全效学习第2章质量评估试卷

第2章质量评估试卷[学生用书活页59]
[时间：40分钟分值：100分]
一、选择题(每小题4分，共24分)
1．小华在解一元二次方程x2－x＝0时，只得出一个根x＝1，则被漏掉的一个根是(D)
A．x＝4 B．x＝3
C．x＝2 D．x＝0
【解析】原方程可化为x(x－1)＝0，∴x1＝0，x2＝1，故选D.
2．[2015·重庆]已知一元二次方程2x2－5x＋3＝0，则该方程根的情况是(A) A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．两个根都是自然数
D．无实数根
【解析】Δ＝(－5)2－4×2×3＝1>0，所以方程有两个不相等的实数根．故选A. 3．[2014·甘孜]一元二次方程x2＋px－2＝0的一个根为2，则p的值为(C) A．1 B．2
C．－1 D．－2
4．[2015·济宁]三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2－13x＋36＝0的根，则三角形的周长为(A)
A．13 B．15
C．18 D．13或18
5．[2015·毕节]若关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有实数根，则k 的取值范围是(D)
A．k≥5
4B．k>
5
4
C．k<5
4D．k≤
5
4
【解析】根据题意得Δ＝(2k－1)2－4(k2－1)≥0，解得k≤5
4.故选D.
6．已知m，n是方程x2－2x－1＝0的两根，且(7m2－14m＋a)(3n2－6n－7)＝8，则a的值等于(C)
A．－5 B．5 C．－9 D．9
【解析】∵m，n是方程x2－2x－1＝0的两根，
∴m2－2m－1＝0，n2－2n－1＝0，
∴7m2－14m＝7，3n2－6n－7＝3(n2－2n)－7＝3－7＝－4，
∴原式可化为(7＋a)·(－4)＝8，
∴a＋7＝－2，∴a＝－9.选C.
二、填空题(每小题4分，共24分)
7．方程(x－1)(x＋2)＝2(x＋2)的根是__x1＝－2，x2＝3__．
【解析】用因式分解法解方程．
8．[2015·宜宾]某楼盘2013年房价为每平方米8 100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7 600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方
程为__8__100(1－x)2＝7__600__．
【解析】先根据题意将每个量用代数式表示，然后利用等量关系建立方程即可．9．[2014·巴中]菱形的两条对角线分别是方程x2－14x＋48＝0的两实根，则菱形的面积为__24__．
【解析】x2－14x＋48＝0，x＝6或x＝8.所以菱形的面积为(6×8)÷2＝24. 10．[2015·六盘水]已知x1＝3是关于x的一元二次方程x2－4x＋c＝0的一个根，则方程的另一个根x2＝__1__．
【解析】∵x1＋x2＝4，x1＝3，∴x2＝1.
11．[2015·上海]如果关于x的一元二次方程x2＋4x－m＝0没有实数根，那么m 的取值范围是__m＜－4__.
12．[2015·江西]已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则m2－mn＋n2＝__25__．
【解析】由一元二次方程根与系数关系得m＋n＝4，mn＝－3，又∵m2－mn＋n2＝(m＋n)2－3mn，
∴原式＝42－3×(－3)＝25.故答案为25.
三、解答题(共52分)
13．(8分)解下列一元二次方程．
(1)2x2－7x＋3＝0；
(2)(7x＋3)2＝2(7x＋3)．
解：(1)x1＝3，x2＝1
2；(2)x1＝－
3
7，x2＝－
1
7.
14．(8分)我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积(长方形田地面积)八百六十四(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少12步)，问阔及长各几步”．你能利用一元二次方程解决这个问题吗
解：设长方形田地的长为x 步，则宽为(x －12)步，依题意，得x (x －12)＝864， 解得x 1＝36，x 2＝－24(舍去)，
∴x ＝36，x －12＝24.
答：长方形田地的长为36步，宽为24步．
15．(8分)[2015·永州]已知关于x 的一元二次方程x 2＋x ＋m 2—2m ＝0有一个实根为－1，求m 的值及方程的另一个实根．
解：把x ＝－1代入方程，得1－1＋m 2—2m ＝0.解得m 1＝0，m 2＝2.
设方程的另一个根为x 2，则由一元二次方程根与系数的关系可得－1＋x 2＝－1，∴x 2＝0.
16．(8分)[2015·福州]已知关于x 的方程x 2＋(2m －1)x ＋4＝0有两个相等的实数根，求m 的值．
解：∵关于x 的方程x 2＋(2m －1)x ＋4＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝(2m －1)2－4×1×4＝0，
∴2m －1＝±4，∴m ＝52或m ＝－32.
17．(10分)铜仁市某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备(安装时间不计)，这样既改善了环境，又降低了原料成本，根据统计，在使用回收净化设备后的1至x 月的利润的月平均值w (万元)满足w ＝10x ＋90.
(1)设使用回收净化设备后的1至x 月的利润和为y ，请写出y 与x 的函数关系式；
(2)请问：前多少个月的利润和等于1 620万元
解：(1)y＝w·x＝(10x＋90)x＝10x2＋90x(x为正整数)；
(2)设前x个月的利润和等于1 620万元，
则10x2＋90x＝1 620，
即x2＋9x－162＝0，
解得x＝－9±729
2＝
－9±27
2，
∴x1＝9，x2＝－18(舍去)，
答：前9个月的利润和等于1 620万元．
18．(10分)[2014·重庆]为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室，经预算，一共需要筹资30 000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．
(1)筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍．问最多用多少资金购买书桌、书架等设施
(2)经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需要集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户集资20 000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%(其中a>0)，
则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了10
9a%，求a的值．
解：(1)设用于购买书桌、书架等设施的资金为x元，由题意，得30 000－x≥3x，
解得，x≤7 500.
答：最多花7 500元资金购买书桌、书架等设施；
(2)由题意，得
200()1＋a %·150⎝ ⎛⎭
⎪⎫1－109a %＝20 000， 设x ＝a %，则3()1＋x ⎝ ⎛⎭
⎪⎫1－109x ＝2， 整理得10x 2＋x －3＝0，
解得x 1＝－(舍去)，x 2＝.
∴a %＝，
∴a ＝50.。