鲁科版高中物理高中物理必修一《力的分解》力与平衡

直角三角 形的边角 计算
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[解析] 对小球 1 所受的重力来说，其效果有二：第一，使小球沿水 平方向挤压挡板；第二，使小球垂直压紧斜面．因此，力的分解如图甲所 示，由此可得两个分力的大小分别为 F1＝Gtan θ，F2＝coGs θ.对小球 2 所 受的重力 G 来说，其效果有二：第一，使小球垂直挤压挡板；第二，使 小球垂直压紧斜面．因此，力的分解如图乙所示，由此可得两个分力的大 小分别为 F3＝Gsin θ，F4＝Gcos θ.由力的相互性可知，挡板 A、B 受到小
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球的压力之比为 F1∶F3＝1∶cos θ，斜面受到两小球的压力之比为 F2∶F4 ＝1∶cos2θ.
甲
乙
[答案] 1∶cos θ 1∶cos2θ
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力的分解的原理与步骤 (1)原理：若两个力共同作用的效果与某一个力作用时的效果完全相 同，则可用这两个力“替代”这一个力． (2)步骤 ①根据已知力的实际效果确定两个分力的方向． ②根据两个分力的方向作出力的平行四边形，确定表示分力的有向线 段． ③利用数学知识解平行四边形或三角形，计算分力的大小和方向．
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2．甲、乙两人用绳子拉船，使船沿 OO′方向航行，甲用 1 000 N 的 力拉绳子，方向如图所示，要使船沿 OO′方向航行，乙的拉力最小值为 ()
A．500 3 N C．1 000 N
B．500 N D．400 N
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B [要使船沿 OO′方向航行，甲和乙的拉力的合力方向必须沿 OO′方向．如图所示，作平行四边形可知，当乙拉船的力的方向垂直于 OO′时，乙的拉力 F 乙最小，其最小值为 F 乙 min＝F 甲 sin 30°＝1 000×12 N ＝500 N，故 B 正确．]
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力的正交分解 1．正交分解的适用情况：适用于计算三个或三个以上共点力的合成． 2．正交分解的目的：将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分 力，便于运用普通代数运算公式解决矢量的运算，“分”的目的是为了更 好地“合”． 3．力的正交分解的依据：分力与合力的等效性．
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4．正交分解的基本步骤 (1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系 x 轴和 y 轴的选择应使尽量多的力落在坐标轴上． (2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到 x 轴和 y 轴上， 并求出各分力的大小，如图所示．
思路点拨：当物体受多个力作用时，一般采用正交分解法求解，可按 以下思路：
建立坐标系 → 分解各力 → 求Fx、Fy → 求F合
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[解析] 如图甲，建立直角坐标系，把各个力分解到这两个坐标轴上，并求出 x 轴和 y 轴上的合力 Fx 和 Fy，有
甲 Fx＝F1＋F2cos 37°－F3cos 37°＝27 N， Fy＝F2sin 37°＋F3sin 37°－F4＝27 N.
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二、力的正交分解 1．定义：把一个力分解为两个互相垂直的分力的方法，如图所示．
2．公式：F1＝Fcos θ，F2＝Fsin θ. 3．适用：正交分解适用于各种 矢量运算．
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三、力的分解的应用 当合力一定时，分力的大小和方向将随着分力间夹角的改变而改 变．两个分力间的夹角越大，分力就 越大．
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1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)一个力只能分解为一组分力．(× ) (2)力的分解遵循平行四边形定则．(√ ) (3)某个分力的大小不可能大于合力．( × ) (4)力的正交分解是指把一个力分解为水平和竖直两个方向互相垂直 的分力的方法．( × ) (5)正交分解仅适用于矢量运算．( √ ) (6)当物体受多个力作用时，常用正交分解法进行力的运算．( √ )
(4)实际分解时，按力的作用效果可分解为两个确定的分力．
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2．按实际效果分解的几个实例
实例
分析
(1)拉力 F 的效果：
①使物体具有沿水平地面前进(或有前进的趋势)的分
力 F1 ②竖直向上提物体的分力 F2 (2)分力大小：F1＝Fcos α， F2＝Fsin α
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(1)重力的两个效果： ①使物体具有沿斜面下滑(或有下滑的趋势)的分力 F1 ②使物体压紧斜面的分力 F2 (2)分力大小：F1＝mgsin α， F2＝mgcos α
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自主预习 探新知
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一、分力 力的分解 1．分力：几个力共同作用的效果，若与某一个力的作用效果相同， 这几个力即为那个力的分力． 2．力的分解 (1)定义：求一个已知力的分力的过程． (2)分解法则：平行四边形定则． (3)力的分解与合成的关系：力的分解是力的合成的逆运算． (4)力的分解的依据：通常根据力的实际作用效果进行分解．
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因此，如图乙所示，合力：
乙 F＝ F2x＋F2y≈38.2 N，tan φ＝FFxy＝1. 即合力的大小约为 38.2 N，方向与 F1 夹角为 45°斜向右上． [答案] 38.2 N，方向与 F1 夹角为 45°斜向右上
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正交分解时坐标系的选取原则与方法 (1)原则：用正交分解法建立坐标系时，通常以共点力作用线的交点为原 点，并尽量使较多的力落在坐标轴上，以少分解力为原则． (2)方法：应用正交分解法时，常按以下方法建立坐标轴． ①研究水平面上的物体时，通常沿水平方向和竖直方向建立坐标轴． ②研究斜面上的物体时，通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标轴． ③研究物体在杆或绳的作用下转动时，通常沿杆(或绳)方向和垂直杆(或 绳)的方向建立坐标轴．
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3．如图所示，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成 60°角的 力 F1 拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成 30°角的力 F2 推物块时，物块仍做匀速直线运动．若 F1 和 F2 的大小相等，则物块与 地面之间的动摩擦因数为( )
A. 3－1 C. 23－12
B．2－ 3
D．1－
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3．将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中错误的是( )
A
B
C
D
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C [重力产生了使物体下滑的效果及压斜面的效果，故两分力即图中 所示，故 A 正确；重力产生了向两边拉绳的效果，故 B 正确；重力产生 了向两墙壁的挤压的效果，故两分力应垂直于接触面，故 C 错误；重力 产生了拉绳及挤压墙面的效果，故 D 正确，本题选错误的，故选 C.]
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(1)重力的两个效果： ①使球压紧板的分力 F1 ②使球压紧斜面的分力 F2 (2)分力大小：F1＝mgtan α， F2＝cmosgα
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(1)重力的两个效果： ①使球压紧竖直墙壁的分力 F1 ②使球拉紧悬线的分力 F2 (2)分力大小：F1＝mgtan α， F2＝cmosgα
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(1)重力的两个效果： ①对 OA 的拉力 F1 ②对 OB 的拉力 F2 (2)分力大小：F1＝mgtan α， F2＝cmosgα
《力的分解》力与平衡
鲁科版高中物理高中物理必修一
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【学习素养·明目标】 物理观念：1.理解力的分解和分力的概念.2. 理解力的分解是力的合成的逆运算，会用平行四边形定则求分力，会用直 角三角形计算分力．
科学思维：1.掌握力的正交分解的方法.2.会用力的分解分析生产和生 活中的实际问题．
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(3)分别求出 x 轴、y 轴上各分力的合力，即： Fx＝F1x＋F2x＋… Fy＝F1y＋F2y＋… (4)求共点力的合力： 合力大小 F＝ F2x＋F2y，合力的方向与 x 轴 的夹角为 α，则 tan α＝FFxy，即 α＝arctan FFxy.
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【例 3】 在同一平面内共点的四个力 F1、F2、 F3、F4 的大小依次为 19 N、40 N、30 N 和 15 N，方向 如图所示，求它们的合力．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
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1.(多选)一根长为 L 的易断的均匀细绳，两端固定在天 花板上的 A、B 两点．若在细绳的 C 处悬挂一重物，已知 AC＞CB，如图所示，则下列说法中正确的是( )
A．增加重物的重力，BC 段先断 B．增加重物的重力，AC 段先断 C．将 A 端往左移比往右移时绳子容易断 D．将 A 端往右移比往左移时绳子容易断
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B [将两种情况下的力沿水平方向和竖直方向正交分解，因为两种情 况下物块均做匀速直线运动，故有 F1cos 60°＝μ(mg－F1sin 60°)，F2cos 30° ＝μ(mg＋F2sin 30°)，再由 F1＝F2，解得 μ＝2－ 3，故 B 正确．]
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4．大小均为 F 的三个力共同作用在 O 点，如图所示， F1、F3 与 F2 之间的夹角均为 60°，求它们的合力．
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2．(多选)把一个力分解为两个力时，下列说法中正确的是( ) A．一个分力变大时，另一个分力一定要变小 B．两个分力可同时变大、同时变小 C．无论如何分解，两个分力不能同时大于这个力的两倍 D．无论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半 BD [由于两分力的大小与两分力夹角有关，所以一分力变大，另一 个分力可变大，也可变小，故选项 A 错误，选项 B 正确；当两个分力夹 角很大时，任何一个分力都可能大于合力的两倍，故选项 C 错误；两个 分力若都小于合力的一半，则三个力不能构成一个封闭的三角形，因而 两个分力不能同时小于合力的一半，故选项 D 正确．故选 B、D.]
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AC [研究 C 点，C 点受重物的拉力，其大小等于重 物的重力，即 T＝G.将重物对 C 点的拉力分解为对 AC 和 BC 两段绳的拉力，其力的平行四边形如图所示．因为 AC ＞CB，得 FBC＞FAC.当增加重物的重力 G 时，按比例 FBC 增大得较多，所以 BC 段绳先断，因此 A 项正确，B 项错误．将 A 端往 左移时，FBC 与 FAC 两力夹角变大，合力 T 一定，则两分力 FBC 与 FAC 都 增大．将 A 端向右移时两分力夹角变小，两分力也变小，由此可知 C 项 正确，D 项错误．故选 A、C.]