等效电路用一电压源 u s 来表示。 3． 电流源 is 与电阻元件 R 或电压源 u s 置零，等效电路用一电流源 is 来表示。 4． 星形与三角形连接电阻网络的等效变换 （1）已知
R1
，
R2
和
R3
星形连接的电阻网络，可以等效变换为由
R12
，
R23
U . I
（3） 开路电压和短路电流法。 分别计算出含源线性二端网络的开路电压 U oc 和短路电 流 I sc ，则端口的输入电阻 R0 U oc I sc . 对于含受控源的二端网络,求 Ro 则应采用后两种方法。 （4） 含受控源无源二端网络的等效化简，求端口的输入电阻，以及戴维南定理和诺顿 定理的计算是学习的一个难点。 本章学习的重点内容是：二段网络等效的概念，电阻串联、并联的等效电阻，遗迹电 路等效化简的分析方法，叠加定理、戴维南定理和诺顿定理的计算。
us geq us1 us2 ... usn usk
k 1
n
（2）n 个电流源 is1 ， is2 ，…， isn 并联的等效电流源 is geq 是 n 个电流源电流的代数和， 即
is geq is1 is2 ... isn isk
k 1
n
3．电压源模型与电流源模型的等效变换 （1）若已知电压源 us 与电阻 Rs 串联的电压源模型，等效变换为电流源 is 与电阻 RS
第2章
电阻电路的等效变换 学习指导与题解
一、基
本
要
求
1．深刻理解两个结构不同二端网络等效的概念。明确电路等效变换和等效化简的含义。 2．熟练掌握电阻串联、并联及并联等效化简为一个等效电阻的方法。 3．熟练掌握电压源串联和等效电流源的方法。能正确确定等效电压源电路电流的大小 和方向。 4．熟练掌握两类实际电源模型等效互换的方法。即电压雅模型等变换为电流源模型； 电流源模型等效变换为电压源模型。能正确确定变换后电压源模型中电压和电流源电流的 大小和方向。 5．掌握星形（Y）电阻网络与三角形（ V）电阻网络等效互换的方法。即星形连接电阻 网络等效变换为三角形连接电阻网络；三角形连接电阻网络等效变换与星形连接电阻网 络。 6．掌握含源线形二端网络等效化简的方法。即将结构较复杂的含源线形二端网络等效 化简为一电压源与一电阻元件串联的最简单电路，或为一电流源与一电阻并联的最简单节 偶电路。能见含源受控源线形二端网络进行等效化简。 7．掌握用等效化简的方法分析电阻电路。 8. 理解线性电路叠加性的意义。能正确运用叠代定理来分析计算多电源线性电路中的 电流和电压，包括含有受控源的电路。 9. 明确戴维南定理和诺顿定理的含义。能正确运用戴维南定理及诺顿定理来分析电路， 包括含有受控源电路。熟练掌握求含源二端网络的戴维南等效电路和诺顿等效电路，即计 算二端网络端口的开路电压 U oc 、短路电流 I sc 和端口内电路的等效电阻 Ro 的方法。