含有耦合电感的电路

这三个理想条件是：(1)全耦合，即耦合系数 ；(2)参数无穷大，即 ，但满足 常数；(3)无损耗。在这三个理想变压器元件如下主要性能：
㈠)变电压。即元件的初、次级电压满足代数关系 (n为初次级线圈匝数比)。
(2)变电流。即元件的初、次级电流满足代数关系 。
(3)变阻抗。即由理想变压器初级端看去的输入阻抗为 。
习题10-7图示电路中 ， 。求：(1)开关S打开和闭合时的电流 ；(2)S闭合时各部分的复功率。
解：本题可用去耦等效电路计算。等效电路如题解10-7所示，设 ，则：(1)开关S打开时
开关闭和时
(2)开关S闭合时，电源发出的复功率为
因此时，线圈2被短路，其上的电压 则线圈1上的电压 故
线圈2吸收的复功率为：
§10-4理想变压器
1、变压和变流作用
2、阻抗变换作用
典型习题
习题10-2两个具有耦合的线圈如图所示，
(1)标出它们的同名端；(2)当图中开关S闭合时或闭合后再打开时，试根据毫伏表的偏转方向确定同名端。
解：(1)根据同名端的定义和两个线圈的绕向，采用题10-1种的分析方法，判定同名端为(1,2),如题10-2图中所标示。
第十章含有耦合电感的电路
本章重点：
1.互感及互感电压
2.互感线圈的串并联
3.理想变压器的变换作用
本章难点：空心变压器的等效电路
本章内容
§10-1互感
1、概念：互感、总磁链、同名端。
2、耦合线圈的电压、电流关系）
设 为关联参考方向：
(1)
式中：u11=L1 ，u22=L2 称为自感电压；u22= M ，u12= M 称为互感电压(互感电压的正负，决定于互感电压“+”极性端子，与产生它的电流流进的端子为一对同名端，则互感电压为“+”号).
(2)图示电路是测试耦合线圈同名端的实验线路。当开关S迅速闭合时，线圈1中有随时间增大的电流 从电源正极流入线圈端子1，这是 ，则毫伏表的高电位端与端子1为同名端。当开关S闭合后再打开时，电流 减小，毫伏表的低电位端与端子百度文库为同名端。
注：从耦合线圈同名端的规定(见10—l题解)可以得出如下含意：(1)耦合线圈的同名端只与两线圈的绕向及两线圈的相互位置有关，与线圈中电流参考方向如何假设无关；(2)当两电流均从同名端流人(或流出)，两线圈中的磁通是相助的，两线圈上的自感压降和互感压降方向一致。正确理解同名端的含意，对正确判定耦合线圈的同名端和正确书写耦合线圈上电压、电流关系式是至关重要的。
(2)相量式
式中 为互感抗。
3、耦合因数：
§10-2含有耦合电感电路的计算
1、耦合电感的串联
(1)反向串联：把两个线圈的同名端相连称为反接。由(a)图知：
其相量式为(b图去耦等效电路)
(2)顺向串联；把两个线圈的异名端相连，称为顺接。
2、耦合电感线圈并联
(1)同侧并联电路：把两个耦合电感的同名端连在同一个结点上，称为同侧并联电路，由(a)图得：
解:本题可用两种方法求解
解法一：设电流 和电压 参考方向如图所示，列出图示电路的KVL方程
根据理想变压器的VCR，有
将方程式(3)和(4)代入到方程式(1)中，得
解法二：题解10-18图为理想变压器原边等效电路，图中等效电路电阻Req为
故
又根据理想变压器VCR中的电压放程
又可求得电压 为
注：理想变压器是在耦合电感元件基础上加进3个理想化条件而抽象出的一类多端元件。
(4)理想变压器在任何时刻吸收的功率为零，是不储能、不耗能、只起能量传输作用的无记忆元件。
；
得到无互感的等效电路(或称去耦等效电路)，
则：
如图（b）
(2)异侧并联电路：异名端连接在同一结点上时，称为异侧并联电路。
=(R1+j L1) 1-j M 2
=-j M 1+(R2+j L2) 2
由去耦等效电路得
§10-3空心变压器
原边回路阻抗 ；副边回路阻抗
原边输入阻抗为
戴维宁等效阻抗(从副边看进去)
线圈1吸收的复功率为：
习题10-11图示电路中 0。求此串联电路的谐振频率。
解：该电路的耦合电感为顺接串联，所以其等效电感 为
故，此串联电路的谐振频率为：
习题10-12求图示一端口的戴维宁等效电路。已知 ， (正弦)
解：用去耦等效电路计算。
令 则开路电压 为
等效阻抗 为
习题10-18 图示电路中的理想变压器的变比为10:1。求电压