2010年华南师范大学高等代数
华南师范大学考研真题高代试卷
一．计算行列式111212122212nn n n n n a b x a b a b a b a b x a b a b a b a b x-+----+----+二．设33132()m n p f x x x x ++=-+， 2()1g x x x =-+，其中,,m n p 为非负整数,则()|()g x f x 充要条件是,,m n p 具有相同的奇偶性三．解线性方程组，找出基础解系，写出一般解12341234123412430334059802250x x x x x x x x x x x x x x x +--=⎧⎪--+=⎪⎨+--=⎪⎪-+=⎩四．设m n ⨯矩阵()ij A a =的最高阶非零子式为1112121222120t t t t tta a a a a a a a a ≠,证明这个子式所在的A 的前t 个行向量12t ααα是A 的行向量组的极大无关组五．求多项式643()7877f x x x x x =-+-+和532()3737g x x x x =-+-的最大公因式(,)fg六．已知两向量组12,,,tααα与121,,,,,,t t s ααααα+有相同的秩，证明12,,,t ααα与121,,,,,,t t s ααααα+等价七．设A ，B 是n 阶对称方阵，证明乘积AB 对称的充要条件是A 与B 可交换一．计算行列式111212122212nn n n n n a b x a b a b a b a b x a b D a b a b a b x++=+二．（1）设0a ≠,证明()|()mm n n xa x a --的充要条件是|m n(2)设(),(),()f x g x h x 是数域F 上的多项式，证明((),()())1f x g x h x =的充要条件是((),())1fx g x =且((),())1f x h x =三．设A ，B ，C 都是n 阶矩阵，满足AC=CA ，AD=CB 和0A ≠，令A B G C D ⎛⎫= ⎪⎝⎭证明()2n G n ≤<秩四．设T 为有限维欧氏空间V 的对称变换,证明TV 是(0)T ⊥的中正交补五．用正交变换化二次型22211213223324242x x x x x x x x x +--++为标准型六．设12,,,n V V V 是是向量空间V 的子空间，证明和空间12n V V V +++是直和的充要条件是各子空间(1,2,,)i V i n =的基底合起来是和空间的基底一．计算行列式(1)21132(2)(3)(1)(1)(2)1a n a n a a a a na a a n a n a n a n a n a n a a n++-+++++++-+-++-+-+-++二．（1）设(),()f x g x 是两个不同时为0的实系数多项式，证明：对于任意正整数n ，((),())((),())n n n f x g x f x g x =（2）设a 是一个实数，证明：多项式1221()n n n n nf x x ax a x a x a ---=+++++最多只有一个实根（不计重数） 三．设n 阶矩阵A 满足2A E =，()E n 是阶单位矩阵，证明：（1）A 相似于形为00s n s E E -⎛⎫⎪-⎝⎭的矩阵，其中s E 表示s 阶单位矩阵；（2）对于任何正整数,m k ，都有n =mk 秩(A+E)+秩(A-E)四．设(),()f x g x 为数域F 的多项式，且有((),())1f x g x =，A 是F 上的一方阵， 设()()0f A g A X =，()0f A X =，()0g A X =的解空间分别是12,W V V 和，证明12WV V =⊕五．设实数域k 上的全体2阶方阵构成的欧氏空间为22R⨯，取固定的矩阵a b A b d ⎛⎫= ⎪⎝⎭在22R ⨯上定义变换，:,X AX XA σ→- 22X R ⨯∀∈（1）证明σ是线性变换； （2）求出σ关于22R⨯的标准正交基11122122,,,E E E E 下的矩阵；（3）证明存在一个22R ⨯的标准正交基，σ在此基下矩阵为对角阵；并求出其最小多项式六.设实二次型222123112231323(,,)4510210q x x x x x x x x x x x x =+++++（1） 求此二次型的正惯性指标和符号差； （2） 问方程1233(,,)220q x x x x --=对应空间3R 中的什么曲面华南师范大学2002年高代试题一．计算行列式1231231231234n n n x a a a a a x a a a a a x a a a a a a x二．设(),()f x g x 是数域F 上的多项式，11()()(),()()()f x d x f x g x d x g x ==，证明：()d x 是(),()f x g x 的最大公因式当且仅当11((),())1f x g x =三．设是C 复数，并且是有理数域Q 上的一个非零多项式的根，令{()()Jf x Q x =∈│}()0f c =，证明：J 中存在唯一的首项系数为1的多项式()P x ，使得对于任意(),()()(),()[]f x J f x p x q x q x Q x ∈=∈四．设A 是m n ⨯矩阵，B 是m s ⨯矩阵，证明存在n s ⨯矩阵X 满足AX B =的充分必要条件是秩(A,B)=秩A五． 设是V 数域F 上的线性性空间。
2010年华南师范大学教育学期末考试试题（大全五篇）
2010年华南师范大学教育学期末考试试题（大全五篇）第一篇：2010年华南师范大学教育学期末考试试题2009-2010年教育学期末考试试题一、单项选择1、教育产生的最根本条件是：A生产力的发展B文字的应用C人类劳动的进行 D语言的形成2、《普通教育学》是哪位教育家的著作A夸美纽斯B杜威C赫尔巴特D卢梭3、在学校教育中，教学处于（）地位A中心地位 B重要地位 C主导地位 D辅助地位4、“在长期艰苦的教育实践中，通过比较完美的教育双边活动，在教育观念、教育方式方法等反方面稳定、中和的表现出来的具有创造性和感染力的教育个性特点和美感”，这个指的是（）A教育目的 B教育原则 C教育艺术 D教学原则5、“以人为中心和以人自身精神上的完善与发展为出发点和归宿”指的是（）教育目的观A个人本位的教育目的B社会本位的教育目的C科学主义目的观 D人文主义教育目的观6、教师社会地位综合体现，直接影响着教师群体的职业权利的实现及教师个体的心理状态的是A专业地位 B职业声望 C政治地位 D经济地位7、从课程内容所固有的属性来区分，可将课程分为A分科课程和综合课程B必修课程与选修课程C国家课程与地方课程D学科课程与经验课程8、“面向全体学生，保证统一的规格，又要从学生实际出发，承认个别差异，区别对待不同学生”体现的是（）原则A思想性和科学性统一B理解性和巩固性相结合的原则C直观性和抽象性相统一D统一要求和因材施教相结合9、提出“在集体中，通过集体，为了集体”的教育体系的是A马尔连柯 B科尔伯格 C麦克菲尔 D苏霍姆林斯基10、以行动研究为主线探讨道德及道德教育问题的理论是：A道德教育的情感模式B社会学习论的德育思想C道德认知发展理论 D价值澄清学派的德育思想11、“做好各项班级教育工作的前提，也是班级教育过程中有效开展各项工作必不可少的基本环节”的是：A全面了解和研究学生B建立和健全班级组织结构、规范C确定班级群体的共同目标D组织丰富多彩的班级活动12、由群体成员在日常学习和交往中，基于居住区域、交往频率、兴趣爱好等自发形成的小群体被称为：A正式群体 B非正式群体 C松散群体 D联合群体13、思想品德形成过程（）A其实施属于教育活动的范畴B是从外部队受教育者施加影响的过程C是受教育者与外界教育影响相互作用的过程D是在外部影响作用下道德主体内部矛盾运动的过程14、在课程实施上（）课程观遵循的是创生取向A过程取向 B价值取向 C综合取向 D分化取向二、多项选择16、夸美纽斯对教育学科学化和后面的教育思想家的重要影响有：A构建了教育学的学科基本框架和基本研究内容B提出了以教科书为中心C突出强调了普及义务教育D“百科全书式”的教育观E创立了班级授课制、学年制17、教育的政治功能有：A教育能促进年轻一代的政治社会化B教育能够改造文化C教育能促进政治上民主化D教育是劳动者在生产的基本手段E教育能够引起政治上的思潮与舆论18、创造性原则包括：A培养学生强烈的好奇心B培养学生的自信心C培养学生的自主性和独立性D鼓励多样性和个性E给学生创造丰富多彩的表现其创造力的机会19、现代教学的基本作用是A传授基本知识B激发学习动机C形成基本技能D发展基本能力E促进个性健康发展20、上好一节课要遵循的要求是：A目标明确 B内容正确 C方法恰当 D 教学组织严密 E教学效果优异21、德育的功能A对个体发展的功能 B促进经济发展C推动科学技术的进步D对教育的导向作用E对社会稳定与发展的功能22、教育社会功能的特点：A科学性 B隐含性 C潜在性 D直接性E迟效性23、现代教育的一般性原则：A创造性原则 B民主原则 C教学原则 D民主性原则 E个性原则24、备课的基本工作的是：A了解学生 B钻研教学材料 C设计教学样式 D拟定教学计划 E课外作业的布置25、属于品德评价法的是：A实践 B表扬 C惩罚D品德评定E观察三、简答题：26、简述学校教育在人发展中的作用及其原因与实现条件27、简述影响课程的几个基本关系28、简述德育的内涵与外延四、论述题：请结合实际，谈谈你对人的全面发展的基本内涵的认识及教育中的实施策略五、材料分析题：材料略1、班主任要如何做好班集体的培养工作2、班主任要如何做好个别指导3、说说李镇西老师对于你做好班主任老师工作的启示第二篇：《教育学》期末考试试题1、教材就是全部的教学答：这种说法错误。
(完整版)华南师范大学历年考研数学分析高等代数试题汇总
2000年华南师范大学数学分析一、填空题(3*10=30分)1.设a n ( 1)n sin n—,n 1,2,，则lima n,lim a n4 n --------------------- n- --------------------x x为有理数.2.设f(x) x，x：［mt X R,则f(x)在x 一处连续；X, x为无理数3.. 1 x n」3. lim -------- dx01 xn14.lim(sinx cosx)xx 05.方程x2 3x c 0(c为实常数)在区间［0,1］中至多有个根;、一dx6 .设I n ——2-v(n 1,n为自然数)，写出I n 1的递推公式I n1 __________________________________________________(x a )sinx cosy7 .设u(x, y) ° f(t)dt, f(t)是可微函数，则du8 .设f(x,y)在P0(2,0)处可微，且在P0处指向P I(2,2)的方向导数是1,指向原点的方向导数是-3,则在P0处指向P2(1,2)的方向导数是;9 .写出函数在x=0处的哥级数展开式：s in2 x;3 . . 3 .10.曲线x a cos t, y a sin t,0 t 2 的弧长s=.(12分)设f(x)在［0,+ 8)上连续，lim f(x)存在，证明：f(x)在［0,+8)上可取得最大值或x最小值.2 ............................... , z三、(12分)设函数z=z(x,y),由方程z yf(一)所确定，其中f是可微函数，试证:y,2 2 2、z z _(x y z )— 2xy— 2xz.四、（12分）求极限：lim （―n n 1 2n 1 n2n 2■^).n 2n五、（12分）已知a,b为实数，且1<a<b,证明不等式：（a 1）1nb（b l）lna六、（12分）计算曲面积分：Ixdydz y2dzdx z3dxdy.其中S是球面x2 y2 z2 1 S七、（10分）设U n（x） 0,在［a,b］上连续,n=1,2,…，nu n（x）在［a,b］上收敛于连续函数1f(x),证明：U n(x)在［a,b］上一致U^敛于f(x).n 12003年华南师范大学数学分析11 1 .、(12 分)求极限lim(—--------- ------------------------------- ).n 1 3 3 5 (2n 1)(2n 1)、(12 分)设D (x, y): 1 x 1,1 y 1 ,求积分x2dxdy.nx二、(12分)证明——L 在[a,b]上一致收敛(其中，0<a<b<+8)；在(0,+ 8)上不一致收敛;n 1 1 n3x3 ...................................... nx并证明：函数S(x)= ------ 一■在(0,+ °°)上连续.3 3n 1 1 n x四、(12分)求第二型曲线积分白2y3dx 1x3dy,其中，L : x2 2y2 1,取逆时针方向。
华南师范大学数学专业研究生数学分析高等代数参考大纲
华南师范大学数学科学学院的数学专业研究生招生考试没有考试大纲，以下是本人根据近3-5年的考试题目的一个自我总结，希望能对报考该校的师弟师妹有所帮助，如有帮助，实乃万幸！！高等代数（北大版王萼芳石生明）第一章一般考察一道题：应该是整除，最大公因式的题！！最大公因式的可能性大，整除时可能会用到一点不可约多项式，本原多项式。
第二章一般考察一题：，就是考察一个行列式的基本运算。
第三章一般考一题，这个题几乎年年考。
一般考的就是4个未知数的，也就是4阶的行列式。
第四章这一章一般会考一题，一般不会单独出题，常常放在线性变换中考察。
第五章这章的知识点比较单一，就是化标准型和合同。
不过可以与特征值一起考察，这部分容易出考题。
第六章这章主要会考察的知识就是基变换与直和分解，一般考试也就一题。
第七章这章是重点！！线性变换的定义，线性变换的矩阵，特征值与特征向量，值域与核，不变子空间都是重点，随便拿出来一个都可以出题。
第八章我估计这章基本是不会考的，华师大本科的学生都没有学。
第九章主要考察一个就是定义，一个就是施密特正交化。
后面的都不考！！代数一般是7~8题第一题问答：5个概念或定理下面全部是大题数学分析（华东师大版）1，没有考题2.3数列极限和函数极限这两章会考一个题。
4.函数的连续性一般会考一个题。
5.这章面试的时候会问问题，考题的可能性不大。
第六章是重点。
中值定理太重要了，好多考题都会用到这里面的知识点。
一般来说这章只需要看前5节就可以了。
7.8这两章一般没有考题。
第九章；考就考了，不考就不考了。
定积分就是一道题，应该在可积分的条件那里.10这一章就是记公式，单独考察可能性不是很大，可以与20.21.22一起考。
11.反常积分可能是一道题，比较可能。
12.13.14这三章总的说来是考察一道题目的，一般应该是函数列居多一点。
15傅里叶级数这章应该不会考题的，为了保险，就记一下两个三角公式。
16.17这两章要考察也就是一道题。
华南师大2011年考研试卷(高等代数)
华南师大 2011 年考研试卷（高等代数）
一、1．写出四条矩阵 A的秩为 r 的充要条件；
2．写出欧式空间中子空间的正交补定义；
3．写出关于多项式 f(x)的代数基本定理；
4．写出 n 阶方阵 A的伴随矩阵的定义和基本结论；
5．写出对称变换的定义。
二、写出方程组
当 a、b 为何值时，方程组有唯一解，无解，无穷多解？并求无穷多 解的通解。
三、设多项式 f(x)=x 4 +4kx+1(k 为整数)，证明 f(x)在有理数域 Q 上不 可约。
四、A、B为 n 阶方阵，证明：
r（A）+r（B）=
五、给定实二次型 f(x1,x2,x3)=x1 2 +2x2 2 +5x3 2 2x1x2+2tx1x3+6x2x3，试求 t 的值，使得该二次型正
定。
六、设 V 是有限维欧式空间，又 σ 为 V 的一个正交变换，记 V1= ｛α∈V|σ（α）=α｝，
V2={ασ（α）|α∈V}，证明：
1、 V1、V2 都是 V 的子空间；
2、 V1⊥V2
3、 V=V1 V2
七、设 W1 和 W2 是 n维向量空间 V 的两个子空间，且维数之和为 n， 证明：存在 V 上的线性变换 σ，使 ker(σ)=W1,Im(σ)=W2。
华中师范大学《高等代数》《数学分析》考研真题(2009-2017汇总)
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第2页目录1华中师范大学2009年研究生入学考试试题高等代数4 2华中师范大学2010年研究生入学考试试题高等代数5 3华中师范大学2011年研究生入学考试试题高等代数6 4华中师范大学2012年研究生入学考试试题高等代数7 5华中师范大学2013年研究生入学考试试题高等代数9 6华中师范大学2014年研究生入学考试试题高等代数11 7华中师范大学2015年研究生入学考试试题高等代数12 8华中师范大学2016年研究生入学考试试题高等代数13 9华中师范大学2017年研究生入学考试试题高等代数15 10华中师范大学2009年研究生入学考试试题数学分析17 11华中师范大学2010年研究生入学考试试题数学分析19 12华中师范大学2011年研究生入学考试试题数学分析21 13华中师范大学2012年研究生入学考试试题数学分析23 14华中师范大学2013年研究生入学考试试题数学分析25 15华中师范大学2014年研究生入学考试试题数学分析27 16华中师范大学2015年研究生入学考试试题数学分析29 17华中师范大学2016年研究生入学考试试题数学分析31 18华中师范大学2017年研究生入学考试试题数学分析331.(20分)设a1,¨¨¨,a n是n个复数,x是复变元.求解:x取哪些复数值时下述等式(等式左边是n`1阶行列式)成立:ˇˇˇˇˇˇˇˇˇˇˇˇˇ111¨¨¨1x a1a2¨¨¨a nx2a21a22¨¨¨a2n............x n a n1a n2¨¨¨a n nˇˇˇˇˇˇˇˇˇˇˇˇˇ“0.2.(20分)设f p x q是n次实系数多项式,ną1.设f1p x q是f p x q的导数多项式.证明:(1)如果r是f p x q的m重根,mą0,则r是f1p x q的m´1重根(若r是f p x q的零重根则表示r不是f1p x q的根).(2)如果f p x q的根都是实数,则f1p x q的根也都是实数.3.(20分)设A是秩为r的mˆn阶矩阵,B是非零的mˆ1阶矩阵.考虑线性方程组AX“B,其中X是变元x1,¨¨¨,x n的列向量.证明:(1)线性方程组AX“B的任意有限个解向量X1,¨¨¨,X k的向量组的秩ďn´r`1.(2)若线性方程组AX“B有解,则它有n´r`1个解向量是线性无关的.4.(30分)设A,B,C都是n阶方阵,令˜A BC0¸是分块构成的2n阶方阵,其中右下块0表示n阶零方阵.(1)证明:rank ˜A BC0¸ěrank p B q`rank p C q.这里rank p B q表示矩阵B的秩.(2)举例说明:p1q中的等号和不等号都可能成立.5.(30分)设V是有限维向量空间,设U,W是V的两个子空间.(1)什么是U与W的和子空间U`W?请叙述关于U`W的维数公式.(2)证明关于和子空间的维数公式.6.(30分)设A为n阶实矩阵,λi“r`si是A的特征根,其中r,s是实数,i是虚数单位.(1)证明:12p A`A1q的特征根都是实数,令µ1﨨¨ďµn是12p A`A1q的全部特征根.(2)证明:µ1ďrďµn.(3)你有类似的估计s的办法吗?1.(20分)设F是任意数域,p p x q P F r x s.证明:p p x q是不可约多项式当且仅当p p x q是素多项式.2.(20分)(1)设A是n阶方阵,E是单位矩阵,k‰0.证明:A2“kA当且仅当rank p A q`rank p A´kE q“n.(2)证明:任意方阵可以表示为满秩矩阵和幂等矩阵的乘积.3.(20分)设R表示实数域,V“M3p R q表示所有3ˆ3实矩阵构成的向量空间.对给定的A P M3p R q,定义V上的线性变换A:VÑV为A pB q“AB´BA,对任意的B P M3p R q.设A“¨˚˝000010002˛‹‚.求A的特征值和相应的特征子空间;并求此时A的极小多项式.4.(30分)设有三元实二次型f p x,y,z q“x2`3y2`z2`4xz.并设x,y,z满足x2`y2`z2“1.试求f的最大值和最小值,并求当x,y,z取什么值时,f分别达到最大值和最小值.5.(30分)设R是实数域,V“C1r0,1s是闭区间r0,1s上的实连续可微函数的集合.V在函数的加法和数乘函数的运算下是一个向量空间.(1)证明函数f p x q“cos x,g p x q“2x,h p x q“e x在V中线性无关.(2)任意给定ną0,在V中找出n`1个线性无关的元素,并证明你的结论.(3)对某个m,是否有V和R m同构,如果是,给出证明;如果不是,说明理由.6.(30分)(1)设A和B均为n阶复方阵,证明:A与B相似当且仅当作为λ´矩阵,有λE´A等价于λE´B.(2)设A,B都是3阶幂零矩阵,证明:A相似于B当且仅当A与B有相同的极小多项式.(3)试说明上述结论p2q对4阶幂零矩阵是否成立,为什么?。
华师大2010高等代数答案pdf版
0 Er ... A2 0
0 1 Q An r
，
记
P
1
0 Er C1 , A1 0
0 1 Er Q C nr , An r 0
0 C i （2≤i≤n-r-1） Ai
0
. 0 0 . . . . 0 0 . . . . . . i 位为 0，其余为 1。. . 0 0 .，对角线上 . . 0 1 . . . . . . . . 0 0 0
∴
Er 0
A P
1
Er 0
0 Er A1 0
所以原结论成立。
0 5.解：①c≠0 时， J n ( c ) cE N ，其中 N 1 0 1 ... 1 0
利用 ( cE N )[( cE ) n 1 ( cE ) n 2 N ... N n 1 ] c n E ，可以证得：
2
1 1 X AX
1 ... 1
n 1
（注： 对于-1 的特征矩阵， 秩为 1， 所以利用第一个方程写出特征向量； 对于 n-1， 容易证明特征矩阵秩为 n-1， 因为其左下角有 n-1 级子式不为 0， 对于特征向量，
只要让最后一个未知元为 1，然后行变换后解方程组即可） 9.解： （注释：此类题可能答案只能是无数个或 0 个） 只要找到一个矩阵， 行列式=1 即可说明。 关键看给出的数字， 9 和 7 是互素的。
f Y '( E )Y 2 B P Y c
2k
4
2 n , n 为有理数 n k 且 2 n 4 为有理数
华南师范大学参考书目
华南师范大学参考书目010101▲马克思主义哲学初试参考书：01.李秀林等编.《辩证唯物主义和历史唯物主义原理》.北京：中国人民大学出版社（第五版）,2005.02.邓晓芒，赵林著.《西方哲学史》.北京：高等教育出版社，2005.复试参考书：01.黄楠森.《马克思主义哲学史》.北京：高等教育出版社，1998.010102中国哲学初试参考书：01.李秀林等编.《辩证唯物主义和历史唯物主义原理》第五版.中国人民大学出版社,2005.02.邓晓芒赵林著《西方哲学史》高等教育出版社2005年版复试参考书：01.冯达文、郭齐勇主编.《中国哲学史》（上、下册）.北京：人民出版社，2004.02.冯友兰著.《中国哲学史》（上、下册）.上海:华东师范大学出版社,2001010103外国哲学初试参考书：01.李秀林等编：《辩证唯物主义和历史唯物主义原理》第五版，中国人民大学出版社，200502.邓晓芒赵林著《西方哲学史》高等教育出版社2005年版复试参考书：01.夏基松著《现代西方哲学》上海人民出版社（第2版），2009年010104逻辑学初试参考书：01.李秀林等编.《辩证唯物主义和历史唯物主义原理》.北京：中国人民大学出版社(第五版),2005.02.邓晓芒，赵林著.《西方哲学史》.北京：高等教育出版社，2005.复试参考书：01.《普通逻辑》（增订本）.上海人民出版社，1993.010105伦理学初试参考书：01.李秀林等编.《辩证唯物主义和历史唯物主义原理》.北京：中国人民大学出版社(第五版),2005.02.邓晓芒，赵林著.《西方哲学史》.北京：高等教育出版社，2005.复试参考书：02.魏英敏主编.《新伦理学教程》.北京：北京大学出版社，2003.010106美学初试参考书：01.王力主编.《古代汉语》（校订重排本）（第一册、第二册）.北京：中华书局(第三版）,199502.黄伯荣、廖序东主编.《现代汉语》（增订三版）.北京：高等教育出版社，199703.邵敬敏主编.《现代汉语通论》.上海：上海教育出版社，199604.周国光、张林林编.《现代汉语语法理论与方法》.广州：广东高等教育出版社，200705.钱理群、温儒敏、吴福辉编.《中国现代文学三十年》（修订本）.北京：北京大学出版社，199806.袁行霈主编.《中国文学史》（全四册）.北京：高等教育出版社，1999复试参考书：01.王朝闻主编.《美学概论》.北京:人民出版社，1981010108▲科学技术哲学初试参考书：01.李秀林等编辩证唯物主义和历史唯物主义原理》第五版，中国人民大学出版社，200502.邓晓芒赵林著《西方哲学史》高等教育出版社2005年版复试参考书：01.01、张华夏、叶乔健著《现代自然哲学与科学哲学》，中山大学出版社1996年。
2010年华南师范大学高等代数考研真题
2010年华南师范大学高等代数一、概念题（３０分）１、写出函数在复数及实数域上的标准形式。
２、写出行列式按行（或列）展开的展开式。
３、正交变换的４个充要条件。
二、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++++=++++-=---=++++bx x x x x x x x x a x x x x x x x x x 473323622251543215432543154321a 、b 在什么情况下无解，有唯一解，有无穷多组解，在无穷多组解的情况下写出特解。
三、证明：秩Ａ＋秩Ｂ＝秩⎪⎪⎭⎫⎝⎛B O O A ≤秩⎪⎪⎭⎫⎝⎛B C A 0 四、求证1))(),((=x g x f 充要条件是1))()(),()((=+x g x f x g x f 五、Ａ＝)...,,(21n a a a ，Ｂ＝),...,,(21n b b b ，Ｂ是Ａ通过行初等变换而成。
证明：１、0...2211=+++n n x a x a x a 的充要条件是0...2211=+++n n x b x b x b ２、ir i i a a a ,...,21是Ａ的极大线性无关组的冲要条件是in i i b b b ,...,21的极大线性无关组。
六、有两组向量组)0,1,1(1=α，)1,0,1(2=α，)1,1,0(3=α，及)1,1,2(1-=β，)2,1,1(2-=β，)2,1,2(3-=β，其中i i βασ=)(，i ＝1,2,3求：１、),,(321ααα到),,(321βββ的过度矩阵２、σ分别在基),,(321ααα和),,(321βββ下的矩阵３、求)4,4,3(-=ξ在基),,(321ααα和),,(321βββ下的坐标。
七、已知zx yz xy z y x f 222),,(--=，用正交变换化f 为标准形式。
华南师范大学 2007年1．回答问题(1) 设)(),(x g x f 是数域F 上的多项式，在什么条件下，由)(|)(),(|)(x h x g x h x f 可推出)(|)()(x h x g x f ；(2) 下列变换那些保持矩阵的秩不变：初等变换B A →，相似变换AT T A 1-→，转置变换'A A →，右乘变换AC A →，正交变换AT T A '→；(3) 写出n 阶方阵A 可逆的五个等价条件；(4) 在欧氏空间V 中，写出向量组m ααα,,,21 正交化后得到的正交向量组m βββ,,,21 ；(5) 写出实二次型),,,(21n x x x f 的规范形，并对此规范形写出符号差和秩。
华南师范大学历年考研数学分析高等代数试题汇总
2000年华南师大学数学分析一、填空题（3*10=30分） 1.设_______lim _______,lim ,,2,1,4sin)1(===+-=∞→∞→n n n n nn a a n n a 则 π；2.设处连续；在则为无理数为有理数____)(, , ,)(=∈⎩⎨⎧-=x x f R x x x x x x f 3._____;1lim 10=+⎰∞→dx xx n n4._________;)cos (sin lim 10=+→xx x x5.方程)(032为实常数c c x x =+-在区间[0,1]中至多有_________个根； 6._______;__________),1()(1122=>+=++⎰n n n n I I n n a x dxI 的递推公式，写出为自然数设7.设_;__________)(,)(),(cos sin 0==⎰+du t f dt t f y x u yx 是可微函数，则8.),(y x f 设在P 0(2,0)处可微，且在P 0处指向P 1(2,2)的方向导数是1，指向原点的方向导数是-3，则在P 0处指向P 2(1,2)的方向导数是_____________;9.写出函数在x=0处的幂级数展开式：____;____________________sin 2=x 10.曲线π20,sin ,cos 33≤≤==t t a y t a x 的弧长s=___________________.二、(12分)设f(x)在[0,+∞)上连续，)(lim x f x +∞→存在，证明：f(x)在[0,+∞)上可取得最大值或最小值.三、(12分)设函数z=z(x,y),由方程)(222yzyf z y x =++所确定，其中f 是可微函数，试证：xz yz xy x z z y x 22)(222=∂∂+∂∂--.四、（12分）求极限：)22211(lim 222nn nn n n n n ++++++++∞→ .五、（12分）已知a,b 为实数，且1<a<b,证明不等式：ab b a ln ln )1(1+>+）（.六、(12分)计算曲面积分：.32dxdy z dzdx y xdydz I S++=⎰⎰其中S 是球面1222=++z y x 的外侧.七、(10分)设0)(≥x u n ,在[a,b]上连续，n=1,2,…,∑∞=1)(n nx u在[a,b]上收敛于连续函数f(x),证明：∑∞=1)(n nx u在[a,b]上一致收敛于f(x).2003年华南师大学数学分析一、(12分)求极限).)12)(12(1531311(lim +-++⋅+⋅∞→n n n 二、(12分)设{}.,11,11:),(2dxdy x y y x y x D D⎰⎰-≤≤-≤≤-=求积分三、(12分)证明∑∞=+1331n x n nx在[a,b]上一致收敛(其中，0<a<b<+∞);在(0,+∞)上不一致收敛；并证明：函数S(x)=∑∞=+1331n xn nx在(0,+∞)上连续.四、(12分)求第二型曲线积分dy x dx y L 333132+-⎰，其中，12:22=+y x L ，取逆时针方向。
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2010年华南师范大学高等代数
一、概念题（３０分）
１、写出函数在复数及实数域上的标准形式。
２、写出行列式按行（或列）展开的展开式。
３、正交变换的４个充要条件。
二、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++++=++++-=---=++++b
x x x x x x x x x a x x x x x x x x x 473323622251543215432543154321 a 、b 在什么情况下无解，有唯一解，有无穷多组解，在无穷多组解的情况下写出
三、证明：秩Ａ＋秩Ｂ＝秩⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛B O O A ≤秩⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛B C A 0 四、求证1))(),((=x g x f 充要条件是1))()(),()((=+x g x f x g x f
五、Ａ＝)...,,(21n a a a ，Ｂ＝),...,,(21n b b b ，Ｂ是Ａ通过行初等变换而成。
证明：１、0...2211=+++n n x a x a x a 的充要条件是0...2211=+++n n x b x b x b ２、ir i i a a a ,...,21是Ａ的极大线性无关组的冲要条件是in i i b b b ,...,21的极大线性无关组。
六、有两组向量组)0,1,1(1=α，)1,0,1(2=α，)1,1,0(3=α，及)1,1,2(1-=β，)2,1,1(2-=β，
)2,1,2(3-=β，其中i i βασ=)(，i ＝1,2,3
求：１、),,(321ααα到),,(321βββ的过度矩阵
２、σ分别在基),,(321ααα和),,(321βββ下的矩阵
３、求)4,4,3(-=ξ在基),,(321ααα和),,(321βββ下的坐标。
七、已知zx yz xy z y x f 222),,(--=，用正交变换化f 为标准形式。