《27.1 图形的相似》教案、导学案、同步练习

第二十七章相似

27.1 图形的相似

【教学目标】

1．从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似；(重点)

2．理解成比例线段的概念，会确定线段的比．(难点)

【教学过程】

一、情境导入

如图是两张大小不同的世界地图，左边的图形可以看作是右边的图形缩小得来的．由于不同的需要，对某一地区，经常会制成各种大小的地图，但其形状(包括地图中所描绘的各个部分)肯定是相同的．

日常生活中我们会碰到很多这种形状相同、大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似图形．像这样的图形有哪些性质？下面我们就一起探讨一下吧！

二、合作探究

探究点一：相似图形

观察下面图形，指出(1)～(9)中的图形有没有与给出的图形(a)、(b)、(c)形状相同的？

解析：通过观察寻找与(a)，(b)，(c)形状相同的图形，在所给的9个图形中仔细观察，然后作出判断．

解：通过观察可以发现：图形(4)、(8)与图形(a)形状相同；图形(6)与图形

(b)形状相同；图形(5)与图形(c)形状相同．

方法总结：判断两个图形的形状是否相同，应仔细观察，当两个图形的形状除了大小没有其他任何差异时，我们才可以说这两个图形形状相同．探究点二：比例线段

【类型一】判断四条线段是否成比例

下列各组中的四条线段成比例的是( )

A．4cm，2cm，1cm，3cm

B．1cm，2cm，3cm，5cm

C．3cm，4cm，5cm，6cm

D．1cm，2cm，2cm，4cm

解析：选项A.从小到大排列，由于1×4≠2×3，所以不成比例，不符合题意；选项B.从小到大排列，由于1×5≠2×3，所以不成比例，不符合题意；选项C.从小到大排列，由于3×6≠4×5，所以不成比例，不符合题意；选项D.从小到大排列，由于1×4＝2×2，所以成比例，符合题意．故选D.

方法总结：判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可．

【类型二】利用成比例线段的定义，求线段的长

已知线段a、b、c、d是成比例线段，其中a＝2m，b＝4m，c＝5m，则d ＝( )

A．1m B．10m C.5

2

m D.

8

5

m

解析：∵线段a、b、c、d是成比例线段，∴a∶b＝c∶d，而a＝2m，b＝4m，

c＝5m，∴d＝b·c

a

＝

4×5

2

＝10(m)．故选B.

方法总结：求线段之比时，要先统一线段的长度单位，然后根据比例关系求值．

【类型三】利用比例尺求距离

若一张地图的比例尺是1∶150000，在地图上量得甲、乙两地的距离是

5cm，则甲、乙两地的实际距离是( )

A．3000m B．3500m

C．5000m D．7500m

解析：设甲、乙两地的实际距离是x cm，根据题意得1∶150000＝5∶x，x ＝750000(cm)，750000cm＝7500m.故选D.

方法总结：比例尺＝图上距离∶实际距离．根据比例尺进行计算时，要注意单位的转换．

探究点三：相似多边形

【类型一】利用相似多边形的性质求线段和角

如图所示，给出的两个四边形是相似形，具体数据如图所示，求出未知边a、b的长度及角α的值．

解析：根据相似多边形对应角相等和对应边成比例解答．

解：因为四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，所以∠B′＝∠B＝63°，

∠D′＝∠D，AD

A′D′＝

AB

A′B′

＝

BC

B′C′

，所以

4

16

＝

a

20

＝

4.5

b

，所以a＝5，b＝18.

在四边形A′B′C′D′中，∠D′＝360°－(84°＋75°＋63°)＝138°.∠α＝∠D＝∠D′＝138°.

方法总结：若两个多边形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例．在书写两个多边形相似时，要注意把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上．【类型二】相似多边形的判定

如图，一块长3m、宽1.5m的矩形黑板ABCD如图所示，镶在其外围的木质边框宽75cm.边框的内边缘所成的矩形ABCD与边框的外边缘所成的矩形EFGH相似吗？为什么？

解析：两个矩形的四个角虽然相等，但四条边不一定对应成比例，判定两个矩形是否相似，关键是看对应边是否成比例．

解：不相似．∵矩形ABCD 中，AB ＝1.5m ，AD ＝3m ，镶在其外围的木质边框宽75cm ＝0.75m ，∴EF ＝1.5＋2×0.75＝3m ，EH ＝3＋2×0.75＝4.5m ，∴AB EF ＝1.53＝12，AD EH ＝34.5＝23.∵12≠23

，∴内边缘所成的矩形ABCD 与边框的外边缘所成的矩形EFGH 不相似．

方法总结：判定两个多边形相似，需要对应角相等，对应边成比例，这两个条件缺一不可．

三、板书设计

1．相似图形的概念；

2．比例线段；

3．相似多边形的判定和性质．

【教学反思】

本节课中对相似多边形的特征的教学要注意难度的把握，不要过高要求学生掌握更多的内容．学生能了解性质，并能简单运用即可，重要的还是后续的相似三角形的学习，当相似三角形的特征掌握之后，再进一步研究相似多边形的性质，学生就比较容易掌握.

第二十七章 相似

27.1 图形的相似

学习目标：

1.从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概

念． 了解成比例线段的概念，会确定线段的比．

2.知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．

3.会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．