《27.1 图形的相似》教案、导学案、同步练习

第二十七章相似27.1 图形的相似【教学目标】1．从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似；(重点)2．理解成比例线段的概念，会确定线段的比．(难点)【教学过程】一、情境导入如图是两张大小不同的世界地图，左边的图形可以看作是右边的图形缩小得来的．由于不同的需要，对某一地区，经常会制成各种大小的地图，但其形状(包括地图中所描绘的各个部分)肯定是相同的．日常生活中我们会碰到很多这种形状相同、大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似图形．像这样的图形有哪些性质？下面我们就一起探讨一下吧！二、合作探究探究点一：相似图形观察下面图形，指出(1)～(9)中的图形有没有与给出的图形(a)、(b)、(c)形状相同的？解析：通过观察寻找与(a)，(b)，(c)形状相同的图形，在所给的9个图形中仔细观察，然后作出判断．解：通过观察可以发现：图形(4)、(8)与图形(a)形状相同；图形(6)与图形(b)形状相同；图形(5)与图形(c)形状相同．方法总结：判断两个图形的形状是否相同，应仔细观察，当两个图形的形状除了大小没有其他任何差异时，我们才可以说这两个图形形状相同．探究点二：比例线段【类型一】判断四条线段是否成比例下列各组中的四条线段成比例的是( )A．4cm，2cm，1cm，3cmB．1cm，2cm，3cm，5cmC．3cm，4cm，5cm，6cmD．1cm，2cm，2cm，4cm解析：选项A.从小到大排列，由于1×4≠2×3，所以不成比例，不符合题意；选项B.从小到大排列，由于1×5≠2×3，所以不成比例，不符合题意；选项C.从小到大排列，由于3×6≠4×5，所以不成比例，不符合题意；选项D.从小到大排列，由于1×4＝2×2，所以成比例，符合题意．故选D.方法总结：判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可．【类型二】利用成比例线段的定义，求线段的长已知线段a、b、c、d是成比例线段，其中a＝2m，b＝4m，c＝5m，则d ＝( )A．1m B．10m C.52m D.85m解析：∵线段a、b、c、d是成比例线段，∴a∶b＝c∶d，而a＝2m，b＝4m，c＝5m，∴d＝b·ca＝4×52＝10(m)．故选B.方法总结：求线段之比时，要先统一线段的长度单位，然后根据比例关系求值．【类型三】利用比例尺求距离若一张地图的比例尺是1∶150000，在地图上量得甲、乙两地的距离是5cm，则甲、乙两地的实际距离是( )A．3000m B．3500mC．5000m D．7500m解析：设甲、乙两地的实际距离是x cm，根据题意得1∶150000＝5∶x，x ＝750000(cm)，750000cm＝7500m.故选D.方法总结：比例尺＝图上距离∶实际距离．根据比例尺进行计算时，要注意单位的转换．探究点三：相似多边形【类型一】利用相似多边形的性质求线段和角如图所示，给出的两个四边形是相似形，具体数据如图所示，求出未知边a、b的长度及角α的值．解析：根据相似多边形对应角相等和对应边成比例解答．解：因为四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，所以∠B′＝∠B＝63°，∠D′＝∠D，ADA′D′＝ABA′B′＝BCB′C′，所以416＝a20＝4.5b，所以a＝5，b＝18.在四边形A′B′C′D′中，∠D′＝360°－(84°＋75°＋63°)＝138°.∠α＝∠D＝∠D′＝138°.方法总结：若两个多边形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例．在书写两个多边形相似时，要注意把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上．【类型二】相似多边形的判定如图，一块长3m、宽1.5m的矩形黑板ABCD如图所示，镶在其外围的木质边框宽75cm.边框的内边缘所成的矩形ABCD与边框的外边缘所成的矩形EFGH相似吗？为什么？解析：两个矩形的四个角虽然相等，但四条边不一定对应成比例，判定两个矩形是否相似，关键是看对应边是否成比例．解：不相似．∵矩形ABCD 中，AB ＝1.5m ，AD ＝3m ，镶在其外围的木质边框宽75cm ＝0.75m ，∴EF ＝1.5＋2×0.75＝3m ，EH ＝3＋2×0.75＝4.5m ，∴AB EF ＝1.53＝12，AD EH ＝34.5＝23.∵12≠23，∴内边缘所成的矩形ABCD 与边框的外边缘所成的矩形EFGH 不相似．方法总结：判定两个多边形相似，需要对应角相等，对应边成比例，这两个条件缺一不可．三、板书设计1．相似图形的概念；2．比例线段；3．相似多边形的判定和性质．【教学反思】本节课中对相似多边形的特征的教学要注意难度的把握，不要过高要求学生掌握更多的内容．学生能了解性质，并能简单运用即可，重要的还是后续的相似三角形的学习，当相似三角形的特征掌握之后，再进一步研究相似多边形的性质，学生就比较容易掌握.第二十七章 相似27.1 图形的相似学习目标：1.从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念． 了解成比例线段的概念，会确定线段的比．2.知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．3.会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．学习重、难点：1.重点：相似图形的主要特征与识别．2.难点：运用相似多边形的特征进行相关的计算．学习过程：一、依标独学1 、同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？2 、小组讨论、交流．得到相似图形的概念．相似图形3 、如图，是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?二、围标群学实验探究：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD，那么这两条线段的比是多少？成比例线段：对于四条线段，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如（即），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．【注意】（1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；线段的比是一个没有单位的正数；,,,a b c da cb d=ad bc=（2）四条线段成比例，记作或；（3）若四条线段满足，则有．小应用：一张桌面的长，宽，那么长与宽的比是多少？（1）如果，，那么长与宽的比是多少？（2）如果，，那么长与宽的比是多少？三、探索1、如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等．2．【结论】：（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角______，对应边的比_______．反之，如果两个多边形的对应角______，对应边的比_______，那么这两个多边形_______．几何语言：在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中若．则四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似（2）相似比：相似多边形________的比称为相似比．问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？结论：相似比为1时，相似的两个图形______，因此________形是一种特殊的相似形．,,,a b c da cb d=::a b c d=a cb d=ad bc=1.25a m=0.75b m=125a cm=75b cm=1250a mm=750b mm=1111;;D DA AB BC C；11111111D=AB BC C DAA B B C C D D A四、自我检测1．在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm，求两地的实际距离．2．如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？3．如图所示的两个五边形相似，求未知边、、、的长度．五、归纳小结《相似——图形的相似》同步检测1附答案一、填空题1、形状的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的或而得到的。

2、相似多边形的对应角，对应边；如果两个多边形的对应角，对应边的比，那么这两个多边形相似。

相似多边形对应边的比称为。

3、下面各组中的两个图形，是形状相同的图形，是形状不同的图形.4、如图，在正六边形ABCDEF与正六边形FEDCBA''''''中∵正六边形的每个内角都等于120°∴∠A=∠A′，，，a b c d， ， ；又∵AB=BC=CD=D E=EF=FAB A ''= ； ∴B A AB ''= ＇ ∴正六边形ABCDEF ∽正六边形F E DC B A ''''''5、如图，四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1相似，已知∠A=120°，∠B=85°∠C 1=75°，AB=10，A 1B 1=16，CD=18，则∠D 1= ，C 1D 1= ，它们的相似比为 。

6、若(a –b) : b=3 : 2 ,则a : b= _________。

7、已知两个相似园形的相似比是3∶4，其中一个园形的半径长为4 cm ，那么另一个园形的半径长为 。

8、若四边形ABCD 与四边形D C B A ''''的相似比为3∶2，那么四边形D C B A ''''与四边形ABCD 的相似比为 。

9、在比例尺1∶10 000 000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是8 cm ，那么甲、乙两个城市之间的实际距离应为 km 。

二、选择题10、下列说法中正确的是（ ）A ．两个平行四边形一定相似B ．两个菱形一定相似C ．两个矩形一定相似D ．两个等腰直角三角形一定相似11、下列说法中正确的是（ ）A ．两个直角三角形相似B ．两个等腰三角形相似C ．两个等边三角形相似D ．两个锐角三角形相似12、下列各组线段（单位：cm ）中，成比例线段的是（ ）A ．1．2．3．4B ．1 .2. 2. 4C ．3. 5. 9. 13D ．1. 2. 2. 313、若四边形ABCD ∽四边形D C B A ''''，且AB ∶B A ''=1∶2 ，已知BC=8，则C B ''的长是（ ）A ．4B ．16C ．24D ．6414、Rt △A BC 的两条直角边分别为3 cm 、4 cm ，与它相似的Rt △C B A '''的斜边为20 cm ，那么Rt △C B A '''的周长为（ ）A ．48cmB ．28cmC ．12cmD ．10cm三、解答题15、证明：任意两个正六边形是相似形16、如图所示为一矩形木框，四周为宽度相同的木条，那么这个矩形框的里、外两个矩形是相似形吗？假设木框长为30 cm 宽为20cm ，木条的宽度为2 cm ，试加以验证。