人教版八年级上册数学：整数指数幂(公开课课件)

D．－12
2．下列运算错误的是( C )
A．a－4＋2a－4＝a34 B．3a－3·a－2＝a35 C．(－a－3)2＝－a15 D．a－7÷a－2＝a15
练习
3．某种计算机完成一次运算的时间约为 0. 000
000 001 s，把 0. 000 000 001 s 用科学记数法可以表
示为( D )
a0 a5 1 1 1 a5 a0(5) a5 a5
即：a0 a5 a0(5)
am an amn (m, n是整数)
探究 整数指数幂的运算性质：
(1)am an amn (m, n是整数）
(2)(am )n amn (m, n是整数）
(3)(ab)n anbn (n是整数）
a2b2 a6b6
a8b8
源自文库
b8 a8
．
(2)(a2b3c1)2 ( 1 a2bc2 )1 2
a4b6c2 (2a2b1c2 )
2a6b7
＝
2a6 b7
应用提高
纳米（nm）是非常小的长度单位，1 nm =10-9 m. 把1 nm3 的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到 地球上．1 mm3 的空间可以放多少个1 nm3 的物体 （物体之间的间隙忽略不计）？
(5)( a )n b
an bn
(n是正整数）
分式的乘方法则
0指数幂： a0 1 (a 0)
探究 思考：am 中指数m 可以是负整数吗？如果可
以，那么负整数指数幂am 表示什么？
计算： a3 a5 根据分式的约分，得： a3 a5
a3 a5
1 a2
根据正整数指
数幂的运算性质，得： a3 a5 a35 a2
解：0.003 5=3.5×0.001 =3.5×10－3 0.000 098 2=9.82×0.000 01=9.82×10－5
观察这两个等式，你能发现10的指数与什么有关呢？
规律： 对于一个小于1的正小数，从小数点前的第一个 0算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学
记数法表示这个数时，10的指数就是负几．
b6 a 4
a4 ； b6
(3)(a1b2 )3
（a1）（3 b2）3
a 3b 6
b6 a3
.
探究
想一想：能否将整数指数幂的前5条性质进行适当合并？
根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时，
am an amn
am a-n a =a m（-n） m-n
am an am an 同底数幂的除法转化为同底数幂的乘法
(4)am an amn (a 0, m, n是整数）
(5)( a )n b
an bn
(n是整数）
(6)a0 1 (a 0)
探究
计算：(1)a2 a5；(2)( b3 )2；(3)(a1b2 )3.
a2
解：（1）a2
a5
a 25
a 7
1 a7
；
(2)( b3 )2 a2
（（ab32））22
探究
思考：引入负整数指数和0指数后， am an amn
（m，n 是正整数）这条性质能否推广到m，n 是任意整
数的情形？
a3 a5
a3 a5
1 a2
a2
a3(5)
即：a3 a5 a3(5)
a3 a5
1 a3
1 a5
1 a8
a8
a(3)(5)
即：a3 a5
a ( 3) ( 5 )
数学中规定：当n为正整数时，
an 1 (a 0) an
注是分意式：a－n
即：a－n(a≠0)是an的倒数.
探究
填空：
（1）30 = __1__，
32
=
_1___； 9
（2）（-3）0 = __1__， （-3）2 = __1__； 9
（3）b0 = __1__， b2 = ___b1_2 （b≠0）．
探究 用科学记数法表示下列各数：
（1）0.3；（2）-0.000 78；（3）0.000 020 09.
解：（1）0.3=3×10-1 ；
（2）-0.000 78=-7.8×10-4 ； （3）0.000 020 09=2.009×10-5.
练习
1． 2－1 等于( C )
A．2
B．－2
1 C.2
2.如何用科学记数法表示绝对值小于1的小数？
达标测评
1．计算 a·a－1 的结果为( C )
A．－1 B．0 C．1 D．－a
2．下列各式计算中正确的是( B )
A．(－45)－1＝45 B．(－13)－2＝9 C．(－15)－3＝125 D．2a－1＝21a
A．0.1×10－8 s B．0.1×10－9 s
C．10－8 s
D．10－9 s
4．已知|b－2|＋(a＋b－1)2＝0，则 a－2b－3＝
1
_____8_____．
练习
5.计算：
（1）a2b2（ a2b2）3; (2)(a2b3c1)2 ( 1 a2bc2 )1 2
解：（1）a2b2（ a2b2）3
a a b a b1， （ a ）n （a b1）n．
b
b
商的乘方可以转化为积的乘方
探究
这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：
(1)am an amn (m, n是整数） (2)(am )n amn (m, n是整数） (3)(ab)n anbn (n是整数）
探究
探索：
0.1=
1 10
=101； 1
0.01= 1 =102； 100
0.001= 1 000 = 103 ；
1
0.000 1= 10 000 = 104； 1
0.000 01= 100 000 = 105 ．
归纳：10n = 1 = 0.00 0 1．
1 00 0
n个0
n个0
探究
如何用科学记数法表示0.003 5和0.000 098 2呢？
解：1 mm =10-3 m，1 nm =10-9 m.
（103）3 （109）3 109 1027 109（27） 1018.
答：1 nm3 的空间可以放1018个1 nm3 的物体.
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.说一说整数指数幂的运算性质与正整数指数 幂的运算 性质有什么区别和联系？
【义务教育教科书人教版八年级上册】
15.2.3整数指数幂
知识回顾
当n为正整数时， an a a a
n个
正整数指数幂的运算性质：
(1)am an amn (m, n是正整数）
(2)(am )n amn (m, n是正整数）
(3)(ab)n anbn (n是正整数）
(4)am an amn (a 0, m, n是正整数,m n）