《反比例函数》参考1PPT课件

中x是形自如变量y ，ykx是（函k为数常。数，k≠0）的函数称为反比例函数，其
议一议
对于反比例函数 y 1000 x
①当x=50时，y=__2_0__ ②当x=－100时，y=_－__1_0_
③X的值能不能取０？为什么？
函数 y kx(k≠０)中,自变量x的取值范围是不为０的一切实数。
④某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的 长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。
请观察这几个函数关系式：
v 1463 y 1000 S 1.68104
t
x
n
探求新知
函数关系式：
v 1463 t
y 1000 S 1.68104
x
n
它们具有什么共同特征？
具有 y=
k x
的形式，其中k≠0,k为常数.
形如 y k （k为常数，k≠0）的函数，称为 反比例函数，x 其中x是自变量，y是函数。
(2)一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，平均 每千米耗油量为0.1升，油箱中余油量y(单位：升)随行驶里程 x（单位：千米）的变化而变化。
函_＿数＿关＿系＿式_为__：__y_=_5_0_－__0_._1_x___
(3)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单 位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而 变化。_函__数__关__系__式＿为＿：＿v___1_4_6_3___
列表法
请大家仔细观察这张表格，我们可以发现当面值由大变
小的时候，张数会怎样变化？然而你知道什么没有变？
xy 100
即： y 100
x
解析法
列表法和解析法都能用来表示两个变量之间的函数关系。
寓学于乐
5、下列的数表中分别给出了变量y与x之间的 对应关系，其中有一个表示的是反比例函数,你 能把它找出来吗?
• 一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0）的函数，叫做正比 例函数，其中k叫做比例系数
生活情景
在下列实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的函 数关系式表示?
(1)一辆以60km/h匀速行驶的汽车，它行驶的距离S(单 位：km)随时间t(单位：h)的变化而变化。
_函__数__关__系__式__为__：__S_=_6_0__t
t
生活情景
（4）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪
的长y（单位：m ）随宽x（单位：m ）的变化而变化。
_函__数__关_系__式__为__：__y___1_0x_00__
（5）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土
地面积S（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的
y=
k x
y=kx-1 xy=k
寓学于乐
4、现有一张一百元的人民币，如果把它换成50元的人民 币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元， 2元，1元的人民币,各可得几张？
现在我们把换得的张数y与面值x列成一张表格。
换成的每张面 值为 x（元）
50
10
5
2
1
换成的张数 y （张）
2
10 20 50 100
旧知回顾
回忆一下什么是函数？什么是正比例函数、什么是 一次函数？它们的一般形式是怎样的？
• 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y， 并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其 对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
• 一般地，形如y=kx+b(k、b是常数， k≠0）的函数，叫 做一次函数。
函数关系式为：y 1000 ，此时x可以取－100吗？为什么？ x
注意：在实际问题中，自变量的取值还需考虑它的实际意义。
遨游课堂
1、写出下列问题中的函数关系式，并指出各是什么函数：
⑴ 一个游泳池的容积为2000m3 ，注满游泳池所用的
时间t(单位:h)随注水速度v(单位:m3 /h) 的变化而变
化。 t 2000
v ⑵ 某长方体的体积为1000cm3 ，长方体的高h(单位:cm)
随底面积s(单位:cm2)
的变化而变化。 h
1000
s
遨游课堂
2、下列关系式中，y是x的反比例函数吗？如果是，比例
系数k是多少？
（1）y=
4 x
（2）y=-
1 2x
（3）y=1-x
｛ ｛ （1此反(7、423y关比时比)）、、分是如y系 例函例已当x析果=xy数函式系x知m的=函:-的数1取1函数x数反y解 ？什数+ky4比等析么y=mm==2+x式0值于例（（3-21中kxk为2时≠多+58m函=3y） ）-为，是7-少0是数1反函yyyx？反==的比数，解比若反例得xy比x12x1例不函比函例是数.(-例m数mm1系，，=函≠,则那±数请1数(-么)6m1说1为x)吗km=明=yk2?-即=_若（1理62_x：是_是2，k由.≠mx，记这形的=。10住些式）
x -3 -2 -1 1 2 3 y 5 4 3 1 0 -1
(A) y x 2
x -3 -2 -1 1 2 3
y -2 -3 -6 6 3 2
(C)
xy=6即y=
6 x
x -3 -2 -1 1 2 3 y -4 -3 -2 0 1 2
(B) y x 1
x -3 -2 -1 1 2 3 y -6 -4 -2 2 4 6
例题剖析
试例一题：试已你知能y是行x的反比例函数,当x=2时,y=6.
（1）写出y与x的函数关系式；
（ 已2知）y求是当xx2=的4时反y比的例值.函数,当x=3时,y=4.
变化而变化。
函数关系式为：S
1.68104
___________________n___
探求新知
① S=60t ② y=50－0.1x
⑤
SLeabharlann .68104 n③v
1463
④
t
y 1000 x
在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数？
S=60t 正比例函数 y=kx (k为不等于零的常数）
y=50－ 0.1x 一次函数 y=kx＋b (k≠０，k,b为常数）
(D) y 2x
例题剖析
例题：已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6. （1）写出y与x的函数关系式； （2）求当x=4时y的值.
用待定系数法求函数的解析式
其步骤是：
1.设出含“未知系数”的函数一般式，如 y=kx ; 2.根据已知条件列出含“未知系数”的方程（组）； 3.解这个方程（组）,求出未知系数; 4.将求出的未知系数的值代入所设的一般式中.