牛顿莱布尼茨公式 ppt课件
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高等数学课件D5_2微积分基本公式 牛莱公式 18页PPT文档
二、积分上限的函数及其导数
定理2. 若 f (x) C[a, b] , 则变上限函数
x
y
(x) a f (t) d t
是 f (x) 在[a , b]上的一个原函数 .
y f (x)
( x)
证: x, x h [a, b] , 则有
O a x b x
(x
h) h
t
d dx
a
f (t) d t
(x)
( x)
a
f
(t) d t
f [(x)](x) f [ (x)] (x)
1 et2 d t
例1. 求 lim cos x
0
x0
x2
0
解: 原式 洛 lim ecos2 x ( sin x) 1
函数 , 则
b
f (x) dx F (b) F (a) ( 牛顿 - 莱布尼茨公式)
a
证:
根据定理 2,
x
a
f
( x) dx
是
f
( x) 的一个原函数
,
故
x
F(x) a f (x)dx C
令 x a, 得C F(a), 因此
x
a
f
(x)
dx
F ( x)
F
(a)
再令 x b, 得
x0
2x
2e
例3. 设 f (x)在[0, )内连续,且 f (x) 0, 证明
x
F
(x)
0
t
f
(t)
d
t
x
0
f
(t)
高等数学课件D5_2微积分基本公式 牛莱公式
b
b
b
a f (x) dx a f (t) d t a f (u) d u
例. 利用定义计算定积分 1 x2 dx .
0
解:
将
[0,1]
n
等分,
分点为
xi
i n
y
(i 0,1, ,n)
y x2
取 i
i n
,
xi
1 n
(i 1,2, ,n)
则
f
(i
)xi
i2xi
i2 n3
O
i 1x
n
n
i1
b
a f (x) d x f ( )(b a) F( )(b a) F(b) F(a)
积分中值定理
微分中值定理
牛顿 – 莱布尼茨公式
2. 变限积分求导公式
作业
P243 3 ; 5 (3) ; 6 (8) , (11) , (12) ; 9 (2) ; 12
1.
设
f
(x)
x2
2
x0
f
( x) d
x0
2x
2e
例3. 设 f (x)在[0, )内连续,且 f (x) 0, 证明
x
F ( x)
0
t
f
(t)
d
t
x
0
f
(t)
d
t
在 (0, ) 内为单调递增函数 .
只要证
F(x) 0
x
x
证:
F(x)
x
f (x)0 f (t) d t f (x)0
x
0
f
(t
)
d
t
2
t f (t) d t
4 定积分概念及牛顿莱布尼茨公式[优质PPT]
![4 定积分概念及牛顿莱布尼茨公式[优质PPT]](https://img.taocdn.com/s3/m/81937cc071fe910ef02df83b.png)
f
( x)dx
M
由闭区间上连续函数的介值定理知
在区间[a, b]上至少存在一个点 ，
使
f
()
b
1
a
b
a
f
(
x)dx,
即
b
a f ( x)dx
f ( )(b a).
(a b)
积分中值公式的几何解释：在区间[a, b]上至少存在一
y
个点 ，使得以区间[a,b]为
n
n
A Ai f (i )xi
i1
i1
4) 取极限. 当分割无限加细时，
则曲边梯形面积
n
A
lim
0
i1
Ai
n
lim
0
i1
f
( i
)xi
y o a x1 xi1 xi
i
实例2 （求变速直线运动的路程）
设某物体作直线运动, 已知速度
且
求在运动时间内物体所经过的路程 s.
0
0
解 令 f (x) ex, g(x) x, x [2, 0]
当x[2,0]时，f (x) g(x)
0
2
f
(x)dx
0
2
g ( x)dx,
0 e xdx
0
xdx,
2
2
于是
2 e xdx
2
xdx.
0
0
性质5（估值性质）
设M 及m 分别是函数
第二换元积分法：(根式换元、三角换元）
(1) a2 x2 令x asin t; (2) a2 x2 令x a tant; (3) x2 a2 令x asec t.
牛顿-莱布尼茨公式ppt课件
❖ 牛顿一莱布尼兹公式在理论上揭示了微分和积分的内在联系和 转化规律，它的建立标示着微积分的完成。
❖ 实数中的很多概念和理论可以推广到复数中，但是实一元函数
中的牛顿—莱布尼兹公式推广到复数中来不是那么简单.复变函
数积分对函数要求比实一元函数积分的要求高很多。
3
二、选题的意义
现实意义：更好更准确的区分和运用复变函 数积分和实一元函数中的牛顿—莱布尼兹公 式.
9
开题报告
题 目： 牛顿-莱布尼茨公式 专 业： 数学与应用数学 班 级： 09级数学(2)班 姓 名： 龙忠勉 指 导： 孙小康老师
1
主要内容
一、选题依据 二、选题意义 三、研究的基本内容 四、主要解决的问题 五、研究进度及步骤 六、研究方法及措施 七、主要参考文献
2
一、选题的依据
❖ 根据定积分的定义,利用和式的极限来计算定积分的值是很复杂 的运算过程,有时甚至是不可能的。而牛顿一莱布尼兹公式为计 算定积分提供了简便的途径.牛顿-莱布尼茨公式的意义就在于 把不定积分与定积分联系了起来，也让定积分的运算有了一个 完善、令人满意的方法。
2012.10.9-2012.11.1 撰写论文初稿；
2012.11.1-2012.12.1 根据指导教师的意见，对论文进行修改;
2012.12
再次对论文进行修改、定稿，并准备论
文答辩。
7
六、研究方法及措施
本论文主要采用分析方法和比较方法进行研究。 具体措施有： （1）通过实际收集资料 （2）借助参考文献，说明牛顿—莱布尼兹公式的定义， 发展，作用。 （3）根据定义，列举相关例子，说明数学分析中的牛 顿—莱布尼兹公式推广到复变函数上来。
理论意义：对于牛顿—莱布尼兹公式,国内外 许多学者对该问题的研究日渐深入。
定积分概念及牛顿莱布尼茨公式 ppt课件
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7
观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系．
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8
观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系．
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观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系．
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观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系．
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观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系．
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解决步骤 :
1) 分割. 在区间 [a , b] 中任意插入 n –1 个分点
a x0 x1 x2 xn1 xn b 用直线 x xi 将曲边梯形分成 n 个小曲边梯形;
在区间
上的定积分,
记作
b
a
f
(x)
dx
即
b a
f
(
x)
dx
lim
0
n
i1
f
(i
)
xi
o
a x1
i
x xi1xi b
此时称 f ( x ) 在 [ a , b ] 上可积 .
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21
积分上限
[a , b] 称为积分区间
b
n
a
f
( x) dx
lim
0 i1
我们可以用大大小小的矩形 将图形不断填充，但闪烁部分永 远不可能恰好为矩形，这些“边 角余料”无外乎是右图所示的 “典型图形”（必要时可旋转）
“典型图形”面积的计算问题就产生了定积分
《牛顿莱布尼茨公式》课件
详细描述
牛顿莱布尼茨公式定义为一个函数在一个区间上的定积分等于该函数在区间端点上的值之差与一个关于该函数在 区间内所有点的平均值的权重的积分之和。公式表示为：∫(a,b) f(x) dx = F(b) - F(a)，其中F(x)是f(x)的原函数。
牛顿莱布尼茨公式的历史背景
总结词
牛顿莱布尼茨公式是微积分发展史上的重要里程碑，为解决定积分问题提供了有 效的方法计算系统的传递函数。通过使用牛顿
-莱布尼茨公式，我们可以找到传递函数的原函数，从而更好地理解系
统的动态行为。
02
流体动力学
在流体动力学中，我们经常需要计算流体在管道或容器中的压力和速度
分布。通过使用牛顿-莱布尼茨公式，我们可以找到这些量作为位置的
函数的定积分。
03
热力学
在热力学中，我们经常需要计算系统的热量和熵等量。通过使用牛顿-
莱布尼茨公式，我们可以找到这些量作为温度的函数的定积分。
05
牛顿莱布尼茨公式的扩展与
深化
广义的牛顿莱布尼茨公式
广义的牛顿莱布尼茨公式是指将积分上限和下限扩展到任意 实数，甚至扩展到复数域的情况。这使得积分运算的范围更 加广泛，能够处理更复杂的数学问题。
的函数的定积分。
解决力学问题
在解决与力、运动和牛顿第二定 律相关的问题时，牛顿-莱布尼 茨公式可以帮助我们找到物体的
位移、速度和加速度。
电磁学中的应用
在电磁学中，我们经常需要计算 电场和磁场的能量密度。通过使 用牛顿-莱布尼茨公式，我们可 以找到这些量作为空间位置的函
数的定积分。
在工程领域的应用
01
详细描述
牛顿和莱布尼茨分别独立地发现了这个公式，并为其证明做出了贡献。在此之前 ，计算定积分需要使用复杂的几何方法或数值近似法，而牛顿莱布尼茨公式提供 了一种简便且精确的计算方法，极大地推动了微积分学的发展。
牛顿莱布尼茨公式定义为一个函数在一个区间上的定积分等于该函数在区间端点上的值之差与一个关于该函数在 区间内所有点的平均值的权重的积分之和。公式表示为：∫(a,b) f(x) dx = F(b) - F(a)，其中F(x)是f(x)的原函数。
牛顿莱布尼茨公式的历史背景
总结词
牛顿莱布尼茨公式是微积分发展史上的重要里程碑，为解决定积分问题提供了有 效的方法计算系统的传递函数。通过使用牛顿
-莱布尼茨公式，我们可以找到传递函数的原函数，从而更好地理解系
统的动态行为。
02
流体动力学
在流体动力学中，我们经常需要计算流体在管道或容器中的压力和速度
分布。通过使用牛顿-莱布尼茨公式，我们可以找到这些量作为位置的
函数的定积分。
03
热力学
在热力学中，我们经常需要计算系统的热量和熵等量。通过使用牛顿-
莱布尼茨公式，我们可以找到这些量作为温度的函数的定积分。
05
牛顿莱布尼茨公式的扩展与
深化
广义的牛顿莱布尼茨公式
广义的牛顿莱布尼茨公式是指将积分上限和下限扩展到任意 实数，甚至扩展到复数域的情况。这使得积分运算的范围更 加广泛，能够处理更复杂的数学问题。
的函数的定积分。
解决力学问题
在解决与力、运动和牛顿第二定 律相关的问题时，牛顿-莱布尼 茨公式可以帮助我们找到物体的
位移、速度和加速度。
电磁学中的应用
在电磁学中，我们经常需要计算 电场和磁场的能量密度。通过使 用牛顿-莱布尼茨公式，我们可 以找到这些量作为空间位置的函
数的定积分。
在工程领域的应用
01
详细描述
牛顿和莱布尼茨分别独立地发现了这个公式，并为其证明做出了贡献。在此之前 ，计算定积分需要使用复杂的几何方法或数值近似法，而牛顿莱布尼茨公式提供 了一种简便且精确的计算方法，极大地推动了微积分学的发展。
高等数学(简明版)(第四版)第六节 定积分的基本公式(牛顿-莱布尼茨公式)-PPT文档资料
a
f ( t ) d t ( t ) d t f
x
a
x x
x
f( t) d t.
( x ) f ( ) x 于是有 lim lim f(x ), x x x 0 x 0
x 即 ( x ) f ( x ), 即 f ( t ) d t f ( x ). a x
x . 例1 求 sin( t2 ) d t 1 x
x 2 2 2 sin( x ). sin( t ) sin( t) d t 解 tx 1 x
0 . 例2 求 sin( t2 ) d t x x
0 x 2 2 sin( t ) d t sin( t ) d t 解 x x 0 x
将 x a 代入 , 因 ( t ) d t 0 , 故有 C F ( a ), f
a a
x
即 ( t ) d t F ( x ) F ( a ). f
a
x
当 x b 时 , 得 ( t ) d t F ( b ) F ( a ). f
a
b
又因为 ( t ) d t ( x ) d x , f f
a
b
def.
F ( x) a .
b
F (x ) 是 f(x ) 的一个原函数 , 证明 已知
x a
又知道 t ) d t 也是 f( x ) 的一个原函数 , f(
它们之间相差一个常数 .令
f ( t ) d t F ( x ) C . a
x
f ( t ) d t F ( x ) C . a
( x ) ( t ) d t , 则 证明 因为 f
高等数学牛顿—莱布尼茨公式PPT课件
为了今后使用该公式方便起见，把 上 式右端的
F (b) F (a) 记作 F ( x) b , 这样 上面公式就写成如下形式： a
b f (x)dx F (x) b F (b) F (a).
a
a
“Newton—Leibniz公式”
例 3 计算下列定积分.
(1)
1 0
1
1 x
y
则(x)
x
f (t) d t
a
y f (x)
( x)
是 f (x)在[a , b]上的一个原函数 . O a x
bx
4
例 1 (1)已知 (x) x et2dt, 求 (x).
解
(x)
1
x et2 dt
ex2 .
1
(2) 求 d x2 1 dt
2
dx;
(2) 3 sin x dx. 0
解
1
(1)
1 dx arctan x 1
0 1 x2
0
arctan1 arctan0 ; 4
(2) 3 sin x dx cos x 3
0
0
cos ( cos 0) 1 1 1
3
积分上限函数求导定理
定理1 若函数 f (x) 在区间 [a, b] 上连续，
则变上限定积分
x
(x) a f (t) d t
在区间 [a, b] 上可导，并且它的导数等于被积函数，
即 (x) f (x)
或 d
x
f (t) d t f (x)
dx a
定理2 (原函数存在定理）如果f (x)在闭区间[a , b]上连续
高等数学课件--D5_2牛莱公式
时, = o( ) .
洛
tan x 2 x
3
试证: 当
证：
lim
x 0
lim
x 0
x 0时 tan x ~ x sin x ~ x
sin x
2
1 2 x
Hale Waihona Puke limx 0x 2x
3
x
2
2
1 2 x
lim
x 0
2x
1 2
0
x
所以 = o( ) .
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3. 求
解: 由于 I n 1
π 0
的递推公式(n为正整数) .
2 sin 2( n
1) x
d x , 因此
sin x
2
I n I n1 2
2
π 0
π 2 0
cos(2n 1) x sin x sin x
dx
2( 1)
n 1
cos(2n 1) x d x
2n 1
所以
其中
2012-10-12
I n I n 1
同济高等数学课件
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2012-10-12
同济高等数学课件
第三节 目录 上页 下页 返回 结束
备用题
1. 设 求 解： 定积分为常数 , 故应用积分法定此常数 . 设
0
1
f ( x) d x a ,
0
2
f ( x) d x b , 则
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2. 设
洛
tan x 2 x
3
试证: 当
证：
lim
x 0
lim
x 0
x 0时 tan x ~ x sin x ~ x
sin x
2
1 2 x
Hale Waihona Puke limx 0x 2x
3
x
2
2
1 2 x
lim
x 0
2x
1 2
0
x
所以 = o( ) .
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3. 求
解: 由于 I n 1
π 0
的递推公式(n为正整数) .
2 sin 2( n
1) x
d x , 因此
sin x
2
I n I n1 2
2
π 0
π 2 0
cos(2n 1) x sin x sin x
dx
2( 1)
n 1
cos(2n 1) x d x
2n 1
所以
其中
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备用题
1. 设 求 解： 定积分为常数 , 故应用积分法定此常数 . 设
0
1
f ( x) d x a ,
0
2
f ( x) d x b , 则
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2. 设
高等数学定积分牛顿-莱布尼茨公式(共21张PPT)
1π π
2
arcsinx2 0 .
0 1x2
06 6
例4 求2x 4x2dx. 0
解
2x4x2dx1(4x2)2 328.
0
3
3
0
用牛顿—莱布尼茨公式还可以求一些和式的极限.
第7页，共21页。
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例5
求lim n
n i1
1
1
i
1. n
n
解
易见lni min111i
1是函数f(x) 1 在[0,
n
1x
1]
n
上黎曼和的极限.其中分割和介点分别为
Tn
:
0
1 n
n 1 1, n
in i [i n 1,n i],i1 ,2 , ,n .
第8页，共21页。
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因此
n 1
lim n i1 1
i
1 n
1
0 1
1
x
dx
n
ln(1x)1ln2. 0
1
例6 求 lim (11)1 (2) (1n)n.
危害辨识内容与顺序
行为性 心理、生理性
评估人员的工作经验及危害识别能力
国家职业安全卫生管理体系认证中心（青岛）
第20页，共21页。
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HSE管理体系内部审核员培训教程
选择识别危害方法
在选择识别方法时，应考虑：
——活动或操作性质； ——工艺过程或系统的发展阶段； ——危害分析的目的； ——所分析的系统和危害的复杂程度及规模； ——潜在风险度大小； ——现有人力资源、专家成员及其他资源； ——信息资料及数据的有效性；
国家职业安全卫生管理体系认证中心（青岛）
牛顿—莱布尼茨公式ppt课件
微积分基本公式表明：
一个连续函数在区间[a, b]上的定积分等于 它的任意一个原函数在区间[a, b]上的增量.因
此 求定积分问题转化为求原函数的问题.
注意
当a
b
时， b a
f
(
x
)dx
F
(b)
F
(a
) 仍成立.
6
例2 求 1 x2dx 0
解
原式
1 3
x
3
1 0
2.
1 1
1
e
x
e
x
dx
;
4. 2 sin x dx . 0
10
练习题解答
1.
2(x2
11 x2)dx2 x2dx
1
21 1 x2dx
[1 3
x3 ]12
[
1 x
]12
25 6
1 e x
2. 11 e xdx
1 d (1 e x ) 1 1 e x
[ln(1 e x )]11
1
11
0 3x4 3x3 1
3. 1
x2 1
dx
0 (3x2
1
1 x2
)dx 1
3
0 x2dx
1
01
1
x2
dx 1
[
x3 ]01
[arctan
x]01
1
4
2
2
4.0 sin x dx 0 sin x dx sin x dx
柯西积分公式 牛顿莱布尼茨公式.ppt
第三章 复变函数的积分
第3.2节 Cauchy积分定理
柯西定理
定理3.1 设f(z)是单连通区域D的解析函数，
（1）设C是D内任一条简单闭曲线，那么
C f (z)dz 0
其中，沿曲线C的积分是按反时针方向取的。
（线2，）那C么是沿在CD从内z0连到接z的z0 及积z分两值点由的z任0及一z条所简确单定曲，
两点的另一条简单曲线。则C' C C 是D内的 1
一条简单闭曲线，由（1），有
f (z)dz 0
C'
而
f (z)dz f (z)dz
C'
C C1
f (z)dz f (z)dz f (z)dz f (z)dz
C
C1
C
C1
所以定理的结论成立。
C f (z)dz 0
其中积分是沿C按关于区域D的正向取的。即沿C0
按反时针方向，沿 C1,...,Cn 按顺时针方向取
积分；或者说当点沿着C按所选定取积分的方向一
同运动时，区域D总在它的左侧。因此
f (z)dz f (z)dz f (z)dz ...
C
C0
C1
f (z)dz 0 Cn
n+1条简单闭曲线 C0,C1,...,Cn,
曲线 C1,...,Cn 中每一条都在其余曲线的外
区域内，而且所有这些曲线都在 C0 的内区域，
C0 , C1,..., Cn
围成一个有界多连通区域D，D及其边界构成一个
闭区域 D 。
柯西定理的注解：
设f(z)在 D上解析，那么令C表示D的全部边界，
我们有
此不能应用柯西定理，所以f(z)沿这两条曲线的
第3.2节 Cauchy积分定理
柯西定理
定理3.1 设f(z)是单连通区域D的解析函数，
（1）设C是D内任一条简单闭曲线，那么
C f (z)dz 0
其中，沿曲线C的积分是按反时针方向取的。
（线2，）那C么是沿在CD从内z0连到接z的z0 及积z分两值点由的z任0及一z条所简确单定曲，
两点的另一条简单曲线。则C' C C 是D内的 1
一条简单闭曲线，由（1），有
f (z)dz 0
C'
而
f (z)dz f (z)dz
C'
C C1
f (z)dz f (z)dz f (z)dz f (z)dz
C
C1
C
C1
所以定理的结论成立。
C f (z)dz 0
其中积分是沿C按关于区域D的正向取的。即沿C0
按反时针方向，沿 C1,...,Cn 按顺时针方向取
积分；或者说当点沿着C按所选定取积分的方向一
同运动时，区域D总在它的左侧。因此
f (z)dz f (z)dz f (z)dz ...
C
C0
C1
f (z)dz 0 Cn
n+1条简单闭曲线 C0,C1,...,Cn,
曲线 C1,...,Cn 中每一条都在其余曲线的外
区域内，而且所有这些曲线都在 C0 的内区域，
C0 , C1,..., Cn
围成一个有界多连通区域D，D及其边界构成一个
闭区域 D 。
柯西定理的注解：
设f(z)在 D上解析，那么令C表示D的全部边界，
我们有
此不能应用柯西定理，所以f(z)沿这两条曲线的
相关主题
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❖ 根据定积分的定义,利用和式的极限来计算定积分的值是很复杂 的运算过程,有时甚至是不可能的。而牛顿一莱布尼兹公式为计 算定积分提供了简便的途径.牛顿-莱布尼茨公式的意义就在于 把不定积分与定积分联系了起来，也让定积分的运算有了一个 完善、令人满意的方法。
❖ 牛顿一莱布尼兹公式在理论上揭示了微分和积分的内在联系和 转化规律，它的建立标示着微积分的完成。
牛顿莱布尼茨公式
开题报告
题 目： 牛顿-莱布尼茨公式 专 业： 数学与应用数学 班 级： 09级数学(2)班 姓 名： 龙忠勉 指 导： 孙小康老师
主要内容
一、选题依据 二、选题意义 三、研究的基本内容 四、主要解决的问题 五、研究进度及步骤 六、研究方法及措施 七、主要参考文献
一、选题的依据
2012.10.9-2012.11.1 撰写论文初稿；
2012.11.1-2012.12.1 根据指导教师的意见，对论文进行修改;
2012.12
再次对论文进行修改、定稿，并准备论
文答辩。
六、研究方法及措施
本论文主要采用分析方法和比较方法进行研究。 具体措施有： （1）通过实际收集资料 （2）借助参考文献，说明牛顿—莱布尼兹公式的定义 ，发展，作用。 （3）根据定义，列举相关例子，说明数学分析中的牛 顿—莱布尼兹公式推广到复变函数上来。
❖ 实数中的很多概念和理论可以推广到复数中，但是实一元函数 中的牛顿—莱布尼兹公式推广到复数中来不是那么简单.复变函 数积分对函数要求比实一元函数积分的要求高很多。
二、选题的意义
现实意义：更好更准确的区分和运用复变函 数积分和实一元函数中的牛顿—莱布尼兹公 式.
理论意义：对于牛顿—莱布尼兹公式,国内外 究的基本内容
牛顿—莱布尼兹公式的定义，发展，应用。 如何区别复变函数积分和实一元函数牛顿—莱布尼 兹公式及数学分析中的牛顿—莱布尼兹公式能不能 推广到复变函数上来。
四、主要解决的问题
❖ 说明牛顿—莱布尼兹公式的定义。 ❖ 简述牛顿—莱布尼兹公式的发展及作用。 ❖ 解决数学分析与复变函数牛顿—莱布尼兹公
七、主要参考文献
1】王世莹;牛顿—莱布尼兹公式随想[J];成都教育学院学报;2002年07期 2】胡节良；微积分基本定理浅谈；南京广播电视大学学报；1988年01期 3】钟玉泉 ；《复变函数论》高等数学教材第三版 4】藤文凯；读牛顿—莱布尼兹公式1995（2）, 5】李贵俊；牛顿—莱布尼兹公式的证明；丹东纺专学报 ;2002年03期 6】赵晓春 ；莱布尼茨 上海交通大学出版社 2009年11月 7】李玉新；“微积分基本定理”含义的讨论；泰山乡镇企业职工大学学报 ；2010年01期 8】马米加； 曲仕敬；复数域中的微积分基本定理；高等数学研究 ；2010年01期 9】杨文忠；微积分基本定理及其应用；内蒙古电大学刊；2002年01期 10】刘玉莲，傅沛仁，林玎，范德馨，刘宁；《数学分析讲义》 高等数学教材第五版
式的区别，为什么数学分析中的牛顿—莱布 尼兹公式不能推广到复变函数上来。
五、研究进度及步骤
2012.7.23 -2012.8 .1 确定论文题目；
2012.8.1-2012.9 .9 查阅相关文献资料，了解问题的现实背
景及研究现状；
2012.9.9-2012.10 .9 收集相关资料，整理资料 ；