谐振动分析(三)两个同方向同频率简谐运动的合成36页PPT

谐振动分析(三)两个同方向同频率简谐运动的合成

o
o
A1
A2
A
T
t
A A1 A2
x (A A )cos(t )
1
2
2 1 2k π
3
物理学
第五版
谐运动分析(三)
（2）相位差 (2k 1) π(k 0，1, )
2
1
x
x
A1
2 o
o
Tt
A
A2
A A1 A2
x (A2 A1)cos(t )
2
1
(2k
1)π
4
物理学
第五版
小结
（1）相位差
2
1
2k
π
A A1 A2
谐运动分析(三)
(k 0，1， ) 加强
（2）相位差
2
1
(2k 1) π
(k 0，1， )
A A A
1
2
减弱
（3）一般情况
A1 A2 A A1 A2
5
物理学
第五版
谐运动分析(三)
二两个相互垂直的同频率的简谐
运动的合成 x A1 cos(t 1)
x 阻尼振动位移时间曲线
A
Ae t
Aet cost
O
T A
t
( 0)
21
物理学
第五版
三种阻尼的比较
谐运动分析(三)
(a)欠阻尼
2 0
2
(b)过阻尼
2 0
2
(c)临界阻尼
2 0
2
x
b
oc
t
a
22
物理学
第五版
谐运动分析(三)
例有一单摆在空气（室温为 20C）中来回摆动. 摆线长l 1.0 m，摆锤是半径r 5.0103 m 的铅球.求（1）摆动周期；（2）振幅减小 10％所需的时间；（3）能量减小10％所需的时间；（4）从以上所得结果说明空气的粘性对单摆周期、振幅和能量的影响.

13-4简谐运动的合成

1. 相互垂直的同频率简谐运动的合成
x A1 cos( t 1 )
y
y A2 cos( t 2 )
x cos t cos 1 sin t sin 1 A1
y cos t cos 2 sin t sin 2 A2
x
x 2 y 2 2 xy 2 cos( ) sin ( 2 1 ) 2 1 2 2 A1 A2 A1 A2
第一项缓慢变化，第二项快速变化：“拍(beat)” 调制
x x1 x2 2 A cos(
2 1
2
t ) cos(
2 1
2
t )
载频
1
O
A1
调制频率 2
A2
A2比 A1每多转一周
合振动出现一次最强
2π 2T 1T 2π 拍的周期 T 2 1 2 1 2 1 拍的频率(简称拍频)
x x1 x2
x2
2 1
A1
x A cos( t )
x1
x
x
x A cos( t )
2 2 1 2 2
A1 , A2 , A 一起以转动，
保持相对静止。
A2
A A A 2 A1 A2 cos 2 1
A A A 2 A1 A2 cos 2 1
2 1 2 2
A
A1
A1 sin 1 A2 sin 2 tan A1 cos 1 A2 cos 2
2
x2

1
的具体象限要根据 1 , 2 确定。
x1
x
x
结论：一个质点参与两个在同一直线上频率相同的简谐运动,其合成运动仍为简谐运动.

课件：简谐运动的合成(1)

端点。若第一个小球的振动方程为：x1=Acos(t+)
（1）试写出第二个小球的振动方程。
（2）若质点同时参与上述两个谐振动，求合振动的振幅
及振动方程解：(1)
x2
2 A cos( t
)
2
（2）由旋转矢量可得：
A1
A合
A合 A12 A22 2 A1A2 cos(2 1)
A2
x
A2 (2A)2 2A 2Acos( / 2) 5A cos1( A ) 1.1rad
一两个同方向同频率简谐运动的合成
x1 A1 cos(t 1)
x2 A2 cos(t 2 )
A2
A
x x1 x2
x Acos(t )
x 0
x2 2 1
x1A1
x
A A12 A22 2 A1A2 cos(2 1)
tan A1 sin1 A2 sin2 A1 cos1 A2 cos2
如 N 5, k 1则 72 （如图）如 N 5, k 2则 144 144 144
（如图）
c. 次级大 (2k 1)
144
144
30.
例5. 有两个小球都在竖直方向作相同频率的谐振动，第
二个小球的振幅是第一个小球的2倍，当第一个小球自振
动正方向回到平衡位置时，第二个小球正好在正方向的
方法一：解析法
x x1 x2 A1 cos2π 1t A2 cos2π 2t
x
(2
A1
cos
2π
212Fra bibliotekt)cos
2π
2
1
2
t
振幅部分
合振动频率
x
(2 A1
cos

简谐振动的叠加(课堂PPT)

例2 已知某简谐振动的振动曲线如图所示，试写
出该振动的位移与时间的关系。
x/cm
解由图知 A = 4.0×102 m
4.0
P
当t =0 时，
A x0 = 2,v0 >0
2.0 O
1
t/s
{ 由式 x0 = A cos v0 = A sin
-2.0 -4.0
解得
所以
3 x4.01
02c
π
o(st )
两个分振动的频率相差较大，但有简单的整数比关系，这样的合振动曲线称为利萨如图形。
不同频率的垂直振动运动的合成。
§7-3 阻尼振动、受迫振动和共振
一、阻尼振动(damped vibration)
振幅随时间减小的振动称为阻尼振动。
以物体受流体阻力作用下的振动为例：
阻力为 F v dx
dt
物体的振动方程 md2x dxkx0
AB
以sin乘以(3)式，sin乘以(4)式后两式相减得
xsin ysin co tssi n () （6）
AB
(5)式、(6)式分别平方后相加得合振动的轨迹方程
A x2 2B y2 22 A xcy B o s) (si2(n )
此式表明，两个互相垂直的、频率相同的简谐
振动合成，其合振动的轨迹为一椭圆，而椭圆的
一、同一直线上两个同频率简谐振动的合成
设有两个同频率的谐振动
x1A 1co ts (1) x2A 2co ts (2)
合振动 x x 1 x 2 A 1 co t 1 ) s A 2 c ( o t 2 ) s(
由矢量图得 xAcots()（仍为同频率谐振动）
而
A A 1 2A 2 22A 1A 2co2s (1) arctanA A 1 1c so in s 1 1 A A2 2scio ns 2 2

大学物理学课件-振动的合成与分解

大学物理学
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4.2 振动的合成与分解
分析：
A A12 A22 2 A1 A2 cos(2 1 )
（1）若两分振动同相：
2 1 2 k
A A1 A2
k 0,1, 2,
两分振动相互加强
（2）若两分振动反相:
2 1 ( 2 k 1)
×
×
−

()
()
得

−
= ( − )

大学物理学
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4.2 振动的合成与分解
三、两个相互垂直的同频率简谐振动的合成
分振动
x A1 cos( t 1 )
y A2 cos( t 2 )
= 0
= /4
P
.
·
= /2
= 3/4
= 3/2
= 7/4
Q
=
= 5/4
0 时，逆时针方向转动。
0 时，顺时针方向转动。
大学物理学
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四、两个相互垂直不同频率的简谐振动的合成
两振动的频率成整数比
2
1
2
2
A1 A2
A1 A2
(1)2 1 0
x
y 2
(
) 0
A1 A2
y
A2
y
x
A1
x
质点离开平衡位置的位移
S
大学物理学
x2 y2
A12 A2 2 cos( t )

谐振动的合成课件

总结词：理论模型复杂化
详细描述：多摆的合成需要建立更为复杂的理论模型，以准确描述各个摆之间的相互作用和合成效果。
合成后的振动可以表现出不同的振动特性，如频率、相位和振幅等。
在本实验中，我们将利用信号发生器和示波器来观察不同频率、相位和振幅的谐振动的合成效果。
实验步骤
步骤一
准备实验器材，包括信号发生器、示波器和实验平台。
步骤二
将信号发生器与示波器连接，并调整信号发生器输出不同频率、相位和振幅的正弦波信号。
。
06
谐振动的合成案例分析
单摆的合成案例
在此添加您的文本17字
总结词：简单直观
在此添加您的文本16字
详细描述：单摆是最简单的谐振动合成案例，通过观察单摆的运动轨迹，可以直观地理解谐振动的合成原理。
在此添加您的文本16字
总结词：易于实现
在此添加您的文本16字
详细描述：单摆的合成实验装置相对简单，易于搭建和操作，适合作为演示实验。
谐振动的合成原理
01
02
03
振动合成
将两个或多个振动源的振动叠加起来，形成一个新的振动。
振动叠加原理
线性振动系统中，多个振动源引起的位移、速度和加速度可以分别线性相加。
谐振动的合成
将两个或多个简谐振动合成，得到新的简谐振动。
谐振动的合成方法
相位差法
根据简谐振动的相位差，确定合成振动的振动方向和强度。
、滤波、频谱分析等。
离散傅里叶变换
离散傅里叶变换（DFT）是一种将离散时域信号转换为频域信号的数学工具，通过对离散时间序列进行傅里叶变换，可以得到每个频率分量的幅度和相位。
DFT的数学表达式为：X[k] = Σ[x[n]*e^(-i*2πkn/N)]，其中x[n]是离散时间序列，N是序列长度，k是频率分量索引。

谐振动分析(三)两个同方向同频率简谐运动的合成共36页文档

1
0
、
倚
南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之
易
安
。
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
谐振动分析(三)两个同方向同频率简谐运动的合成
6
、
露
凝
无
游
氛
，天Βιβλιοθήκη 高风景澈
。
7、翩翩新来燕，双双入我庐，先巢故尚在，相将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、陶渊明（约 365年 —427年），字元亮，（又一说名潜，字渊明）号五柳先生，私谥“靖节”，东晋末期南朝宋初期诗人、文学家、辞赋家、散
文家。汉族，东晋浔阳柴桑人（今江西九江）。曾做过几年小官，后辞官回家，从此隐居，田园生活是陶渊明诗的主要题材，相关作品有《饮酒》、《归园田居》、《桃花源记》、《五柳先生传》、《归去来兮辞》等。
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
36

两个简谐振动的合成.ppt

D．航空运输
解析：根据所学1872年李鸿章创办轮船招商局，这是洋务
运动中由军工企业转向兼办民用企业、由官办转向官督商
办的第一个企业。具有打破外轮垄断中国航运业的积极意
义，这在一定程度上保护了中国的权利。据此本题选C项。
答案：C
2. 右图是1909年《民呼日报》上登载的一幅漫画，其要表达的主题是( ) A．帝国主义掠夺中国铁路权益 B．西方国家学习中国文化 C．西方列强掀起瓜分中国狂潮 D．西方八国组成联军侵略中国
2．特点 (1)近代中国交通业逐渐开始近代化的进程，铁路、水运和航空都获得了一定程度的发展。 (2)近代中国交通业受到西方列强的控制和操纵。 (3)地域之间的发展不平衡。 3．影响 (1)积极影响：促进了经济发展，改变了人们的出行方式，一定程度上转变了人们的思想观念；加强了中国与世界各地的联系，丰富了人们的生活。 (2)消极影响：有利于西方列强的政治侵略和经济掠夺。
(2)特点：进程曲折，发展缓慢，直到20世纪30年代情况才发生变化。
3．交通通讯变化的影响 (1)新式交通促进了经济发展，改变了人们的通讯手段和，出行方式转变了人们的思想观念。
(2)交通近代化使中国同世界的联系大大增强，使异地传输更为便捷。
(3)促进了中国的经济与社会发展，也使人们的生活多。姿多彩
精品课件欢迎使用
[自读教材·填要点]
一、铁路，更多的铁路 1．地位铁路是交通建运设输的重点，便于国计民生，成为国民经济发展的动脉。 2．出现 1881年，中国自建的第一条铁路——唐山至开胥平各庄铁路建成通车。 1888年，宫廷专用铁路落成。
3．发展 (1)原因： ①甲午战争以后列强激烈争夺在华铁路的修。筑权 ②修路成为中国人救的亡强图烈存愿望。 (2)成果：1909年京建张成铁通路车；民国以后，各条商路修筑权收归国有。 4．制约因素政潮迭起，军阀混战，社会经济凋敝，铁路建设始终未入正轨。

大学物理(9.3.2)--简谐运动的合成

A2
2
o
1 A1
x
多个同方向同频率简谐运动合成仍为简谐
运动
东北大学理学院物理系
大学物理第九单元振动
第三讲简谐运动的合成
* 四、两个同方向不同频率简谐运动的合成
x1
拍
t
x2 t
x t
拍合振动振幅随时间周期性加强与减弱的现
两个频率较大且相差极小的象同方向谐振动合成形成
东北大学理学院物理系
大学物理第九单元振动
第三讲简谐运动的合成
3. 两种特殊情况
A
A2 1

A2 2

2 A1 A2
cos( 2
1 )
(1) 若两分振动同相
2 1=2k
(k=0,1,2,…)
则 A=A1+A2 , 两分振动相互加强
(2) 若两分振动反相
2 1=(2k+1)
第三讲简谐运动的合成
* 三、多个同方向同频率简谐运动的合成
x1 A1 cos(t 1 ) x2 A2 cos(t 2 )

xn An cos(t n )
x x1 x2 xn
x A cos(t )

A
A3
3
A1 sin1 A2 sin2 Asin
A A12 A22 2 A1A2 cos(2 1)
tan

A1 sin1 A1 cos1

A2 A2
sin 2 cos2
x Acos cost Asin sint Acos( t )

高二物理竞赛两个同方向同频率简谐运动的合成PPT(课件)

x1 5 cos(20 t 2) cm
x2 5 cos(20 t ) cm
由旋转矢量法
4 -5 振动合成
A2 4
AOx
A A12 A22 5 2 cm
A1
5
4
x 5 2 cos (20 t 5 ) cm
4
11
物理学
第五版
4 -5 振动合成
两个简谐运动方向相同，频率相同，振
3
x A co t s ( ) n n 当木块位于平衡位置下方时，x>0
一两个同方向同频率简谐运动的合成
n
A 例2 已知两谐振动的曲线(如图),它们是同频率的谐振动,求它们的合振动方程。
1、图示，木块上放置一质量为 m 的砝码，木块沿竖直方向作简谐运动，问砝码脱离木块的可能位置将发生在
2
x x x x 1 2 （b）在平衡位置上方（向上运动）（向下运动）
两振动步调反0 向,
1
12
2
（2）若另有一简谐运动
xAco t s() 多个同方向同频率简谐运动合成仍为简谐运动
例3、两个同方向、同频率简谐运动方程分别为
当一
N两≥个0同时方，向砝同码2 频不率脱简离谐木运块动2 的合成
2
合位移 xx1x2
（SI）求：合成谐振动方程
（b）在平衡位置上方（向上运动）（向下运动）
0.4 （4）推广到多个同方向同频率简谐运动的合成
（2）若另有一简谐运动
则合振幅为
则合振幅为
6
A2
x
0.12 x 0 .5 co 3 t s0 .1 ( 2 )
3
14
物理学
x 第五版 1
0.4cos3t()
3

谐振动的合成 ppt课件

A A1 A2 相互削弱
一般情况
A1 A2 A A1 A2
PPT课件
6
大学物理第三次修订本
第6章机械振动基础
例1 质点同时参与的两个谐振动
x1 4cos3t cm, x2 2cos(3t π) cm
求合成谐振动的初相位、振幅和振动方程。
解合成运动仍是谐振动
第6章机械振动基础
6.2 谐振动的合成
一、同方向同频率谐振动的合成
x1 A1 cos(t 1) x2 A2 cos(t 2 )
方法一解析法
x x1 x2 A1 cos(t 1) A2 cos(t 2 ) (A1 cos1 A2 cos2 ) cost ( A1 sin1 A2 sin2 ) sin t
tan A1 sin 1 A2 sin 2 A1 cos1 A2 cos2
PPT课件
2
大学物理第三次修订本
第6章机械振动基础
方法二旋转矢量法
x1 A1 cos(t 1) x2 A2 cos(t 2 )
x x1 x2 Acos( t ) O
合成谐振动的振动方程为
x 2cos3t cm
旋转矢量法也可得到同样的结果。
PPT课件
8
大学物理第三次修订本
第6章机械振动基础
二、同方向不同频率谐振动的合成、拍
x1 A1 cosω1 t x2 A2 cosω2t 合振动 x x1 x2
合振幅 A A12 A22 2A1A2 cos(2 1)t
非整数
轨迹
周期性
闭合曲线周期性运动
非闭合曲线非周期性运动

42两个同方向同频率简谐运动合成

4 –2 两个同方向同频率振动的合成
根据余弦定理
A A12 A22 2A1A2 cos
A12 A22 2A1A2 cos
A12 A22 2A1A2 cos
0
A2
A1
A
2x2 1
x2
A1 x1
x
x
2 1
A A12 A22 2A1A2 cos2 1
4 –2 两个同方向同频率振动的合成
相互加强
2）相位差 (2k 1) π (k 0，1，)
A A1 A2
3）一般情况
相互削弱
A1 A2 A A1 A2
4 –2 两个同方向同频率振动的合成
本节练习 1 （D） 2. 两个分振动的圆频率相同，所以，合振动
旋转矢量的大小为常量，合振动的圆频率也和分振动的圆频率相同。
4 –2 两个同方向同频率振动的合成
x (A1 cos1 A2 cos2)cos t (A1 sin 1 A2 sin 2)sin t
Acos
Asin
Acos A1 cos1 A2 cos2
Asin A1 sin 1 A2 sin 2
A2 cos2 A12 cos2 1 A22 cos2 2 2A1 A2 cos1 cos2 A2 sin 2 A12 sin 2 1 A22 sin 2 2 2A1 A2 sin 1 sin 2
讨论 A A12 A22 2A1A2 cos(2 1) 1）相位差 2 1 2kπ (k 0，1， 2,)
A A1 A2
合成的振幅最大
4 –2 两个同方向同频率振动的合成
2 1 2kπ (k 0，1， 2,)
1
xx
o
A1
A2

5-3 、 5-4 简谐振动的合成

ϕ
A2
x
O C A1
N −1 ∆ϕ ϕ = 合振动表达式 2 x ( t ) = A cos( ω t + ϕ ) sin(N∆ϕ / 2) N −1 = A0 cos(ω t + ∆ϕ ) sin(∆ϕ / 2) 2
讨论1：讨论：当 δ
= ±2kπ k = 0,1,2,L sin(N∆ϕ / 2) A = lim A0 = NA0 sin(∆ϕ / 2)
四、两个相互垂直的同频率简谐振动的合成
某质点同时参与两个同频率的互相垂直方向的简谐运动
x = A1 cos(ω t + ϕ 1 ) y = A2 cos(ω t + ϕ 2 )
合振动的轨迹方程为
x y 2 xy 2 cos(ϕ 2 − ϕ 1 ) = sin (ϕ 2 − ϕ 1 ) + 2− 2 A1 A2 A1 A2
'
各分振动矢量依次相接，各分振动矢量依次相接，构成闭合的正多边形，成闭合的正多边形，合振动的振幅为零。的振幅为零。
三、同方向不同频率的简谐振动的合成
某质点同时参与两个不同频率且在同一条直线上的简谐振动
x1 = A1 cos(ω 1 t + ϕ 1 )
x 2 = A2 cos(ω 2 t + ϕ 2 )
A2 y=− x A1
y
x2 y2 2 xy + 2+ =0 2 A1 A2 A1 A2
x
合振动的轨迹是一条通过原点的直线
讨论3 讨论
∆ϕ = ϕ 2 − ϕ 1 = π / 2 x2 y2 合振动的轨迹是的椭圆合振动的轨迹是的椭圆 + 2 =1 2 A1 A2 方程，方程，且顺时针旋转

简谐运动的合成与分解

m
(
2 0
2
)2
4
2
2
共振
A
（1）位移共振（图1）
在一定条件下，振幅出现极大值，振动剧烈的现象。
共振
2 0
2
2
（2）速度共振（图2）
0
一定条件下，速度幅A极大的现象。
vm
共振 0
即速度共振时，速度与策动力同相，一周期内策动力
总作正功，此时向系统输入的能量最大。
0
总结：
两个同方向频率相同的简谐振动的合成仍为简谐振动。合振幅与两振动的相位差有关，可用旋转矢量图求得。
如果两振动的频率相差较大但有简单的整数比五谐振分析和频谱在自然界和工程技术中我们所遇到的振动大多不是简谐振动而是复杂的振动处理这类问题往往把复杂振动看成由一系列不同频率的间谐振动组合而成也就是把复杂振动分解为一系列不同频率的间谐振动这样分解在数学上的依据是傅立叶
本讲主要内容：一、同方向同频率两个简谐振动的合成二、同方向不同频率两个简谐振动的合成三、两个互相垂直同频率简谐振动的合成四、两个互相垂直不同频率简谐振动的合成五、谐振分析和频谱
A1 sin10 A2 sin20 A1 cos10 A2 cos20
2010
x20
0
x10
AM
A1
x0
t o .P x
同方向同频率两个简谐振动的合成仍为简谐振动。
讨论两个特例 x
(1)两个振动同相
20 10 2k , k 0,1,2,...
合成振动
由 A A12 A22 2A1 A2 cos(20 10 ) o
解：
A A1 A2
A2
A1 A2 A
O
2

简谐运动ppt课件

解：方法1
31.4
15.7
设振动方程为
0
x Acos(t 0 ) 15.7
31.4
1
t(s)
v0 A sin0 15.7cms 1 a0 2 Acos0 0
A vm 31.4cms 1
sin 0
v0
A
15.7 31.4
1 2
0
6
或
5 6
a0
0,则cos0
0
0
6
t 1 v 15.7cms 1 sin( 1 ) v v 1
两振动步调相反,称反相
0
2 超前于1 或 1滞后于 2
相位差反映了两个振动不同程度的参差错落
谐振动的位移、速度、加速度之间的位相关系
x Acos( t 0 )
v
A
sin(
t
0
)
vm
cos(
t
0
2
)
a A 2 cos( t 0 ) am cos( t 0 )
x.v.a. x
衡位置的运动。
• 平衡位置：质点在某位置所受的力（或沿运动方向受的力）等于0，则此位置称为平衡位置。
•线性回复力：若作用于质点的力总与质点相对于平衡位置的位移（线位移或角位移）成正比，且指向平衡位置，则称此作用力为线性回复力。
若以平衡位置为原点，以X表示质点相对于平衡
位置的位移，则
f kx
3
a 0.12 2 cos( 0.5 ) 0.103
3
(3) 当x = -0.06m时，该时刻设为t1,得 cos(t ) 1
13
2
t 2 , 4
133 3
因该时刻速度为负，应舍去

§11-3同方向的简谐振动的合成

x1 A t 10) 1 cos(
x2 A2 cos( t 20)
合振动位移 x = x1+ x2
A t 10) A2 cos( t 20) 1 cos(
A2
0
太原理工大学物理系
x2
A 1 x1
A

x
x
合振动方程
x A cos(t 0 )
1 2
太原理工大学物理系
拍现象
太原理工大学物理系
实际应用
(1) 人耳能鉴别之拍频约 6~7 Hz ,利用拍现象为乐器调音.
（2）双簧管发同一音的两个簧片的振动频率有微小差别，能产生悦耳的音乐效果. （3）测量频率很高的波的频率. 拍现象在声学、电子学、通讯技术等方面有着广泛的应用，外差式、超外差式收音机、差频振荡器等也都利用了拍的原理太原理工大学物理系
A2
0

A
20
x2
10
0A
x1
1
x
x
2 A A12 A2 2 A1 A2 cos(20 10 )
A1 sin 10 A2 sin 20 tan 0 A1 cos 10 A2 cos 20
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讨论两种特殊情况
2 A A12 A2 2 A1 A2 cos(20 10 ) 1， 2,) 1）同相位 20 10 2k π (k 0 ，
t)
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合振动特点：（1）合振动频率（2）合振幅

1 2
2
1 2
2 t)
A(t ) 2 A cos(
1 2
合振动的振幅在0--2A之间随t周期性变化，时强时弱，合振动不是简谐振动。合振幅时强时弱的现象称为拍。合振幅在单位时间内变化的次数称拍频。拍频