《零指数幂与负整数指数幂》课件1
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北师大版七年级初一上册 第一单元 1.3.2《零指数幂与负整数指数幂》课件
为这个数的倒数的正整数指数幂，即 (a )n ( b )n .如
本例中
(
1 3
)1
b
＝3，这样就大大地简化了计算．
a
知2－练
1
【2017·包头】计算
1 2
1
所得结果是(
D)
A．－2
B．－
1 2
C. 1 2
D．2
知2－练
2 若(x－3)0－2(3x－6)－2有意义，则x的取值范围
是( B )
本题易因考虑不周全而漏掉其中一种情况．
本小节结束！
.
本题易出现的错误答案：
(1)(－ 3 )－2＝－ 9 或(－ 3 )－2＝－16 .
4
16
4
9
(2)(－3)－1＝3.(3)3－2＝－6或3－2＝－9.
出错的原因是没有严格按照负整数指数幂的运
算性质进行运算.
易错点：因考虑问题不周全而出错 3．若aa－2＝1，则a的值是___2_或__1__．
知23－练 讲
知23－练 讲
运用同底数幂的乘除法法则进行计算，熟记法则并且 正确应用法则是解题的关键．
知23－练 讲
例6 已知10m＝3，10n＝2，试求102m－n的值．
导引：逆用幂的乘方及同底数幂的除法法则， 进行运算即可．
解： 102m－n＝(10m)2÷10n＝9÷2＝4.5 .
本题应用逆向思维法和代入法解答．先逆用同底数 幂的除法法则和幂的乘方，将所求代数式转化为关 于10m和10n的式子，再将10m和10n的值代入计算．
1
1
10 ( ) = 100 , 10 ( ) =1000 .
1
2 ( ) =1 , 2 ( ) = 2 ,
11.6《零指数幂与负整数指数幂》课件1(共15张PPT)
1 a9b6
(2)(2mn 2 )2 (m2n1)3
22 m2n4
m6n3
1 4
m4n1
m6n3 4m2n4
(3)( x3 yz2 )2 x6 y2 z 4 y2 x6z4
(4)(2m2n3 )3 (mn 2 )2
8m6n9
m2n4
8m4n5
1 a2
任何不等于零的数的－n （n为正整数）次幂，
等于这个数的n 次幂的倒数.
1.若代数式 3x 1 3有意义， 求x的取值范围;
2 、若 2x 1
8
，则x=____,若
x1 1 ，则x=___,
10
若 10x 0.0001，则x=___.
三、例题讲解与练习
例1计算：
104 1012 106
1102 103
1100 1 1000
101 1 1000
104126 102
11 102 100
小结：谈谈本节课的收获？
1、 零指数幂的意义
a0 1(a 0)
2、 负整数指数幂的意义.
an 1 (a 0, n是正整数) an
(1)a2 a3 a2(3) (2)(a b)3 a3b3
(3)(a3 )2 a32
(4)a2 a3 a2(3)
归纳:
am an amn
a m a n a mn (a 0)
(ab)n a nb n
(m,n都为整数)
(a m ) n a mn
一 、复习提问
1．回忆正整数指数幂的运算性质：
（1）同底数的幂的乘法：
am an amn (m,n是正整数)；
2014年华师大版八年级下16.4.1零指数幂与负整数指数幂课件 (1)
1, 则x
0
;
4.若（2 x 1) 1, 求x的取值范围； 5.计算
倍 速 课 时 学 练
(1)
2005
( 2005 1) (sin 30 )
0
1
b n a n 6.试证( ) ( )（ab 0). a b
拓展练习
如果代数式 (3x 1) 求x的取值范围.
3
10 0
倍 速 课 时 学 练
(4)2 (2) ( ) 2 2
2 2 0 (3)( ) (7) 7 1
2 3
2
1
反馈练习
2.计算下列各式，并把结果化为只含有
正整数指数幂的形式：
(1)
倍 速 课 时 学 练
(a-3)2(ab2)-3
(2) (2mn2)-2(m-2n-1)-3
4. ( 3.14) 0 1 5. (a 2 1) 0 1
(√ ) (√ )
例1 计算
(1) 8 8
10
10
2 1 (2) 2 2
0
解： (1) 8 8
10
倍 速 课 时 学 练
81010
10
2 1 (2) 2 2
a
a a a
m n
mn
(a 0, m＞ n)
探索新知１
结识新朋友
【除法的意义】
0 5
3 3
【同底数幂的除法法则】
5 5 5
2 2 3 3
2 2
52 52 1
0
10 10 10
……
倍 速 课 时 学 练
10
0
10 10 1
七年级数学北师大版下册初一数学--第一单元 《零指数幂与负整数指数幂》课件
是( B )
A．x＞3
B．x≠3且x≠2
C．x≠3或x≠2
D．x＜2
知2－练
3 【2017·济宁】计算(a2)3＋a2·a3－a2÷a－3，结
果是( D ) A．2a5－a C．a5
B．2a5－
1 a
D．a6
知识点 3 整数指数幂的与运算性质
知3－导
计算下列各式，你有什么发现？与同伴进行交流.
(1) 7－3÷ 7－5 ；
本题易因考虑不周全而漏掉其中一种情况．
请完成《典中点》 Ⅱ 、 Ⅲ板块 对应习题！
第一章 整式的乘除
1.3 同底数幂的除法
1.3.2 零指数幂与负整 数指数幂
1 课堂讲解 零指数幂
负整数指数幂 整数指数幂的运算性质
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
【同底数幂相除的法则】
一般地，设m、n为正整数，m＞n，a≠0，有
am an amn
知识点 1 零指数幂
为这个数的倒数的正整数指数幂，即 (a )n ( b )n .如
本例中
(
1 3
)1
b
＝3，这样就大大地简化了计算．
a
知2－练
1
【2017·包头】计算
1 2
1
所得结果是(
D)
A．－2
B．－
1 2
C. 1 2
D．2
知2－练
2 若(x－3)0－2(3x－6)－2有意义，则x的取值范围
(2) 3－1÷ 36 ；
(3) ( 1 )5 ( 1 )2;
22
(4) (－8)0÷ (－8)－2 .
只要m，n都是整数，就 有am ÷an=am－n成立！
八年级数学《零指数幂和负整数指数幂》课件
归
a3
a-5
●
=
a-2
a-3 ●a-5 = a-8
a0 ●a-5 = a-5
纳
am●an=am+n，这条性质对
于m，n是任意整数的情形 仍然适用。
例题： (1) (a-1b2)3;
(2) a-2b2●(a2b-2)-3 跟踪练习： (1) x2y-3(x-1y)3；
(2) (2ab2c-3)-2÷(a-2b)3
a3÷a5=？
a3÷a5=a3-5=a-2
a3÷a5=
a3 a5
=
a3 a3 • a2
1 a2
a 2
1 a2
n是正整数时, a-n属于分式。并且
an
1 an
(a≠0)
例如:
a1
1 a
a5
1 a5
引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数。
am (m是正整数）
am= 1 （m=0） a1m（m是负整数）
思维训练：
1、若 ( y 5)0无意义,且3x+2y=1,求x,y的值.
2、若 xm = 2 ，x n=4,求 x3m2n 的值.
拓展练习
104 10000 103 1000 102 100 101 10 100 1 101 0.1 102 0.01 103 0.001 104 0.0001
计算下列各式，并且把结果化成只含正整 数幂的形式。
(1)、(a4 )2 (b2 )3 (2)、(xy3z2 )2
(3)、(3ab2 )2 (a2b1)3 (4)、(2x2 y3 )3(xy2 )2
1.用小数或整数表示下列各数:
(1) 1.5105
(2) (1)4
数学零指数幂与负整数指数幂课件华东师大版
01
实例1
计算2^(-3)的值。
02
03
04
解
2^(-3) = 1/(2^3) = 1/8。
实例2
计算(1/2)^(-2) + (1/4)^(-1) 的值。
解
(1/2)^(-2) + (1/4)^(-1) = 4 + 4 = 8。
04
CATALOGUE
零指数幂与负整数指数幂的应用
整 数指数幂的定义。
能够运用零指数幂与 负整数指数幂解决实 际问题。
掌握零指数幂与负整 数指数幂的运算规则 。
02
CATALOGUE
零指数幂
定义与性质
总结词
零指数幂的定义是任何非零数的0次方等于1，即a^0=1（a≠0）。它具有几个重 要的性质，包括任何非零数的0次幂等于1、0的0次幂未定义、负数的0次幂未定 义等。
详细描述
在数学中，零指数幂的定义是指任何非零数的0次方等于1。这意味着无论一个数 a是多少（只要a≠0），a的0次幂都是1。这个定义是数学中指数运算的基础规则 之一。此外，需要注意的是，0的0次幂和负数的0次幂在数学中都是未定义的。
计算方法
总结词
计算零指数幂的方法是根据定义，任何非零数的0次方都是1 。因此，可以直接得出结果，无需进行复杂的运算。
人口增长模型
利用指数函数描述人口增长，其 中零指数幂表示人口基期数据， 负整数指数幂表示过去某一时刻 的人口数据。
放射性物质衰变
放射性物质的衰变过程可以用负 整数指数幂表示，描述放射性物 质随时间衰减的规律。
在数学证明中的应用
幂的性质证明
利用零指数幂和负整数指数幂的性质 ，可以证明幂的性质，如同底数幂的 乘法法则等。
数学八年级下册《零指数幂与负整数指数幂》课件
4.计算：－22＋(－
1 2
)－2＋(2016－π)0－|2－
1 2
π|.
解：－22＋(－
1 2
)－2＋(2016－π)0－|2－
1 π|
2
＝－4＋4＋1－2＋ 1 π
2
＝ 1π－1.
2
1.零指数幂：当a≠0时，a0=1.
整数 指数幂
2.负整数指数幂：当n是正整数时，
a－n=
1 an
(a≠0).
amn
a0n
中m=0，那么就会有 a0 1 .
an an
总结归纳
an a1n（a 0，n是正整数）.
由于
1 （1）n， an a
因此 an （1）（n a 0，n是正整数）.
a
特别地， a1 1（a 0）. a
典例精析 例3 计算：
（1）23 ;
（2）104 ;
（3）（ 2）2. 3
例2：若(x－1)x＋1＝1，求x的值． 解：①当x＋1＝0，即x＝－1时，原式＝(－2)0＝1； ②当x－1＝1，x＝2时，原式＝13＝1； ③x－1＝－1，x＝0时，0＋1＝1不是偶数．故舍去． 故x＝－1或2.
方法总结：乘方的结果为1，可分为三种情况：不为零 的数的零次幂等于1；1的任何次幂都等于1；－1的偶 次幂等于1，即在底数不等于0的情况下考虑指数等于0； 考虑底数等于1或－1.
105
1 100000
（ 1 ）6 2
64
（3）3 64 4 27
2.把下列各式写成分式的形式：
（1）x 3 ;
（2）-5x2 y3.
解:（1）原式=
1 x3
;
（2）原式=
-
5y3 x2
2023年华师大版八年级数学下册第十六章《零指数幂与负整数指数幂》课课件1
二、填空题(每小题4分，共20分)
18.(2014·陕西)计算：(－13)－2＝___9_____．
19.计算：|－2|＋(π－3)0－(13)－2＋(－1)2 013＝___7_____．
20.若 82x－4＝1，则
1
x＝__2__；若
4m＝614，则
3m－2＝
___2_4__3___．
21.计算：(1)(3×10－3)×(6.4×10－2)＝__1_.9_2_×__1_0_－__4 ； (2)(2×10－5)3÷(5×103)－2＝__2_×__1_0_－__7 _；1 (3)(－ab－1)2·(2ab2)－3÷(－a－1b4)－2＝___8_a_3___．(结果不含 负指数)
22. 用 小 数 表 示 ： 6 × 10 － 7 ＝ __0_.0_0_0__0_0_0_6_ ； 8.32 × 10 － 5 ＝ ___0_.0_0__0_0_8_3_2__；4.03×10－1＝____0_.4_0_3_____．
三、解答题(共25分)
23.(16 分)计算下列各式，并把结果化为只含正整数指数幂的 形式： (1)(－a2b－3c－1)2·(－12a－2bc－2)－1；
－2a6 解： b7
(2)(－5x－3y－1)2÷(2xy2)－3；
200y4 解： x3
(3)(a－3)－2÷[a3b·(a－1b)－2]； 解：ab
（2x－2y－1）2·（3xy2）3
(4)
（3x－1y3）－2
.
972y10 解： x3
【综合运用】 24.(9 分)已知 x＋x－1＝3，求下列各式 的值： (1)x2＋x－2； (2)x4＋x－4； (3)x－x－1.
零指数幂
1.(2 分)下列计算，正确的是( C )
华东师大版八年级数学下册《零指数幂与负整数指数幂》课件
例 计算：（1）x y
2
3
x y
1
1 y 3
(1)解 : 原式 =x 3 ( )
y
x
x2 y3
= 3 3
y x
1
=
x
2
3
;
（2） 2ab c
2 3
2
a b .
2
3
1 2
1
(2)原式 =(2ab 3 ) ( 2 .b)3
c
a
2
2ab 2
b 3
=( 3 ) ( 2 )
(
3)
(
3)
9
（-3） （-3）=
5 25
a 4 a 3 = a 4 3 a
2
5
(a 0)
3
a m a n = a m n (a 0,m＞n)
【同底数幂相除的法则】
一般地，设m、n为正整数，m>n，a 0 ，有：
a a a
m
n
mn
当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或m<n时，情况怎样呢？
10
10000
2
(3)
3
-2
2
9
3
.
4
2
2
(3)
3
2
.
方法总结：
关键是理解负整数指数幂的意义，依
次计算出结果．当底数是分数时，只
要把分子、分母颠倒，负指数就可变
为正指数(简称：底倒指反).
引入负整数指数和0指数后，正整数指数幂的其他几条运算性质能否推
n 个0.
例如：
《零指数幂与负整数指数幂》教学课件
在热力学中，零指数幂和负整数指数 幂可以用于描述气体压力、温度等物 理量的变化规律，例如理想气体定律 。
生物用于描述生物种群的增长 和衰减规律，例如细菌繁殖、人口增 长等。
在数学问题中的应用
代数方程的求解
零指数幂和负整数指数幂可以用于求解代数方程，例如解一元二 次方程、一元高次方程等。
详细描述
通过具体例题的分析和解答，可以深入理解负整数指数幂的运算方法和应用。例如，计算(-3)^(-2)和(1/2)^(-3) 等题目，可以帮助学生更好地掌握负整数指数幂的运算规则。
04
零指数幂与负整数指数幂的应用
在实际问题中的应用
金融计算
物理学中的热力学
在金融领域，零指数幂和负整数指数 幂可以用于计算复利、折现等金融模 型，帮助投资者和决策者进行经济预 测和决策。
根据指数运算法则，a^(m+n) = a^m * a^n，这是指数运算法则的基 本性质。
03
负整数指数幂
定义与性质
总结词
负整数指数幂的定义和性质是学习数学的基础，需要掌握其 基本概念和运算规则。
详细描述
负整数指数表示的是倒数关系，即a^(-n)表示a的倒数的n次 方。负整数指数具有如下性质：a^(-n)=1/a^n，其中a≠0， n是正整数。
学习目标
掌握零指数幂和负整数指数幂的定义
01
学生能够理解并掌握零指数幂和负整数指数幂的基本定义。
掌握运算规则
02
学生能够理解并掌握零指数幂和负整数指数幂的运算规则，并
能进行简单的计算。
培养数学思维能力
03
通过学习零指数幂和负整数指数幂，培养学生的数学思维能力
，提高其解决问题的能力。
02
华东师大版八年级数学下册16.零指数幂与负整数指数幂课件
0
0
3 10 1 ,
4 3.14 1 ,
0
2
0
5 10 2 5 无意义, 6 3 1 8
0
0
2.若 2020 1, 则x 0
.
3.(x－202X)0=1成立的条件是
x 2020
x
4.当x 5 时，(x+5)0无意义.
5
(2)2.1 10 ;
2
(3) 5.618 10 .
牛刀小试
课本20页第1题
新课探究
三.幂的运算性质
+;
1
a
•
a
m
2 a
n
m
n
;
3 ab
m
n
4 a a
n
(m、n为正整数)
(m、n为正整数)
; (m、n为正整数)
第16章
分式
认真思考
16.4.1
零指数幂与负整数指数幂
积极主动
复习导入
幂的运算性质
+;
1
a
•
a
m
2 a
n
m
n
;
3 ab
m
n
4 a a
n
(m、n为正整数)
(m、n为正整数)
; (m、n为正整数)
− .(a≠0 m、n为正整数且m>n)
当被除数的指数不大于除数的指数，
即m=n或m＜n时，情况怎样呢？
学习目标
➷
零整数幂和负整数指数幂的意义；
0
3 10 1 ,
4 3.14 1 ,
0
2
0
5 10 2 5 无意义, 6 3 1 8
0
0
2.若 2020 1, 则x 0
.
3.(x－202X)0=1成立的条件是
x 2020
x
4.当x 5 时，(x+5)0无意义.
5
(2)2.1 10 ;
2
(3) 5.618 10 .
牛刀小试
课本20页第1题
新课探究
三.幂的运算性质
+;
1
a
•
a
m
2 a
n
m
n
;
3 ab
m
n
4 a a
n
(m、n为正整数)
(m、n为正整数)
; (m、n为正整数)
第16章
分式
认真思考
16.4.1
零指数幂与负整数指数幂
积极主动
复习导入
幂的运算性质
+;
1
a
•
a
m
2 a
n
m
n
;
3 ab
m
n
4 a a
n
(m、n为正整数)
(m、n为正整数)
; (m、n为正整数)
− .(a≠0 m、n为正整数且m>n)
当被除数的指数不大于除数的指数，
即m=n或m＜n时，情况怎样呢？
学习目标
➷
零整数幂和负整数指数幂的意义；
《零指数幂与负整数指数幂》参考课件PPT
1apBiblioteka (a≠ 0 ,p是正整数)
2020/4/8
6
零指数幂、负指数幂的理解
为使“同底数幂的运算法则am÷an=am–n通行无阻： （a≠0, m、n都是正整数）
1= am÷am= am–m = a0， ∴ 规定 a0 =1；
当p是正整数时，
1 1 a
ap
=a0÷a =a0–p
p
p
∴
规定
a p
：
1 ap
(1)10 3
2 0.53
3 34
2020/4/8
11
议一议
计算下列各式，你有什么发现？与同伴交 流。
（1）7-3 7-5
（3）（
1 2
）-5
2
（2）3-1 36 （4）（- 8）0 （- 8）-2
2020/4/8
12
发现：
引入零指数幂和负整数指数幂后，正整数 指数幂的运算性质在指数是整数时仍然适 用。
1、把下列各数表示成
a10n 1 a 10, n为整数 的形式：
(1)120000； (2)0.000021； (3)0.00005001。
2020/4/8
18
小试身手
2、将下列各数用科学计数法表示：
（1）320=3.2×100=3.2×10（2 ）
（2）4050=4.05×（ 1000
）= 4.05 3×10（ ）
② 幂的底数是积的形式时，要再用一次
(ab)n=an an.
2020/4/8
3
2、讨论下列问题： (1)同底数幂相除法则中各字母必须满足什么条件？
am÷an= am–n
(a≠0,m,n都是正整数,且m＞n) 同底数幂相除，底数_不__变__,指数相__减____.
初中数学华东师大版八年级下册16.零指数幂与负整数指数幂课件
(ab)n=anbn 条件是： n是正整数
4.同底数幂的除法： am ÷an=am-n 条件是：
5.分式的乘方：
( a )n b
an bn
条件是：
a ≠0, m,n是正整数，m>n n是正整数
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
（三）整数指数幂的运算性质
讨论：引入负整数指数和0指数后，am·an=am+n（m，n 是正整数）这条性质
=x-1·y0 1
x
原式=2-2·a-2b-4c6÷a-6b3 =2-2·a-2-(-6)b-4-3c6 =2-2·a4b-7c6
a4c6 4b7
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
3.计算：
(1)( b3 )2 a2
解：原式=
b6
a4
a4 b6
(a-1b2)3
原式=a-3b6
b6 a3
m＞n 即 被除数的指数小于除数的指数 m≤n 即被除数的指数小于或等于除数的指数
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
（一）零指数幂 问题1：我们知道如何计算am÷an (a≠0，m,n都是正整数,m>n).那么 当m=n时，am÷an的值是多少？你发现了什么？
解：am÷an=am-n (a≠0，m,n都是正整数,m>n） 当m=n时，am÷an = am-m =a0 我们规定 a0=1（a≠0）
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
a-2b2·(a2b-2)-3 原式=a-2b2·(a2)-3(b-2)-3
=a-2b2·a-6b6 =a-8b8
《零指数幂与负整数指数幂》 课件(共26张PPT)【推荐】
（5）（-6）0÷（-6）-2＝1÷
1 (6)2
＝1× 36
1
＝36.
（6） 1 3 ＝33＝27. 3
知识点三 用科学记数法表示绝 对值小于1的非零小数
一个绝对值小于1的非零小数可以记作a×10-n，其 中1≤|a|＜10，n是正整数.这种记数方法是绝对值 小于1的非零小数的科学记数法.在这种记数法中，n 等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数（包 括小数点前面的那个零）.
取值范围是（ ）
A.x≠1
B.x≠2
C.x≠1且x≠2
D.x≠1或x≠2
解析
若代数式（x-1）0＋（3x-6）-1有意义，则x-1≠0且
3x-6≠0，故x≠1且x≠2.
答案 C
题型一 根据零指数幂或负整数 指数幂的意义求字母的取值范围
例1 若代数式（x-1）0＋（3x-6）-1有意义，则x的
取值范围是（ ）
（1）3-2；（2）（-2）-4；（3）（-0.1）-3；
（4）1.3×10-5；（5）（-6）0÷（-6）-2；
1 3
3
（6） .解32析 31（2 191 ）
.
（2） 2 4
1 (2)4
1 16
.
（3）(0.1)3 1 1 1000 . (0.1)3 0.001
（4）1.3×10-5＝1.3×＝1.3×0.00001＝0.000013.
经典例题
题型一 根据零指数幂或负整数 指数幂的意义求字母的取值范围
例1 若代数式（x-1）0＋（3x-6）-1有意义，则x的
取值范围是（ ）
A.x≠1
B.x≠2
C.x≠1且x≠2
D.x≠1或x≠2
题型一 根据零指数幂或负整数 指数幂的意义求字母的取值范围
零指数幂与负整数指数幂教学PPT课件
(2)32
1 32
1. 9
(3) 1 0
3
101
1 1
101
1 10
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例2、用小数表示下列各数：
（1）10-4
（2）2.1×10-5
解:
（1）10-4＝
1 10 4
＝0.0001.
1 （2）2.1×10-5＝2.1× 105
＝2.1×0.00001＝0.000021.
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25 102 3200
第12页/共18页
探索运用
现在，我们已经引进了零指数幂和负整数幂， 指数的范围已经扩大到了全体整数。那么，在 §12.1“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立 呢？与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是 否成立。
（1）a2·a-3=a2+(-3) （2）(a·b)-3=a-3b-3 （3）(a-3)2=a(-3)×2 （4）a2÷a-3=a2－ (-3)
的结果为
52÷55
=
52 55
52
1
= 52 53 = 53103÷107Fra bibliotek103 = 107
=
103 103 104
=
1 104
第6页/共18页
概括
由此启发，我们规定：
5-3＝
1 53
10-4＝
1 104
一般地，我们规定：
a n
1 an
(a≠0，n是正整数)
这就是说：
任何不等于零的数的－n （n为正整数）次 幂，等于这个数的n 次幂的倒数.
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1.若代数式3x 13有意义， 求x的取值范围;
2.若2x 1 ， 则x ； 若x1 1 ,则x ;
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成立的式子：
(1) 、(2)、 (3)
想一想
先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.
例如考察下列算式：
5 2 5 2 ； 1 0 3 1 0 3 ； a 5 a 5
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
525252250 1 0 3 1 0 3 1 0 3 3 1 0 0
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
52 55 525 53； 103 107 1037 104；
另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结
果为
52
55
52 55
52 52 53
1； 53
103
107
103 107
103 103 104
a 5 a 5a 5 5a 0(a0 )
另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由 除法的意义可知，所得的商都等于1.
想一想
由此启发，我们规定： 50=1，100=1，a0=1（a≠0）. 这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1.
我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，
例如考察下列算式：52 55；103 107；
0
1
（4） 2-2 ； 0.25
（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝__1._0__1_0__6 秒；
（2）1毫克＝__1_.0___1_0__6 千克；
（3）1微米＝_1_._0__1_0__6 _米；
（4）1纳米＝__1_.0__1_0__3 _微米；
1、请你辨析下列用科学记数法表示的数 是否正确.
想一想
现在，我们已经引进了零指数幂和负整数幂，指 数的范围已经扩大到了全体整数.那么，与同学们讨论 并交流一下，判断下列式子是否成立.
（ 1 ） a 2a 3 a 2 ( 3 ) (2)(ab) 3a 3b 3 (3)(a3)2a(3)2 (4)(a3)2 a(3)2
解：（1）1-03113 0110000.00； 1
（2）708-2
1 182
1； 64
（3）1.61-4 01.61140 1.60.000.010.016
计算：
(1) 3 2 ；
(2)
1 3
0
10
1.
解：
(1) 3 2 =
1 32
=
1； 9
平方米；
3、用科学记数法表示的数3.61× 108 ,它 的原数是( )
（A）361 00 000 000 （B）361 0 000 000
（C）361 000 000 （D）361 00 000
1.计算
( 1 )0 2
1
1
；( 3 ) 1 =
3
；
( 1 )2 4
=
16
；(
1 10
) 3 = -1000
。
2.不用计算器计算： 12(2)221 1
12(2)221 1
31
31
2 341 31 22
31 31 3
2222
32 000=0.32×105 32 000=32×104 32 000=3.2×105 32 000=3.2×104
2、下列用科学记数法表示的数，原来各 是什么数？ （1）1 × 107 4 × 103 8.5× 106
（2）人体中约有 2.51013个红细胞。
（3）北京故宫的占地面积约为 7.2105
1 104
；
想一想
由此启发，我们规定：
53
1； 53
104
1； 104
一般地，我们规定：
a0 1 (a≠0)
an
1 an
(a≠0，n是正整数)
这就是说，任何不等于零的数的－n （n为正整
数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.
例1 用小数或分数表示下列各数： （1）10-3； （2）70× 8-2； （3）1.6×10-4.
(1)a2 a3 a2(3)
(2)(a b)3 a3b3
成
(3)(a3 )2 a(3)2
立
(4)a2 a3 a2（3）
例2 计算： （1）a÷a-2; （2）（x3）-3÷x-7； （3）x0÷x-2·x-3.
解：（1）a÷a-2=a1-（-2）=a3； （2）（x3）-3÷x-7=x3×（-3）÷x-7=x-9÷x-7=x-9-（-7）=x-2； （3）x0÷x-2·x-3= x02 （ -3） x5.
例3 计算：（ 515） 0 （ 21-6 0 ） .
解： （ 5 10 5 ）（ 2 10 - 6 ）
5 10 5 2 10 - 6 （ 5 2 ）（ 10 5 10 - 6 ） 10 10 - 1 10 0 1.
想一想
我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数， 即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示 成 a×10n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.
例如：864000可以写成8.64×105
类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记 数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.
例如：0.000021可以表示成2.1×10-5
一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？ 请用科学记数法表示：
3 5 纳 米 3 5 1 0 9 米
(3.510)109米
3.5101(9)米
3.5108米
所以这个纳米粒子的直径为3.5×10-8米.
练习：
1.计算： （1）（-0.1）0； 1
（3）
1 2
2
4
2.用科学记数法填空：
（2）
2
1 00
3
(2)
130101=11101
=1. 10
用小数示下列各数.
(1)1 0 4 ；
(2) 2.1105.
解： (1) 104=1104 =0.0001.
(2) 2.1105=2.11105 =2.10.00001=0.000021.
想一想
现在，我们已经引进了零指数幂和负整指数幂，指 数的范围已经扩大到了全体整数.那么，在 “幂的运算” 中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流 一下，判断下列式子是否成立.
(1) 、(2)、 (3)
想一想
先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.
例如考察下列算式：
5 2 5 2 ； 1 0 3 1 0 3 ； a 5 a 5
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
525252250 1 0 3 1 0 3 1 0 3 3 1 0 0
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
52 55 525 53； 103 107 1037 104；
另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结
果为
52
55
52 55
52 52 53
1； 53
103
107
103 107
103 103 104
a 5 a 5a 5 5a 0(a0 )
另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由 除法的意义可知，所得的商都等于1.
想一想
由此启发，我们规定： 50=1，100=1，a0=1（a≠0）. 这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1.
我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，
例如考察下列算式：52 55；103 107；
0
1
（4） 2-2 ； 0.25
（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝__1._0__1_0__6 秒；
（2）1毫克＝__1_.0___1_0__6 千克；
（3）1微米＝_1_._0__1_0__6 _米；
（4）1纳米＝__1_.0__1_0__3 _微米；
1、请你辨析下列用科学记数法表示的数 是否正确.
想一想
现在，我们已经引进了零指数幂和负整数幂，指 数的范围已经扩大到了全体整数.那么，与同学们讨论 并交流一下，判断下列式子是否成立.
（ 1 ） a 2a 3 a 2 ( 3 ) (2)(ab) 3a 3b 3 (3)(a3)2a(3)2 (4)(a3)2 a(3)2
解：（1）1-03113 0110000.00； 1
（2）708-2
1 182
1； 64
（3）1.61-4 01.61140 1.60.000.010.016
计算：
(1) 3 2 ；
(2)
1 3
0
10
1.
解：
(1) 3 2 =
1 32
=
1； 9
平方米；
3、用科学记数法表示的数3.61× 108 ,它 的原数是( )
（A）361 00 000 000 （B）361 0 000 000
（C）361 000 000 （D）361 00 000
1.计算
( 1 )0 2
1
1
；( 3 ) 1 =
3
；
( 1 )2 4
=
16
；(
1 10
) 3 = -1000
。
2.不用计算器计算： 12(2)221 1
12(2)221 1
31
31
2 341 31 22
31 31 3
2222
32 000=0.32×105 32 000=32×104 32 000=3.2×105 32 000=3.2×104
2、下列用科学记数法表示的数，原来各 是什么数？ （1）1 × 107 4 × 103 8.5× 106
（2）人体中约有 2.51013个红细胞。
（3）北京故宫的占地面积约为 7.2105
1 104
；
想一想
由此启发，我们规定：
53
1； 53
104
1； 104
一般地，我们规定：
a0 1 (a≠0)
an
1 an
(a≠0，n是正整数)
这就是说，任何不等于零的数的－n （n为正整
数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.
例1 用小数或分数表示下列各数： （1）10-3； （2）70× 8-2； （3）1.6×10-4.
(1)a2 a3 a2(3)
(2)(a b)3 a3b3
成
(3)(a3 )2 a(3)2
立
(4)a2 a3 a2（3）
例2 计算： （1）a÷a-2; （2）（x3）-3÷x-7； （3）x0÷x-2·x-3.
解：（1）a÷a-2=a1-（-2）=a3； （2）（x3）-3÷x-7=x3×（-3）÷x-7=x-9÷x-7=x-9-（-7）=x-2； （3）x0÷x-2·x-3= x02 （ -3） x5.
例3 计算：（ 515） 0 （ 21-6 0 ） .
解： （ 5 10 5 ）（ 2 10 - 6 ）
5 10 5 2 10 - 6 （ 5 2 ）（ 10 5 10 - 6 ） 10 10 - 1 10 0 1.
想一想
我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数， 即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示 成 a×10n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.
例如：864000可以写成8.64×105
类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记 数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.
例如：0.000021可以表示成2.1×10-5
一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？ 请用科学记数法表示：
3 5 纳 米 3 5 1 0 9 米
(3.510)109米
3.5101(9)米
3.5108米
所以这个纳米粒子的直径为3.5×10-8米.
练习：
1.计算： （1）（-0.1）0； 1
（3）
1 2
2
4
2.用科学记数法填空：
（2）
2
1 00
3
(2)
130101=11101
=1. 10
用小数示下列各数.
(1)1 0 4 ；
(2) 2.1105.
解： (1) 104=1104 =0.0001.
(2) 2.1105=2.11105 =2.10.00001=0.000021.
想一想
现在，我们已经引进了零指数幂和负整指数幂，指 数的范围已经扩大到了全体整数.那么，在 “幂的运算” 中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流 一下，判断下列式子是否成立.